大學(xué)有限單元法課件

第一章緒論計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）是一種迅速發(fā)展的信息技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)重大工程和工業(yè)產(chǎn)品的計(jì)算分析、模擬仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程軟件，是支持工程科學(xué)家進(jìn)行創(chuàng)新研究和工程師進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)的、最重要的工具和手段。第一章緒論計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）是一種迅速發(fā)展的11.1有限單元法有限單元法（以下簡稱為有限元法）是在當(dāng)今工程分析中獲得最廣泛應(yīng)用的數(shù)值計(jì)算方法。將一個(gè)表示結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的求解域離散為有限個(gè)簡單單元的組合，并通過它們邊界上的結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)成為組合體，從而將一個(gè)連續(xù)的無限自由度的問題簡化為離散的有限自由度問題。1.1有限單元法有限單元法（以下簡稱為有限元法）是在當(dāng)今工2真實(shí)系統(tǒng)有限元模型有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。節(jié)點(diǎn)具有一定的自由度。齒輪有限元模型真實(shí)系統(tǒng)有限元模型有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之31.2有限單元法的發(fā)展歷史1.2有限單元法的發(fā)展歷史41.3有限單元法的應(yīng)用土木工程1.3有限單元法的應(yīng)用土木工程5軸承強(qiáng)度分析機(jī)械工程軸承強(qiáng)度分析機(jī)械工程6機(jī)械工程三維橢圓封頭開孔補(bǔ)強(qiáng)機(jī)械工程三維橢圓封頭開孔補(bǔ)強(qiáng)7車輛工程車輛工程8航空工程航空工程9生物工程生物工程10核電工程核電工程11冶金工程鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析冶金工程鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析121.4有限元常用軟件從20世紀(jì)70年代開始，基于有限元法在結(jié)構(gòu)線性分析方面已經(jīng)成熟，并被工程界廣泛采用，一批由專業(yè)軟件公司研制的大型通用商業(yè)軟件（如NASTRAN，ASKA，SAP，ANSYS，MARC，ABAQUS，JIFEX等）公開發(fā)行和被應(yīng)用。它包含眾多的單元型式、材料模型及分析功能，并具有網(wǎng)格自動(dòng)劃分、結(jié)果分析和顯示等先后處理功能。1.4有限元常用軟件從20世紀(jì)70年代開始，基于有限元法13ANSYS簡介1970年成立的美國ANSYS公司是世界CAE行業(yè)最著名的公司之一,長期以來一直致力于設(shè)計(jì)分析軟件的開發(fā)、研制,其先進(jìn)的技術(shù)及高質(zhì)量的產(chǎn)品贏得了業(yè)界的廣泛認(rèn)可。在我國,ANSYS用戶也越來越多,三峽工程、二灘電站、黃河下游特大型公路斜拉橋、國家大劇院、浦東國際機(jī)場等在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)都采用了ANSYS作為分析工具。ANSYS簡介1970年成立的美國ANSYS公司是世界C14ANSYS中國

http：///ANSYS中國

http：//.15ANSYS功能概覽結(jié)構(gòu)分析熱分析電磁分析流體分析(CFD)耦合場分析-多物理場12/12/202216ANSYS功能概覽結(jié)構(gòu)分析12/11/202216結(jié)構(gòu)分析用于確定結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力及反作用力等.結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法最常用的一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)這個(gè)術(shù)語是一個(gè)廣義的概念，它包括土木工程結(jié)構(gòu)，如橋梁和建筑物；汽車結(jié)構(gòu)，如車身骨架；海洋結(jié)構(gòu)，如船舶結(jié)構(gòu)；航空結(jié)構(gòu)，如飛機(jī)機(jī)身等；同時(shí)還包括機(jī)械零部件，如活塞，傳動(dòng)軸等等。ANSYS結(jié)構(gòu)分析12/12/202217結(jié)構(gòu)分析用于確定結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力及反作用力等.結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析的類型:靜力分析-用于靜態(tài)載荷.可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為，例如:大變形、大應(yīng)變、接觸、塑性及蠕變等.模態(tài)分析-計(jì)算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形.

譜分析是模態(tài)分析的擴(kuò)展，用于計(jì)算由于隨機(jī)振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變。諧響應(yīng)分析-確定線性結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間按正弦曲線變化的載荷的響應(yīng).瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析-確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間任意變化的載荷的響應(yīng).特征屈曲分析-用于計(jì)算線性屈曲載荷并確定屈曲模態(tài)形狀.專項(xiàng)分析:斷裂分析,復(fù)合材料分析，疲勞分析結(jié)構(gòu)分析的類型:18大學(xué)有限單元法課件19用于模擬沖擊、碰撞、快速成型等問題.載有假人的汽車撞擊剛性墻壁的有限元模擬

12/12/202220用于模擬沖擊、碰撞、快速成型等問題.載有假人的汽車撞擊剛性墻ANSYS熱分析概覽熱分析之后往往進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算由于熱膨脹或收縮不均勻引起的應(yīng)力.ANSYS功能:相變(熔化及凝固),內(nèi)熱源(例如電阻發(fā)熱等)三種熱傳遞方式(熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射)ANSYS熱分析計(jì)算物體的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度分布，以及熱量的獲取或損失、熱梯度、熱通量等.12/12/202221ANSYS熱分析概覽熱分析之后往往進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算由于熱膨工件淬火3.06min時(shí)的溫度分布(NSHT3D)工件淬火3.06min時(shí)的溫度分布(NSHT3D)22ANSYS電磁分析概覽磁場分析中考慮的物理量是磁通量密度、磁場密度、磁力、磁力矩、阻抗、電感、渦流、能耗及磁通量泄漏等.磁場可由電流、永磁體、外加磁場等產(chǎn)生.磁場分析用于計(jì)算磁場.12/12/202223ANSYS電磁分析概覽磁場分析中考慮的物理量是磁通量密度、磁磁場分析的類型:靜磁場分析

