優(yōu)化風險投資組合培訓教材課件

投資學第3章優(yōu)化風險投資組合投資學第3章優(yōu)化風險投資組合1本章邏輯：風險資產組合與風險分散化原理風險資產組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇2本章邏輯：21分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：來自一般經(jīng)濟狀況的風險(系統(tǒng)風險，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風險(非系統(tǒng)風險,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)31分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：3風險來源系統(tǒng)性風險指由于某種全局性的共同因素引起的投資收益的可能變動，這種因素以同樣的方式對所有資產的收益產生影響。系統(tǒng)性風險來自于社會、政治、經(jīng)濟等方面，是單個資產無法抗拒和回避的，所以又叫做不可回避風險；由于這些風險不可能通過分散化原理分散，又叫做不可分散風險。主要的系統(tǒng)性風險有：市場風險、利率風險、通貨膨脹風險、流動性風險、政策風險等。風險來源系統(tǒng)性風險4系統(tǒng)性風險市場風險。這是金融投資中最常見，也是最普通的風險。市場風險涉及股票、債券、期貨期權、票據(jù)、外幣、基金等有價證券及衍生品，也涉及房地產、貴金屬、國際貿易等有形投資，資產投資及項目投資。這種風險來自于市場買賣雙方供求不平衡引起的價格波動，這種波動使得投資者在投資到期時可能得不到投資決策時所預期的收益，甚至造成本金損失。利率風險。利率風險也稱貨幣風險或信用風險，指因銀行利率變動而影響貨幣市場利率變動，從而引起證券市場價格變動，導致證券投資收益損失的可能性。一般來說，利率與證券價格成反方向變化。系統(tǒng)性風險市場風險。這是金融投資中最常見，也是最普通的風險。5系統(tǒng)性風險購買力風險。購買力風險又叫通貨膨脹風險，是指由于通貨膨脹造成的貨幣貶值，貨幣購買力下降使投資者遭受損失的可能性。一般來講，證券到期日越長，遭受購買力風險的可能性越大。流動性風險，流動性風險也稱變現(xiàn)力風險，是指投資者將證券變現(xiàn)而發(fā)生損失的可能性。政策風險。政策風險主要是指政府宏觀經(jīng)濟政策及其證券市場的管理措施對證券投資帶來損失的可能性。系統(tǒng)性風險購買力風險。購買力風險又叫通貨膨脹風險，是指由于通6風險來源非系統(tǒng)性風險指由于某種單一的、局部性的因素引起的投資收益的可能變動，這種因素只對相關資產的收益產生影響。非系統(tǒng)性風險主要來自公司方面，諸如信用、經(jīng)營、財務等方面，可在很大程度上回避，所以又叫可回避風險、可分散風險。主要的非系統(tǒng)風險有：信用風險、經(jīng)營風險、財務風險等。風險來源非系統(tǒng)性風險7非系統(tǒng)性風險經(jīng)營風險。經(jīng)營風險是指由于企業(yè)經(jīng)營的主客觀方面的因素而給投資者造成的損失可能性。經(jīng)營風險可以分為外部風險和內部風險兩方面。外部風險是指企業(yè)經(jīng)營的經(jīng)濟環(huán)境和條件所引起的風險；內部風險主要是指由于企業(yè)經(jīng)營管理不善而給投資者帶來的風險。財務風險。財務風險有時也叫拖欠風險，是指企業(yè)因采取不同的融資方式而帶來的風險。財務風險可以通過對企業(yè)的資本結構進行分析而確定。信用風險。違約風險是指證券發(fā)行人不能對某一證券按期支付利息或股息以及到期償還本金而給證券投資者帶來的風險。非系統(tǒng)性風險經(jīng)營風險。經(jīng)營風險是指由于企業(yè)經(jīng)營的主客觀方面的8a.可分散化風險b.不可分散化風險——市場系統(tǒng)風險投資組合風險分解a.可分散化風險投資組合風險分解9圖

