2024年江西省南昌市南昌縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年中考模擬示范卷·數(shù)學(xué)（一）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置.錯(cuò)選、多選或未選均不得分.1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．12．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C．1 D．23．如圖，這是由5個(gè)相同的小立方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)分別為，，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，這是某輛火星車在測(cè)試時(shí)的速度—時(shí)間的關(guān)系圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．測(cè)試時(shí)前10秒火星車行駛的速度越來(lái)越快B．測(cè)試時(shí)火星車勻速行駛的時(shí)間為30秒C．測(cè)試時(shí)火星車勻速行駛時(shí)，行駛的路程為60米D．測(cè)試時(shí)火星車第5秒行駛的速度與第50秒行駛的速度相等6．如圖，為線段的中點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，已知，在直線上取一點(diǎn)，使得，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．計(jì)算．8．贛江是鄱陽(yáng)湖流域五河之首，由南至北縱貫江西省全境，流域面積約平方千米，占鄱陽(yáng)湖流域面積的，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則該方程的另一個(gè)根為．10．將一個(gè)含角和一個(gè)含角的直角三角形按如圖所示的方式放置，若點(diǎn)在線段上，，則的度數(shù)為．11．七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖，若七巧板中標(biāo)有5的小正方形的面積，則圖中標(biāo)有3的平行四邊形的面積的值為．12．如圖，已知是正五邊形的一條對(duì)角線，P為上的一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的大小為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：．（2）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，若，，，求的長(zhǎng)．14．以下是小賢解不等式組的解答過(guò)程．解：由①得，…………第一步所以，……………………第二步由②得，……………第三步所以，……………………第四步故原不等式組的解集是．……………第五步小賢的解答過(guò)程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)判斷，并寫出正確的解答過(guò)程．15．某校九年級(jí)團(tuán)委準(zhǔn)備從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)選取2名，作為學(xué)校國(guó)旗升旗手．(1)“學(xué)生甲、丁都被選為學(xué)校國(guó)旗升旗手”是________事件．（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求學(xué)生甲、乙都被選為學(xué)校國(guó)旗升旗手的概率．16．如圖，這是的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中作銳角，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，且是軸對(duì)稱圖形.(2)在圖2中作四邊形，使點(diǎn)、在格點(diǎn)上，且四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，點(diǎn)在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)．(1)若，，求反比例函數(shù)的解析式．(2)若菱形的面積為20，直接寫出反比例函數(shù)的解析式．四、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）18．圖1是井岡山紅旗雕塑的實(shí)物圖，其正面可大致簡(jiǎn)化成圖2，底座，，紅旗邊，，，，點(diǎn)，，在同一條直線上．(1)連接，求證：．(2)求雕塑頂端到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）19．某學(xué)校開展數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽，并準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)同學(xué)．已知購(gòu)買2個(gè)種獎(jiǎng)品和1個(gè)種獎(jiǎng)品共需55元；購(gòu)買3個(gè)種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需90元．(1)求，兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)．(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品共10個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是多少元？20．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)、、在上，連接，．(1)若，，求的長(zhǎng)．(2)若，，求證：直線是的切線．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）21．宋代是江西古典文學(xué)發(fā)展的黃金時(shí)代，在詩(shī)、詞、文等方面，都涌現(xiàn)出一大批出類拔萃的文人學(xué)者.唐宋八大家中的歐陽(yáng)修、王安石、曾鞏都是江西人.我省某市圖書館工作人員為全市中小學(xué)生上了一堂線上公開課，帶領(lǐng)同學(xué)們走近唐宋八大家的文學(xué)世界，特別是介紹了歐陽(yáng)修、王安石和曾鞏的文學(xué)成就及傳奇故事.受此啟發(fā)，某校為了解學(xué)生對(duì)唐宋文化的知曉情況，進(jìn)行了唐宋文化主題知識(shí)競(jìng)賽．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分，60分及以上為合格，90分及以上為優(yōu)秀，分?jǐn)?shù)都為10的倍數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)人數(shù)年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)分析數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)不合格率七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表格中________，________，________．(2)若該校七、八年級(jí)各有600名學(xué)生參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)一共有多少名學(xué)生測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀．(3)結(jié)合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好，并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)角度說(shuō)明推斷的合理性）22．課本再現(xiàn)（1）如圖1，是的外角，平分，，則________．（填“>”“=”或“<”）類比遷移（2）如圖2，在中，是的一條角平分線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：．拓展運(yùn)用（3）如圖3，在中，，是角平分線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．六、解答題（本大題12分）23．綜合與實(shí)踐特例感知（1）如圖1，對(duì)于拋物線，，，，下列結(jié)論正確的序號(hào)是________．①拋物線，，，的對(duì)稱軸是直線；②拋物線，，，由拋物線依次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到；③拋物線，，，與直線的交點(diǎn)中，對(duì)稱軸兩側(cè)相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．概念形成把滿足的拋物線稱為“族拋物線”．知識(shí)應(yīng)用如圖2，“族拋物線”的頂點(diǎn)依次為，，，，…，．（2）試求線段的長(zhǎng)．（用含的代數(shù)式表示）（3）“族拋物線”，，，…，上分別有點(diǎn)，，，…，，它們的橫坐標(biāo)分別是2，3，4，…，.試判斷點(diǎn)，，，…，是否在同一條直線上，如果在，求出此直線的解析式；如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析1．B【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵，∴最小的數(shù)為：；故選B．2．D【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握同分母分式的加減運(yùn)損法則是解題關(guān)鍵．先分子相加，再將分子提公因式后約分，即可得到答案．【解答】解：，故選：D3．A【分析】本題主要考查了幾何體的三種視圖仔細(xì)觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：2，1．左視圖如下：故選：A．4．C【分析】本題考查數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置得到，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，再判斷各選項(xiàng)中式子的正負(fù)即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，故③正確；，故④正確，故選：C．5．C【分析】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解題意是關(guān)鍵，根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)再逐一分析即可．