六年級下冊數(shù)學試題-總復習歸類講解及訓練6-人教新課標 （含部分答案）

小學數(shù)學總復習歸類講解及訓練（六）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質學習目標1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。2、使學生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質解比例。3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感?？键c分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質。5、根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）ABC（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關系？寬呢？（2）如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小）先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5=9格，寬為4×1.5=6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6÷2=3格，寬為4÷2=2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3=8:6或=，都讀作：4比3等于8比6。例4、（認識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）

5

：6

和15

：18（2）

0.2

：0.1

和

3

：1（3）

：

和

1.2

：0.8

（4）

6

：2

和：分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1）

因為5

：6

=，15

：18=，所以5

：6

=15

：18。（2）

因為0.2

：0.1

=2，

3

：1=3，所以

0.2

：0.1

和

3

：1不能組成比例。（3）

因為

：

=，

1.2

：0.8

=，所以

：

=1.2

：0.8。（4）

6

：2

=3，：=3，所以6

：2

=：。點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質）一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。3.6

：3

=4.8

：4（2）這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。3.6

：4.8

=3

：4（3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。3

：3.6

=4

：4.8介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：3.6

：3

=

4.8

：4內(nèi)項

外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6

：3

=4.8

：43.6

：4.8

=3

：43

：3.6

=4

：4.8（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。（2）3.6×4=3×4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（3）如果把3.6

：3

=4.8

：4改寫成分數(shù)形式=，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么這個規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質。例6、（比例基本性質的應用）根據(jù)2×7=1.4×10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.42:1.4=10:72:10=1.4:77:1.4=10:27:10=1.4:2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5:5=寬:4或12.5:寬=5:4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質把比例轉化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質來解答。解：設寬是ⅹ厘米。12.5:5=ⅹ:45ⅹ=12.5×4┈┈根據(jù)比例的基本性質5ⅹ=50ⅹ=10答：放大后圖片的寬是10厘米。點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。同學們，你會解答=這個比例嗎？試試看吧！（六）模擬試題1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ?。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15三個比中，與5.6∶14能組成比例的一個比是(

)。6、在比例里，兩個（）的積和兩個（）積相等。7、如果A×3=B×5，那么A∶B=()∶()。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：()∶()=()∶()。9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是（）、（）或（）。10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）∶（）。13、解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8)∶EQ\F(1,4)EQ\F(9,x)=EQ\F(4.5,0