九年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓243正多邊形和圓習(xí)題課件(新版)新人教版

第二十四章圓24.3正多邊形和圓第二十四章圓24.3正多邊形和圓1第二十四章圓24.3

正多邊形和圓考場對接第二十四章圓24.3正多邊形和圓考場對接2題型一圓內(nèi)接正多邊形的判斷考場對接例題1已知：如圖24-3-6,△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形,頂角∠BAC=36°,弦BD,CE分別平分∠ABC,∠ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形．分析要證明五邊形AEBCD是正五邊形,就是證明這個五邊形的五條邊所對的劣弧相等．

題型一圓內(nèi)接正多邊形的判斷考場對接例題1已知：如3證明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD,CE分別平分∠ABC,∠ACB,∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°,∴BC=BE=AE=DA=CD,∴五邊形AEBCD是正五邊形．證明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.4錦囊妙計證明一個圓內(nèi)接多邊形是正多邊形的兩種方法(1)證明圓內(nèi)接多邊形的每個內(nèi)角相等,每條邊也相等,二者缺一不可.(2)證明圓內(nèi)接多邊形的各邊所對的劣弧相等.技巧：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時,各個內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.錦囊妙計5題型二正多邊形的有關(guān)計算例題2有一邊長為6的正n邊形,它的一個內(nèi)角為120°,則其半徑為(

).A．12

B．6

C．4

D．6B分析因為正多邊形的內(nèi)角是120°,所以該正多邊形是正六邊形.又因為該正六邊形的邊長為6,正六邊形的半徑等于邊長,所以正六邊形的半徑為6.題型二正多邊形的有關(guān)計算例題2有一邊長為6的正n邊6錦囊妙計正多邊形的相關(guān)計算技巧(1)正n邊形的半徑、中心到一邊的垂線段、邊的一半構(gòu)成一個直角三角形.有關(guān)正n邊形的計算問題都可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題,常作半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形.(2)正六邊形的邊長等于它的半徑,正三角形的邊長等于它的半徑的

倍,正方形的邊長等于它的半徑的

倍.錦囊妙計7題型三作正多邊形例題3[鎮(zhèn)江中考]圖24-3-7①是我們常見的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形—正八邊形.如圖24-3-7②,AE是⊙O的直徑,用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作圖痕跡).題型三作正多邊形例題3[鎮(zhèn)江中考]圖24-3-7①是我8分析(1)過點O作GC⊥AE,與⊙O相交于點G,C；(2)連接AG,過點O作HD⊥AG,與⊙O相交于點H,D；(3)連接GE,過點O作FB⊥GE,與⊙O相交于點F,B；(4)順次連接點A,B,C,D,E,F,G,H,八邊形ABCDEFGH為所求作的正八邊形.分析(1)過點O作GC⊥AE,與⊙O相交于點G,C；(29解如圖24-3-8所示,八邊形ABCDEFGH為所求作的正八邊形.解如圖24-3-8所示,八邊形ABCDEFGH為所求10錦囊妙計作正多邊形的方法(1)在圓中,用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑,就可以把圓四等分,從而作出正方形；再繼續(xù)作與正方形相鄰兩邊垂直的直徑,即可作出正八邊形,重復(fù)上面的作法可作出正十六邊形等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.錦囊妙計11(2)因為正六邊形的邊長等于半徑,所以在半徑為R的圓上依次截取長度等于R的弦,就可以把圓六等分,順次連接各分點即可得到半徑為R的正六邊形.在正六邊形的基礎(chǔ)上可作出正十二邊形和正三角形.(2)因為正六邊形的邊長等于半徑,所以在半徑為R的圓上依12題型四正多邊形旋轉(zhuǎn)的運用例題4如圖24-3-9,將正六邊形ABCDEF的中心角(為60°)繞中心O旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)后的角為∠MON.試證：無論中心角旋轉(zhuǎn)到什么位置,所形成的陰影部分的面積總等于這個正六邊形面積的.題型四正多邊形旋轉(zhuǎn)的運用例題4如圖24-3-9,將13分析分析14證明如圖24-3-9,連接OA,OB.∵∠AOM+∠AON=60°,∠AON+∠BON=60°,∴∠AOM=∠BON.∵∠OAM+∠OAB=120°,∠OBA+∠OAB=120°,∴∠OAM=∠OBN.又∵OA=OB,∴△OAM≌△OBN,∴S陰影=S△OAB=S正六邊形ABCDEF.證明如圖24-3-9,連接OA,OB.15錦囊妙計正多邊形常見的兩種輔助線的作法(1)添加正多邊形的半徑和中心到一邊的垂線段,通過構(gòu)造直角三角形解題；(2)添加輔助圓,利用正多邊形和圓的關(guān)系解題.錦囊妙計16題型五借助外接圓解答正多邊形問題例題5如圖24-3-10,正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M.求證：(1)AC∥ED；(2)ME=AE．

