計(jì)劃生育政策的變化

計(jì)劃生育政策的調(diào)整研究摘要針對(duì)我國人口紅利逐漸消失、低生育率、人口老齡化日益加重、以及男女比例失調(diào)的現(xiàn)狀，本文從人口增長的實(shí)際情況出發(fā)，運(yùn)用GM(1,1)、最小二乘法擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、主成分分析等方法建立模型，針對(duì)如何調(diào)整計(jì)劃生育政策做出相關(guān)的說明。對(duì)于問題一，我們從中國統(tǒng)計(jì)年鑒上查找了相關(guān)數(shù)據(jù)，用最小二乘法擬合出撫養(yǎng)比、生育率、人口老齡化、男女比四個(gè)指標(biāo)的大致走向，并結(jié)合GM(1,1)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行中長期預(yù)測(cè)。其中負(fù)擔(dān)系數(shù)，呈上升趨勢(shì)，到2020年為33.04%，預(yù)計(jì)在未來將超過50%。人口老齡化也呈上升趨勢(shì)，到2020年為11.2%。而男女比，生育率呈下降趨勢(shì)，到2020年分別為1.0452%，0.38%，綜合這四個(gè)指標(biāo)，得出我國有必要放開二胎政策。對(duì)于問題二，為了更全面地反映我國人口變化的具體情況，我們利用熵權(quán)法對(duì)負(fù)擔(dān)系數(shù)、生育率、人口老齡化、男女性別比加以權(quán)重，求得權(quán)重系數(shù)分別為-0.2726，0.0119，1.0903，0.1705，然后根據(jù)這四個(gè)指標(biāo)構(gòu)建一個(gè)綜合指標(biāo)的函數(shù)。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)這個(gè)綜合指標(biāo)進(jìn)行長期預(yù)測(cè)，畫出趨勢(shì)圖。接著我們查詢了四個(gè)指標(biāo)的國際化標(biāo)準(zhǔn)，歸一化后得出一條標(biāo)準(zhǔn)直線，選取兩線相交最近的一點(diǎn)(2017，0.02)。最終，我們得出結(jié)論，國家應(yīng)在2017年放開二胎政策。對(duì)于問題三，如何全面調(diào)整計(jì)劃生育政策，我們用主成分分析法建立模型，將人口數(shù)，出生率，死亡率，增長率，男女比，以及城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的人口數(shù)作為8個(gè)觀測(cè)值，對(duì)31個(gè)省進(jìn)行綜合排序，然后劃分成5個(gè)等級(jí)，對(duì)于排在一級(jí)的省份：貴州，重慶，廣西，安徽，北京，天津應(yīng)在2017年首先放開二胎政策，其他城市根據(jù)優(yōu)先級(jí)別每隔2年，依次實(shí)行二胎政策。最后，我們根據(jù)模型的結(jié)論給出相關(guān)建議，并對(duì)模型做出了客觀評(píng)價(jià)。關(guān)鍵字：二胎政策最小二乘法擬合GM(1,1)熵權(quán)法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)主成分分析問題重述1、背景自1949年建國后，由于社會(huì)穩(wěn)定，人民負(fù)擔(dān)減小，以及社會(huì)對(duì)人口增長的問題缺乏充分的認(rèn)識(shí)，為了彌補(bǔ)戰(zhàn)后損失的人口，國家大力鼓勵(lì)生育。于是到1995年2月15日零時(shí)，我國人口就已經(jīng)達(dá)到12億，約占世界人口的五分之一，人口問題越來越成為我國主要的問題。所以國家于20世紀(jì)70年代大力推行計(jì)劃生育，多年來，計(jì)劃生育在我國取得了舉世矚目的成就，中國自1971年到1998年，共計(jì)出生人口6.38億，其中因計(jì)劃生育因素所減少的出生人口數(shù)達(dá)3.38億。計(jì)劃生育政策對(duì)建設(shè)中國特色社會(huì)主義、實(shí)現(xiàn)國家富強(qiáng)和民族振興產(chǎn)生了巨大影響，為促進(jìn)世界人口與發(fā)展發(fā)揮了重大作用。但是隨著計(jì)劃生育政策在我國取得巨大成就的同時(shí)，也帶來了一系列的社會(huì)問題。在經(jīng)歷了迅速從高生育率到低生育率的轉(zhuǎn)變之后，我國人口的主要矛盾已經(jīng)不再是增長過快，而是人口紅利消失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調(diào)等問題。如何調(diào)整我國的生育政策才能滿足社會(huì)人口更替的需要，緩解20年之后的高度老齡化局面，使總?cè)丝谧兓悠椒€(wěn)，再次獲得人口紅利成為目前討論的一個(gè)熱門話題。2、問題我國的人口新政策于2012年由國內(nèi)20多位頂尖人口學(xué)者提出，他們指出我國應(yīng)該在2015年全面放開二胎政策。但是倘若國家采納了這個(gè)建議，則給我國帶來的是“人口紅利”還是“人口災(zāi)難”，目前尚未知曉。請(qǐng)你根據(jù)自己收集的資料，建立合適的數(shù)學(xué)模型，回答以下問題。（1）選擇合適的角度，建立數(shù)學(xué)模型，評(píng)估我國目前有沒有必要放開二胎政策？（2）建立數(shù)學(xué)模型，回答何時(shí)放開二胎政策比較合適。（3） 建立數(shù)學(xué)模型，分析如何合理放開二胎政策才可以避免同時(shí)全部放開二胎帶來的人口大起大落式的劇烈變動(dòng)，也可避免放開“單獨(dú)”（即夫妻雙方一方是獨(dú)生子的可生二胎）帶來的花費(fèi)時(shí)間較長、貽誤時(shí)機(jī)等問題。