關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件

關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題

探究思維規(guī)律

2008.5.10北京

關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題

探究思維規(guī)律

2008.5.10北京1一.充分性與必要性一.充分性與必要性2

例1設(shè)p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥,則

p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件例1設(shè)p：f(x)=x3+2x2+mx+3

例2

已知

是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

A.(0,1)B.C.D.例2已知

是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取4關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件5關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件6關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件7

例3平面α//平面β的一個(gè)充分條件是

Ａ．存在一條直線a,a//α,a//β

Ｂ．存在一條直線a,a?a,a//β

Ｃ．存在兩條平行直線a,b,

a?a,b?β,a//β,b//α

Ｄ．存在兩條異面直線a,b,

a?a,b?β,a//β,b//α

例3平面α//平面β的一個(gè)充分條件是

8關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件9

例4

三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于x的不等式x2＋25

＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量x的函

數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．

丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．

參考上述解題思路，選擇你認(rèn)為正確的思路，可得a的取值范圍是

.例4三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于x的不等式x2＋2510關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件11

12二.存在性與唯一性二.存在性與唯一性13

例5函數(shù)R）,區(qū)

間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M}，

則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)例5函數(shù)14

解法一

解法二

解法一

解法二

15

例6

若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則

A．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行

B．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直

C．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交

D．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面

例6若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)16

例7

設(shè)有一組圓Ck:

(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)．四個(gè)命題：

①存在一條定直線與所有的圓均相切

②存在一條定直線與所有的圓均相交

③存在一條定直線與所有的圓均不相交

④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

其中真命題的代號(hào)是

．例7設(shè)有一組圓Ck:

(x-k+1)2+17

例8

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,且斜率為k的直線l與橢圓

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.

(1)

求k的取值范圍；

(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量

與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

18三.探索性與開(kāi)放性三.探索性與開(kāi)放性19

例9

要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，

使整個(gè)草坪都能噴灑

到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是

Ａ.3 Ｂ.4Ｃ.5Ｄ.6

例9要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，

20關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件21

例10函數(shù)

的最小值為

A.190B.171C.90D.45

例10函數(shù)

的最小值為

22關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件23

例11

平面α的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直，且交α于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是

A.一條直線B.一個(gè)圓

C.一個(gè)橢圓D.雙曲線的一支

例11平面α的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直24關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件25例12

在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖示方式固定擺放.從第一層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示

第n堆的乒乓球總數(shù)，

則f(3)=

；f(n)=

.

例12在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥26四.抽象與概括四.抽象與概括27

例13

給出下列三個(gè)等式：f(xy)=f(x)+f(y)，f(x+y)=f(x)f(y)，

,下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是

A．f(x)=3xB．f(x)=sinx C．f(x)=log2x D．f(x)=tanx

例13給出下列三個(gè)等式：f(xy)=f28

例14對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2,有如下結(jié)論:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);

②f(x1·

x2)=f(x1)+f(x2);③;

④.當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

.例14對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x129

例15

設(shè)集合S={A0,A1,A2,A3}，在S上定義運(yùn)算⊕為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，則滿足關(guān)系式

(x⊕

x)⊕A2=A0的x(x?S)的個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

例15設(shè)集合S={A0,A1,A2,A30例16

用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,…,an可得到n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)n!行的數(shù)陣.對(duì)第i行ai1,ai2,…,ain,記

bi=-ai1+2ai2–3ai3+…+(-1)nnain.

i=1,2,3,…,n!.例如：用1,2,3

可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每

一列各數(shù)之和都是12，所以

,那么在用

1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…+

b120=

.

123123123123123123例16用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,…,an可得到n!個(gè)不31此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是

24×(1+2+3+4+5)=360，

所求

=360×(-1+2-3+4-5)=-1080.

此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是

24×(1+2+3+4+5)32五.最值與定值五.最值與定值33

例17

拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是

例17拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y34

例18

函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線

mx+ny-1=0(mn>0)上，則

的最小值為

.

例18函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)35

例19

過(guò)拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p,q,則等于

A.2aB.C.4aD.例19過(guò)拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)36

例20

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

例20已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)37六.運(yùn)動(dòng)與變化六.運(yùn)動(dòng)與變化38例21

直三棱

柱ABC－A1B1C1

的底面為直角三角

形，ACB＝90，

AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是

.

例21直三棱

柱ABC－A1B1C1

的底面為直39關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件40

例22

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

.

