簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件

第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單估計(jì)量2、比率估計(jì)量3、回歸估計(jì)量第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單估計(jì)量2例:從某個(gè)總體抽取一個(gè)n=50的獨(dú)立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：5676016657323669374626192792876905205023124525625575743508758342035939801722877532592768766923718876413994429274429181117841640521058797746153644476（1）計(jì)算樣本均值與樣本方差。（2）若用估計(jì)總體均值μ，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是否無偏，并寫出它的方差表達(dá)式。（3）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計(jì)？（4）假定的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為95%的近似置信區(qū)間。例:從某個(gè)總體抽取一個(gè)n=50的獨(dú)立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下3（1）計(jì)算樣本均值與樣本方差。（2）若用估計(jì)總體均值μ，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是否無偏，并寫出它的方差表達(dá)式。

（3）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計(jì)？（1）計(jì)算樣本均值與樣本方差。4（4）假定的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為95%的近似置信區(qū)間。（4）假定的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為5概述一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（或單純隨機(jī)抽樣）本書一般局限于不放回隨機(jī)抽樣二、實(shí)施方法三、地位、作用是其他抽樣方法基礎(chǔ)概述一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（或單純隨機(jī)抽樣）62.1定義與符號(hào)定義2.1從總體的N個(gè)單元中，一次整批抽取n個(gè)單元，使任何一個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何n個(gè)不同單元組成的組合被抽中的概率也都相等，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.定義2.2從總體的N個(gè)單元中，逐個(gè)不放回抽取單元，每次抽取到尚未入樣的任何一個(gè)單元的概率都相等，直到抽足n個(gè)單元為止，這樣所得的n個(gè)單元組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.2.1定義與符號(hào)定義2.1從總體的N個(gè)單元中，一次整批抽取7定義2.3按照從總體的N個(gè)單元中抽取n個(gè)單元的所有可能不同組合構(gòu)造所有可能的個(gè)樣本，從中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，使每個(gè)樣本被抽到的概率都等于1/，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注意：定義2.1與定義2.3是等價(jià)的。三個(gè)定義之間的聯(lián)系定義2.3按照從總體的N個(gè)單元中抽取n個(gè)單元的所有可能不同8簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的具體實(shí)施方法常用的有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法兩種。(一)抽簽法抽簽法是先對(duì)總體N個(gè)抽樣單元分別編上1到N的號(hào)碼，再制作與之相對(duì)應(yīng)的N個(gè)號(hào)簽并充分搖勻后，從中隨機(jī)地抽取n個(gè)號(hào)簽(可以是一次抽取n個(gè)號(hào)簽，也可以一次抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽n次)，與抽中號(hào)簽號(hào)碼相同的n個(gè)單元即為抽中的單元，由其組成簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。抽簽法在技術(shù)上十分簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)總體各單元編號(hào)并制作號(hào)簽的工作量可能會(huì)很繁重，尤其是當(dāng)總體容量比較大時(shí)，抽簽法并不是很方便，而且也往往難以保證做到等概率。因此，實(shí)際工作中常常使用隨機(jī)數(shù)法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的具體實(shí)施方法9(二)隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。由于計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)實(shí)際上是偽隨機(jī)數(shù)，不是真正的隨機(jī)數(shù)，特別是直接采用一般現(xiàn)成程序時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)往往不能保證其隨機(jī)性。因此，一般使用隨機(jī)數(shù)表，或用隨機(jī)數(shù)骰子產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，特別在n比較大時(shí)。(二)隨機(jī)數(shù)法101、隨機(jī)數(shù)表及其使用方法隨機(jī)數(shù)表是由0到9的10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行隨機(jī)排列組成的表。所謂隨機(jī)排列，即每個(gè)數(shù)字都是按等概和重復(fù)獨(dú)立抽取的方式排定的。在編制時(shí)，使用一種特制的電器或用計(jì)算機(jī)，將0至9的10個(gè)數(shù)字隨機(jī)地自動(dòng)搖出，每個(gè)搖出的數(shù)字就是一個(gè)隨機(jī)數(shù)字。