2019年湖南省首屆大學(xué)生理論力學(xué)競賽試題

湖南省首屆大學(xué)生理論力學(xué)競賽試題一、選擇填空（每小題3分，共24分）一空間力系向某點(diǎn)O簡化后的主矢和主矩分別為R0i8j8k，M 0i0j24k，則該力系可進(jìn)一步簡化的最簡結(jié)果。O合力；合力偶；(C)力螺旋；(D)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可看成是平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)組合而成。平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種剛體基本運(yùn)。都是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例；都不是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例；例；特例。對(duì)于剛體內(nèi)任一點(diǎn)的慣性主軸數(shù)。(A)只可能有一根； (B)只可能有兩根；(C)不可能少于三根； (D)不可能多于三根。運(yùn)動(dòng)的描述與所取參考系有關(guān)。根據(jù)古典力學(xué)的相對(duì)性原則，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)所有慣參考系來。相對(duì)速度相同，而相對(duì)加速度可能不相同；相對(duì)加速度相同，相對(duì)速度可能不相同；相對(duì)速度、加速度都相同；相對(duì)速度、加速度都不相同。圖1示平面機(jī)構(gòu)中，已知

BBC，OO DE，OD

EAE點(diǎn)2虛位移之間的關(guān)系為 OA 1

3 4 3 4 CO O O2 3 4B 90 PD E1

sintan2r；EcostanAEAr r；EA

cosrrE

； rr cosE

tan tan2 。A單自由度系統(tǒng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅和相位差與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量(K與)、干擾力與初拾條件的關(guān)系。與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量與干擾力有關(guān)，與初始條件無關(guān)；與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量與干擾力無關(guān)，與初始條件有關(guān)；與振動(dòng)系統(tǒng)本身的基本參量、干擾力和初始條件都有關(guān)；kOkO如圖2示當(dāng)把均勻彈簧原長的中點(diǎn)O固定后系統(tǒng)有頻率為原來頻率倍。1(A) 2；2(C) ；2

(B)2；(D)4。3示為一具有質(zhì)量對(duì)稱面的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，其質(zhì)心O(C)CO(C)在轉(zhuǎn)軸O上； 2在轉(zhuǎn)軸O上方；在轉(zhuǎn)軸O下方；不存在。二、證明（每小題6分，共12分） 3R，重為G的均質(zhì)輪，在輪心OP，如圖4f；滾動(dòng)摩擦系數(shù)為。試證明：為什么輪先滾動(dòng)？5示曲面是一拋物面，則位于其上的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)不會(huì)離開該表面。yxyRPOyxyRPOG4 5三、填空題（每小題5分，共20分）分析下列空間力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目（1）諸力作用線皆與一直線相交（3）力系可分解為方向不同的兩個(gè)平行力系（4）力系可分解為一個(gè)平面力系和一個(gè)方向平行于此平面的平行力系（5）別匯交于兩個(gè)固定點(diǎn)。答；(2) 。列車在北半球上自南向北行駛，試問列車施于兩條軌道上的壓力是否相等?道磨損程度是否相同？如列車在南半球上仍自南向北行駛，其結(jié)果又是如何？答 。如圖6示板條P的一端位于水平面上，其另一端放在光滑固定物塊D的角C處。若板條與水平面問的摩擦系數(shù)為0.3，求不致使板條P在水平面上滑動(dòng)的物塊高度H的值范圍。2.13m2.13mB3.96mCPDHAC250mmB34C250mmB34375mmAO125mm在圖7示位置物塊C具有向右的速度500s和向左的加速度750s2輪子只滾不滑，則輪子的角加速度。bDbDC30a EAh8A的寬度b，高h(yuǎn)2m，重W 200kN。放在傾角20的斜面上。箱體與Af0.2。今在箱體的C點(diǎn)系一軟繩，方向如圖示，繩的另一端通過滑輪OE；BCa1.8mE(15分)圖8BO1EABO1EADCOO1vO1

