《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

《線性代數(shù) 》教學(xué)大綱課程編號(hào)：課程性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課課程類(lèi)別：必修課先修課程：學(xué) 分：3總學(xué)時(shí)數(shù)周學(xué)時(shí)數(shù)：3開(kāi)課單位：計(jì)算機(jī)科學(xué)系一、課程簡(jiǎn)介線性代數(shù)的主要內(nèi)容：行列式的計(jì)算，矩陣的理論，線性方程組理論，向量空間與線性變換，特征值及二次型等。二、培養(yǎng)目標(biāo)具作用。２．通過(guò)對(duì)線性方程組理論的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)方程組的解，解法有較系統(tǒng)的了解。養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推理能力。4．通過(guò)相似矩陣與二次型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)求矩陣的特征值與特征向量的方法，能化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，能判別各種二次型。三、課程內(nèi)容第一部分行列式§1.1n階行列式和定義及性質(zhì)【了解】:【掌握】:ｎ階行列式的定義及性質(zhì)【重點(diǎn)】:ｎ階行列式的性質(zhì)的應(yīng)用【難點(diǎn)】:§1.2n階行列式的計(jì)算（展開(kāi)）【學(xué)時(shí)】：2【了解】:沙路法計(jì)算行列式【掌握】:運(yùn)用行列式的一些性質(zhì)來(lái)計(jì)算ｎ階行列式【重點(diǎn)】:行列式按一行（列）展開(kāi)【難點(diǎn)】:ｎ階行列式的性質(zhì)§1.3克拉默法則【了解】:【掌握】:利用行列式用克萊姆(Gramer)法則解線性方程組【重點(diǎn)】:克萊姆(Gramer)法則【難點(diǎn)】:第二部分矩陣§2.1高斯消元法【學(xué)時(shí)】：2【了解】:矩陣的概念【掌握】:【重點(diǎn)】:應(yīng)用高斯消元法求線性方程組【難點(diǎn)】:§2.2矩陣的運(yùn)算【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:矩陣的加法、數(shù)量乘、乘法【重點(diǎn)】:矩陣的加法、數(shù)量乘、乘法【難點(diǎn)】:矩陣的乘法§2.3矩陣的轉(zhuǎn)置、對(duì)稱(chēng)矩陣【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:矩陣的轉(zhuǎn)置、對(duì)稱(chēng)矩陣的定義【重點(diǎn)】:矩陣的轉(zhuǎn)置、對(duì)稱(chēng)矩陣的應(yīng)用【難點(diǎn)】:§2.4可逆矩陣的逆矩陣【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:可逆矩陣的逆矩陣的定義及應(yīng)用【重點(diǎn)】:利用伴隨矩陣求可逆矩陣的逆矩陣【難點(diǎn)】:求解伴隨矩陣§2.5矩陣的初等變換和初等矩陣【學(xué)時(shí)】：2【了解】:初等矩陣的概念【掌握】:矩陣的初等變換【重點(diǎn)】:矩陣的初等變換【難點(diǎn)】:矩陣的初等變換§2.6分塊矩陣【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:矩陣分塊的運(yùn)算【重點(diǎn)】:用分塊矩陣處理問(wèn)題【難點(diǎn)】:用分塊矩陣處理問(wèn)題第三部分線性方程組§3.1n維向量及其線性相關(guān)性【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:向量空間的概念，向量的線性相關(guān)性【重點(diǎn)】:向量的線性相關(guān)性【難點(diǎn)】:向量的線性相關(guān)性§3.2向量組的秩及其極大線性無(wú)關(guān)組【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:向量組的秩的概念及求向量組的秩【重點(diǎn)】:向量組的極大線性無(wú)關(guān)組【難點(diǎn)】:求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組§3.3矩陣的秩【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:矩陣的秩【重點(diǎn)】:矩陣的秩【難點(diǎn)】:矩陣的秩§3.4齊次線性方程組有非零解的條件及解的結(jié)構(gòu)【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:齊線性方程組解的理論，解的結(jié)構(gòu)【重點(diǎn)】:齊線性方程組解的理論，解的結(jié)構(gòu)【難點(diǎn)】:齊線性方程組解的結(jié)構(gòu)§3.5非齊次線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:非齊線性方程組有解的條件，解的結(jié)構(gòu)【重點(diǎn)】:非齊線性方程組解的理論【難點(diǎn)】:求解非齊線性方程組的解第四部分向量空間與線性變換§4.1Rn的的基與向量關(guān)于基的坐標(biāo)【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:Rn的的基與向量關(guān)于基的坐標(biāo)【重點(diǎn)】:向量關(guān)于基的坐標(biāo)【難點(diǎn)】:向量關(guān)于基的坐標(biāo)§4.2Rn中向量的內(nèi)積、標(biāo)準(zhǔn)正交基和正交矩陣【學(xué