廣東省東莞市中學(xué)堂六校2022年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計(jì)算6m6÷(-2m2)3的結(jié)果為()A. B. C. D.2.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.43.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=()A.6 B.6 C.3 D.34.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,函數(shù)y=的圖象記為c1,它與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A1;將c1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得c2,交x軸于點(diǎn)A2;將c2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得c3,交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去,若點(diǎn)P(103,m)在圖象上,那么m的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.46.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,2m-2),則點(diǎn)P不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a(chǎn)7 B.﹣a7 C.a(chǎn)10 D.﹣a108.如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,則兩點(diǎn)間的距離為()A. B. C. D.9.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥310.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,則的值為_________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點(diǎn)F在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在邊DE上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點(diǎn)B,E.若AB=2,則k的值為________.13.若代數(shù)式的值為零,則x=_____.14.如圖,將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,再將所折得的圖形沿EF折疊,使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若,,則折痕EF的長(zhǎng)為______.15.函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是16.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限,那么的取值范圍是__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.18.(8分)某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表購(gòu)買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克,已知第二次購(gòu)買的數(shù)量多于第一次購(gòu)買的數(shù)量,共付出264元,請(qǐng)問張強(qiáng)第一次,第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克?19.(8分)2018年“清明節(jié)”前夕,宜賓某花店用1000元購(gòu)進(jìn)若干菊花,很快售完,接著又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批花,已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍,且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元.(1)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售價(jià)銷售,要使總利潤(rùn)不低于1500元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價(jià)至少是多少元?20.(8分)在銳角△ABC中,邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12如圖,矩形EFCH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K,求的值;設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.21.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)把△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,把△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè);請(qǐng)?jiān)趚軸上求作一點(diǎn)P,使△PBB1的周長(zhǎng)最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(10分)如圖,河的兩岸MN與PQ相互平行,點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn),C是MN上的點(diǎn),某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得∠CBQ=60°,求這條河的寬是多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入,求值.24.(2016山東省煙臺(tái)市)由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表:(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只?(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售收入﹣投入總成本)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù),然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案.詳解:原式=,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是冪的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.2、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度.3、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng).解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,故A不符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.5、C【解析】

求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方,然后求出到拋物線平移的距離,再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線的解析式,然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解.【詳解】令,則=0,解得,,由圖可知,拋物線在x軸下方,相當(dāng)于拋物線向右平移4×(26?1)=100個(gè)單位得到得到,再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得,此時(shí)的解析式為y=(x?100)(x?100?4)=(x?100)(x?104),在第26段拋物線上,m=(103?100)(103?104)=?3.故答案是:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點(diǎn)所在函數(shù)表達(dá)式.6、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第一象限,則有:m>02m-2>0解之得m>1,∴點(diǎn)P可能在第一象限;B.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第二象限,則有:m<02m-2>0解之得不等式組無解,∴點(diǎn)P不可能在第二象限;C.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第三象限,則有:m<02m-2<0解之得m<1,∴點(diǎn)P可能在第三象限;D.若點(diǎn)P(m,2m-2)在第四象限,則有:m>02m-2<0解之得0<m<1,∴點(diǎn)P可能在第四象限;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法,坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(-,+),第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(-,-),第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,-),x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.7、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【詳解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,

∴AE=AC=4,DE=BC=3,

∴BE=AB-AE=5-4=1,

在Rt△DBE中,BD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.9、A【解析】分析:根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.詳解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.10、A【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,解得:n=8,∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于:360°÷8=45°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】DE∥BC即12、【解析】

解:設(shè)E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點(diǎn)B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案為13、3【解析】由題意得,=0,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根.14、【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì),證得是等腰三角形,則在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的長(zhǎng),又由≌,易得:,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長(zhǎng),又由中位線的性質(zhì)求得EM的長(zhǎng),則問題得解【詳解】如圖,設(shè)與AD交于N,EF與AD交于M,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:,,,四邊形ABCD是矩形,,,,,,,設(shè),則,在中,,,,即,,,,≌,,,,,,由折疊的性質(zhì)可得:,,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),綜合性較強(qiáng),有一定的難度,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.15、x>1【解析】依題意可得x-1>0,解得x>1,所以函數(shù)的自變量x的取值范圍是x>116、k>1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問題,關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)答案見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;

(2)過D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;

(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點(diǎn)睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.18、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】

本題兩個(gè)等量關(guān)系為:第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50;第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對(duì)張強(qiáng)買的香蕉的千克數(shù),應(yīng)分情況討論:①當(dāng)0<x≤20,y≤40;②當(dāng)0<x≤20,y>40③當(dāng)20<x<3時(shí),則3<y<2.【詳解】設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉xkg,第二次購(gòu)買香蕉ykg,由題意可得0<x<3.則①當(dāng)0<x≤20,y≤40,則題意可得.解得.②當(dāng)0<x≤20,y>40時(shí),由題意可得.解得.(不合題意,舍去)③當(dāng)20<x<3時(shí),則3<y<2,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合題意,舍去);④當(dāng)20<x≤40y>40時(shí),總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意,答:張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉14kg,第二次購(gòu)買香蕉36kg.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后,應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.19、(1)2元;(2)第二批花的售價(jià)至少為元;【解析】

(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是(x+0.5)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)由第二批花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價(jià),設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元,根據(jù)利潤(rùn)=每束花的利潤(rùn)×數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于1500元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是元,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,且符合題意.答:第一批花每束的進(jìn)價(jià)是2元.(2)由可知第二批菊花的進(jìn)價(jià)為元.設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元,根據(jù)題意得:,解得:.答:第二批花的售價(jià)至少為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.20、(1);(2)1.【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12﹣x,EF=(12﹣x),再根據(jù)S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1,可得當(dāng)x=6時(shí),S有最大值為1.【詳解】解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴,∵邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12,∴=;(2)∵EH=KD=x,∴AK=12﹣x,EF=(12﹣x),∴S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1.當(dāng)x=6時(shí),S有最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題時(shí)注意:確定一個(gè)二次函數(shù)的最值,首先看自變量的取值范圍,當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí),其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo).21、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)見解析;(4)P(﹣3,0).【解析】

(1)先建立平面直角坐標(biāo)系,再確定B的坐標(biāo);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△A1B1C1,再寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3)根據(jù)位似的要求,作出△A2B2C2;(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接B'B1,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,1);(2)如圖,△A1B1C1即為所求,點(diǎn)B1的坐標(biāo)(1,4);(3)如圖,△A2B2C2即為所求;(4)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接B'B1,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,P(﹣3,0).【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):位似,軸對(duì)稱,旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解位似,軸對(duì)稱,旋轉(zhuǎn)的意義.22、17.3米.【解析】分析:過點(diǎn)C作于D,根據(jù),得到,在中,解三角形即可得到河的寬

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