寬帶移動通信中的多天線技術課件

移動通信系統(tǒng)第八章

寬帶移動通信中的多天線技術（MIMO技術）移動通信系統(tǒng)第八章第八章寬帶移動通信中的多天線技術主要內(nèi)容：8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）8.3空間復用與分層空時碼（LST）8.4MIMO與OFDM的結合8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用8.6本章小結第八章寬帶移動通信中的多天線技術主要內(nèi)容：空時處理始終是通信理論界的一個活躍領域。在早期研究中，學者們主要注重空間信號傳播特性和信號處理，對空間處理的信息論本質(zhì)探討不多。上世紀九十年代中期，由于移動通信爆炸式發(fā)展，對于無線鏈路傳輸速率提出了越來越高的要求，傳統(tǒng)的時頻域信號設計很難滿足這些需求。工業(yè)界的實際需求推動了理論界的深入探索。

空時處理技術背景空時處理始終是通信理論界的一個活躍領域。在早期研究中，學者們縱觀MIMO技術的發(fā)展，可以將空時編碼的研究分為三大方向：空間復用、空間分集與空時預編碼技術，如下圖所示。

空時處理技術現(xiàn)狀縱觀MIMO技術的發(fā)展，可以將空時編碼的研究分為三大方向：空多天線分集接收是抗衰落的傳統(tǒng)技術手段，但對于多天線發(fā)送分集，長久以來學術界并沒有統(tǒng)一認識。Telatar首先得到了高斯信道下多天線發(fā)送系統(tǒng)的信道容量和差錯指數(shù)函數(shù)。他假定各個通道之間的衰落是相互獨立的。幾乎同時，F(xiàn)oschini和Gans得到了在準靜態(tài)衰落信道條件下的截止信道容量(OutageCapacity)。此處的準靜態(tài)是指信道衰落在一個長周期內(nèi)保持不變，而周期之間的衰落相互獨立，也稱這種信道為塊衰落信道(BlockFading)。Foschini和Gans的工作，以及Telatar的工作是多天線信息論研究的開創(chuàng)性文獻。在這些著作中，他們指出，在一定條件下，采用多個天線發(fā)送、多個天線接收(MIMO)系統(tǒng)可以成倍提高系統(tǒng)容量，信道容量的增長與天線數(shù)目成線性關系。

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念多天線分集接收是抗衰落的傳統(tǒng)技術手段，但對于多

假設點到點MIMO系統(tǒng)，具有nT個發(fā)送天線，nR個接收天線。我們考慮采用空時編碼的離散時間復基帶線性系統(tǒng)模型。系統(tǒng)結構如下圖所示。假設每個符號周期系統(tǒng)發(fā)送的信號為nT×1維列向量X，其中第i個分量xi表示從i個天線發(fā)送的信號。由信息理論可知，對于高斯信道，最優(yōu)的輸入信號分布也為高斯分布。因此假設發(fā)送信號向量的每個分量都服從0均值獨立同分布(i.i.d.)高斯隨機變量。發(fā)送信號協(xié)方差矩陣可以表示為：

其中，表示數(shù)學期望，H表示共軛轉(zhuǎn)置。假設系統(tǒng)發(fā)射總功率為P，則可以表示為：

其中，表示矩陣的跡。

8.1.1MIMO系統(tǒng)信號模型8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念假設點到點MIMO系統(tǒng)，具有nT個發(fā)送天線，nR8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的基本概念—感觀認識MIMO：Multiple-InputMultiple-Output，多輸入多輸出SISO：Single-InputSingle-Output，單輸入單輸出空時MIMO信道8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的基本概8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的基本概念—優(yōu)勢所在解決了未來移動通信系統(tǒng)信道容量的瓶頸問題。1）在不增加帶寬的情況下，成倍地提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率2）在室內(nèi)環(huán)境下，頻譜利用率可以達到20~40b/s/Hz，而現(xiàn)有的移動蜂窩網(wǎng)絡的頻譜利用率僅有1~5b/s/Hz，點到點的固定微波通信系統(tǒng)中也只僅有10~12b/s/Hz?？梢岳眯诺赖亩鄰叫?，實現(xiàn)發(fā)射和接收分集，改善系統(tǒng)性能。擴展了信號處理的操作空間，從原有的時域和頻域擴展到現(xiàn)有的時域、頻域和空域。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念M一般的，接收機未知信道響應，因此可以假設每個天線的發(fā)射功率相同為P/nT。則發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣可以表示為：

其中，表示維單位矩陣。為了簡化表示，假設發(fā)送信號帶寬足夠窄，則系統(tǒng)信道響應為平坦衰落。信道響應矩陣可以表示為維的復矩陣H。矩陣中的每個元素hij表示從第j個發(fā)送天線到第i個接收天線的信道響應系數(shù)。為了歸一化目的，假設每個接收天線的接收信號功率等于所有發(fā)送天線的信號總功率。也就是說，忽略大尺度衰落、陰影衰落和天線增益造成的信號放大或衰減。由此可以得到信道響應矩陣的歸一化約束：

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念一般的，接收機未知信道響應，因此可以假設每上式對于固定衰落系數(shù)或隨機衰落均成立，若信道衰落是隨機變化的，則上式左端需要取數(shù)學期望。接收機的噪聲向量可以表示為nR×1維列向量n。該向量的分量都是0均值獨立同分布高斯隨機變量，實部與虛部相互獨立，且具有相同的方差。則接收噪聲向量的協(xié)方差矩陣表示為：接收信號也可以表示為nR×1維列向量r，每個分量表示一個接收天線收到的信號。由于每個天線的接收功率等于所有天線的發(fā)送總功率，因此可以定義系統(tǒng)信噪比為總發(fā)送功率與每天線的噪聲功率之比，它獨立于發(fā)送天線數(shù)目nT。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念上式對于固定衰落系數(shù)或隨機衰落均成8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念傳統(tǒng)SISO系統(tǒng)的信道時域沖激響應一般記為：h(t,τ)在MIMO系統(tǒng)中，第j個接收天線與第i個發(fā)射天線之間的信道時域沖激響應記為：則整個MIMO系統(tǒng)的信道可以表達為：8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念傳統(tǒng)SISO系統(tǒng)8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念H中的信道元素是時間t和時延τ的函數(shù)，因此是個時變信道。為了更容易理解問題，假設一個慢衰落的非頻率選擇性的MIMO信道,則信道矩陣H的元素變?yōu)橹挥幸粋€時間變量t的函數(shù)，通常省略t，將H寫為8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念H中的信道元8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的系統(tǒng)模型設發(fā)射機的信息數(shù)據(jù)流為Mt維的列向量c。經(jīng)過空時編碼后輸出的Mt維的發(fā)射列向量為s,接收到的Mr維的接收列向量為r:8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的系統(tǒng)8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念則整個MIMO系統(tǒng)的信號傳輸模型可以表達為：其中，n是加性的高斯白噪聲(AWGN)列向量：公式(1)是研究MIMO的基礎系統(tǒng)模型，在以后的研究中就是針對(1)式做各種變換和分解。(1)8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念則整個MIMO系8.1.2MIMO系統(tǒng)信道容量推導根據(jù)信息論表述，系統(tǒng)信道容量可以定義為在差錯概率任意小條件下，系統(tǒng)獲得的最大數(shù)據(jù)速率。一般的，假設接收機未知信道響應矩陣，而接收機卻可以精確估計信道衰落。對信道響應矩陣H進行奇異分解可得：其中，D是nR×nT非負對角矩陣，U和V分別nR×nR是nT×nT和的酉矩陣。這兩個矩陣滿足條件和。對角矩陣D的元素是矩陣HHH的特征值的非負平方根。定義矩陣HHH的特征值為，即滿足如下關系式：

