《大學物理》教學全套課件

《大學物理》第1章

靜止電荷的電場一、電荷公元前約585年希臘學者泰勒斯觀察到用布摩擦過的琥珀能吸引輕微物體。1.帶電2.電荷的種類正電、負電。同性電荷相斥，異性電荷相吸。帶電體所帶電荷的多少叫電量。單位：庫侖（C）。一、電荷物體帶電的本質(zhì)是兩種物體間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移。即一物體失去電子帶正電，另一物體得到電子帶負電。一個帶電體所帶總電量為其所帶正負電的代數(shù)和。電荷是實物粒子的一種屬性，它描述了實物粒子的電性質(zhì)。實驗證明，在自然界中，電荷總是以一個基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，即電荷的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的特性叫做電荷的量子性。3.電荷的量子性電磁現(xiàn)象的宏觀規(guī)律大量電荷電荷在帶電體上連續(xù)分布4.電荷的連續(xù)分布5.電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中，不管其中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變，這就是電荷守恒定律。

6.電荷的相對論不變性實驗表明，電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關。在不同的參考系中，同一帶電粒子的電量不變。二、庫侖定律

實驗表明：在真空中，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力，其大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比；作用力的方向沿著兩點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。實驗證實，庫侖定律在r

從廣大范圍內(nèi)正確有效。二、庫侖定律

稱為真空介電常數(shù)。單位制的有理化q1q2r21二、庫侖定律

當q1和q2同號時，作用力表現(xiàn)為排斥力；當q1和q2

異號時，表現(xiàn)為吸引力。靜止電荷間的電作用力，又稱為庫侖力。兩靜止點電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律。二、庫侖定律

3.電力的疊加原理

兩個點電荷之間的作用力并不因為第三個點電荷的存在而有所改變。這就是電力的疊加原理。電荷之間的庫倫作用力服從力的矢量合成法則。三、電場

1.場的基本概念

所謂“場”是指某種物理量在空間的一種分布。物理上的“場”是指物質(zhì)存在的一種特殊形態(tài)。實物和場是物質(zhì)的兩種存在形態(tài)。實物是由原子分子組成的，一種實物占據(jù)的空間，不能同時被其他實物所占據(jù)。場是一種彌漫在空間的特殊物質(zhì)，它遵從疊加性，即一種場占據(jù)的空間，能為其他場同時占有，互不發(fā)生影響。三、電場

2.靜電場電場q2q1超距作用和近距作用（場的觀點）電荷在其周圍空間產(chǎn)生電場，電場對處于其中的其他電荷施以電場力的作用。3.電場強度q0→0，幾何線度→0，q0>0進入電場的任何帶電體都將受到電場的作用力。試探電荷q0的條件：電場強度的矢量定義電場強度的單位：牛頓/庫侖

(N?C-1)電場強度是由電場本身的性質(zhì)決定的，與試探電荷無關。電荷分布電場強度分布電荷q在場中某點處所受的力為在已知電場強度分布的電場中，電荷q在場中如何運動，那是力學問題電學所關心的是電場強度的分布四、電場強度的計算1.單個點電荷的電場qq0+qq0-2.場強疊加原理

四、電場強度的計算解：例1.求電偶極子中垂面上的電場。r電偶極矩（電矩）++電偶極子在電場中所受的力矩用矢量形式表示為：若rl+電場強度的計算3.任意帶電體的電場任何帶電體都可以看成是許多電荷元的集合，在電場中任一場點P處，每一電荷元在P點產(chǎn)生的場強為整個帶電體在P點的場強為:

四、電場強度的計算例2.

求一均勻帶電直線在P點的電場。

解：建立直角坐標系

取線元dx

帶電將投影到坐標軸上xdxyθP電場強度的計算

積分變量代換

代入積分表達式

同理可算出xdxθPy當直線長度無限長均勻帶電直線的場強：{極限情況，由電場強度的計算

例3：（均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強）試計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一給定點P處的場強，設圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)所帶電量為q，P點與環(huán)心的距離為x。

解：建立如圖坐標系，取電荷元dq為四、電場強度的計算dq在P點產(chǎn)生的場強大小為：各dq在P點產(chǎn)生的場強大小相等，方向各異。

四、電場強度的計算由對稱性可知：四、電場強度的計算討論：當x>>R

時，

當x=0時，相當于全部電荷集中在環(huán)心的一個點電荷所產(chǎn)生的電場。

例4：設有一均勻帶電薄圓盤，半徑為R，單位面積所帶電量為σ，試計算圓盤軸線上場強的分布。四、電場強度的計算解：建立如圖坐標系，在軸上任取一點P。將圓盤分成許多半徑連續(xù)變化的同心帶電細圓環(huán)，求它們在P點產(chǎn)生的場強的矢量和。任取半徑為ρ、寬度為dρ的細圓環(huán)，其電荷元為：dq在P點產(chǎn)生的場強的大小為：討論：當x<<R

時，為無限大均勻帶電平板附近的電場分布，是勻強電場。如果將兩塊無限大平板平行放置，板間距離遠小于板面線度，當兩板帶等量異號電荷，面密度為σ時，兩板內(nèi)側(cè)場強為

兩板外側(cè)場強為

當x>>R

時，相當于電荷集中在盤心的一個點電荷所產(chǎn)生的電場。四、電場強度的計算注意：直接對dE積分是常見的錯誤

一般

E

dE

場強積分法

解題步驟：·把Q

無限多電荷元dq(圖中是點電荷)·由dq

dE

(由電荷元的場強公式)·由dE

E=dE

(利用場強疊加原理)小結(jié)：練習：如圖所示，一絕緣細棒彎成半徑為R的半圓形，其上半部均勻帶有電量+q，其下半部均勻帶有電量-q,求半圓中心o點處的電場強度。規(guī)定：（1）曲線上每一點的切線方向表示該點場強的方向；五、電場線和電通量1.電場線規(guī)定：（2）曲線的疏密表示該點場強的大小，即該點附近垂直于電場方向的單位面積所通過的電力線條數(shù)滿足五、電場線和電通量垂直于電場方向上的面積元通過面積元的電力線條數(shù)特點：（1）電場線總是始于正電荷，終止于負電荷，在真空中和無電荷處不中斷。（2）不形成閉合曲線；（3）任何兩條電場線都不能相交。（4）電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。

五、電場線和電通量電場線圖例：五、電場線和電通量通過電場中某一個面的電場線總數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量。

五、電場線和電通量

2.電通量其中θ為面元dS的法線與E

的夾角，則cosdS即是dS在垂直于E方向上的投影面積。dSS令對閉合曲面，規(guī)定法線的方向指向曲面外部，則通過整個閉合曲面S

的電通量S電場線從曲面內(nèi)部穿出電場線穿入曲面內(nèi)部也就是凈穿出閉合曲面的電場線的總條數(shù)。六、高斯定律1.點電荷的電場點電荷q

處于半徑為r的球面中心時，通過閉合曲面S

的電通量rqS六、高斯定律

q不在球心時，從q發(fā)出的電場線仍會全部穿出球面S，并且，即使S

不是球面而使任意閉合曲面時也是如此，故對包含電荷q的任意閉合曲面都成立。六、高斯定律任意閉合曲面內(nèi)有多個點電荷時，由場強疊加原理故六、高斯定律閉合曲面外的電荷電場線穿入S后又從S穿出，故其對S面的凈電通量為零。qS六、高斯定律

