《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)大綱

《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)大綱課程英文名ComplexAnalysis課程代碼J0701Y13學(xué)分3總學(xué)時(shí)3理論學(xué)時(shí)48實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時(shí)0課程類別專業(yè)課課程性質(zhì)必修先修課程數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)開課學(xué)院理學(xué)院一、課程地位與課程目標(biāo)（一）課程地位《復(fù)變函數(shù)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課。通過學(xué)習(xí)該課程使學(xué)生理解復(fù)變函數(shù)的基本概念和一些重要的基本理論，它是在實(shí)函數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，其中的概念和方法與微積分學(xué)有著許多的相似和聯(lián)系，但又有許多的發(fā)展與區(qū)別。如今，復(fù)變函數(shù)論一方面成為微分方程、奇異積分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)和概率論等數(shù)學(xué)分支的主要解析方法，一方面又為空氣動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、彈性力學(xué)、熱力學(xué)等學(xué)科提供了廣泛的幾何定性研究方法。（二）課程目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力。2.培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)算能力和分析解決問題能力。3.使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。二、課程目標(biāo)達(dá)成的途徑與方法課堂教學(xué)為主，學(xué)生自學(xué)、課堂討論、課外作業(yè)、課程論文為輔。三、課程目標(biāo)與相關(guān)畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求1畢業(yè)要求2畢業(yè)要求3畢業(yè)要求4畢業(yè)要求5畢業(yè)要求6畢業(yè)要求7畢業(yè)要求8畢業(yè)要求9畢業(yè)要求10課程目標(biāo)1MMHMMLLMLL課程目標(biāo)2MMHMMLLMLL課程目標(biāo)3MMHMMLLMLL注：1.支撐強(qiáng)度分別填寫H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）。四、課程主要內(nèi)容與基本要求本課程的主要內(nèi)容有：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，復(fù)平面上的點(diǎn)集，復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)解析函數(shù)解析函數(shù)的概念與柯西—黎曼條件，初等解析函數(shù)，初等多值函數(shù)復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)，柯西積分定理，柯西積分公式及其推論，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法復(fù)級數(shù)的基本性質(zhì)，冪級數(shù)，解析函數(shù)的泰勒展式，解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及唯一性定理解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點(diǎn)解析函數(shù)的羅朗展式與其孤立奇點(diǎn)，解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)，整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念留數(shù)理論及其應(yīng)用留數(shù)，用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分課程基本要求：了解復(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程；理解復(fù)數(shù)的加法、減法、乘積及商、冪、方根的幾何意義；掌握復(fù)數(shù)的幾種表示形式及其運(yùn)算規(guī)律；掌握區(qū)域的概念；深刻理解復(fù)變函數(shù)及復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性。理解解析函數(shù)的概念；熟練掌握函數(shù)解析的充要條件；掌握初等函數(shù)及其性質(zhì)。理解積分的定義；熟練掌握積分的計(jì)算方法；深刻理解幾個(gè)重要定理柯西積分定理、原函數(shù)定理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)的柯西積分公式等并能熟練應(yīng)用。了解復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)；理解冪級數(shù)的概念、收斂半徑及其求法；掌握復(fù)變函數(shù)展成泰勒級數(shù)的條件。理解羅朗級數(shù)的定義；掌握羅朗級數(shù)與泰勒級數(shù)的關(guān)系；了解奇點(diǎn)的概念；熟練掌握極點(diǎn)的計(jì)算方法。掌握留數(shù)及留數(shù)的計(jì)算方法、留數(shù)在積分計(jì)算中的應(yīng)用（包括在實(shí)積分計(jì)算中的應(yīng)用）。五、課程學(xué)時(shí)安排章節(jié)號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)生任務(wù)對應(yīng)課程目標(biāo)第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)6完成課后作業(yè)課程目標(biāo)1，2第2章解析函數(shù)8完成課后作業(yè)課程目標(biāo)1,2第3章復(fù)變函數(shù)的積分10完成課后作業(yè)課程目標(biāo)1，2，3第4章解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法10完成課后作業(yè)課程目標(biāo)1,2,3第5章解析函數(shù)的羅朗展式與孤立奇點(diǎn)8完成課后作業(yè)課程目標(biāo)1,2,3第6章留數(shù)理論及其應(yīng)用6完成課后作業(yè)1,2,3六、實(shí)踐環(huán)節(jié)及基本要求無。七、考核方式及成績評定考核內(nèi)容考核方式評定標(biāo)準(zhǔn)（依據(jù)）占總成績比例過程考核到課率、課堂討論、平時(shí)作業(yè)課堂考勤記錄、課堂討論記錄、作業(yè)批改記錄20%期末考核閉卷考試試卷80%考核類別考試成績登記方式百分制八、推薦教材與主要參考書推薦教材：1.《復(fù)變函數(shù)論》（第三版），鐘玉泉編，高等教育出版社2.《復(fù)變函數(shù)》（第