為使用方便，可依其出現(xiàn)的次序，按行或按列分成幾位一組進(jìn)行排列。根據(jù)不同的需要，它們所含數(shù)字的多少以及分位和排列的方式盡可以不同。1、隨機(jī)數(shù)表及其使用方法11目前，世界上已編有許多種隨機(jī)數(shù)表。其中較大的有蘭德公司編制，1955年出版的100萬數(shù)字隨機(jī)數(shù)表，它按五位一組排列，共有20萬組；肯德爾和史密斯編制，1938年出版的10萬數(shù)字隨機(jī)數(shù)表，它也按五位一組排列，共有25000組。我國(guó)常用的是中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所概率統(tǒng)計(jì)室編印的《常用數(shù)理統(tǒng)計(jì)表》中的隨機(jī)數(shù)表。目前，世界上已編有許多種隨機(jī)數(shù)表。其中較大的有蘭德公司編制，12簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣屬等概率抽樣，在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①每次使用時(shí)，確定使用哪頁(yè)及哪行哪列的數(shù)字為起點(diǎn)，必須是隨機(jī)的。②設(shè)總體容量為N，若N的位數(shù)為r，則一定要從r位數(shù)中抽取。遇到1至N的數(shù)可直接使用；遇到其它的數(shù)不能直接使用。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣屬等概率抽樣，在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：13③當(dāng)r≥2時(shí)，可從含有起點(diǎn)數(shù)字左邊的r位數(shù)開始，也可從右邊的r位數(shù)開始?？蓮钠瘘c(diǎn)開始向下抽取，也可向右抽取。但一經(jīng)確定使用哪一種方式，就必須用一種方式抽取全部單元號(hào)，中途不能變更。④在重復(fù)抽樣時(shí)，遇到重復(fù)的數(shù)字應(yīng)重復(fù)使用；在不重復(fù)抽樣時(shí)，遇到重復(fù)的數(shù)字應(yīng)舍去不用。③當(dāng)r≥2時(shí)，可從含有起點(diǎn)數(shù)字左邊的r位數(shù)開始，也可從右邊的14隨機(jī)數(shù)表法一般分下述幾步：第一步：確定起點(diǎn)頁(yè)碼，如用筆尖在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)指定一點(diǎn)，若落點(diǎn)數(shù)字(或距落點(diǎn)最近的數(shù)字)為奇數(shù)，則確定起點(diǎn)在第1頁(yè)；否則，起點(diǎn)在第二頁(yè)。第二步：確定起點(diǎn)的行數(shù)與列數(shù)，先在表上隨機(jī)指定一點(diǎn)，由落點(diǎn)處的兩位數(shù)確定起點(diǎn)的行數(shù)。由于每頁(yè)只有50行，所以當(dāng)落點(diǎn)處的兩位數(shù)大于50時(shí)，則取其減去50的差數(shù)為行數(shù)。為保證等概性，當(dāng)落點(diǎn)處的數(shù)為“00”時(shí)，則行數(shù)應(yīng)取作50。然后依同樣的方法再確定起點(diǎn)的列數(shù)。隨機(jī)數(shù)表法一般分下述幾步：第一步：確定起點(diǎn)頁(yè)碼，如用筆尖在隨15第三步：確定所抽樣本單元的號(hào)碼。從上述確定的起點(diǎn)開始向下(或向右)，每次取一個(gè)r位數(shù)。通常，若所需抽的數(shù)是一位數(shù)或兩位數(shù)(即r＝1或2)，則由起點(diǎn)開始，依次向右抽取較方便，達(dá)到該行右端時(shí)，從下一行左端開始繼續(xù)向右抽取；若所需抽的數(shù)是三位及以上(即r≥3)則由起點(diǎn)開始依次向下抽取較方便，達(dá)到最后一行時(shí)，向右移10位(或r位)，再?gòu)牡谝恍虚_始向下繼續(xù)抽取，直到取足所需的n個(gè)r位數(shù)為止，以這n個(gè)r位數(shù)所對(duì)應(yīng)的總體單元組成樣本。第三步：確定所抽樣本單元的號(hào)碼。從上述確定的起點(diǎn)開始向下(或162、隨機(jī)數(shù)骰子及其使用方法隨機(jī)數(shù)骰子是由均勻材料制成的正二十面體(通常的骰子是正六面體，即正方體)，面上刻有0－9的數(shù)字各2個(gè)。每盒骰子由盒體、盒蓋、泡沫塑料墊及若干個(gè)(通常是3－6個(gè))不同顏色的骰子組成。使用隨機(jī)數(shù)骰子時(shí)可以像普通骰子那樣用投擲的方法。但正規(guī)的方法是將一個(gè)或n個(gè)骰子放在盒中，拿去泡沫塑料墊，水平地?fù)u動(dòng)盒子，使骰子充分旋轉(zhuǎn)，最后打開盒子，讀出骰子表示的數(shù)字。一個(gè)骰子一次產(chǎn)生一個(gè)0－9的隨機(jī)數(shù)。要產(chǎn)生一個(gè)m位數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，就需要同時(shí)使用m個(gè)骰子(事先規(guī)定好每種顏色所代表的位數(shù)，例如紅色表示百位數(shù)，藍(lán)色表示十位數(shù)，黃色表示個(gè)位數(shù)等)，或?qū)⒁粋€(gè)骰子使用m次(規(guī)定第一次產(chǎn)生的數(shù)字為最高位數(shù)，最后一次產(chǎn)生的數(shù)字為最末位即個(gè)位數(shù)字等)。特別規(guī)定m個(gè)骰子的數(shù)字(或一個(gè)骰子m次產(chǎn)生的數(shù)字)都為0時(shí)，表示1０m。2、隨機(jī)數(shù)骰子及其使用方法隨機(jī)數(shù)骰子是由均勻材料制成的正二十17也許有人會(huì)認(rèn)為，在抽樣時(shí)不用隨機(jī)數(shù)表，而采取隨意抽選的辦法也可以達(dá)到預(yù)期的抽樣效果。表面上看，這種想法似乎有一定道理，但實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果證明隨意抽樣不等于隨機(jī)抽樣。也許有人會(huì)認(rèn)為，在抽樣時(shí)不用隨機(jī)數(shù)表，而采取隨意抽選的辦法也18簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法評(píng)估簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)總體不加任何限制，等概率地從總體中直接抽取樣本，是最簡(jiǎn)單、最單純的抽樣技術(shù)，它具有計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，是研究其它復(fù)雜抽樣技術(shù)的基礎(chǔ)，也是比較各種抽樣技術(shù)之間估計(jì)效率的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)，從理論上講簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各種抽樣技術(shù)中是貫徹隨機(jī)原則最好的一種，并且數(shù)學(xué)性質(zhì)很簡(jiǎn)單，是等概率抽樣的特殊類型。