2.高斯定理在真空中的靜電場中，通過任意閉合曲面S

的電通量，等于該閉合曲面所包圍的全部電量的代數(shù)和除以ε0，而與S

外的電荷無關。閉合曲面S通常稱為高斯面。六、高斯定律

3.對高斯定理的理解（1）閉合曲面上各點的場強是閉合面內(nèi)、外全部電荷共同產(chǎn)生的合場強，而非僅由閉合面內(nèi)電荷所產(chǎn)生。（2）高斯定理表明通過閉合曲面的電通量與閉合曲面所包圍的電荷之間的量值關系，而非閉合曲面上的電場強度與閉合面包圍的電荷之間的關系。六、高斯定律（3）通過閉合曲面的總電通量只由它所包圍的電荷所決定。閉合面外的電荷對總通量無貢獻。

（4）若閉合曲面內(nèi)存在正（負）電荷，則通過閉合曲面的電通量為正（負），表明有電場線從面內(nèi)（面外）穿出（穿入）。（5）若閉合曲面內(nèi)沒有電荷，則通過閉合曲面的電通量為零，意味著有多少電場線穿入就有多少電場線穿出，說明在沒有電荷的區(qū)域內(nèi)電場線不會中斷。六、高斯定律（6）高斯定理與庫侖定律并不是互相獨立的規(guī)律，而是用不同形式表示的電場與源電荷關系的同一客觀規(guī)律：庫侖定律把場強和電荷直接聯(lián)系起來，高斯定理將場強的通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起。庫侖定律只適用于靜電場，而高斯定理不僅適用于靜電場，也適用于變化的電場。1.邊長為a的立方盒子的六個面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐標原點處．在此區(qū)域有一靜電場，場強為

試求穿過各面的電通量

2.如圖所示空間內(nèi)，電場強度分量為其中b為常數(shù)，試求①通過如圖邊長為a正立方體的電通量②正立方體的總電量是多少？

七、高斯定律應用舉例

1.應用高斯定律的要點利用高斯定理，可簡潔地求得具有對稱性的帶電體場源（如球型、圓柱形、無限長和無限大平板型等）的空間場強分布。計算的關鍵在于依據(jù)對稱性選取合適的閉合高斯面，以便能夠把積分進行下去，最終求得電場強度。

七、高斯定律應用舉例

2.應用高斯定律例題1：求無限大均勻帶電平面的場強分布，已知面電荷密度為σ。解：由電荷分布對稱性可知，與帶電面等距離處的場強大小均相等，方向垂直平面。+σ七、高斯定律應用舉例取高斯面為柱面，其+σSS1S2側(cè)面：與帶電平面垂直底面：S1和S2與平面平行且等距離七、高斯定律應用舉例+σSS1S2七、高斯定律應用舉例例題2：已知半徑為R

，帶電量為q

的均勻帶電球面，求空間場強分布。解：由對稱性分析知，的分布為球?qū)ΨQ，即離開球心距離為r

處各點的場強大小相等，方向沿各自的矢徑方向。以O為球心，過P點作半徑為r的閉合球面S（高斯面），各點處面積元的法線方向與該點處的方向相同。七、高斯定律應用舉例

r

R

時七、高斯定律應用舉例

r<

R

時

E

r曲線內(nèi)部場強處處為零；外部場強分布與將球面上電荷集中于球心的點電荷場強分布相同；場強分布在球面處不連續(xù)，產(chǎn)生突變。七、高斯定律應用舉例例題3：求無限長均勻帶電直線的空間電場分布。已知直線上線電荷密度為λ。解：由對稱性分析，分布為軸對稱性，即與帶電直線距離相等的同軸圓柱面上各點場強大小相等，方向均沿徑向。作過P點以帶電直線為軸，半徑為r，高為l

的圓柱形高斯面S。七、高斯定律應用舉例通過S

的電通量為

七、高斯定律應用舉例

3.

應用高斯定律解題的步驟

（1）根據(jù)電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性。（2）在待求區(qū)域選取合適的封閉積分曲面（稱為高斯面）。要求：曲面必須通過待求場強的點，曲面要簡單易計算面積；七、高斯定律應用舉例面上或某部分曲面上各點的法線與該處的電場方向一致或垂直或是成恒定角度，以便于計算。（3）應用高斯定律求出電場的大小。

（4）說明電場的方向。面上或某部分曲面上各點的場強大小相等；一、鏡像對稱電場分布。特點1、E的方向：垂直與平面3、x-x,E的大小相等，方向相反2、E的大小：與平面等距處，E的大小相等高斯面的選取：二、球?qū)ΨQ電場分布特點1、E的方向：垂直與球面2、E的大小：與球心等距處，E的大小相等高斯面的選取：同心球面高斯面的電通量計算：三、軸對稱電場分布特點1、E的方向：垂直與對稱軸2、E的大小：與對稱軸等距處，E的大小相等高斯面的選?。褐婢毩曨}.一無限大均勻帶電厚板，板厚為D，體電荷密度為ρ，求其電荷分布E-x，原點o在厚板中心。練習題.按照一種模型，中子是由帶正電的內(nèi)核與帶負電的外殼所組成，假設正電荷電量為2e/3，且均勻分布在半徑為R1的球內(nèi)，負電荷電量為-2e/3，分布在內(nèi)外半徑分別為R1、R2的同心球殼內(nèi)，試求電場強度分布函數(shù)E（r）第1章質(zhì)點運動學力學研究對象力學一般指牛頓力學或經(jīng)典力學。它是以牛頓運動定律為基礎，研究物體機械運動的規(guī)律及其應用的一門學科。力學討論的許多基本原理，是物質(zhì)運動普遍遵從的規(guī)律。因而，力學是許多學科的基礎。機械運動機械運動是物體之間的相對位置隨時間的變化過程。在所有的物質(zhì)運動中，機械運動是最簡單、但又是最基本的一種運動。幾乎在物質(zhì)的所有運動中都包含了這種運動形式。常用位移，速度，加速度等物理量描述機械運動。運動學研究對象運動學是用位移，速度，加速度等物理量描述物體的機械運動，研究物體位置隨時間的變化或運動的軌跡問題，而不涉及物體發(fā)生機械運動原因的學科。參考系討論物體的機械運動必須選定另一個物體作標準，被選為標準的物體稱為參考系或參照系。地面參考系實驗室參考系被選作參考系的物體，可認為是“靜止”的。1.1參考系對地球參考系來說，火車在奔馳。從太陽系來看，地球正以30km/s的平均速率繞太陽旋轉(zhuǎn)。從銀河系中心來看，太陽則以250km/s的速率繞銀河系中心運動著。由此可見，選作參考系的物體相對另一個參考系來說，又都處于不停的運動之中。物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系車作勻速運動同一物體的同一運動，對于不同的參考系，有不同的運動表現(xiàn)形式。車上的人觀察到石子作直線運動地面上的人觀察到石子作拋物線運動運動的相對-絕對性對同一物體運動狀態(tài)的描述，因所選參考系的不同而不同，所以物質(zhì)的運動是相對的。但在自然界中，無論是從機械運動看，還是從其他更高級的運動形式看，一切物質(zhì)都處于永恒不息的運動之中，運動和物質(zhì)是不可分割的，運動是物質(zhì)的存在形式，所以物質(zhì)的運動又是絕對的，而物質(zhì)的靜止則是相對的。坐標系為了定量描述物體相對于參考系的運動，需要在參考系上建立適當?shù)淖鴺讼怠Ｗ鴺讼档脑c可取在參考系的一個固定點。常用的坐標系有：直角坐標系平面極坐標系自然坐標系球面坐標系圓柱面坐標系質(zhì)點當物體的形狀，大小與所研究的問題無關，或者對運動的影響很小，可忽略不計時，可以把它看成一個點，并認為整個物體的質(zhì)量和某些物理屬性都集中在這個點上。這樣抽象化了的模型就稱為質(zhì)點。一個物體是否能當作質(zhì)點看待，是由所研究問題的具體性質(zhì)來決定的。舉例：地球繞太陽運動時，地球半徑