其中nR×1維向量y是特征向量。

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.1.2MIMO系統(tǒng)信道容量推導根據(jù)信息論將H矩陣的分解形式代入接收信號的矩陣表達式得：引入如下的矩陣變換：可以將上式化簡為：

令矩陣H的奇異值為，r為H的秩，代入上式，得到如下關系式：

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念將H矩陣的分解形式代入接收信號的矩陣表達式得：8.1多天線由上式可知，接收信號分量并不依賴于發(fā)送信號，即信道增益為0。而只有r個信號分量與發(fā)送信號有關。則上述MIMO系統(tǒng)可以看作r個獨立的并行子信道的疊加。每個子信道的增益為H矩陣的一個奇異值。信號向量、以及的協(xié)方差矩陣與跡如下：

可見矩陣變換前后信號向量的功率相同。

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念由上式可知，接收信號分量8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念根據(jù)香農(nóng)容量定理，SISO系統(tǒng)的容量為：其中，W是系統(tǒng)帶寬，P是發(fā)射信號的功率，σ2是加性高斯白噪聲(AWGN)的方差，h是復信道增益。與(2)類似，MIMO系統(tǒng)的信道容量可以表達為：其中，det(?)是行列式運算，(?)H是矩陣的共軛轉(zhuǎn)置操作，I是Mr×Mr的單位矩陣。（2）（3）8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念根據(jù)香農(nóng)容量定理8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念這里值得注意的是，公式(3)是在獨立同分布(i.i.d)的慢衰落瑞利信道且每個發(fā)射天線等功率的前提下，得到的結果。對于其他信道環(huán)境和發(fā)射功率分配情況，也有類似的結論。對于公式(3)研究已經(jīng)比較充分，其結論是：MIMO系統(tǒng)的容量上限(最大容量)隨min(Mt,Mr)增加而線性增加其中，min(Mt,Mr)代表收發(fā)天線數(shù)目的最小值。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念這里值得8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.1.3隨機信道的MIMO系統(tǒng)容量在實際系統(tǒng)中，信道響應矩陣常常是隨機矩陣。一般的，矩陣的每個系數(shù)服從Rayleigh分布或Rice分布。我們主要討論的信道類型有：1.信道響應矩陣是隨機矩陣，在每個符號周期內(nèi)保持不變，而符號之間隨機變化，這種信道稱為快衰落信道；2.信道響應矩陣是隨機矩陣，在固定數(shù)目的符號周期內(nèi)保持不變，且持續(xù)時間遠小于整個發(fā)送時間，這種信道稱為塊衰落信道；3.信道響應矩陣是隨機矩陣，且在整個發(fā)送時間都保持不變，這種信道稱為慢衰落或準靜態(tài)衰落信道。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.1.3隨機信道的MIMO系統(tǒng)容量在實際系我們主要分析這三種信道下的MIMO系統(tǒng)信道容量。首先考察單發(fā)單收快(塊)衰落系統(tǒng)。此時信道響應服從自由度為2的分布，可以表述為，其中z1和z2都是0均值獨立高斯隨機變量，方差都為1/2。則對于這種單發(fā)單收系統(tǒng)信道容量可以表示為：數(shù)學期望是對隨機變量進行的。對于MIMO快衰落信道，采用奇異值分解方法得到的系統(tǒng)容量為：

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念我們主要分析這三種信道下的MIMO系統(tǒng)信道其中Q矩陣定義為：對于快衰落信道，由于信道響應是遍歷隨機過程，因此可以對隨機矩陣H取數(shù)學期望。當天線數(shù)目較大時，為了便于MIMO信道容量的計算，可以利用拉蓋爾(Laguerre)多項式展開得：其中，，表示k階拉蓋爾多項式，定義為：8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念其中Q矩陣定義為：8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本記，增加m和n而保持不變，則用m歸一化的信道容量可以表述為：其中:接著，考察準靜態(tài)信道的MIMO系統(tǒng)容量。在準靜態(tài)信道響應條件下，整個發(fā)送時間只有一個信道響應矩陣，因此這種信道是非遍歷隨機過程。嚴格意義上的香農(nóng)信道容量為0。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念記，增加m和n而保持不變，則用m歸一化的給定系統(tǒng)發(fā)送容量R，則系統(tǒng)的截止容量可以定義為：

這就是Foschini等人引入的截止容量概念。在高信噪比條件下，截止容量概率與誤幀率相同。在準靜態(tài)衰落信道下，可以通過MonteCarlo方法進行仿真，求得信道容量。下圖給出了信噪比Eb/N0=15dB條件下，不同天線數(shù)目對應的信道容量累積分布函數(shù)(CCDF)。在nT=nR=8條件下，不同信噪比對應的累積分布函數(shù)。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念給定系統(tǒng)發(fā)送容量R，則系統(tǒng)的截止容量可以定義為：8.

SNR為15dB時，準靜態(tài)信道的信道容量累積分布函數(shù)