-計(jì)算直流電（DC)或永磁體產(chǎn)生的磁場.交變磁場分析-計(jì)算由于交流電(AC)產(chǎn)生的磁場.瞬態(tài)磁場分析-計(jì)算隨時(shí)間隨機(jī)變化的電流或外界引起的磁場.電磁接觸：磁懸浮列車仿真12/12/202224磁場分析的類型:電磁接觸：磁懸浮列車仿真12/11/2022電場分析

用于計(jì)算電阻或電容系統(tǒng)的電場.典型的物理量有電流密度、電荷密度、電場及電阻熱等.高頻電磁場分析用于微波及RF無源組件，波導(dǎo)、雷達(dá)系統(tǒng)、同軸連接器等分析.12/12/202225電場分析用于計(jì)算電阻或電容系統(tǒng)的電場.典型的物理量有ANSYS流體分析概覽流體分析用于確定流體的流動(dòng)及熱行為.流體分析分以下幾類:CFD-ANSYS/FLOTRAN提供強(qiáng)大的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析功能，包括不可壓縮或可壓縮流體、層流及湍流，以及多組份流等.聲學(xué)分析-考慮流體介質(zhì)與周圍固體的相互作用,進(jìn)行聲波傳遞或水下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析等.流體動(dòng)力學(xué)耦合分析-在考慮流體約束質(zhì)量的動(dòng)力響應(yīng)基礎(chǔ)上，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中使用流體耦合單元.速度壓力12/12/202226ANSYS流體分析概覽流體分析用于確定流體的流動(dòng)及熱行超音速飛行壓力分布汽車氣動(dòng)分析高速導(dǎo)彈氣動(dòng)超音速飛行壓力分布汽車氣動(dòng)分析高速導(dǎo)彈氣動(dòng)27ANSYS耦合場分析概覽耦合場分析考慮兩個(gè)或多個(gè)物理場之間的相互作用。如果兩個(gè)物理場之間相互影響，單獨(dú)求解一個(gè)物理場是不可能得到正確結(jié)果的，因此你需要將兩個(gè)物理場組合到一起求解。其他需要耦合場分析的典型情況有：熱—應(yīng)力分析流體—結(jié)構(gòu)相互作用感應(yīng)加熱（電磁—熱）,感應(yīng)振蕩兩根熱膨脹系數(shù)不同的棒焊接在一起，圖示為加熱后的變形.12/12/202228ANSYS耦合場分析概覽耦合場分析考慮兩個(gè)或多個(gè)物理場之大學(xué)有限單元法課件29溫度分布特征是：在布管區(qū)，管板的大部分厚度上溫度接近流入或流出管板處換熱器的管程流體溫度，只在靠近殼程流體一側(cè)很薄的區(qū)域溫度接近殼程流體溫度。

溫度分布溫度分布特征是：在布管區(qū)，管板的大部分厚度上溫度接近流入或流30熱應(yīng)力分析工況7正常工況下應(yīng)力強(qiáng)度分布云圖

工況的產(chǎn)生：設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，為此種工況。此工況是殼程壓力與溫差應(yīng)力強(qiáng)度共同作用的操作工況與管程壓力單獨(dú)作用是的工況進(jìn)行加和。是管程、殼程、溫差應(yīng)力強(qiáng)度共同作用的結(jié)果。熱應(yīng)力分析工況7正常工況下應(yīng)力強(qiáng)度分布云圖工況的產(chǎn)生：31彈性力學(xué)就是研究物體在外部因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變及其位移規(guī)律的一門學(xué)科。理想彈性體：指符合下述四個(gè)假定的物體。1）連續(xù)性假定。2）完全彈性假定。3）均勻性假定。4）各向同性假定。1.5彈性力學(xué)概念彈性力學(xué)就是研究物體在外部因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變及其位移32大學(xué)有限單元法課件33求解思路：彈性力學(xué)的基本方程是以偏微分方程組來表示的。在分析應(yīng)力時(shí)，一般總是從構(gòu)件的連續(xù)性出發(fā)，依據(jù)無限小單元的物理數(shù)學(xué)模型建立微分方程式，然后求得解答。工程實(shí)際中，構(gòu)件的形狀、受力狀態(tài)、邊界條件都比較復(fù)雜，無法求出解析解，只能用數(shù)值計(jì)算求近似解。求解思路：彈性力學(xué)的基本方程是以偏微分方程組來表示的。在分析34有限單元法一個(gè)簡單的例子有限單元法一個(gè)簡單的例子35對(duì)于單元1：對(duì)于單元1：36大學(xué)有限單元法課件37大學(xué)有限單元法課件38軸向力公式：軸向力公式：39大學(xué)有限單元法課件40大學(xué)有限單元法課件41大學(xué)有限單元法課件42分析過程:結(jié)構(gòu)離散化,確定位移模式,

位移模式：近似的表示單元位移分量隨坐標(biāo)變化的簡單函數(shù)。單元力學(xué)特性分析(1)通過幾何方程建立單元應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式；（2）利用物理方程導(dǎo)出單元應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式；（3）由虛功原理推出作用于單元上節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式，及單元的剛度方程。分析過程:43整體分析,單元到整體的組集：(1)所有相鄰單元在公共節(jié)點(diǎn)處位移相等；（2）所有各節(jié)點(diǎn)需滿足平衡條件。解方程,輸出計(jì)算結(jié)果,其他處理整體分析,44第二章彈性力學(xué)基礎(chǔ)2.1彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二章彈性力學(xué)基礎(chǔ)2.1彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念45§1-2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念基本概念：外力、應(yīng)力、主應(yīng)力。1.外力體力、面力(1)體力——彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力——體力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：N/m3kN/m3§1-2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念基本概念：外力、應(yīng)力、主46(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力47(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念ΔAS內(nèi)力由于外力作用引起的物體內(nèi)部相互作用力.P應(yīng)力：由外力引起的在P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量n(法線)應(yīng)力的法向分量——正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量——剪應(yīng)力單位:與面力相同MPa(兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的2.應(yīng)力(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念ΔAS內(nèi)力由于外力作用引起的物體內(nèi)部48用矩陣表示：剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：第1個(gè)下標(biāo)x