Re≈6.37×106m

比地球公轉(zhuǎn)半徑

R≈1.50×1011m

小得多，所以可不考慮地球的大小和自轉(zhuǎn)，而把它當作一個點。質(zhì)點運動是研究物體運動的基礎。當一物體的線度與它的運動范圍相比不算很小而不能看成一個質(zhì)點時，常把整個物體看作是無數(shù)個質(zhì)點組成的質(zhì)點系。分析這些質(zhì)點的運動，就可能研究整個物體的運動。1.2質(zhì)點的位矢、位移和速度質(zhì)點P

在坐標系中的位置可以用從坐標原點O

指向質(zhì)點的有向線段來表示。該有向線段稱為質(zhì)點的位置矢量，簡稱為位矢或矢徑。OP1、質(zhì)點的位置矢量OP位矢的大小表明質(zhì)點離開坐標原點的距離位矢的方向表明質(zhì)點相對坐標原點的方位

上式稱為質(zhì)點的運動函數(shù)，即質(zhì)點的運動學方程。它不僅給出了質(zhì)點運動的軌跡也給出了質(zhì)點在任意時刻所處的位置。位矢一般是時間的函數(shù)在直角坐標系中O2、位移質(zhì)點在一段時間內(nèi)位置的變化叫做它在這段時間內(nèi)的位移。BAB

點位置矢量A

點位置矢量位移故位移又可定義為從質(zhì)點運動起點到終點的有向線段，即OBA位移是矢量，既有大小又有方向。位移的大小記作，即從A點到B點的距離。注意

BA位移的大小不能簡單地記作注意是位矢的大小在時間內(nèi)的增量一般地說:BA路程從A到B質(zhì)點經(jīng)過的軌跡的實際長度稱為質(zhì)點在Δt時間內(nèi)所走過的路程ΔS

。OBAΔS=ABΔS位移

矢量，路徑ΔS

標量。位移的大小一般地說:BAΔS3、速度（1）平均速度質(zhì)點在Δt

時間內(nèi)的位移為，則在Δt

時間內(nèi)的平均速度為平均速度方向為的方向平均速度大小（2）瞬時速度Δt0時，B點無限接近A點，平均速度趨于質(zhì)點在t時刻的真實速度。速度方向為

A點的切線方向OA速度大小為（3）平均速率質(zhì)點在Δt

時間內(nèi)路程為ΔS，則在Δt

時間內(nèi)的平均速率為平均速率是標量一般地說:即平均速率不等于平均速度的大小。注意（4）瞬時速率當Δt→0時，瞬時速率(簡稱為速率)即瞬時速率就是瞬時速度的大小一般地說:Δt→0時注意一般地BA（5）分速度由于有速度單位：由于有1.3加速度質(zhì)點經(jīng)過Δt時間，從A點移動到B點，OAB其速度的變化由矢量平移不變性可得：（1）平均加速度OAB（2）瞬時加速度簡稱為加速度由于故由于有加速度單位：例一質(zhì)點以x=2t3

規(guī)律運動，x單位為m、

t單位為s。求：第二秒末的瞬時速及加速度。解:第二秒末的瞬時速及加速度例：一質(zhì)點運動軌跡為拋物線===>(z=0)求：x=-4時（t>0)粒子的速度、速率、加速度。分析：x=-4，t=2xy解：例求：船速靠岸的速率解：hsl兩邊對時間求導因為所以是變速運動，加速度怎求？例

某人身高

h

，站在離地面H的塔吊橋下。當塔吊以速度vo

水平方向開走，燈從人頭頂掠過，人頭頂在地面的影子移動速度為多大？Oyxxx1hHv0由相似三角形中的比例關系解Oyxxx1hHv0討論:

(1)v

與

t

無關，人影作勻速直線運動。

(2)H-h>0,v與v0方向相反。1.4勻加速直線運動質(zhì)點沿直線作加速運動，則運動方程退化為質(zhì)點沿直線運動的速度和加速度分別為初始條件a=常數(shù)時質(zhì)點作勻加速直線運動在兩式中消去t，得練習：一質(zhì)點作直線運動，其坐標x與時間t的關系曲線如圖所示．則該質(zhì)點在第

秒瞬時速度為零；在第

秒至第

秒間速度與加速度同方向．

思考：設質(zhì)點的運動方程為,在計算質(zhì)點的速度和加速度，有人先求出，然后由下式求出結(jié)果：又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果:你認為兩種方法哪一種正確？兩者差別在哪里？1.5圓周運動圓周運動：圓周運動的速度：1.線速度、角速度、周期質(zhì)點沿圓周運動時，其速率通常叫做線速度。s=AB角速度角速度單位周期2.加速度切向加速度法向加速度所以切向加速度角加速度法向加速度總加速度大小方向注意

總加速度的大小3.角量與線量的關系

線量角量rθΔrΔθvωa練習：

半徑為1m的輪子以勻角加速度從靜止開始轉(zhuǎn)動，20s末角速度為100rad/s。求：

(1)角加速度及20s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度；(2)第20s末輪邊緣上一點的切向和法向加速度。解(1)(2)相對運動在不同參考系中觀察同一物體的運動所給出的運動描述是不同的。位移關系稱為伽利略速度變換球?qū)Φ厍驅(qū)囓噷Φ貢r絕對速度相對速度牽連速度

相對運動以上結(jié)論是在絕對時空觀下得出的假定了“長度的測量不依賴于參考系”（空間的絕對性）假定了“時間的測量不依賴于參考系”

（時間的絕對性）注意不可將運動的合成與分解和伽利略速度變換關系相混。前者是在一個參考系中，是矢量性的表現(xiàn)。后者應用于兩個參考系之間

第3章靜電場中的導體一、導體的靜電平衡條件二、靜電平衡的導體上的電荷分布三、有導體存在時靜電場的分析與計算第3章靜電場中的導體一、導體的靜電平衡條件1、金屬導體的電結(jié)構(gòu)從微觀角度來看，金屬導體是由帶正電的晶格點陣（離子實）和自由電子構(gòu)成，晶格不動，相當于骨架，而自由電子在內(nèi)部可自由運動，充滿整個導體，是公有化的。當導體不帶電，也不受外電場作用時，自由電子均勻分布，只做熱運動而沒有定向的宏觀電荷移動，因而整個金屬導體從宏觀上看是電中性的。在靜電場中，導體中的自由電子在作用下定向運動，引起導體內(nèi)部正負電荷的重新分布，反過來又引起導體內(nèi)外電場的重新分布。E0E0E′2、金屬導體靜電感應