投資組合分散化10圖投資組合分散化10投資組合的收益投資組合的期望收益率就是組成投資組合的各種投資項目的期望報酬率的加權平均數(shù)，其權數(shù)是各種投資項目在整個投資組合總額中所占的比例。其公式為：Wi代表投資比例投資組合的收益投資組合的期望收益率就是組成投資組合的各種投資11投資組合的風險三個因素決定：組合中各個證券的風險組合中各個證券之間的相互關系構成比例——分配在各項資產上的資金占資金總數(shù)的比例。投資組合的風險三個因素決定：12投資組合風險的計算可能的情況出現(xiàn)的概率(%)X股票收益(%)Y股票收益(%)政府債券收益(%)牛市502515熊市3010-55異常年份20-25355期望收益%10.565標準差18.914.730假定有兩個公司的股票和政府債券的收益和風險狀況如下：投資組合風險的計算可能的情況出現(xiàn)的概率(%)X股票收益(%)13示例：續(xù)如果按照各占50%的比例，把資產投資于x股票和政府債券，該組合的收益與風險如何？組合的收益為：E(R)=0.5×10.5%+0.5×5%=7.75%組合的風險為:σ=(0.5×18.9%+0.5×0%)=9.45%。相對單一持有X股票，資產組合的風險溢價由X股票的5.5%，下降為2.75%，同時其風險也由18.9%，下降為9.45%，風險下降了一半。示例：續(xù)如果按照各占50%的比例，把資產投資于x股票和政府債14示例：續(xù)如果把X股票與Y股票組合，又如何？按照各占50%的比例，把資產投資于X股票和Y股票，資產組合的期望收益為E(R)=0.5×10.5%+0.5×6%=8.25%，組合的風險呢？需要分析X與Y間收益相互影響的方向與程度。示例：續(xù)如果把X股票與Y股票組合，又如何？15示例：續(xù)X、Y的組合的協(xié)方差為：

COV(RX,RY)=0.5×(25%-10.5%)×(1%-6%)+0.3×(10%-10.5%)×(-5%-6%)+0.2×(-25%-10.5%)×(35%-6%)=-0.02405

說明X、Y之間的收益呈反向變化。示例：續(xù)X、Y的組合的協(xié)方差為：16示例：續(xù)X、Y的相關系數(shù)X與Y的收益具有較強的負相關性示例：續(xù)X、Y的相關系數(shù)X與Y的收益具有較強的負相關性17示例：續(xù)X股票與Y股票的組合的方差為：標準差為：可以看出，該組合相對于政府債券的組合更具有優(yōu)勢。一方面取得了較高的收益，另一方面標準差較小。示例：續(xù)X股票與Y股票的組合的方差為：18兩種以上資產組合的收益及風險收益：方差：標準差：兩種以上資產組合的收益及風險收益：1920組合的機會集與有效集資產組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產可構造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風險的組合。每一個組合代表E(r)和σ空間中的一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）。20組合的機會集與有效集資產組合的機會集合（Portfoli20有效前沿的定義：

設S是N種證券的選擇集，如果其中存在一個子集F(p)，具有如下性質：1.在給定的標準差（或方差）中，F(xiàn)(p)中的證券組合在S中具有最大的期望收益率。2.在給定的期望收益率中，F(xiàn)(p)中的證券組合在S中具有最小的標準差（或方差）。則稱F(p)為有效前沿（efficientfrontier），簡稱前沿（邊界）。

有效前沿的定義：21表

不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差22表不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差22圖

投資組合的期望收益

為標準差的函數(shù)23圖投資組合的期望收益

為標準差的函數(shù)23有效集曲線的形狀具有如下特點：（1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風險”的原則；（2）有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點（代表一個新的組合）一定落在原來兩個點的連線的左側，這是因為新的組合能進一步起到分散風險的作用，所以曲線是向左凸的；（3）有效集曲線上不可能有凹陷的地方。

有效集曲線的形狀具有如下特點：24253馬科維茨的資產組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化

占優(yōu)法則：投資者都是不知足的和厭惡風險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風險較低的證券。253馬科維茨的資產組合選擇模型均值-方差（Mean-va25圖TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets26圖TheMinimum-VarianceFrontie2627272728對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組28對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和2829和方程29和方程2930這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。303031正式證明:

n項風險資產組合有效前沿假定1：市場上存在種風險資產，令代表投資到這n種資產上的財富的相對份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個n維列向量，它表示每一種資產的期望收益率，則組合的期望收益31正式證明:n項風險資產組合有效前沿假定1：市場上存在31323.使用矩陣表示資產之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對于任何非0的向量判定定理：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正。正定矩陣一定是非奇異的。323.使用矩陣表示資產之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)3233定義：若n階矩陣A的行列式不為零，即|A|≠0，則稱A為非奇異矩陣，否則稱A為奇異矩陣33定義：若n階矩陣A的行列式不為零，即|A|≠0，則稱A3334其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構造Lagrange函數(shù)s.t.=subjectto，使得...滿足...（約束條件）