nT=nR=8時不同信噪比的MIMO系統(tǒng)信道容量

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念SNR為15dB時，準靜態(tài)信道的信道容量累積分布函數(shù)nT前面介紹了MIMO系統(tǒng)信息論的一些基礎知識，本節(jié)開始我們介紹一類高性能的空時編碼方法——空時塊編碼(SpaceTimeBlockCode)。STBC編碼最先是由Alamouti引入的，采用了簡單的兩天線發(fā)分集編碼的方式。這種STBC編碼最大的優(yōu)勢在于，采用簡單的最大似然譯碼準則，可以獲得完全的天線增益。Tarokh進一步將2天線STBC編碼推廣到多天線形式，提出了通用的正交設計準則。8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）前面介紹了MIMO系統(tǒng)信息論的一些基礎知識，本8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）8.2.1空間分集與MIMO—分集概念什么是分集？1）相同信號經(jīng)過相對獨立(相關性小)的多個(至少2個)傳輸信道到達接收端；2）在接收端通過某種合并方式，對接收到的同一信號的多個獨立樣本進行合并。分集的好處：1）減小多徑衰落信道的不利影響；2）在不增加發(fā)射功率和不犧牲通信帶寬的情況下，提高傳輸?shù)目煽啃浴?.2空間分集與空時塊編碼（STBC）8.2.1空間分8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）分集的本質(zhì)（物理意義）。從概率的角度來看，多個樣本信號同時低于給定門限的概率比任一單個信號低于給定門限的概率小得多。分集的主要形式：①時間分集(timediversity):在不同的時隙上含有相同的信息，并且時隙的最小間隔要大于信道的相干時間。②頻率分集(frequencydiversity):在不同的頻率上攜帶有相同的信息，并且頻率間隔大于信道的相干帶寬。③極化分集(Polarizationdiversity):用2個天線分別接收水平極化和垂直極化的信號。④空間分集(spatialdiversity):有時也稱為天線分集，通常采用多個收發(fā)天線實現(xiàn)分集，后面將作重點講述。8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）分集的本質(zhì)8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）一些值得說明的問題：各種分集方式并不是孤立的，在實際的通信系統(tǒng)中經(jīng)常同時采用多個分集方式；例如，在GSM中，基站使用多個接收天線，并且聯(lián)合交織和差錯編碼共同實現(xiàn)了空間和時間分集；再例如，在WCDMA的增強版本中，將MIMO技術與CDMA相結合，既實現(xiàn)了空間分集又實現(xiàn)了頻率分集(RAKE接收機)。8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）一些值得說明的問題：8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）空間分集(spatialdiversity)的概念：根據(jù)收發(fā)兩端使用的天線數(shù)目，空間分集還可以分為:①接收分集；②發(fā)射分集。接收分集(receivediversity)在接收端使用多個天線接收發(fā)射信號的獨立副本，合理合并發(fā)射信號的副本，以提高系統(tǒng)性能。發(fā)射分集(transmitdiversity)在發(fā)射端使用多個天線，信號經(jīng)過處理后經(jīng)多個發(fā)射天線輻射出去。每個發(fā)射天線發(fā)射所包含的信息內(nèi)容是相同的。8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）空間分集(spati8.2.2兩天線空時塊碼1.AlamoutiSTBC編碼STBC是空間分集與MIMO結合的典型方案。在這種編碼方案中，每組m比特信息首先調(diào)制為M=2m進制符號。然后編碼器選取連續(xù)的兩個符號，根據(jù)下述變換將其映射為發(fā)送信號矩陣。天線1發(fā)送信號矩陣的第一行，而天線2發(fā)送信號矩陣的第二行。編碼器結構如下圖所示。8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）8.2.2兩天線空時塊碼1.AlamoutiSTBC編碼由圖可知，Alamouti空時編碼是在空域和時域上進行編碼。令天線1和2的發(fā)送信號向量分別為：這種空時編碼的關鍵思想在于兩個天線發(fā)送的信號向量相互正交，編碼矩陣具有如下性質(zhì)：Alamouti空時塊編碼器結構

8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）Alamouti空時塊編碼器結構8.2空間分集與空時塊編其中I2是2×2的單位矩陣。假設接收機采用單天線接收。發(fā)送天線1和2的塊衰落信道響應系數(shù)為：

在接收端，相鄰兩個符號周期接收到的信號可以表示為：

其中，n1和n2表示第一個符號和第二個符號的加性白高斯噪聲樣值。這種兩發(fā)一收的接收機結構如下圖所示:8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）

2發(fā)1收STBC譯碼器結構

8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）2發(fā)1收STBC8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）2.STBC最大似然譯碼(MLD)算法

假設接收機可以獲得理想信道估計，則最大似然譯碼算法要求在信號星座圖上最小化如下的歐式距離度量：

其中都是星座圖上的信號點。

將上式展開可得：

8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）2.STBC最大似然譯碼(MLD)算法8.2空間分集與空由于上式中第一項是公共項，與信號點無關，可以忽略，這樣可得最大似然譯碼判決準則為：其中，C表示調(diào)制符號對的組合，是判決統(tǒng)計量，表示為：由此可知，給定信道響應，則兩個判決統(tǒng)計量分別只是各自發(fā)送信號的函數(shù)。則最大似然譯碼準則可以分解為獨立的兩個準則：

8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）由于上式中第一項是公共項，與信號點無關，可以忽略，當采用MPSK調(diào)制方式時，對于所有的信號點都有：是常量，因此最大似然判決準則可以進一步簡化為：上述MLD算法可以推廣到多個接收天線的情況：

8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）當采用MPSK調(diào)制方式時，對于所有的信號點都有：8.2對于MPSK星座，多個接收天線的MLD可以進一步簡化。下圖給出了幾種Alamouti編碼方案在準靜態(tài)衰落信道下的系統(tǒng)性能。仿真中接收端采用理想信道估計，調(diào)制方式是相干BPSK調(diào)制。由圖可知，2發(fā)1收Alamouti編碼的分級增益與1發(fā)2收最大比合并收分集系統(tǒng)的分級增益相同，但信噪比損失3dB。這主要是由于在Alamouti編碼系統(tǒng)中，每個天線的發(fā)送信號功率是1發(fā)2收分集接收系統(tǒng)的發(fā)送信號功率的一半造成的。如果將每天線的發(fā)射功率提高一倍，則兩者的系統(tǒng)性能相同。同理對于2發(fā)2收Alamouti系統(tǒng)和1發(fā)4收系統(tǒng)也有同樣的結果。一般的，2發(fā)nR收Alamouti系統(tǒng)獲得的分集增益與1發(fā)2nR收分集系統(tǒng)所獲得的增益相同。

8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）對于MPSK星座，多個接收天線的MLD可以

Alamouti編碼設計的關鍵在于保證兩天線發(fā)送信號序列之間的正交性。因此Tarokh將正交設計思想推廣到多個發(fā)送天線，提出了一般的正交空時塊碼設計方法[11.27]。這些STBC碼可以獲得完全的分集增益，并且只需要利用線性信號處理進行簡單的最大似然譯碼。

Alamouti編碼的系統(tǒng)性能

8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）Alamouti8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）

分層空時碼(LayerSpace-TimeCodes，簡稱LST)最早是貝爾實驗室的Foschini等人提出的[11.10]。他們最初提出的對角化分層空時碼可以達到MIMO信道容量的下界。分層空時碼最大優(yōu)點在于允許采用一維的處理方法對多維空間信號進行處理，因此極大的降低了譯碼復雜度。一般的，分層空時碼的接收機復雜度與數(shù)據(jù)速率成線性關系。本節(jié)我們討論現(xiàn)有的幾種分層空時碼的基本結構，然后重點介紹V-BLAST的幾種譯碼算法。8.3空間復用與空時空時碼（LST）分層空時碼(LayerSpace8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3.1空間復用與MIMO—概述空間復用(SpatialMultiplexing)：MIMO使空間復用成為可能；同一時刻，不同的信息可以通過多個天線同時傳送；使傳輸速率隨著min(Mt,Mr)線性增加；不增加系統(tǒng)的帶寬；提高頻譜利用率。近些年的研究狀況1996年AT&TBell實驗室的學者Foshini首先給出了一種空間復用的方案—D-BLAST，提出了分層空時碼的思想；1998年AT&TBell實驗室Wolinansky等人采用V-BLAST算法建立了一個MIMO實驗系統(tǒng)，室內(nèi)測試達到了20b/s/Hz以上的頻譜利用率；8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3.1空間復用8.3空間復用與空時空時碼（LST）近些年的研究狀況：圍繞著Bell實驗室的分層空時碼結構，提出了各種檢測算法，比較成熟的有：ML(MaximumLikelihood):最大似然算法ZF(ZeroForcing):迫零算法MMSE(MinimumMeanSquareError):最小均方誤差算法SIC(SuccessiveInterferenceCanceling):連續(xù)干擾對消算法OSIC(OrderedSIC):排序的SICPIC(ParallelInterferenceCanceling):并行干擾對消算法IterativeDetection:迭代檢測本課程將要討論的內(nèi)容：分層空時碼：V-BLAST重點討論的檢測方法：ML，ZF，MMSE8.3空間復用與空時空時碼（LST）近些8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3.2分層空時碼的分類與結構分層空時碼(LayeredSpace-TimeCodes:分層空時碼是實現(xiàn)空間復用的一種有效方案現(xiàn)有的分層空時碼結構：HE(HorizontalEncoding):水平編碼VE(VerticalEncoding):垂直編碼DE(DiagonalEncoding):對角編碼目前得到廣泛研究的是Bell實驗室的分層空時碼D-BLAST:Diagonal-BellLabsLayeredSpace-TimeV-BLAST:Vertical-BellLabsLayeredSpace-Time8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3.2分層空時碼分層空時碼實際上描述了空時多維信號發(fā)送的結構，它可以和信道編碼進行級聯(lián)。最簡單的未編碼分層空時碼就是著名的V-BLAST，即垂直結構的分層空時碼(VLST)。它的編碼方式如下圖所示，比較簡單。如果與編碼器結合，可以得到各種結構的分層空時碼。VLST的結構