不管導體原來是否帶電和有無外電場的作用，導體內(nèi)部和表面都沒有電荷的宏觀定向運動的狀態(tài)稱為導體的靜電平衡狀態(tài)。3、導體的靜電平衡狀態(tài)當導體達到靜電平衡狀態(tài)時，即：導體內(nèi)部處處電場強度為零。E0E0E′(2)

導體表面的電場與導體表面垂直。導體4、導體靜電平衡條件的另一種表述處于靜電平衡的導體是等勢體，導體表面是等勢面。abL在導體內(nèi)作任意形狀的封閉曲面S，則二、靜電平衡的導體上的電荷分布1、導體內(nèi)部不存在凈電荷，電荷只能分布在導體外表面上。S做一柱形高斯面，上底在導體外,下底在導體內(nèi)，側(cè)面與表面垂直。二、靜電平衡的導體上的電荷分布2、導體外表面各處的面電荷密度與該處的電場強度的大小成正比。S二、靜電平衡的導體上的電荷分布S導體放入靜電場中時，導體上的電荷與導體外的電場都會重新分布達到新的平衡。三、有導體存在時靜電場的分析與計算導體存在時，靜電場計算的主要依據(jù)。（1）靜電平衡條件（2）電荷守恒（3）電荷守恒（4）電勢計算方法例：一塊大金屬導體板，面積為S，帶有電量Q，現(xiàn)在其近旁平行放置入同樣面積的第二塊大金屬平板，此板原來不電，（1）靜電平衡時，金屬板上的電荷分布及電場分布；（2）第二塊板接地，再求電荷分布和電場分布（忽略邊緣效應）解：靜電平衡，電荷只能分布在板的表面上，不考慮邊緣效應，電荷可認為均勻分布。設四個面的電荷密度分別為

σ1、σ2、σ3、σ4。由電荷守恒取如圖的高斯面靜電平衡，導體內(nèi)聯(lián)立求解（2）第二塊板接地，右表面的電荷會分散到大地上，使得此表面上電荷實際消失由電荷守恒高斯定律聯(lián)立求解例1金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A半徑為帶電為金屬殼B內(nèi)外半徑分別為帶電為2)球A和殼B的電勢解：1)導體帶電在表面球A的電量只可能在球的表面殼B有兩個表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個表面由于AB同心放置仍維持球?qū)ΨQ電量在A表面、B內(nèi)表面分布均勻證明殼B上電量的分布：在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S面S的電通量高斯定理電荷守恒定律思考：該結(jié)論對內(nèi)表面的形狀、內(nèi)部帶電狀況有限制嗎？外表面相當于孤立帶電表面由于曲率相同所以均勻分布等效:在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理球面電荷單獨存在時對電勢的貢獻第1個第2個第3個例2接地導體球附近有一點電荷q,如圖所示。求:導體上感應電荷的電量解:接地即設:感應電量為Q由導體是個等勢體知o點的電勢為0由電勢疊加原理有關系式：第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動r SMaOx2x112(2)+(3)得由（4）得由（5）（7）得利用l=r＋x1＋x2，并取x2－x1=S考察推門運動思考與質(zhì)點運動的區(qū)別門的受力和質(zhì)點的受力引起運動的區(qū)別思考用牛頓第二定律可否研究門的運動問題的提出怎樣研究門的運動5.1剛體轉(zhuǎn)動的描述1.剛體模型無論在多大的外力下，形狀和體積均保持保持不變的理想物體稱為剛體。剛體可看成是無數(shù)個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系在剛體內(nèi)部任意兩質(zhì)點間的距離永遠保持不變。理想化模型

剛體的運動在一般情況下，剛體的運動是相當復雜的，可以分解為兩種最基本的運動，即：剛體的平動剛體的轉(zhuǎn)動剛體的平動如果剛體內(nèi)任意一條直線在剛體中始終保持它的取向不變，則這種運動稱為平動。

剛體平動如升降機的運動，汽缸中活塞的運動。剛體作平動時，剛體上所有的點運動狀態(tài)完全相同，所以剛體上任意一點的運動就可代表整個剛體的運動，剛體相當于一個質(zhì)點。剛體的轉(zhuǎn)動如果剛體上的各個質(zhì)點在剛體運動中都繞同一直線作圓周運動，則這種運動稱為轉(zhuǎn)動，該直線稱為轉(zhuǎn)軸。剛體運動的分類平動

剛體任意兩點的連線保持方向不變。各點的相同，可當作質(zhì)點處理。rrva定軸轉(zhuǎn)動

剛體每點繞同一軸線作圓周運動，且轉(zhuǎn)軸空間位置及方向不變。平面運動

剛體質(zhì)心限制在一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)軸可平動，但始終垂直于該平面且通過質(zhì)心定點運動

剛體上各質(zhì)點都以某一定點為球心的各個球面上運動。一般運動

復雜的運動與平動的混合。本課程主要定軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸1.角位置q參考方向X剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動方程qq()t2.角位移qrrt0rqdq3.角速度w剛體轉(zhuǎn)動平面（包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直）(t)pp(t+△t)qrqrqqrppp剛體中任一點pwtdqwdw0w常量靜止勻角速()tww變角速剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述為了充分反映剛體轉(zhuǎn)動的情況，用矢量表示或時，其方向與剛體轉(zhuǎn)動的方向之間的關系，滿足右手螺旋定則，既右手四指沿轉(zhuǎn)動方向圍繞轉(zhuǎn)軸彎曲，拇指指向角速度的方向。,wdq轉(zhuǎn)動方向角加速度線速度切線加速度法向加速度角速度矢量角加速度矢量在定軸轉(zhuǎn)動的情況下，角速度矢量和角加速度矢量都只有沿固定轉(zhuǎn)軸的分量，此時可用代數(shù)量來表示角速度和角加速度。設定轉(zhuǎn)軸的取向，規(guī)定轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)軸取向成右手螺旋關系時兩者為正量，反之為負量。解：已知角位置，求角速度和角加速度，用導數(shù)：飛輪作變加速轉(zhuǎn)動例：一飛輪在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過角度式中a、b、c都是常量，求它的角加速度。公式對比質(zhì)點直線運動或剛體平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動速度角速度加速度角加速度位移角位移vrx1t2x()tx()r1t2()t()qqqwddtwddtqaaddtvddt勻速直線運動ssvt勻角速定軸轉(zhuǎn)動qwt勻變速直線運動勻變角速定軸轉(zhuǎn)動s021+vt2atqw0+t21a2t2vv022asw2w022aqvv0+atww0+at5.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律

(質(zhì)點系角動量定理微分形式的簡化)

質(zhì)點系角動量定理微分形式：1.化簡過程定軸轉(zhuǎn)動^^所以，可直接寫分量式=?因為各質(zhì)元角動量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加任一質(zhì)量元的角動量大小為因為所以定義剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量進一步化簡則剛體對定軸的角動量或?qū)憺?.剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律定軸轉(zhuǎn)動定律在轉(zhuǎn)動問題中的地位相當于平動時的牛頓第二定律應用轉(zhuǎn)動定律解題步驟與牛頓第二定律時完全相同。由力矩的定義考慮到力矩的方向，上式可寫成矢量式dzOPO力矩的單位：Nm，不能寫成J如果外力不在垂直與轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可以把它分解為兩個分力，一個分力與轉(zhuǎn)軸平行，它不使剛體轉(zhuǎn)動，另一個分力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，使剛體轉(zhuǎn)動。合力矩力矩M