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法評(píng)估簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)總體不加任何限制，等概19另一方面，因?yàn)槭堑雀怕食槿颖荆砸罂傮w在所研究的主要標(biāo)志上同質(zhì)性或齊性(共性)較好，也即總體要比較均勻；要求樣本容量要比較大，以保證樣本對(duì)總體具有充分的代表性。但是，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，這種均勻總體是很少見的。因此，實(shí)際工作中很少單純使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。另一方面，因?yàn)槭堑雀怕食槿颖荆砸罂傮w在所研究的主要標(biāo)20再者，因?yàn)橹苯訌目傮w中抽取樣本，未能充分利用關(guān)于總體的各種其它已知信息，以有效地提高樣本的代表性，并進(jìn)而提高抽樣的估計(jì)效率。再者，因?yàn)橹苯訌目傮w中抽取樣本，未能充分利用關(guān)于總體的各種其21此外，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求在抽樣前編制出抽樣框，并對(duì)每一個(gè)總體抽樣單元進(jìn)行編號(hào)，而且當(dāng)總體抽樣單元的分布比較分散時(shí)，樣本也可能會(huì)比較分散，這些都會(huì)給簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的運(yùn)用造成許多的不便，甚至在某些情況下干脆無法使用。因此，在此基礎(chǔ)上研究其它抽樣技術(shù)顯得更加重要。此外，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求在抽樣前編制出抽樣框，并對(duì)每一個(gè)總體抽22符號(hào)的表示總體均值總體總值（總體總量）總體比例總體比率（總體比值）符號(hào)的表示總體均值23簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件24簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件252.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)2.2.1簡(jiǎn)單估計(jì)量的性質(zhì)引理2.1從大小為N的總體中抽取一個(gè)樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則總體中每個(gè)特定單元入樣的概率為，兩個(gè)特定單元都入樣的概率為。2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)2.2.1簡(jiǎn)單估計(jì)量的性質(zhì)26簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件27一、總體均值的估計(jì)1.簡(jiǎn)單估計(jì)及其無偏性：一、總體均值的估計(jì)28定理2.1對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，作為的簡(jiǎn)單估計(jì)，是無偏的。注意定理可以表示成更簡(jiǎn)潔的形式：定理2.1對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，作為的簡(jiǎn)單估計(jì)，29證明1：（定義法）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件30證明2：（對(duì)稱性論證法）證明2：（對(duì)稱性論證法）31證明3：從總體規(guī)模為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。若對(duì)總體中每個(gè)單元，如引理2.2引進(jìn)隨機(jī)變量即可完成證明。參見34頁(yè)。證明3：從總體規(guī)模為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本32簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件33估計(jì)量的方差在抽樣推斷中，有時(shí)往往只計(jì)算出估計(jì)量的值，而不大注意估計(jì)量的誤差(方差或標(biāo)準(zhǔn)差)。但是，總體均值的估計(jì)量通常與總體均值的真值間不完全一致，即存在誤差，而且所有可能的樣本均值相對(duì)于總體均值的誤差大小也是不一致的。聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)局編的《抽樣調(diào)查理論基礎(chǔ)》一書指出：“從研究大多數(shù)國(guó)家的抽樣實(shí)踐中，可以看出：雖然計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，至少對(duì)關(guān)鍵性的幾個(gè)估計(jì)量計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差來說，僅需增加很少的額外開支或負(fù)擔(dān)，但是他們并不意識(shí)到確定估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差的重要意義。這是否因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)人員無意識(shí)地忽視了估計(jì)量的不精確性所產(chǎn)生的嚴(yán)峻的現(xiàn)實(shí)呢？計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，并且把他們與估計(jì)量一起列出來，應(yīng)該成為實(shí)際工作的一個(gè)常規(guī)。”估計(jì)量的方差在抽樣推斷中，有時(shí)往往只計(jì)算出估計(jì)量的值，而不342.2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量方差與協(xié)方差2.2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量方差與協(xié)方差351、簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差1、簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差36證明：方法一：根據(jù)方差的定義和性質(zhì)，顯然有