34其中，是所有元素為1的n維列向量34353535363636370=[0,0,…,0]T令其一階條件為0，得到方程組370=[0,0,…,0]T令其一階條件為0，得到方程組37383838393939演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！40投資學第3章優(yōu)化風險投資組合投資學第3章優(yōu)化風險投資組合41本章邏輯：風險資產組合與風險分散化原理風險資產組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇42本章邏輯：21分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：來自一般經(jīng)濟狀況的風險(系統(tǒng)風險，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風險(非系統(tǒng)風險,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)431分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：3風險來源系統(tǒng)性風險指由于某種全局性的共同因素引起的投資收益的可能變動，這種因素以同樣的方式對所有資產的收益產生影響。系統(tǒng)性風險來自于社會、政治、經(jīng)濟等方面，是單個資產無法抗拒和回避的，所以又叫做不可回避風險；由于這些風險不可能通過分散化原理分散，又叫做不可分散風險。主要的系統(tǒng)性風險有：市場風險、利率風險、通貨膨脹風險、流動性風險、政策風險等。風險來源系統(tǒng)性風險44系統(tǒng)性風險市場風險。這是金融投資中最常見，也是最普通的風險。市場風險涉及股票、債券、期貨期權、票據(jù)、外幣、基金等有價證券及衍生品，也涉及房地產、貴金屬、國際貿易等有形投資，資產投資及項目投資。這種風險來自于市場買賣雙方供求不平衡引起的價格波動，這種波動使得投資者在投資到期時可能得不到投資決策時所預期的收益，甚至造成本金損失。利率風險。利率風險也稱貨幣風險或信用風險，指因銀行利率變動而影響貨幣市場利率變動，從而引起證券市場價格變動，導致證券投資收益損失的可能性。一般來說，利率與證券價格成反方向變化。系統(tǒng)性風險市場風險。這是金融投資中最常見，也是最普通的風險。45系統(tǒng)性風險購買力風險。購買力風險又叫通貨膨脹風險，是指由于通貨膨脹造成的貨幣貶值，貨幣購買力下降使投資者遭受損失的可能性。一般來講，證券到期日越長，遭受購買力風險的可能性越大。流動性風險，流動性風險也稱變現(xiàn)力風險，是指投資者將證券變現(xiàn)而發(fā)生損失的可能性。政策風險。政策風險主要是指政府宏觀經(jīng)濟政策及其證券市場的管理措施對證券投資帶來損失的可能性。系統(tǒng)性風險購買力風險。購買力風險又叫通貨膨脹風險，是指由于通46風險來源非系統(tǒng)性風險指由于某種單一的、局部性的因素引起的投資收益的可能變動，這種因素只對相關資產的收益產生影響。非系統(tǒng)性風險主要來自公司方面，諸如信用、經(jīng)營、財務等方面，可在很大程度上回避，所以又叫可回避風險、可分散風險。主要的非系統(tǒng)風險有：信用風險、經(jīng)營風險、財務風險等。風險來源非系統(tǒng)性風險47非系統(tǒng)性風險經(jīng)營風險。經(jīng)營風險是指由于企業(yè)經(jīng)營的主客觀方面的因素而給投資者造成的損失可能性。經(jīng)營風險可以分為外部風險和內部風險兩方面。外部風險是指企業(yè)經(jīng)營的經(jīng)濟環(huán)境和條件所引起的風險；內部風險主要是指由于企業(yè)經(jīng)營管理不善而給投資者帶來的風險。財務風險。財務風險有時也叫拖欠風險，是指企業(yè)因采取不同的融資方式而帶來的風險。財務風險可以通過對企業(yè)的資本結構進行分析而確定。信用風險。違約風險是指證券發(fā)行人不能對某一證券按期支付利息或股息以及到期償還本金而給證券投資者帶來的風險。非系統(tǒng)性風險經(jīng)營風險。經(jīng)營風險是指由于企業(yè)經(jīng)營的主客觀方面的48a.可分散化風險b.不可分散化風險——市場系統(tǒng)風險投資組合風險分解a.可分散化風險投資組合風險分解49圖