=

r

×

F111M

=

r

F

sinj111大小r1=1Ftd1=1F2M切向1Ft1Mj1d1r1F1P1OF2r22FtP2j2d2切向力矩合力矩對剛體上第i個質(zhì)點，應用牛頓第二定律對定軸dzOP稱為剛體對定軸的轉(zhuǎn)動定律M=J將剛體轉(zhuǎn)動定律與質(zhì)點運動定律F=am對比轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度JJ∑rmiriri2

與剛體的質(zhì)量、形狀、大小及質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸的分布情況有關質(zhì)量連續(xù)分布的剛體用積分求Jr

為體積元

dV

處的密度rVdVrmdJr2m25.3轉(zhuǎn)動慣量的計算可視為分立質(zhì)點結(jié)構(gòu)的剛體m12m轉(zhuǎn)軸Or1r2若連接兩小球（視為質(zhì)點）的輕細硬桿的質(zhì)量可以忽略，則Jrmiriri2∑m1r12+2mr22轉(zhuǎn)軸O2mm1601l2lJrmiriri2∑+2mm121l(sin60)2(sin60)2l0.75(m11l2+2m2l2)剛體對給定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量J

的單位：千克·米2

（kg·m2)量綱：ML2

x例.求長為L、質(zhì)量為m的均勻細棒對通過一端垂直于桿的轉(zhuǎn)動慣量。解:建立如圖ox坐標OLxdx在離坐標原點為x的桿上選一長度元dx該長度元的質(zhì)量例：求半徑為R、質(zhì)量為m的薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。薄圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dmOmR解：環(huán)上任取一質(zhì)量元dm該質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為R例.求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l

的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),lORrdr可見，轉(zhuǎn)動慣量與l無關。所以，實心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。例：求質(zhì)量m,半徑R

的球殼對直徑的轉(zhuǎn)動慣量解：取離軸線距離相等的點的集合為積分元例.求質(zhì)量m,半徑R的球體對直徑的轉(zhuǎn)動慣量解：以距中心r，厚dr的球殼為積分元Ro1)對稱的簡單的查表2)平行軸定理parallelaxistheorem在一系列的平行軸中，對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量最小J和轉(zhuǎn)軸有關

同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量是不同的o′oml13J=o′oml1122J=o′omr122J=o′omr142J=平行軸

影響轉(zhuǎn)動慣量的因素質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布影響轉(zhuǎn)動慣量的要素：計算公式(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)動慣量的計算例題：

剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算關鍵在于積分元——質(zhì)量元dm的選取哪種握法轉(zhuǎn)動慣量大？課堂練習A：如圖質(zhì)點系，則該質(zhì)點系對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量——————。答案：課堂練習B：右圖剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的zz/軸的轉(zhuǎn)動慣量—————————————。答案：5.4轉(zhuǎn)動定律的應用轉(zhuǎn)動定律的應用與牛頓第二定律的應用類似

例已知:定滑輪解:受力圖輕繩不伸長，無相對滑動求：1）物體加速度a2）繩子的張力T3)滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度>設得解練習;如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動．假設定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動慣量為，滑輪軸光滑．試求該物體由靜止開始下落的過程中，滑輪的角加速度與物體的加速度．例：一個飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)在要制動飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對輪子的壓力N為多大？（閘瓦與飛輪間的滑動摩擦系數(shù)為0.46）F0解：飛輪制動時有角加速度又外力矩是摩擦阻力矩：0Nfr由定軸轉(zhuǎn)動定律：練習：質(zhì)量為m1的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為m2的圓盤形狀的定滑輪懸有m的物體。求當重物由靜止開始下降了h=0.5m時，⑴物體的速度；⑵繩中的張力。（設繩與定滑輪間無相對滑動）解：各物體的受力情況如圖所示

對m列牛頓方程對m1、m2列轉(zhuǎn)動定律方程對物體m列運動學方程：繩與定滑輪間無相對滑動，有關聯(lián)方程：解得：課堂練習：一根長為

l、質(zhì)量為m

的均勻細直棒，可繞軸

O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置求：（1）剛釋放時木棒的角加速度；（2）木棒轉(zhuǎn)到任意位置時木棒的角加速度。解：重力對整個棒的合力矩等于重力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩OlmCxdm木棒下擺時只有重力產(chǎn)生力矩OlmCxdm可見，木棒在下擺過程中角加速度越來越小，但角速度越來越大。

練習題：半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，可放在粗糙的水平轉(zhuǎn)盤上隨其轉(zhuǎn)動，設轉(zhuǎn)盤和圓盤間的滑動摩擦系數(shù)為μ，轉(zhuǎn)盤一直以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求圓盤剛放上去時受到的摩擦力矩多大？圓盤達到角速度ω需要多長時間？設圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為5.4剛體的角動量定理和角動量守恒一、剛體對定軸的角動量定理和角動量守恒常量時稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒定律。雖然剛體的角動量不變，但其轉(zhuǎn)動慣量和角速度均可以變化。角動量守恒定律上式也可以用于剛體組，即：常量地球繞太陽的運轉(zhuǎn)、花樣滑冰運動員、跳水運動員身體的旋轉(zhuǎn)或翻滾都滿足角動量守恒定律。(一)茹可夫斯基凳花樣滑冰跳水(二)自行車轉(zhuǎn)盤mmω角動量例陀螺應用事例：定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律直升飛機阿帕奇ＡＨ－６４卡-50卡-525.5轉(zhuǎn)動中的功與能力矩的功稱為剛體轉(zhuǎn)動的動能即合外力矩對定軸剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定律。剛體可以看作是由無數(shù)個質(zhì)點組成的，所有的質(zhì)點都以相同的角速度ω繞同一軸轉(zhuǎn)動。對第i個質(zhì)點，線速度vi=ri

ω具有動能整個剛體的轉(zhuǎn)動動能：質(zhì)點的動能公式J是一個與m對應的物理量，表示了剛體轉(zhuǎn)動時慣性的大小，即為剛體對給定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

例：一質(zhì)量為M，半徑R的圓盤，盤上繞著細繩，一端掛有質(zhì)量為m的物體。問物體由靜止下落高度h時，其速度為多大？mgTMm解：隔離m、M對質(zhì)點m應用動能定理對剛體M應用動能定理解得：mgTMm例：恒星晚期在一定條件下，會發(fā)生超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就有幾億噸質(zhì)量！設某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑R0約為2107m，坍縮成半徑R僅為6103m的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律解在星際空間中，恒星不會受到顯著的外力矩，因此恒星的角動量應該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的角動量J00和J應相等。因代入J00=J中，整理后得

由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出很強的無線電波、光或X射線。當這個輻射束掃過地球時，就能檢測到脈沖信號，由此，中子星又叫脈沖星。目前已探測到的脈沖星超過300個。定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律

錢德拉塞卡（印度人，叔父是諾貝爾獎得主拉曼）

認為并非所有的恒星在它的晚期都會塌縮成白矮星，只有那些質(zhì)量不超過太陽質(zhì)量1.44倍的恒星才會演變成白矮星。太陽質(zhì)量的1.44倍，成為天體物理中著名的有關白矮星質(zhì)量的錢德拉塞卡極限

