2020屆全國高考分層特訓(xùn)卷模擬仿真專練(二)文科數(shù)學(xué)(解析版)

編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2020屆全國高考分層特訓(xùn)卷模擬仿真專練（二）文科數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝eq\f(1,x)，x>2}，則?UP＝()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))答案：A解析：因為函數(shù)y＝log2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故U＝{y|y>0}，函數(shù)y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，故集合P＝{y|0<y<eq\f(1,2)}，所以?UP＝{y|y≥eq\f(1,2)}．故選A.2．[2019·河南洛陽第一次統(tǒng)考]若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且(1＋i)z＝a－i(其中a∈R)，則|a＋z|＝()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D.eq\r(5)答案：A解析：復(fù)數(shù)z＝eq\f(a－i,1＋i)＝eq\f(a－i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a－1－a＋1i,2)，根據(jù)題意得到eq\f(a－1,2)＝0?a＝1，z＝－i，∴|a＋z|＝|1－i|＝eq\r(2)，故選A.3．[2019·江西南昌二中模擬]設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命題p或q是真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，3]B．(－∞，－2]∪[2,3)C．(2,3]D．[3，＋∞)答案：B解析：若命題p為真命題：函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，則f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立，故a≥(3x2)max在x∈[－1,1]上恒成立，又(3x)eq\o\al(2,max)＝3，所以a≥3.若命題q為真命題：函數(shù)y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，則必須使x2＋ax＋1能取所有正數(shù)，故Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.因為命題p∨q是真命題，p∧q為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當(dāng)p為真命題，q為假命題時，可得{a|a≥3}∩{a|－2<a<2}＝?，當(dāng)q為真命題，p為假命題時，可得{a|a<3}∩{a|a≤－2或a≥2}＝{a|a≤－2或2≤a<3}．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪[2,3)，故選B.4．[2019·江西南昌重點中學(xué)段考]一個幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側(cè)視圖都是由三個邊長為2的正三角形組成的，則該幾何體的表面積為()A．13πB．12πC．11πD．2eq\r(3)π答案：B解析：依題意知，題中的幾何體是從一個圓臺(該圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長為2)中挖去一個圓錐(該圓錐的底面半徑為1，母線長為2)后得到的，圓臺的側(cè)面積為π(1＋2)×2＝6π，圓錐的側(cè)面積為π×1×2＝2π，所以題中幾何體的表面積為6π＋2π＋π×22＝12π，故選B.5．[2019·湖南岳陽質(zhì)檢]函數(shù)f(x)＝(－x2＋x)ex的圖象大致為()答案：A解析：令f(x)＝0，得x＝0或x＝1，所以點(1,0)在函數(shù)f(x)＝(－x2＋x)ex的圖象上，所以排除B，C.當(dāng)x→＋∞時，f(x)→－∞，排除D，故選A.6．[2019·江西贛州十四縣(市)期中聯(lián)考]古代有這樣一個問題：“今有墻厚22.5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞長度與第三天打洞長度相同，問兩鼠幾天能打通墻相逢？”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為()A．4B．5C．6D．7答案：C解析：依題意得，大鼠每天打洞長度構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且首項a1＝1，公差d＝eq\f(1,2).小鼠前三天打洞長度之和為eq\f(1,2)＋1＋2＝eq\f(7,2)，之后每天打洞長度是常數(shù)2，令n·1＋eq\f(nn－1,2)·eq\f(1,2)＋eq\f(7,2)＋(n－3)·2≥22eq\f(1,2)(n指天數(shù)，且n是正整數(shù))，則有n2＋11n－100≥0，即n(n＋11)≥100，則易知n的最小值為6.故選C.7．[2019·河南開封定位考試]將函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后得到的圖象與函數(shù)y＝ksinxcosx(k>0)的圖象重合，則k＋m的最小值是()A．2＋eq\f(π,4)B．2＋eq\f(3π,4)C．2＋eq\f(5π,12)D．2＋eq\f(7π,12)答案：A解析：將函數(shù)y＝sin2x－cos2x＝－cos2x的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－cos[2(x＋m)]＝－cos(2x＋2m)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)＋2m))(m>0)，平移后得到的圖象與函數(shù)y＝ksinxcosx＝eq\f(k,2)sin2x(k>0)的圖象重合，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)＝1，,－\f(π,2)＋2m＝2nπn∈Z，))得k＝2，m＝nπ＋eq\f(π,4)(n∈Z)，又m>0，所以m的最小值為eq\f(π,4)，可知k＋m的最小值為2＋eq\f(π,4).故選A.8．[2019·山西太原一中檢測]已知實數(shù)x，y滿足|x|＋|y|≤1，則z＝2|x|－|y|的最大值為()A．5B．4C．3D．2答案：D解析：令|x|＝a，|y|＝b，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b≤1，,a≥0，,b≥0，))且z＝2a－b.作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線b＝2a，并平移，由圖知，當(dāng)平移后的直線過點(1,0)時，z取得最大值，且zmax＝2×1－0＝2.