=證明：方法一：根據(jù)方差的定義和性質(zhì)，顯然有37根據(jù)前面定理2.1證明的方法二中使用過的對(duì)稱性證明方法，即知：==根據(jù)前面定理2.1證明的方法二中使用過的對(duì)稱性證明方法，即知38故=

===故=39證明2：仿照前面定理2.1之證明3引進(jìn)隨機(jī)變量，且運(yùn)用引理2.2的結(jié)論就可完成證明。參見36頁(yè)。證明2：仿照前面定理2.1之證明3引進(jìn)隨機(jī)變量，且運(yùn)用引理40推論2.4對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差為：推論2.4對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差為：41

422、兩個(gè)估計(jì)量的協(xié)方差2、兩個(gè)估計(jì)量的協(xié)方差43證明1：根據(jù)定義，采用對(duì)稱證明法。參見40頁(yè)。證明1：根據(jù)定義，采用對(duì)稱證明法。參見40頁(yè)。44簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件45簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件462.2.3方差與協(xié)方差的估計(jì)2.2.3方差與協(xié)方差的估計(jì)47證明：只需證由定義由對(duì)稱論證法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件48簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件49簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件50區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)51在獲得各種總體特征的簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差估計(jì)后，由于這些簡(jiǎn)單估計(jì)量均以樣本均值為核心構(gòu)建，根據(jù)中心極限定理它們都接近正態(tài)分布核心估計(jì)量樣本均值分布近似服從正態(tài)分布。于是，可按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有關(guān)正態(tài)分布總體特征的區(qū)間估計(jì)步驟進(jìn)行估計(jì)，首先根據(jù)樣本調(diào)查值計(jì)算出和，然后用作為的近似在獲得各種總體特征的簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差估計(jì)后，由于這些簡(jiǎn)單估計(jì)52簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件53例子1`1例子1`154簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件55例：在某地區(qū)10000戶家庭中，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取400戶，調(diào)查一個(gè)月的伙食費(fèi)（單位：元）。經(jīng)計(jì)算：（1）試估計(jì)該地區(qū)平均每戶每月的伙食費(fèi)，并估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)差。（忽略f）（2）給出置信度為95%時(shí)該地區(qū)平均每戶每月伙食費(fèi)的近似置信區(qū)間。例：在某地區(qū)10000戶家庭中，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取400戶，56解：（1）

（2）解：57例：某地區(qū)性專業(yè)雜志目前擁有8000家訂戶，從中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了484戶，這484戶的年均收入為30500元，標(biāo)準(zhǔn)差為7040元。試求該雜志訂戶的年均收入的置信度為95%的近似置信區(qū)間。解：例：某地區(qū)性專業(yè)雜志目前擁有8000家訂戶，從中按簡(jiǎn)單隨582.3比率估計(jì)量及其性質(zhì)2.3比率估計(jì)量及其性質(zhì)59一、使用比估計(jì)的兩種情況1.比值(或比率)一、使用比估計(jì)的兩種情況1.比值(或比率)60

例:例:61

例:“篩選性”問題例:“篩選性”問題62

例:1802年，法國(guó)的Laplace受政府委托進(jìn)行法國(guó)人口的估計(jì)與推算。推算方法如下：

2.利用輔助變量的信息改進(jìn)估計(jì)的精度例:1802年，法國(guó)的Laplace受政府委托進(jìn)行法國(guó)人口63利用輔助變量的信息改進(jìn)估計(jì)的精度利用輔助變量的信息改進(jìn)估計(jì)的精度64二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的比估計(jì)1.比的簡(jiǎn)單估計(jì)量：二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的比估計(jì)652.性質(zhì)：

對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.性質(zhì)：66證明：證明：67簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件68簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件69簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件70(3)比率估計(jì)量的方差估計(jì)(3)比率估計(jì)量的方差估計(jì)71簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件72比率估計(jì)量的方差估計(jì)值

比率估計(jì)量的方差估計(jì)值73比率估計(jì)量的方差估計(jì)值

比率估計(jì)量的方差估計(jì)值74例：某小區(qū)有1920戶，從中隨機(jī)抽取了70戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)：

試對(duì)人均住房面積作點(diǎn)估計(jì)和置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。例：某小區(qū)有1920戶，從中隨機(jī)抽取了70戶，調(diào)查各戶的住房75

解：解：763.比率估計(jì)量與簡(jiǎn)單估計(jì)量的比較3.比率估計(jì)量與簡(jiǎn)單估計(jì)量的比較77回歸估計(jì)

Linearregression

回歸估計(jì)

Linearregression781.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的回歸估計(jì)量：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體均值和總體總值的回歸估計(jì)量分別為：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的回歸估計(jì)量：79簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件80簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件81簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件82證明：證明：83簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件84例：總體由75308個(gè)農(nóng)場(chǎng)組成，設(shè)yi為第i個(gè)農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)牛的頭數(shù)，xi為第i個(gè)農(nóng)場(chǎng)的面積。已知農(nóng)場(chǎng)平均面積為31.25英畝，選取一個(gè)樣本容量為2055的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。經(jīng)計(jì)算得：

試估計(jì)每個(gè)農(nóng)場(chǎng)平均養(yǎng)牛頭數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。例：總體由75308個(gè)農(nóng)場(chǎng)組成，設(shè)yi為第i個(gè)農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)牛的頭數(shù)85解：解：862.5簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施一、樣本容量的確定的原則與主要因素

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的費(fèi)用：若CT，C0定，則最大的n就確定了。

2.5簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施一、樣本容量的確定的原則與主要因87精度常見的表示方法：精度常見的表示方法：881.估計(jì)R時(shí)樣本量的確定：1.估計(jì)R時(shí)樣本量的確定：89例：某公司有1000名職工，為了估計(jì)職工今年與去年病假工時(shí)的比率，要抽一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本進(jìn)行調(diào)查。先隨機(jī)抽了10人作試點(diǎn)調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：例：某公司有1000名職工，為了估計(jì)職工今年與去年病假工時(shí)的90希望以置信度95%，使估計(jì)R的絕對(duì)誤差不超過0.01，應(yīng)抽容量為多大的樣本？已知公司職工去年病假工時(shí)為16300。解：希望以置信度95%，使估計(jì)R的絕對(duì)誤差不超過0.01，應(yīng)抽容91簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件92例：審計(jì)員想把一個(gè)醫(yī)院的財(cái)產(chǎn)的現(xiàn)在價(jià)值與記錄價(jià)值作一比較。從計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的記錄里查到，醫(yī)院的財(cái)產(chǎn)有2100項(xiàng)，共計(jì)價(jià)值950000元。為了估計(jì)現(xiàn)在的價(jià)值，擬在2100項(xiàng)目中隨機(jī)抽取n項(xiàng)。因?yàn)闆]有信息可用來確定n，先隨機(jī)抽了15項(xiàng)，獲得數(shù)據(jù)整理如下：試確定n，使估計(jì)量的絕對(duì)誤差不超過500元（置信度為95%）。例：審計(jì)員想把一個(gè)醫(yī)院的財(cái)產(chǎn)的現(xiàn)在價(jià)值與記錄價(jià)值作一比較。從93解:解:94簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件95二、估計(jì)總體均值或總量時(shí)樣本量的確定方法先對(duì)總體均值的情形討論。1.精度要求：置信度1-α的絕對(duì)誤差限為d，即