B桿水平，B、D、OBCH的CH段水平，ECCHA、B、C處均為鉸鏈連接，桿ECH通過套筒A與三 H角形ABD相連。輪O的半徑為r，BDABAD2r，O1

Br。輪沿地面只滾不滑，輪心速度為vOECH

常數(shù)。求此瞬時(shí)

桿的速度和加速度（14分）圖94.10示半徑均為r的兩個(gè)圓柱l2，用不可伸長的繩子相連，繩子一端與圓柱1 1 r的中心連接另一端多圈纏繞在圓柱2上(繩 O A與滑輪A的重量不計(jì))。1為均質(zhì)實(shí)心圓柱，其質(zhì)量為m1

，2為均質(zhì)空心薄壁圓柱，質(zhì) 2量為m2

。設(shè)圓拄2鉛直下降．圓柱l沿水 rC平面只滾不滑，且滾動(dòng)摩擦不計(jì)。試求，兩個(gè)圓柱質(zhì)心的加速度。1支承面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)f應(yīng)為多少?（15分）

10湖南省第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽試題——材料力學(xué)題號(hào)一二三題號(hào)一二三四五六七八總分得分評(píng)卷人復(fù)核人評(píng)卷人復(fù)核人請(qǐng)將答案寫在相應(yīng)橫線上，答案正確給全分，答案不正確給零分。一、剛性橫梁AB由四根長為li

(i1,2,3,4)EA，第iAai

，在未受力時(shí)橫梁AB處于水平位置，今在AB上作用載荷P。則：（1）結(jié)構(gòu)的靜不定度 （2分；（2）用各桿軸力（4分；

Ni (i1,2,3,4) 表示的變形協(xié)調(diào)條件為（3）今欲使剛性橫梁仍保持水平，則P力距A端的距離x =（4分。121234l1l2l3l4A Ba1a2xPa3aa45°M0bx4題一圖 題二圖二、左端固定的圓截面軸由兩種材料組成，并且內(nèi)、外兩軸緊密接合，截面尺寸及材料性質(zhì)見下表。直徑（直徑（mm）切變模量G（MPa）μ外軸D=100，d=500.7×1052.62×1040.33內(nèi)軸d=502.1×1057.86×1040.3345°1mmab（在兩端焊牢，且無初始應(yīng)力，銅的彈性模量為0=8104MPa。在軸的右端加上力偶矩m0=1.2kN·m。則：（1）內(nèi)軸扭矩T)= （3分；（2）外軸扭矩T)= （3分；細(xì)銅絲橫截面上的應(yīng)力= （6分；CDKFqEI。則C、D處剛好脫離桌面時(shí)， （4分）當(dāng)F=2qa時(shí)，K點(diǎn)的位移為 （3分）當(dāng)=0時(shí)K截面的彎矩與a的關(guān)系 ；（5分）A2a/3hM Ma/3BC Da題三圖 題四圖CDAB間存在一微小間隙MAB連接P的環(huán)狀物體從高度ha/3M-M。設(shè)沖擊過程發(fā)生在線彈性范圍內(nèi)，且不計(jì)梁和桿的質(zhì)量，也不考慮桿的壓縮穩(wěn)定性。已知梁的彎曲剛度為EI，桿的拉壓剛度為EA，且EIa（1）當(dāng)=0，即AB的B端可看作鉸接于C點(diǎn)時(shí)，梁C截面處的最大動(dòng)位移 （4分；d10（2）當(dāng)0，且桿B 端與梁C 端剛好接觸時(shí)，環(huán)狀物體重量P=0（3分；0當(dāng)0時(shí)且P>P梁C截面處的最大動(dòng)位移 （60d1分。五、圖示長度為l的三根等剛度桿組成正三角形鋼架，各桿彎曲剛度為EI，各桿中點(diǎn)截面的剪力 （2分，軸力 （3分，彎矩（4分各桿中點(diǎn)距三角形中心距離的改變量分。A C K D Baaaataaaa題五圖 題六圖AB，兩端可以自由伸縮，但不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。材料的線膨脹系數(shù)為，彈性模量為勻升高t試針對(duì)下列兩種情形進(jìn)行計(jì)算（設(shè)撓度取向上為正：bB端的彎矩為MB

