系統(tǒng)誤差校正和標度變換課件

基本數據處理算法之二減小系統(tǒng)誤差的算法：減小零位誤差與增益誤差的方法復雜函數關系問題：如何建模、標準數據表非理想系統(tǒng)動態(tài)特性誤差修正傳感器的溫度誤差工程量的標度變換：第四章智能儀器的基本數據處理算法基本數據處理算法之二減小系統(tǒng)誤差的算法：第四章智能儀器的1第二節(jié)減小系統(tǒng)誤差的算法

系統(tǒng)誤差:

是指在相同條件下多次測量同一量時，存在著其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。第二節(jié)減小系統(tǒng)誤差的算法系統(tǒng)誤差:2恒定系統(tǒng)誤差:校驗儀表時標準表存在的固有誤差、儀表的基準誤差等；變化系統(tǒng)誤差:儀表的零點(或基線）和放大倍數的漂移、溫度變化而引入的誤差等；系統(tǒng)非線性（非比例）誤差:傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非比例關系；線性系統(tǒng)動態(tài)特性誤差：

恒定系統(tǒng)誤差:校驗儀表時標準表存在的固有誤差、儀表的基準誤差3一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法

由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。需要輸入增加一個多路開關電路和基準電壓。開關的狀態(tài)由計算機控制。

一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法由于傳感器、測量電路、4

一個測量過程:先選定增益把輸入接地(即使輸入為零)，此時整個測量通道的輸出即為零位輸出N0(一般不為零)；再把輸入接基準電壓Vr測得數據Nr，并將N0和Nr存于內存；然后輸入接Vx，測得Nx，則測量結果可用下式計算出來。1.零位誤差校正一個測量過程:先選定增益1.零位誤差校正52．增益誤差的自動校正

Vx

=A1*Nx+A0A1=Vr/（Nr-N0）A0=VrN0/（N0-Nr）校正系數A1、A0當通道是程控增益，每個增益檔有一組系數。增益誤差校正與零位誤差校正過程相同這種校正方法測得信號克服了放大器的漂移和增益變化的影響，降低了對電路器件的要求，達到與Vr等同的測量精度，但增加了測量時間2．增益誤差的自動校正Vx=A1*Nx+A0增益誤6二、系統(tǒng)復雜關系建模算法

傳感器的輸出電信號與被測量之間的關系呈非比例關系（非線性）；儀器采用的測量電路是非線性的。智能儀器采用軟件算法：建?；虿楸斫⒈粶y量與采集數據之間的關系，給出被測量傳感器或檢測電路非比例關系采用硬件校正電路實現(xiàn)比例關系按比例關系刻度或顯示傳統(tǒng)儀器的模擬表頭或數字顯示輸出結果：二、系統(tǒng)復雜關系建模算法傳感器的輸出電信號與被測量之間71．反函數法

如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng)=f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數（反函數）來進行非線性校正。例：某測溫用熱敏電阻的阻值與溫度之間的關系為

RT為熱敏電阻在溫度為T的阻值。1．反函數法如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式8當溫度在0～50℃之間：α=1.44×10-6β=4016K當溫度在0～50℃之間：92.建模方法之一：代數插值法

代數插值：設有n+1組離散點：(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)，x∈[a，b]和未知函數f(x)，就是用n次多項式去逼近f(x)，使Pn(x)在節(jié)點xi處滿足2.建模方法之一：代數插值法代數插值：10系數an，…，a1，a0應滿足方程組要用已知的（xi,yi）(i=0,1,…,n)去求解方程組，即可求得ai(i=0,1,…,n)，從而得到Pn(x)。此即為求出插值多項式的最基本的方法。對于每一個信號的測量數值xi就可近似地實時計算出被測量yi=f(xi)≈Pn(xi)。

系數an，…，a1，a0應滿足方程組要用已知的（xi,y11最常用的多項式插值有：

線性插值和拋物線（二次）插值。

(1).線性插值：從一組數據（xi,yi）中選取兩個有代表性的點（x0,y0）和（x1,y1），然后根據插值原理，求出插值方程yxVi=|P1(Xi)－f(Xi)|,i=1,2,…,n–1若在x的全部取值區(qū)間[a,b]上始終有Vi＜ε(ε為允許的校正誤差)，則直線方程P1(x)=a1x+a0就是理想的校正方程。最常用的多項式插值有：