基本假設(shè)在進(jìn)行人口統(tǒng)計(jì)的工作中，由于其工作難度大，費(fèi)時(shí)長，國家財(cái)政支出多，因此國家統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)并不完整。而且在人口統(tǒng)計(jì)的過程中有很多不確定的因素，所以對(duì)于此題我們做了如下的假設(shè)：1、假設(shè)我們從網(wǎng)上查到的國家統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠；2、假設(shè)意外死亡的人數(shù)和港澳臺(tái)同胞不計(jì)入統(tǒng)計(jì)范圍；3、假設(shè)勞動(dòng)人口的年齡范圍為15—64歲；4、假設(shè)國內(nèi)外人口的遷入、遷出不計(jì)入統(tǒng)計(jì)范圍；5、假設(shè)在一年之內(nèi)，處于育齡婦女的生育率不會(huì)改變。符號(hào)說明a:多項(xiàng)式的系數(shù)n屮：多項(xiàng)式的項(xiàng)nS(x):最小二乘法擬合曲線p:指標(biāo)權(quán)重ije:指標(biāo)權(quán)值ig:指標(biāo)的差異系數(shù)iO:熵權(quán)法的權(quán)重ija:單位特征向量p九：主成分mY:綜合指標(biāo)r：協(xié)方差矩陣ijo:熵權(quán)法所求系數(shù)：i四問題分析4.1問題一的分析對(duì)于問題一，首先，根據(jù)題目中的四個(gè)因素，作為國家是否需要放開二胎政策的指標(biāo)，分別是人口紅利指標(biāo)、生育率指標(biāo)、人口老齡化指標(biāo)和性別比指標(biāo)。通過中國統(tǒng)計(jì)年鑒和其他資料查出能反映上述指標(biāo)的各種數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)，我們結(jié)合現(xiàn)階段的實(shí)際情況和未來的發(fā)展情況來說明此問題。我們對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合，得到我國當(dāng)前人口紅利、生育率、人口老齡化、性別比的情況和大致的未來的趨勢(shì)。然后,為了全面地反映我國未來人口的變化情況，我們建立了GM(1,1)模型，對(duì)以上四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，一方面驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果的好壞，另一方面又說明了我國未來的人口變化情況，從而準(zhǔn)確說明我國有沒有必要放開二胎政策4.2問題二的分析對(duì)于問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，建立出能夠全面反映出我國未來人口變化的具體情況。因?yàn)樵趩栴}一中，人口紅利、生育率、人口老齡化和性別比都只能反映人口變化的一個(gè)側(cè)面，為了更全面地反映我國人口變化的具體情況。首先，擬定一個(gè)人口變化情況的綜合指標(biāo)，并利用熵權(quán)法得出四個(gè)指標(biāo)的在綜合指標(biāo)中所占的權(quán)重，構(gòu)建出綜合指標(biāo)的函數(shù)yxxxx11223344其次，將問題一中對(duì)于各指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行歸一化后代入到綜合指標(biāo)中，得出這個(gè)綜合指標(biāo)在我國目前的情況，并用MATLAB程序擬合出我國現(xiàn)階段綜合指標(biāo)的變化情況。然后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)綜合指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出未來綜合指標(biāo)的變化情況。最后，我們從網(wǎng)上找出以上四個(gè)指標(biāo)在國際上的標(biāo)準(zhǔn)，并于歸一化后代入建立的函數(shù)中，求得綜合指標(biāo)在國際上應(yīng)有的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，在預(yù)測(cè)圖中作出一條作為標(biāo)準(zhǔn)的直線，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為應(yīng)該放開二胎政策的時(shí)間。4.3問題三的分析問題三是建立在問題二的基礎(chǔ)上分析如何合理放開二胎政策才可以避免同時(shí)全部放開二胎帶來的人口大起大落式的劇烈變動(dòng)，也可避免放開“單獨(dú)”帶來的花費(fèi)時(shí)間較長、貽誤時(shí)機(jī)等問題。這也就是說明，我國的人口新政策不是同時(shí)在我國的每個(gè)地區(qū)都實(shí)施的，所以這就需要我們根據(jù)我國各地區(qū)人口現(xiàn)狀，將我國各地區(qū)分為幾個(gè)部分，然后逐級(jí)放開二胎政策。所以我們根據(jù)人口數(shù)，出生率，死亡率，增長率，男女比，撫養(yǎng)比，城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村等8個(gè)與我國各地區(qū)與人口變化有關(guān)的觀測(cè)指標(biāo)，利用主成份分析法求出其中的主成份，并針對(duì)我國各省市的具體人口情況做一個(gè)合理的排名，將這31個(gè)省分成五個(gè)等級(jí)去逐級(jí)放開二胎政策。模型的建立和求解5.1問題一模型的建立和求解5.1.1問題一模型的準(zhǔn)備為了了解人口紅利、生育率、人口老齡化和男女比隨年份的變化趨勢(shì)，以及提高數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確度，利用SPSS軟件作出四項(xiàng)指標(biāo)的散點(diǎn)圖如下：