故選D.9．[2019·河南鄭州摸底]現(xiàn)有一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,2,3的四個小球，它們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)取出一球，則兩次取出小球所標(biāo)號碼不同的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,6)C.eq\f(3,8)D.eq\f(5,8)答案：D解析：隨機(jī)取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)取出一球，則兩次取出小球的所有情況共有4×4＝16(種)，其中號碼相同的情況共有6種，則號碼不同的概率為P＝1－eq\f(6,16)＝eq\f(5,8)，故選D.10．[2019·遼寧五校期末]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝eq\r(7)，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A.eq\f(3\r(3),4)B.eq\f(7\r(3),6)C.eq\f(3\r(3),4)或eq\f(\r(21),3)D.eq\f(3\r(3),4)或eq\f(7\r(3),6)答案：D解析：由sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，得2sinBcosA＝3sin2A＝6sinAcosA，即sinBcosA＝3sinAcosA．當(dāng)cosA＝0時，A＝eq\f(π,2)，而C＝eq\f(π,3)，c＝eq\r(7)，所以B＝eq\f(π,6)，b＝ctanB＝eq\r(7)×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(21),3)，所以此時△ABC的面積為eq\f(1,2)bc＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(21),3)×eq\r(7)＝eq\f(7\r(3),6)；當(dāng)cosA≠0時，可得sinB＝3sinA，由正弦定理得b＝3a，又c＝eq\r(7)，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋9a2－\r(7)2,6a2)＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，得a＝1，所以b＝3，此時△ABC的面積為eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×1×3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),4).綜上可知，△ABC的面積為eq\f(3\r(3),4)或eq\f(7\r(3),6).故選D.11．[2019·河北唐山期中]如圖，在△ABC中，eq\o(CM,\s\up6(→))＝2eq\o(MB,\s\up6(→))，過點M的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點P，Q，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝neq\o(AC,\s\up6(→))，則mn＋m的最小值為()A．2B．2eq\r(3)C．6D．6eq\r(3)答案：A解析：連接AM，由已知可得eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3m)eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\f(1,3n)eq\o(AQ,\s\up6(→)).因為P，M，Q三點共線，所以eq\f(2,3m)＋eq\f(1,3n)＝1，所以mn＋m＝eq\f(2n＋m,3)＋m＝eq\f(2n,3)＋eq\f(4m,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2n,3)＋\f(4m,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3m)＋\f(1,3n)))＝eq\f(10,9)＋eq\f(4n,9m)＋eq\f(4m,9n)≥eq\f(10,9)＋2eq\r(\f(4n,9m)×\f(4m,9n))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4n,9m)＝eq\f(4m,9n)，即m＝n＝1時取等號，所以mn＋m的最小值為2.故選A.12．[2019·陜西漢中模擬]設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，過點M(－1,0)的直線在第一象限交拋物線于A，B兩點，且eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝0，則直線AB的斜率k＝()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)(易知k>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,y2＝4x，))可得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1·x2＝1，x1＋x2＝eq\f(4－2k2,k2).又eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝0，易知F(1,0)，所以(1－x1)(1－x2)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝0，即(k2＋1)x1x2＋(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1＝0，即2k2＋2＋(k2－1)eq\f(4－2k2,k2)＝0，解得k＝eq\f(\r(2),2).故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填在題中的橫線上．)13．[2019·陜西寶雞四校第二次聯(lián)考]已知α為銳角，且sinα·(eq\r(3)－tan10°)＝1，則α＝________.答案：40°解析：由題意知sinα(eq\r(3)－tan10°)＝sinα·eq\f(\r(3)cos10°－sin10°,cos10°)＝sinα·eq\f(2sin60°cos10°－cos60°sin10°,cos10°)＝sinα·eq\f(2sin50°,sin80°)＝sinα·eq\f(2cos40°,2sin40°cos40°)＝eq\f(sinα,sin40°)＝1，即sinα＝sin40°.因為α為銳角，所以α＝40°.14．[2019·山東鄒城質(zhì)監(jiān)]觀察下列各式：12＝eq\f(1×2×3,6)；12＋22＝eq\f(2×3×5,6)；12＋22＋32＝eq\f(3×4×7,6)；12＋22＋32＋42＝eq\f(4×5×9,6)；……照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時，12＋22＋32＋…＋n2＝________.