題型五借助外接圓解答正多邊形問題例題5如圖24-3-17分析分析18證明

(1)如圖24-3-10,作正五邊形ABCDE的外接圓⊙O,則弧ED的度數(shù)=弧DC的度數(shù)=×360°=72°．∵∠EAC的度數(shù)等于弧EDC的度數(shù)的一半,∴∠EAC=×72°×2=72°．∵∠AED==108°,∴∠EAC+∠AED=180°,∴AC∥ED.(2)∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠EAB=∠AED=108°,AE=AB,∴∠AEB=∠ABE=36°.由(1)知∠EAC=72°,∴∠EMA=180°－∠AEB－∠EAC=72°,∴∠EAM=∠EMA,∴ME=AE．

證明(1)如圖24-3-10,作正五邊形ABCDE的外19錦囊妙計特殊的輔助線——圓輔助圓是特殊的輔助線,當(dāng)有共圓條件時,可作出輔助圓,利用圓的性質(zhì)解決問題.錦囊妙計20題型六正多邊形的實際應(yīng)用例題6如圖24-3-11,正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口a的值應(yīng)是_________cm．題型六正多邊形的實際應(yīng)用例題6如圖24-3-11,21分析如圖24-3-12,過正六邊形的中心O作一邊的垂線,垂足為B,連接OA,則∠O=30°,OA=2,AB=1,∴OB=(cm),∴a=2OB=cm．分析如圖24-3-12,過正六邊形的中心O作一邊的垂22錦囊妙計與正多邊形有關(guān)的實際問題的解法解決與正多邊形有關(guān)的實際問題,關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,并畫出相應(yīng)的正多邊形,將所要解決的實際問題轉(zhuǎn)化為正多邊形中的計算問題.錦囊妙計23

謝謝觀看！謝謝觀看！24九年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓243正多邊形和圓習(xí)題課件(新版)新人教版25第二十四章圓24.3正多邊形和圓第二十四章圓24.3正多邊形和圓26第二十四章圓24.3

正多邊形和圓考場對接第二十四章圓24.3正多邊形和圓考場對接27題型一圓內(nèi)接正多邊形的判斷考場對接例題1已知：如圖24-3-6,△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形,頂角∠BAC=36°,弦BD,CE分別平分∠ABC,∠ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形．分析要證明五邊形AEBCD是正五邊形,就是證明這個五邊形的五條邊所對的劣弧相等．

題型一圓內(nèi)接正多邊形的判斷考場對接例題1已知：如28證明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD,CE分別平分∠ABC,∠ACB,∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°,∴BC=BE=AE=DA=CD,∴五邊形AEBCD是正五邊形．證明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.29錦囊妙計證明一個圓內(nèi)接多邊形是正多邊形的兩種方法(1)證明圓內(nèi)接多邊形的每個內(nèi)角相等,每條邊也相等,二者缺一不可.(2)證明圓內(nèi)接多邊形的各邊所對的劣弧相等.技巧：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時,各個內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.錦囊妙計30題型二正多邊形的有關(guān)計算例題2有一邊長為6的正n邊形,它的一個內(nèi)角為120°,則其半徑為(

