傳遞過(guò)程基本方程課件

第二章傳遞過(guò)程基本方程第二章傳遞過(guò)程基本方程1動(dòng)量傳遞熱量傳遞質(zhì)量傳遞模型化共同規(guī)律化工單元操作傳遞過(guò)程的主要理論基礎(chǔ)質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒現(xiàn)象方程描述系統(tǒng)的狀態(tài)描述過(guò)程的速率傳遞現(xiàn)象理論使化學(xué)工程從經(jīng)驗(yàn)與技藝發(fā)展成為一門(mén)工程科學(xué)動(dòng)量傳遞模型化共同規(guī)律化工單元傳遞過(guò)程的質(zhì)量守恒現(xiàn)象方程2衡算體系控制體（controlvolume）與控制面守恒原理的運(yùn)用都是針對(duì)一定體系而言控制體控制體通過(guò)控制面與環(huán)境（環(huán)繞控制體的流體或相界面）進(jìn)行質(zhì)量、動(dòng)量和能量交換?？刂企w：流動(dòng)空間任一坐標(biāo)位置處具有一定幾何形狀與大小的開(kāi)放體系?？刂泼妫簢煽刂企w的空間曲面。衡算體系控制體（controlvolume）與控制面守恒原3衡算體系控制體的大小控制體的取法(1)代表性：基于控制體建立的傳遞過(guò)程微分方程應(yīng)該在整個(gè)流動(dòng)空間連續(xù)可積(2)對(duì)稱(chēng)性與正交性：盡可能使控制面的法線與坐標(biāo)軸平行或正交，使其模型簡(jiǎn)化、減小求解的難度。宏觀：例，一段管道、一臺(tái)設(shè)備、甚至整個(gè)生產(chǎn)裝置 宏觀衡算只能得到空間平均的結(jié)果微觀：數(shù)學(xué)意義上的微元體積V 微觀(或微分)衡算建立微分方程，才能表達(dá)流體內(nèi)部傳遞現(xiàn)象的規(guī)律，求得流場(chǎng)的分布函數(shù)?？臻g平均的結(jié)果很容易從分布函數(shù)求平均得到衡算體系控制體的大小控制體的取法(1)代表性：基于控制體建4xzyzyxo不同坐標(biāo)系下的微元控制體常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系(x,y)(y,z)uyuzux直角坐標(biāo)系（Cartesiancoordinates）：x，y，zxzyzyxo不同坐標(biāo)系下的微元控制體常用的坐標(biāo)系有5zzro=0柱坐標(biāo)系（Cylindricalcoordinates）：r，，zruzuurzzzro=0柱坐標(biāo)系（Cylindrical6ro=0=0球坐標(biāo)系（Sphericalcoordinates）：r，，ruruuro=0=0球坐標(biāo)系（Sphe7質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律（Massconservation）控制體內(nèi)生成的質(zhì)量速率和消耗的質(zhì)量速率相等傳遞過(guò)程與化學(xué)反應(yīng)過(guò)程都必須服從質(zhì)量守恒定律。若控制體內(nèi)的流體包含n

個(gè)組分，則任一組分i的質(zhì)量衡算為：質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律（Massconser8流體的速度和密度是空間與時(shí)間的連續(xù)函數(shù)連續(xù)性方程（Equation

ofcontinuity）xzyzyx(ux)x

(ux)x+x

(uy)y

(uz)z

(uz)z+z

(uy)y+y

流體的速度和密度是空間與時(shí)間的連續(xù)函數(shù)連續(xù)性方程（Equ9連續(xù)性方程（Equation

ofcontinuity）代表空間任意點(diǎn)處由流體質(zhì)量通量u的空間變化率引起該點(diǎn)處流體密度隨時(shí)間的變化率。(u)代表的流體質(zhì)量通量的空間變化率又被稱(chēng)作質(zhì)量通量的散度，其物理意義可以理解為空間某點(diǎn)處單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的流散速率。連續(xù)性方程（Equationofcontinuity10流體密度的隨體導(dǎo)數(shù)體積通量(或速度矢量)u的散度，物理意義為空間某點(diǎn)處單位體積流體的體積形變（擴(kuò)張或收縮）速率連續(xù)性方程（Equation

ofcontinuity）連續(xù)性方程是傳遞過(guò)程最基本的方程之一，推導(dǎo)過(guò)程未加假設(shè)，因此對(duì)各種流體在各種情況下都適用。流體密度的隨體導(dǎo)數(shù)體積通量(或速度矢量)u的散度，物理意11直角坐標(biāo)系(x,y,z)球坐標(biāo)系(r,,)柱坐標(biāo)系(r,,z)不同坐標(biāo)系中的連續(xù)方程直角坐標(biāo)系(x,y,z)球坐標(biāo)系(r,,)柱12【例2-1】變直徑管道中流體流動(dòng)的連續(xù)性方程——高斯（Gauss）定理【例2-1】變直徑管道中流體流動(dòng)的連續(xù)性方程——高斯（G13【例2-1】變直徑管道中流體流動(dòng)的連續(xù)性方程不穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的連續(xù)性方程穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的連續(xù)性方程不可壓縮流體的連續(xù)性方程圓管流動(dòng)的連續(xù)性方程【例2-1】變直徑管道中流體流動(dòng)的連續(xù)性方程不穩(wěn)定流動(dòng)系14動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒與流體運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)量是矢量，將其在三個(gè)坐標(biāo)方向分解，對(duì)每一個(gè)分量都可以獨(dú)立地進(jìn)行動(dòng)量衡算控制體受力分為體積力：由外力場(chǎng)決定表面力：壓力和粘性力牛頓第二定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒與流體運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)量是矢量，將其在15流體運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)流傳遞的動(dòng)量通量（x分量）xzy流體運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)流傳遞的動(dòng)量通量（x分量）xzy16流體運(yùn)動(dòng)微分方程擴(kuò)散傳遞的動(dòng)量通量（x分量）xzy流體運(yùn)動(dòng)微分方程擴(kuò)散傳遞的動(dòng)量通量（x分量）xzy17流體運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)流從六個(gè)面元輸入控制體的x方向的動(dòng)量分量的凈流率為：擴(kuò)散從六個(gè)面元輸入控制體的x方向的動(dòng)量分量的凈流率為：流體運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)流從六個(gè)面元輸入控制體的x方向的動(dòng)量18流體運(yùn)動(dòng)微分方程x方向的動(dòng)量分量在控制體內(nèi)的累積速率為：作用于控制體的所有外力在x方向的分量的總和為：表面力流體的壓力體積力（質(zhì)量力）gx代表單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力（例如重力、離心力等）在x方向的分量流體運(yùn)動(dòng)微分方程x方向的動(dòng)量分量在控制體內(nèi)的累積速率為19流體運(yùn)動(dòng)微分方程x方向：y方向：z方向：流體運(yùn)動(dòng)微分方程x方向：y方向：z方向：20流體運(yùn)動(dòng)微分方程連續(xù)性方程流體運(yùn)動(dòng)微分方程連續(xù)性方程21流體運(yùn)動(dòng)微分方程x方向：y方向：z方向：流體運(yùn)動(dòng)微分方程x方向：y方向：z方向：22流體運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式上式以牛頓第二定律的形式表達(dá)了單位微元體積中的流體受合力的作用獲得的加速度，是運(yùn)動(dòng)微分方程的另一種形式。流體運(yùn)動(dòng)微分方程全面反映了流體內(nèi)部各種不同方式的動(dòng)量傳遞和作用力對(duì)改變流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的貢獻(xiàn)，是流體力學(xué)的基本方程之一，對(duì)所有流體都適用。流體運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式上式以牛頓第二定律的形式表達(dá)了單23流體運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式三個(gè)方程所含變量多達(dá)14個(gè)，只有在針對(duì)流動(dòng)體系的具體性質(zhì)、補(bǔ)充足夠的方程之后，才能使方程組封閉。本構(gòu)方程：流體的粘性應(yīng)力(或動(dòng)量擴(kuò)散通量)與速度梯度(或形變速率)之間的關(guān)系，隨流體種類(lèi)與流動(dòng)結(jié)構(gòu)而異。對(duì)于層流流動(dòng)的牛頓流體，三維條件下的牛頓-斯托克斯粘性應(yīng)力-形變方程如下：流體運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式三個(gè)方程所含變量多達(dá)14個(gè)，只有24奈維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程對(duì)密度和粘度均為常數(shù)的牛頓流體作層流運(yùn)動(dòng)方程式可以展開(kāi)為僅以三個(gè)速度分量為變量的奈維-斯托克斯(Navier-Stokes)方程，簡(jiǎn)稱(chēng)N-S方程奈維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程對(duì)密度和粘度25歐拉（Euler）方程當(dāng)粘性的作用影響較小以至可以不計(jì)，或