答案：eq\f(nn＋12n＋1,6)解析：第一個式子：12＝eq\f(1×1＋1×[1＋1＋1],6)；第二個式子：12＋22＝eq\f(2×2＋1×[2＋2＋1],6)；第三個式子：12＋22＋32＝eq\f(3×3＋1×[3＋3＋1],6)；第四個式子：12＋22＋32＋42＝eq\f(4×4＋1×[4＋4＋1],6)；……第n個式子：12＋22＋32＋…＋n2＝eq\f(n·n＋1·[n＋n＋1],6)＝eq\f(nn＋12n＋1,6).15．[2019·福建福州質(zhì)量抽測]隨機(jī)抽取某中學(xué)甲班9名同學(xué)、乙班10名同學(xué)，得到他們的期中考試數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，估計該中學(xué)甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)分別是________.答案：7683解析：將甲班9名同學(xué)的成績按從小到大的順序排列，為52,66,72,74,76,76,78,82,96，故中位數(shù)為76；將乙班10名同學(xué)的成績按從小到大的順序排列，為62,74,76,78,82,84,85,86,88,92，故中位數(shù)為eq\f(82＋84,2)＝83.16．[2019·湖南四校摸底]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))＋f(x)＝0，當(dāng)－eq\f(5,4)≤x≤0時，f(x)＝2x＋a，則f(16)＝________.答案：eq\f(1,2)解析：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))＋f(x)＝0，得f(x)＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))＝f(x＋5)，所以函數(shù)f(x)是以5為周期的函數(shù)，則f(16)＝f(3×5＋1)＝f(1)．又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即1＋a＝0，解得a＝－1，所以當(dāng)－eq\f(5,4)≤x≤0時，f(x)＝2x－1，所以f(－1)＝－eq\f(1,2)，則f(1)＝－f(－1)＝eq\f(1,2)，故f(16)＝eq\f(1,2).三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(12分)[2019·河南鄭州高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量預(yù)測]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an>0，若an＝eq\r(Sn)＋eq\r(Sn－1)(n≥2且n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記cn＝an·2an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.解析：(1)依題意知an＝eq\r(Sn)＋eq\r(Sn－1)(n≥2且n∈N*)，且an>0，又當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，兩式相除，得eq\r(Sn)－eq\r(Sn－1)＝1(n≥2)，可知數(shù)列{eq\r(Sn)}是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，所以eq\r(Sn)＝1＋(n－1)×1＝n，即Sn＝n2.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1，滿足上式，所以an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)知，an＝2n－1，所以cn＝(2n－1)·22n－1，則Tn＝1×2＋3×23＋5×25＋…＋(2n－1)×22n－1①，4Tn＝1×23＋3×25＋…＋(2n－3)×22n－1＋(2n－1)×22n＋1②，①－②得－3Tn＝2＋2×(23＋25＋…＋22n－1)－(2n－1)×22n＋1＝2＋2×eq\f(81－22n－2,1－4)－(2n－1)×22n＋1＝－eq\f(10,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)－2n))×22n＋1，所以Tn＝eq\f(6n－5×22n＋1＋10,9).18．(12分)[2019·河南開封模擬]如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．(1)求證：CE∥平面PAD；(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.解析：(1)取PA的中點H，連接EH，DH.因為E為PB的中點，所以EH綊eq\f(1,2)AB.又CD綊eq\f(1,2)AB，所以EH綊CD.所以四邊形DCEH是平行四邊形，所以CE∥DH.又DH?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE∥平面PAD.(2)因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EF∥PA.又AB⊥PA，所以EF⊥AB，同理可證AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF，F(xiàn)G?平面EFG，所以AB⊥平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點，所以MN∥CD.又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.因為MN?平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.19．(12分)[2019·廣東七校聯(lián)考]某物流公司每天從甲地運(yùn)貨物到乙地，統(tǒng)計最近200天配送的貨物量，可得如圖所示的頻率分布直方圖．(頻率分布直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的代表)(1)估計該物流公司從甲地到乙地平均每天配送的貨物量；(2)該物流公司擬購置貨車專門運(yùn)送從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運(yùn)送一趟，每輛貨車每趟最多只能裝載40件貨物，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利1000元；若未發(fā)車，則每輛貨車每天虧損200元．為使該物流公司此項業(yè)務(wù)每天的營業(yè)利潤最大，估計該物流公司應(yīng)該購置幾輛貨車？解析：(1)根據(jù)題意及頻率分布直方圖得a＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,320)＋\f(1,320)＋\f(1,160)))×40))÷40＝eq\f(1,80)，易知從甲地到乙地每天配送的貨物量為60件，100件，140件，180件的天數(shù)分別為25,50,100,25.