).A．12

B．6

C．4

D．6B分析因為正多邊形的內(nèi)角是120°,所以該正多邊形是正六邊形.又因為該正六邊形的邊長為6,正六邊形的半徑等于邊長,所以正六邊形的半徑為6.題型二正多邊形的有關(guān)計算例題2有一邊長為6的正n邊31錦囊妙計正多邊形的相關(guān)計算技巧(1)正n邊形的半徑、中心到一邊的垂線段、邊的一半構(gòu)成一個直角三角形.有關(guān)正n邊形的計算問題都可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題,常作半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形.(2)正六邊形的邊長等于它的半徑,正三角形的邊長等于它的半徑的

倍,正方形的邊長等于它的半徑的

倍.錦囊妙計32題型三作正多邊形例題3[鎮(zhèn)江中考]圖24-3-7①是我們常見的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形—正八邊形.如圖24-3-7②,AE是⊙O的直徑,用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作圖痕跡).題型三作正多邊形例題3[鎮(zhèn)江中考]圖24-3-7①是我33分析(1)過點O作GC⊥AE,與⊙O相交于點G,C；(2)連接AG,過點O作HD⊥AG,與⊙O相交于點H,D；(3)連接GE,過點O作FB⊥GE,與⊙O相交于點F,B；(4)順次連接點A,B,C,D,E,F,G,H,八邊形ABCDEFGH為所求作的正八邊形.分析(1)過點O作GC⊥AE,與⊙O相交于點G,C；(234解如圖24-3-8所示,八邊形ABCDEFGH為所求作的正八邊形.解如圖24-3-8所示,八邊形ABCDEFGH為所求35錦囊妙計作正多邊形的方法(1)在圓中,用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑,就可以把圓四等分,從而作出正方形；再繼續(xù)作與正方形相鄰兩邊垂直的直徑,即可作出正八邊形,重復(fù)上面的作法可作出正十六邊形等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.錦囊妙計36(2)因為正六邊形的邊長等于半徑,所以在半徑為R的圓上依次截取長度等于R的弦,就可以把圓六等分,順次連接各分點即可得到半徑為R的正六邊形.在正六邊形的基礎(chǔ)上可作出正十二邊形和正三角形.(2)因為正六邊形的邊長等于半徑,所以在半徑為R的圓上依37題型四正多邊形旋轉(zhuǎn)的運用例題4如圖24-3-9,將正六邊形ABCDEF的中心角(為60°)繞中心O旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)后的角為∠MON.試證：無論中心角旋轉(zhuǎn)到什么位置,所形成的陰影部分的面積總等于這個正六邊形面積的.題型四正多邊形旋轉(zhuǎn)的運用例題4如圖24-3-9,將38分析分析39證明如圖24-3-9,連接OA,OB.∵∠AOM+∠AON=60°,∠AON+∠BON=60°,∴∠AOM=∠BON.∵∠OAM+∠OAB=120°,∠OBA+∠OAB=120°,∴∠OAM=∠OBN.又∵OA=OB,∴△OAM≌△OBN,∴S陰影=S△OAB=S正六邊形ABCDEF.證明如圖24-3-9,連接OA,OB.40錦囊妙計正多邊形常見的兩種輔助線的作法(1)添加正多邊形的半徑和中心到一邊的垂線段,通過構(gòu)造直角三角形解題；(2)添加輔助圓,利用正多邊形和圓的關(guān)系解題.錦囊妙計41題型五借助外接圓解答正多邊形問題例題5如圖24-3-10,正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M.求證：(1)AC∥ED；(2)ME=AE．

題型五借助外接圓解答正多邊形問題例題5如圖24-3-42分析分析43證明

(1)如圖24-3-10,作正五邊形ABCDE的外接圓⊙O,則弧ED的度數(shù)=弧DC的度數(shù)=×360°=72°．∵∠EAC的度數(shù)等于弧EDC的度數(shù)的一半,∴∠EAC=×72°×2=72°．∵∠AED==108°,∴∠EAC+∠AED=180°,∴AC∥ED.(2)∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠EAB=∠AED=108°,AE=AB,∴∠AEB=∠ABE