1935年1月11日，在英國皇家天文學會議上，當錢德拉塞卡宣讀論文后，天文學權威愛丁頓上臺發(fā)言“我相信，一定有一條自然法則能阻止恒星按錢德拉塞卡的荒謬方法演化。”愛丁頓把錢德拉塞卡的論文撕成兩半。

錢德拉塞卡聽了愛丁頓的講話后，狼狽不堪，似乎末日已經(jīng)來臨，他反復說著一句話：“世界就是這樣結(jié)束的，不是伴著一聲巨響，而是伴著一聲嗚咽。”

因遭到愛丁頓的極力否定，“錢德拉塞卡極限”（白矮星的恒星質(zhì)量上限）被認為是錯誤的而遭摒棄，直到多年后才得到公認。

后來。錢德拉塞卡遇見泡利，就說：我的理論違背泡利不相容原理。泡利回答：你理論沒有違背泡利不相容原理，而是違背了愛丁頓不相容原理。

錢德拉畢生從事科學研究，期間遭遇種族歧視、譏笑嘲諷等種種困難，但這些都沒有令他放棄，他的堅持令人動容，他是一位隱秘而才華橫溢的科學家。1983年由于“對黑體的結(jié)構(gòu)及其演變過程的理論研究”而獲得諾貝爾物理學獎。例：一長為l

、質(zhì)量為m

的勻質(zhì)細桿，可繞光滑軸O在鉛直面內(nèi)擺動。當桿靜止時，一顆質(zhì)量為m0的子彈水平射入與軸相距為a

處的桿內(nèi)，并留在桿中，使桿能偏轉(zhuǎn)到q=300，求子彈的初速v0。解：分兩個階段進行考慮(1)子彈射入細桿,使細桿獲得初速度。這一過程角動量守恒。其中子彈射入細桿前、后的一瞬間,系統(tǒng)角動量分別為由角動量守恒，得：(1)2)子彈隨桿一起繞軸O

轉(zhuǎn)動。以子彈、細桿及地球構(gòu)成一系統(tǒng)，機械能守恒。選取細桿處于豎直位置時子彈的位置為重力勢能零點，系統(tǒng)在始末狀態(tài)的機械能為：勢能零點由機械能守恒，E=E0,代入θ=300，得：將上式與

聯(lián)立，并代入J

值，得定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律

練習：一勻質(zhì)細棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。當棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律CO解：分為三個階段進行分析。第一階段是棒自由擺落，機械能守恒。CO（1）把棒在豎直位置時質(zhì)心所在處取為勢能零點

第二階段是碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略，系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，系統(tǒng)對O軸的角動量守恒。（2）

式中棒在碰撞后的角速度，它可正可負?！淙≌担硎九龊蟀粝蜃髷[；反之，表示向右擺。定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律用v表示物體碰撞后的速度第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運動，加速度由牛頓第二定律求得為（3）由勻減速直線運動的公式得（4）亦即由式（1）、（2）與（4）聯(lián)合求解，即得（5）定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律當′取正值，則棒向左擺，其條件為亦即亦即(6)定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律當′取負值，則棒向右擺，其條件為

棒的質(zhì)心C上升的最大高度，與第一階段情況相似，也可由機械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求結(jié)果為練習題：一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示．軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上．當物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下降了一段距離S．試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量(用m、r、t和S表示)．

練習題：如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為m的水平圓臺，正以角速度w0繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量J＝.臺上原站有2人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺質(zhì)量的一半，一人站于臺邊A處，另一人站于距臺中的B處．今A處的人相對于圓臺以速率v順著圓臺轉(zhuǎn)向沿圓周走動，同時B處的人相對于圓臺以速率2v逆圓臺轉(zhuǎn)向沿圓周走動．求圓臺這時的角速度ω．A相對于地面的角速度B相對于地面的角速度得角動量守恒直線運動與定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律對照質(zhì)點的直線運動剛體的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律M=Jα第5章電流和磁場第5章電流和磁場一、電流及電流強度二、磁場和磁感應強度三、比奧-薩伐爾定律四、安培環(huán)路定理五、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布電流電流電荷的定向運動。一、電流和電流強度電流強度大?。簡挝粫r間通過導體某一橫截面的電量。

方向：正電荷運動的方向單位：安培（A），是基本單位。二、磁場和磁感應強度

1.磁場運動電荷在其周圍空間除了產(chǎn)生電場，還產(chǎn)生了磁場。磁場運動電荷運動電荷單位2.磁感應強度特斯拉簡稱為特（T）是描述磁場中各點磁場的強弱和方向的物理量，是矢量點函數(shù)。高斯（G）

1G

=10-4T3.運動電荷受的力電場力洛侖茲力（實驗規(guī)律）二、磁場和磁感應強度4.磁通量磁感應線（B線）磁通量等于通過該面積的磁感應線的總根數(shù)。磁通量單位韋伯簡稱為韋（Wb）

1Wb

=1Tm2

故磁感應強度單位也可寫成

1T=1Wb/m2三、比奧-薩伐爾定律1.比奧-薩伐爾定律1820年10月載流導線上任一電流元在真空中某點P處產(chǎn)生的磁感強度稱為真空中的磁導率真空中的磁導率H/m大小：方向：如圖所示既垂直電流元又垂直矢徑一、比奧-薩伐爾定律電流元的磁場的磁感線是圓心在電流元軸線上的同心圓。疊加原理:POPI

電流元的磁感應線在垂直于電流元的平面內(nèi)磁感應線繞向與電流流向成右手螺旋關系是圓心在電流元軸線上的一系列同心圓練習：已知在原點O有一電流元求：該電流元在P點（a,0,0），Q點（0,a,0）S點（a,a,0），T點（0,0,a）產(chǎn)生的磁感應強度2.磁通連續(xù)定理磁場的磁感線都是閉合的曲線。任何磁場中通過任意封閉曲面的磁通量總等于零。不存在磁單極子或“磁荷”。B=dB=04Idlsin

r2·ParIdl21dBol例1長直電流的磁場·任取一電流元Idl，它在P點產(chǎn)生的磁場大小為方向如圖

dB=04Idlsin

r2·把直電流分為無數(shù)電流元·本例中，所有電流元在P點產(chǎn)生的磁場方向相同，于是P點B的大小為

1=0；2=

，有·利用r=a/sin；l=-a

cot；dl=ad/sin2，可得B=0I4a(cos1-cos2)·特例：（1）對無限長直電流，

·ParIdl21dBolB=dB=04Idlsin

r2（3）場點在直電流延長線上（2）半無限長載流導線無限長載流直導線的磁場:(因為)半無限長載流直導線的磁場:直導線延長線上一點的磁場:(因為在中)一段載流直導線的磁場:(因為)例2圓電流軸線上任一點的磁場xyzoIRP.x

圓電流的電流強度為I半徑為R,建如圖所示的坐標系,設圓電流在yz平面內(nèi),場點P坐標為x

解：第一步：在圓電流上任取一電流元由畢－薩定律知其在場點P產(chǎn)生的磁感強度IxyzoRP.x組成的平面第二步：分析各量關系明確的方向和大小由此可知且垂直組成的平面內(nèi),

在IxyzoRP.x組成的平面相互垂直所以與第三步：根據(jù)坐標,寫分量式IRP.x組成的平面xyzoqcosBByzdd=載流圓線圈軸上磁場成對抵消dBxIdlIrPRox由對稱性可知,每一對對稱的電流元在P點的磁場垂直分量相互抵消第四步：考慮所有電流元在P點的貢獻IRP.x組成的平面xyzo第四步：考慮所有電流元在P點的貢獻結(jié)論：在P點的磁感強度()23222032022RxIRrIRBBx+===mm（1）在圓心處討論：（2）在遠離線圈處載流線圈的磁矩引入方向：沿軸向與電流成右手螺旋關系例3.載流直螺線管內(nèi)部的磁場

設螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長度有線圈n匝。RRR討論：

實際上，L>>R時，螺線管內(nèi)部的磁場近似均勻，大小為（1）螺線管無限長（2）半無限長螺線管的端點圓心處練習：如下列各圖示，求圓心O點的磁感應強度。OIOIOIOI二、安培環(huán)路定律1.