=0時(shí)，上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：由該方程出發(fā)可以導(dǎo)出流體力學(xué)上一系列重要的結(jié)論N-S方程歐拉(Euler)方程理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程2——拉普拉斯算符奈維-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的矢量微分形式：歐拉（Euler）方程當(dāng)粘性的作用影響較小以至可以不計(jì)，或26流體運(yùn)動(dòng)微分方程的應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsoffluidstatics)靜止是運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式、即流體內(nèi)部各處的速度以及所受合力都為零的一種平衡狀態(tài)。對(duì)于密度為常數(shù)的流體，根據(jù)奈維-斯托克斯方程或歐拉方程都可以得到展開(kāi)為三個(gè)分量方程靜止流體所受合力以及三個(gè)坐標(biāo)方向的分力都為零流體運(yùn)動(dòng)微分方程的應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程(Basic27流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsoffluidstatics)假設(shè)流體有一微小位移上式表示體積力對(duì)流體作功與壓力作功相抵消，所以流體保持靜止則合力在此微小位移上作功（力矢量與位移矢量的點(diǎn)乘積）也為零壓強(qiáng)的全微分dp流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsof28流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsoffluidstatics)重力場(chǎng)中的靜止流體，取z軸垂直向上為正zop01

2

H

z2z1體積力作功gdz是單位質(zhì)量流體位能的增量，壓力作功dp/為壓強(qiáng)能增量。表明靜止流體中壓強(qiáng)能隨位能的增加而等量減少。流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsof29流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsoffluidstatics)流體中任意兩個(gè)垂直位置2和1之間對(duì)上式作定積分由于

和g是常數(shù)總勢(shì)能保持不變同一靜止流體中虛擬壓強(qiáng)處處相等kJ/kgPa流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsof30流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsoffluidstatics)——流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)原理：重力場(chǎng)中靜止流體總勢(shì)能不變，靜壓強(qiáng)僅隨垂直位置而變，與水平位置無(wú)關(guān)，壓強(qiáng)相等的水平面稱(chēng)為等壓面；靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)與該點(diǎn)距液面的距離呈線性關(guān)系，也正比于液面上方的壓強(qiáng)；液面上方的壓強(qiáng)大小相等地傳遍整個(gè)液體。問(wèn)題：1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325N/m2(Pa)流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsof31液柱壓差計(jì)（Manometers）普通U型管壓差計(jì)（Simplemanometer）倒置U型管壓差計(jì)（Up-sidedownmanometer）傾斜U型管壓差計(jì)（Inclinedmanometer）雙液體U型管壓差計(jì)（Two-liquidmanometer）液柱壓差計(jì)（Manometers）普通U型管壓差計(jì)（S32普通U型管壓差計(jì)（Simplemanometer）p0

p0

0

p1

p2

>

R

a

b

U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處?kù)o壓強(qiáng)相等

由指示液高度差R計(jì)算壓差若被測(cè)流體為氣體，其密度較指示液密度小得多，上式可簡(jiǎn)化為普通U型管壓差計(jì)（Simplemanometer）p033倒置U型管壓差計(jì)（Up-sidedownmanometer）用于測(cè)量液體的壓差，指示劑密度

0小于被測(cè)液體密度

，U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處?kù)o壓強(qiáng)相等由指示液高度差R計(jì)算壓差若>>0倒置U型管壓差計(jì)（Up-sidedownmanome34傾斜U型管壓差計(jì)（Inclinedmanometer）采用傾斜U型管可在測(cè)量較小的壓差p時(shí)，得到較大的讀數(shù)R1值。壓差計(jì)算式傾斜U型管壓差計(jì)（Inclinedmanometer）35雙液體U型管壓差計(jì)（Two-liquidmanometer）微差壓計(jì)，支管頂端有一個(gè)擴(kuò)大室。擴(kuò)大室內(nèi)徑一般大于U型管內(nèi)徑的10倍。壓差計(jì)內(nèi)裝有密度分別為

01和

02的兩種指示劑。有微壓差p存在時(shí)，盡管兩擴(kuò)大室液面高差很小以致可忽略不計(jì)，但U型管內(nèi)卻可得到一個(gè)較大的R讀數(shù)。對(duì)一定的壓差

p，R值的大小與所用的指示劑密度有關(guān)，密度差越小，R值就越大，讀數(shù)精度也越高。雙液體U型管壓差計(jì)（Two-liquidmanomet36【例2-2】如圖所示密閉室內(nèi)裝有測(cè)定室內(nèi)氣壓的U型壓差計(jì)和監(jiān)測(cè)水位高度的壓強(qiáng)表。指示劑為水銀的U型壓差計(jì)讀數(shù)R為40mm，壓強(qiáng)表讀數(shù)p為32.5kPa。試求：水位高度h。解：根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理，若室外大氣壓為pa，則室內(nèi)氣壓po為【例2-2】如圖所示密閉室內(nèi)裝有測(cè)定室內(nèi)氣壓的U型壓差計(jì)和37【例2-3】用復(fù)式U型壓差計(jì)檢測(cè)輸水管路中孔板元件前后A、B兩點(diǎn)的壓差。倒置U型管段上方指示劑為空氣，中間U型管段為水。水和空氣的密度分別為=1000kg/m3和

0=1.2kg/m3。在某一流量下測(cè)得R1=z1-z2=0.32m，R2=z3-z4=0.5m。試計(jì)算A、B兩點(diǎn)的壓差。【例2-3】用復(fù)式U型壓差計(jì)檢測(cè)輸水管路中孔板元件前后A、38【例2-3】忽略空氣柱的重量，p1p2，p3p4，有【例2-3】忽略空氣柱的重量，p1p2，p339不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布層流流動(dòng)在柱坐標(biāo)系中，流動(dòng)為沿管軸線的一維軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)以虛擬壓強(qiáng)的形式將壓力梯度與重力合并表達(dá)為直管流動(dòng)的平均推動(dòng)力可完全通過(guò)理論求解流速分布不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布層流流動(dòng)在柱坐標(biāo)系中，流動(dòng)為40不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布運(yùn)動(dòng)微分方程簡(jiǎn)化為在柱坐標(biāo)系中，由不可壓縮流體的連續(xù)性方程二階常微分方程邊界條件r=R,uz=0r=0,uz=定值不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布運(yùn)動(dòng)微分方程簡(jiǎn)化為在柱坐標(biāo)系41不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布直接積分兩次并利用上述邊界條件即可得到流速u(mài)z沿管半徑r方向的分布函數(shù)圓管內(nèi)不可壓縮牛頓流體層流速度分布呈拋物線最大速度在管中心（r=0）處——哈根-泊謖葉(Hagen–Poisseuille)方程半徑為R的圓管內(nèi)不可壓縮牛頓流體穩(wěn)定層流的體積流率為不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布直接積分兩次并利用上述邊界條42不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布根據(jù)體積流率相等的原則，定義流體平均速度（稱(chēng)為體積平均流速）與最大速度相比管內(nèi)層流的流速分布不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布根據(jù)體積流率相等的原則，定義43不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布1/n次方規(guī)律湍流流動(dòng)湍流速度分布難于象層流一樣解析表達(dá)湍流速度分布只能就時(shí)間平均而言，真實(shí)速度圍繞時(shí)均值波動(dòng)（包括大小和方向）。湍流波動(dòng)加劇了管內(nèi)流體的混合與傳遞，使時(shí)均速度在截面上、尤其是在管中心部位分布更趨平坦。不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布1/n次方規(guī)律湍流流動(dòng)湍44不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布式中n的取值范圍與Re有關(guān)4×104<Re<1.1×105

n=61.1×105<Re<3.2×106n=7Re>3.2×106

n=10在上述Re范圍內(nèi)湍流流動(dòng)平均速度與最大速度之比不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布式中n的取值范圍與Re45流體機(jī)械能守恒與柏努利方程(ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation)奈維-斯托克斯方程表達(dá)了單位微元體積的流體在壓力、粘性力和質(zhì)量力作用下沿流線的加速度。流體運(yùn)動(dòng)中，這些力對(duì)流體作功因此而發(fā)生能量轉(zhuǎn)換。流體所具有的能量分為機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）和內(nèi)能（或熱能）兩大類(lèi)。功與能之間的轉(zhuǎn)換服從能量守恒原理即熱力學(xué)第一定律?！澳Σ辽鸁帷笔沽黧w的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能的過(guò)程是不可逆的，稱(chēng)為機(jī)械能損耗或阻力損失、粘性耗散，機(jī)械能不一定守恒。對(duì)于理想流體而言，由于不存在粘性力，因此無(wú)粘性耗散，不僅能量守恒，機(jī)械能也守恒。流體機(jī)械能守恒與柏努利方程(Conservationof46流體機(jī)械能守恒與柏努利方程對(duì)不可壓縮理想流體，=constant，=0代表單位質(zhì)量流體在壓力和質(zhì)量力的作用下產(chǎn)生的沿流線的加速度歐拉方程代表壓力與質(zhì)量力對(duì)單位質(zhì)量流體作功而使其動(dòng)能沿著流線的變化率。換言之，即dt時(shí)間內(nèi)功與能的轉(zhuǎn)換量用速度點(diǎn)乘各項(xiàng)流體機(jī)械能守恒與柏努利方程對(duì)不可壓縮理想流體，=co47流體機(jī)械能守恒與柏努利方程也可寫(xiě)成重力場(chǎng)中的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，取z軸正方向與重力方向相反嚴(yán)格說(shuō)柏努利方程只有沿流線才成立。對(duì)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，流線與跡線重合，因此同一跡線上的流體也服從柏努利方程。——柏努利（Bernoulli）方程

