正比例和反比例整理與練習教案

學習必備 歡迎下載正比例和反比例整理與練習教學內容：青島版小學數(shù)學六年級下冊35頁一51頁內容教學目標.通過對正比例和反比例知識回顧整理，加深對正比例、反比例意義的理解。.運用正、反比例知識解決實際問題，在解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。.經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，在合作學習中獲得學習樂趣。教學重、難點教學重點：能正確判斷成正、反比例的量。教學難點：運用正、反比例知識解決實際問題。教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：方格紙教學過程一、問題回顧，再現(xiàn)新知.談話導入：這一單元中我們學習了有關正比例、反比例方面的知識，大家自主對正比例、反比例知識進行了回顧和整理。下面我們先在小組內進行交流，看看大家都是用什么方式進行整理的。.小組內交流，合作形成小組整理成果。教師巡視了解，找出有特色的整理方式，準備全班交流展示。.全班交流。針對每種方式整理出來的內容，教師從以下幾方面引導學生對知識進行回顧：(1)怎樣判斷兩種量成正比例關系？要判斷兩種量是否成正比例關系，必須符合兩個條件：①一種量是否隨著另一種量的變化而變化；②兩種量中每一組對應的數(shù)的比值是否一定。(2)怎樣判斷兩種量成反比例關系？學習必備 歡迎下載要判斷兩種量是否成反比例，必須符合兩個條件：①一種量是否隨著另一種量的變化而變化；②這兩種量中每一組對應的數(shù)的乘積是否一定。（3）正、反比例有什么相同點？兩種量中一種量隨著另一種量變化而變化。（4）正、反比例有什么不同點？根據(jù)學生匯報整理成下表：正比例反比例相同點兩種量中一種量隨著另一種量變化而變化。不同點.一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（變化方向相同）.相對應的兩個數(shù)的比值（商）是一定的。.圖像是一條直線。.一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（變化方向相反）.相對應的兩個數(shù)的積是一定的。.圖像是一條曲線。4.師生共議：在正比例、反比例知識的學習過程中，你們還有哪些收獲和疑問？5.談話：正、反比例知識是數(shù)與代數(shù)領域里重要的學習內容，下面我們結合大家剛才談到的情況進行練習。（板書課題：正比例和反比例整理與練習）二、分層練習，鞏固提高.基本練習，鞏固新知1）判斷下面各題中的兩種量是否成正比例或反比例？為什么？①出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。②一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。③三角形的面積一定，它的底和高。④一個數(shù)和它的倒數(shù)。分析：本題是一組鞏固正、反比例意義的判斷題。建議：①先讓學生思考，明確思路后再讓學生逐一解決。②同桌討論。

學習必備 歡迎下載③全班交流，重點引導學生運用正、反比例的意義進行判斷,注意語言表達要具體完整。預設：①因為芝麻的質量變化，香油的質量也會變化，香油的質量

芝麻的質量X100%=①因為芝麻的質量變化，香油的質量也會變化，香油的質量

芝麻的質量X100%=出油率（一定），所以出油率一定，香油的質量與芝麻的質量成正比例。②因為剩下的長度與用去的長度的變化而變化，但用去的長度與剩下的長度比值不一定，乘積也不一定，所以一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度不成比例。③因為三角形的面積一定，它的底變化，高也會變化，底X高義1=三角形面積（一定），所以三角形的面積一定，它的底和高成反比例。④因為一個數(shù)變化，它的倒數(shù)也會變化，這個數(shù)與它的倒數(shù)乘積是1,所以一個數(shù)和它的倒數(shù)成反比例。（2）課本51頁第3題。幸福村村委會對到本村參加“農(nóng)家樂”夏令營活動的人員有以下幾種安排方案。安排制符*哂人4t56嗡善精研產(chǎn)城|1年1耳①質疑：安排到每戶的人數(shù)和需安排的戶數(shù)這兩種量成什么比例關系？為什么？分析：本題是鞏固反比例意義的練習題。建議：練習時，可引導學生先算出每組對應數(shù)據(jù)的乘積，找到哪一種量是不變的，再結合反比例的意義進行判斷。預設：安排到每戶的人數(shù)和需安排的戶數(shù)這兩種量成反比例關系，因為安排到每戶的人數(shù)變化，需安排的戶數(shù)也會發(fā)生變化，每戶的人數(shù)X需安排的戶數(shù)=總人數(shù)（一定）。②如果每戶安排2人，需要安排多少戶？提示：要計算每戶安排2人，需要安排多少戶需要知道什么條件？（總人數(shù)）

學習必備 歡迎下載學生獨立計算。（30X3+2=45）.綜合練習，應用新知（1）一種大櫻桃銷售數(shù)量與總價關系如下。盤步（千克，I2 3 4 5 |T二售附f點J 2?川抬IM1四刖I耳-①質疑：大櫻桃銷售數(shù)量與總價成什么比例關系？為什么？分析：本題是鞏固正比例意義的練習題。建議：練習時，可引導學生先算出每組對應數(shù)據(jù)的比值，找到哪一種量是不變的，再結合正比例的意義進行判斷。預設：大櫻桃銷售數(shù)量與總價成正比例關系，因為大櫻桃數(shù)量變化，總價也總價會變化，數(shù)量=單價（一定）。②右圖中描出表示數(shù)量和總價相對應的點，然后將它們連起來。質疑：將表示數(shù)量和總價相對應的點連起來后你有什么發(fā)現(xiàn)？（圖像是一條直線）③思考:不用計算，想一想4.5千克櫻桃多少元？說一說你是怎樣想的?分析：這是一道考查正比例圖像的題目，看學生能否利用圖像根據(jù)其中一個變量的值估計另一個變量。建議：練習時，可讓學生獨立完成，集體訂正，學生在思考4.5千克櫻桃的總價時可能會有不同的答案，結果只要在合理的范圍內都可以，要提醒學生到圖中找而不是通過計算得到。預設：4.5千克櫻桃大約113元；從橫軸上找到4.5千克，然后到豎軸找與之對應的點。④思考：不用計算，想一想120元可以購買多少千克櫻桃？說一說你是怎樣想的?