定律表述在恒定電流的磁場中，磁感應強度沿任何閉合路徑一周的線積分（即環(huán)路積分），等于閉合路徑內(nèi)所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的0倍，而與路徑的形狀大小無關。空間所有恒定電流共同產(chǎn)生的在磁場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向注意L上的任一線元與L套連的閉合恒定電流，與L繞行方向成右螺時取正，反之取負。二、安培環(huán)路定理

2.特例驗證如圖，真空中有一載流無限長直導線，在垂直于電流I

的平面上任取閉合路徑

L

為積分路徑，磁感應強度的環(huán)流為當電流反方向流動時，磁感應強度反向，閉合路徑L

的繞行方向與電流不構(gòu)成右螺，有若I在L外（L未包圍I）對非平面閉合路徑，r和dr可以正交分解為平行于電流I分量和垂直于電流I的分量。其他情況如圖，在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知

(A)，且環(huán)路上任意一點B=0．

(C)，且環(huán)路上任意一點B≠0．

［

］

(D)，且環(huán)路上任意一點B=常量．

(B)，且環(huán)路上任意一點B≠0．

答案：如圖，平行的無限長直載流導線A和B，電流強度為I，垂直紙面向外，兩根載流導線之間相距為a，則中點（p點）的磁感應強度——————，磁感應強度

沿圖中環(huán)路l的線積分課堂練習3.注意事項只有環(huán)路內(nèi)的電流對環(huán)流有貢獻。閉合路徑

L

上每一點的磁感應強度是所有電流（包括閉合曲線外的）共同產(chǎn)生的。安培環(huán)路定理是描述磁場特性的重要規(guī)律。磁場中的環(huán)流一般不等于零，說明磁場屬于非保守場（稱為渦旋場）。定理僅適用于穩(wěn)恒電流的穩(wěn)恒磁場。三、利用安培環(huán)路定理求磁場的分布1.

利用安培環(huán)路定理求磁場的步驟依據(jù)電流的對稱性分析磁場分布的對稱性；依據(jù)磁場分布的對稱性選取合適的閉合路徑（又稱為安培環(huán)路），確保能使B

以標量的形式從積分號內(nèi)提出來。安培環(huán)路定理的應用舉例例：求載流無限長圓柱面內(nèi)外的磁場。設圓柱面半徑為R，通有恒定電流I。RIBrLP·對稱性分析將圓柱面分為無限多窄條，每個窄條可看作是載有電流dI的無限長直導線任取一對相對于圖中r對稱的窄條Lr···PdI1俯視圖dB1dB2dBdI2R它們在圖中P點產(chǎn)生的磁場分別為其合磁場dB垂直于r方向(且在垂直于軸線的平面內(nèi))，P點的磁場就是所有這樣一對對的窄條形成的，所以P點的磁場B一定也垂直于r方向如圖。

由于圓柱面上電流分布的軸對稱性，可知柱面外任一點的B

均垂直于相應的r方向；且距離軸線同遠的場點，其B的大小相同。Lr·P俯視圖BRdl選合適的環(huán)路：由上分析知，應選在垂直于軸線的平面內(nèi)的過P點的以r為半徑的圓形環(huán)路L正方向如圖。計算Lr·P俯視圖BRdl2.

安培環(huán)路定理的應用舉例

例.無限長載流圓柱形導體的磁場分布。設圓柱半徑為R，橫截面上均勻地通有總電流I，沿軸線流動。求磁場分布。解：由對稱性分析，圓柱體內(nèi)外空間的磁感應線是一系列同軸圓周線。在平行與軸線的直線上各點的B

相同。（1）r>R

（2）r<R

,同理討論若電流為面分布，即電流

I

均勻分布在圓柱面上，則由安培環(huán)路定理得空間的磁場分布為：例2.

載流螺繞環(huán)的磁場分布。環(huán)形螺線管稱為螺繞環(huán)。設螺繞環(huán)軸線半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，通有電流

I。求環(huán)內(nèi)外磁場分布。解：（1）環(huán)管內(nèi)環(huán)內(nèi)的B

線為一系列與環(huán)同心的圓周線，在環(huán)內(nèi)任取一點P，取過P點作以O點為圓心，半徑為

r

的圓周為積分回路L。環(huán)管截面半徑《R時,其中為螺繞環(huán)單位長度上的匝數(shù)。（2）環(huán)管外L例3.無限大均勻平面電流的磁場分布。Pabcl解：由平面對稱性知道無限大平面兩側(cè)為均勻磁場,方向相反(右手定則)，令j

代表面電流密度矢量的大小，為通過垂直電流方向的單位長度上的電流。取回路Pabc，使aP與bc以平面對稱，長為l，則取一閉合積分回路L，使三根載流導線穿過它所圍成的面?，F(xiàn)改變?nèi)鶎Ь€之間的相互間隔，但不越出積分回路，則

（填“不變或變”）；L上各點的

（填“不變或變”）。答案：不變、變。課堂練習練習題1.一根很長的圓柱均勻載有10A電流，在其內(nèi)部作一平面S，S的一個邊是圓柱的中心軸線，另一邊是S平面與圓柱表面的交線，如圖所示．試計算通過沿圓柱長度方向長為1m的一段S平面的磁通量．

練習題2在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，如圖．今在此導體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上O′點的磁感強度的大小為

(A)

(B)

(C)

(D)第6章磁力一、帶電粒子在磁場中的運動1.帶電粒子速度與磁場垂直大小

方向始終與電荷的運動方向垂直回旋半徑R回旋周期偏轉(zhuǎn)++運動帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)++++v偏轉(zhuǎn)B質(zhì)譜儀B質(zhì)譜儀原理++++++++++++++++++++++++離子源v+++++質(zhì)譜儀原理B=qRmv半徑Bvq若為常量Rm8++勞倫斯（1901～1958）美國物理學家

