2023屆安徽省蕪湖市無為縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．2．下列事件：①經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；③長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)。其中隨機(jī)事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)x=3時(shí)，EC＜EM B．當(dāng)y=9時(shí)，EC＞EMC．當(dāng)x增大時(shí)，EC·CF的值增大． D．當(dāng)y增大時(shí)，BE·DF的值不變．5．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%6．小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．7．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為()A． B． C． D．8．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點(diǎn)，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°9．若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數(shù)是A．10° B．30° C．80° D．120°10．將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE＝2：1，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，射線EF與AC交于點(diǎn)G，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則的值為_____．12．如圖，AC為圓O的弦，點(diǎn)B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數(shù)為___________13．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點(diǎn)C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．14．小球在如圖6所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

15．拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是____．16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_____．17．設(shè)x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的兩個(gè)根，則x1+x2的值是_____．18．代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是______.三、解答題(共66分)19．（10分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？20．（6分）已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣3）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點(diǎn)，如圖，請(qǐng)問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說明理由.21．（6分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng).22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長(zhǎng)．23．（8分）甲口袋中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3；乙口袋中裝有2個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的號(hào)碼恰好相同的概率是多少？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD．（1）求證：OP⊥CD；（2）連接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的長(zhǎng)．25．（10分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機(jī)抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機(jī)摸取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.26．（10分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故圖像都是線段，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點(diǎn)時(shí),∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點(diǎn)時(shí),∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個(gè)階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.2、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對(duì)各事件進(jìn)行依次判斷．【詳解】解：①經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；③長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即EC=EM，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，EM=，當(dāng)y=9時(shí)，，即EC=，所以，EC＜EM，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項(xiàng)D正確.故選D.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.5、D【分析】設(shè)定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解這個(gè)方程即可求解．【詳解】設(shè)定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時(shí)：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程為[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期數(shù)），難度一般．6、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是.故選A.7、C【解析】分析：根據(jù)題意得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng).詳解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AOB∽△COD是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=180°-∠B=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∴∠B=60°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°?∠B=120°，∴∠ACD=180°?∠DAC?∠D=40°，故選C.9、D【解析】試題分析：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)10、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點(diǎn)，可得，因此，，，再通過便可得出．【詳解】解：∵∴設(shè)，，則∵是平行四邊形∴，∴，，∴∴又∵是的中點(diǎn)∴∴∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個(gè)三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、76°【分析】如圖，連接OC．根據(jù)∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案為76°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．13、2+．【分析】先根據(jù)點(diǎn)C1（0，1）求出A1的坐標(biāo)，故可得出B1、A2、C2的坐標(biāo)，由此可得出A2C2的長(zhǎng)，可得出B2、C3、A3的坐標(biāo)，同理即可得出A3C3的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（0，1），四邊形，，均是正方形，點(diǎn)、、和點(diǎn)、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)相同，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點(diǎn)：概率.15、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案．【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．16、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．17、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，

∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個(gè)根，

∴x1+x2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．18、.【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸；(2)精加工數(shù)量為75噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為85000元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．試題解析：（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時(shí)，w有最大值為85000元．考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用20、（1）y=﹣x2+2x，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）；（2）CD長(zhǎng)為定值.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移規(guī)律，可設(shè)出新拋物線解析式，聯(lián)立拋物線與直線OA，可得C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：（1）把（3，﹣3）代入y=﹣x2+mx+m-2得：﹣3=﹣32+3m+m-2，解得m=2，∴y=﹣x2+2x，∴y=﹣x2+2x=﹣（x-1）2+1，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）；（2）易得直線OA的解析式為y=x，平移后拋物線頂點(diǎn)在直線OA上，設(shè)平移后頂點(diǎn)為（a，a），∴可設(shè)新的拋物線解析式為y=﹣（x﹣a）2+a，聯(lián)立解得：x1=a，x2=a﹣1，∴C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的差為1，縱坐標(biāo)的差也為1，∴CD=∴CD長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再利用解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)平移規(guī)律確定拋物線解析式，通過聯(lián)立解析式確定交點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求解．21、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構(gòu)建方程組求出BD，DF即可解決問題．【詳解】（1）延長(zhǎng)交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（2）成立；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（3）由（2）得：，∵，∴，∴，解得：，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到AD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明；（2）連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，證明結(jié)論；（3）解直角三角形求得AD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得BD、CD，據(jù)正弦的定義計(jì)算即可求得．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝＝，∴AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．23、兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為.【解析】【試題分析】利用樹狀圖求等可能事件的概率，樹狀圖見解析.【試題解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的有2情況，

∴這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為：．24、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判斷出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出結(jié)論；

方法2、判斷出OP是CD的垂直平分線，即可得出結(jié)論；

（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）方法1、連接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切線，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；方法2、∵PD，PC是⊙O的切線，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴P，O在CD的中垂線上，∴OP⊥CD（2）如圖，連接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理