8.3空間復用與空時空時碼（LST）分層空時碼實際上描述了空時多維信號LST的兩種結構

8.3空間復用與空時空時碼（LST）水平編碼的特點是先進行解復用(串并轉(zhuǎn)換)，分成Mt個子層(子流，sub-stream)，然后在每個子層單獨進行空時編碼、符號映射和交織LST的兩種結構8.3空間復用與空時空時碼（LST）水平8.3空間復用與空時空時碼（LST）垂直編碼的特點是先進行空時編碼、符號映射和交織，然后解復用(串并轉(zhuǎn)換)，分成Mt個子層(子流，sub-stream)。8.3空間復用與空時空時碼（LST）垂直編碼的特點是先進行HLST只利用了時域上的交織作用，如果采用空時二維交織，可以獲得更好的性能。下圖給出了對角化分層空時碼(DLST)和螺旋分層空時碼(TLST)的結構，他們采用了空時二維交織。

DLST結構中，每一層的編碼調(diào)制符號流沿著發(fā)送天線進行對角線分布，因此得名。

DLST和TLST的一般結構

8.3空間復用與空時空時碼（LST）HLST只利用了時域上的交織作用，如果采用空時二維交這種處理可以分為兩步，以nT=4為例，第一步處理，各層數(shù)據(jù)之間要引入相對時延，對應的符號矩陣為：第二步處理，每個天線沿對角線發(fā)送符號，因此符號矩陣為：8.3空間復用與空時空時碼（LST）這種處理可以分為兩步，以nT=4為例，第一步處理，由于DLST引入了空間交織，因此它的性能要比VLST和HLST更好。但由于在矩陣的左下方引入了一些0，導致碼率或頻譜效率小于1，有一定損失。為了消除這種損失，可以采用螺旋分層空時碼(TLST)結構。以nT=4為例，這種處理對應的符號矩陣為：8.3空間復用與空時空時碼（LST）由于DLST引入了空間交織，因此它的性能要比VLS8.3.3VLST的接收——迫零算法分層空時碼的譯碼有多種算法。最優(yōu)算法當然是最大似然譯碼算法。但MLD算法是指數(shù)復雜度，無法實用化，因此學者們提出了各種簡化算法。其中常用的檢測算法包括：迫零(ZF)算法、QR分解算法以及MMSE算法。本小節(jié)我們介紹ZF算法。ZF算法的迭代過程如下:初始化：迭代過程：8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3.3VLST的接收——迫零算法其中，表示自然序數(shù)的某種排列,H+表示Moore-Penrose廣義逆，表示令列為0得到的矩陣的廣義逆，表示矩陣的第j行，函數(shù)表示根據(jù)星座圖對檢測信號進行硬判決解調(diào)。

8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3空間復用與空時空時碼（LST）上述算法中的干擾抵消順序是根據(jù)每次迭代的廣義逆矩陣接收列向量信號能量來排序的，這種排序是一種本地最優(yōu)化方法。下圖給出了準靜態(tài)衰落信道，QPSK調(diào)制情況下，2發(fā)2收、2發(fā)4收和2發(fā)8收系統(tǒng)采用迭代迫零算法檢測的BER性能。由圖可知，隨著接收天線數(shù)目的增加，分集增益越來越大，系統(tǒng)性能得到了極大改善。8.3空間復用與空時空時碼（LST）上述算法中的干擾抵消順序是根據(jù)每次迭代的廣義逆矩陣

不同接收天線數(shù)目采用迫零算法的性能比較

8.3空間復用與空時空時碼（LST）不同接收天線數(shù)目采用迫零算法的性能比較8.3空間復用與8.3.4VLST的接收——QR算法一般的，當信道響應矩陣H滿足條件時，則矩陣可以進行QR分解，得其中，UR是nR×nT酉矩陣，而R是nT×nT的上三角矩陣,故

表示白噪聲向量經(jīng)過正交變換后的噪聲向量，上面的表達式還可以寫成以下的形式：

根據(jù)系數(shù)矩陣的上三角特性，可以采用迭代方法從下到上逐次解出各個發(fā)送信號分量：

8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3.4VLST的接收——QR算法一般的，當信其中函數(shù)表示根據(jù)星座圖對檢測信號進行硬判決解調(diào)。8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3.5VLST的接收—MMSE算法另一種常用的VLST檢測算法是MMSE算法，即最小均方誤差算法。該算法的目標函數(shù)是最小化發(fā)送信號向量xt與接收信號向量線性組合wHrt之間的均方誤差，即：

其中w是nR×nT的線性組合系數(shù)矩陣,由于上述目標函數(shù)是凸函數(shù)，因此可以求其梯度得到最優(yōu)解。

8.3空間復用與空時空時碼（LST）8.3.5VLST的接收—MMSE算法另一種常用在上式推導過程中，利用了以下三個關系式：令,得MMSE檢測的系數(shù)矩陣為：MMSE檢測與干擾抵消組合可以得到如下的算法迭代流程：初始化：

8.3空間復用與空時空時碼（LST）在上式推導過程中，利用了以下三個關系式：8.3空當時，進行如下的迭代操作：

下圖給出了nT=nR=4條件下，未編碼的VBALST系統(tǒng)采用QR分解、MMSE檢測和MMSE迭代干擾抵消(排序和不排序)算法的性能。由圖可知，當采用排序和干擾抵消的MMSE檢測時，系統(tǒng)性能最好.8.3空間復用與空時空時碼（LST）當時，進行如下的迭代操作：8.3幾種VBALST檢測算法的性能比較