1932年建成世界第一臺回旋加速器。這是一種有奇特效能的能夠加速帶電粒子的裝置。由于在回旋加速器及其應用技術方面的成就，勞倫斯獲得1939年度諾貝爾物理獎。

回旋加速器是用來獲得高能帶電粒子的設備?；拘阅埽?.使帶電粒子在電場的作用下得到加速。使帶電粒子在磁場的作用下作回旋運動。回旋加速器粒子的動能軌道半徑粒子引出速度回旋加速器加速器同步輻射光源簡介同步輻射光源－寬頻帶上海光源主體建筑光束線站布局BL01B1加速器束流診斷線站BL04U1復旦大學線站BL05U1物理所線站BL17U1生物大分子晶體學線站BL18ID蛋白質(zhì)科學設施BL18B1蛋白質(zhì)科學設施BL19ID蛋白質(zhì)科學設施BL15U1硬X射線微聚焦線站BL16B1X射線小角散射線站BL20上海激光電子伽瑪射線源裝置（SLEGS）BL08U1-A軟X顯微譜學線站BL14W1XAFSBL14B1X射線衍射線站BL08U1-BX射線干涉光刻線站(分支線，應用物理所)BL10W1X射線成像線站BL03W1張江園區(qū)線站20個周期?？捎糜诎惭b插入件的長直線節(jié)2個，標準直線節(jié)16個；彎鐵光源引出口36個；紅外光束線引出口4個；總共可容納約60個光束線站。上海光源應用領域上海光源平臺生命科學生物醫(yī)藥材料科學地球/環(huán)境科學新材料環(huán)保技術石油化工微納電子信息技術鋼鐵冶金微納加工地質(zhì)勘探新能源物理學化學例一架回旋加速器的振蕩頻率為12MHz，D形電極的半徑為54cm。求加速氘核（質(zhì)量為3.3×10-27kg,帶電荷量為1.6×10-19C）需要多大的磁感應強度，氘核的最大動能和最大速度各為多少?回旋加速器氘核的最大速度為這個速度和光速相比是比較小的。如果將電子加速到和氘核具有相同的能量，由于電子的質(zhì)量遠小于氘核，其速度就遠大于氘核，這時必須考慮相對效應的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質(zhì)量較大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電子感應加速器。氘核的最大動能為沿磁場方向

粒子作勻速運動2.帶電粒子速度與磁場不垂直垂直磁場方向

粒子作勻速圓周運動（回旋運動）

粒子總的運動是一個軸線沿磁場方向的螺旋運動h續(xù)24+vvvBqBvvqv帶電粒子在磁場中的螺旋運動螺旋線半徑回旋周期螺旋軌跡的螺距h磁聚焦會聚到一點的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，因此叫磁聚焦。

3.帶電粒子在磁場中運動舉例一束發(fā)散角不大的帶電粒子束，當它們在磁場B的方向上具有大致相同的速度分量時，它們有相同的螺距。經(jīng)過一個周期它們將重新會聚在另一點，這種發(fā)散粒子束三、帶電粒子在磁場中的運動

在非均勻磁場中,磁場較強的地方，回旋半徑和螺距都較小。帶電粒子所受洛倫茲力恒有一指向磁場較弱方向的分量阻礙其繼續(xù)前進，就象遇反射鏡一樣。這種強度逐漸增強的磁場稱為磁鏡。磁鏡（或磁塞）

兩個電流方向相同的線圈產(chǎn)生中間弱兩端強的磁場。帶電粒子被束縛在兩個磁鏡間的磁場內(nèi)來回運動而不能逃脫。這種束縛帶電粒子的磁場稱為磁瓶。磁約束磁約束BFIIvBBFF+磁約束(磁鏡效應)磁約束F托卡馬克裝置工作的基本原理a:等離子體b:平衡場線圈c:真空室d:縱場線圈e:鐵芯變壓器中國“人造太陽”中科院等離子物理所建成的全超導的托克馬克試驗裝置調(diào)試成功，中國“人造太陽”引發(fā)世界沖擊波.

地球的磁場與一個棒狀磁體的磁場相似，地磁軸與自轉(zhuǎn)軸的交角為11.50，地磁兩極在地面上的位置是經(jīng)常變化的。范艾侖輻射帶和北極光太陽大氣和行星際空間電離層和中高層大氣

從赤道到地磁的兩極磁場逐漸增強，因此地磁場是一個天然的磁約束捕集器，它使來自宇宙射線和“太陽風”的帶電粒子圍繞地磁場的磁感應線做螺旋運動，而在靠近地磁南、北兩極處被反射回來。這樣，帶電粒子就在地磁南、北兩極之間來回振蕩，直到由于粒子間的碰撞而被逐出為止。

被地磁場捕獲的罩在地球上空的質(zhì)子層和電子層，形成范·阿侖(VanAllen）輻射帶。范·阿侖輻射帶有兩層外層

在60000km處800km-4000km內(nèi)層

地面上空地球輻射帶

在地磁場的南、北兩極附近由于磁感應線與地面垂直，由外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)。高速帶電粒子與大氣分子相互碰撞產(chǎn)生的電磁輻射就形成了絢麗多彩的極光。極光（Aurora)四、霍爾效應1.實驗現(xiàn)象把一載流導體薄板放在磁場中時，如果磁場方向垂直于薄板平面，則在薄板的上、下兩側(cè)面之間會出現(xiàn)微弱電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應，其電勢差稱為霍耳電壓。2.經(jīng)典理論解釋電子受力平衡時hbn2.應用判斷半導體的載流子種類（電子、空穴？）。磁強計（高斯計）：測量磁場的大小和方向。磁流體發(fā)電。量子霍爾效應按經(jīng)典霍爾效應理論應隨B連續(xù)變化霍爾電阻1980年，克利青在1.5K極低溫度和18.9T強磁場下

測量金屬——氧化物——半導體場效應晶體管時，發(fā)現(xiàn)其霍爾電阻隨磁場的變化出現(xiàn)了一系列量子化平臺,即h為普朗克常數(shù)，e為電子電量，N=1,2?整數(shù)1982年，崔琦和施特默等人在更低的溫度和更強的磁場0.1K、20T條件下發(fā)現(xiàn)：稱為整數(shù)量子霍爾效應(IQHE)。稱為分數(shù)量子霍爾效應(FQHE)一年后，勞克林對分數(shù)量子霍爾效應給出了很好的解釋1985年,KlausvonKlitzing獲諾貝爾物理獎.崔琦,HorstStomer和RobertLaughlin獲1998年諾貝爾物理獎如圖．均勻電場

沿x軸正方向，均勻磁場沿z軸正方向，今有一電子在yOz平面沿著與y軸正方向成135°角的方向以恒定速度運動，則電場

與

磁場在數(shù)值上應滿足的關系式是_

五、載流導線在磁場中所受的力1.安培力實驗發(fā)現(xiàn)，外磁場對載流導線有力的作用，這個力稱為安培力。

五、載流導線在磁場中所受的力載流導線在磁場中所受到的磁力（安培力）的本質(zhì)是：在洛倫茲力的作用下，導體作定向運動的電子和導體中晶格上的正離子不斷地碰撞，把動量傳給了導體，從而使整個載流導體在磁場中受到磁力的作用。

2.安培力公式任意電流元受力為整個受力五、載流導線在磁場中所受的力例1在均勻磁場中放置一半徑為R

的半圓形導線，電流強度為I

，導線兩端連線與磁感強度方向夾角=30°，求此段圓弧電流受的磁力。=30°解在電流上任取電流元方向=30°

練習：有一半徑為a，流過穩(wěn)恒電流為I的1/4圓弧形載流導線bc，按圖示方式置于均勻外磁場中，則該載流導線所受的安培力大小為3.載流線圈在磁