故估計該公司從甲地到乙地平均每天配送的貨物量為eq\f(60×25＋100×50＋140×100＋180×25,200)＝125(件)．(2)由(1)可知從甲地到乙地每天配送的貨物量為60件，100件，140件，180件的天數(shù)分別為25,50,100,25，依題意知，(ⅰ)若購置1輛車，則物流公司每天的營業(yè)利潤值為1000；(ⅱ)若購置2輛車，則每天的營業(yè)利潤值的可能取值為2000,800，對應(yīng)的天數(shù)分別為175,25，故平均利潤值為eq\f(2000×175＋800×25,200)＝1850；(ⅲ)若購置3輛車，則每天的營業(yè)利潤值的可能取值為3000,1800,600，對應(yīng)的天數(shù)分別為125,50,25，故平均利潤值為eq\f(3000×125＋1800×50＋600×25,200)＝2400；(ⅳ)若購置4輛車，則每天的營業(yè)利潤值的可能取值為4000,2800,1600,400，對應(yīng)的天數(shù)分別為25,100,50,25，故平均利潤值為eq\f(4000×25＋2800×100＋1600×50＋400×25,200)＝2350.因為2400>2350>1850>1000，所以為使該物流公司此項業(yè)務(wù)每天的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)該購置3輛貨車．20．(12分)[2019·湖南湘東六校聯(lián)考]已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率e＝eq\f(1,2)，點A(b,0)，B，F(xiàn)分別為橢圓C的上頂點和左焦點，且|BF|·|BA|＝2eq\r(6).(1)求橢圓C的方程．(2)若過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(G在M，H之間)，設(shè)直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m,0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．解析：(1)由離心率e＝eq\f(1,2)得a＝2c①.由|BF|·|BA|＝2eq\r(6)，得a·eq\r(b2＋b2)＝2eq\r(6)，∴ab＝2eq\r(3)②.又a2－b2＝c2③，∴由①②③可得a2＝4，b2＝3，∴橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2(k>0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2k>0，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，易知Δ>0，∴k>eq\f(1,2).設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(－16k,4k2＋3)，eq\o(PG,\s\up6(→))＋eq\o(PH,\s\up6(→))＝(x1＋x2－2m，k(x1＋x2)＋4)，eq\o(GH,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1，k(x2－x1))．∵菱形的對角線互相垂直，∴(eq\o(PG,\s\up6(→))＋eq\o(PH,\s\up6(→)))·eq\o(GH,\s\up6(→))＝0，∴(1＋k2)(x1＋x2)＋4k－2m＝0，得m＝－eq\f(2k,4k2＋3)，即m＝－eq\f(2,4k＋\f(3,k))，∵k>eq\f(1,2)，∴－eq\f(\r(3),6)≤m<0(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3,k)＝4k時，等號成立)．∴存在滿足條件的實數(shù)m，m的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，0)).21．(12分)[2019·北京朝陽區(qū)期中]已知函數(shù)f(x)＝2mx3－3x2＋1(m∈R)．(1)當(dāng)m＝1時，求f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值；(2)求證：“m>1”是“函數(shù)f(x)有唯一零點”解析：(1)由題意得f′(x)＝6mx2－6x＝6x(mx－1)，所以當(dāng)m＝1時，f(x)＝2x3－3x2＋1，f′(x)＝6x(x－1)，令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝1.當(dāng)x在[－1,2]內(nèi)變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：由上表知，當(dāng)x∈[－1,2]時，f(x)max＝5，f(x)min＝－4.故f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值分別為5和－4.(2)因為m>1，所以由f′(x)＝6mxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,m)))＝0得x＝0或x＝eq\f(1,m).當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)))＝2m·eq\f(1,m3)－3·eq\f(1,m2)＋1＝－eq\f(1,m2)＋1，且m>1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)))>0.又f(－m)＝m2(－2m2－3)＋1<0，所以f(所以“m>1”是“函數(shù)f(x)有唯一零點”的充分條件．當(dāng)m＝－2時，當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4)＋1>0，f(0)>0，f(3)<0，所以此時f(x)也有唯一零點．從而可知“m>1”是“函數(shù)f(x)有唯一零點”的充分不必要條件．選考題(請考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評分．)22．(10分)[2019·湖南衡陽八中模擬][選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα，,y＝1＋tsinα))(t為參數(shù)，0≤α<π)．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝4sinθ.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點A，B，若|AB|＝8，求α的值．解析：(1)直線l的普通方程為x·sinα－y·cosα＋cosα＝0，∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝4sinθ，∴ρ2cos2θ＝4ρsinθ，又ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＝4y.(2)將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα，,y＝1＋tsinα))(t為參數(shù)，