無條件分位數(shù)回歸的統(tǒng)計文獻(xiàn)研究

無條件分位數(shù)回歸的統(tǒng)計文獻(xiàn)研究一、引言自從Koenker和Bassett〔1978〕提出分位數(shù)回歸〔quantileregression，QR〕方法以來，其已發(fā)展成為經(jīng)濟(jì)學(xué)實證研究的常用方法之一。最初，QR方法僅被看作是用來替代最小二乘〔OLS〕估計的一種穩(wěn)健〔robust〕估計。事實上，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們在如今的實證研究，十分是基于微觀數(shù)據(jù)的研究中喜愛QR方法，并不在于它的穩(wěn)健特性，而是能夠借此方法了解解釋變量對于被解釋變量在擾動項的不同分位點上的異質(zhì)性影響。通常，人們在評估一項經(jīng)濟(jì)政策對受眾群體的影響時，不只希望了解政策對任一參與者的平均影響，更希望知道政策對位于特征分布不同位置〔分布末端或頂端〕人群的異質(zhì)性作用。例如，教育對于人們收入的影響作用是勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)中極具爭議的問題之一。由于人的能力不可直接觀測，且普遍被以為與個人的收入水平親密相關(guān)，因而，工資方程的擾動項很大意義上就是用來包括不可觀測的個人能力。在這種設(shè)定下，通過分位點回歸，人們能夠了解對于不同能力水平的個人，可觀測的個體特征怎樣影響他們的收入。從以上例子不難理解，Koenker和Bassett〔1978〕提出的只是條件分位數(shù)回歸方法。條件分位數(shù)〔CQR〕方法的結(jié)果實際上只告訴我們對于具有一樣觀測特征的個人〔例如，具有某一特定年齡，家庭背景的女性〕，不可觀測的能力差別對于收入的異質(zhì)性影響。由于CQR的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義闡釋基于太多以至是不需要的個體特征，其結(jié)果與政策制訂者所關(guān)心的問題很有可能并不一致。例如，人們可能只想了解教育年限對于個人收入的一般邊際影響，而無論個體的年齡，性別與家庭背景怎樣，這就是所謂收入關(guān)于教育水平的無條件分位數(shù)估計問題。解決這個問題的一個直覺想法是在計算中拋棄除了教育年限外的其他解釋變量，直接用收入對教育年限進(jìn)行分位數(shù)回歸，但這種做法得到的無條件分位數(shù)不是一致估計。這一點類似于在最小二乘法中即便研究者只想了解某一解釋變量對被解釋變量的偏影響系數(shù)，遺漏剩余解釋變量仍會導(dǎo)致所有系數(shù)估計的不一致性，除非遺失變量與所剩變量是正交的。無條件分位數(shù)回歸〔unconditionalquantileregression，UQR〕技術(shù)恰是對于CQR技術(shù)的補(bǔ)充和拓展，在基于微觀數(shù)據(jù)的實證研究中，十分是在勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)政策評估中具有特別主要的意義。在這一前沿領(lǐng)域，國外學(xué)者的研究也只是剛剛開始，而且有關(guān)無條件分位數(shù)回歸的理論與方法正在逐步完善之中。本文旨在介紹UQR技術(shù)并梳理相關(guān)文獻(xiàn)。十分地，我們介紹三種主要的無條件分位數(shù)回歸模型：Firpo、Fortin和Lemieux〔2009〕的再中心化影響函數(shù)〔recenteredinfluencefunction，RIF〕回歸，F(xiàn)rolich和Melly〔2010〕的無條件分位數(shù)處理效應(yīng)模型與Powell〔2010〕的無條件分位數(shù)回歸。有關(guān)UQR與CQR的差異不同，本文將在第二部分無條件分位數(shù)回歸的最新進(jìn)展中具體說明。另外，本文試圖用一個研究居民收入分配格局變化對其醫(yī)療支出影響的實例說明新方法的應(yīng)用。