流體機(jī)械能守恒與柏努利方程也可寫(xiě)成重力場(chǎng)中的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，取48實(shí)際流體流動(dòng)的柏努利方程對(duì)同一管道上任意兩個(gè)與流線垂直的截面實(shí)際流體存在流動(dòng)阻力，部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)換為內(nèi)能，稱(chēng)為阻力損失hf。盡管機(jī)械能不守恒，但總能量是守恒的。在工程實(shí)際中，為了克服阻力損失，使用流體輸送機(jī)械補(bǔ)充機(jī)械能。對(duì)單位質(zhì)量流體而言補(bǔ)充的機(jī)械能為heJ/kg實(shí)際流體流動(dòng)的柏努利方程對(duì)同一管道上任意兩個(gè)與流線垂直的截面49動(dòng)能校正系數(shù)（Kineticenergycorrectionfactor）與理想流體柏努利方程相比，除了兩截面間的阻力損失和機(jī)械功而外，還應(yīng)注意流體的動(dòng)能應(yīng)該使用截面上的平均值反映截面上動(dòng)能分布不均勻的程度工程上習(xí)慣使用平均速度動(dòng)能平均值動(dòng)能校正系數(shù)Kineticenergycorrectionfactor動(dòng)能校正系數(shù)（Kineticenergycorrecti50完整的柏努利方程圓管內(nèi)層流，截面上平均動(dòng)能為完整的柏努利方程完整的柏努利方程圓管內(nèi)層流，截面上平均動(dòng)能為完整的柏努利51【例2-4】水由高位水槽流入下圓盤(pán)，從圓盤(pán)上方一環(huán)隙流出。已知水槽液面到圓盤(pán)底面距離為1.5m，圓盤(pán)厚度為25mm，水槽直徑0.5m，環(huán)隙中心距1.0m，環(huán)隙寬20mm。如不計(jì)流動(dòng)摩擦阻力，試求（1）水由環(huán)隙流出的流量；（2）A點(diǎn)處的壓強(qiáng)。解：（1）在1-1與2-2截面間列柏努利方程式中：z1=1.5m，z2=0.025m，p1=p2=pa,，【例2-4】水由高位水槽流入下圓盤(pán)，從圓盤(pán)上方一環(huán)隙流出。52【例2-4】【例2-4】53【例2-4】（2）取A點(diǎn)處水流通道（垂直的圓周面）為3-3截面，在1-1與3-3間列柏努利方程根據(jù)連續(xù)性方程可求得A點(diǎn)的流速為式中：z1=1.5m，z3=0.0125m，p1=pa,，【例2-4】（2）取A點(diǎn)處水流通道（垂直的圓周面）為3-354直管阻力損失與摩擦因子流體在管路系統(tǒng)中流動(dòng)的阻力損失包括：直管阻力損失：流經(jīng)直管時(shí)由于流體的內(nèi)摩擦產(chǎn)生。局部阻力損失：流經(jīng)管件閥件時(shí)，流道突變產(chǎn)生的。由管件的阻力特性決定。直管內(nèi)層流L管段內(nèi)維持流體穩(wěn)定流動(dòng)的推動(dòng)力為P

，該管段內(nèi)的直管阻力損失為——哈根-泊謖葉方程流體在壁面處的剪應(yīng)力Pa直管阻力損失與摩擦因子流體在管路系統(tǒng)中流動(dòng)的阻力損失包括：55范寧摩擦因子f（Fanningfrictionfactor）摩擦因子的定義：流體在壁面處的剪應(yīng)力與管內(nèi)單位體積流體的平均動(dòng)能之比——摩擦系數(shù)BlasiusorDarcyfrictionfactor

摩擦因子的物理意義這個(gè)比值隱含了流體流動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)傳遞特性的影響，在傳熱與傳質(zhì)問(wèn)題中具有重要的類(lèi)比意義。包含了所有因素對(duì)直管阻力損失的影響范寧摩擦因子f（Fanningfrictionfac56直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis流體流動(dòng)與傳遞過(guò)程是十分復(fù)雜的現(xiàn)象，許多問(wèn)題難于完全通過(guò)理論解析表達(dá)。由于影響過(guò)程的因素很多，單獨(dú)研究每一個(gè)變量不僅使實(shí)驗(yàn)工作量浩繁，且難以從實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納出具有指導(dǎo)意義的經(jīng)驗(yàn)方程。一個(gè)正確的物理方程，等號(hào)兩端的因次（或量綱）必須相同。問(wèn)題解決方法因次分析法依據(jù)基本因次：時(shí)間[T]，長(zhǎng)度[L]，質(zhì)量[M]，和溫度[K]；導(dǎo)出因次：由基本因次組成，如速度的因次[LT-1]，密度的因次[ML-3]等。直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensional57直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis直管摩擦阻力損失的影響因素直管摩擦阻力Ldu

P1P2絕對(duì)粗糙度直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensional58直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis將式中各物理量的因次用基本因次表達(dá)，根據(jù)因次分析法的原則，等號(hào)兩端的因次相同。冪函數(shù)形式虛擬壓強(qiáng)差： [MT-2L-1]Pa(N/m2)管徑（Diameter）： [L]m管長(zhǎng)（Length）： [L]m平均速度（Averagevelocity）： [LT-1]m/s密度（Density）： [ML-3]kg/m3粘度（Viscosity）： [ML-1T-1]Pa·s粗糙度（Roughnessparameter）：[L]m直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensional59直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）問(wèn)題全部物理量涉及三個(gè)基本因次[M]、[T]、[L]這一組方程說(shuō)明，6個(gè)指數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的，例如任意確定b，e，f為獨(dú)立指數(shù)，可以解出另外三個(gè)指數(shù)根據(jù)因次一致性原理，等號(hào)兩端同名因次指數(shù)相等直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）問(wèn)題全部物理量涉及三個(gè)基60直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）通過(guò)因次分析的方法，將7個(gè)變量的物理方程變換成了只含4個(gè)無(wú)因次數(shù)群的準(zhǔn)數(shù)方程。將上式中指數(shù)相同的物理量組合成為新的變量群，即無(wú)因次數(shù)群（dimensionlessgroups）或稱(chēng)準(zhǔn)數(shù)歐拉準(zhǔn)數(shù)雷諾準(zhǔn)數(shù)相對(duì)粗糙度直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）通過(guò)因次分析的方法，將61伯金漢（Buckingham）定理一個(gè)物理方程可以變換為無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)方程，獨(dú)立準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)N

等于原方程變量數(shù)n減去基本因次數(shù)m。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，直管層流摩擦阻力損失與管長(zhǎng)成正比，指數(shù)b=1系數(shù)K和指數(shù)e、g

都需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)確定伯金漢（Buckingham）定理一個(gè)物理方程可以變換為62摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）

穆迪（Moody）圖：以Re和/d為參數(shù)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中標(biāo)繪測(cè)定的摩擦系數(shù)

值摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）63摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）層流（滯流）區(qū)（Re≤2000）摩擦系數(shù)與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，與Re數(shù)的關(guān)系符合解析結(jié)果層流摩擦阻力與平均流速成正比，即與泊謖葉方程結(jié)論相同。過(guò)渡區(qū)（2000＜Re＜4000）由于過(guò)渡流常常是不穩(wěn)定的，難于準(zhǔn)確判定其流型，工程應(yīng)用上從可靠的觀點(diǎn)出發(fā)一般按湍流處理。湍流區(qū)（Re＞4000）隨/d

增加而上升，隨Re增加而下降。有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，超過(guò)此點(diǎn)后與Re無(wú)關(guān)。轉(zhuǎn)折點(diǎn)以下（即圖中虛線以下）粗糙管的曲線可用下式表示摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）64摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）對(duì)光滑管，在Re=3000~100000范圍完全湍流區(qū)（阻力平方區(qū)）湍流區(qū)中虛線以上區(qū)域。該區(qū)與Re無(wú)關(guān)而只隨管壁粗糙度變化，對(duì)一定的管道而言，即為常數(shù)。摩擦阻力正比于流體平均動(dòng)能，因此稱(chēng)為阻力平方區(qū)。柏拉修斯（Blasius）公式對(duì)光滑管，在更高Re范圍柯?tīng)柋荆–olburn）公式摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）65管壁粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的影響層流時(shí)，阻力損失主要由流體內(nèi)摩擦引起，取決于流體的粘度和速度梯度。圓管內(nèi)牛頓流體層流速度梯度在整個(gè)半徑范圍并不因管壁粗糙度的局部影響而發(fā)生明顯改變，所以粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的值無(wú)影響。u>管壁粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的影響層流時(shí)，阻力損失主要由流體內(nèi)摩擦66管壁粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的影響u<湍流速度梯度僅存在于管壁附近。阻力損失=粘性阻力+慣性阻力Re越大，層流內(nèi)層越薄，更多的壁面粗糙物暴露于湍流主體中加劇旋渦運(yùn)動(dòng)和流體質(zhì)點(diǎn)的碰撞，增加慣性阻力。Re增大到一定值以后，層流內(nèi)層已經(jīng)薄得使粗糙物幾乎完全進(jìn)入湍流主體成為流動(dòng)阻力的控制性因素，而粘性阻力所占的比重可以忽略不計(jì)，從而進(jìn)入所謂阻力平方區(qū)。管壁粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的影響u<湍流速度梯度僅存在67【例2-6】用倒U型管壓差計(jì)測(cè)量L管段的阻力損失。已知管內(nèi)流體密度