表示作用面；第2個(gè)下標(biāo)y

表示作用方向.應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：應(yīng)力作用面的外法線方向與坐標(biāo)軸正方向一致，則應(yīng)力分量沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)；反之亦反。xyzO用矩陣表示：剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：第1個(gè)下標(biāo)x表492)主應(yīng)力：在過一點(diǎn)的所有截面中，存在著三個(gè)互相垂直的特殊截面，在這三個(gè)截面上沒有剪應(yīng)力，只有正應(yīng)力。這種沒有剪應(yīng)力存在的截面稱為過該點(diǎn)的主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的主應(yīng)力。主應(yīng)力的方向總是與主平面的法線方向平行，稱為該點(diǎn)的主方向。2)主應(yīng)力：50彈性力學(xué)分析問題方法靜力學(xué)：平衡微分方程幾何學(xué)：幾何方程物理學(xué)：物理方程彈性力學(xué)分析問題方法靜力學(xué)：平衡微分方程51§2-2平衡微分方程PBACxyO取微元體PABC（P點(diǎn)附近），DXYZ方向取單位長度。設(shè)P點(diǎn)應(yīng)力已知：體力：X，Y兩邊同除以dxdy，并整理得：§2-2平衡微分方程PBACxyO取微元體PABC（P點(diǎn)52兩邊同除以dxdy，并整理得：PBACDXY兩邊同除以dxdy，并整理得：PBACDXY53平面問題的平衡微分方程：（2-2）PBACxyODXY平面問題的平衡微分方程：（2-2）PBACxyODXY54空間平衡微分方程應(yīng)力分量與體積力分量之間的關(guān)系式空間平衡微分方程應(yīng)力分量與體積力分量之間的關(guān)系式55研究彈性體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系§2-3幾何方程研究彈性體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系§2-3幾56§2-4變形諧調(diào)方程描述六個(gè)應(yīng)變分量之間所存在的關(guān)系式§2-4變形諧調(diào)方程描述六個(gè)應(yīng)變分量之間所存在的關(guān)系式57§2-5物理方程建立：平面問題中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系物理方程也稱：本構(gòu)方程、本構(gòu)關(guān)系、物性方程。在完全彈性和各向同性的情況下，物性方程即為材料力學(xué)中的廣義虎克（Hooke）定律。其中：E為拉壓彈性模量；G為剪切彈性模量；μ為側(cè)向收縮系數(shù)，又稱泊松比?！?-5物理方程建立：平面問題中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系物理方程58邊界條件：建立應(yīng)力分量與外載荷間的關(guān)系。xyOqP只有當(dāng)應(yīng)力分量與外載荷滿足一定條件時(shí)，物體邊界上的點(diǎn)才能處于平衡狀態(tài)。邊界分類（1）位移邊界（2）應(yīng)力邊界（3）混合邊界§2-6邊界條件指在物體的全部邊界上，各點(diǎn)的位移分量均為坐標(biāo)的已知函數(shù)指在物體的全部邊界上，各點(diǎn)所受的面力均為坐標(biāo)的已知函數(shù)指在物體的部分邊界上位移分量已知，而在其余的邊界上面力分量是已知的邊界條件：建立應(yīng)力分量與外載荷間的關(guān)系。xyOqP只有當(dāng)應(yīng)力59彈性力學(xué)基本方程一、平衡方程二、幾何方程三、物理方程四、變形協(xié)調(diào)方程五、邊界條件(應(yīng)力,位移)位移應(yīng)力彈性力學(xué)基本方程一、平衡方程二、幾何方程三、物理方程四、60彈性力學(xué)基本方程—矩陣表示位移列陣體積力列陣應(yīng)力列陣應(yīng)變列陣表面外法線方向余弦矩陣微分算子列陣表面力列陣已知位移列陣二、幾何方程三、本構(gòu)關(guān)系四、協(xié)調(diào)方程五、應(yīng)力邊界條件一、平衡方程位移邊界條件彈性力學(xué)基本方程—矩陣表示位移列陣體積力列陣應(yīng)力列陣應(yīng)變列陣611、平面應(yīng)力問題2.7彈性力學(xué)中的幾個(gè)典型問題2.7.1平面問題所謂平面應(yīng)力問題，是指所研究的對(duì)象在z方向上的尺寸很小(即呈平板狀)，外載荷(包括體積力)都與z軸垂直，且沿z方向沒有變化，在z＝±h/2處的兩個(gè)外表面(平面)上不受任何載荷。1、平面應(yīng)力問題2.7彈性力學(xué)中的幾個(gè)典型問題2.7.162（3）物理方程：——平面應(yīng)力問題（3）物理方程：——平面應(yīng)力問題632、平面應(yīng)變問題當(dāng)物體z方向上的尺寸很長，物體所受的載荷(包括體積力)又垂直于z鈾且不沿長度方向(z方向)變化，即物體的內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度方向變化，那么這種問題就稱為平面應(yīng)變問題。2、平面應(yīng)變問題當(dāng)物體z方向上的尺寸很長，物體所受的載荷(包64平面應(yīng)變問題—平面應(yīng)變問題（1）平衡方程（2）幾何方程（3)物理方程平面應(yīng)變問題—平面應(yīng)變問題（1）平衡方程（2）幾何方程（3)652.7.2軸對(duì)稱問題在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、約束狀態(tài)，以及其他外在因素都是對(duì)稱于某一根軸(過該軸的任一平面都是對(duì)稱面)，那么彈性體的所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移也就都對(duì)稱于這根軸。這類問題通常稱為空間軸對(duì)稱問題。2.7.2軸對(duì)稱問題在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、662.8圣維南原理圣維南原理一般可以這樣來敘述：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力(即主矢量相同、對(duì)同一點(diǎn)的主矩也相同)，那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。