線性插值和拋物線（二次）插值。(112線性插值舉例0～490℃的鎳鉻—鎳鋁熱電偶分度表如表4.1。若允許的校正誤差小于3℃，分析能否用直線方程進行非線性校正。取A（0,0）和B（20.12,490）兩點，按式（4.23）可求得a1=24.245，a0=0，即P1(x)=24.245x，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤差為0。通過計算可知最大校正誤差在x=11.38mV時，此時P1(x)=275.91。誤差為4.09℃。另外，在240～360℃范圍內校正誤差均大3℃。即用直線方程進行非線性校正不能滿足準確度要求。線性插值舉例0～490℃的鎳鉻—鎳鋁熱電偶分度表如表4.1。13(2)拋物線插值（二階插值）：在一組數據中選?。▁0,y0），（x1,y1），（x2,y2）三點，相應的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1(2)拋物線插值（二階插值）：yxf（x）P（X）x0y0y14現(xiàn)仍以表4.1所列數據說明拋物線插值的個體作用。節(jié)點選擇（0，0），（10.15，250）和（20.21，490）三點

可以驗證，用此方程進行非線性較正，每點誤差均不大于3℃，最大誤差發(fā)生在130℃處，誤差值為2.277℃現(xiàn)仍以表4.1所列數據說明拋物線插值的個體作用。節(jié)點選擇（015提高插值多項式的次數可以提高校正準確度?？紤]到實時計算這一情況，多項式的次數一般不宜取得過高，當多項式的次數在允計的范圍內仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法—

(3)分段插值法：這種方法是將曲線y=f(x)分成N段，每段用一個插值多項式Pni(x)進行非線性校正（i=1,2,…N）。

等距節(jié)點分段插值和不等距節(jié)點分段插值兩類。

提高插值多項式的次數可以提高校正準確度?？紤]到實時計算這一情16①等距節(jié)點分段插值:

適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數N及插值多項式的次數n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴重或精度越高，則N取大些或n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數據）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應的多項式系數并按此段的插值多項式計算Pni(x)，就可求得到被測物理量的近似值。①等距節(jié)點分段插值:17②不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節(jié)點的方法進行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數N就會變得很大（因為一般取n≤2）。這將使多項式的系數組數相應增加。此時更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達到均勻分布。②不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距18在表4.1中所列的數據中取三點（0，0），（10.15，250），（20.21，490），并用經過這三點的兩個直線方程來近似代替整個表格。通過計算得：

可以驗證，用這兩個插值多項式對表4.1中所列的數據進行非線性校正時，第一段的最大誤差發(fā)生在130℃處，誤差值為1.278℃，第二段最大誤差發(fā)生在340℃處，誤差1.212℃。顯然與整個范圍內使用拋物線插值法相比，最大誤差減小約1℃。因此，分段插值可以在大范圍內用較低的插值多項式（通常不高于二階）來達到很高的校正精度。在表4.1中所列的數據中取三點（0，0），（10.15，25193.建模方法之二：曲線擬合法

曲線擬合，就是通過實驗獲得有限對測試數據（xi,yi）,利用這些數據來求取近似函數y=f(x)。式中x為采集結果，y為被測物理量。與插值不同的是，曲線擬合并不要求y=f(x)的曲線通過所有離散點（xi,yi），只要求y=f(x)反映這些離散點的一般趨勢，不出現(xiàn)局部波動。3.建模方法之二：曲線擬合法曲線擬合，就是通過實驗獲得有限20最小二乘法連續(xù)函數擬合自變量x與因變量y之間的單值非線性關系可以自變量x的高次多項式來逼近對于n個實驗數據對（xi，yi）（i=1，2，…，n），則可得如下n個方程最小二乘法連續(xù)函數擬合自變量x與因變量y之間的單值非線性關系21解即為aj（j=0，…，m）的最佳估計值解即為aj（j=0，…，m）的最佳估計值22擬合多項式的次數越高，擬合結果的精度也就越高，但計算量相應地也增加。若取m=1，則被擬合的曲線為直線方程y=a0+a1xn個實驗數據對（xi,yi）（i=1，2，…，n）分段直線擬合分段n次曲線擬合擬合多項式的次數越高，擬合結果的精度也就越高，但計算量相應地23三、系統(tǒng)誤差的標準數據校正法