=900kg/m3，粘度

=1.5×10-3Pa·s；指示劑為空氣0=1.2kg/m3；管內(nèi)徑d=50mm，管壁絕對(duì)粗糙度

=0.3mm。試推導(dǎo)：解：(1)根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理，1、2兩測(cè)點(diǎn)間靜壓差為(1)管路條件（L,d,）和流速u(mài)一定時(shí)，傾角a與兩測(cè)點(diǎn)靜壓差p的關(guān)系以及a與R

讀數(shù)的關(guān)系；(2)流速為2m/s時(shí)，R讀數(shù)的預(yù)測(cè)值?！纠?-6】用倒U型管壓差計(jì)測(cè)量L管段的阻力損失。已知管68【例2-6】p與sin

成線性關(guān)系。

=90°時(shí)（垂直管）靜壓差最大

=0°時(shí)（水平管）靜壓差最小在1-1、2-2兩截面間列柏努利方程【例2-6】p與sin成線性關(guān)系。=0°時(shí)69【例2-6】R實(shí)際上是直管阻力損失hf的度量當(dāng)管路的L、d、、u一定時(shí)，hf是定值，因此R也一定，與管路的傾斜角a無(wú)關(guān)(2)在題設(shè)條件下【例2-6】R實(shí)際上是直管阻力損失hf的度量當(dāng)管路70流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無(wú)因次化）

Similarityruleanddimensionlessequation如何恰當(dāng)?shù)貙⒔?jīng)驗(yàn)方程應(yīng)用于生產(chǎn)裝置、或者根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確地進(jìn)行工程放大設(shè)計(jì)，是化學(xué)工程理論與實(shí)踐相結(jié)合的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。問(wèn)題：在直徑為d1的實(shí)驗(yàn)管道中測(cè)定的摩擦系數(shù)在什么條件下才可以用于直徑為d2的工業(yè)大管道？解決方法：相似準(zhǔn)則。動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則幾何相似，準(zhǔn)數(shù)相等，無(wú)因次邊界條件相同動(dòng)力學(xué)相似體系的無(wú)因次微分方程數(shù)學(xué)上全等服從該微分方程的所有無(wú)因次量都對(duì)應(yīng)相等流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無(wú)因次化）

Similarity71流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無(wú)因次化）

Similarityruleanddimensionlessequation直角坐標(biāo)系中以d、u和g為特征量的無(wú)因次變換為雷諾數(shù)弗魯?shù)聰?shù)流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無(wú)因次化）

Similarity72流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無(wú)因次化）

Similarityruleanddimensionlessequation例：直管中的摩擦系數(shù)（或摩擦因子f）用管徑d和體積平均流速將摩擦因子f改寫(xiě)為以雷諾準(zhǔn)數(shù)和無(wú)因次速度梯度表示的形式滿足流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則的體系若雷諾數(shù)Re相等，無(wú)因次速度分布函數(shù)及在邊界上的導(dǎo)數(shù)值相等，則摩擦因子必然相等。摩擦系數(shù)圖流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無(wú)因次化）

Similarity73能量守恒與傳熱微分方程

Conservationofenergyanddifferentialequationforheattransfer能量守恒定律體系在某過(guò)程中從環(huán)境吸收的熱Q與對(duì)環(huán)境所作的功W之差等于該體系在過(guò)程前后的能量改變E

——熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于具有開(kāi)放體系性質(zhì)的控制體，在dt

時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)能量的改變速率為：能量守恒與傳熱微分方程

Conservationofen74能量守恒定律功和能具有等價(jià)性。對(duì)控制體內(nèi)的流體進(jìn)行能量衡算，把與力有關(guān)的項(xiàng)都以功的形式表示。因此，流動(dòng)流體“攜帶”的能量?jī)H為動(dòng)能與內(nèi)能之和，對(duì)單位質(zhì)量流體而言為J/kg能量守恒定律功和能具有等價(jià)性。對(duì)控制體內(nèi)的流體進(jìn)行能量衡算，75能量微分方程

Differentialequationforenergy作用力對(duì)控制體作功的速率（功率）等于力矢量與所在作用面的流體速度矢量的點(diǎn)乘積。力與速度方向一致則功率為正，反之為負(fù)。在直角坐標(biāo)系下就三個(gè)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)方向之一，詳細(xì)地列出控制體與外界的能量、熱量和功的交換速率“清單”，有助于理解流體內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程。擴(kuò)散進(jìn)入控制體的凈的熱量流率為：x方向體積力對(duì)控制體作功的速率：以x方向?yàn)槔龑?duì)流進(jìn)入控制體的凈的能量流率為：J/s=W能量微分方程Differentialequation76能量微分方程Differentialequationforenergyx方向的表面力對(duì)控制體作功的速率：對(duì)y、z兩個(gè)方向上控制體與外界進(jìn)行的能量、熱量和功的交換速率“清單”，可以完全對(duì)稱(chēng)地列出?？刂企w內(nèi)的能量累積速率為：壓強(qiáng)作功正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力能量微分方程Differentialequation77能量微分方程Differentialequationforenergy將x、y、z

三個(gè)方向的所有項(xiàng)目按能量守恒式匯總，以xyz通除各項(xiàng)并取其趨于零的極限全面反映了運(yùn)動(dòng)流體內(nèi)部各種不同形式的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，是傳遞現(xiàn)象理論中最重要的基本微分方程之一。工程實(shí)際中，不同的領(lǐng)域側(cè)重于不同的能量形式，故有必要將上式拆分為單獨(dú)以機(jī)械能或內(nèi)能表達(dá)的形式。——單位體積流體的能量微分方程能量微分方程Differentialequation78能量微分方程Differentialequationforenergy連續(xù)性方程能量微分方程Differentialequation79動(dòng)能微分方程Differentialequationforkineticenergy用速度矢量點(diǎn)乘矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程，可以得到與上式具有對(duì)稱(chēng)形式的動(dòng)能微分方程或稱(chēng)機(jī)械能方程動(dòng)能微分方程Differentialequation80熱能微分方程Differentialequationforheatenergy從總能量微分方程中減去動(dòng)能微分方程，即得到內(nèi)能或稱(chēng)熱能微分方程內(nèi)能變化率熱擴(kuò)散壓強(qiáng)，體積功粘性應(yīng)力流體膨脹粘性應(yīng)力的存在總是使流體的動(dòng)能減少，其中一部份不可逆地轉(zhuǎn)換成了流體的內(nèi)能，粘性耗散為正值熱能微分方程Differentialequation81粘性耗散（Viscousdissipation）單位質(zhì)量不可壓縮流體流經(jīng)一段等徑直管產(chǎn)生的阻力損失水：當(dāng)

P=1×105Pa時(shí)，水溫升高T僅為約0.024℃。故傳熱問(wèn)題中粘性耗散引起的流體內(nèi)能增加可以忽略不計(jì)將不可壓縮（體積功為零）流體的內(nèi)能方程簡(jiǎn)化為傅里葉定律粘性耗散（Viscousdissipation）單位質(zhì)量82不可壓縮流體的內(nèi)能微分方程直角坐標(biāo)系（x,y,z）柱坐標(biāo)系（r,,z）球坐標(biāo)系（r,

,

）不可壓縮流體的內(nèi)能微分方程直角坐標(biāo)系（x,y,z）柱坐83傳熱微分方程的應(yīng)用圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布常物性牛頓流體在長(zhǎng)直圓管中穩(wěn)態(tài)層流。設(shè)管內(nèi)流體通過(guò)管壁穩(wěn)定地向外放熱的熱通量為qs

。假設(shè)流體進(jìn)入傳熱段（z=0）以前具有均勻溫度T0，z>0以后，由于傳熱，流體的溫度在r和z兩個(gè)方向都有改變應(yīng)用傳熱微分方程求解這種情況下流體的二維溫度分布。LeHqsuzT0zroT(r,z)傳熱微分方程的應(yīng)用圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布常物性牛頓流體在84圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布假定流體經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的傳熱進(jìn)口段之后其溫度的改變正比于傳熱量，換言之即正比于流動(dòng)距離z，而溫度分布在半徑方向已不再隨z而改變，因此溫度分布函數(shù)可以表示為：注意流動(dòng)已充分發(fā)展，軸向的流速分布不再隨管長(zhǎng)變化，將流速分布代入柱坐標(biāo)系下穩(wěn)態(tài)（T/t為零）和軸對(duì)稱(chēng)（T/為零）一維流動(dòng)（ur、u