投資組合分散化50圖投資組合分散化10投資組合的收益投資組合的期望收益率就是組成投資組合的各種投資項目的期望報酬率的加權平均數(shù)，其權數(shù)是各種投資項目在整個投資組合總額中所占的比例。其公式為：Wi代表投資比例投資組合的收益投資組合的期望收益率就是組成投資組合的各種投資51投資組合的風險三個因素決定：組合中各個證券的風險組合中各個證券之間的相互關系構成比例——分配在各項資產上的資金占資金總數(shù)的比例。投資組合的風險三個因素決定：52投資組合風險的計算可能的情況出現(xiàn)的概率(%)X股票收益(%)Y股票收益(%)政府債券收益(%)牛市502515熊市3010-55異常年份20-25355期望收益%10.565標準差18.914.730假定有兩個公司的股票和政府債券的收益和風險狀況如下：投資組合風險的計算可能的情況出現(xiàn)的概率(%)X股票收益(%)53示例：續(xù)如果按照各占50%的比例，把資產投資于x股票和政府債券，該組合的收益與風險如何？組合的收益為：E(R)=0.5×10.5%+0.5×5%=7.75%組合的風險為:σ=(0.5×18.9%+0.5×0%)=9.45%。相對單一持有X股票，資產組合的風險溢價由X股票的5.5%，下降為2.75%，同時其風險也由18.9%，下降為9.45%，風險下降了一半。示例：續(xù)如果按照各占50%的比例，把資產投資于x股票和政府債54示例：續(xù)如果把X股票與Y股票組合，又如何？按照各占50%的比例，把資產投資于X股票和Y股票，資產組合的期望收益為E(R)=0.5×10.5%+0.5×6%=8.25%，組合的風險呢？需要分析X與Y間收益相互影響的方向與程度。示例：續(xù)如果把X股票與Y股票組合，又如何？55示例：續(xù)X、Y的組合的協(xié)方差為：

COV(RX,RY)=0.5×(25%-10.5%)×(1%-6%)+0.3×(10%-10.5%)×(-5%-6%)+0.2×(-25%-10.5%)×(35%-6%)=-0.02405

說明X、Y之間的收益呈反向變化。示例：續(xù)X、Y的組合的協(xié)方差為：56示例：續(xù)X、Y的相關系數(shù)X與Y的收益具有較強的負相關性示例：續(xù)X、Y的相關系數(shù)X與Y的收益具有較強的負相關性57示例：續(xù)X股票與Y股票的組合的方差為：標準差為：可以看出，該組合相對于政府債券的組合更具有優(yōu)勢。一方面取得了較高的收益，另一方面標準差較小。示例：續(xù)X股票與Y股票的組合的方差為：58兩種以上資產組合的收益及風險收益：方差：標準差：兩種以上資產組合的收益及風險收益：5960組合的機會集與有效集資產組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產可構造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風險的組合。每一個組合代表E(r)和σ空間中的一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）。20組合的機會集與有效集資產組合的機會集合（Portfoli60有效前沿的定義：

設S是N種證券的選擇集，如果其中存在一個子集F(p)，具有如下性質：1.在給定的標準差（或方差）中，F(xiàn)(p)中的證券組合在S中具有最大的期望收益率。2.在給定的期望收益率中，F(xiàn)(p)中的證券組合在S中具有最小的標準差（或方差）。則稱F(p)為有效前沿（efficientfrontier），簡稱前沿（邊界）。

有效前沿的定義：61表

不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差62表不同相關系數(shù)下的

期望收益與標準差22圖

投資組合的期望收益

為標準差的函數(shù)63圖投資組合的期望收益

為標準差的函數(shù)23有效集曲線的形狀具有如下特點：（1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風險”的原則；（2）有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點（代表一個新的組合）一定落在原來兩個點的連線的左側，這是因為新的組合能進一步起到分散風險的作用，所以曲線是向左凸的；（3）有效集曲線上不可能有凹陷的地方。

有效集曲線的形狀具有如下特點：64653馬科維茨的資產組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化

占優(yōu)法則：投資者都是不知足的和厭惡風險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風險較低的證券。253馬科維茨的資產組合選擇模型均值-方差（Mean-va65圖TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets66圖TheMinimum-Varia