重慶市第110中學2021-2022學年中考聯(lián)考數學試題含解析

2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算結果等于0的是（）A． B． C． D．2．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．253．不等式3x≥x-5的最小整數解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．24．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查5．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1076．如果數據x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數據2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．57．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．8．若函數y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞59．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°10．已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點G是的重心，AG的延長線交BC于點D，過點G作交AC于點E，如果，那么線段GE的長為______．12．拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為________．13．不等式-2x+3>0的解集是___________________14．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標為，那么所得新拋物線的表達式是__________．15．如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．16．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，將沿折疊得到，點落在對角線上．若，，，則的周長為________．17．的倒數是_____________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），點B（0，3），點O為原點．動點C、D分別在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△B'CD．（Ⅰ）如圖1，若CD⊥AB，點B'恰好落在點A處，求此時點D的坐標；（Ⅱ）如圖2，若BD=AC，點B'恰好落在y軸上，求此時點C的坐標；（Ⅲ）若點C的橫坐標為2，點B'落在x軸上，求點B'的坐標（直接寫出結果即可）．19．（5分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖（1）D組的人數是人，補全頻數分布直方圖，扇形圖中m＝；（2）本次調查數據中的中位數落在組；（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？20．（8分）拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c均是常數）經過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P．（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB．①若點O關于直線QB的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標；②若點O關于直線QB的對稱點為點D，當線段AD的長最短時，求點Q的坐標（直接寫出答案即可）．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長．22．（10分）已知：a+b＝4（1）求代數式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代數式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．23．（12分）如圖，點P是⊙O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕跡）24．（14分）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點睛】本題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解析】

先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.3、B【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數即可.【詳解】∵3x≥x-5，∴3x-x≥-5，∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數解是x=-2.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數化為1時，如果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是正數，則不等號的方不變.4、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．5、B【解析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、C【解析】【分析】根據題意，數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，…，2xn的平均數為2a，再根據方差公式進行計算：即可得到答案．【詳解】根據題意，數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，…，2xn的平均數為2a，根據方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．7、C【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①大馬數＋小馬數＝100；②大馬拉瓦數＋小馬拉瓦數＝100，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．8、C【解析】

根據函數圖象知：一次函數過點（2，0）；將此點坐標代入一次函數的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b的關系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進行求解即可．【詳解】解：∵一次函數y=kx﹣b經過點（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關于k（x﹣3）﹣b＞0，移項得：kx＞3k+b，即kx＞1k；兩邊同時除以k，因為k＜0，因而解集是x＜1．故選C．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式．9、C【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質求出∠AEF=72°，由三角形內角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質得：，，∴，，∴；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．10、C【解析】試題解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m?a2n

=（am）3?（an）2

=23×32

=8×9

=1．故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】分析：由點G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可證得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長．詳解：∵點G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案為2.點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質、相似三角形的判定和性質.利用三角形重心的性質得出AG：AD=2：3是解題的關鍵.12、【解析】

根據概率的計算方法求解即可.【詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．13、x<【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-3，系數化為1，得：x＜，故答案為x＜．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．14、.【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式．【詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1，頂點坐標是（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（1，1），∴平移后的拋物線的表達式為：y=1（x﹣1）1+1．故答案為：y=1（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．15、6【解析】

利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=616、6.【解析】

先根據平行線的性質求出BC=AD=5,再根據勾股定理可得AC=4，然后根據折疊的性質可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴BC=AD=5,∵，∴AC===4∵沿折疊得到，∴AF=AB=3，EF=BE，∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，折疊的性質，三角形的周長計算方法，運用轉化思想是解題的關鍵.17、【解析】先把帶分數化成假分數可得:,然后根據倒數的概念可得:的倒數是,故答案為:.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.【解析】

(1)設OD為x，則BD=AD=3，在RT△ODA中應用勾股定理即可求解；(1)由題意易證△BDC∽△BOA，再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數即可求解；(3)過點C作CE⊥AO于E，由A、B坐標及C的橫坐標為1，利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點B’在A點右邊和左邊兩種情況進行討論，由翻折的對稱性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函數可逐一求解.【詳解】（Ⅰ）設OD為x，∵點A（3，0），點B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD）1．∴OD=∴D（0，）（Ⅱ）∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC，∴∴BD=﹣18∴OD=﹣（﹣18）=18﹣∵tan∠ABO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=，∴CD=11﹣6∴D（11﹣6，11﹣18）（Ⅲ）如圖：過點C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點B'落在A點右邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'（1+，0）若點B'落在A點左邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'（1﹣，0）綜上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）【點睛】本題結合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數，第3問中理解B’點的兩種情況是解題關鍵.19、（1）16、84°；（2）C；（3）該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000（人）【解析】

（1）根據百分比＝所長人數÷總人數，圓心角＝百分比，計算即可；（2）根據中位數的定義計算即可；（3）用一半估計總體的思考問題即可；【詳解】（1）由題意總人數人，D組人數人；B組的圓心角為；（2）根據A組6人，B組14人，C組19人，D組16人，E組5人可知本次調查數據中的中位數落在C組；（3）該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有人．【點睛】本題主要考查了數據的統(tǒng)計，熟練掌握扇形圖圓心角度數求解方法，總體求解方法等相關內容是解決本題的關鍵.20、（1）y=﹣（x﹣）2+；（，）；（2）①（﹣，）或（，）；②（0，）；【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入y=﹣x2+bx+c,轉化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標,拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)①如圖1中,點O關于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設Q（m，）,根據OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動,當A,D、B共線時,線段AD最小,設OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標,再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐標代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以拋物線的頂點坐標為（，）；（2）①由題意B（5，0），A（4，4），∴直線OA的解析式為y=x，AB==7，∵拋物線的對稱軸x=，∴P（，）．如圖1中，點O關于直線BQ的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四邊形BOQC是平行四邊形，∵BO=BC，∴四邊形BOQC是菱形，設Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴點Q坐標為（﹣，）或（，）；②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的⊙B上運動，當A、D、B共線時，線段AD最小，設OD與BQ交于點H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直線BH的解析式為y=﹣x+，當y=時，x=0，∴Q（0，）．【點睛】本題二次函數與一次函數的關系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應對．21、（1）證明見解析（2）3【解析】

（1）連接，由為的中點，得到，等量代換得到，根據平行線的性質得到，即可得到結論；（2）連接，由勾股定理得到，根據切割線定理得到，根據勾股定理得到，由圓周角定理得到，即可得到結論.【詳解】相切，連接，∵為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線與相切；方法：連接，∵，，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵為的中點，∴，∵為的直徑，∴，∴．方法：∵，易得，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵.22、（1）5；（2）1或﹣1．【解析】

（1）將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1，再代入計算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，據此進一步計算可得．【詳解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，當a+b=4