都為零）的傳熱微分方程簡(jiǎn)化為圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布假定流體經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的傳熱進(jìn)口段之后其溫85圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布代入可得兩次積分上式C2則由從傳熱段進(jìn)口z=0到任意軸向位置z的管道內(nèi)流體的熱衡算來(lái)確定圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布代入可得兩次積分上式C2則由從傳熱86圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布溫度函數(shù)的定義式兩次積分圓管內(nèi)充分發(fā)展的穩(wěn)定層流時(shí)流體溫度的二維分布函數(shù)圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布溫度函數(shù)的定義式兩次積分圓管內(nèi)充分發(fā)87圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布對(duì)流傳熱流體的溫度分布既受壁面?zhèn)鳠崆闆r影響，也與流體速度分布直接有關(guān)，即溫度場(chǎng)建立在速度場(chǎng)基礎(chǔ)之上。如果溫度場(chǎng)的變化足以影響到流體的密度、粘度等性質(zhì)，則速度場(chǎng)會(huì)因此改變，使流動(dòng)與傳熱問(wèn)題相互耦合更趨復(fù)雜。LeHqsuzT0zroT(r,z)圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布對(duì)流傳熱流體的溫度分布既受壁面?zhèn)鳠崆闆r88圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布從傳熱進(jìn)口端開(kāi)始，壁面熱通量使管內(nèi)流體溫度改變從管壁處開(kāi)始，隨著流動(dòng)和傳熱的進(jìn)行，逐漸向管中心部位發(fā)展直至充滿全管，這一段距離稱(chēng)為熱進(jìn)口段。管內(nèi)流體受傳熱影響、溫度有所改變的區(qū)域稱(chēng)為熱(溫度)邊界層。管內(nèi)流體與管壁之間的對(duì)流傳熱必須穿過(guò)熱邊界層。熱邊界層越厚，傳熱的阻力就越大，可見(jiàn)熱進(jìn)口段內(nèi)熱阻不斷增加直至熱邊界層充滿全管而達(dá)到穩(wěn)定的熱阻值，此時(shí)稱(chēng)為充分發(fā)展的對(duì)流傳熱。LeHqsuzT0zroT(r,z)圓管內(nèi)層流傳熱溫度分布從傳熱進(jìn)口端開(kāi)始，壁面熱通量使管內(nèi)流體89圓管內(nèi)的對(duì)流傳熱膜系數(shù)若準(zhǔn)確掌握了熱邊界層的溫度分布，可由傅立葉定律直接計(jì)算壁面熱通量湍流：求其溫度分布很困難，解析的方法僅針對(duì)簡(jiǎn)單的層流傳熱體系，對(duì)湍流傳熱問(wèn)題的研究方法主要是在機(jī)理分析的基礎(chǔ)上提出簡(jiǎn)化模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定模型參數(shù)、關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)方程。圓管內(nèi)的對(duì)流傳熱膜系數(shù)若準(zhǔn)確掌握了熱邊界層的溫度分布，可由90假想管壁面上有一層當(dāng)量厚度為H的虛擬膜集中了全部傳熱阻力，虛擬膜內(nèi)溫度為線性分布，其內(nèi)緣溫度為粘附在固體壁面上的流體溫度Ts，外緣溫度Tb定義為流體按質(zhì)量流率平均的主體溫度虛擬膜模型T(r)TsTb

dH將管內(nèi)流體與固體壁面的對(duì)流傳熱以分子擴(kuò)散的形式（即傅立葉定律）表達(dá)為通過(guò)虛擬膜的熱傳導(dǎo)式中的虛擬導(dǎo)熱系數(shù)kH和虛擬膜厚都受邊界層內(nèi)流型的影響，而不僅僅是流體物性的函數(shù)。假想管壁面上有一層當(dāng)量厚度為H的虛擬膜集中了全部傳熱阻力91牛頓冷卻定律——對(duì)流傳熱膜系數(shù)對(duì)流傳熱膜系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)取利用牛頓冷卻定律來(lái)研究湍流傳熱可以簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)并使傳熱模型簡(jiǎn)潔化，即使沒(méi)有流體溫度場(chǎng)的信息也可以獲得對(duì)流傳熱系數(shù)，T(r)TsTb

dH牛頓冷卻定律——對(duì)流傳熱膜系數(shù)對(duì)流傳熱膜系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)取利92圓管內(nèi)層流的對(duì)流傳熱膜系數(shù)代入上式積分對(duì)管內(nèi)層流傳熱膜系數(shù)h的解釋?zhuān)和饩墱囟葹門(mén)b的虛擬膜的厚度為管半徑的11/24，虛擬膜內(nèi)的導(dǎo)熱系數(shù)就是流體的導(dǎo)熱系數(shù)k，與流動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。圓管內(nèi)層流的對(duì)流傳熱膜系數(shù)代入上式積分對(duì)管內(nèi)層流傳熱膜系93魯塞爾數(shù)（Nusseltnumber）管內(nèi)層流傳熱魯塞爾數(shù)（Nusseltnumber）管內(nèi)層流傳熱94傳熱膜系數(shù)的因次分析和相似準(zhǔn)則本問(wèn)題中7個(gè)參數(shù)所含的獨(dú)立基本因次數(shù)為4個(gè)：質(zhì)量［M］、溫度[K］、時(shí)間［T］和一維線性尺度［L］。由定理可知，獨(dú)立準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)為3因次分析的結(jié)果得到以下面3個(gè)數(shù)群表達(dá)的準(zhǔn)數(shù)方程充分發(fā)展的光滑圓管內(nèi)湍流傳熱膜系數(shù)h的影響因素：流速u(mài)、密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)k、比熱cp以及管徑d以冪函數(shù)的形式表達(dá)為NusseltnumberReynoldsnumberPrandtlnumber/傳熱膜系數(shù)的因次分析和相似準(zhǔn)則本問(wèn)題中7個(gè)參數(shù)所含的獨(dú)立基本95傳熱膜系數(shù)的因次分析和相似準(zhǔn)則n取不同值是由于流體被管壁加熱和被壁管冷卻時(shí)速度邊界層與溫度邊界層厚度之比不同的原因。對(duì)粘度不大于水的2倍的牛頓流體在光滑圓管內(nèi)充分發(fā)展湍流條件下（長(zhǎng)徑比L/d>30～40，0.7<Pr<160，Re≥10,000）的傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到的經(jīng)驗(yàn)方程是u0,T0u(y)

Q

T(y)

Q

T(y)

H

傳熱膜系數(shù)的因次分析和相似準(zhǔn)則n取不同值是由于流體被管壁加96無(wú)因次傳熱微分方程對(duì)流傳熱相似準(zhǔn)則可以闡述為：任何兩個(gè)幾何相似的對(duì)流傳熱體系，只要代表流動(dòng)與傳熱特征的準(zhǔn)數(shù)、即傳熱微分方程的系數(shù)Re和Pr對(duì)應(yīng)相等，則無(wú)因次傳熱微分方程相同；若兩體系無(wú)因次傳熱邊界條件和初始條件也對(duì)應(yīng)相同，則無(wú)因次溫度分布函數(shù)在數(shù)學(xué)上全等，由之確定的其它無(wú)因次參數(shù)（包括Nu數(shù)）也對(duì)應(yīng)相等。這就是工程上應(yīng)用傳熱經(jīng)驗(yàn)方程的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)和限制條件。除與流體動(dòng)力學(xué)相關(guān)的所有無(wú)因次變換而外，還需增加一個(gè)無(wú)因次剩余溫度無(wú)因次傳熱微分方程對(duì)流傳熱相似準(zhǔn)則可以闡述為：除與流體動(dòng)力97【例2-7】有一10m長(zhǎng)的套管換熱器，在套管環(huán)隙用低壓蒸汽加熱內(nèi)管中流動(dòng)的液態(tài)苯。苯的質(zhì)量通量為200kg/m2·s