8.3空間復用與空時空時碼（LST）幾種VBALST檢測算法的性能比較8.3空間復用與空時空8.4MIMO與OFDM的結合8.4.1引言前面我們討論了在非頻率選擇性衰落信道下幾種空時編碼方案的設計和性能。在寬帶無線通信中，信道往往是頻率選擇性的，空時編碼將如何應對這一問題？在SISO系統(tǒng)中，OFDM技術可以用簡單的方法克服頻率選擇性信道的影響(ISI等)，并且已經(jīng)被用于DAB(Digitalaudiobroadcasting)、DVB-T(Digitalvideobroadcasting-terrestrial)、IEEE802.11a、IEEE802.11g、IEEE802.16a等網(wǎng)絡體制中。OFDM技術被普遍認為是下一代(第4代)移動通信的核心技術之一。8.4MIMO與OFDM的結合8.4.1引言前8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回顧在前面已經(jīng)對OFDM做了較為詳細的介紹，為了與強調(diào)與MIMO的結合，這里我們主要探討如何用矩陣的形式來表達OFDM。在SISO中，假設待傳輸?shù)腘個數(shù)據(jù)符號為:寫成列矢量為：（8.4.2-1）（8.4.2-2）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回顧c首先經(jīng)過IFFT變換，如果FFT的變換矩陣可以表示為D，那么IFFT就是DH：（8.4.2-3）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回顧c經(jīng)過IFFT變換后輸出：對IFFT輸出的信號添加循環(huán)前綴CP，設循環(huán)前綴長度為L－1，得到：（8.4.2-4）（8.4.2-5）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回顧這里，假設信道中存在L條可分辨的多徑：則在m時刻接收到的信號為:其中，c′(m?l)代表矢量c′的第m?l個分量，n′(m)是AWGN。h(l)代表第l條徑的復包絡（8.4.2-6）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回顧在接收端，去掉CP后，根據(jù)式（8.4.2-5）的循環(huán)特性和式（8.4.2-6）的接收信號表達式，可以將去CP后的信號表達為：（8.4.2-7）（8.4.2-8）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回顧根據(jù)矩陣理論，H可以分解為：其中,其中，g(k)就是信道的頻響特性。將式（8.4.2-9）代入式（8.4.2-7）

，得到：（8.4.2-9）（8.4.2-10）（8.4.2-11）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回顧最后做FFT變換(左乘D)得到：（8.4.2-12）考慮到式（8.4.2-4）將其代入式（8.4.2-12），得到：考慮到FFT變換是正交變換，即DDH=I，因此式（8.4.2-13）簡化為：（8.4.2-13）（8.4.2-14）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回顧基于矩陣的OFDM信號表達式（8.4.2-14）

，與前面用標量形式是一致的，單獨看式（8.4.2-14）中的每一個分量：其中k代表子載波的序號，共有N個子載波。n(k)是白噪聲做FFT變換的結果。式(50)與前面的標量推導結果一致，第k子載波上的接收信號就是該子載波的發(fā)射信號c(k)乘以信道在第k個子載波上的頻響g(k)，再加AWGN。（8.4.2-15）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.2OFDM內(nèi)容回8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型SISO下的OFDMMIMO與OFDM的結合8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型SIS8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型MIMO與OFDM的結合的實質(zhì)就是將空時碼后的信號在每一個發(fā)射天線上進行OFDM調(diào)制。假設空時編碼后信號矩陣為（8.4.3-1）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型式(51)中的第j行記為cj，共Mt行，每一行對應于一個發(fā)射天線。每一行共有N個元素，這N個元素經(jīng)過OFDM調(diào)制后分別在N個子載波上傳輸。因此，在接收端的第i個天線上經(jīng)過OFDM解調(diào)后，第k個子載波上的接收信號為：式（8.4.3-2）就是對SISO-OFDM中的式（8.4.3-1）進行的擴充。（8.4.3-2）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型將式（8.4.3-2）寫成矩陣形式就是：其中，c(k)是每個發(fā)射天線上第k個子載波上的信號組成的列向量，即：（8.4.3-3）（8.4.3-4）（8.4.3-5）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型將式（8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型考慮到共有N個子載波，根據(jù)式（8.4.3-3）的對第k個子載波的表達式，可以寫出N個子載波的整體表達式：其中，（8.4.3-6）（8.4.3-7）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型考慮到8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型如前面所討論的，在每個接收天線上首先做OFDM解調(diào)，得到式（8.4.3-3）（前已給出，這里再次羅列）：針對式（8.4.3-3）

，我們可以采用前面討論過的ZF、MMSE、ML、QR分解等空時譯碼方法進行檢測。這里不再重復講解。通過式（8.4.3-3）可以得到每個發(fā)射天線上第k子載波的信息，進行N次類似的檢測，就得到N個子載波上的所有數(shù)據(jù)的估計值，當然，也可以通過對式（8.4.3-6）進行空時譯碼，一次性得到所有發(fā)射數(shù)據(jù)的估計值。（8.4.3-3）8.4MIMO與OFDM的結合8.4.3系統(tǒng)模型8.4MIMO與OFDM的結合8.4.4STBC與OFDM式（8.4.3-1）所寫的發(fā)射信號矩陣是一個一般意義上的空時編碼后的輸出信號矩陣，因此上述的MIMO-OFDM檢測算法也是針對這個具有一般意義的發(fā)射信號矩陣進行的。前面討論的空時編碼方式STBC和V-BLAST的發(fā)射信號矩陣都是式（8.4.3-1）的特例。下面就結合具體的STBC編碼方式，討論如何將OFDM與MIMO結合。8.4MIMO與OFDM的結合8.4.4STBC與OF8.4MIMO與OFDM的結合8.4.4STBC與OFDM系統(tǒng)參數(shù)：2發(fā)Mr收的STBC，OFDM子載波數(shù)為N，頻率選擇性衰落信道。下圖為經(jīng)過STBC編碼后輸出的發(fā)射信號矩陣。矩陣C的第1行經(jīng)過OFDM調(diào)制后由第1個發(fā)射天線發(fā)送；第2行經(jīng)過OFDM調(diào)制后由第2個發(fā)射天線發(fā)送。共N/2個STBC分組8.4MIMO與OFDM的結合8.4.4STBC與OF8.4MIMO與OFDM的結合8.4.4STBC與OFDM在接收端的每個天線上，經(jīng)過OFDM解調(diào)后，可以得到前面討論過的式（8.4.3-3），接著對式（8.4.3-3）進行STBC譯碼，這就完全可以應用前面講過的STBC的譯碼算法，這里不在贅述。下圖是STBC-OFDM的系統(tǒng)框圖。8.4MIMO與OFDM的結合8.4.4STBC與OF根據(jù)線性系統(tǒng)互易原理，在一個線性系統(tǒng)中，分集的位置是可以互易的，亦即它可根據(jù)實際需要，放在接收端，稱為分集接收，也可以放在發(fā)送端，稱它為發(fā)送分集(分集發(fā)送)。嚴格的說，實際的移動通信系統(tǒng)，包含復雜時變移動信道，并不完全遵從線性規(guī)律，充其量只能算是近似的線性時變系統(tǒng)。因此在這個復雜系統(tǒng)中，互易原理只能認為近似的成立，其性能上要打一定折扣，從這個意義上講發(fā)送分集性能不如接收分集性能。