當難以進行恰當的理論分析時，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時可以通過實驗，即用實驗手段獲得校正數據，然后把校正數據以表格形式存入內存。實時測量中，通過查表來求得修正的測量結果。三、系統(tǒng)誤差的標準數據校正法當難以進行恰當的理論分析時，未24實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差。可進行如下誤差估計，設兩校正點間的校正曲線為一直線段，其斜率S=△X／△Y(注意，校正時Y是自變量，X是函數值)，并設最大斜率為Sm，可能的最大誤差為△Xm=Sm△Y，設Y的量程為Ym，校正時取等間隔的N個校正點，則△Xm=SmY/N

點數越多，字長越長，則精度越高，但是點數增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量。實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近25四.測量（采集）通道

非理想動態(tài)特性校正

理想線性特性非理想特性對被測量信號的影響如何校正如何獲得通道實際特性四.測量（采集）通道

非理想動態(tài)特性校正理想線性特性26五、傳感器溫度誤差的校正方法

在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為提高儀器性能的嚴重障礙，對于環(huán)境溫度變化較大的應用場合更是如此。僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他裝置來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。但只要能建立起較精確的溫度誤差模型，就可能實現(xiàn)完善的校正。五、傳感器溫度誤差的校正方法在高精度儀器儀表中，傳感器27溫度本身就是一個需要檢測的量，或在傳感器內靠近敏感元件處附加一個測溫元件(二極管、熱敏電阻)等。它們的某些特性隨溫度而變化，經測溫電路、ADC后可轉換為與溫度有關的數字量，設為θ。y為未經溫度校正的測量值；yc為經溫度校正的測量值；Δθ為實際工作環(huán)境與標準溫度之差；a0和a1為溫度變化系數（a1用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，a0用于校正由于溫度變化引起的傳感器標度的變化）。溫度誤差數學模型的建立，可采用前面已介紹的代數插值法或曲線擬合法等。可采用如下較簡單的溫度誤差校正模型：溫度本身就是一個需要檢測的量，或在傳感器內靠近敏感元件處附加28第三節(jié)標度變換

儀器采集的數據并不等于原來帶有量綱的參數值，它僅僅對應于參數的大小，必須把它轉換成帶有量綱的數值后才能顯示、打印輸出和應用，這種轉換就是工程量變換，又稱標度變換。例：測量機械壓力時，當壓力變化為0--100N時，壓力傳感器輸出的電壓為0--10mV，放大為0--5V后進行A/D轉換，得到00H--FFH的數字量（假設也采用8位ADC）。第三節(jié)標度變換儀器采集的數據并不等于原來帶有量綱的參數29一、線性標度變換

若被測量的范圍為A0～AmA0對應的數字量為N0，Am對應的數字量為Nm，Ax對應的數字量為Nx；實際測量值為Ax；假設包括傳感器在內的整個數據采集系統(tǒng)是線性的，則標度變換公式為：一、線性標度變換若被測量的范圍為A0～Am30某智能溫度測量儀采用8位ADC，測量范圍為10～100℃，儀器采樣并經濾波和非線性校正后（即溫度與數字量之間的關系已為線性）的數字量為28H。此時，式（4.32）中的A0=10℃,N0=0FH，Am=100℃，Nm=FFH=255，Nx=28H=40。計算AX應用實例：應用實例：31二、非線性參數的標度變換

許多智能儀器所使用的傳感器是非線性的。此時，一般先進行非線性校正，然后再進行標度變換。實例：利用節(jié)流裝置測量流量時，流量與節(jié)流裝置兩邊的差壓之間有以下關系

