2020高中物理 第5章 2 描述交變電流的物理量學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2描述交變電流的物理量[學(xué)習(xí)目標]1。知道描述交變電流的峰值、瞬時值、平均值、周期、頻率等物理量，并理解這些物理量的意義．(重點）2.會根據(jù)有效值的定義求交變電流的有效值．（難點）3。能根據(jù)正弦式電流的峰值和有效值的關(guān)系進行計算．（難點)一、周期和頻率1．物理意義:描述交變電流變化快慢的物理量．2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間,用T表示，單位是秒(s）．3．頻率：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù),用f表示，單位是赫茲（Hz）．4．ω、T、f的關(guān)系：ω＝eq\f（2π，T)＝2πf，T＝eq\f(1，f）或f＝eq\f（1,T)。5．我國民用交變電流的周期和頻率(1）周期：T＝0。02s。（2）頻率:f＝50Hz.ω＝100πrad/s，電流方向每秒鐘改變100次．二、峰值、有效值和相位1．峰值(1）定義:交變電流的電壓、電流所能達到的最大數(shù)值．(2)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值．2．有效值(1）定義：讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果它們在交流的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I、電壓U，叫作這個交流的有效值．（2)應(yīng)用①交流用電設(shè)備上所標的額定電壓和額定電流；②交流電壓表測量的數(shù)值；③無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值．3．正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系:I＝eq\f（Im，\r(2）），U＝eq\f(Um，\r(2））。4．相位(1)正弦式交變電流瞬時值表達式中正弦符號“sin”后面的量“ωt＋φ”叫作交變電流的相位，“φ”叫作初相位．（2)兩支交流的相位之差叫作它們的相位差；當(dāng)它們的頻率相同時，相位差是個常數(shù)．1．思考判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×")(1）打點計時器所接交流電頻率f＝50Hz時,打點周期為T＝0.02s．（√）（2）我國電網(wǎng)中交流電的頻率是100Hz. （×）(3)某段時間內(nèi)的交流電的平均值等于這段時間初末時刻瞬時值的算術(shù)平均值． （×)(4)我國民用交變電流的照明電壓為220V和動力電壓為380V都是指有效值． (√）(5）交變電流的有效值即為一個周期內(nèi)的平均值． (×)2．關(guān)于交變電流的周期和頻率,下列說法中正確的是（）A．正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時間間隔等于周期B．1s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C．交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D．50Hz的交變電流,其周期等于0。05sC[根據(jù)周期的定義知選項A、B錯誤;因為在一個周期的時間內(nèi),交變電流會出現(xiàn)正向和負向最大值各一次，但相鄰兩個峰值的時間間隔為半個周期；交變電流在一個周期內(nèi)方向改變兩次,即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，故選項C正確；由T＝eq\f(1，f)＝eq\f(1，50)s＝0.02s，知選項D錯誤．］3．電阻R1、R2與交流電源按照圖甲方式連接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上開關(guān)S后,通過電阻R2的正弦式交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示．則（)甲乙A．通過R1的電流有效值是1.2AB．R1兩端的電壓有效值是6VC．通過R2的電流最大值是1.2eq\r(2）AD．R2兩端的電壓最大值是6eq\r（2）VB[從題圖乙可以看出，該交變電流的電流最大值為0。6eq\r(2)A，正弦式交變電流有效值為I＝eq\f（Im,\r（2）)＝0。6A，R1兩端電壓有效值為U1＝IR1＝6V,R2兩端電壓最大值為Um＝ImR2＝0.6eq\r(2)×20V＝12eq\r（2)V，綜上所述，正確選項為B.］描述交變電流的物理量1.線圈轉(zhuǎn)動一周，交變電流恰好完成一次周期性變化．2．從線圈轉(zhuǎn)動的角度來說，周期就是線圈在磁場中轉(zhuǎn)動一周所用的時間；頻率就是線圈在磁場中一秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)動的圈數(shù)．3．線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動一周,電動勢、電流都按正（余)弦規(guī)律變化一次．