8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用根據(jù)線性系統(tǒng)互易原理，在一個線性系統(tǒng)中，分集的位置是可以互易8.5.1發(fā)送分集分類根據(jù)是否需要提供信道狀態(tài)信息，是否需要在發(fā)送與接收之間建立反饋電路，可以將發(fā)送分集劃分為開環(huán)與閉環(huán)兩大類型。開環(huán)發(fā)送分集原理現(xiàn)有的發(fā)送分集有空時發(fā)送分集STTD(Space-TimeTransmitDiversity)、正交發(fā)送分集OTD(OrthogonalTransmitDiversity)、空時擴頻STS(Space-TimeSpreading)發(fā)送分集、時間切換發(fā)送分集TSTD(Time-SwitchTransmitDiversity)、延時發(fā)送分集DTD(DelayTransmitDiversity)。8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用8.5.1發(fā)送分集分類根據(jù)是否需要提供信道狀態(tài)信息，是否閉環(huán)發(fā)送分集，需要在發(fā)送與接收之間建立反饋回路、并利用這一反饋回路傳送信道狀態(tài)信息。閉環(huán)發(fā)送分集原理比較典型的閉環(huán)發(fā)送分集有：選擇發(fā)送分集STD與發(fā)送自適應陣列TXAA(TransmitAdaptiveArray)等。

8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用閉環(huán)發(fā)送分集，需要在發(fā)送與接收之間建立反饋回路、并利用這一反8.5.2發(fā)送分集在WCDMA系統(tǒng)中的應用WCDMA建議定義了兩種開環(huán)發(fā)送分集，時間切換發(fā)送分集TSTD和空時發(fā)送分集STTD和兩種閉環(huán)發(fā)送分集，閉環(huán)分集的差異在于兩種反饋模式的參數(shù)不同。1.空時發(fā)送分集(STTD)WCDMA系統(tǒng)DPCH的STTD編碼原理8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用8.5.2發(fā)送分集在WCDMA系統(tǒng)中的應用WCDMA建議STTD編碼過程原理2.時間切換發(fā)送分集(TSTD)在WCDMA中，同步信道采用TSTD，根據(jù)時隙號的奇偶，兩個天線輪流交替發(fā)送主同步碼PSC和輔同步碼SSC。TSTD方式可以提高用戶端正確同步的概率和縮短同步搜索的時間，它的主要特點是可以很簡單的實現(xiàn)與最大比值合并(MRC)性能相當?shù)男Ч?/p>

8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用3.閉環(huán)發(fā)送分集DPCH信道的閉環(huán)發(fā)送分集原理圖

8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用3.閉環(huán)發(fā)送分集8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的WCDMA系統(tǒng)的DPCH信道閉環(huán)發(fā)送分集分為兩類模式，它們的參數(shù)如下列表所示。模式1和模式2的最大區(qū)別在于模式1的反饋加權因子和既包含相位調(diào)正信息也包含幅度調(diào)正信息。反饋模式更新速率反饋比特速率星座圖旋轉(zhuǎn)1111500Hz1500bit/s012141500Hz1500bit/s13N/A8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用WCDMA系統(tǒng)的DPCH信道閉環(huán)發(fā)送分集分為兩類模式，它們的8.5.3發(fā)送分集在CDMA2000系統(tǒng)中的應用CDMA2000標準中也定義了兩種開環(huán)發(fā)送分集：正交發(fā)送分集(OTD)和空時擴展發(fā)送分集(STS)和兩類閉環(huán)發(fā)送分集：選擇式發(fā)送分集(STD)和發(fā)送分集天線陣(TXAA)。1.正交發(fā)送分集(OTD)CDMA2000中正交發(fā)送分集OTD原理

8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用8.5.3發(fā)送分集在CDMA2000系統(tǒng)中的應用CDMA2.空時擴展發(fā)送分集(STS)CDMA2000中空時擴展發(fā)送分集(STS)原理8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用2.空時擴展發(fā)送分集(STS)8.5MIMO技術在寬帶移輸入數(shù)據(jù)按奇偶分為并行兩組與，分別乘以Walsh函數(shù)和，復乘后乘以歸一化系數(shù)。兩路發(fā)送信號分別為：3.選擇式發(fā)送分集(STD)選擇式發(fā)送分集(STD)是開環(huán)的時間切換發(fā)送分集TSTD方式的進一步擴展。移動臺從基站每個天線發(fā)送的公共導頻信號中估計出接收到的各發(fā)射天線信號能量(或信噪比)，并通過一個反饋回路將上述信道狀態(tài)信息反饋給基站，再由基站根據(jù)反饋信息選擇能給移動臺最大接收能量(或信噪比)的發(fā)送天線。選擇式發(fā)送分集在閉環(huán)發(fā)送分集中結構最為簡單，但性能也是最差。8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用輸入數(shù)據(jù)按奇偶分為并行兩組與，分4.發(fā)送自適應陣列發(fā)送分集(TXAA)CDMA2000中發(fā)送自適應陣列發(fā)送分集(TXAA)原理8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用4.發(fā)送自適應陣列發(fā)送分集(TXAA)8.5MIMO技術8.5.4MIMO技術在LTE系統(tǒng)中的應用

1.發(fā)分集技術LTE中的發(fā)分集技術主要包括空頻分組碼(SFBC)和頻率切換發(fā)分集(FSTD)兩種技術。SFBC與STBC原理相同，都是基于Alamouti編碼。

8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用8.5.4MIMO技術在LTE系統(tǒng)中的應用1.發(fā)分集技2.波束成形技術LTE系統(tǒng)的PDSCH信道可以采用波束成形技術，主要包括兩種方式。(1)閉環(huán)rank1預編碼rank1預編碼既可以看作空間復用，也可以作為波束成形方案。在此模式下，UE向eNodeB發(fā)送信道信息，表征用于波束成形操作的合適預編碼方案。(2)基于UE專用RS進行波束賦形在此模式下，UE不反饋與預編碼有關的信息。eNodeB需要利用上行信道信息(例如DoA)，進行波束賦形。8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用2.波束成形技術8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中3.空間復用技術LTE系統(tǒng)中空間復用技術包括兩類：預編碼與CDD。(1)預編碼模式LTE系統(tǒng)的PDSCH信道可以采用基于碼本的預編碼技術，提高系統(tǒng)容量。LTE碼本為酉矩陣生成的碼本，具有如下性質(zhì)。恒模性嵌入性簡易性8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用3.空間復用技術8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的(2)CDD模式在開環(huán)空間復用場景下，UE只反饋信道有效層數(shù)(Rank)，不反饋合適的預編碼矩陣。此時如果Rank大于1，則LTE使用循環(huán)延遲分集(CDD)。CDD在多個天線上相同的子載波單元發(fā)送相同的OFDM符號，但每個天線有不同的時延。由于發(fā)送時延是在添加CP前引入的，因此具有循環(huán)移位特性，因此命名為CDD。8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用(2)CDD模式8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應從技術特征看，可以把多天線技術劃分為空間復用、空間分集和預編碼技術三大類，人們從檢測算法、獲取CSI的位置、天線配置以及能夠獲取的性能增益等方面進行了廣泛深入的研究，提出了多種MIMO技術方案。下圖給出了近年來學術界提出的多種代表方案，文獻[11.38]扼要分析了各種方案的特點，感興趣的讀者可以查閱該綜述的參考文獻，了解各個方案的技術細節(jié)。8.6本章小結從技術特征看，可以把多天線技術劃分為空間復用、空間分集和預編第7章介紹的OFDM技術能將頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為多個平坦衰落信道，MIMO與OFDM結合，能夠發(fā)揮兩種技術的優(yōu)點，是4G移動通信技術的必然選擇，MIMO-OFDM技術已經(jīng)在LTE、WiMax等B3G移動通信系統(tǒng)中得到了廣泛應用。

