高中數(shù)學同步課堂(提升版)專題421直線與圓的位置關(guān)系(測)(必修二)(含答案解析)

（時間：25分，滿分55分）班級姓名得分1.（5分）直線ax－y＋2a＝0與圓x2＋y2＝9的地址關(guān)系是()A．相離B．訂交C．相切D．不確定【答案】B【剖析】當a＝0時，直線y＝0顯然與該圓訂交；當a≠0時，圓心(0,0)到直線ax－y＋2a＝0距離d＝2|a|＜2|a|＝2＜3(半徑)，也與該圓訂交．a(chǎn)2＋1a22.（5分）設(shè)直線l與圓x2＋y2＝1相切于點M(1，3)，則l的斜率是()2213A．1B．2C．－3D．－3【答案】C【剖析】設(shè)圓心為C，∵kCM＝3，CM⊥l，∴l(xiāng)的斜率k＝－3．33.（5分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0【答案】D4（.5分）若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為2，則a的值為()2A．－2或2B．1或3C．2或0D．－2或022【答案】C【剖析】化圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，則由圓心(1,2)到直線x－y＋a＝0距離為2，2得|1－2＋a|＝2，∴a＝2或0．225.（5分）圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點有()A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【剖析】圓心(3,3)到直線3x＋4y－11＝0的距離，d＝|3×3＋4×3－11|＝2，又r＝3，5故有三個點到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1．6.（5分）點M在圓x2y210x6y250上，則點M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為()A．9B．8C．5D．2【答案】D7.（5分）以點(2，－1)為圓心且與直線x＋y＝6相切的圓的方程是________________.【答案】x2y24x2y1502【剖析】將直線x＋y＝6化為x＋y－6＝0，圓的半徑r＝|2－1－6|＝5，1＋12所以圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝25，化為一般形式即x2y24x2y150.228.（5分）圓心是(－3,4)，經(jīng)過點M(5,1)的圓的一般方程為________________.【答案】x2＋y2＋6x－8y－48＝0【剖析】只要求出圓的半徑即得圓的標準方程，再張開化為一般式方程．（5分）過直線x＋y－22＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是_________.【答案】(2，2)【剖析】本題主要觀察數(shù)形結(jié)合的思想，設(shè)P(x，y)，則由已知可得PO(O為原點)與切線的x2＋y2＝4x＝2夾角為30°，由|PO|＝2，由可得.x＋y＝22y＝2（10分）已知一個圓C與y軸相切，圓心C在直線l1：x－3y＝0上，且在直線l2：x－y＝0上截得的弦長為27，求圓C的方程．【答案】圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．【剖析】∵圓心C在直線l1：x－3y＝0上，∴可設(shè)圓心為C(3t，t)．又∵圓C與y軸相切，∴圓的半徑為r＝|3t|.再由弦心距、半徑、弦長的一半組成的直角三角形可得|3t－t|2＋(22()7)＝|3t|.2