二、非線性參數的標度變換許多智能儀器所使用的傳感器是非線性32思考題與習題

1..與硬件濾波器相比，采用數字濾波器有何優(yōu)點？2．常用的數字濾波算法有哪些？說明各種濾波算法的特點和使用場合。3．各種常用的濾波算法能組合使用嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由。4．設檢測信號是幅度較小的直流電壓，經過適當放大和A/D轉換，由于50Hz工頻干擾使測量數據呈現(xiàn)周期性波動。設采樣周期Ts=1ms，采用算數平均濾波算法，是否能夠消除工頻干擾？平均點數N如何選擇？思考題與習題1..與硬件濾波器相比，采用數字濾波器有何優(yōu)點335．采用51系列單片機實現(xiàn)4題，請畫出算法流程圖，編寫匯編程序，加以詳細注釋。6．在4題中又增加了脈沖干擾，設計復合濾波算法，畫出算法流程圖，編寫匯編程序，加以詳細注釋。7．中值數絕對偏差決策濾波器與中值濾波器有哪些特點？畫算法流程圖。8．什么是系統(tǒng)誤差？有哪幾種類型？簡要說明系統(tǒng)誤差與隨機誤差根本區(qū)別。9．產生零位誤差的原因有哪些？產生增益誤差的原因有哪些？簡述校正方法。10．基準電壓Vr的精度和穩(wěn)定性是否影響零位誤差、增益誤差的校正效果？5．采用51系列單片機實現(xiàn)4題，請畫出算法流程圖，編寫匯編程3411.系統(tǒng)非線性誤差校正的思路與方法。12．通過測量獲得一組反映被測值的離散數據，建立起一個反應被測量值變化的近似數學模型。有哪些常用的建模方法？13．什么是代數插值法？簡述線性插值和拋物線插值是如何進行的。14．什么是線性擬合法？如何利用最小二乘法來實現(xiàn)多項式擬合。15．試建立標準數據校正表，采用查表內插方法實現(xiàn)系統(tǒng)誤差校正，畫出流程圖，設計程序。16．舉例說明什么是標度變換？

11.系統(tǒng)非線性誤差校正的思路與方法。35基本數據處理算法之二減小系統(tǒng)誤差的算法：減小零位誤差與增益誤差的方法復雜函數關系問題：如何建模、標準數據表非理想系統(tǒng)動態(tài)特性誤差修正傳感器的溫度誤差工程量的標度變換：第四章智能儀器的基本數據處理算法基本數據處理算法之二減小系統(tǒng)誤差的算法：第四章智能儀器的36第二節(jié)減小系統(tǒng)誤差的算法

系統(tǒng)誤差:

是指在相同條件下多次測量同一量時，存在著其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。第二節(jié)減小系統(tǒng)誤差的算法系統(tǒng)誤差:37恒定系統(tǒng)誤差:校驗儀表時標準表存在的固有誤差、儀表的基準誤差等；變化系統(tǒng)誤差:儀表的零點(或基線）和放大倍數的漂移、溫度變化而引入的誤差等；系統(tǒng)非線性（非比例）誤差:傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非比例關系；線性系統(tǒng)動態(tài)特性誤差：

恒定系統(tǒng)誤差:校驗儀表時標準表存在的固有誤差、儀表的基準誤差38一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法

由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。需要輸入增加一個多路開關電路和基準電壓。開關的狀態(tài)由計算機控制。

一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法由于傳感器、測量電路、39

一個測量過程:先選定增益把輸入接地(即使輸入為零)，此時整個測量通道的輸出即為零位輸出N0(一般不為零)；再把輸入接基準電壓Vr測得數據Nr，并將N0和Nr存于內存；然后輸入接Vx，測得Nx，則測量結果可用下式計算出來。1.零位誤差校正一個測量過程:先選定增益1.零位誤差校正402．增益誤差的自動校正

Vx

=A1*Nx+A0A1=Vr/（Nr-N0）A0=VrN0/（N0-Nr）校正系數A1、A0當通道是程控增益，每個增益檔有一組系數。增益誤差校正與零位誤差校正過程相同這種校正方法測得信號克服了放大器的漂移和增益變化的影響，降低了對電路器件的要求，達到與Vr等同的測量精度，但增加了測量時間2．增益誤差的自動校正Vx=A1*Nx+A0增益誤41二、系統(tǒng)復雜關系建模算法

傳感器的輸出電信號與被測量之間的關系呈非比例關系（非線性）；儀器采用的測量電路是非線性的。智能儀器采用軟件算法：建?；虿楸斫⒈粶y量與采集數據之間的關系，給出被測量傳感器或檢測電路非比例關系采用硬件校正電路實現(xiàn)比例關系按比例關系刻度或顯示傳統(tǒng)儀器的模擬表頭或數字顯示輸出結果：二、系統(tǒng)復雜關系建模算法傳感器的輸出電信號與被測量之間421．反函數法