【例1】小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間呈正弦函數(shù)關(guān)系，如圖所示．此線圈與一個R＝10Ω的電阻構(gòu)成閉合電路．不計電路的其他電阻，下列說法正確的是()A．交變電流的周期為0。125sB．交變電流的頻率為8HzC．交變電流的有效值為eq\r（2）AD．交變電流的最大值為4AC［由題圖象可以看出，此交變電流的周期為0.250s,電壓的最大值Um＝20V，所以交變電流的頻率為4Hz，A、B項錯誤；交變電流的最大值Im＝eq\f(Um，R)＝2A，有效值I＝eq\f(Im，\r(2））＝eq\r（2）A，C項正確,D項錯誤．]1．(多選）某小型發(fā)電機產(chǎn)生的交變電動勢為e＝50sin100πt（V)，對此電動勢，下列表述正確的是（）A．最大值是50eq\r（2）V B．頻率是100HzC．有效值是25eq\r(2）V D．周期是0.02sCD［由交變電動勢的表達式可知，電動勢的最大值Em＝50V，有效值為E＝eq\f(Em,\r（2））＝25eq\r(2）V，周期T＝eq\f（2π,ω）＝0。02s，頻率f＝eq\f(1,T)＝50Hz,故C、D正確．]交變電流有效值的計算1．正弦式交變電流：E＝eq\f（Em,\r(2）),U＝eq\f（Um，\r（2）），I＝eq\f(Im,\r（2)).2．對非正弦式交變電流，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來求解有效值，且時間一般取一個周期．其具體做法是：假設(shè)讓交變電流通過電阻R，計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計算）,其中熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示(如Q＝I2Rt，Q＝eq\f（U2t,R）)，進而求出相應(yīng)的有效值．【例2】通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流圖象如圖所示，其周期為1s．電阻兩端電壓的有效值為（)A．12VB．4eq\r（10)VC．15VD．8eq\r(5）VB［由題意結(jié)合有效值的定義可得I2RT＝2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（I\o\al(2，1）R·\f（2,5)T＋I\o\al（2,2）R·\f（1，10）T))，將I1＝0.1A，I2＝0.2A代入可得流過電阻的電流的有效值I＝eq\f（\r（10)，25)A，故電阻兩端電壓的有效值為IR＝4eq\r（10）V，B正確．]上例中，若在電路中串聯(lián)一個二極管，其他條件不變,則電阻兩端電壓的有效值為多少？提示：I′2RT＝Ieq\o\al(2，1）R·eq\f（2，5）T＋Ieq\o\al（2，2）R·eq\f（1，10）T解得I′＝eq\f（\r(5）,25)A故U′＝I′R＝4eq\r(5)V當(dāng)電流是非正弦式交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．求解步驟如下：2．如圖所示是一交變電流的i.t圖象,則該交變電流的有效值為(）A．4AB．2eq\r（2)AC.eq\f(8，3）AD.eq\f(2\r（30)，3）AD［根據(jù)交變電流有效值的定義可得：I2RT＝Ieq\o\al(2，1）Rt1＋Ieq\o\al（2,2）Rt2，I2R×3×10－2＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,\r(2）)))2R×10－2＋42R×2×10－2，解得I＝eq\f(2\r（30),3)A，D正確．］交變電流的四值比較物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某一時刻的受力情況最大值最大的瞬時值Em＝nBSω，Im＝eq\f（Em,R＋r)確定電容器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值、電壓值E＝eq\f(Em，\r（2）),U＝eq\f(Um,\r（2）),I＝eq\f(Im，\r（2））(1）計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量（如功率、熱量)(2)交流電表的測量值（3）電氣設(shè)備標注的額定電壓、額定電流（4）保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值eq\x\to（E）＝neq\f（ΔΦ，Δt）eq\x\to（I)＝eq\f(\x\to（E）,R＋r)計算通過電路橫截面的電荷量【例3】在水平方向的勻強磁場中，有一個正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動,已知線圈的匝數(shù)為N＝100匝，邊長為20cm，電阻為10Ω，轉(zhuǎn)動頻率f＝50Hz，磁場的磁感應(yīng)強度為0.5T,求：(1）外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率；（2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的大??；(3）線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成60°角的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量．