2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

2.A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

4.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

7.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

8.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

14.

15.

16.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

17.

18.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

19.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.

22.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.z=ln(x+ey)，則

29.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

30.

三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.

35.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

36.

37.

38.

39.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

40.

四、解答題(5題)41.

42.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

43.

44.

45.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

2.D

3.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

4.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

5.A

6.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

7.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

8.B

9.C

10.A

11.C

12.B

13.C

14.A

15.C

16.B

17.A

18.D

19.B

20.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

21.2(x-1)

22.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

23.一

24.1/3

25.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

26.0.35

27.

28.-ey/(x+ey)2

29.0．5

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

40.

41.

42.

43.

44.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3