作用：可以簡化邊界條件2.8圣維南原理圣維南原理一般可以這樣來敘述：如果把物67圣維南原理也可以這樣來敘述：如果物體一小部分邊界上的面力是一個(gè)平衡力系(主矢量及主矩都等于零)，那么，這個(gè)面力就只會(huì)使得近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，遠(yuǎn)處的應(yīng)力可以不計(jì)。

圣維南原理也可以這樣來敘述：如果物體一小部分邊界上的面力是一682.9彈性力學(xué)問題的求解方法（1）按位移求解（位移法、剛度法）以u(píng)、v

為基本未知函數(shù)，將平衡方程和邊界條件都用u、v

表示，并求出u、v，再由幾何方程、物理方程求出應(yīng)變分量與應(yīng)力。（2）按應(yīng)力求解（力法，柔度法）以應(yīng)力分量

為基本未知函數(shù)，將所有方程都用應(yīng)力分量表示，并求出應(yīng)力分量，再由物理方程、幾何方程求出應(yīng)變分量與位移。（3）混合求解以部分位移分量

和部分應(yīng)力分量

為基本未知函數(shù)，并求出這些未知量，再求出其余未知量。2.9彈性力學(xué)問題的求解方法（1）按位移求解（位移法、剛度法692.10虛位移原理

彈性體處于平衡狀態(tài)，那么使彈性體產(chǎn)生虛位移時(shí)，外力在虛位移上所做的虛功等于彈性體所具有的虛應(yīng)變能?？偺搼?yīng)變能：彈性體虛位移原理總外力虛功：質(zhì)點(diǎn)虛位移原理如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，則作用于質(zhì)點(diǎn)上的各力，在該質(zhì)點(diǎn)的任意虛位移上所做的虛功總和等于零。2.10虛位移原理彈性體處于平衡狀70第3章平面問題的有限單元法3.1三角形常應(yīng)變單元第3章平面問題的有限單元法3.1三角形常應(yīng)變單元71大學(xué)有限單元法課件72同理：I二階單位陣,N形函數(shù)矩陣同理：I二階單位陣,N形函數(shù)矩陣73應(yīng)變應(yīng)變矩陣為常量，單元內(nèi)應(yīng)變是常數(shù)應(yīng)變應(yīng)變矩陣為常量，單元內(nèi)應(yīng)變是常數(shù)74應(yīng)力

應(yīng)變矩陣為常量，單元內(nèi)應(yīng)力也是常數(shù)，相鄰單元的應(yīng)變與應(yīng)力將產(chǎn)生突變，但位移確是連續(xù)的。應(yīng)力應(yīng)變矩陣為常量，單元內(nèi)應(yīng)力也是常數(shù)，相鄰單753.2形函數(shù)的性質(zhì)本點(diǎn)是1，它點(diǎn)是03.2形函數(shù)的性質(zhì)本點(diǎn)是1，它點(diǎn)是076面積坐標(biāo)面積坐標(biāo)773.3.1單元?jiǎng)偠染仃?.3剛度矩陣單元節(jié)點(diǎn)虛位移內(nèi)力虛應(yīng)變能3.3.1單元?jiǎng)偠染仃?.3剛度矩陣單元節(jié)點(diǎn)虛位移內(nèi)783.3.2整體剛度矩陣3.3.2整體剛度矩陣79整體剛度矩陣的特點(diǎn)

①整體剛度矩陣K中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點(diǎn)在坐標(biāo)軸方向發(fā)生單位位移，而其他節(jié)點(diǎn)都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點(diǎn)上所需要施加的節(jié)點(diǎn)力。②整體剛度矩陣主對(duì)角線元素總是正的③整體剛度矩陣具有對(duì)稱性④整體剛度矩陣具有稀疏性⑤整體剛度矩陣是奇異矩陣