[解析］（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝NBSω＝100×0.5×（0.2)2×2π×50V＝628V感應(yīng)電動勢的有效值為E＝eq\f（Em，\r（2))＝314eq\r(2)V外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率與線圈中交變電流的功率相等，即P外＝eq\f（E2，R)＝eq\f（314\r（2）2,10）W＝1。97×104W。（2）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值為e＝Emsin30°＝314V感應(yīng)電流的瞬時值為i＝eq\f（e，R)＝eq\f(314，10）A＝31。4A。（3）在線圈由中性面轉(zhuǎn)過60°的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動勢為eq\x\to(E）＝Neq\f（ΔΦ,Δt)平均感應(yīng)電流為eq\x\to(I)＝Neq\f(ΔΦ，RΔt）故通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝eq\x\to(I）Δt＝Neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(NBl21－cos60°，R）＝0。1C。［答案］(1）1.97×104W(2）314V31.4A(3)0。1C應(yīng)用交變電流四值時的注意事項(1）研究電容器是否被擊穿時，應(yīng)用交變電流的峰值（最大值),因為電容器上標明的電壓是電容器長時間工作時所能承受的最大電壓．(2）研究電功、電功率和電熱時，只能用有效值．(3）研究通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量時，要用平均值．3。交流發(fā)電機線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示,那么該交流發(fā)電機()A．電動勢的峰值為10VB．電動勢的有效值為9VC．交流發(fā)電機的線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10eq\r（2）VD．交流發(fā)電機的線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢為eq\f（20\r(2）,π）VD[因電壓表示數(shù)為9V，所以電路中的電流I＝eq\f(9，9）A＝1A，故電動勢的有效值E＝I（r＋R）＝10V，其最大值Em＝eq\r（2)E＝10eq\r（2)V，故A、B錯誤;線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為0，C錯誤；轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢,應(yīng)用公式eq\x\to（E)＝neq\f（ΔΦ，Δt）求解，eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(|Φ2－Φ1｜，Δt）＝neq\f(｜0－BS|,\f（π，2ω)）＝eq\f(2nBSω,π），又nBSω＝10eq\r（2)V，故eq\x\to(E)＝eq\f(20\r(2)，π)V，D正確．]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.周期和頻率描述的是交變電流變化的快慢，我國日常生活用電的頻率為50Hz.2．有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)進行定義的，對于正弦交變電流來說，有效值和峰值的關(guān)系為：I＝eq\f(Im,\r(2)),U＝eq\f(Um,\r（2））.3．不同的交流發(fā)電機在向同一個電網(wǎng)供電時，它們的相位差必須為零。1．（多選）一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e＝220eq\r(2)sin100πt（V)，則（)A．交流電的頻率是100πHzB．t＝0時,線圈位于中性面C．交流電的周期是0。02sD．t＝0。05s時，e有最大值BC［由瞬時值表達式知：感應(yīng)電動勢按正弦規(guī)律變化,所以t＝0時，線圈位于中性面，角速度ω＝100πrad/s.因ω＝2πf，所以f＝eq\f(ω，2π）＝eq\f（100π,2π)Hz＝50Hz;由T＝eq\f(1，f）得T＝eq\f(1，50)s＝0。02s；當(dāng)t＝0.05s時，e＝220eq\r（2)sin5π（V)＝0，故B、C選項正確．］2．在阻值為70Ω的電阻中通以正弦交變電流，測得在10min內(nèi)放出的熱量為2.1×104J,則此交變電流的最大值為（)A．0.24AB．0。5AC．0。707AD．1AD［根據(jù)Q＝I2Rt得I＝eq\f（1,\r(2））A,所以Im＝eq\r(2）I＝1A．］3．如圖所示，正弦波和方波交變電流的最大值相等，周期也相等，現(xiàn)使它們通過完全相同的電阻,則在相同的時間（遠大于周期)內(nèi)，兩電阻發(fā)熱之比eq\f（Q甲，Q乙)等于()A。eq