圖1四項(xiàng)指標(biāo)與年份關(guān)系的散點(diǎn)圖根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，撫養(yǎng)比隨年份的變化和人口老齡化隨年份的變化為一次函數(shù)關(guān)系，而綜合生育率與男女比隨年份的變化則與年份不成一次關(guān)系，而且關(guān)系較為復(fù)雜。對(duì)于這種情況的擬合，我們可以采用最小二乘法擬合對(duì)其分別進(jìn)行一次、二次及多次的擬合，而且擬合效果比較好。然后再用GM(1,1)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出我國未來人口的變化情況。但是通過我們閱讀文獻(xiàn)及從散點(diǎn)圖的趨勢(shì)可以知道，撫養(yǎng)比隨年份有一個(gè)先減小而后增大的情況，通過GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的數(shù)值都是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)于撫養(yǎng)比的預(yù)測(cè)就只能通過最小二乘法的擬合來實(shí)現(xiàn)。5.1.2問題一模型的建立1、曲線擬合的最小二乘法模型的建立1)由已知的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)誤差最小的曲線S(x)S(x)=a0%(x)+a1p1(x)+...+anpn(x)(1)式(1)中a,a,,a為多項(xiàng)式的系數(shù)，p(x),p(x), ,p(x)為多項(xiàng)式的項(xiàng),TOC\o"1-5"\h\z0 1n 0 1 nS(x)則稱為最小二乘法擬合的曲線。 …2)若記m(P廣pk)=工3(xi)pj(xi)pk(xi), (2)i二0(f,p)=￡3(x)f(x)p(x)三d (3)k i iki ki=02)式、(3)式可改寫為

￡（申,申）a=d;（k一0,1,...,n）

kjjkj=o式（4）法方程，可寫成距陣形式式（5）中它的平方誤差為：(a,a,..a.,)T,d式（5）中它的平方誤差為：(a,a,..a.,)T,d=(d,d,..d.,)T01n0 1 n心,申）（申,申）…（申,申）_00010 n（申,申）（申,申）…(Z)10111n（申,申）（申,申）…（申,申）n0n1nnmGa=dG=||5l|2=￡e(xi)[S(xi)-f(xi)]2.i=0a(5)(6)2、GM（1,1）模型的建立（以人口老齡化為例）選取2001~2011年11年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2012~2020年9年的數(shù)據(jù)1）第一步，建立原始數(shù)據(jù)的GM（1,1）模型設(shè)原始數(shù)據(jù)為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2), ,x(0)(15))TOC\o"1-5"\h\z=(9062,9377,9692,9857,10055,10419,10636,10956,11307,11894,12288 )利用GM(1,1)的求解程序得a=-0.0298u=8871.3751時(shí)間響應(yīng)式為：x(1)(k+1)=(x(1)(1)一U)e-ak+U (7)aa求導(dǎo)還原得：x(0)(k+1)=-a(x(0)(1)一U)e一ak (8)ax⑴(k+1)=307217e-0.0609k-298155 (9)x(0)(k+1)=9155.067e0.0298k (10)2)第二步，精度檢驗(yàn)(后驗(yàn)差比值)C=0.1095表1后驗(yàn)差檢驗(yàn)表級(jí)數(shù)后驗(yàn)差比值C準(zhǔn)確率P一級(jí)（好）<0.35>0.95二級(jí)（合格）<0.5>0.8三級(jí)（勉強(qiáng)）<0.65>0.7四級(jí)（不合格）>0.65<0.7由上表知，其準(zhǔn)確率達(dá)到95%以上，故其預(yù)測(cè)的結(jié)果非常準(zhǔn)確。5.1.3問題一模型的求解1、人口紅利指標(biāo)的計(jì)算查閱資料得知，人口紅利可以表示為人口負(fù)擔(dān)系數(shù)，人口負(fù)擔(dān)系數(shù)小于或等于50%稱為人口機(jī)會(huì)窗口期，也可稱為人口紅利期。人口負(fù)擔(dān)系數(shù)的計(jì)算公式如下：人口負(fù)擔(dān)系數(shù)=（14歲及以下人口數(shù)+65歲及以上人口數(shù)）/（15?64歲人口數(shù)）xlOO%我們通過中國統(tǒng)計(jì)年鑒查到的人口負(fù)擔(dān)系數(shù)的數(shù)據(jù)見附錄1。利用最小二乘法對(duì)該數(shù)據(jù)擬合的圖形如下：具體程序代碼見附錄2其預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)如下：表2人口負(fù)擔(dān)系數(shù)的預(yù)測(cè)年份201220132014201520162017201820192020系數(shù)33.9333.4233.0232.7232.5332.4632.5232.7133.04由以上結(jié)果可知，我國的人口負(fù)擔(dān)系數(shù)在1995年到2017年成下降趨勢(shì)，在2017年之后，人口負(fù)擔(dān)系數(shù)將逐年上升，并大概于2030年上升到50%，則此時(shí)