整體剛度矩陣的特點(diǎn)①整體剛度矩陣K中每一列元素的物理意義為803.4等效結(jié)點(diǎn)力與載荷列陣單元節(jié)點(diǎn)等效力3.4等效結(jié)點(diǎn)力與載荷列陣單元節(jié)點(diǎn)等效力813.6收斂準(zhǔn)則一、收斂準(zhǔn)則1、位移模式必須包含單元的剛體位移滿足條件1、2的單元為完備單元二、多項(xiàng)式位移模式階次的選擇——按照帕斯卡三角形選2、位移模式必須能包含單元的常應(yīng)變3、位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)、并使相鄰單元間的位移必須協(xié)調(diào)滿足條件3的單元為協(xié)調(diào)單元帕斯卡三角形3.6收斂準(zhǔn)則一、收斂準(zhǔn)則1、位移模式必須包含單元823.7有限元分析的實(shí)施步驟3.7有限元分析的實(shí)施步驟83應(yīng)注意的幾個(gè)方面：1.對(duì)稱性的利用2.節(jié)點(diǎn)的選擇及單元的劃分節(jié)點(diǎn)的布置是與單元的劃分互相聯(lián)系的。通常，集中載荷的作用點(diǎn)、分布載荷強(qiáng)度的突變點(diǎn)、分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)、支承點(diǎn)等都應(yīng)該取為節(jié)點(diǎn)。并且，當(dāng)物體是由不同的材料組成時(shí)，厚度不同或材料不同的部分，也應(yīng)該劃分為不同的單元。節(jié)點(diǎn)的多少及其分布的疏密程度(即單元的大小)，一般要根據(jù)所要求的計(jì)算精度等方面來綜合考慮。應(yīng)注意的幾個(gè)方面：1.對(duì)稱性的利用2.節(jié)點(diǎn)的選擇及單元的劃分843.節(jié)點(diǎn)的編號(hào)平面問題的半帶寬為3.節(jié)點(diǎn)的編號(hào)平面問題的半帶寬為85對(duì)角線元素乘大數(shù)法4.邊界條件的處理及整體剛度矩陣的修正對(duì)角線元素乘大數(shù)法4.邊界條件的處理及整體剛度矩陣的修正865.應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的整理繞節(jié)點(diǎn)平均法：兩單元平均法：5.應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的整理繞節(jié)點(diǎn)平均法：兩單元平均法：87ANSYS入門ANSYS的學(xué)習(xí)方法現(xiàn)在市面上有很多ANSYS的入門書籍，入門學(xué)習(xí)的難度現(xiàn)在已經(jīng)很小了。先結(jié)合自己要做的項(xiàng)目研究找一個(gè)小的例子過一遍，掌握基本功能。ANSYS入門ANSYS的學(xué)習(xí)方法88ANSYS圖形用戶界面ANSYS圖形用戶界面89常用模塊組成通用前處理模塊(Pre7)求解模塊(Solu)通用后處理模塊(Post1)時(shí)程后處理模塊(Post26)優(yōu)化模塊(Optim)常用模塊組成90通用前處理模塊1單元選擇2材料定義3幾何建模4網(wǎng)格劃分5施加荷載通用前處理模塊911、ANSYS單元命名規(guī)則Solid65Shell,Plane,Beam,Mass,LinkRealConstantAREA:截面積IZZ:慣性矩HEIGHTS:梁高度1、ANSYS單元命名規(guī)則RealConstant922、基本材料屬性：彈性模量，泊松比，密度，熱容，導(dǎo)熱率，阻尼比一級(jí)鋼材彈性模量200GPa，泊松比0.3，密度7800kg/m33、幾何建模：通過點(diǎn)、線、面、體等幾何組件建立分析對(duì)象的幾何模型2、基本材料屬性：3、幾何建模：934、網(wǎng)格劃分ANSYS主要提供了三種網(wǎng)格劃分方式：自由網(wǎng)格劃分(Free)映射網(wǎng)格劃分(Mapped)掃略網(wǎng)格劃分(Sweep)5、施加荷載位移集中力（彎矩）分布力加速度溫度4、網(wǎng)格劃分94求解模塊求解模塊95通用后處理模塊結(jié)果的文字輸出(ResultList)結(jié)果的云圖輸出(ResultContour)結(jié)果的矢量輸出(ResultVector)結(jié)果的路徑輸出(ResultMapping)通用后處理模塊結(jié)果的文字輸出(ResultList)結(jié)果的96第一章緒論計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）是一種迅速發(fā)展的信息技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)重大工程和工業(yè)產(chǎn)品的計(jì)算分析、模擬仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程軟件，是支持工程科學(xué)家進(jìn)行創(chuàng)新研究和工程師進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)的、最重要的工具和手段。第一章緒論計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）是一種迅速發(fā)展的971.1有限單元法有限單元法（以下簡稱為有限元法）是在當(dāng)今工程分析中獲得最廣泛應(yīng)用的數(shù)值計(jì)算方法。將一個(gè)表示結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的求解域離散為有限個(gè)簡單單元的組合，并通過它們邊界上的結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)成為組合體，從而將一個(gè)連續(xù)的無限自由度的問題簡化為離散的有限自由度問題。1.1有限單元法有限單元法（以下簡稱為有限元法）是在當(dāng)今工98真實(shí)系統(tǒng)有限元模型有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。節(jié)點(diǎn)具有一定的自由度。齒輪有限元模型真實(shí)系統(tǒng)有限元模型有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之991.2有限單元法的發(fā)展歷史1.2有限單元法的發(fā)展歷史1001.3有限單元法的應(yīng)用土木工程1.3有限單元法的應(yīng)用土木工程101軸承強(qiáng)度分析機(jī)械工程軸承強(qiáng)度分析機(jī)械工程102機(jī)械工程三維橢圓封頭開孔補(bǔ)強(qiáng)機(jī)械工程三維橢圓封頭開孔補(bǔ)強(qiáng)103車輛工程車輛工程104航空工程航空工程105生物工程生物工程106核電工程核電工程107冶金工程鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析冶金工程鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析1081.4有限元常用軟件從20世紀(jì)70年代開始，基于有限元法在結(jié)構(gòu)線性分析方面已經(jīng)成熟，并被工程界廣泛采用，一批由專業(yè)軟件公司研制的大型通用商業(yè)軟件（如NASTRAN，ASKA，SAP，ANSYS，MARC，ABAQUS，JIFEX等）公開發(fā)行和被應(yīng)用。它包含眾多的單元型式、材料模型及分析功能，并具有網(wǎng)格自動(dòng)劃分、結(jié)果分析和顯示等先后處理功能。1.4有限元常用軟件從20世紀(jì)70年代開始，基于有限元法109ANSYS簡介1970年成立的美國ANSYS公司是世界CAE行業(yè)最著名的公司之一,長期以來一直致力于設(shè)計(jì)分析軟件的開發(fā)、研制,其先進(jìn)的技術(shù)及高質(zhì)量的產(chǎn)品贏得了業(yè)界的廣泛認(rèn)可。在我國,ANSYS用戶也越來越多,三峽工程、二灘電站、黃河下游特大型公路斜拉橋、國家大劇院、浦東國際機(jī)場等在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)都采用了ANSYS作為分析工具。ANSYS簡介1970年成立的美國ANSYS公司是世界C110ANSYS中國

