2020-2021學(xué)年江蘇省南京市高二上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試題

CC.y=2x一8或y=—2x+8D.y=x—4或y=-x+4南京市2020?2021學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研模擬卷2020.10一、單選題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.已知P（cosa,sina）,Q（cos卩,sin卩），則IPQI的最大值為（▲）A.B?2C.4D.2邁2.若△ABC中，sin（A+B）sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是（▲）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3?設(shè)m,n是不同的直線，a,卩，丫是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：若m丄a，n丄卩，則m//n；若ay=m，卩y=n，m//n，則a//P；若yffla，丫丄門則a//卩.若a//卩，卩//Y，m丄a，則m丄y；其中正確命題的序號(hào)是（▲）A.①③B?②③C.③④D.①④4?已知雙曲線C:乂-蘭=1（a>0，b>0），過C的右焦點(diǎn)F作垂直于漸近線的直線l交兩a2b2漸近線于A，B兩點(diǎn)，A，漸近線于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在一、四象限卄AF=5右~BF=13,則雙曲線C的離心率為（▲）A.1312C?寧八135.已知直線x+y—a=0（a>0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,0是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有I0A+OBI>IABI，那么a的取值范圍是（▲）A.（邁,+8）B.（2,+8）C.[2,2邁）D.&2,2邁）6?在菱形ABCD中，AB=4,ZA=60。，將AABD沿對(duì)角線BD折起使得二面角A-BD-C的大小為玄0°，窈折疊后所得四面體ABCD的外接球的半徑為（▲）TOC\o"1-5"\h\zA.TB?亜C.蘭3D.邏\o"CurrentDocument"33337.已知點(diǎn)G是AABC的重心，AG=XAB+pAC（九,卩匸R），若ZA=120，AB?AC=-2，則AG的最小值是（▲）。A.DA.8.過拋物線y2=16x焦點(diǎn)F的直線/與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓與直線x=13相切，則直線/的方程為（▲）A.y=2Vlx-8邁或y=-2払+8邁B.y=4x-16或y=-4x+16

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）29.已知sm9=—3，且cos9>0，貝y（▲）A.tan9<0B.tan29D.sin29>010.如圖所示，某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)P第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道B.tan29D.sin29>010.如圖所示，某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)P第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)P第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2c［和込分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2q和2a分別表示橢圓軌道I和1212II的長軸長，則下列式子正確的是（▲）A.a+c=a+c1122B.C.D.a一c=a一c1122cc1<2-aa11.如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是1邊長為2的正方形，"DE是正三角形，m11.線段DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為底面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（▲）若BC丄DE，則平面CDE丄平面ABCD若BC丄DE，則直線EA與平面ABCD所成的角的正弦值為晉C.若直線BM和EN異面，則點(diǎn)N不可能為底面ABCD的中心D.若平面CDE丄平面ABCD，且點(diǎn)N為底面ABCD的中心，貝BM=EN12.泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交會(huì)的軌跡；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交會(huì)，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓.已知點(diǎn)M（】，0），直線l：X=—2，若某直線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離比到直線l的距離小1,則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（▲）點(diǎn)P的軌跡曲線是一條線段點(diǎn)P的軌跡與直線l':X=—1是沒有交會(huì)的軌跡（即兩個(gè)軌跡沒有交點(diǎn)）y=2X+6不是“最遠(yuǎn)距離直線”d.y=2x+1是“最遠(yuǎn)距離直線”三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cosAsinB=sinA+2sinC.則B=33▲.14.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA,SB所成角的余弦值為7,SA與圓錐底面所成角為45。，若SAB8的面積為5近5，則該圓錐的側(cè)面積為▲.△15.阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k〉0且kH1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓現(xiàn)有ABC，AC二6，sinC=2sinA，則當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，它的內(nèi)切圓的半徑為▲.已知拋物線C:x2=2py（p>°）的焦點(diǎn)為F，直線l:y=kx+b（k主0）與拋物線C交于A，b兩點(diǎn)，且|AF|+|BF=6，線段AB的垂直平分線過點(diǎn)M（0,4），則拋物線C的方程是▲；若直線l過點(diǎn)F,則k=▲.四、解答題（本大題共6小題，共78分）（10分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，并且b2+c2-a2=be.已知▲，計(jì)算ABC的面積.請(qǐng)①a，②b=2，③sinC=2sinB這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將問題（1）補(bǔ)充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角e的終邊與單位圓交于點(diǎn)p.30（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，求cos20-sin0-cos0的值0兀C兀（2）若將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4，得到角a（即a=0+-）,1若tana=2，求tane的值.19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)AC2,0），B^找0），直線PA與PB的斜率之積為定值-2.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）若F（1,0）,過點(diǎn)F的直線l交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上，求直線l的方程.20.（14分）如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADEBCF和一個(gè)正四棱錐P-ABCD組合而成，AD丄AF，AE=AD=2.（I）證明：平面PAD丄平面ABFE；（II）求正四棱錐P-ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C-AF-P的余弦值是字21.（14分）已知點(diǎn)P是拋物線C]：y2=4x的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C]的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn).（1）證明：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；2）若直線AB交橢圓C2：寧+琴=1于C、D兩點(diǎn)，S1、S2分別是"AB、PCD2）S求扌的最小值.222.S求扌的最小值.222.（16分）已知圓C的圓心在直線3x-y二0上，與x軸的弦長為2訂.~（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B（7,6），且點(diǎn)M滿足AM=2MB，記點(diǎn)M的求r的方程，并說明r是什么圖形；試探究：在直線i上是否存在定點(diǎn)t（異于原點(diǎn)o），使得對(duì)于r上任意一點(diǎn)p，數(shù)，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在廠說們由.參考答案正半軸1相切,?且被直線l:x-y=Q截得VX丿1，都有歸為-常1．2．A3．D4．B5．C6．A7．C8．B．AB．BC．ABC．BCD16．