多元回歸分析-估計課件

引子◆使用簡單的回歸分析,可以把因變量y解釋成個自變量x的函數(shù)。然而在實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)研究中使用簡單回歸分析的主要缺陷是,它很難得到x在其他條件不變情況下對y的影響:因?yàn)殛P(guān)鍵假定SLR3(所有其他影響y的因素都與x不相關(guān))通常都不現(xiàn)實(shí)◆很自然,如果我們在模型中多增加一些有助于解釋y的因素,那么,y的變動就能更多地得到解釋。因此,多元回歸分析可用于建立更好的因變量預(yù)測模型。引子1◆多元回歸分析multipleregressionanalysis)允許我們明確地控制許多其他也同時影響因變量的因素所以它更適合于其他條件不變情況下的分析。在使用非實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下,這對檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論和評價經(jīng)濟(jì)政策都很重要。多元回歸模型能夠容納許多可能相關(guān)的解釋變量,在簡單回歸分析可能誤導(dǎo)的情況下,可以寄希望于多元回歸模型來推斷因果關(guān)系?！舳嘣貧w分析的另外一個優(yōu)點(diǎn)是,它可以用以添加相當(dāng)一般化的函數(shù)關(guān)系。在簡單的回歸模型中方程中只能出現(xiàn)單一個解釋變量的一個函數(shù)。如我們將看到的那樣,多元回歸模型的靈活性則大得多?！舳嘣貧w分析multipleregressionan2使用多元回歸的動因◆先用兩個例子來說明,如何用多元回歸分析來解決簡單回歸所不能解決的問題。wageβ0+Bec+62ether+…(3.1)其中exper是在勞動市場上以年計的工作經(jīng)歷?！魟t工資wage由受教育水平和工作經(jīng)歷這兩個解釋變量或自變量及那些觀測不到的其他因素來決定。我們首要感興趣的,是在保持所有其他影響工資的因素不變情況下,eouc對wage的影響;即我們只對參數(shù)β,感興趣。使用多元回歸的動因3◆與僅聯(lián)系Wage和edc的簡單回歸分析相比,方程31)有效地把exper從誤差項中取出并把它明確地放到方程之中。所以系數(shù)2度量了expe在其他條件不變情況下對工資的影響,這點(diǎn)也有意義?！艟拖裨诤唵位貧w中一樣,我們將不得不對(31)中的u如何與自變量ec和exper相關(guān)做出假定。但像我們在第32節(jié)中將看到的那樣,有一點(diǎn)我們充滿信心:因?yàn)?31)中明確地包含了工作經(jīng)歷所以我們就能在保持工作經(jīng)歷不變的情況下,度量教育對工資的影響。如果將工作經(jīng)歷放到誤差項的簡單回歸分析中,我們就不得不假定工作經(jīng)歷與受教育水平無關(guān),顯然這是一個脆弱的假定?！襞c僅聯(lián)系Wage和edc的簡單回歸分析相比,方程4第二個例子◆問題:解釋在高中階段對每個學(xué)生的平均開支expend對平均標(biāo)準(zhǔn)化考試成績(avgscore)的影響。假設(shè)平均考試成績?nèi)Q于學(xué)?；?、平均家庭收入(avginc)及其他不可觀測因素aavgscore=Bo+Bexpend+Bavginctu(32)出于政策目的,所關(guān)心的系數(shù)是expend在其他條件不變情況下對ascore的影響β1。通過在模型中明確包括angIna,我們就能控制其對ascore的影響。n由于平均家庭收入與每個學(xué)生的開支趨于相關(guān),所以加入這個變量可能很重要。簡單回歸中,angina被包括在誤差項中,而angina與expend可能相關(guān),從而導(dǎo)致在兩變量模型中對1的OLS估計有偏誤。第二個例子5◆前面兩個例子已經(jīng)說明,除主要關(guān)心的變量外如何把其他的可觀測因素也包括在回歸模型中般地,我們可以把含有兩個自變量的模型寫作y=0+B1X+2X2+u……,(33)其中,是截距,β度量了在其他條件不變情況下y相對x1的變化,而2則度量了在其他條件不變情況下y相對x2的變化◆前面兩個例子已經(jīng)說明,除主要關(guān)心的變量外6◆多元回歸分析對推廣變量之間的函數(shù)關(guān)系也有幫助。例如:假設(shè)家庭消費(fèi)(co)是家庭收入(ind的一個二次函數(shù):cOns=βo+B1inc+2inc2+u……(3.4)其中u包括了影響消費(fèi)的其他因素,在這個模型中,消費(fèi)只取決于收入這一個觀測變量所以看上去,一個簡單的回歸分析就可以對付。但簡單回歸不能處理這個模型,因?yàn)樗耸杖氲膬蓚€函數(shù)加ic和imc2(因此就有三個參數(shù)βo、B1和B2)。