例22正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB41

例23如圖,在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,

E為AB的中點(diǎn)，將

△ADE與△BEC分

別沿ED、EC向上

折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球體積為

例23如圖,在等腰梯形ABCD中，AB=242關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件43

例24如圖,在Rt△AOB中，∠AOB=30°，

斜邊AB=4．Rt△AOC

可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D的斜邊AB上．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異

面直線AO與CD所成角的大??；

(3)求CD與平面AOB所成角的

最大值．

例24如圖,在Rt△AOB中，∠AOB44

(1)

CO⊥平面AOB;

(2)作DE⊥OB于E,連結(jié)CE,

則DE//AO,∠CDE就是AO

與CD

所成的角

(3)∠CDO是CD與平面AOB

所成的角,tan∠CDO

OD(OD⊥AB)最小,∠CDO最大.(1)CO⊥平面AOB;

(2)作DE⊥OB于45七.證明問(wèn)題七.證明問(wèn)題46

例25

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)a＞0且-2＜＜-1；

(2)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

例25設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c47f(x)=3ax2+2bx+cf(0)>0?c>0①

f(1)>0?3a+2b+c>0②a+b+c=0?b=-a-c代入②,得a>c>0;a+b+c=0?c=-a-b代入①,得a+b>0;代入②,得2a+b>0;-2＜＜-1?-2a<b<-a?2a+b>0,

a+b>0f(x)=3ax2+2bx+c48方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根

?方程f(x)=0在(0,1)49

例26

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1+,S3=9+3．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；

(2)設(shè)N*),求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

例26等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，50（1）由已知

解得d=2，故

（2）由（1）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則bq2=bpbr．即

整理得(p-r)2=0，p=r．與p，q，r互不相等矛盾．

故{bn}中任意不同三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．

（1）由已知51

例27

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x．

(1)證明:f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)≥2；

(2)若對(duì)所有x≥0,都有

f(x)≥ax，求a的取值范圍．

例27設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x．

52(1)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex+e-x≥2．（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立）．

(2)令g(x)=f(x)-ax，則g′(x)=

f′(x)-a，

①若a≤2,當(dāng)x>0時(shí),g′(x)=ex+e-x-a≥2-a≥0，

g(x)在(0,+∞)為增函數(shù),g(x)≥g(0),即f(x)≥ax．

②若a>2,方程g′(x)=0的正根為，

若x?(0,x1),則g′(x)<0,故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù)．

所以,x?(0,x1)時(shí),g(x)<g(0),即f(x)<ax,與題設(shè)f(x)≥ax相矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是(-∞,2]．

(1)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex+e-x≥2．（53

例28

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)F1的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P．

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0),證明：；

(2)求四邊形ABCD的面積的最小值．

例28已知橢圓548.應(yīng)用問(wèn)題8.應(yīng)用問(wèn)題55

例29

甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?/p>

s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有

A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3

C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1

甲的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664例29甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中56

例30

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人

均次數(shù)；

(2)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，

求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ

．

例30某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加57參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)為10、50、40

(1)

(2)

(3)P(ξ=1)=

P(ξ=2)=P(ξ=3)=參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)為10、50、40

58

例31

某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元．

(1)求3位購(gòu)買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；

(2)求3位顧客每人購(gòu)買1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)650元的概率．

例31某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次59

例32

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，

計(jì)劃將此鋼板切割成等腰

梯形的形狀，下底AB是半

橢圓的短軸，上底CD的端

點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．

(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；

(2)求面積S的最大值．

例32如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸60

(1)設(shè)點(diǎn)C(x,y),則

定義域?yàn)閧x|0<x<r).

(2)記f(x)=4(x+r)2(r2-x2)(0<x<r)

則f

’

(x)=8(x+r)2(r-2x),

令f

’(x)=0,得

當(dāng)時(shí),f(x)取最大值，S也取最大值

(1)設(shè)點(diǎn)C(x,y),則

61謝謝謝謝62關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題

探究思維規(guī)律

2008.5.10北京

關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題

探究思維規(guī)律

2008.5.10北京63一.充分性與必要性一.充分性與必要性64

例1設(shè)p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥,則

p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件例1設(shè)p：f(x)=x3+2x2+mx+65

例2

已知

是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

A.(0,1)B.C.D.例2已知

是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取66關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件67關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件68關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件69

例3平面α//平面β的一個(gè)充分條件是

Ａ．存在一條直線a,a//α,a//β

Ｂ．存在一條直線a,a?a,a//β

Ｃ．存在兩條平行直線a,b,

a?a,b?β,a//β,b//α

Ｄ．存在兩條異面直線a,b,

a?a,b?β,a//β,b//α

例3平面α//平面β的一個(gè)充分條件是

70關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件71

例4

三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于x的不等式x2＋25

＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量x的函

數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．

丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．

參考上述解題思路，選擇你認(rèn)為正確的思路，可得a的取值范圍是

.例4三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于x的不等式x2＋2572關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件73

74二.存在性與唯一性二.存在性與唯一性75

例5函數(shù)R）,區(qū)

間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M}，

則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)例5函數(shù)76

解法一

解法二

解法一

解法二

77

例6

若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則

A．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行

B．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直

C．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交

D．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面

例6若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)78

例7

設(shè)有一組圓Ck:

(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)．四個(gè)命題：

①存在一條定直線與所有的圓均相切

②存在一條定直線與所有的圓均相交

③存在一條定直線與所有的圓均不相交

④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

其中真命題的代號(hào)是

．例7設(shè)有一組圓Ck:

(x-k+1)2+79

例8

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,且斜率為k的直線l與橢圓

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.