該實例將說明居民總體收入分配格局的變化怎樣影響其醫(yī)療支出的分布，罷了有基于條件分位數(shù)回歸技術(shù)的文獻(xiàn)無法對這一問題做出全面的回答。運(yùn)用新方法的實證結(jié)果表示清楚：在控制了疾病嚴(yán)重水平與城鄉(xiāng)差別等因素后，由收入引起的居民醫(yī)療消費(fèi)不平等顯著存在；居民收入的按量〔byamount〕增加無法改善這種不平等，而收入的按比例〔byproportion〕增加對醫(yī)療高消費(fèi)人群的拉動作用遠(yuǎn)大于對低消費(fèi)人群的作用，因此進(jìn)一步加劇了這種不平等性。二、無條件分位數(shù)回歸的最新進(jìn)展〔一〕RIF回歸假設(shè)已經(jīng)獲得了被解釋變量Y以及可能影響Y的k維解釋變量X的觀測值。我們關(guān)心的是X的變動對Y的影響。例如研究者時常關(guān)心下面條件分位數(shù)偏效應(yīng)〔conditionalquantilepartialeffects，CQPE〕的估計值：問題1：僅當(dāng)收入發(fā)生微小改變時，引起所有具備特征X=x的個體構(gòu)成群體的Y分布-條件分位數(shù)的變化量①。CQPE雖然能夠幫助我們回答以下問題1，但是卻無法回答下面雖與問題1親密相關(guān)，但有明顯區(qū)其余另一問題：問題2：當(dāng)整個人群的收入分布發(fā)生微小變化時，他們的Y分布的-分位數(shù)將產(chǎn)生何種變化？問題2與問題1的類似之處在于兩者都是關(guān)心X的邊際變動對Y分布的影響；兩者的顯著不同是：問題1只是針對整個人群中的某一〔具有特征X=x〕子人群而言，而問題2是針對整個人群整體而言。一般地，我們需要了解X分布的微小變化對于被解釋變量Y無條件分布-分位數(shù)的影響。這等價于計算下面無條件分位數(shù)偏效應(yīng)〔unconditionalquantilepartialeffects，UQPE〕：來獲得UQPE的估計。為應(yīng)對這一難題，F(xiàn)irpo，F(xiàn)ortin和Lemieux〔FFL，2009〕借用穩(wěn)健估計〔robustestimation〕中影響函數(shù)〔influencefunction〕的基本概念，建立了估計UQPE的一般步驟。該方法的基本思想如下：利用統(tǒng)計學(xué)中穩(wěn)健估計的若干知識，可得下面恒等式：將式〔6〕與式〔5〕右邊相減，除以增量x并令x趨向于零，能夠得到X的單位平移變換對Y的-無條件分位數(shù)的邊際影響，即無條件分位數(shù)偏效應(yīng)：最后，F(xiàn)FL建議從式〔7〕出發(fā)，通過下面三步獲得UQPE的一致估計：來獲得UQPE〔〕的一致估計。〔二〕無條件分位數(shù)處理效應(yīng)處理效應(yīng)模型和普通的回歸框架探究變量之間的相關(guān)關(guān)系不同，它研究的是變量之間的因果關(guān)系，允許研究者在特別弱的假定下獲得變量之間因果關(guān)系的精確估計，因此在微觀經(jīng)濟(jì)政策評估中占領(lǐng)特別主要的地位。假設(shè)D是一個0-1處理變量。D=1表示個體承受了某種政策，D=0表示未承受這種政策。用與分別表示個體在D=1或D=0狀況下的結(jié)果。平均處理效應(yīng)〔averagetreatmenteffect〕E〔-〕表示的是該政策對潛在受眾對象的平均作用大小。但是，政策的平均影響并不是政策制訂者關(guān)心的全部內(nèi)容，通常他們還關(guān)心政策對于群體在整個分布不同分位點上的異質(zhì)性影響，這等價于需要估計如下的分位點處理效應(yīng)〔quantiletreatmenteffect，QTE〕：FM首先留意到并非所有個體的QTE都能夠被辨別出來，而只要那些能夠通過變動工具Z來改變他們處理狀況D的服從者〔complier〕的QTE能力被辨別出來。其中，服從者當(dāng)D=1時的分布函數(shù)知足能夠看出的是，要通過式〔10〕和式〔11〕的逆函數(shù)來求解式〔12〕其實特別困難。為克制這一難題使得UQTE便于計算，F(xiàn)M采取了再賦權(quán)〔reweighting〕分位點回歸的算法，其重要思路如下。