人口紅利將會(huì)消失。2、生育率指標(biāo)的計(jì)算查閱文獻(xiàn)得知總和生育率一般作為國家計(jì)劃生育的指標(biāo),而國際的標(biāo)準(zhǔn)為總和生育率為2.1可以滿足社會(huì)人口更替的需要。通過中國統(tǒng)計(jì)年鑒查到的總和生育率的數(shù)據(jù)見附錄1。1)利用最小二乘法對(duì)該數(shù)據(jù)擬合的圖形如下：比分百0510152025年份(1991-2011)生育率2181比分百0510152025年份(1991-2011)生育率2181612141圖3總和生育率隨年份的變化圖2)利用GM(1,1)對(duì)總和生育率的預(yù)測(cè)結(jié)果如下：表3生育率的預(yù)測(cè)值年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020預(yù)測(cè)值 0.91 0.82 0.73 0.66 0.59 0.53 0.48 0.43 0.38得到的C=0.2193<0.35,所以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)很準(zhǔn)確。具體算法程序見附錄3由以上結(jié)果知,我國的總和生育率于2006年以后都成下降的趨勢(shì),而且總和生育率都在2.0以下,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于國際水平。隨著時(shí)間的發(fā)展,我國的總和生育率將日趨減小,若干年后,我國的總和生育率將遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法滿足社會(huì)更替的需要。

3、人口老齡化指標(biāo)的計(jì)算利用時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型x（0）（k+1）=9155.067eo.0298k預(yù)測(cè)出2012?2020年65歲以上人口數(shù)（單位：萬）和2012~2020年65歲以上人口占總?cè)丝诘谋戎兀▎挝唬?）。具體結(jié)果若下：表4人口老齡化的預(yù)測(cè)值年份201220132014201520162017201820192020預(yù)測(cè)值9.29.59.79.910.210.410.711.011.2年份圖4人口老齡化隨年份的變化圖由以上結(jié)果可知,目前,中國65歲及以上老年人口數(shù)已達(dá)1.29億,占總?cè)丝跀?shù)的9.3%。2020年,65歲及以上老年人口數(shù)將達(dá)到1.59億,比重從1982年的4.9%增長到11.2%。預(yù)計(jì)未來定會(huì)形成老齡人口高峰平臺(tái)。由此可見中國的人口老年化速度和老年人口的絕對(duì)數(shù)增長都比較快,中國老年人規(guī)模比例在迅速的上升。因此國家應(yīng)適當(dāng)?shù)姆艑捰?jì)劃生育政策，以及時(shí)應(yīng)對(duì)老齡化社會(huì)出現(xiàn)的各種問題。4、男女性別比指標(biāo)的計(jì)算同理選取2001~2011年11年的數(shù)據(jù)用GM（1,1）預(yù)測(cè)2012~2020九年的男性人口數(shù)和女性人口數(shù)。做出的后驗(yàn)差比值均小于0.35，說明預(yù)測(cè)的精度非常好，不需要修正。然后計(jì)算出男女人口差值（單位：萬）和性比（單位：%）。為了更好地反映人口增長的趨勢(shì)，下表列出了1980?2020年的數(shù)據(jù)：

198019851990199520002005201020152020男性507855472558904618086543767375687487056672273女性479205112655429593136130663381653436716969145性比1.05981.07041.06271.04211.06741.06301.05211.05061.04521980至2020年男女性比圖圖5男女性別比隨年份的變化圖由圖可以看出我國男女?dāng)?shù)量處于不穩(wěn)定狀態(tài)，2000年達(dá)到了1.0674%。雖然未來幾年我國男女性比逐漸減小，2020年為1.0452%，擔(dān)仍大于國際通行安全標(biāo)準(zhǔn)（102：107），剩男居多，不利于社會(huì)穩(wěn)定。因此國家應(yīng)對(duì)計(jì)劃生育政策做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。5、總結(jié)：由以上四個(gè)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果可知，我國目前有必要放開二胎政策。5.2問題二模型的建立和求解5.2.1問題二模型的準(zhǔn)備由于問題一中人口紅利、生育率、人口老齡化和性別比都只能反映人口變化的一個(gè)側(cè)面，為了更全面地反映人口變化的具體情況，我們需要擬定一個(gè)人口變化情況的綜合指標(biāo)。1.0751.071.0651.06例比1.0551.051.045L LL1.0751.071.0651.06例比1.0551.051.045L LLL LL LA*-///*/\\\\/\\-1/\/Vr rr「 rr r198019851990199520002005201020152020年份1.04為了求出我國需要放開二胎政策的具體年份，我們需要對(duì)人口情況做一個(gè)中長期的預(yù)測(cè)。GM（1,1）模型適用于中長期預(yù)測(cè)，最小二乘擬合預(yù)測(cè)限制性較強(qiáng)。