http：///ANSYS中國

http：//.111ANSYS功能概覽結(jié)構(gòu)分析熱分析電磁分析流體分析(CFD)耦合場分析-多物理場12/12/2022112ANSYS功能概覽結(jié)構(gòu)分析12/11/202216結(jié)構(gòu)分析用于確定結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力及反作用力等.結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法最常用的一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)這個(gè)術(shù)語是一個(gè)廣義的概念，它包括土木工程結(jié)構(gòu)，如橋梁和建筑物；汽車結(jié)構(gòu)，如車身骨架；海洋結(jié)構(gòu)，如船舶結(jié)構(gòu)；航空結(jié)構(gòu)，如飛機(jī)機(jī)身等；同時(shí)還包括機(jī)械零部件，如活塞，傳動(dòng)軸等等。ANSYS結(jié)構(gòu)分析12/12/2022113結(jié)構(gòu)分析用于確定結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力及反作用力等.結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析的類型:靜力分析-用于靜態(tài)載荷.可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為，例如:大變形、大應(yīng)變、接觸、塑性及蠕變等.模態(tài)分析-計(jì)算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形.

譜分析是模態(tài)分析的擴(kuò)展，用于計(jì)算由于隨機(jī)振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變。諧響應(yīng)分析-確定線性結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間按正弦曲線變化的載荷的響應(yīng).瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析-確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間任意變化的載荷的響應(yīng).特征屈曲分析-用于計(jì)算線性屈曲載荷并確定屈曲模態(tài)形狀.專項(xiàng)分析:斷裂分析,復(fù)合材料分析，疲勞分析結(jié)構(gòu)分析的類型:114大學(xué)有限單元法課件115用于模擬沖擊、碰撞、快速成型等問題.載有假人的汽車撞擊剛性墻壁的有限元模擬

12/12/2022116用于模擬沖擊、碰撞、快速成型等問題.載有假人的汽車撞擊剛性墻ANSYS熱分析概覽熱分析之后往往進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算由于熱膨脹或收縮不均勻引起的應(yīng)力.ANSYS功能:相變(熔化及凝固),內(nèi)熱源(例如電阻發(fā)熱等)三種熱傳遞方式(熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射)ANSYS熱分析計(jì)算物體的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度分布，以及熱量的獲取或損失、熱梯度、熱通量等.12/12/2022117ANSYS熱分析概覽熱分析之后往往進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算由于熱膨工件淬火3.06min時(shí)的溫度分布(NSHT3D)工件淬火3.06min時(shí)的溫度分布(NSHT3D)118ANSYS電磁分析概覽磁場分析中考慮的物理量是磁通量密度、磁場密度、磁力、磁力矩、阻抗、電感、渦流、能耗及磁通量泄漏等.磁場可由電流、永磁體、外加磁場等產(chǎn)生.磁場分析用于計(jì)算磁場.12/12/2022119ANSYS電磁分析概覽磁場分析中考慮的物理量是磁通量密度、磁磁場分析的類型:靜磁場分析

-計(jì)算直流電（DC)或永磁體產(chǎn)生的磁場.交變磁場分析-計(jì)算由于交流電(AC)產(chǎn)生的磁場.瞬態(tài)磁場分析-計(jì)算隨時(shí)間隨機(jī)變化的電流或外界引起的磁場.電磁接觸：磁懸浮列車仿真12/12/2022120磁場分析的類型:電磁接觸：磁懸浮列車仿真12/11/2022電場分析

用于計(jì)算電阻或電容系統(tǒng)的電場.典型的物理量有電流密度、電荷密度、電場及電阻熱等.高頻電磁場分析用于微波及RF無源組件，波導(dǎo)、雷達(dá)系統(tǒng)、同軸連接器等分析.12/12/2022121電場分析用于計(jì)算電阻或電容系統(tǒng)的電場.典型的物理量有ANSYS流體分析概覽流體分析用于確定流體的流動(dòng)及熱行為.流體分析分以下幾類:CFD-ANSYS/FLOTRAN提供強(qiáng)大的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析功能，包括不可壓縮或可壓縮流體、層流及湍流，以及多組份流等.聲學(xué)分析-考慮流體介質(zhì)與周圍固體的相互作用,進(jìn)行聲波傳遞或水下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析等.流體動(dòng)力學(xué)耦合分析-在考慮流體約束質(zhì)量的動(dòng)力響應(yīng)基礎(chǔ)上，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中使用流體耦合單元.速度壓力12/12/2022122ANSYS流體分析概覽流體分析用于確定流體的流動(dòng)及熱行超音速飛行壓力分布汽車氣動(dòng)分析高速導(dǎo)彈氣動(dòng)超音速飛行壓力分布汽車氣動(dòng)分析高速導(dǎo)彈氣動(dòng)123ANSYS耦合場分析概覽耦合場分析考慮兩個(gè)或多個(gè)物理場之間的相互作用。如果兩個(gè)物理場之間相互影響，單獨(dú)求解一個(gè)物理場是不可能得到正確結(jié)果的，因此你需要將兩個(gè)物理場組合到一起求解。其他需要耦合場分析的典型情況有：熱—應(yīng)力分析流體—結(jié)構(gòu)相互作用感應(yīng)加熱（電磁—熱）,感應(yīng)振蕩兩根熱膨脹系數(shù)不同的棒焊接在一起，圖示為加熱后的變形.12/12/2022124ANSYS耦合場分析概覽耦合場分析考慮兩個(gè)或多個(gè)物理場之大學(xué)有限單元法課件125溫度分布特征是：在布管區(qū)，管板的大部分厚度上溫度接近流入或流出管板處換熱器的管程流體溫度，只在靠近殼程流體一側(cè)很薄的區(qū)域溫度接近殼程流體溫度。

溫度分布溫度分布特征是：在布管區(qū)，管板的大部分厚度上溫度接近流入或流126熱應(yīng)力分析工況7正常工況下應(yīng)力強(qiáng)度分布云圖