定義權(quán)重函數(shù)其中p〔X〕=E〔D=1|X〕。在以上權(quán)重下，能夠證明式〔10〕和式〔11〕具有等價表示為計算在特定處的UQTE，令式〔13〕和式〔14〕的等號的左邊都等于數(shù)值，即得其中〔u〕=u〔-1〔u＜0〕〕。基于以上思路，實際計算可分為三步，首先獲得得分傾向p〔X〕的非參數(shù)估計p〔〕，隨后代入W的表達(dá)式獲得W的一致估計〔三〕無條件分位數(shù)回歸回首以上兩類對UQR的研究，Powell〔2010〕以為，F(xiàn)FL的RIF回歸固然具備無條件分位數(shù)回歸的思想，但是它將所有解釋變量都等同于控制變量，即RIF回歸無法同時基于一些變量的條件分位數(shù)回歸時計算另一些變量的無條件分位數(shù)回歸。另一方面，F(xiàn)M的無條件分位數(shù)處理效應(yīng)無法推廣四處理變量取值為連續(xù)的一般情形。Powell〔2010〕考慮下面回歸方程Y=g〔D，X，ε〕〔17〕其中Y是被解釋變量，D是政策變量，X是反映個體特征的一組控制變量，ε是不可觀察的擾動項。這里區(qū)分政策變量與控制變量的目的重要是為了計算Y關(guān)于D是有條件的分位數(shù)回歸，同時關(guān)于X的部分分量是無條件分位數(shù)回歸。這種部分無條件分位數(shù)回歸在實際應(yīng)用中具有極大的靈敏性，由于，人們能夠根據(jù)研究目的自在地選擇自己想要了解哪些解釋變量對于被解釋變量的異質(zhì)性作用。例如，當(dāng)人們想要了解教育對于工資的分位數(shù)影響時，能夠令D只包括教育變量，而將其他有關(guān)個人性別、年齡、家庭背景等因素全部放入控制變量X中。此時部分無條件分位數(shù)回歸結(jié)果回答的問題將完全不同于FFL的RIF回歸結(jié)果回答的問題，當(dāng)然也不同于一般條件分位數(shù)回歸結(jié)果回答的問題。為簡單起見且能夠說明部分無條件分位數(shù)回歸的基本想法，Powell只考慮當(dāng)Y關(guān)于D的無條件分位函數(shù)是線性的情形。在這種情況下，式〔17〕能夠進(jìn)一步寫成Y=D+U〔X，ε〕其中E〔P〔U〔X，ε〕0|D，X〕|D〕=〔18〕比較式〔18〕與CQR框架下對應(yīng)的條件能夠幫助我們理解UQR與CQR的主要區(qū)別。在CQR中，我們有P〔ε0|D，X〕=〔19〕將式〔19〕與式〔18〕比照，能夠發(fā)現(xiàn)UQR實際上計算的是D對被解釋變量Y在由控制變量X與真正的誤差項ε一起構(gòu)成的擾動項分布不同分位點上的異質(zhì)性作用。需要指出的是，為了計算Y有條件的關(guān)于D同時無條件的關(guān)于X的分位數(shù)回歸，直接用Y對D進(jìn)行條件分位數(shù)回歸的做法是有問題的。首先，一般來說X與D是相關(guān)的。即便D和X各自與ε獨(dú)立，也會由于X與D的相關(guān)導(dǎo)致D與復(fù)合擾動項U〔X，ε〕是相關(guān)的。換句話說，即便方程自己不具有內(nèi)生性問題，也會由于無條件分位數(shù)回歸的定義導(dǎo)致計算時出現(xiàn)內(nèi)生性問題。第二，即便X與D不相關(guān)，直接用Y對D進(jìn)行條件分位數(shù)回歸會導(dǎo)致X中包括的信息未加充足利用而使得估計量是無效的。為了克制這些問題，Powell〔2010〕將UQR框架的基本假設(shè)用下面兩個矩條件進(jìn)行了概括：P〔Y-D0|D，X〕=〔20〕與=〔21〕其中矩條件式〔20〕實際上只是一個排除性約束。由于一般來說，式〔20〕的右邊應(yīng)該同時是X與D的函數(shù)。在線性假設(shè)正確的前提下，假如D是Y有條件的關(guān)于D同時無條件的關(guān)于X的分位函數(shù)，那么Y的分位數(shù)中不能由D解釋的部分，只可能是X的函數(shù)，而不會再與D相關(guān)。矩條件〔21〕是矩條件〔20〕的一個附帶約束，它說明剩余部分固然可能隨X變動，但是均值為，這說明當(dāng)下估計的是分位點上的無條件分位函數(shù)。