8.6本章小結第7章介紹的OFDM技術能將頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為多個平坦End&Thanks!第八章寬帶移動通信中的多天線技術End&Thanks!第八章寬帶移動通信中的多天線技術移動通信系統(tǒng)第八章

寬帶移動通信中的多天線技術（MIMO技術）移動通信系統(tǒng)第八章第八章寬帶移動通信中的多天線技術主要內(nèi)容：8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）8.3空間復用與分層空時碼（LST）8.4MIMO與OFDM的結合8.5MIMO技術在寬帶移動通信系統(tǒng)中的應用8.6本章小結第八章寬帶移動通信中的多天線技術主要內(nèi)容：空時處理始終是通信理論界的一個活躍領域。在早期研究中，學者們主要注重空間信號傳播特性和信號處理，對空間處理的信息論本質(zhì)探討不多。上世紀九十年代中期，由于移動通信爆炸式發(fā)展，對于無線鏈路傳輸速率提出了越來越高的要求，傳統(tǒng)的時頻域信號設計很難滿足這些需求。工業(yè)界的實際需求推動了理論界的深入探索。

空時處理技術背景空時處理始終是通信理論界的一個活躍領域。在早期研究中，學者們縱觀MIMO技術的發(fā)展，可以將空時編碼的研究分為三大方向：空間復用、空間分集與空時預編碼技術，如下圖所示。

空時處理技術現(xiàn)狀縱觀MIMO技術的發(fā)展，可以將空時編碼的研究分為三大方向：空多天線分集接收是抗衰落的傳統(tǒng)技術手段，但對于多天線發(fā)送分集，長久以來學術界并沒有統(tǒng)一認識。Telatar首先得到了高斯信道下多天線發(fā)送系統(tǒng)的信道容量和差錯指數(shù)函數(shù)。他假定各個通道之間的衰落是相互獨立的。幾乎同時，F(xiàn)oschini和Gans得到了在準靜態(tài)衰落信道條件下的截止信道容量(OutageCapacity)。此處的準靜態(tài)是指信道衰落在一個長周期內(nèi)保持不變，而周期之間的衰落相互獨立，也稱這種信道為塊衰落信道(BlockFading)。Foschini和Gans的工作，以及Telatar的工作是多天線信息論研究的開創(chuàng)性文獻。在這些著作中，他們指出，在一定條件下，采用多個天線發(fā)送、多個天線接收(MIMO)系統(tǒng)可以成倍提高系統(tǒng)容量，信道容量的增長與天線數(shù)目成線性關系。

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念多天線分集接收是抗衰落的傳統(tǒng)技術手段，但對于多

假設點到點MIMO系統(tǒng)，具有nT個發(fā)送天線，nR個接收天線。我們考慮采用空時編碼的離散時間復基帶線性系統(tǒng)模型。系統(tǒng)結構如下圖所示。假設每個符號周期系統(tǒng)發(fā)送的信號為nT×1維列向量X，其中第i個分量xi表示從i個天線發(fā)送的信號。由信息理論可知，對于高斯信道，最優(yōu)的輸入信號分布也為高斯分布。因此假設發(fā)送信號向量的每個分量都服從0均值獨立同分布(i.i.d.)高斯隨機變量。發(fā)送信號協(xié)方差矩陣可以表示為：

其中，表示數(shù)學期望，H表示共軛轉(zhuǎn)置。假設系統(tǒng)發(fā)射總功率為P，則可以表示為：

其中，表示矩陣的跡。

8.1.1MIMO系統(tǒng)信號模型8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念假設點到點MIMO系統(tǒng)，具有nT個發(fā)送天線，nR8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的基本概念—感觀認識MIMO：Multiple-InputMultiple-Output，多輸入多輸出SISO：Single-InputSingle-Output，單輸入單輸出空時MIMO信道8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的基本概8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的基本概念—優(yōu)勢所在解決了未來移動通信系統(tǒng)信道容量的瓶頸問題。1）在不增加帶寬的情況下，成倍地提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率2）在室內(nèi)環(huán)境下，頻譜利用率可以達到20~40b/s/Hz，而現(xiàn)有的移動蜂窩網(wǎng)絡的頻譜利用率僅有1~5b/s/Hz，點到點的固定微波通信系統(tǒng)中也只僅有10~12b/s/Hz。可以利用信道的多徑效應，實現(xiàn)發(fā)射和接收分集，改善系統(tǒng)性能。擴展了信號處理的操作空間，從原有的時域和頻域擴展到現(xiàn)有的時域、頻域和空域。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念M一般的，接收機未知信道響應，因此可以假設每個天線的發(fā)射功率相同為P/nT。則發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣可以表示為：

其中，表示維單位矩陣。為了簡化表示，假設發(fā)送信號帶寬足夠窄，則系統(tǒng)信道響應為平坦衰落。信道響應矩陣可以表示為維的復矩陣H。矩陣中的每個元素hij表示從第j個發(fā)送天線到第i個接收天線的信道響應系數(shù)。為了歸一化目的，假設每個接收天線的接收信號功率等于所有發(fā)送天線的信號總功率。也就是說，忽略大尺度衰落、陰影衰落和天線增益造成的信號放大或衰減。由此可以得到信道響應矩陣的歸一化約束：

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念一般的，接收機未知信道響應，因此可以假設每上式對于固定衰落系數(shù)或隨機衰落均成立，若信道衰落是隨機變化的，則上式左端需要取數(shù)學期望。接收機的噪聲向量可以表示為nR×1維列向量n。該向量的分量都是0均值獨立同分布高斯隨機變量，實部與虛部相互獨立，且具有相同的方差。則接收噪聲向量的協(xié)方差矩陣表示為：接收信號也可以表示為nR×1維列向量r，每個分量表示一個接收天線收到的信號。由于每個天線的接收功率等于所有天線的發(fā)送總功率，因此可以定義系統(tǒng)信噪比為總發(fā)送功率與每天線的噪聲功率之比，它獨立于發(fā)送天線數(shù)目nT。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念上式對于固定衰落系數(shù)或隨機衰落均成8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念傳統(tǒng)SISO系統(tǒng)的信道時域沖激響應一般記為：h(t,τ)在MIMO系統(tǒng)中，第j個接收天線與第i個發(fā)射天線之間的信道時域沖激響應記為：則整個MIMO系統(tǒng)的信道可以表達為：8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念傳統(tǒng)SISO系統(tǒng)8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念H中的信道元素是時間t和時延τ的函數(shù)，因此是個時變信道。為了更容易理解問題，假設一個慢衰落的非頻率選擇性的MIMO信道,則信道矩陣H的元素變?yōu)橹挥幸粋€時間變量t的函數(shù)，通常省略t，將H寫為8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念H中的信道元8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的系統(tǒng)模型設發(fā)射機的信息數(shù)據(jù)流為Mt維的列向量c。經(jīng)過空時編碼后輸出的Mt維的發(fā)射列向量為s,接收到的Mr維的接收列向量為r:8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念MIMO的系統(tǒng)8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念則整個MIMO系統(tǒng)的信號傳輸模型可以表達為：其中，n是加性的高斯白噪聲(AWGN)列向量：公式(1)是研究MIMO的基礎系統(tǒng)模型，在以后的研究中就是針對(1)式做各種變換和分解。(1)8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念則整個MIMO系8.1.2MIMO系統(tǒng)信道容量推導根據(jù)信息論表述，系統(tǒng)信道容量可以定義為在差錯概率任意小條件下，系統(tǒng)獲得的最大數(shù)據(jù)速率。一般的，假設接收機未知信道響應矩陣，而接收機卻可以精確估計信道衰落。對信道響應矩陣H進行奇異分解可得：其中，D是nR×nT非負對角矩陣，U和V分別nR×nR是nT×nT和的酉矩陣。這兩個矩陣滿足條件和。對角矩陣D的元素是矩陣HHH的特征值的非負平方根。定義矩陣HHH的特征值為，即滿足如下關系式：