如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng)=f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數（反函數）來進行非線性校正。例：某測溫用熱敏電阻的阻值與溫度之間的關系為

RT為熱敏電阻在溫度為T的阻值。1．反函數法如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式43當溫度在0～50℃之間：α=1.44×10-6β=4016K當溫度在0～50℃之間：442.建模方法之一：代數插值法

代數插值：設有n+1組離散點：(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)，x∈[a，b]和未知函數f(x)，就是用n次多項式去逼近f(x)，使Pn(x)在節(jié)點xi處滿足2.建模方法之一：代數插值法代數插值：45系數an，…，a1，a0應滿足方程組要用已知的（xi,yi）(i=0,1,…,n)去求解方程組，即可求得ai(i=0,1,…,n)，從而得到Pn(x)。此即為求出插值多項式的最基本的方法。對于每一個信號的測量數值xi就可近似地實時計算出被測量yi=f(xi)≈Pn(xi)。

系數an，…，a1，a0應滿足方程組要用已知的（xi,y46最常用的多項式插值有：

線性插值和拋物線（二次）插值。

(1).線性插值：從一組數據（xi,yi）中選取兩個有代表性的點（x0,y0）和（x1,y1），然后根據插值原理，求出插值方程yxVi=|P1(Xi)－f(Xi)|,i=1,2,…,n–1若在x的全部取值區(qū)間[a,b]上始終有Vi＜ε(ε為允許的校正誤差)，則直線方程P1(x)=a1x+a0就是理想的校正方程。最常用的多項式插值有：

線性插值和拋物線（二次）插值。(147線性插值舉例0～490℃的鎳鉻—鎳鋁熱電偶分度表如表4.1。若允許的校正誤差小于3℃，分析能否用直線方程進行非線性校正。取A（0,0）和B（20.12,490）兩點，按式（4.23）可求得a1=24.245，a0=0，即P1(x)=24.245x，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤差為0。通過計算可知最大校正誤差在x=11.38mV時，此時P1(x)=275.91。誤差為4.09℃。另外，在240～360℃范圍內校正誤差均大3℃。即用直線方程進行非線性校正不能滿足準確度要求。線性插值舉例0～490℃的鎳鉻—鎳鋁熱電偶分度表如表4.1。48(2)拋物線插值（二階插值）：在一組數據中選取（x0,y0），（x1,y1），（x2,y2）三點，相應的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1(2)拋物線插值（二階插值）：yxf（x）P（X）x0y0y49現(xiàn)仍以表4.1所列數據說明拋物線插值的個體作用。節(jié)點選擇（0，0），（10.15，250）和（20.21，490）三點

可以驗證，用此方程進行非線性較正，每點誤差均不大于3℃，最大誤差發(fā)生在130℃處，誤差值為2.277℃現(xiàn)仍以表4.1所列數據說明拋物線插值的個體作用。節(jié)點選擇（050提高插值多項式的次數可以提高校正準確度?？紤]到實時計算這一情況，多項式的次數一般不宜取得過高，當多項式的次數在允計的范圍內仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法—

(3)分段插值法：這種方法是將曲線y=f(x)分成N段，每段用一個插值多項式Pni(x)進行非線性校正（i=1,2,…N）。

等距節(jié)點分段插值和不等距節(jié)點分段插值兩類。

提高插值多項式的次數可以提高校正準確度?？紤]到實時計算這一情51①等距節(jié)點分段插值:

適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數N及插值多項式的次數n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴重或精度越高，則N取大些或n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數據）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應的多項式系數并按此段的插值多項式計算Pni(x)，就可求得到被測物理量的近似值。①等距節(jié)點分段插值:52②不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距節(jié)點的方法進行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數N就會變得很大（因為一般取n≤2）。這將使多項式的系數組數相應增加。此時更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達到均勻分布。②不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的非線性特性，若采用等距53在表4.1中所列的數據中取三點（0，0），（10.15，250），（20.21，490），并用經過這三點的兩個直線方程來近似代替整個表格。通過計算得：