容易說明式〔20〕和式〔21〕是CQR的一個天然推廣。與UQR相比，能夠以為CQR中所有的解釋變量都在D中，因而X就不再存在。于是式〔20〕的右邊就變成常數(shù)，這恰是CQR對應(yīng)的矩條件。結(jié)合式〔20〕與式〔21〕，以及它們與CQR的聯(lián)絡(luò)，能夠得到估計參數(shù)的一般方法，即〔〕能夠通過最小化下面目的函數(shù)得到三、實證例子〔一〕研究背景中國經(jīng)濟(jì)三十多年的高速增加見證了人民生活水平的日益提升與健康狀態(tài)的極大改善。我們國家居民出生時的預(yù)期壽命已由1980年的67歲延長到2004年的71歲，跨越平均水平4年；嬰兒死亡率則由1980年的49下降到2004年的26。與此同時，國內(nèi)居民的收入差距也在迅速擴(kuò)大。據(jù)國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)顯示，自2000年開始，我們國家基尼系數(shù)已越過0.4的警戒線，并逐年上升。世界銀行估算，2009年中國的基尼系數(shù)已攀升至0.47，國內(nèi)居民收入最高與最低各10%家庭之間的收入差距，已從21倍擴(kuò)大到55倍。不斷擴(kuò)大的收入差距已成為我們國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一個突出問題，對社會與人民生活的各方面都產(chǎn)生了主要影響。面對同時出現(xiàn)的收入差距擴(kuò)大與居民健康醫(yī)療需求的增加，正確理解收入與健康之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，十分是如今收入不均現(xiàn)在狀況下居民醫(yī)療衛(wèi)生需求行為的基本特征正成為公共衛(wèi)生政策制訂者與經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心的問題。早期Grossman〔1972〕等人的人力資本模型表示清楚，收入提升有助于改善人們的健康狀態(tài)。此后國外大量基于微觀數(shù)據(jù)的經(jīng)歷體驗證據(jù)顯示，健康不僅與收入的絕對水平正相關(guān)，也與收入的分布特征，即收入不平等的水平有關(guān)。Kennedy等人〔1998〕、LeClere等人〔2000〕的研究表示清楚：美國，人們的收入差距和健康水平之間有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性。關(guān)于收入不平等影響健康的機(jī)制，Wilkinson〔1996，2004〕以為，收入差距通過增長低收入人群的挫敗感以及壓力，使其染上吸煙、酗酒、吸毒等不良的行為習(xí)慣或焦慮、抑郁等心理疾病，進(jìn)而惡化其健康水平。在這一方面，國內(nèi)學(xué)者也做了大量的實證研究。LiZhu〔2006〕使用中國的微觀調(diào)查數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，社區(qū)的收入不平等水平會顯著影響居民自我報告的健康狀態(tài)，而且這種影響呈現(xiàn)倒U型；同時收入不平等也對居民的健康行為〔如吸煙、飲酒〕有影響。封進(jìn)等人〔2007〕使用同樣的數(shù)據(jù)，得到了類似的結(jié)論。收入不平等影響健康的另一可能途徑是收入差距導(dǎo)致的醫(yī)療衛(wèi)生效勞利用的不平等性。醫(yī)療衛(wèi)生體系中的平等是指這樣一種狀況：同等需要應(yīng)得到同等保健〔equalneedoughttobetreatedequally〕，即醫(yī)療需求不與個體的收入、地域、種族有關(guān)而只與其年齡、本身健康狀態(tài)等變量相關(guān)。當(dāng)醫(yī)療效勞利用遭到了收入等非必須類變量的影響，即以為醫(yī)療效勞不平等是存在的。張曉波〔2003〕使用不同來源的數(shù)據(jù)考察了中國的醫(yī)療系統(tǒng)中存在的各種不平等現(xiàn)象，并對不平等的成因進(jìn)行了分析。