二、估計(jì)總體均值或總量時(shí)樣本量的確定方法96則估計(jì)總體均值時(shí)樣本量這樣確定：則估計(jì)總體均值時(shí)樣本量這樣確定：972.精度要求：置信度1-α的相對(duì)誤差限為r，即

則估計(jì)總體均值時(shí)樣本量這樣確定：

2.精度要求：置信度1-α的相對(duì)誤差限為r，即98簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件99例1：若要求估計(jì)職工的平均收入的絕對(duì)誤差在20元之內(nèi)，置信度為95%,N=4328,，則樣本量應(yīng)該是多少？解：例1：若要求估計(jì)職工的平均收入的絕對(duì)誤差在20元之內(nèi)，置信度100例2：在某地區(qū)10000戶家庭中，按單純隨機(jī)抽樣抽取400戶，調(diào)查一個(gè)月的伙食費(fèi)（單位：元）。經(jīng)計(jì)算：利用這次抽樣結(jié)果，現(xiàn)在若要再進(jìn)行一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分別要求如下時(shí)，樣本量各為多少？（1）要求d=50（置信度為0.95）；（2）要求r=0.05（置信度為0.95)。例2：在某地區(qū)10000戶家庭中，按單純隨機(jī)抽樣抽取400戶101解：解：1022.設(shè)計(jì)效應(yīng)（designeffect）：2.設(shè)計(jì)效應(yīng)（designeffect）：103第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣104第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單估計(jì)量2、比率估計(jì)量3、回歸估計(jì)量第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單估計(jì)量105例:從某個(gè)總體抽取一個(gè)n=50的獨(dú)立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：5676016657323669374626192792876905205023124525625575743508758342035939801722877532592768766923718876413994429274429181117841640521058797746153644476（1）計(jì)算樣本均值與樣本方差。（2）若用估計(jì)總體均值μ，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是否無偏，并寫出它的方差表達(dá)式。（3）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計(jì)？（4）假定的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為95%的近似置信區(qū)間。例:從某個(gè)總體抽取一個(gè)n=50的獨(dú)立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下106（1）計(jì)算樣本均值與樣本方差。（2）若用估計(jì)總體均值μ，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，是否無偏，并寫出它的方差表達(dá)式。