可以驗證，用這兩個插值多項式對表4.1中所列的數據進行非線性校正時，第一段的最大誤差發(fā)生在130℃處，誤差值為1.278℃，第二段最大誤差發(fā)生在340℃處，誤差1.212℃。顯然與整個范圍內使用拋物線插值法相比，最大誤差減小約1℃。因此，分段插值可以在大范圍內用較低的插值多項式（通常不高于二階）來達到很高的校正精度。在表4.1中所列的數據中取三點（0，0），（10.15，25543.建模方法之二：曲線擬合法

曲線擬合，就是通過實驗獲得有限對測試數據（xi,yi）,利用這些數據來求取近似函數y=f(x)。式中x為采集結果，y為被測物理量。與插值不同的是，曲線擬合并不要求y=f(x)的曲線通過所有離散點（xi,yi），只要求y=f(x)反映這些離散點的一般趨勢，不出現(xiàn)局部波動。3.建模方法之二：曲線擬合法曲線擬合，就是通過實驗獲得有限55最小二乘法連續(xù)函數擬合自變量x與因變量y之間的單值非線性關系可以自變量x的高次多項式來逼近對于n個實驗數據對（xi，yi）（i=1，2，…，n），則可得如下n個方程最小二乘法連續(xù)函數擬合自變量x與因變量y之間的單值非線性關系56解即為aj（j=0，…，m）的最佳估計值解即為aj（j=0，…，m）的最佳估計值57擬合多項式的次數越高，擬合結果的精度也就越高，但計算量相應地也增加。若取m=1，則被擬合的曲線為直線方程y=a0+a1xn個實驗數據對（xi,yi）（i=1，2，…，n）分段直線擬合分段n次曲線擬合擬合多項式的次數越高，擬合結果的精度也就越高，但計算量相應地58三、系統(tǒng)誤差的標準數據校正法

當難以進行恰當的理論分析時，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時可以通過實驗，即用實驗手段獲得校正數據，然后把校正數據以表格形式存入內存。實時測量中，通過查表來求得修正的測量結果。三、系統(tǒng)誤差的標準數據校正法當難以進行恰當的理論分析時，未59實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差?？蛇M行如下誤差估計，設兩校正點間的校正曲線為一直線段，其斜率S=△X／△Y(注意，校正時Y是自變量，X是函數值)，并設最大斜率為Sm，可能的最大誤差為△Xm=Sm△Y，設Y的量程為Ym，校正時取等間隔的N個校正點，則△Xm=SmY/N

點數越多，字長越長，則精度越高，但是點數增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量。實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近60四.測量（采集）通道

非理想動態(tài)特性校正

理想線性特性非理想特性對被測量信號的影響如何校正如何獲得通道實際特性四.測量（采集）通道

非理想動態(tài)特性校正理想線性特性61五、傳感器溫度誤差的校正方法

在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為提高儀器性能的嚴重障礙，對于環(huán)境溫度變化較大的應用場合更是如此。僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他裝置來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。但只要能建立起較精確的溫度誤差模型，就可能實現(xiàn)完善的校正。五、傳感器溫度誤差的校正方法在高精度儀器儀表中，傳感器62溫度本身就是一個需要檢測的量，或在傳感器內靠近敏感元件處附加一個測溫元件(二極管、熱敏電阻)等。它們的某些特性隨溫度而變化，經測溫電路、ADC后可轉換為與溫度有關的數字量，設為θ。y為未經溫度校正的測量值；yc為經溫度校正的測量值；Δθ為實際工作環(huán)境與標準溫度之差；a0和a1為溫度變化系數（a1用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，a0用于校正由于溫度變化引起的傳感器標度的變化）。溫度誤差數學模型的建立，可采用前面已介紹的代數插值法或曲線擬合法等?？刹捎萌缦螺^簡單的溫度誤差校正模型：溫度本身就是一個需要檢測的量，或在傳感器內靠近敏感元件處附加63第三節(jié)標度變換

儀器采集的數據并不等于原來帶有量綱的參數值，它僅僅對應于參數的大小，必須把它轉換成帶有量綱的數值后才能顯示、打印輸出和應用，這種轉換就是工程量變換，又稱標度變換。例：測量機械