盡管如此,通過令易地寫成一個含兩個自變量的回歸模型?！舳嘣貧w分析對推廣變量之間的函數(shù)關(guān)系也有7◆機(jī)械地看,用普通最小二乘法去估計方程(31)和(34),應(yīng)該沒有什么差別。每個方程都可以寫成像(3.3)那樣的方程。但重要的差別在于,人們對參數(shù)的解釋?！魴C(jī)械地看,用普通最小二乘法去估計方8◆(3.1)中,β1是edu在其他條件不變情況下對Wage影響。而方程(34)中的參數(shù)B1則沒有這樣的解釋。換句話說,度量ic在保持ic2不變的情況下對cOs的影響是毫無意義的,如果inc變化,則c2也一定會變化!相反,相對收入變化的消費(fèi)變化—即邊際消費(fèi)傾向—可近似為△cOns≈B1+2B△iC◆換句話說,收入對消費(fèi)的邊際效應(yīng)取決于2、β1和收入水平。這個例子表明,在任何一個特定應(yīng)用中,對自變量的定義都是至關(guān)重要的◆(3.1)中,β1是edu在其他條件不變情況下對9◆在含有兩個自變量的模型中,u與x1和x2如何因素的平均都等于家與的任何值,礦相關(guān)的關(guān)鍵假定是,E(u|X1,x2)=0意味著,對總體中◆如何解釋前面例子中條件均值為零的假定:在(31)中,這個假定是E(u|educ,exper)=0意味著,影響wage的其他因素都與educ和exper-無關(guān)。因此,如果我們認(rèn)為天生能力是u的一部分,那我們就需要假定,對工人總體中受教育和工作經(jīng)歷的各種組合,其平均能力水平都相同。這可能正確也可能不正確,但我們將看到,這正是為了判斷普通最小二乘法是否導(dǎo)致無偏估計量而需要知道的問題。◆在含有兩個自變量的模型中,u與x1和x2如何10多元回歸分析——估計課件11多元回歸分析——估計課件12多元回歸分析——估計課件13多元回歸分析——估計課件14多元回歸分析——估計課件15多元回歸分析——估計課件16多元回歸分析——估計課件17多元回歸分析——估計課件18多元回歸分析——估計課件19多元回歸分析——估計課件20多元回歸分析——估計課件21多元回歸分析——估計課件22多元回歸分析——估計課件23多元回歸分析——估計課件24多元回歸分析——估計課件25多元回歸分析——估計課件26多元回歸分析——估計課件27多元回歸分析——估計課件28多元回歸分析——估計課件29多元回歸分析——估計課件30多元回歸分析——估計課件31多元回歸分析——估計課件32多元回歸分析——估計課件33多元回歸分析——估計課件34多元回歸分析——估計課件35多元回歸分析——估計課件36多元回歸分析——估計課件37多元回歸分析——估計課件38多元回歸分析——估計課件39多元回歸分析——估計課件40多元回歸分析——估計課件41多元回歸分析——估計課件42多元回歸分析——估計課件43多元回歸分析——估計課件44多元回歸分析——估計課件45多元回歸分析——估計課件46多元回歸分析——估計課件47多元回歸分析——估計課件48引子◆使用簡單的回歸分析,可以把因變量y解釋成個自變量x的函數(shù)。然而在實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)研究中使用簡單回歸分析的主要缺陷是,它很難得到x在其他條件不變情況下對y的影響:因?yàn)殛P(guān)鍵假定SLR3(所有其他影響y的因素都與x不相關(guān))通常都不現(xiàn)實(shí)◆很自然,如果我們在模型中多增加一些有助于解釋y的因素,那么,y的變動就能更多地得到解釋。因此,多元回歸分析可用于建立更好的因變量預(yù)測模型。引子49◆多元回歸分析multipleregressionanalysis)允許我們明確地控制許多其他也同時影響因變量的因素所以它更適合于其他條件不變情況下的分析。在使用非實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下,這對檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論和評價經(jīng)濟(jì)政策都很重要。多元回歸模型能夠容納許多可能相關(guān)的解釋變量,在簡單回歸分析可能誤導(dǎo)的情況下,可以寄希望于多元回歸模型來推斷因果關(guān)系?！舳嘣貧w分析的另外一個優(yōu)點(diǎn)是,它可以用以添加相當(dāng)一般化的函數(shù)關(guān)系。在簡單的回歸模型中方程中只能出現(xiàn)單一個解釋變量的一個函數(shù)。如我們將看到的那樣,多元回歸模型的靈活性則大得多?！舳嘣貧w分析multipleregressionan50使用多元回歸的動因◆先用兩個例子來說明,如何用多元回歸分析來解決簡單回歸所不能解決的問題。