與圓有關(guān)的計(jì)算課件

第一部分教材梳理第3節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算第五章圖形的認(rèn)識(shí)（二）feixuejiaoyu第一部分教材梳理第3節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算第五章圖形的認(rèn)識(shí)（知識(shí)梳理概念定理1.弧長：弧是圓的一部分，弧長是圓周長的一部分.2.扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.3.圓錐（1）圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體.（2）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高.（3）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.feixuejiaoyu知識(shí)梳理概念定理1.弧長：弧是圓的一部分，弧長是圓周長的主要公式feixuejiaoyu主要公式feixuejiaoyu方法規(guī)律計(jì)算弧長與扇形面積的有關(guān)要點(diǎn)（1）在弧長計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.（2）若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長.（3）題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示.（4）正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個(gè)概念:度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等;弧長相等的弧不一定是等弧;只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.feixuejiaoyu方法規(guī)律計(jì)算弧長與扇形面積的有關(guān)要點(diǎn)feixuejiaoy（5）求扇形陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.（6）求扇形陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法.（7）求弧長或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查，解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形，而這個(gè)扇形的弧長等于原圓錐底面的周長，扇形的半徑等于原圓錐的母線長.注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個(gè)概念.feixuejiaoyu（5）求扇形陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1弧長的計(jì)算考點(diǎn)精講【例1】如圖1-5-3-1，△ABC是等邊三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中

的圓心依次是A，B，C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是________.feixuejiaoyu中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1弧長的計(jì)算考點(diǎn)精講feixuejiafeixuejiaoyufeixuejiaoyu考題再現(xiàn)1.（2016廣東）如圖1-5-3-2，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是________cm.（計(jì)算結(jié)果保留π）10πfeixuejiaoyu考題再現(xiàn)10πfeixuejiaoyu2.（2016廣州）如圖1-5-3-3，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=，OP=6，則劣弧AB的長為________.8πfeixuejiaoyu2.（2016廣州）如圖1-5-3-3，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)3.（2014廣東）如圖1-5-3-4，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF.若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長.（結(jié)果保留π）解：∵AC=12，∴CO=6.又∵∠POC=60°,答：劣弧PC的長為2π.feixuejiaoyu3.（2014廣東）如圖1-5-3-4，⊙O是△ABC的外考點(diǎn)演練4.如圖1-5-3-5，⊙O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，則劣弧BC的長是 （）Bfeixuejiaoyu考點(diǎn)演練Bfeixuejiaoyu5.如圖1-5-3-6，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長為 （）Afeixuejiaoyu5.如圖1-5-3-6，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂6.如圖1-5-3-7，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于點(diǎn)E，且AE＜EB，CE＜ED，連接AO，DO，BD.（1）求證：ED=EB；（2）若AO=6，求

的長.feixuejiaoyu6.如圖1-5-3-7，在⊙O中，弦AB=弦CD，feix考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn)，題型一般為填空題或選擇題，難度中等.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握弧長的公式.求弧長，首先要找準(zhǔn)該弧長所對(duì)的圓心角并確定其度數(shù)，然后再確定半徑的長度即可求出弧長.feixuejiaoyu考點(diǎn)點(diǎn)撥：feixuejiaoyu考點(diǎn)2扇形的面積計(jì)算考點(diǎn)精講【例2】（2015廣東）如圖1-5-3-8，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為 （）A.6 B.7 C.8 D.9feixuejiaoyu考點(diǎn)2扇形的面積計(jì)算考點(diǎn)精講feixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyu考題再現(xiàn)1.（2016深圳）如圖1-5-3-9，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為時(shí)，陰影部分的面積為 （）A.2π-4 B.4π-8C.2π-8 D.4π-4Afeixuejiaoyu考題再現(xiàn)Afeixuejiaoyu2.（2014佛山）如圖1-5-3-10，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O.以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作

