2020中考數(shù)學(xué) 和圓相關(guān)的計(jì)算專題練習(xí)

2020中考數(shù)學(xué)與圓相關(guān)的計(jì)算專題練習(xí)（含答案）一、單選題（共有9道小題）在半徑為12的00中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于（）A.24兀cmB.12兀cmC.15cmD.5兀cm一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（）A.16A.16nc?B.12ncm>C.8ncm>D.4ncm>B.D.D.5nB.D.D.5n已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面的半徑為2，則圓錐的側(cè)面積是（）A.4nB.6nC.10nD.12n如圖，ABCD是平行四邊形，AB是00的直徑，點(diǎn)D在00上,AD=0A=1,則圖中陰影部分的面積為（■v'3兀+—463冗C?265.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12，另一條直角邊BC=5，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得到的圓錐的表面積是（）A.90KB.209kc.15SiD.65k如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。度后得到△AB，C，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB，,若ZBAC=60°,AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.A.B.C.D.&如圖所示是某公園為迎接“中國(guó)一一南亞博覽會(huì)”設(shè)置的一休閑區(qū).ZAOB=90°，Ab的半徑0A半徑0A長(zhǎng)是面積是（）平方米A．C．B．D．兀A．C．B．D．兀B．D．A．2兀V3B．D．A．2兀V3T_亍9.如圖，四邊形ABCD是菱形,圖中陰影部分的面積是（二、填空題（共有8道小題）如圖，扇形的半徑為6,圓心角0為120°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑為TOC\o"1-5"\h\z一個(gè)扇形的圓心角是120°?它的半徑是3cm.則扇形的弧長(zhǎng)為cm.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)皆A翻滾一次到點(diǎn)兔位弟時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為.CD已知圓錐底面半徑為5cm，高為12cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是cm2.如圖，是一個(gè)直徑是6的半圓，AB是直徑.以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把整個(gè)半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)30°，此時(shí)B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到C點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是。

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓與對(duì)角線AC交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）；DC16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖果保留n）如圖，將含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、B分別C16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖果保留n）落在x、y軸的正半軸上，Z0AB=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.將三角板ABC沿x軸向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針圍成的圖形面積是方向旋轉(zhuǎn)90°…），當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是三、解答題（共有7道小題）如圖，已知AB是?0的直徑，C，D是?0上的點(diǎn)，0C〃BD,交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BC.（1）求證:AE=ED；⑵若AB=10,ZCBD=36。，求AC的長(zhǎng).B

B如圖，點(diǎn)D在?O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在?O上，AC二CD,ZACD=120°。(1)求證：CD是?O的切線；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積。BB如圖，AABC中，以AB為直徑的00交AC于點(diǎn)D,ZDBC=ZBAC.求證：BC是00的切線；若00的半徑為2，ZBAC=30°，求圖中陰影部分的面積。如圖，AB是00的直徑，BC為00的切線，D為00上的一點(diǎn)，CD=CB,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：CD為00的切線；若BD的弦心距0F=1，ZABD=30°，求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)

圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是12,—只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2遼cm的半圓，一只螞蟻沿圓錐側(cè)面從A點(diǎn)向B點(diǎn)爬行,問：從A點(diǎn)向B點(diǎn)爬行的路徑最短是多長(zhǎng)？沿最短路徑行進(jìn)的過程總，螞蟻離圓錐頂點(diǎn)C的最近距離是多少？C圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是12,—只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到母線SA的中點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？DD參考答案一、單選題（共有9道小題）1.C2.解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為21所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=—X4X2nX2=8n（cm2）.2故選：C.3.BTOC\o"1-5"\h\zAB解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，llh112S二-2兀r-h=2兀x—x2二2兀\o"CurrentDocument"側(cè)2226.A7.ACB二、填空題（共有8道小題）10?解：扇形的弧長(zhǎng)二斗磐W???圓錐的底面半徑為4nF2n=2.故答案為：2.TOC\o"1-5"\h\z2n6兀65i3兀10—兀24^解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).得0A=l,又TZ0AB=60°,??AB=2,

TZABC=30°,AB=2,?°?AC=1,BC=*3,在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的長(zhǎng)度和角度不變，90兀X360■—―90兀X360■—―17(3?廳+—2?！猉1心3+-60兀X22+—X1心3+23602故答案：.3+17兀12三、解答題(共有7道小題)證明:(l)TAB是?0的直徑，??.ZADB=90°,???0C〃BD,??.ZAE0=ZADB=90°,即0C丄AD,AE=ED；(2)TOC丄AD,???Ac二Cd,??.ZABC=ZCBD=36°,???ZA0C=2ZABC=2X36°=72°,Ac二72kx5二2兀.180(1)證明：連接0CVAC=CD,ZACD=120°OAZA=ZD=30°OB°°T0A=0COBAZ0CA=ZA=30°???ZC0D=30°+30°=60???Z0CD=90°???0C丄CD又??點(diǎn)C在?0上???CD是?0的切線(2)解:VZ0CD=90°,0C=2,ZD=30???0D=4,CD=x/42—22=2訂

TOC\o"1-5"\h\z11__\o"CurrentDocument"???S二OC-CD二一X2X2J3二2爲(wèi)NOCD22\o"CurrentDocument"c60x兀x222S==—兀\o"CurrentDocument"扇形ocb36032\o"CurrentDocument"???S二S-S二2爲(wèi)—7陰影VOCD扇形OCB3解：（l）TAB是00的直徑.??ZADB=90°.??ZABD+ZBAC=90°??ZDBC=ZBAC.\ZABD+ZDBC=90°???BC是00的切線；⑵連接0DVZBAC=30°?ZB0D=60°?.?OB=OD.?.△OBD是等邊三角形?S陰影扇形OBD-SAOBD60?兀x22360-昶解：（1）證明：連接0DVBC是00的切線/.ZABC=90°TCD=CB/.ZCBD=ZCDBTOB=0DZOBD=ZODB/.ZODC=ZABC=90°CD是0O的切線（2）在RtAOBF中，TZABD=30°，OF=1,?ZBOF=60°,OB=2,BF=3TOF丄BD.BD=2BF=23,ZBOD=2ZBOF=120°???S二S-S陰扇形BODABOD

=22一1x23xi3602-3解，如圖，將圓錐沿SA剪開并展開其側(cè)面，則題目可求得BB'=2兀r=4兀在扇形SBB'中，若假設(shè)ZBSB'=n°n則4兀二兀xl2,可求得ZBSB'=n°=60180又VSB=SB'，A^BSB'是等邊三角形???最短路徑BB'=12解：如圖，將圓錐沿母線AC剪開并展開，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，則線段AB'即為最短路由于坤B'二并B',?ZACB'=90°由于坤B'二并B',?ZACB'=90°則由lAb在厶ACB'中可求得AB'—4，進(jìn)而求得CD=2所以最短路徑為4，到頂點(diǎn)的最短距離為2解；如圖，將圓