魏眾等人〔2005〕考察了家庭收入和家庭醫(yī)療支出的經(jīng)歷體驗聯(lián)絡(luò)。文章從城鄉(xiāng)醫(yī)療資源配置的合理性質(zhì)疑我們國家醫(yī)療衛(wèi)生體制的公平性，并建議國家應(yīng)該采用辦法引導(dǎo)醫(yī)療補(bǔ)助流向農(nóng)村地區(qū)，十分是西部地區(qū)。齊良書〔2006〕強(qiáng)調(diào)了收入分布不均等性以及居民社會經(jīng)濟(jì)地位特征的差別對于其健康與醫(yī)療支出水平的主要影響；近期，解堊〔2009〕利用中國家庭健康營養(yǎng)調(diào)查CHNS數(shù)據(jù)計算了收入因素對健康不平等、醫(yī)療效勞利用不平等的奉獻(xiàn)，指出我們國家存在親富人，親高收入人群的健康不平等與醫(yī)療效勞利用不平等。同樣基于CHNS數(shù)據(jù)，林相森等人〔2009〕通過估計Tobit模型，得到了類似的經(jīng)歷體驗證據(jù)。以上文獻(xiàn)在不同水平上豐富了有關(guān)健康公平的研究，在討論時均強(qiáng)調(diào)收入不平等對健康與醫(yī)療效勞利用不平等的奉獻(xiàn)作用。另一方面，隨著整體收入差距的不斷上升，中國的收入分配格局實際上處于一個不斷變化的經(jīng)過中。從制訂政策的角度，我們更關(guān)心這樣的問題：居民總體收入分配格局的改變將對當(dāng)前醫(yī)療效勞利用平等性的變化趨勢產(chǎn)生何種影響？由于醫(yī)療費(fèi)用直接度量了醫(yī)療資源的利用，因而，本文將直接研究居民總體收入分配格局的變化對其醫(yī)療支出分布的影響。從計量分析的角度來講，這是一個研究解釋變量分布的變化對于被解釋變量分布邊際影響的問題。能夠說明的是，常見的均值回歸或CQR技術(shù)，均無法對這一問題作出完好的回答。為此，本文借助于近來發(fā)展起來的UQR技術(shù)，基于中國家庭健康營養(yǎng)調(diào)查CHNS2006數(shù)據(jù)，重點考察了居民整體收入分布的兩種邊際變動，即按量變動，對應(yīng)于收入分布的平移變換〔locationshift〕與按比例變動，對應(yīng)于收入分布的標(biāo)準(zhǔn)變換〔scaleshift〕，對于人群醫(yī)療消費(fèi)分布的影響?！捕硵?shù)據(jù)本文使用的數(shù)據(jù)來自中國健康和營養(yǎng)調(diào)查〔CHNS〕數(shù)據(jù)集。該調(diào)查始于1989年，覆蓋了國內(nèi)9個省〔遼寧、黑龍江、山東、江蘇、河南、湖北、湖南、廣西、貴州〕的城鎮(zhèn)和農(nóng)村。相比于其他年份的數(shù)據(jù)，2006年的調(diào)盤問卷調(diào)整了與醫(yī)療支出相關(guān)的部分問題，進(jìn)而使得調(diào)查數(shù)據(jù)的質(zhì)量有很大提升。因而，本文將采取2006年數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。我們選取2006年調(diào)查中的患病成年人作為研究樣本，他們在調(diào)查之前的4周內(nèi)均出現(xiàn)過不同水平的疾病癥狀。這樣的樣本包含2015個成年人，占所有9788個成年人中的20.6%?？紤]到收入這一變量在本文研究中的主要地位，我們留意到這2015個成年人中有相當(dāng)一部分，十分是農(nóng)村老年人的收入記錄大多為零。雖然這些年老體弱者的收入特別微薄以至為零，但他們醫(yī)療需求卻是極其強(qiáng)烈的。此時，無論是將這些人的收入變量不加處理直接作為零放入模型進(jìn)行估計或簡單地將他們從樣本中刪除都是不恰當(dāng)?shù)?。一個適宜的做法是：考慮到低收入老年人的醫(yī)療支出通常是由家庭中有經(jīng)濟(jì)能力的其他成員，例如后代承當(dāng)，因而本文用家庭人均收入代替?zhèn)€人的收入。