湖南省師大附中梅溪湖中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)是不等式組的解是（）A．0 B． C．2 D．32．下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜24．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．65．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃6．-2的倒數(shù)是（）A．-2 B． C． D．27．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．18．在實(shí)數(shù)π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣49．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．10．如圖圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個(gè)兩位數(shù)為_______．12．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為________．14．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．15．若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是_____三角形．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長(zhǎng)為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米，求燈柱的高.（結(jié)果保留根號(hào)）18．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)該校愛好閱讀和愛好體育的學(xué)生一共有多少人？19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．求k的值；如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根．20．（8分）已知點(diǎn)P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作⊙P，則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為______；（2）若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q（3，n），⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)H（m，2），⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍．21．（8分）已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，連接，，，．求證：；當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說明理由．22．（10分）某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費(fèi)2元，若指針指向字母“B”，則獎(jiǎng)勵(lì)3元；若指針指向字母“C”，則獎(jiǎng)勵(lì)1元．一天，前來尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次，你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．24．甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可．【詳解】，由①得：x＞-1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，所以B錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.3、B【解析】y<0時(shí)，即x軸下方的部分，∴自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是?1<x<1或x>2.故選B.4、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．5、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義6、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握7、D【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】===1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．8、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.9、D【解析】試題分析：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．10、B【解析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考察了中心對(duì)稱圖形的含義.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴這個(gè)兩位數(shù)為：37【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、12【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，

∴解得：a=12故答案為：12【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率．13、1【解析】試題解析：設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（1-2）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，∴QC2=18-32=（1-1）2，∴QC=1-1，∴CD=1-1+（1-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出DN×NO=1是解決問題的關(guān)鍵．14、a（a﹣3）1．【解析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案為a（a﹣3）1．15、直角三角形．【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答．【詳解】點(diǎn)O落在AB邊上，連接CO，∵OD是AC的垂直平分線，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，∴∠C是直角．∴這個(gè)三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形，進(jìn)行推理證明.16、（10，3）【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設(shè)EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF==6，∴FC=10?6=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8?x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8?x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長(zhǎng)為3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BE⊥AH于點(diǎn)E，構(gòu)造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【詳解】解：設(shè)燈柱的長(zhǎng)為米，過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)做于點(diǎn)∴四邊形為矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴燈柱的高為米.18、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.【解析】

（1）由“其他”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)；先由“體育”所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進(jìn)一步求出閱讀的人數(shù)，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可解答．【詳解】（1）調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為40÷20%=200（人），體育人數(shù)為：200×30%=60（人），閱讀人數(shù)為：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：．（2）2200×=1210（人）．答：估計(jì)該校學(xué)生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用，試題以圖表為載體，要求學(xué)生能從中提取信息來解題，與實(shí)際生活息息相關(guān)，符合新課標(biāo)的理念．19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當(dāng)k=﹣2時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)k=﹣2時(shí)，符合題意，此時(shí)方程的根為x2=x2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．20、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進(jìn)而求出m1=即可,②當(dāng)⊙D過點(diǎn)A時(shí)，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時(shí)，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當(dāng)⊙D過點(diǎn)A時(shí)，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．【點(diǎn)睛】本題考查圓的新定義問題,三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類討論,遷移知識(shí)理解新定義是解題關(guān)鍵.21、見解析【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位線定理證出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由(SAS)證明△BCE≌△DCF即可；

（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出∠AEO＝90°，四邊形AEOF是正方形．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝DC,OE＝BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)當(dāng)AB⊥BC時(shí)，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四邊形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四邊形AEOF是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).22、商人盈利的可能性