其中nR×1維向量y是特征向量。

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.1.2MIMO系統(tǒng)信道容量推導根據(jù)信息論將H矩陣的分解形式代入接收信號的矩陣表達式得：引入如下的矩陣變換：可以將上式化簡為：

令矩陣H的奇異值為，r為H的秩，代入上式，得到如下關系式：

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念將H矩陣的分解形式代入接收信號的矩陣表達式得：8.1多天線由上式可知，接收信號分量并不依賴于發(fā)送信號，即信道增益為0。而只有r個信號分量與發(fā)送信號有關。則上述MIMO系統(tǒng)可以看作r個獨立的并行子信道的疊加。每個子信道的增益為H矩陣的一個奇異值。信號向量、以及的協(xié)方差矩陣與跡如下：

可見矩陣變換前后信號向量的功率相同。

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念由上式可知，接收信號分量8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念根據(jù)香農(nóng)容量定理，SISO系統(tǒng)的容量為：其中，W是系統(tǒng)帶寬，P是發(fā)射信號的功率，σ2是加性高斯白噪聲(AWGN)的方差，h是復信道增益。與(2)類似，MIMO系統(tǒng)的信道容量可以表達為：其中，det(?)是行列式運算，(?)H是矩陣的共軛轉(zhuǎn)置操作，I是Mr×Mr的單位矩陣。（2）（3）8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念根據(jù)香農(nóng)容量定理8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念這里值得注意的是，公式(3)是在獨立同分布(i.i.d)的慢衰落瑞利信道且每個發(fā)射天線等功率的前提下，得到的結果。對于其他信道環(huán)境和發(fā)射功率分配情況，也有類似的結論。對于公式(3)研究已經(jīng)比較充分，其結論是：MIMO系統(tǒng)的容量上限(最大容量)隨min(Mt,Mr)增加而線性增加其中，min(Mt,Mr)代表收發(fā)天線數(shù)目的最小值。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念這里值得8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.1.3隨機信道的MIMO系統(tǒng)容量在實際系統(tǒng)中，信道響應矩陣常常是隨機矩陣。一般的，矩陣的每個系數(shù)服從Rayleigh分布或Rice分布。我們主要討論的信道類型有：1.信道響應矩陣是隨機矩陣，在每個符號周期內(nèi)保持不變，而符號之間隨機變化，這種信道稱為快衰落信道；2.信道響應矩陣是隨機矩陣，在固定數(shù)目的符號周期內(nèi)保持不變，且持續(xù)時間遠小于整個發(fā)送時間，這種信道稱為塊衰落信道；3.信道響應矩陣是隨機矩陣，且在整個發(fā)送時間都保持不變，這種信道稱為慢衰落或準靜態(tài)衰落信道。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念8.1.3隨機信道的MIMO系統(tǒng)容量在實際系我們主要分析這三種信道下的MIMO系統(tǒng)信道容量。首先考察單發(fā)單收快(塊)衰落系統(tǒng)。此時信道響應服從自由度為2的分布，可以表述為，其中z1和z2都是0均值獨立高斯隨機變量，方差都為1/2。則對于這種單發(fā)單收系統(tǒng)信道容量可以表示為：數(shù)學期望是對隨機變量進行的。對于MIMO快衰落信道，采用奇異值分解方法得到的系統(tǒng)容量為：

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念我們主要分析這三種信道下的MIMO系統(tǒng)信道其中Q矩陣定義為：對于快衰落信道，由于信道響應是遍歷隨機過程，因此可以對隨機矩陣H取數(shù)學期望。當天線數(shù)目較大時，為了便于MIMO信道容量的計算，可以利用拉蓋爾(Laguerre)多項式展開得：其中，，表示k階拉蓋爾多項式，定義為：8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念其中Q矩陣定義為：8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本記，增加m和n而保持不變，則用m歸一化的信道容量可以表述為：其中:接著，考察準靜態(tài)信道的MIMO系統(tǒng)容量。在準靜態(tài)信道響應條件下，整個發(fā)送時間只有一個信道響應矩陣，因此這種信道是非遍歷隨機過程。嚴格意義上的香農(nóng)信道容量為0。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念記，增加m和n而保持不變，則用m歸一化的給定系統(tǒng)發(fā)送容量R，則系統(tǒng)的截止容量可以定義為：

這就是Foschini等人引入的截止容量概念。在高信噪比條件下，截止容量概率與誤幀率相同。在準靜態(tài)衰落信道下，可以通過MonteCarlo方法進行仿真，求得信道容量。下圖給出了信噪比Eb/N0=15dB條件下，不同天線數(shù)目對應的信道容量累積分布函數(shù)(CCDF)。在nT=nR=8條件下，不同信噪比對應的累積分布函數(shù)。8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念給定系統(tǒng)發(fā)送容量R，則系統(tǒng)的截止容量可以定義為：8.

SNR為15dB時，準靜態(tài)信道的信道容量累積分布函數(shù)

nT=nR=8時不同信噪比的MIMO系統(tǒng)信道容量

8.1多天線信息論簡介和MIMO的基本概念SNR為15dB時，準靜態(tài)信道的信道容量累積分布函數(shù)nT前面介紹了MIMO系統(tǒng)信息論的一些基礎知識，本節(jié)開始我們介紹一類高性能的空時編碼方法——空時塊編碼(SpaceTimeBlockCode)。STBC編碼最先是由Alamouti引入的，采用了簡單的兩天線發(fā)分集編碼的方式。這種STBC編碼最大的優(yōu)勢在于，采用簡單的最大似然譯碼準則，可以獲得完全的天線增益。Tarokh進一步將2天線STBC編碼推廣到多天線形式，提出了通用的正交設計準則。8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）前面介紹了MIMO系統(tǒng)信息論的一些基礎知識，本8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）8.2.1空間分集與MIMO—分集概念什么是分集？1）相同信號經(jīng)過相對獨立(相關性小)的多個(至少2個)傳輸信道到達接收端；2）在接收端通過某種合并方式，對接收到的同一信號的多個獨立樣本進行合并。分集的好處：1）減小多徑衰落信道的不利影響；2）在不增加發(fā)射功率和不犧牲通信帶寬的情況下，提高傳輸?shù)目煽啃浴?.2空間分集與空時塊編碼（STBC）8.2.1空間分8.2空間分集與空時塊編碼（STBC）分集的本質(zhì)（物理意義）。從概率的角度來看，多個樣本信號同時低于給定門限的概率比任一單個信號