，平均溫度為45℃，內(nèi)管內(nèi)壁溫度為55℃，內(nèi)管內(nèi)徑為45mm，試計(jì)算(1)對(duì)流傳熱的熱通量；(2)若苯的流量增加50%，在其他條件相同的情況下，對(duì)流傳熱的熱通量提高的倍數(shù)。冷溶液進(jìn)熱溶液出低壓蒸汽冷凝水【例2-7】有一10m長(zhǎng)的套管換熱器，在套管環(huán)隙用低壓蒸汽98【例2-7】解：該例的傳熱熱阻集中在內(nèi)管一側(cè)。查物性數(shù)據(jù)手冊(cè)，45℃時(shí)苯的物性常數(shù)為冷溶液進(jìn)熱溶液出低壓蒸汽冷凝水(1)苯的質(zhì)量通量為200kg/m2·

s時(shí)【例2-7】解：該例的傳熱熱阻集中在內(nèi)管一側(cè)。查物性數(shù)據(jù)手99【例2-7】根據(jù)題設(shè)條件，苯被加熱，n取0.4，則取流體平均溫度與壁溫之差為傳熱推動(dòng)力，則熱通量為(2)其它條件相同，苯的流量增加50%，即Re2/Re1=1.5，則冷溶液進(jìn)熱溶液出低壓蒸汽冷凝水【例2-7】根據(jù)題設(shè)條件，苯被加熱，n取0.4，則取100對(duì)流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類(lèi)比關(guān)系對(duì)流體系熱量傳遞與動(dòng)量傳遞具有機(jī)理上的類(lèi)比性本質(zhì)：無(wú)論分子擴(kuò)散還是流體微團(tuán)尺度上的渦流擴(kuò)散，在同一個(gè)局部位置、同一個(gè)傳遞方向上的熱量交換與動(dòng)量交換都依賴于同一質(zhì)量的流體在該方向上的遷移運(yùn)動(dòng)s和qs又可由Fanning摩擦因子定義和牛頓冷卻定律表達(dá)為直管內(nèi)湍流傳熱位于湍流核心區(qū)的流體微團(tuán)由于湍動(dòng)而垂直向壁面遷移假設(shè)遷移質(zhì)量通量為m、其初始軸向流速為u、溫度為T(mén)b到達(dá)壁面時(shí)與壁面粘附流體同時(shí)發(fā)生動(dòng)量交換和熱量交換，流速變?yōu)榱?，溫度變?yōu)門(mén)s與壁面粘附流體之間的動(dòng)量交換通量s

和熱量交換通量qs為對(duì)流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類(lèi)比關(guān)系對(duì)流體系熱量傳遞與動(dòng)量傳101對(duì)流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類(lèi)比關(guān)系由兩個(gè)通量之比可得注意到上式分母中的平均熱通量是以壁溫為基準(zhǔn)溫度的，因此代表了管內(nèi)流體所具有的向管壁傳熱的能力或容量。將上式寫(xiě)為斯坦頓準(zhǔn)數(shù)（Stantonnumber）St的形式對(duì)比Fanning摩擦因子f/2在動(dòng)量傳遞中的物理意義傳熱雷諾類(lèi)比律上式建立了通過(guò)摩擦因子推算傳熱Nu準(zhǔn)數(shù)的類(lèi)比關(guān)系對(duì)流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類(lèi)比關(guān)系由兩個(gè)通量之比可得注意到102對(duì)流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類(lèi)比關(guān)系將光滑管摩擦因子經(jīng)驗(yàn)方程代入上式即可得到St數(shù)的形式類(lèi)比過(guò)程沒(méi)有考慮速度邊界層和熱邊界層的不同厚度對(duì)Pr=1的流體，動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)與熱量擴(kuò)散系數(shù)相等，兩個(gè)邊界層厚度也相等；對(duì)一般的流體，Pr數(shù)的影響不容忽視柯?tīng)柋荆–olburn）等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了對(duì)流傳熱Nu數(shù)與摩擦因子f之間的關(guān)系柯?tīng)柋绢?lèi)比律對(duì)Pr=1的流體，柯?tīng)柋绢?lèi)比律與雷諾類(lèi)比律一致用途：根據(jù)流體動(dòng)量傳遞的研究結(jié)果獲取熱量傳遞的信息，反之亦然。傳熱j因子對(duì)流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類(lèi)比關(guān)系將光滑管摩擦因子經(jīng)驗(yàn)方程103【例2-8】用下式定義圓管內(nèi)對(duì)流傳熱膜系數(shù)h

式中qs為通過(guò)管壁的熱通量，Ti和Ts分別為流體在管中心處和管壁處的溫度。按此定義，試確定圓管內(nèi)充分發(fā)展的層流傳熱魯賽爾數(shù)(Nu)i解：由圓管內(nèi)充分發(fā)展的層流傳熱的溫度分布函數(shù)及對(duì)流傳熱膜系數(shù)的定義求得的管內(nèi)層流傳熱Nu數(shù)為注意：

h傳熱推動(dòng)力：（平均溫度Tb-壁面溫度Ts）

hi傳熱推動(dòng)力：（流體溫度Ti-壁面溫度Ts）【例2-8】用下式定義圓管內(nèi)對(duì)流傳熱膜系數(shù)h式中qs104【例2-8】Nu與(Nu)i之間的關(guān)系為：

本例說(shuō)明：對(duì)流傳熱膜系數(shù)或Nu數(shù)的值與傳熱溫差的定義密不可分。工程上使用傳熱膜系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)嶒?yàn)結(jié)果時(shí)應(yīng)注意到這一點(diǎn)?！纠?-8】Nu與(Nu)i之間的關(guān)系為：本例說(shuō)105熱傳導(dǎo)與固體壁內(nèi)的溫度分布

Conductionandtemperaturedistributioninsolidwall傳熱微分方程的展開(kāi)式中所有與速度有關(guān)的項(xiàng)為零（即物質(zhì)內(nèi)部無(wú)宏觀運(yùn)動(dòng)）而成為導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱系數(shù)k：是物質(zhì)的基本性質(zhì)，表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，數(shù)值上等于在單位溫度梯度推動(dòng)下傳導(dǎo)的熱通量。金屬：良導(dǎo)體，依靠自由電子遷移傳導(dǎo)熱能，導(dǎo)熱能力大。非金屬：依靠晶格振動(dòng)傳導(dǎo)熱能，導(dǎo)熱能力遠(yuǎn)小于金屬。液體：主要依靠分子熱振蕩導(dǎo)熱，通常導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體（液態(tài)金屬除外）。氣體：導(dǎo)熱機(jī)理主要是分子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)熱系數(shù)在三種物質(zhì)形態(tài)中最小。流體中只要有溫度差就會(huì)產(chǎn)生自然對(duì)流(naturalconvection)，故嚴(yán)格地說(shuō)，所有速度項(xiàng)為零的假設(shè)條件不能成立，因此導(dǎo)熱微分方程對(duì)于流體是近似的。熱傳導(dǎo)與固體壁內(nèi)的溫度分布

Conductionandt106通過(guò)平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)

Steady-stateconductionthroughaflatwall固體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題可通過(guò)導(dǎo)熱微分方程求解通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布是線性函數(shù)由付立葉定律可知熱通量為常數(shù)若x=0和x=b處的溫度分別為T(mén)1和T2，則平壁穩(wěn)定導(dǎo)熱的熱流量正比于內(nèi)外壁面的溫差和傳熱面積，反比于壁厚。bxoQAT1T2通過(guò)平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)

Steady-stateconduc107通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)

Steady-stateconductionthroughacylinder

通過(guò)圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為工程傳熱問(wèn)題所常見(jiàn)圓筒壁穩(wěn)態(tài)一維導(dǎo)熱問(wèn)題在半徑方向的溫度分布是對(duì)數(shù)函數(shù)使用柱坐標(biāo)系，將軸對(duì)稱(chēng)的導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化為uQ通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)

Steady-statecondu108通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)積分常數(shù)C1、C2若由圓筒內(nèi)、外壁面R1、R2處的溫度T1、

T2確定，則圓筒壁內(nèi)不同半徑位置處的熱通量qr

反比于半徑rR1R2T1T2LQ通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)積分常數(shù)C1、C2若由圓筒內(nèi)、外壁109通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)圓筒壁穩(wěn)定導(dǎo)熱的熱流量正比于內(nèi)外壁面的溫差和圓筒的對(duì)數(shù)平均傳熱面積，反比于壁厚對(duì)數(shù)平均傳熱面積(logarithmicmeanarea)熱流率Q

在任意r處是常數(shù)R1R2T1T2LQ通過(guò)圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)圓筒壁穩(wěn)定導(dǎo)熱的熱流量正比于內(nèi)外壁面的110【例2-9】170×5mm的蒸汽管外包有一層厚度為80mm的石棉保溫材料，鋼管和石棉保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)分別為k1=45W/m·K和k2=0.21W/m·K。當(dāng)管內(nèi)輸送的飽和蒸汽溫度為180℃時(shí)，測(cè)得保溫層內(nèi)壁溫度為177℃，外壁溫度為40℃，試求：(1)每米管長(zhǎng)的熱損失；(2)蒸汽管內(nèi)壁面溫度TW；(3)保溫層距內(nèi)壁為40mm處的溫度及溫度梯度。解：(1)根據(jù)已知的保溫層材料的導(dǎo)熱性質(zhì)和幾何條件，每米管長(zhǎng)的熱損失為805mm80mm177oC40oC180oCTW【例2-9】170×5mm的蒸汽管外包有一層厚度為80m111【例2-9】(2)管壁與保溫層系串聯(lián)導(dǎo)熱，通過(guò)二者的熱流量必相等，設(shè)蒸汽管內(nèi)壁溫度為T(mén)W

，有(3)保溫層內(nèi)r=170/2+40=125mm處的溫度和溫度梯度為【例2-9】(2)管壁與保溫層系串聯(lián)導(dǎo)熱，通過(guò)二者的熱流112多組分體系的質(zhì)量守恒與傳質(zhì)微分方程