（3）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計(jì)？（1）計(jì)算樣本均值與樣本方差。107（4）假定的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為95%的近似置信區(qū)間。（4）假定的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為108概述一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（或單純隨機(jī)抽樣）本書一般局限于不放回隨機(jī)抽樣二、實(shí)施方法三、地位、作用是其他抽樣方法基礎(chǔ)概述一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（或單純隨機(jī)抽樣）1092.1定義與符號(hào)定義2.1從總體的N個(gè)單元中，一次整批抽取n個(gè)單元，使任何一個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何n個(gè)不同單元組成的組合被抽中的概率也都相等，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.定義2.2從總體的N個(gè)單元中，逐個(gè)不放回抽取單元，每次抽取到尚未入樣的任何一個(gè)單元的概率都相等，直到抽足n個(gè)單元為止，這樣所得的n個(gè)單元組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.2.1定義與符號(hào)定義2.1從總體的N個(gè)單元中，一次整批抽取110定義2.3按照從總體的N個(gè)單元中抽取n個(gè)單元的所有可能不同組合構(gòu)造所有可能的個(gè)樣本，從中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，使每個(gè)樣本被抽到的概率都等于1/，這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注意：定義2.1與定義2.3是等價(jià)的。三個(gè)定義之間的聯(lián)系定義2.3按照從總體的N個(gè)單元中抽取n個(gè)單元的所有可能不同111簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的具體實(shí)施方法常用的有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法兩種。(一)抽簽法抽簽法是先對(duì)總體N個(gè)抽樣單元分別編上1到N的號(hào)碼，再制作與之相對(duì)應(yīng)的N個(gè)號(hào)簽并充分搖勻后，從中隨機(jī)地抽取n個(gè)號(hào)簽(可以是一次抽取n個(gè)號(hào)簽，也可以一次抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽n次)，與抽中號(hào)簽號(hào)碼相同的n個(gè)單元即為抽中的單元，由其組成簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。抽簽法在技術(shù)上十分簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)總體各單元編號(hào)并制作號(hào)簽的工作量可能會(huì)很繁重，尤其是當(dāng)總體容量比較大時(shí)，抽簽法并不是很方便，而且也往往難以保證做到等概率。因此，實(shí)際工作中常常使用隨機(jī)數(shù)法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的具體實(shí)施方法112(二)隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。由于計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)實(shí)際上是偽隨機(jī)數(shù)，不是真正的隨機(jī)數(shù)，特別是直接采用一般現(xiàn)成程序時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)往往不能保證其隨機(jī)性。因此，一般使用隨機(jī)數(shù)表，或用隨機(jī)數(shù)骰子產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，特別在n比較大時(shí)。(二)隨機(jī)數(shù)法1131、隨機(jī)數(shù)表及其使用方法隨機(jī)數(shù)表是由0到9的10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行隨機(jī)排列組成的表。所謂隨機(jī)排列，即每個(gè)數(shù)字都是按等概和重復(fù)獨(dú)立抽取的方式排定的。在編制時(shí)，使用一種特制的電器或用計(jì)算機(jī)，將0至9的10個(gè)數(shù)字隨機(jī)地自動(dòng)搖出，每個(gè)搖出的數(shù)字就是一個(gè)隨機(jī)數(shù)字。為使用方便，可依其出現(xiàn)的次序，按行或按列分成幾位一組進(jìn)行排列。根據(jù)不同的需要，它們所含數(shù)字的多少以及分位和排列的方式盡可以不同。1、隨機(jī)數(shù)表及其使用方法114目前，世界上已編有許多種隨機(jī)數(shù)表。其中較大的有蘭德公司編制，1955年出版的100萬數(shù)字隨機(jī)數(shù)表，它按五位一組排列，共有20萬組；肯德爾和史密斯編制，1938年出版的10萬數(shù)字隨機(jī)數(shù)表，它也按五位一組排列，共有25000組。我國(guó)常用的是中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所概率統(tǒng)計(jì)室編印的《常用數(shù)理統(tǒng)計(jì)表》中的隨機(jī)數(shù)表。目前，世界上已編有許多種隨機(jī)數(shù)表。其中較大的有蘭德公司編制，115簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣屬等概率抽樣，在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①每次使用時(shí)，確定使用哪頁(yè)及哪行哪列的數(shù)字為起點(diǎn)，必須是隨機(jī)的。②設(shè)總體容量為N，若N的位數(shù)為r，則一定要從r位數(shù)中抽取。遇到1至N的數(shù)可直接使用；遇到其它的數(shù)不能直接使用。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣屬等概率抽樣，在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：116③當(dāng)r≥2時(shí)，可從含有起點(diǎn)數(shù)字左邊的r位數(shù)開始，也可從右邊的r位數(shù)開始?？蓮钠瘘c(diǎn)開始向下抽取，也可向右抽取。但一經(jīng)確定使用哪一種方式，就必須用一種方式抽取全部單元號(hào)，中途不能變更。④在重復(fù)抽樣時(shí)，遇到重復(fù)的數(shù)字應(yīng)重復(fù)使用；在不重復(fù)抽樣時(shí)，遇到重復(fù)的數(shù)字應(yīng)舍去不用。③當(dāng)r≥2時(shí)，可從含有起點(diǎn)數(shù)字左邊的r位數(shù)開始，也可從右邊的117隨機(jī)數(shù)表法一般分下述幾步：第一步：確定起點(diǎn)頁(yè)碼，如用筆尖在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)指定一點(diǎn)，若落點(diǎn)數(shù)字(或距落點(diǎn)最近的數(shù)字)為奇數(shù)，則確定起點(diǎn)在第1頁(yè)；否則，起點(diǎn)在第二頁(yè)。第二步：確定起點(diǎn)的行數(shù)與列數(shù)，先在表上隨機(jī)指定一點(diǎn)，由落點(diǎn)處的兩位數(shù)確定起點(diǎn)的行數(shù)。由于每頁(yè)只有50行，所以當(dāng)落點(diǎn)處的兩位數(shù)大于50時(shí)，則取其減去50的差數(shù)為行數(shù)。為保證等概性，當(dāng)落點(diǎn)處的數(shù)為“00”時(shí)，則行數(shù)應(yīng)取作50。然后依同樣的方法再確定起點(diǎn)的列數(shù)。隨機(jī)數(shù)表法一般分下述幾步：第一步：確定起點(diǎn)頁(yè)碼，如用筆尖在隨118第三步：確定所抽樣本單元的號(hào)碼。從上述確定的起點(diǎn)開始向下(或向右)，每次取一個(gè)r位數(shù)。通常，若所需抽的數(shù)是一位數(shù)或兩位數(shù)(即r＝1或2)，則由起點(diǎn)開始，依次向右抽取較方便，達(dá)到該行右端時(shí)，從下一行左端開始繼續(xù)向右抽取；若所需抽的數(shù)是三位及以上(即r≥3)則由起點(diǎn)開始依次向下抽取較方便，達(dá)到最后一行時(shí)，向右移10位(或r位)，再?gòu)牡谝恍虚_始向下繼續(xù)抽取，直到取足所需的n個(gè)r位數(shù)為止，以這n個(gè)r位數(shù)所對(duì)應(yīng)的總體單元組成樣本。第三步：確定所抽樣本單元的號(hào)碼。從上述確定的起點(diǎn)開始向下(或1192、隨機(jī)數(shù)骰子及其使用方法隨機(jī)數(shù)骰子是由均勻材料制成的正二十面體(通常的骰子是正六面體，即正方體)，面上刻有0－9的數(shù)字各2個(gè)。