對(duì)于長期綜合指標(biāo)的預(yù)測(cè)，我們采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)榇四Ｐ椭恍枰詺v史數(shù)據(jù)作為輸入，通過抑制與激活神經(jīng)結(jié)點(diǎn)，自動(dòng)決定影響性能的參數(shù)及影響程度，自動(dòng)形成模型，無需進(jìn)行模型假設(shè)，再加上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)具有曲線擬核能力，預(yù)測(cè)能力強(qiáng)。最后根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測(cè)這個(gè)綜合指標(biāo)在我國未來的變化情況，并根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)找出我國需要放開二胎政策的年份。5.2.2問題二模型的建立1、熵權(quán)法模型的建立1）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)小第i個(gè)方案的指標(biāo)比重：2）計(jì)算指標(biāo)j的熵值:pij*—iji2）計(jì)算指標(biāo)j的熵值:pij*—iji=1e=-ki=￡pInpj ijiji=13）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)：(k1Inm4）定義權(quán)重：g=1-ejj(11)(12)(13)(14)i=1式（14）中o就為熵權(quán)法確定的權(quán)重。ij2、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建立我們建立如下結(jié)構(gòu)為17-20-17的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)圖如下:

圖6BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)算法模型包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類三步，算法流程如圖7所示：圖7算法流程5.2.3問題二模型的求解1、熵權(quán)法模型的求解根據(jù)熵權(quán)法，分別對(duì)人口老齡化，男女比，總和生育率，撫養(yǎng)比分別加以權(quán)重最后得到系數(shù)w,①,①,①的值，如下表2所示

表6四項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)指標(biāo)人口老齡化男女比總和生育率撫養(yǎng)比權(quán)重-0.27260.01191.09030.1705由四項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，我們得到了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)：y二wx+wx+wx+wx=—0.2726x+0.0119x+1.0903x+0.1705x 15)11 22 33 44 1 2 3 4具體算法程序見附錄42、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的求解我們對(duì)得到的2001~2020年的綜合指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了2021~2035年的預(yù)測(cè)指標(biāo)，下圖藍(lán)色的曲線是2001~2035年總指標(biāo)趨勢(shì)圖。為了得到放寬二胎政策的最優(yōu)年份，我們查詢了我國四項(xiàng)指標(biāo)的安全線，分別為：人口老齡化標(biāo)準(zhǔn)：65歲以上人口占總?cè)丝凇罚ィ荒信壤龢?biāo)準(zhǔn)：102：107；總和生育率標(biāo)準(zhǔn)：1.5%；撫養(yǎng)比標(biāo)準(zhǔn)：40%。根據(jù)綜合指標(biāo)的函數(shù)，我們求的綜合指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)為0.02，然后我們利用MATLAB軟件做出的結(jié)果如下：具體算法程序見附錄5總指標(biāo)趨勢(shì)圖0.10.090.080.070.060.050.040.030.0220002005201020152020202520302035年份0.01總指標(biāo)趨勢(shì)圖0.10.090.080.070.060.050.040.030.0220002005201020152020202520302035年份0.01圖8總指標(biāo)趨勢(shì)與標(biāo)準(zhǔn)線圖將得到的一條平行于x軸的直線x=0.02與綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)曲線相交于兩點(diǎn)，最

近的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)2017年，因此我們得到結(jié)論：國家應(yīng)在2017年放開二胎政策，使人口、資源、環(huán)境相適應(yīng)，社會(huì)穩(wěn)定發(fā)展。5.3問題三模型的建立和求解5.3.1問題三模型的準(zhǔn)備問題三讓我們分析如何合理放開二胎政策才可以避免同時(shí)全部放開二胎帶來的人口大起大落式的劇烈變動(dòng)，也可避免放開“單獨(dú)”(即夫妻雙方一方是獨(dú)生子的可生二胎)帶來的花費(fèi)時(shí)間較長、貽誤時(shí)機(jī)等問題。這也就是說明，我國的人口新政策不是同時(shí)在我國的每個(gè)地區(qū)都實(shí)施的，所以這就需要我們根據(jù)各地區(qū)人口現(xiàn)狀，將我國各地區(qū)分為幾個(gè)部分，然后逐級(jí)放開二胎政策。