Massconservationandmasstransferdifferentialequationofmulticomponentsystem總體流動(dòng)：體系中的各組分以相同速度的流動(dòng)，由對(duì)流引起質(zhì)量擴(kuò)散：由于體系中各組分的濃度不同而引起的各組分的擴(kuò)散，迭加在總體流動(dòng)（bulkflow）之上。質(zhì)量通量：nkg/(m2·s)

組分i的質(zhì)量通量：nikg/(m2·s)擴(kuò)散通量：jkg/(m2·s)組分i的擴(kuò)散通量：jikg/(m2·s)對(duì)流：wi(u)

擴(kuò)散：ji通量：ni多組分體系的質(zhì)量守恒與傳質(zhì)微分方程

Massconserv113質(zhì)量守恒（Massconservation）二元體系中組分A的質(zhì)量通量——費(fèi)克定律流動(dòng)體系的傳熱與傳質(zhì)是類(lèi)似的現(xiàn)象，有著類(lèi)似的機(jī)理。類(lèi)比于非等溫體系傳熱微分方程的分析方法，對(duì)多組分非均勻體系的任意組分i進(jìn)行微分質(zhì)量衡算，可以導(dǎo)出i組分的傳質(zhì)微分方程。質(zhì)量守恒（Massconservation）二元體系中組分114質(zhì)量守恒（Massconservation）i

組分通過(guò)對(duì)流與擴(kuò)散與外界凈的質(zhì)量交換速率x

方向：y

方向：z

方向：i組分在控制體內(nèi)的質(zhì)量累積速率為：i組分因化學(xué)反應(yīng)而生成的質(zhì)量速率：xzyzyxo(x,y)(y,z)uyuzux質(zhì)量守恒（Massconservation）i組分通過(guò)對(duì)115傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferentialequation）

以x

y

z通除上式并取其趨于零的極限傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferent116傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferentialequation）

若以摩爾數(shù)為基準(zhǔn)，即摩爾濃度ci，摩爾通量

Ni，摩爾生成速率Ri

，同樣得到i組分基于摩爾通量Ni的傳質(zhì)微分方程如果體系內(nèi)質(zhì)量擴(kuò)散只是在濃度梯度推動(dòng)下發(fā)生，則可通過(guò)費(fèi)克定律將傳質(zhì)微分方程表達(dá)為濃度梯度的形式。以A、B兩組分體系為例，假定擴(kuò)散系數(shù)DAB為常數(shù)，得：傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferent117傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferentialequation）

以質(zhì)量濃度為基準(zhǔn)的兩組分流動(dòng)體系的傳質(zhì)微分方程以摩爾濃度為基準(zhǔn)的A組分傳質(zhì)微分方程：注意：兩種不同濃度基準(zhǔn)的傳質(zhì)微分方程中總體流動(dòng)的流速有不同的含義。體系中各組分的速度，是體系的總體流速與該組分在體系中的擴(kuò)散速度兩者之和。傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferent118傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferentialequation）

按質(zhì)量平均定義的體系總體流速為：按摩爾平均定義的體系總體流速為：在傳質(zhì)問(wèn)題分析中，必須弄清楚所采用的濃度基準(zhǔn)以及擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)究竟是相對(duì)于哪一個(gè)總體流速。如上述兩組分體系，A組分的質(zhì)量通量和摩爾通量分別為——費(fèi)克第一擴(kuò)散定律傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferent119傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferentialequation）

jA

是相對(duì)于總體質(zhì)量平均速度u的質(zhì)量擴(kuò)散通量，JA則是相對(duì)于總體摩爾平均速度uM的摩爾擴(kuò)散通量。由于兩個(gè)總體平均流速物理意義上的差別，不能將基于質(zhì)量守恒定律推出的結(jié)論不加分析地用在基于摩爾濃度的傳質(zhì)微分方程，因?yàn)橛谢瘜W(xué)反應(yīng)的體系總摩爾數(shù)不一定守恒。對(duì)于密度

為常數(shù)的體系一定有，但卻未必等于零。僅當(dāng)體系的摩爾濃度c為常數(shù)，即無(wú)化學(xué)反應(yīng)或化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果不改變體系的摩爾數(shù)時(shí)，根據(jù)由于xA+xB=1且RA+RB=0，上兩式相加才有傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferent120傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferentialequation）

當(dāng)化學(xué)反應(yīng)速率等于零時(shí)，上兩式形式上與傳熱微分方程相同，由此說(shuō)明了常物性流體內(nèi)部的傳熱與傳質(zhì)現(xiàn)象具有類(lèi)比性，這個(gè)性質(zhì)具有重要的實(shí)用意義。密度

為常數(shù)的體系摩爾濃度c為常數(shù)的體系對(duì)于無(wú)化學(xué)反應(yīng)且總體流速等于零的擴(kuò)散體系（固體或靜止液體中的擴(kuò)散、等摩爾反方向的氣體擴(kuò)散等）擴(kuò)散方程（費(fèi)克第二定律）傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferent121傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferentialequation）

直角坐標(biāo)系（x,y,z）柱坐標(biāo)系（r,,z）球坐標(biāo)系（r,,

）傳質(zhì)微分方程（Masstransferdifferent122傳質(zhì)微分方程的應(yīng)用常物性二元體系中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散問(wèn)題對(duì)無(wú)化學(xué)反應(yīng)的常物性、穩(wěn)態(tài)、一維分子擴(kuò)散體系，擴(kuò)散過(guò)程的傳質(zhì)微分方程由于質(zhì)量擴(kuò)散本身有可能使體系產(chǎn)生擴(kuò)散方向上的總體流動(dòng)（對(duì)流），使uz≠0，因此不能像分析導(dǎo)熱問(wèn)題一樣令流速全部為零而從傳質(zhì)微分方程推出2cA=0的結(jié)論。當(dāng)分子擴(kuò)散方向上的總體流動(dòng)可以忽略不計(jì)，分子質(zhì)量擴(kuò)散與固體中的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題2T

=0才可以類(lèi)比。傳質(zhì)問(wèn)題更加具有多樣性。一般需針對(duì)體系的傳遞與化學(xué)反應(yīng)特性，找出傳質(zhì)通量與總體流動(dòng)的關(guān)系，才能求解傳質(zhì)微分方程。傳質(zhì)微分方程的應(yīng)用常物性二元體系中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散問(wèn)題123等摩爾反方向分子擴(kuò)散（Equimolalcounterdiffusion）密閉容器兩側(cè)裝有溫度與壓強(qiáng)均相同的A、B兩種氣體。抽掉隔板后，在濃度梯度的推動(dòng)下兩種氣體分子在垂直于隔板的方向上相互擴(kuò)散。無(wú)總體流動(dòng)A

B

AB

AB

P,T=const.分子擴(kuò)散總壓相等等摩爾反方向分子擴(kuò)散（Equimolalcounterdi124兩組分混合物恒壓蒸餾z=0，xA=xA0z=

，xA=xA1摩爾A分子由汽相主體通過(guò)液面上假想厚度為

的汽膜擴(kuò)散到液相表面冷凝，放出的熱量正好使1摩爾B分子汽化并反方向通過(guò)氣膜擴(kuò)散到汽相主體，汽膜內(nèi)總體摩爾流率等于零。如果汽相可視為理想氣體A組分的濃度分布o(jì)

z

A

B

xA0

xA

xA(z)

兩組分混合物恒壓蒸餾z=0，xA=xA0125假設(shè)顆粒表面滯止膜的厚度

遠(yuǎn)小于顆粒的曲率半徑，可簡(jiǎn)化為平面膜。膜內(nèi)過(guò)程是A和B的等摩爾反方向擴(kuò)散。穩(wěn)態(tài)下：若操作控制步驟為A從顆粒表面擴(kuò)散穿透一層薄液膜到達(dá)液體主流，A在液體主流中的濃度為cA

。試求：浸取操作的速率WA?！纠?-10】在直徑為D的浸取裝置中用溶劑B提取直徑為d的固體顆粒顆粒中的溶質(zhì)A。固定床充填高度H內(nèi)的空隙率為。A物質(zhì)在溶劑B中的溶解度為cA0，擴(kuò)散系數(shù)為DAB。邊界條件：

z=0，cA=cA0z=

，cA=cA

HD溶劑

B溶質(zhì)Ao

z

AB

cA0cA

cA(z)

假設(shè)顆粒表面滯止膜的厚度遠(yuǎn)小于顆粒的曲率半徑，可簡(jiǎn)化為126【例2-10】A組分的濃度分布膜內(nèi)摩爾擴(kuò)散通量減小顆粒直徑、增加流體的湍動(dòng)減薄顆粒表面滯止液膜的厚度可提高浸取操作的效率?？障堵识xH

D溶劑

B溶質(zhì)Ao

z

ABcA0cA

cA(z)