，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D,E，則陰影部分的面積是____________.feixuejiaoyu2.（2014佛山）如圖1-5-3-10，AC⊥BC，AC3.（2016梅州）如圖1-5-3-11，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.（1）證明：如答圖1-5-3-1，連接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠2=90°.∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線.feixuejiaoyu3.（2016梅州）如圖1-5-3-11，點(diǎn)D在⊙O的直feixuejiaoyufeixuejiaoyu考點(diǎn)演練4.如圖1-5-3-12，直徑AB為12的半圓，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是 （）A.12π B.24πC.6π D.36πBfeixuejiaoyu考點(diǎn)演練Bfeixuejiaoyu5.如圖1-5-3-13，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為________.feixuejiaoyu5.如圖1-5-3-13，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，C在⊙O6.如圖1-5-3-14，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：（1）BC,AD的長；（2）圖中兩陰影部分面積的和.feixuejiaoyu6.如圖1-5-3-14，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠feixuejiaoyufeixuejiaoyu考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn)，題型一般為填空題或解答題，難度中等偏高.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握扇形的面積公式.注意以下要點(diǎn)：求扇形的面積問題常以求不規(guī)則圖形（陰影部分）的面積問題的形式考查，解此類問題要設(shè)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則的圖形的面積的和或差來求.feixuejiaoyu考點(diǎn)點(diǎn)撥：feixuejiaoyu課堂鞏固訓(xùn)練1.在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對(duì)的弧長是 （）A.π B.2π C.4π D.6π2.如圖1-5-3-15，已知⊙O的周長為4π，

的長為π，則圖中陰影部分的面積為 （）A.π-2B.π-C.πD.2BAfeixuejiaoyu課堂鞏固訓(xùn)練1.在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對(duì)的弧長3.如圖1-5-3-16，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為 （）4.如圖1-5-3-17，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為________cm2.（結(jié)果保留π）Afeixuejiaoyu3.如圖1-5-3-16，在△ABC中，AB=5，AC=35.如圖1-5-3-18，邊長為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C恰好落在扇形AEF的上.若∠BAD=120°，則的長度等于________.（結(jié)果保留π）6.如圖1-5-3-19，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，則圖中陰影部分的面積是________.π-2feixuejiaoyu5.如圖1-5-3-18，邊長為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)7.如圖1-5-3-20，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A為圓心，以AC長為半徑作弧與AB相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)F.求CE的長.解：如答圖1-5-3-3，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵∠B=30°，AB=4cm，∴AD=2cm.∵∠C=45°，∴∠DAC=45°.∴AD=CD=2cm.∴AC=cm.∵∠B=30°，∠C=45°，∴∠A=180°-∠B-∠C=105°.feixuejiaoyu7.如圖1-5-3-20，在△ABC中，AB=4cm，∠8.如圖1-5-3-21，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2.（1）求線段EC的長；（2）求圖中陰影部分的面積.feixuejiaoyu8.如圖1-5-3-21，在矩形ABCD中，AB=2DA，feixuejiaoyufeixuejiaoyu第一部分教材梳理第3節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算第五章圖形的認(rèn)識(shí)（二）feixuejiaoyu第一部分教材梳理第3節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算第五章圖形的認(rèn)識(shí)（知識(shí)梳理概念定理1.弧長：弧是圓的一部分，弧長是圓周長的一部分.2.扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.3.圓錐（1）圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體.（2）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高.（3）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.feixuejiaoyu知識(shí)梳理概念定理1.弧長：弧是圓的一部分，弧長是圓周長的主要公式feixuejiaoyu主要公式feixuejiaoyu方法規(guī)律計(jì)算弧長與扇形面積的有關(guān)要點(diǎn)（1）在弧長計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.（2）若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長.（3）題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示.（4）正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個(gè)概念:度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等;弧長相等的弧不一定是等弧;只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.feixuejiaoyu方法規(guī)律計(jì)算弧長與扇形面積的有關(guān)要點(diǎn)feixuejiaoy（5）求扇形陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.（6）求扇形陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法.（7）求弧長或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查，解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形，而這個(gè)扇形的弧長等于原圓錐底面的周長，扇形的半徑等于原圓錐的母線長.注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個(gè)概念.feixuejiaoyu（5）求扇形陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1弧長的計(jì)算考點(diǎn)精講【例1】如圖1-5-3-1，△ABC是等邊三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中