每盒骰子由盒體、盒蓋、泡沫塑料墊及若干個(gè)(通常是3－6個(gè))不同顏色的骰子組成。使用隨機(jī)數(shù)骰子時(shí)可以像普通骰子那樣用投擲的方法。但正規(guī)的方法是將一個(gè)或n個(gè)骰子放在盒中，拿去泡沫塑料墊，水平地?fù)u動(dòng)盒子，使骰子充分旋轉(zhuǎn)，最后打開盒子，讀出骰子表示的數(shù)字。一個(gè)骰子一次產(chǎn)生一個(gè)0－9的隨機(jī)數(shù)。要產(chǎn)生一個(gè)m位數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，就需要同時(shí)使用m個(gè)骰子(事先規(guī)定好每種顏色所代表的位數(shù)，例如紅色表示百位數(shù)，藍(lán)色表示十位數(shù)，黃色表示個(gè)位數(shù)等)，或?qū)⒁粋€(gè)骰子使用m次(規(guī)定第一次產(chǎn)生的數(shù)字為最高位數(shù)，最后一次產(chǎn)生的數(shù)字為最末位即個(gè)位數(shù)字等)。特別規(guī)定m個(gè)骰子的數(shù)字(或一個(gè)骰子m次產(chǎn)生的數(shù)字)都為0時(shí)，表示1０m。2、隨機(jī)數(shù)骰子及其使用方法隨機(jī)數(shù)骰子是由均勻材料制成的正二十120也許有人會(huì)認(rèn)為，在抽樣時(shí)不用隨機(jī)數(shù)表，而采取隨意抽選的辦法也可以達(dá)到預(yù)期的抽樣效果。表面上看，這種想法似乎有一定道理，但實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果證明隨意抽樣不等于隨機(jī)抽樣。也許有人會(huì)認(rèn)為，在抽樣時(shí)不用隨機(jī)數(shù)表，而采取隨意抽選的辦法也121簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法評(píng)估簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)總體不加任何限制，等概率地從總體中直接抽取樣本，是最簡(jiǎn)單、最單純的抽樣技術(shù)，它具有計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，是研究其它復(fù)雜抽樣技術(shù)的基礎(chǔ)，也是比較各種抽樣技術(shù)之間估計(jì)效率的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)，從理論上講簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各種抽樣技術(shù)中是貫徹隨機(jī)原則最好的一種，并且數(shù)學(xué)性質(zhì)很簡(jiǎn)單，是等概率抽樣的特殊類型。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法評(píng)估簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)總體不加任何限制，等概122另一方面，因?yàn)槭堑雀怕食槿颖?，所以要求總體在所研究的主要標(biāo)志上同質(zhì)性或齊性(共性)較好，也即總體要比較均勻；要求樣本容量要比較大，以保證樣本對(duì)總體具有充分的代表性。但是，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，這種均勻總體是很少見的。因此，實(shí)際工作中很少單純使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。另一方面，因?yàn)槭堑雀怕食槿颖?，所以要求總體在所研究的主要標(biāo)123再者，因?yàn)橹苯訌目傮w中抽取樣本，未能充分利用關(guān)于總體的各種其它已知信息，以有效地提高樣本的代表性，并進(jìn)而提高抽樣的估計(jì)效率。再者，因?yàn)橹苯訌目傮w中抽取樣本，未能充分利用關(guān)于總體的各種其124此外，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求在抽樣前編制出抽樣框，并對(duì)每一個(gè)總體抽樣單元進(jìn)行編號(hào)，而且當(dāng)總體抽樣單元的分布比較分散時(shí)，樣本也可能會(huì)比較分散，這些都會(huì)給簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的運(yùn)用造成許多的不便，甚至在某些情況下干脆無法使用。因此，在此基礎(chǔ)上研究其它抽樣技術(shù)顯得更加重要。此外，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求在抽樣前編制出抽樣框，并對(duì)每一個(gè)總體抽125符號(hào)的表示總體均值總體總值（總體總量）總體比例總體比率（總體比值）符號(hào)的表示總體均值126簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件127簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件1282.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)2.2.1簡(jiǎn)單估計(jì)量的性質(zhì)引理2.1從大小為N的總體中抽取一個(gè)樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則總體中每個(gè)特定單元入樣的概率為，兩個(gè)特定單元都入樣的概率為。2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)2.2.1簡(jiǎn)單估計(jì)量的性質(zhì)129簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件130一、總體均值的估計(jì)1.簡(jiǎn)單估計(jì)及其無偏性：一、總體均值的估計(jì)131定理2.1對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，作為的簡(jiǎn)單估計(jì)，是無偏的。注意定理可以表示成更簡(jiǎn)潔的形式：定理2.1對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，作為的簡(jiǎn)單估計(jì)，132證明1：（定義法）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件133證明2：（對(duì)稱性論證法）證明2：（對(duì)稱性論證法）134證明3：從總體規(guī)模為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。若對(duì)總體中每個(gè)單元，如引理2.2引進(jìn)隨機(jī)變量即可完成證明。參見34頁(yè)。證明3：從總體規(guī)模為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本135簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件136估計(jì)量的方差在抽樣推斷中，有時(shí)往往只計(jì)算出估計(jì)量的值，而不大注意估計(jì)量的誤差(方差或標(biāo)準(zhǔn)差)。但是，總體均值的估計(jì)量通常與總體均值的真值間不完全一致，即存在誤差，而且所有可能的樣本均值相對(duì)于總體均值的誤差大小也是不一致的。聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)局編的《抽樣調(diào)查理論基礎(chǔ)》一書指出：“從研究大多數(shù)國(guó)家的抽樣實(shí)踐中，可以看出：雖然計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，至少對(duì)關(guān)鍵性的幾個(gè)估計(jì)量計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差來說，僅需增加很少的額外開支或負(fù)擔(dān)，但是他們并不意識(shí)到確定估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差的重要意義。這是否因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)人員無意識(shí)地忽視了估計(jì)量的不精確性所產(chǎn)生的嚴(yán)峻的現(xiàn)實(shí)呢？計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，并且把他們與估計(jì)量一起列出來，應(yīng)該成為實(shí)際工作的一個(gè)常規(guī)?！惫烙?jì)量的方差在抽樣推斷中，有時(shí)往往只計(jì)算出估計(jì)量的值，而不1372.2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量方差與協(xié)方差2.2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量方差與協(xié)方差1381、簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差1、簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差139證明：方法一：根據(jù)方差的定義和性質(zhì)，顯然有