于是這就引申出了一個(gè)分類問題，這就需要我們根據(jù)各地區(qū)人口變化的各種因素，對(duì)這些地區(qū)作出一個(gè)較為準(zhǔn)確的排名，然后將他們分為若干類。由于影響各地區(qū)人口變化的因素有多種，所以我們可以利用主成份分析法，將影響各地人口變化的主成份找出來，根據(jù)這些主成份將我國各地區(qū)的排名逐級(jí)寫出來。5.3.2問題三模型的建立1)有31個(gè)城市，每個(gè)城市觀測(cè)8個(gè)指標(biāo)，將原始數(shù)據(jù)寫成矩陣形式，然后數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：X=xxx1112xxx21?22…? ?? ?■?x?????x?x1828311X=xxx1112xxx21?22…? ?? ?■?x?????x?x18283113123182)建立變量的相關(guān)系數(shù)陣：R=(r)ijpxp或者協(xié)方差矩陣：rijssij=1￡na=1(x——x)(x匸x)ai aj3)求R的特征根及相應(yīng)的單位特征向量：a,a,124)寫出主成份：F=aX+aXi i11i22aip(16)(17)(18)(19)九所對(duì)應(yīng)的第一、第二，…第m一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85-95%的特征值九,九所對(duì)應(yīng)的第一、第二，…第m12m(m<p)個(gè)主成分。 …5)根據(jù)特征值，確定各成分權(quán)重，進(jìn)行綜合指標(biāo)，排序

九Y二九Y二—工九ii=1工九ii=1—Y工九8ii=15.3.3問題三模型的求解主成分分析是一種通過降維技術(shù)把多個(gè)指標(biāo)約化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的綜合統(tǒng)計(jì)分析方法，而這些綜合指標(biāo)能夠反映原始指標(biāo)的絕大部分信息，它們通常表現(xiàn)為原始幾個(gè)指標(biāo)的線性組合。根據(jù)人口數(shù)，出生率，死亡率，增長率，男女比，撫養(yǎng)比，城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村等8個(gè)觀測(cè)指標(biāo)對(duì)31個(gè)城市進(jìn)行綜合排序，求得城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村人口數(shù)為主成份累計(jì)貢獻(xiàn)率，達(dá)到85%以上。我們用主成份分析法計(jì)算出綜合排序，將31個(gè)城市分為5個(gè)等級(jí)。具體算法程序見附錄6具體主成份數(shù)據(jù)和運(yùn)算結(jié)果見附錄7表7城市劃分等級(jí)情況級(jí)別一級(jí)城市 二級(jí)城市 三級(jí)城市 四級(jí)城市 五級(jí)城市~~貴州、重慶江西、寧夏四川、海南浙江、西藏湖北、內(nèi)蒙古、上城帀廣州、安徽遼寧、福建青海、廣東江西、山西海、甘肅、陜西、北京、天津新疆、河南湖南、山東云南、吉林黑龍江、湖北由問題二的求解可知，我國應(yīng)該在2017年實(shí)行二胎政策，所以在2017年，一級(jí)城市應(yīng)該開放實(shí)行二胎政策，之后，每個(gè)2年，分別讓二級(jí)城市，三級(jí)城市??實(shí)行開放二胎政策。1982-2005年我國家庭變化趨勢(shì)1982-2005年我國家庭變化趨勢(shì)圖91982-2005年我國家庭變化趨勢(shì)根據(jù)圖9，1982年第三次人口普查時(shí)，我國家庭戶的平均人數(shù)為4.43人

到2010年第六次人口普查時(shí)，該數(shù)值降到3.10人，30年間家庭戶的平均人口減少了近1.3人。在家庭規(guī)模不斷縮小的同時(shí)，家庭規(guī)?？s小和獨(dú)生子女增加使我國出現(xiàn)了大量的獨(dú)生子女家庭。所以對(duì)于家庭規(guī)模比較小的城市，更應(yīng)該實(shí)施二胎政策。相關(guān)建議1、在2017年，國家應(yīng)放寬二胎政策。人口老齡化加劇使社會(huì)負(fù)擔(dān)加重，家庭養(yǎng)老功能減弱；男女比例失調(diào)早晨社會(huì)不穩(wěn)定；低生育率影響我國未來人口的發(fā)展……為減少未來我國人口的不安定因素，計(jì)劃生育政策的調(diào)整勢(shì)在必行。如果在群眾的生育意愿很低的情況下再去調(diào)整生育政策，就有可能導(dǎo)致生育水平不會(huì)反彈，此時(shí)的政策調(diào)整就失去意義了。2、 逐步放開二胎政策不會(huì)造成人口數(shù)量的反彈。按照各省人口的綜合情況，逐步拓寬，對(duì)于家庭規(guī)模比較小的城市，更應(yīng)該實(shí)施二胎政策。3、 為了實(shí)現(xiàn)男女性別比例平衡，應(yīng)允許第一胎是女孩的夫婦可以生第二胎。模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1、 模型的的計(jì)算采用專業(yè)軟件求解和作圖，例如Matlab軟件，spss軟件等；2、 模型一中，我們用GM(1,1)模型和最小二乘擬合對(duì)人口老齡化、性別比、生育率、撫養(yǎng)比進(jìn)行了中長期預(yù)測(cè)并做出合理的分析；3、 模型二中，我們利用熵權(quán)法對(duì)四項(xiàng)指標(biāo)組合預(yù)測(cè)，得到了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，大幅度提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。