同時CHNS數(shù)據(jù)內(nèi)容確實包括個人附屬家庭編號的信息，因而這種做法在技術(shù)上也是可行的〔同時對CHNS數(shù)據(jù)采取這種做法的文獻(xiàn)有解堊〔2009〕〕。本文把各個家庭成員的工資、獎金、補(bǔ)助以及農(nóng)業(yè)收入按家庭求和，再除以家庭人口得出人均收入。在這些處理之后，仍然有一些個人的家庭人均收入結(jié)果為零③。隨后我們又把這些家庭人均收入為零的個體從樣本中剔除，最后的樣本包括1365個成年人，年齡分布在21歲至80歲之間。〔三〕計量方法在運(yùn)用UQR方法分析收入分布變動對居民醫(yī)療需求分布的影響時，我們發(fā)現(xiàn)實際研究經(jīng)過出現(xiàn)的幾個問題需要我們對已有的理論方法進(jìn)行一定的拓展。需要指出的是，下面拓展不只適用于本文研究的問題，對其他應(yīng)用該方法的實證研究也同樣適用。能夠得到分量的單位標(biāo)準(zhǔn)變換對Y的-無條件分位數(shù)的邊際影響，即僅第1個分量標(biāo)準(zhǔn)變換下的無條件分位數(shù)偏效應(yīng)計算公式：〔四〕變量定義本文采取個人醫(yī)療支出〔hcexp〕作為被解釋變量，把各個家庭成員的工資、獎金、補(bǔ)助以及農(nóng)業(yè)收入按家庭求和，再除以家庭人口得出人均收入作為個人收入〔inc〕，其他的控制變量還有：〔1〕疾病嚴(yán)重水平〔分為1-3等，數(shù)字越大疾病嚴(yán)重水平越高〕；〔2〕戶籍〔城鎮(zhèn)戶口用1表示，農(nóng)村戶口用0表示〕；〔3〕性別〔男性用1表示，女性用0表示〕；〔4〕能否加入了醫(yī)療保險〔加入了用1表示，沒有加入用0表示〕；〔5〕年齡〔21歲至80歲〕；〔6〕教育水平〔分為1-5等，數(shù)字從小到大分別表示：小學(xué)或其下面學(xué)歷，初中或其下面學(xué)歷，高中、職?；蚱湎旅鎸W(xué)歷，大學(xué)本科或其下面學(xué)歷，研究生或其下面學(xué)歷〕。以上各變量的描繪敘述性統(tǒng)計量見表1。除此以外，為了對本文重要關(guān)心的醫(yī)療支出與收入變量的分布特征有一個粗略地了解，我們還能夠用核密度估計的方法繪制它們的密度函數(shù)圖〔圖略〕?！参濉硨嵶C結(jié)果為了與下面的無條件分位數(shù)回歸結(jié)果作比照，我們首先用條件分位點回歸方法估計如下的Tobit模型：算法估計模型〔25〕中的系數(shù)。在實際計算中，我們采取R軟件中的quantreg程序包對模型進(jìn)行估計，并將其他系數(shù)的分位點估值及其t統(tǒng)計量總結(jié)在表2〔見下頁〕。從表2能夠看出除收入以外的其他因素對個人醫(yī)療支出的影響。例如，疾病嚴(yán)重水平對醫(yī)療支出的奉獻(xiàn)隨分位點的上升而不斷提升，這表示清楚嚴(yán)重的疾病是引發(fā)醫(yī)療消費(fèi)高的主要原因之一，超常的巨額醫(yī)療支出更有可能是由于疾病嚴(yán)重水平自己而導(dǎo)致的。同樣，戶籍屬性對個人醫(yī)療支出的差別性也有顯著奉獻(xiàn)；醫(yī)療支出水平越高，城鎮(zhèn)戶口相對于農(nóng)村戶口在獲得醫(yī)療效勞方面的優(yōu)勢越突出。但是，并非所有的因素對醫(yī)療支出的影響都呈現(xiàn)這種單向的走勢：性別對個人醫(yī)療支出的奉獻(xiàn)雖然存在，但是隨分位點的變化波動不太劇烈，顯得比較平穩(wěn)。總的來說，收入對于醫(yī)療支出的影響仍然呈現(xiàn)單調(diào)上升的變化趨勢：醫(yī)療支出的水平越高，收入對醫(yī)療支出差別的奉獻(xiàn)也越大。這表示清楚收入差距導(dǎo)致的醫(yī)療效勞利用不平等顯著存在。這也是諸多檢驗醫(yī)療效勞平等性文獻(xiàn)所得到的共鳴。根據(jù)前述關(guān)于CQR與UQR方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)問題闡釋方面的區(qū)別，以上結(jié)果無法告訴我們當(dāng)整個人群的特征分布，例如收入分布產(chǎn)生變化時，對醫(yī)療支出分布的邊際影響。這使得我們轉(zhuǎn)