線性代數(shù)期末考試試卷+答案

④④a，a，12XXX大學線性代數(shù)期末考試題、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1-31.若05x=0，則％=。-10+3x+0+5-3x-2—12—2嬴+x+x=0123.若齊次線性方程組｛5+嬴2+x3=0只有零解，則入應滿足x+x+x=0123.已知矩陣A，B，C=（c），滿足AC=CB，則A與B分別是階矩陣。ijsxn4．矩陣A=a4．矩陣A=a11a21a31a12a22a32的行向量組線性.n階方陣A滿足A2—3A—E=0，則A-1=。、判斷正誤（正確的在括號內(nèi)填“J"，錯誤的在括號內(nèi)填“X”。每小題2分，共10分）.若行列式D中每個元素都大于零，則D〉0。（）3.向量組a3.向量組a1，a2,，a中，如果%與a對應的分量成比例，則向量組a，a，…，a線性相關。m1m12s014-A014-A=00100000010010，則A-1=A。(.若九為可逆矩陣A的特征值，則A-1的特征值為九。（）三、單項選擇題（每小題僅有一個正確答案，將正確答案題號填入括號內(nèi)。每小題2分，共10分）1.設A為n階矩陣，且A=2，則|AAT=()。2.n維向量組a,a2,）。①2n②2n—1③2.n維向量組a,a2,）。，a（3<s<n）線性無關的充要條件是（s①a，a，12①a，a，12，a中任意兩個向量都線性無關s②a，a，12，a中存在一個向量不能用其余向量線性表示s③a，a，12，a中任一個向量都不能用其余向量線性表示s，a中不含零向量s3.下列命題中正確的是（）。①任意n個n+1維向量線性相關②任意n個n+1維向量線性無關③任意n+1個n維向量線性相關④任意n+1個n維向量線性無關）。②若A，B均可逆，則AB可逆④若）。②若A，B均可逆，則AB可逆④若A+B可逆，則A，B均可逆①若A，B均可逆，則A+B可逆③若A+B可逆，則A—B可逆TOC\o"1-5"\h\z5.若V，V，V，V是線性方程組AX=0的基礎解系，則V+V+v+v是AX=0的（）12341234①解向量②基礎解系③通解④A的行向量四、計算題（每小題9分，共63分）x+abcdax+bcd.計算行列式/。abx+cdabcx+d解.x+abcdx+a+b+c+dbcdax+bcd_x+a+b+c+dx+bcdabx+cd—x+a+b+c+dbx+cdabcx+dx+a+b+c+dbcx+d1bcd1bcd1x+bcd0x00=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)x31bx+cd00x01bcx+d000x.設AB.A+2B,且AJ300[求B。、014,-1(A-2-1(A-2E)-1=2-2-1,B=(A-2E)-1A=4-11-2-2-2-3-223/1-100'/2134'01-1002133.設B=001-1,0二0021且矩陣X滿足關系式X（C-B）'=E,求X。、0001,[0002J

.問a取何值時，下列向量組線性相關？匕=TOC\o"1-5"\h\z入x+x+x='-3123.入為何值時，線性方程組1x+嬴+x=-2有唯一解，無解和有無窮多解？當方程組有無窮多123x+x+Xx=-2123解時求其通解。①當X。1且Xw-2時，方程組有唯一解；②當X=-2時方程組無解③當X=1時，有無窮多組解，通解為x=③當X=1時，有無窮多組解，通解為x=-200"1,6.設a=:,a1201UJ-310.求此向量組的秩和一個極大無關組并將其余向量用該極大無關組線性表示。'100、7.設A=010，求A的特征值及對應的特征向量。、021)五、證明題(7分)若A是n階方陣，且AAT=I，A=-1，證明A+1=0。其中I為單位矩陣。

XXX大學線性代數(shù)期末考試題答案、填空題1.52.入W13.s義s；，n義n4.相關5.A—3E二、判斷正誤1.X2.V3.V4.V5.X三、單項選擇題1.③2.③3.③4.②5.①四、計算題1.x+abcdx+a+b+c+dbcdax+bcd_x+a+b+c+dx+bcdabx+cd—x+a+b+c+dbx+cdabcx+dx+a+b+c+dbcx+d1bcd1bcd1x+bcd0x00=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)x31bx+cd00x01bcx+d000x2.-2-1-1-5-2-2(A—2E)-1=2-2-1,B=(A-2E)-1A=4-3-2-111-2233.210032104321，(C-B),=12340001002103211L-B)]1=-2001-21001-24.XB)11-21000100-2101-2111,向量組aa3線性相=-(2a+1)2(2a-2)當a=--或a向量組aa3線性相82關。5.①當九。1且卜豐—時，方程組有唯一解;②當入=-2時方程組無解③當入=③當入=1時，有無窮多組解，-2-1-10+c1+c001021通解為x=6.一1213-一1213-一12134901001-4-201-4-2(a，a，a，a)=..12341-1-3-70-3-4-1000-16-160-3-1-70-3-1-700-13-13100-2010200110000則兒，1a)=3，其中a，a，412a3構成極大無關組,a=-2a+2a+a

123000=(X-1)3=0X-17.TOC\o"1-5