在不同時(shí)期，建立起不同的模型，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做長期預(yù)測(cè)，使該模型具有很好的推廣性和通用性；4、 模型三中，根據(jù)城市的人口情況，我們用主成分分析法將其分為五個(gè)等級(jí)，在保留大部分信息的情況下用少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。缺點(diǎn)：1、由于是在假設(shè)的理想情況下求最優(yōu)解，故它可能與實(shí)際的情形有一定的出入。其次，在選取樣本時(shí)，由于數(shù)據(jù)有限，使得所求結(jié)果具有一定的局限性。2、人口的波動(dòng)情況與很多動(dòng)態(tài)因素有關(guān)，不可能面面俱到，使得模擬中存在誤差。參考文獻(xiàn)曾毅?中國人口分析[M].北京：北京大學(xué)出版社，2004年.田雪原.中國人口政策60年[M].北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2009年.顧寶昌,王豐主編?八百萬人的實(shí)踐—來自二孩生育政策地區(qū)的調(diào)研報(bào)告[M].北京:社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社,2009年.李建新?中國人口結(jié)構(gòu)問題[M].北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社,2009年.⑸湯兆云?當(dāng)代中國人口政策研究[M].北京:知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社,2005年.⑹國家計(jì)生委課題組?中國未來人口發(fā)展與生育政策研究[J].人口研究，2000年3月?[7]李建新?論生育政策與中國人口老齡化[J]?人口研究，2000年2月.⑻郭志剛，張二力,顧寶昌，王豐?從政策生育率看中國生育政策的多樣性[J]?人口研究，2003年4月.李建新?不同生育政策選擇與中國未來人口[J]?人口研究，1997年1月.陳友華?中國生育政策調(diào)整問題研究[J]?人口研究，1999年1月.曾毅.試論二孩晚育政策軟著陸的必要性與可行性[J].中國社會(huì)科學(xué)，2006年2月.中國統(tǒng)計(jì)年鑒.

附錄1年份（年）人口負(fù)擔(dān)系數(shù)總和生育率老齡化（％）男女比19912.011.055119921.861.042919931.711.041619941.561.045199548.81.436.21.0421199648.81.566.41.0333199748.11.466.51.0437199847.91.116.71.0513199947.71.456.91.0589200042.61.227.01.06742001421.387.11.0602200242.21.397.31.06062003421.417.51.06192004411.597.61.0627200538.81.747.71.0631200638.31.877.91.0627200737.91.68.11.0619200837.41.438.31.0606200936.91.178.51.0593201034.21.188.91.0521201134.41.049.11.0517最小二乘擬合代碼：clcclearx=[1995:1:2011];y=[48.848.848.147.947.742.64242.2424138.838.337.937.436.934.234.4]';plot(x,y)a3=polyfit(x,y,3)xi=1995:2044;y3=polyval(a3,xi)plot(x,y,'o',xi,y3,'k');title('人口負(fù)擔(dān)系數(shù)');clc0.660.38];clear0.660.38];y=[2.52.422.171.431.221.141.18n=length(y);D=y*[0;ones(n-1,1)];yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);fori=2:nyy(i)=yy(i-1)+y(i);endB=ones(n-1,2);fori=1:(n-1)B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;B(i,2)=1;endBT=B';fori=1:(n-1)z(i,1)=(yy(i)+yy(i+1))/2;endC=ones(1,n-1)*z;E=y*[0;z];F=z'*z;forj=1:n-1YN(j)=y(j+1);endYN=YN';A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1)u=A(2)t=u/at_test=10;i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+tyys(1)=y(1);xxs(i+1)=yys(i+1)-yys(i)xxs(1)=y(1)fori=1:nDet(i)=abs(xxs(i)-y(i))/y(i)endDET=Det*ones(n,1)/nforj=n+t_test:-1:2ys(j)=yys(j)-yys(j-1);endfori=1:nerror(i)=xxs(i)-y(i);endC=std(error)/std(y)x=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,'人r',xs,yn,'*-b');disp(['預(yù)測(cè)值為：',num2str(xxs(l:n+t_test))]);熵權(quán)法測(cè)定各指標(biāo)的權(quán)重的代碼clcclear%人口老齡化p1=[7.1007.3007.5007.6007.7