)時(shí)】：2【了解】:Rn中向量的內(nèi)積【掌握】:標(biāo)準(zhǔn)正交基和正交矩陣【重點(diǎn)】:標(biāo)準(zhǔn)正交基和正交矩陣【難點(diǎn)】:求正交矩陣§4.3線性空間的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:線性空間的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)【重點(diǎn)】:線性空間的簡(jiǎn)單性質(zhì)【難點(diǎn)】:§4.4線性子空間【學(xué)時(shí)】：2【了解】:線性子空間【掌握】:【重點(diǎn)】:【難點(diǎn)】:§4.5線性空間的基、維數(shù)、向量的坐標(biāo)【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:線性空間的基、維數(shù)、向量的坐標(biāo)【重點(diǎn)】:線性空間的基、向量的坐標(biāo)【難點(diǎn)】:線性空間的基§4.6向量空間的線性變換【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:向量空間的線性變換【重點(diǎn)】:向量空間的線性變換【難點(diǎn)】:向量空間的線性變換第四章矩陣的特征值（10）學(xué)時(shí)（一）要求：掌握矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算；掌握向量的內(nèi)積與相似矩陣；掌握矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算方法；掌握矩陣相似對(duì)角化的具體算法；掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正交對(duì)角化的具體算法。（二）內(nèi)容要點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量。相似矩陣。實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量。第五部分矩陣的特征值和特征向量、相似矩陣§5.1矩陣的特征值與特征向量【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算【重點(diǎn)】:矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算【難點(diǎn)】:矩陣的特征向量的計(jì)算§5.2矩陣可對(duì)角化的條件【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:矩陣可對(duì)角化的條件【重點(diǎn)】:矩陣可對(duì)角化的條件【難點(diǎn)】:矩陣可對(duì)角化的條件§5.3實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化【學(xué)時(shí)】：2【了解】:實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量【掌握】:實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化【重點(diǎn)】:實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化【難點(diǎn)】:實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化第六部分二次型§6.1二次型的定義和矩陣表示、合同矩陣【學(xué)時(shí)】：2【了解】:合同矩陣【掌握】:二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的理論【重點(diǎn)】:二次型理論【難點(diǎn)】:二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的理論§6.2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:用配方法、初等變換法、正交變換方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的具體方法【重點(diǎn)】:初等變換法、正交變換方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形【難點(diǎn)】:正交變換方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)§6.3正定二次型和正定矩陣【學(xué)時(shí)】：2【了解】:【掌握】:二次型與實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣是正定的幾個(gè)充要條件；正定矩陣判別的幾種方法?！局攸c(diǎn)】:二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形【難點(diǎn)】:二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的有定性，正定與負(fù)定的應(yīng)用四、采用的教學(xué)手段和方法全過(guò)程采用講解式教學(xué)五、教材及參考資料教材：線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程居余馬、林翠琴，清華大學(xué)出版社參考教材：（第三版1999年6月。線性代數(shù)（工程數(shù)學(xué)10月。線性代數(shù)全程學(xué)習(xí)指導(dǎo)與解題能力訓(xùn)練：同濟(jì)·/六、課程內(nèi)容和建議學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容課內(nèi)學(xué)時(shí)一行列式6二矩陣12三線性方程組10四向量空間與線性變換