(1)

求k的取值范圍；

(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量

與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

80三.探索性與開(kāi)放性三.探索性與開(kāi)放性81

例9

要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，

使整個(gè)草坪都能噴灑

到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是

Ａ.3 Ｂ.4Ｃ.5Ｄ.6

例9要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，

82關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件83

例10函數(shù)

的最小值為

A.190B.171C.90D.45

例10函數(shù)

的最小值為

84關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件85

例11

平面α的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直，且交α于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是

A.一條直線B.一個(gè)圓

C.一個(gè)橢圓D.雙曲線的一支

例11平面α的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直86關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件87例12

在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖示方式固定擺放.從第一層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示

第n堆的乒乓球總數(shù)，

則f(3)=

；f(n)=

.

例12在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥88四.抽象與概括四.抽象與概括89

例13

給出下列三個(gè)等式：f(xy)=f(x)+f(y)，f(x+y)=f(x)f(y)，

,下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是

A．f(x)=3xB．f(x)=sinx C．f(x)=log2x D．f(x)=tanx

例13給出下列三個(gè)等式：f(xy)=f90

例14對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2,有如下結(jié)論:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);

②f(x1·

x2)=f(x1)+f(x2);③;

④.當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

.例14對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x191

例15

設(shè)集合S={A0,A1,A2,A3}，在S上定義運(yùn)算⊕為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，則滿足關(guān)系式

(x⊕

x)⊕A2=A0的x(x?S)的個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

例15設(shè)集合S={A0,A1,A2,A92例16

用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,…,an可得到n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)n!行的數(shù)陣.對(duì)第i行ai1,ai2,…,ain,記

bi=-ai1+2ai2–3ai3+…+(-1)nnain.

i=1,2,3,…,n!.例如：用1,2,3

可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每

一列各數(shù)之和都是12，所以

,那么在用

1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…+

b120=

.

123123123123123123例16用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,…,an可得到n!個(gè)不93此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是

24×(1+2+3+4+5)=360，

所求

=360×(-1+2-3+4-5)=-1080.

此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是

24×(1+2+3+4+5)94五.最值與定值五.最值與定值95

例17

拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是

例17拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y96

例18

函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線

mx+ny-1=0(mn>0)上，則

的最小值為

.

例18函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)97

例19

過(guò)拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p,q,則等于

A.2aB.C.4aD.例19過(guò)拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)98

例20

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

例20已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)99六.運(yùn)動(dòng)與變化六.運(yùn)動(dòng)與變化100例21

直三棱

柱ABC－A1B1C1

的底面為直角三角

形，ACB＝90，

AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是

.

例21直三棱

柱ABC－A1B1C1

的底面為直101關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件102

例22

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

.

例22正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB103

例23如圖,在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,

E為AB的中點(diǎn)，將

△ADE與△BEC分

別沿ED、EC向上

折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球體積為

例23如圖,在等腰梯形ABCD中，AB=2104關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題-探究思維規(guī)律課件105

例24如圖,在Rt△AOB中，∠AOB=30°，

斜邊AB=4．Rt△AOC

可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D的斜邊AB上．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異

面直線AO與CD所成角的大??；

(3)求CD與平面AOB所成角的

最大值．

例24如圖,在Rt△AOB中，∠AOB106

(1)

CO⊥平面AOB;

(2)作DE⊥OB于E,連結(jié)CE,

則DE//AO,∠CDE就是AO

與CD

所成的角

(3)∠CDO是CD與平面AOB

所成的角,tan∠CDO

OD(OD⊥AB)最小,∠CDO最大.(1)CO⊥平面AOB;

(2)作DE⊥OB于107七.證明問(wèn)題七.證明問(wèn)題108

例25

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)a＞0且-2＜＜-1；

(2)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

例25設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c109f(x)=3ax2+2bx+cf(0)>0?c>0①

f(1)>0?3a+2b+c>0②a+b+c=0?b=-a-c代入②,得a>c>0;a+b+c=0?c=-a-b代入①,得a+b>0;代入②,得2a+b>0;-2＜＜-1?-2a<b<-a?2a+b>0,

a+b>0f(x)=3ax2+2bx+c110方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根

?方程f(x)=0在(0,1)111

例26

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1+,S3=9+3．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；

(2)設(shè)N*),求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

例26等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，112（1）由已知

解得d=2，故

（2）由（1）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則bq2=bpbr．即

整理得(p-r)2=0，p=r．與p，q，r互不相等矛盾．

故{bn}中任意不同三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．

（1）由已知113

例27

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x．

(1)證明:f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)≥2；

(2)若對(duì)所有x≥0,都有

f(x)≥ax，求a的取值范圍．

例27設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x．

114(1)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex+e-x≥2．（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立）．

(2)令g(x)=f(x)-ax，則g′(x)=

f′(x)-a，

①若a≤2,當(dāng)x>0時(shí),g′(x)=ex+e-x-a≥2-a≥0，

g(x)在(0,+∞)為增函數(shù),g(x)≥g(0),即f(x)≥ax．

②若a>2,方程g′(x)=0的正根為，

若x?(0,x1),則g′(x)<0,故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù)．

所以,x?(0,x1)時(shí),