學習必備 歡迎下載建議：練習時，可讓學生獨立完成，集體訂正，學生可能會有不同的答案，結果只要在合理的范圍內都可以，要提醒學生到圖中找而不是通過計算得到。預設:120元可以購買大約4.8千克櫻桃；從豎軸上找到120，然后到橫軸找與之對應的點。體積/升(2)右圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內水的體積的變化情況。體積/升①質疑：觀察右圖，圖中哪些量是發(fā)生變化的？哪些量是不變的？注水時間和水的體積成什么比例？為什么？預設:水箱內水的體積隨著注水時間的增加而增加，每分鐘注水的體積是不變的量。所以水箱內水的體積和注水的時間是變化的量，它們成正比例關系。②質疑：你是怎樣從圖中看出的呢？預設：水管5分向水箱注水10升，10分向水箱注水20升，15分向水箱注水30升，每增加5分鐘，水箱內水的體積就增加10升。水箱內水的體積和注水時間的比值是2,也就是水管每分注水2升?！劭磮D填表。注水時間/分5813水的體積/升2046建議：可讓學生獨立填表，集體訂正，學生可能會有不同的答案，結果只要在合理的范圍內都可以，要提醒學生到圖中找而不是通過計算得到。.拓展練習，發(fā)展新知(1)在同一時間、同一地點，測得不同樹的高度與影長如下表。樹高/m123456 影長/m0.40.81.21.622.4 ①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，樹高與影長是否成正比例或反比例?學習必備 歡迎下載分析：本小題是鞏固正比例意義的練習題。建議：練習時，可引導學生先算出每組對應數(shù)據(jù)的比值，找到哪一種量是不變的，再結合正比例的意義進行判斷。預設：影長與樹高這兩種量成正比例關系，因為在同一時間、同一地點，樹高變化，影長也會變化，影長與樹高的比值不變。②質疑：影長與樹高的比值表示什么意義？（影長與樹高的比值表示在同一一 2時間、同一地點，影長是樹高的三。）52如果一棵樹高為3.5米，影長約為多少米？（3.5義三=1.4）5引導：我們可以利用正比例圖像根據(jù)其中一個量的值估計另一個量，可以用圖像估計影長嗎？預設：先在方格紙上畫圖（橫軸為樹高，豎軸為影長），然后在橫軸上找到3.5,再到豎軸找到對應的點。2③質疑：如果一棵樹影長為3.2米，這棵樹高為多少米？（3.2+工=8）5引導：在剛才畫的圖中能找到樹高嗎？預設：在圖中豎軸上找到3.2,再到橫軸找到對應的點。（2）一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示兩個量之間的關系。分析:本題創(chuàng)設了路程與時間之間關系的問題，運用多種方式描述這一關系，使學生體會刻畫變量之間的多種形式，促進學生在幾種方式之間進行轉化。建議：教學時，可以列舉出一些實際問題或鼓勵學生提出實際問題，讓學生再次經(jīng)歷多種方式表示的過程。預設：①可以列表。時間/時12345 路程/千米100200300400500 ②可以畫圖。

學習必備 歡迎下載路程/千米③可以用式子表示。質疑:表格中的2時的路程是200千米，對應于圖中的哪個點？每增加1時，路程的變化在表格中如何看出？在圖中如何看出？路程/千米③可以用式子表示。 S如果用t表示汽車行駛的時間，S表示汽車行駛的路程，那么7=100。三、總結.說一說這節(jié)課有哪些收獲？（教師引導，學生回顧整理，師點名匯報，全班交流。）.全課總結通過整理與練習，我們進一步理解了正、反比例的意義，知道我們的身邊就有許多正、反比例的例子，還知道了正、反比例的異同，并且能靈活的運用正比例圖像解決實際問題，大家的收獲真不少。板書設計 正比例和反比例整理與練習正比例反比例相同點兩種量中一種量隨著另一種量變化而變化。不同點.一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（變化的方向相同）.相對應的兩個數(shù)的比值（商）是一定的。.圖像是一條直線。.一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（變化的方向相反）.相對應的兩個數(shù)的積是一定的。.圖像是一條曲線。使用說明1.教學反思。學習必備 歡迎下載（1）注重方法的滲透。對正比例和反比例的知識進行系統(tǒng)的整理，溝通兩者之間的聯(lián)系。在整理知識的過程中，讓學生自主整理，根據(jù)學生的匯報形成表格，使知識更加系統(tǒng)。在這一過程中滲透了知識整理的方法。（2）重視對比方法的應用。本節(jié)課對正、反比例知識進行了對比，通過對比讓學生更加深刻理解正、反比例知識，讓學生又一次體會對比在學習中的重要作用，它是幫助自己認識事物的本質特征