007.9008.1008.3008.5008.9009.1009.2369.4659.7019.94210.18910.44210.70210.96811.240];%性比p2=[1.0601.0611.0621.0631.0631.0631.0621.0611.0591.0521.0521.0541.0531.0521.0511.0501.0481.0471.0461.045];%生育率p3=[1.3801.3901.4101.5901.7401.8701.6001.4301.1701.1801.0400.9100.8200.7300.6600.5900.5300.4800.4300.380];%撫養(yǎng)比p4=[42.00042.20042.00041.00038.80038.30037.90037.40036.90034.20034.40033.92633.42533.02132.72032.53032.46032.51732.70833.042];p11=p1./max(p1);p12=p2./max(p2);p13=p3./max(p3);p14=p4./max(p4);p21=p11./sum(p11)p22=p12./sum(p12)p23=p13./sum(p13)p24=p14./sum(p14)e1=-1/log(20)*sum(p21)*log(p21)e2=-1/log(20)*sum(p22)*log(p22)e3=-1/log(20)*sum(p23)*log(p23)e4=-1/log(20)*sum(p24)*log(p24)w1=1-e1w2=1-e2w3=1-e3w4=1-e4t1=w1/(w1+w2+w3+w4)t2=w2/(w1+w2+w3+w4)t3=w3/(w1+w2+w3+w4)t4=w4/(w1+w2+w3+w4)y=t1*p21+t2*p22+t3*p23+t4*p24m=y;%BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)至2035年的綜合指標(biāo)clcclearP=[-1.00 -0.95 -0.91 -0.86 -0.82 -0.77 -0.73 -0.68 -0.64-0.59 -0.55 -0.50 -0.45 -0.41 -0.36 -0.32 -0.27]; %輸入樣本歸一化后的數(shù)據(jù)，T=[0.0700.0710.0710.0800.0870.0930.0790.0700.0560.0560.0480.0410.0360.0310.0270.0230.020]; %輸出樣本觀測(cè)值(對(duì)應(yīng)人口歸一化的數(shù)據(jù))%創(chuàng)建初始的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PR=minmax(P);r=size(T,1);net=newff(PR,[17,20,r],{'purelin','tansig','tansig'},'trainlm');%創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)參數(shù)%設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)net.trainFcn='trainlm';net.trainParam.Ir=0.05;net.trainParam.goal=0.0001;net.trainParam.epochs=2000;net.trainParam.epichs=1000;net=train(net,P,T);%檢驗(yàn)P1=[-0.23 -0.18 -0.14];T1=[0.0170.0140.011];[net,tr]=train(net,P,T);%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)PN=sim(net,P1); %網(wǎng)絡(luò)仿真E=T1-PN; %mse指標(biāo)MSE=mse(E);%作圖表示實(shí)測(cè)值和仿真值figure(1);m=size(PN);X=1:m(2);plot(X,PN,'r*',X,P1,'bo');title('o為真實(shí)值*為預(yù)測(cè)值');%預(yù)測(cè)mn1=[-0.09];mn2=[-0.05];mn3=[0.00];mn4=[0.05];mn5=[0.09];mn6=[0.14];mn7=[0.18];mn8=[0.23];mn9=[0.27];mn10=[0.32];mn11=[0.36];mn12=[0.41];mn13=[0.45];mn14=[0.5];mn15=[0.55];Yb1=sim(net,mn1)Yb2=sim(net,mn2)Yb3=sim(net,mn3)Yb4=sim(net,mn4)Yb5=sim(net,mn5)Yb6=sim(net,mn6)Yb7=sim(net,mn7)Yb8=sim(net,mn8)Yb9=sim(net,mn9)Yb10=sim(net,mn10)Yb11=sim(net,mn11)Yb12=sim(net,mn12)Yb13=sim(net,mn13)Yb14=sim(net,mn14)Yb15=sim(net,mn15)%YY=Yb'clcclear%總指標(biāo)趨勢(shì)圖x1=2001:1:2035m=[0.070.0710.0710.080.0870.0930.0790.070.0560.0560.0480.04100.03600.03100.02700.02300.02000.01700.01400.01100.02300.02600.02900.03180.03380.03750.03670.03710.03680.03550.03380.03090.02790.02370.0189];x=2001:1:2035plot(x,m,'b-*')legend('總指標(biāo)變化曲線')ho