（3分K處的撓度為wK

（4分。當(dāng)矩形截面桿件AC段和DB段寬度為b，而CKD段寬度為2b時(shí)，B的 彎 矩 為M （3分K處的撓度為wB

（4分。AEBFDG的拉壓剛度EA=EI/4現(xiàn)已知梁AE上BD段的彎矩圖如圖所示（kN·m，試求：均布荷載q= kN/m（5分；

F Gmm2q2mq2mB2mC2mD2m（a）F GBF吊桿BF的軸力N = k（4分；BF在圖b）上補(bǔ)全AE梁的彎矩圖（3分； B DA八、已知矩形截面簡支梁的橫截面寬度為b，高度為

18 + 18 E58（b）題七圖hEF在梁上距支座l/8BC4FBC區(qū)間移動(dòng)時(shí)，采用最優(yōu)的電橋接線方式，由應(yīng)變儀的讀數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)載荷F的大小的測定。題八圖設(shè)在測量中應(yīng)變儀的讀數(shù)為儀

，試問應(yīng)變片應(yīng)粘貼在梁上的什么位置？繪出布片圖（5分：繪出電橋接線圖（3分：寫出用應(yīng)變儀的讀數(shù)儀

F大小的表達(dá)式：F＝ 儀

（4分。材料力學(xué)部分答案NlNl

NlNl

NlNl

NlNl一1）2（2） 22 1

33 1

44 1

或 ii j

Const；4 a

aa2

aa3

aa4

aaj j（3）x i i1

l4ii1

(1l)i（）0.2k（）1k（3=_8.26MPa4qa

12Ma2qa3三1）F 2）9q/(12EI（3）q qa24M03 2P2P (2P)216Phk1

34Mqa2

16EAhPa 16EAhPa四（1）

1

（2）P d1 8k11

6EA

0 4ah（3）d1

(2

(2P(2P2k)1(2P2k)28k(2Phk2)11112a3k EA 32a31 2a（）0（）

（3）Mql

（）

ql4；2 3N 24 384EI2 3（1）MB

m

Ebh2t12

，w 0（）M2K 2

m

Ebh2t，w9

ta2；3h（）2（）6.6253）

48.75A

F G48.75B DE18 1858（1）（2）Ebh（3）（2）Ebh（3）湖南省首屆大學(xué)生理論力學(xué)競賽試題答案一、選擇填空（每小題3分，共24分）1.(C)；2.(D)；3.(C)；4.(C)；5.(B)；6.(A)；7.(B)；8.(D)。二、證明題（每小題6分，共12分）yRPyRPOGmxANFMM Nmax由ΣXPF0ΣYNG0AΣm MRP0AF ,NG,MRPP求出滾動(dòng)臨界狀態(tài)時(shí)所需水平力：PNG ①R R當(dāng)輪處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)：FFmax

fNfG將FP代入，便求得滑動(dòng)臨界狀態(tài)所需的水平力為：PfG ②比較式①，②得；

GfGR即滑動(dòng)時(shí)所需力P大于滾動(dòng)時(shí)所需的力F，故輪先滾動(dòng)。提示：只需證明法向反力永不為零即可。先算出[1(y)2[1(y)2]32y