工況的產(chǎn)生：設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，為此種工況。此工況是殼程壓力與溫差應(yīng)力強(qiáng)度共同作用的操作工況與管程壓力單獨(dú)作用是的工況進(jìn)行加和。是管程、殼程、溫差應(yīng)力強(qiáng)度共同作用的結(jié)果。熱應(yīng)力分析工況7正常工況下應(yīng)力強(qiáng)度分布云圖工況的產(chǎn)生：127彈性力學(xué)就是研究物體在外部因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變及其位移規(guī)律的一門學(xué)科。理想彈性體：指符合下述四個(gè)假定的物體。1）連續(xù)性假定。2）完全彈性假定。3）均勻性假定。4）各向同性假定。1.5彈性力學(xué)概念彈性力學(xué)就是研究物體在外部因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變及其位移128大學(xué)有限單元法課件129求解思路：彈性力學(xué)的基本方程是以偏微分方程組來表示的。在分析應(yīng)力時(shí)，一般總是從構(gòu)件的連續(xù)性出發(fā)，依據(jù)無限小單元的物理數(shù)學(xué)模型建立微分方程式，然后求得解答。工程實(shí)際中，構(gòu)件的形狀、受力狀態(tài)、邊界條件都比較復(fù)雜，無法求出解析解，只能用數(shù)值計(jì)算求近似解。求解思路：彈性力學(xué)的基本方程是以偏微分方程組來表示的。在分析130有限單元法一個(gè)簡單的例子有限單元法一個(gè)簡單的例子131對(duì)于單元1：對(duì)于單元1：132大學(xué)有限單元法課件133大學(xué)有限單元法課件134軸向力公式：軸向力公式：135大學(xué)有限單元法課件136大學(xué)有限單元法課件137大學(xué)有限單元法課件138分析過程:結(jié)構(gòu)離散化,確定位移模式,

位移模式：近似的表示單元位移分量隨坐標(biāo)變化的簡單函數(shù)。單元力學(xué)特性分析(1)通過幾何方程建立單元應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式；（2）利用物理方程導(dǎo)出單元應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式；（3）由虛功原理推出作用于單元上節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式，及單元的剛度方程。分析過程:139整體分析,單元到整體的組集：(1)所有相鄰單元在公共節(jié)點(diǎn)處位移相等；（2）所有各節(jié)點(diǎn)需滿足平衡條件。解方程,輸出計(jì)算結(jié)果,其他處理整體分析,140第二章彈性力學(xué)基礎(chǔ)2.1彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第二章彈性力學(xué)基礎(chǔ)2.1彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念141§1-2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念基本概念：外力、應(yīng)力、主應(yīng)力。1.外力體力、面力(1)體力——彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力——體力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：N/m3kN/m3§1-2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念基本概念：外力、應(yīng)力、主142(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力143(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念ΔAS內(nèi)力由于外力作用引起的物體內(nèi)部相互作用力.P應(yīng)力：由外力引起的在P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量n(法線)應(yīng)力的法向分量——正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量——剪應(yīng)力單位:與面力相同MPa(兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的2.應(yīng)力(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念ΔAS內(nèi)力由于外力作用引起的物體內(nèi)部144用矩陣表示：剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：第1個(gè)下標(biāo)x