wageβ0+Bec+62ether+…(3.1)其中exper是在勞動市場上以年計的工作經(jīng)歷。◆則工資wage由受教育水平和工作經(jīng)歷這兩個解釋變量或自變量及那些觀測不到的其他因素來決定。我們首要感興趣的,是在保持所有其他影響工資的因素不變情況下,eouc對wage的影響;即我們只對參數(shù)β,感興趣。使用多元回歸的動因51◆與僅聯(lián)系Wage和edc的簡單回歸分析相比,方程31)有效地把exper從誤差項中取出并把它明確地放到方程之中。所以系數(shù)2度量了expe在其他條件不變情況下對工資的影響,這點(diǎn)也有意義?！艟拖裨诤唵位貧w中一樣,我們將不得不對(31)中的u如何與自變量ec和exper相關(guān)做出假定。但像我們在第32節(jié)中將看到的那樣,有一點(diǎn)我們充滿信心:因?yàn)?31)中明確地包含了工作經(jīng)歷所以我們就能在保持工作經(jīng)歷不變的情況下,度量教育對工資的影響。如果將工作經(jīng)歷放到誤差項的簡單回歸分析中,我們就不得不假定工作經(jīng)歷與受教育水平無關(guān),顯然這是一個脆弱的假定?！襞c僅聯(lián)系Wage和edc的簡單回歸分析相比,方程52第二個例子◆問題:解釋在高中階段對每個學(xué)生的平均開支expend對平均標(biāo)準(zhǔn)化考試成績(avgscore)的影響。假設(shè)平均考試成績?nèi)Q于學(xué)?；?、平均家庭收入(avginc)及其他不可觀測因素aavgscore=Bo+Bexpend+Bavginctu(32)出于政策目的,所關(guān)心的系數(shù)是expend在其他條件不變情況下對ascore的影響β1。通過在模型中明確包括angIna,我們就能控制其對ascore的影響。n由于平均家庭收入與每個學(xué)生的開支趨于相關(guān),所以加入這個變量可能很重要。簡單回歸中,angina被包括在誤差項中,而angina與expend可能相關(guān),從而導(dǎo)致在兩變量模型中對1的OLS估計有偏誤。第二個例子53◆前面兩個例子已經(jīng)說明,除主要關(guān)心的變量外如何把其他的可觀測因素也包括在回歸模型中般地,我們可以把含有兩個自變量的模型寫作y=0+B1X+2X2+u……,(33)其中,是截距,β度量了在其他條件不變情況下y相對x1的變化,而2則度量了在其他條件不變情況下y相對x2的變化◆前面兩個例子已經(jīng)說明,除主要關(guān)心的變量外54◆多元回歸分析對推廣變量之間的函數(shù)關(guān)系也有幫助。例如:假設(shè)家庭消費(fèi)(co)是家庭收入(ind的一個二次函數(shù):cOns=βo+B1inc+2inc2+u……(3.4)其中u包括了影響消費(fèi)的其他因素,在這個模型中,消費(fèi)只取決于收入這一個觀測變量所以看上去,一個簡單的回歸分析就可以對付。但簡單回歸不能處理這個模型,因?yàn)樗耸杖氲膬蓚€函數(shù)加ic和imc2(因此就有三個參數(shù)βo、B1和B2)。盡管如此,通過令易地寫成一個含兩個自變量的回歸模型?！舳嘣貧w分析對推廣變量之間的函數(shù)關(guān)系也有55◆機(jī)械地看,用普通最小二乘法去估計方程(31)和(34),應(yīng)該沒有什么差別。每個方程都可以寫成像(3.3)那樣的方程。但重要的差別在于,人們對參數(shù)的解釋?！魴C(jī)械地看,用普通最小二乘法去估計方56◆(3.1)中,β1是edu在其他條件不變情況下對Wage影響。而方程(34)中的參數(shù)B1則沒有這樣的解釋。換句話說,度量ic在保持ic2不變的情況下對cOs的影響是毫無意義的,如果inc變化,則c2也一定會變化!相反,相對收入變化的消費(fèi)變化—即邊際消費(fèi)傾向—可近似為△cOns≈B1+2B△iC◆換句話說,收入對消費(fèi)的邊際效應(yīng)取決于2、β1和收入水平。這個例子表明,在任何一個特定應(yīng)用中,對自變量的定義都是至關(guān)重要的◆(3.1)中,β1是edu在其他條件不變情況下對57◆在含有兩個自變量的模型中,u與x1和x2如何因素的平均都等于家與的任何值,礦相關(guān)的關(guān)鍵假定是,E(u|X1,x2)=0意味著,對總體中◆如何解釋前面例子中條件均值為零的假定:在(31)中,這個假定是E(u|educ,exper)=0意味著,影響wage的其他因素都與educ和exper-無關(guān)。因此,如果我們認(rèn)為天生能力是u的一部分,那我們就需要假定,對工人總體中受教育和工作經(jīng)歷的各種組合,其平均能力水平都相同。這可能正確也可能不正確,但我們將看到,這正是為了判斷普通最小二乘法是否導(dǎo)致無偏估計量而需要知道的問題?！粼诤袃蓚€自變量的模型中,u與x1和x2如