=證明：方法一：根據(jù)方差的定義和性質(zhì)，顯然有140根據(jù)前面定理2.1證明的方法二中使用過的對(duì)稱性證明方法，即知：==根據(jù)前面定理2.1證明的方法二中使用過的對(duì)稱性證明方法，即知141故=

===故=142證明2：仿照前面定理2.1之證明3引進(jìn)隨機(jī)變量，且運(yùn)用引理2.2的結(jié)論就可完成證明。參見36頁(yè)。證明2：仿照前面定理2.1之證明3引進(jìn)隨機(jī)變量，且運(yùn)用引理143推論2.4對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差為：推論2.4對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差為：144

1452、兩個(gè)估計(jì)量的協(xié)方差2、兩個(gè)估計(jì)量的協(xié)方差146證明1：根據(jù)定義，采用對(duì)稱證明法。參見40頁(yè)。證明1：根據(jù)定義，采用對(duì)稱證明法。參見40頁(yè)。147簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件148簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件1492.2.3方差與協(xié)方差的估計(jì)2.2.3方差與協(xié)方差的估計(jì)150證明：只需證由定義由對(duì)稱論證法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件151簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件152簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件153區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)154在獲得各種總體特征的簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差估計(jì)后，由于這些簡(jiǎn)單估計(jì)量均以樣本均值為核心構(gòu)建，根據(jù)中心極限定理它們都接近正態(tài)分布核心估計(jì)量樣本均值分布近似服從正態(tài)分布。于是，可按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有關(guān)正態(tài)分布總體特征的區(qū)間估計(jì)步驟進(jìn)行估計(jì)，首先根據(jù)樣本調(diào)查值計(jì)算出和，然后用作為的近似在獲得各種總體特征的簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差估計(jì)后，由于這些簡(jiǎn)單估計(jì)155簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件156例子1`1例子1`1157簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件158例：在某地區(qū)10000戶家庭中，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取400戶，調(diào)查一個(gè)月的伙食費(fèi)（單位：元）。經(jīng)計(jì)算：（1）試估計(jì)該地區(qū)平均每戶每月的伙食費(fèi)，并估計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)差。（忽略f）（2）給出置信度為95%時(shí)該地區(qū)平均每戶每月伙食費(fèi)的近似置信區(qū)間。例：在某地區(qū)10000戶家庭中，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取400戶，159解：（1）

（2）解：160例：某地區(qū)性專業(yè)雜志目前擁有8000家訂戶，從中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了484戶，這484戶的年均收入為30500元，標(biāo)準(zhǔn)差為7040元。試求該雜志訂戶的年均收入的置信度為95%的近似置信區(qū)間。解：例：某地區(qū)性專業(yè)雜志目前擁有8000家訂戶，從中按簡(jiǎn)單隨1612.3比率估計(jì)量及其性質(zhì)2.3比率估計(jì)量及其性質(zhì)162一、使用比估計(jì)的兩種情況1.比值(或比率)一、使用比估計(jì)的兩種情況1.比值(或比率)163

例:例:164

例:“篩選性”問題例:“篩選性”問題165

例:1802年，法國(guó)的Laplace受政府委托進(jìn)行法國(guó)人口的估計(jì)與推算。推算方法如下：

2.利用輔助變量的信息改進(jìn)估計(jì)的精度例:1802年，法國(guó)的Laplace受政府委托進(jìn)行法國(guó)人口166利用輔助變量的信息改進(jìn)估計(jì)的精度利用輔助變量的信息改進(jìn)估計(jì)的精度167二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的比估計(jì)1.比的簡(jiǎn)單估計(jì)量：二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的比估計(jì)1682.性質(zhì)：

對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.性質(zhì)：169證明：證明：170簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件171簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件172簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件173(3)比率估計(jì)量的方差估計(jì)(3)比率估計(jì)量的方差估計(jì)174簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件175比率估計(jì)量的方差估計(jì)值

比率估計(jì)量的方差估計(jì)值176比率估計(jì)量的方差估計(jì)值

比率估計(jì)量的方差估計(jì)值177例：某小區(qū)有1920戶，從中隨機(jī)抽取了70戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)：

試對(duì)人均住房面積作點(diǎn)