的圓心依次是A，B，C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是________.feixuejiaoyu中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1弧長的計(jì)算考點(diǎn)精講feixuejiafeixuejiaoyufeixuejiaoyu考題再現(xiàn)1.（2016廣東）如圖1-5-3-2，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是________cm.（計(jì)算結(jié)果保留π）10πfeixuejiaoyu考題再現(xiàn)10πfeixuejiaoyu2.（2016廣州）如圖1-5-3-3，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=，OP=6，則劣弧AB的長為________.8πfeixuejiaoyu2.（2016廣州）如圖1-5-3-3，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)3.（2014廣東）如圖1-5-3-4，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF.若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長.（結(jié)果保留π）解：∵AC=12，∴CO=6.又∵∠POC=60°,答：劣弧PC的長為2π.feixuejiaoyu3.（2014廣東）如圖1-5-3-4，⊙O是△ABC的外考點(diǎn)演練4.如圖1-5-3-5，⊙O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，則劣弧BC的長是 （）Bfeixuejiaoyu考點(diǎn)演練Bfeixuejiaoyu5.如圖1-5-3-6，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長為 （）Afeixuejiaoyu5.如圖1-5-3-6，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂6.如圖1-5-3-7，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于點(diǎn)E，且AE＜EB，CE＜ED，連接AO，DO，BD.（1）求證：ED=EB；（2）若AO=6，求

的長.feixuejiaoyu6.如圖1-5-3-7，在⊙O中，弦AB=弦CD，feix考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn)，題型一般為填空題或選擇題，難度中等.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握弧長的公式.求弧長，首先要找準(zhǔn)該弧長所對(duì)的圓心角并確定其度數(shù)，然后再確定半徑的長度即可求出弧長.feixuejiaoyu考點(diǎn)點(diǎn)撥：feixuejiaoyu考點(diǎn)2扇形的面積計(jì)算考點(diǎn)精講【例2】（2015廣東）如圖1-5-3-8，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為 （）A.6 B.7 C.8 D.9feixuejiaoyu考點(diǎn)2扇形的面積計(jì)算考點(diǎn)精講feixuejiaoyufeixuejiaoyufeixuejiaoyu考題再現(xiàn)1.（2016深圳）如圖1-5-3-9，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為時(shí)，陰影部分的面積為 （）A.2π-4 B.4π-8C.2π-8 D.4π-4Afeixuejiaoyu考題再現(xiàn)Afeixuejiaoyu2.（2014佛山）如圖1-5-3-10，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O.以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作

，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D,E，則陰影部分的面積是____________.feixuejiaoyu2.（2014佛山）如圖1-5-3-10，AC⊥BC，AC3.（2016梅州）如圖1-5-3-11，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.（1）證明：如答圖1-5-3-1，連接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠2=90°.∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線.feixuejiaoyu3.（2016梅州）如圖1-5-3-11，點(diǎn)D在⊙O的直feixuejiaoyufeixuejiaoyu考點(diǎn)演練4.如圖1-5-3-12，直徑AB為12的半圓，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是 （）A.12π B.24πC.6π D.36πBfeixuejiaoyu考點(diǎn)演練Bfeixuejiaoyu5.如圖1-5-3-13，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為________.feixuejiaoyu5.如圖1-5-3-13，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，C在⊙O6.如圖1-5-3-14，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：（1）BC,AD的長；（2）圖中兩陰影部分面積的和.feixuejiaoyu6.如圖1-5-3-14，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠feixuejiaoyufeixuejiaoyu考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn)，題型一般為填空題或解答題，難度中等偏高.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握扇形的面積公式.注意以下要點(diǎn)：求扇形的面積問題常以求不規(guī)則圖形（陰影部分）的面積問題的形式考查，解此類問題要設(shè)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則的圖形的面積的和或差來求.feixuejiaoyu考點(diǎn)點(diǎn)撥：feixuejiaoyu課堂鞏固訓(xùn)練1.在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對(duì)的弧長是 （）A.π B.2π C.4π D.6π2.如圖1-5-3-15，已知⊙O的周長為4π，

的長為π，則圖中陰影部分的面積為 （）A.π-2B.π-C.πD.2BAfeix