表示作用面；第2個(gè)下標(biāo)y

表示作用方向.應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：應(yīng)力作用面的外法線方向與坐標(biāo)軸正方向一致，則應(yīng)力分量沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)；反之亦反。xyzO用矩陣表示：剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：第1個(gè)下標(biāo)x表1452)主應(yīng)力：在過一點(diǎn)的所有截面中，存在著三個(gè)互相垂直的特殊截面，在這三個(gè)截面上沒有剪應(yīng)力，只有正應(yīng)力。這種沒有剪應(yīng)力存在的截面稱為過該點(diǎn)的主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的主應(yīng)力。主應(yīng)力的方向總是與主平面的法線方向平行，稱為該點(diǎn)的主方向。2)主應(yīng)力：146彈性力學(xué)分析問題方法靜力學(xué)：平衡微分方程幾何學(xué)：幾何方程物理學(xué)：物理方程彈性力學(xué)分析問題方法靜力學(xué)：平衡微分方程147§2-2平衡微分方程PBACxyO取微元體PABC（P點(diǎn)附近），DXYZ方向取單位長度。設(shè)P點(diǎn)應(yīng)力已知：體力：X，Y兩邊同除以dxdy，并整理得：§2-2平衡微分方程PBACxyO取微元體PABC（P點(diǎn)148兩邊同除以dxdy，并整理得：PBACDXY兩邊同除以dxdy，并整理得：PBACDXY149平面問題的平衡微分方程：（2-2）PBACxyODXY平面問題的平衡微分方程：（2-2）PBACxyODXY150空間平衡微分方程應(yīng)力分量與體積力分量之間的關(guān)系式空間平衡微分方程應(yīng)力分量與體積力分量之間的關(guān)系式151研究彈性體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系§2-3幾何方程研究彈性體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系§2-3幾152§2-4變形諧調(diào)方程描述六個(gè)應(yīng)變分量之間所存在的關(guān)系式§2-4變形諧調(diào)方程描述六個(gè)應(yīng)變分量之間所存在的關(guān)系式153§2-5物理方程建立：平面問題中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系物理方程也稱：本構(gòu)方程、本構(gòu)關(guān)系、物性方程。在完全彈性和各向同性的情況下，物性方程即為材料力學(xué)中的廣義虎克（Hooke）定律。其中：E為拉壓彈性模量；G為剪切彈性模量；μ為側(cè)向收縮系數(shù)，又稱泊松比。§2-5物理方程建立：平面問題中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系物理方程154邊界條件：建立應(yīng)力分量與外載荷間的關(guān)系。xyOqP只有當(dāng)應(yīng)力分量與外載荷滿足一定條件時(shí)，物體邊界上的點(diǎn)才能處于平衡狀態(tài)。邊界分類（1）位移邊界（2）應(yīng)力邊界（3）混合邊界§2-6邊界條件指在物體的全部邊界上，各點(diǎn)的位移分量均為坐標(biāo)的已知函數(shù)指在物體的全部邊界上，各點(diǎn)所受的面力均為坐標(biāo)的已知函數(shù)指在物體的部分邊界上位移分量已知，而在其余的邊界上面力分量是已知的邊界條件：建立應(yīng)力分量與外載荷間的關(guān)系。xyOqP只有當(dāng)應(yīng)力155彈性力學(xué)基本方程一、平衡方程二、幾何方程三、物理方程四、變形協(xié)調(diào)方程五、邊界條件(應(yīng)力,位移)位移應(yīng)力彈性力學(xué)基本方程一、平衡方程二、幾何方程三、物理方程四、156彈性力學(xué)基本方程—矩陣表示位移列陣體積力列陣應(yīng)力列陣應(yīng)變列陣表面外法線方向余弦矩陣微分算子列陣表面力列陣已知位移列陣二、幾何方程三、本構(gòu)關(guān)系四、協(xié)調(diào)方程五、應(yīng)力邊界條件一、平衡方程位移邊界條件彈性力學(xué)基本方程—矩陣表示位移列陣體積力列陣應(yīng)力列陣應(yīng)變列陣1571、平面應(yīng)力問題2.7彈性力學(xué)中的幾個(gè)典型問題2.7.1平面問題所謂平面應(yīng)力問題，是指所研究的對(duì)象在z方向上的尺寸很小(即呈平板狀)，外載荷(包括體積力)都與z軸垂直，且沿z方向沒有變化，在z＝±h/2處的兩個(gè)外表面(平面)上不受任何載荷。1、平面應(yīng)力問題2.7彈性力學(xué)中的幾個(gè)典型問題2.7.1158（3）物理方程：——平面應(yīng)力問題（3）物理方程：——平面應(yīng)力問題1592、平面應(yīng)變問題當(dāng)物體z方向上的尺寸很長，物體所受的載荷(包括體積力)又垂直于z鈾且不沿長度方向(z方向)變化，即物體的內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度方向變化，那么這種問題就稱為平面應(yīng)變問題。2、平面應(yīng)變問題當(dāng)物體z方向上的尺寸很長，物體所受的載荷(包160平面應(yīng)變問題—平面應(yīng)變問題（1）平衡方程（2）幾何方程（3)物理方程平面應(yīng)變問題—平面應(yīng)變問題（1）平衡方程（2）幾何方程（3)1612.7.2軸對(duì)稱問題在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、約束狀態(tài)，以及其他外在因素都是對(duì)稱于某一根軸(過該軸的任一平面都是對(duì)稱面)，那么彈性體的所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移也就都對(duì)稱于這根軸。這類問題通常稱為空間軸對(duì)稱問題。2.7.2軸對(duì)稱問題在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、1622.8圣維南原理圣維南原理一般可以這樣來敘述：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力(即主矢量相同、對(duì)同一點(diǎn)的主矩也相同)，那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。

作用：可以簡化邊界條件2.8圣維南原理圣維南原理一般可以這樣來敘述：如果把物163圣維南原理也可以這樣來敘述：如果物體一小部分邊界上的面力是一個(gè)平衡力系(主矢量及主矩都等于零)，那么，這個(gè)面力就只會(huì)使得近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，遠(yuǎn)處的應(yīng)力可以不計(jì)。

圣維南原理也可以這樣來敘述：如果物體一小部分邊界上的面力是一1642.9彈性力學(xué)問題的求解方法（1）按位移求解（位移法、剛度法）以u(píng)、v

為基本未知函數(shù)，將平衡方程和邊界條件都用u、v

表示，并求出u、v，再由幾何方程、物理方程求出應(yīng)變分量與應(yīng)力。（2）按應(yīng)力求解（力法，柔度法）以應(yīng)力分量

為基本未知函數(shù)，將所有方程都用應(yīng)力分量表示，并求出應(yīng)力分量，再由物理方程、幾何方程求出應(yīng)變分量與位移。（3）混合求解以部分位移分量

和部分應(yīng)力分量

為基本未知函數(shù)，并求出這些未知量，再求出其余未知量。2.9彈性力學(xué)問題的求解方法（1）按位移求解（位移法、剛度法1652.10虛位移原理

彈性體處于平衡狀態(tài)，那么使彈性體產(chǎn)生虛位移時(shí)，外力在虛位移上所做的虛功等于彈性體所具有的虛應(yīng)變能?？偺搼?yīng)變能：彈性體虛位移原理總外力虛功：質(zhì)點(diǎn)虛位移原理如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，則作用于質(zhì)點(diǎn)上的各力，在該質(zhì)點(diǎn)的任意虛位移上所做的虛功總和等于零。2.10虛位移原理彈性體處于平衡狀166第3章平面問題的有限單元法3.1三角形常應(yīng)變單元第3章平面問題的有限單元法3.1三角形常應(yīng)變單元167大學(xué)有限單元法課件168同理：I二階單位陣,N形函數(shù)矩陣同理：I二階單位陣,N形函數(shù)矩陣169應(yīng)變應(yīng)變矩陣為常量，單元內(nèi)應(yīng)變是常數(shù)應(yīng)變應(yīng)變矩陣為常量，單元內(nèi)應(yīng)變是常數(shù)170應(yīng)力

應(yīng)變矩陣為常量，單元內(nèi)應(yīng)力也是常數(shù)，相鄰單元的應(yīng)變與應(yīng)力將產(chǎn)生突變，但位移確是連續(xù)的。應(yīng)力應(yīng)變