【例2-10】A組分的濃度分布膜內(nèi)摩爾擴(kuò)散通量減小顆粒127管內(nèi)任一截面上二元混合物摩爾濃度c為常數(shù)，A組分摩爾通量為NA，B組分為NB=0總體流動(dòng)通量N=NA+NB=NA組分A通過(guò)靜止組分B的分子擴(kuò)散恒溫恒壓下，液體A以穩(wěn)定的速率從液面蒸發(fā)并通過(guò)管內(nèi)靜止的氣體組分B擴(kuò)散至管口被穩(wěn)定流動(dòng)的干燥氣流B帶走。邊界條件：z=0，xA=xA0

z=，xA=xA補(bǔ)充液體Az=0液體Adz氣流B管內(nèi)任一截面上二元混合物摩爾濃度c為常數(shù)，A組分摩爾通128組分A通過(guò)靜止組分B的分子擴(kuò)散直接積分可以確定組分A的濃度分布函數(shù)令靜止組分B的對(duì)數(shù)平均濃度為根據(jù)xA+xB≡1的關(guān)系，xA和xB沿傳質(zhì)方向的分布?xì)?液相界面z=0z=01.0xA01.0xBxBxB0xB(z)xA(z)xAxA0組分A通過(guò)靜止組分B的分子擴(kuò)散直接積分可以確定組129組分A通過(guò)靜止組分B的分子擴(kuò)散對(duì)于理想氣體共同點(diǎn)為無(wú)論以何種推動(dòng)力的形式表達(dá)，傳質(zhì)速率均正比于擴(kuò)散推動(dòng)力即濃度差，反比于擴(kuò)散距離。將等摩爾反向擴(kuò)散傳質(zhì)通量表達(dá)為（通量=推動(dòng)力/阻力）上兩式中的比例系數(shù)均稱(chēng)之為相內(nèi)傳質(zhì)分系數(shù)

將組分A通過(guò)靜止組分B的分子擴(kuò)散傳質(zhì)通量式表達(dá)為比較等摩爾反向擴(kuò)散組分A通過(guò)靜止組分B的分子擴(kuò)散對(duì)于理想氣體共同點(diǎn)為130組分A通過(guò)靜止組分B的分子擴(kuò)散對(duì)同一個(gè)傳質(zhì)體系，若以不同的推動(dòng)力表達(dá)其分子擴(kuò)散通量，應(yīng)相應(yīng)使用不同的傳質(zhì)分系數(shù)與之匹配。漂流因子傳質(zhì)體系的總體流動(dòng)條件對(duì)傳質(zhì)分系數(shù)有直接影響，由上式可見(jiàn)有總體流動(dòng)時(shí)，總是大于對(duì)應(yīng)的無(wú)總體流動(dòng)條件下的反映總體流動(dòng)對(duì)傳質(zhì)通量的增強(qiáng)作用漂流因子（driftfactor）組分A通過(guò)靜止組分B的分子擴(kuò)散對(duì)同一個(gè)傳質(zhì)體系，若131一般情況下的分子擴(kuò)散化學(xué)反應(yīng)體系中的擴(kuò)散過(guò)程往往在更為一般的情況下進(jìn)行，必須借助于反應(yīng)方程式和化學(xué)計(jì)量比確定NA與NB之間的關(guān)系，從而確定主體流動(dòng)的方式。`AA2反應(yīng)器二聚反應(yīng)例如在反應(yīng)器內(nèi)球型催化劑表面上進(jìn)行的二聚反應(yīng)，2A→A2在適當(dāng)?shù)目账傧路磻?yīng)器內(nèi)氣相主體的濃度是均勻的在催化劑表面有一層很薄的滯止氣膜，反應(yīng)物A通過(guò)擴(kuò)散穿透這層氣膜到達(dá)催化劑表面2A→A2的聚合反應(yīng)在反應(yīng)物A到達(dá)催化劑表面瞬間完成產(chǎn)物A2隨即反方向擴(kuò)散通過(guò)滯止氣膜進(jìn)入氣流主體整個(gè)過(guò)程稱(chēng)作擴(kuò)散控制的反應(yīng)過(guò)程一般情況下的分子擴(kuò)散化學(xué)反應(yīng)體系中的擴(kuò)散過(guò)程往往在更為一般132一般情況下的分子擴(kuò)散由于滯止氣膜厚度遠(yuǎn)小于球型催化劑的曲率半徑，為簡(jiǎn)化分析，可以將其近似表達(dá)為平面膜。穩(wěn)態(tài)下在垂直于擴(kuò)散方向的任何截面上均有催化劑表面z=0z=xA(z)AA2xA2(z)邊界條件：z=0，xA=xA0和z=

，xA=0解出滯止氣膜層內(nèi)A組分的擴(kuò)散通量和濃度分布為結(jié)論：擴(kuò)散傳質(zhì)的情況與體系或總體流動(dòng)的方式有關(guān)。一般情況下的分子擴(kuò)散由于滯止氣膜厚度遠(yuǎn)小于球型催化劑133對(duì)流傳質(zhì)膜系數(shù)及傳熱傳質(zhì)類(lèi)比對(duì)流體相對(duì)于圓管壁流動(dòng)，A物質(zhì)由管壁向流體傳遞的情況虛擬傳質(zhì)膜模型假想管壁處有一層虛擬厚度為M的傳質(zhì)膜集中了全部傳質(zhì)阻力，膜內(nèi)濃度呈線性分布，其內(nèi)緣濃度即管壁處的濃度cAs，外緣濃度為按摩爾流率平均定義的濃度cAb管壁面處滯止流體與圓管壁面的傳質(zhì)通量為cA(r)cAscAb

dM對(duì)流傳質(zhì)膜系數(shù)及傳熱傳質(zhì)類(lèi)比對(duì)流體相對(duì)于圓管壁流動(dòng)，A物質(zhì)134對(duì)流傳質(zhì)膜系數(shù)及傳熱傳質(zhì)類(lèi)比假設(shè)膜內(nèi)的虛擬擴(kuò)散系數(shù)為DM且傳質(zhì)僅以擴(kuò)散方式進(jìn)行，以r方向?yàn)閭髻|(zhì)的正方向根據(jù)穩(wěn)態(tài)、軸對(duì)稱(chēng)、無(wú)化學(xué)反應(yīng)以及半徑方向無(wú)總體流動(dòng)等條件，將柱坐標(biāo)系的傳質(zhì)微分方程簡(jiǎn)為上式與牛頓冷卻定律式形式對(duì)稱(chēng)，kc與對(duì)流傳熱膜系數(shù)h具有類(lèi)比的性質(zhì)圓管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流條件下的濃度分布函數(shù)cA(r)cAscAb

dM對(duì)流傳質(zhì)膜系數(shù)及傳熱傳質(zhì)類(lèi)比假設(shè)膜內(nèi)的虛擬擴(kuò)散系數(shù)為DM135對(duì)流傳質(zhì)膜系數(shù)及傳熱傳質(zhì)類(lèi)比充分發(fā)展的管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流濃度分布函數(shù)層流狀態(tài)下虛擬傳質(zhì)膜厚度與傳熱膜相同，為(11/24)R

傳質(zhì)修伍德數(shù)Sherwoodnumber對(duì)流傳質(zhì)膜系數(shù)及傳熱傳質(zhì)類(lèi)比充分發(fā)展的管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流濃度分布136傳質(zhì)微分方程的無(wú)因次化施密特?cái)?shù)（Schmidtnumber）無(wú)因次變換除與流體動(dòng)力學(xué)相關(guān)的所有無(wú)因次變換而外，還需增加一個(gè)無(wú)因次剩余濃度比較傳質(zhì)與傳熱的無(wú)因次微分方程彼此類(lèi)似，意味著同一流動(dòng)體系無(wú)論其幾何形狀如何、層流還是湍流，傳熱與傳質(zhì)過(guò)程都具有相同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。區(qū)別僅在于所含不同的特征參數(shù)Pr和Sc。傳質(zhì)微分方程的無(wú)因次化施密特?cái)?shù)（Schmidtnumber137傳質(zhì)微分方程的無(wú)因次化傳熱：傳質(zhì)：充分發(fā)展的直管內(nèi)穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱與傳質(zhì)，在恒定壁面熱通量與壁面?zhèn)髻|(zhì)通量的類(lèi)比邊界條件下，解函數(shù)只需以Sc代替Pr，無(wú)因次溫度函數(shù)分布T*就可以代替無(wú)因次濃度分布函數(shù)cA*兩分布函數(shù)確定的其它無(wú)因次參數(shù)亦具有相應(yīng)的類(lèi)比關(guān)系傳質(zhì)微分方程的無(wú)因次化傳熱：傳質(zhì)：充分發(fā)展的直管內(nèi)穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳138傳質(zhì)傳熱過(guò)程的類(lèi)比關(guān)系流體中的傳遞現(xiàn)象，無(wú)論是分子尺度還是流體微團(tuán)尺度，在同一個(gè)局部位置、同一個(gè)傳遞方向上都由同一質(zhì)量的流體在該方向上的遷移而發(fā)生。對(duì)平均分子量為Mrm，密度為

的二元流體，若其平均流速為u，湍流核心區(qū)溫度為T(mén)b、A物質(zhì)的摩爾濃度為cAb（或xAb），管壁處溫度為T(mén)s、摩爾濃度為cAs（