4x2)322然后將此代入方程Fn

m

，并且注意到動(dòng)能定理：WT。三、填空題（每小題5分，共20分）1.答5 5 ；(3) 5 4 5 。2.損程度也會(huì)不相同，即右側(cè)磨損大于左側(cè)磨損。當(dāng)列車在南半球球上仍自南向北行駛時(shí)，其哥氏加速度方向指向東方（即右側(cè)左側(cè)軌道的壓力增大，而右側(cè)減小，這時(shí)的磨損程度左側(cè)大于右側(cè)，這與北半球的情況正好相反。3. H0.37m或H3.67m。4. 3.75rads。四、計(jì)算題(15分)A的重物E的重量W 。EFFFmax

fN受力圖如(b)，列平衡方程Tcos30WA

sin20F0Tsin解得

W cosA

N0sin20fcos20T

39.9kNcos30fsin30 A即當(dāng)WE1

T39.9kN時(shí)，箱體處于向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。處于向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，摩擦力FFFmax

fN箱體受力圖與圖(b)相仿，僅F方向應(yīng)向下，在(1)、(2)式中摩擦力投影相差一個(gè)負(fù)號(hào)，故sin20fcos20T Wcos30fsin30

109.7kNB1受力圖如(c)。列平衡方程求解：

點(diǎn)，箱體的h bm (F)Tsin30bTcos30aWB1

sin20 W2

cos20 02bcos20hsin20WT bsin30acos30 2

24.14kN負(fù)號(hào)表明T應(yīng)變?yōu)橥屏Σ拍苁瓜潴w向下翻倒。由于軟繩只能傳遞拉力，因此箱體沒有向下傾翻的可能性。Bc中的N、F挪至B)。列平衡方程求解h bm(F)0,Tcos30aWB

sin20 W2

cos20 02bcos20hsin20WT acos30 2

104.2kN綜上所述，WE1

39.9kN、WE2

109.7kN、WE4

104.2kN時(shí)，箱體分別處于下滑、上滑、上翻的臨界狀態(tài)。因而可得出結(jié)論，當(dāng)39.9kNWE

104.2kN1時(shí)，箱體A處于平衡狀態(tài)。當(dāng)箱體A在上滑或下滑的臨界狀態(tài)時(shí)，法向反力N必在B和B1FfN。yC30yC30WAB1FBNyC30WAB1FNBx x(b) (c)(14分)解：機(jī)構(gòu)中O1

B桿作定鈾轉(zhuǎn)動(dòng)，三角形ABD作平面運(yùn)動(dòng)，輪OO作平面運(yùn)ECH桿平動(dòng)。B、DA點(diǎn)處存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此在AA點(diǎn)處應(yīng)當(dāng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法解題。先求出三角形上A點(diǎn)的速度和加速度。輪OPO

處，則D點(diǎn)的速度vD

2vO

。三角形上B點(diǎn)的速度沿鉛垂方向，B、D兩點(diǎn)的速度垂線交點(diǎn)與B點(diǎn)重合，因此BABD的速度瞬心。A點(diǎn)的速度方向應(yīng)當(dāng)與BA線垂直，由于BDAB，所以v v2v2v

2vvov O oABD 2r r輪O的中心點(diǎn)O的軌跡為直線，加速度為零。輪O的角速度O以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)求得D

vO常數(shù) 0r Oa a anD O aDOv2得 a 2rD O

O()。r由于vB

0，所以B點(diǎn)只能有鉛垂方向的切向速度，anaa an aB B D BD BD可以直接判斷出aBD

0，即

ABD

0。再以D點(diǎn)為基點(diǎn)求A點(diǎn)的加速度xy軸投影

a aA

anADaADa 2r2Ax ABDv2

cos30

3v23v2r2v2a Ay r

2r2ABD

sin30 Or最后用運(yùn)動(dòng)合成的方法分析A點(diǎn)處的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：三角形上的A點(diǎn)。ECH靜系：機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)。速度分析：速度合成定理x

v v va e rv cos60vA e

,vECH

v ve

()。加速度分析：加速度合成定理3v2矢量等式向水平3v2

a a aa e ra aAx e

a e r負(fù)號(hào)表示ae

的實(shí)際指向與x軸正向相反。1P1O1P1OraoTATCVF2C22rP2a解(a)去圓柱2為研究對(duì)象，受力如圖示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知v vC O即r