【解答】解：測(cè)試時(shí)前10秒火星車行駛的速度隨時(shí)間的增加而加快，故A不符合題意；測(cè)試時(shí)火星車勻速行駛的時(shí)間為秒，故B不符合題意；測(cè)試時(shí)火星車勻速行駛時(shí)，行駛的路程為米，故C符合題意；測(cè)試時(shí)火星車第5秒行駛的速度為，第50秒行駛的速度為，故D不符合題意；故選C6．C【分析】本題考查斜邊上的中線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作，連接，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，推出，在直線上截取，連接，則為等邊三角形，根據(jù)三線合一可得：．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，連接，∵，∴，∵為線段的中點(diǎn)，∴，∴；在直線上截取，連接，，∵，∴為等邊三角形，∴，∵為線段的中點(diǎn)，∴；綜上：共有2個(gè)點(diǎn)滿足題意；故選C．7．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于且小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：，故答案為：．9．【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接利用：一元二次方程兩根分別是，，再解題即可．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的另一個(gè)根為t，則，解得，故答案為10．【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：一個(gè)含角和一個(gè)含角的直角三角形如圖所示，，，，，，，，．故答案為：．11．【分析】本題考查了七巧板拼接圖形，根據(jù)，，結(jié)合題意，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得，又∴，故答案為：．12．或或【分析】分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，連接，③當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【解答】解：∵正五邊形，∴，，∴，∴，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，連接，∵，∴，∵∵正五邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，；③當(dāng)時(shí)，∵∴，由②知∴∴點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∴；綜上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的大小為或或．【點(diǎn)撥】本題考查正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．13．（1）1；（2）【分析】本題考查了含特殊角的正弦值的運(yùn)算、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握各運(yùn)算法則和相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、特殊角的正弦值，再計(jì)算乘法與加減法即可得；（2）先證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得．【解答】解：（1）原式；（2）∵，∴，，∵，，，，解得．14．第四步，正確解答見(jiàn)解析【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分即可．【解答】解：小賢的解答過(guò)程從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；解：由①得，所以，由②得，所以，∴，故原不等式組的解集是．15．(1)隨機(jī)(2)【分析】本題主要考查了事件的分類，畫樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格．（1）根據(jù)事件的分類方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：學(xué)生甲、丁都被選為學(xué)校國(guó)旗升旗手是隨機(jī)事件．（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有6種等可能的情況，其中甲、乙都被選為學(xué)校國(guó)旗升旗手的有2種情況，∴甲、乙都被選為學(xué)校國(guó)旗升旗手的概率為．16．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了格點(diǎn)作圖，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和特殊四邊形的性質(zhì)作圖是解題關(guān)鍵．（1）取格點(diǎn)，由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，則是等腰三角形，即為軸對(duì)稱圖形；（2）取格點(diǎn)、，由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，，，則四邊形是矩形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．【解答】（1）解：如圖，即為所求做；（2）解：如圖，四邊形即為所求做；17．(1)；(2)．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)的解析式．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用菱形的性質(zhì)得到，據(jù)此求解即可．【解答】（1）解：連接交于點(diǎn)，由題意得，，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：連接交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵四邊形是菱形，∴，，∵菱形的面積為20，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為．18．(1)證明見(jiàn)解析(2)雕塑頂端到地面的距離為．【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵；（1）如圖，記，的交點(diǎn)為，證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）利用銳角三角函數(shù)先求解，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】（1）解：如圖，記，的交點(diǎn)為，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即．（2）∵，，，∴，∴，∵，∴，∴．∴雕塑頂端到地面的距離為．19．(1)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元；(2)在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是170元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，則購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，根據(jù)題意列不等式，得到的取值范圍，令購(gòu)買費(fèi)用為，得到關(guān)于的一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【解答】（1）解：設(shè)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，答：種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，則購(gòu)買種獎(jiǎng)品個(gè)，由題意得：，解得：，令購(gòu)買費(fèi)用為，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，即在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是170元．20．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓的切線的證明，弧長(zhǎng)的計(jì)算，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．（1）如圖，過(guò)作于，證明，求解，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）如圖，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)證明，可得，從而可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，過(guò)作于，∵，，，∴，，∴，∴=；（2）如圖，連接，∵，，∴，∵平行四邊形，∴，，而，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴直線是的切線．21．(1)，，．(2)這兩個(gè)年級(jí)一共有名學(xué)生測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀(3)八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)，由樣本估計(jì)總體，利用中位數(shù)和眾數(shù)做決策．（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，即可得出、、c的值；（2）求出所調(diào)查的七、八年級(jí)學(xué)生中成績(jī)達(dá)到分以上的學(xué)生所占百分比，再乘七、八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)即可；（3）根據(jù)表格結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)的意義即可選擇．【解答】（1）解：；，故答案為：，，．（2）根據(jù)表格可知所調(diào)查的七、八年級(jí)學(xué)生中成績(jī)達(dá)到分以上的分別有、人，∴該校七、八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)達(dá)到達(dá)到優(yōu)秀的有（人）；答：這兩個(gè)年級(jí)一共有名學(xué)生測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀（3）八年級(jí)，理由：八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級(jí)學(xué)生，且合格率也高于七年級(jí)學(xué)生，所以八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好．22．（1）=；（2）見(jiàn)解析；（3），見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義得，由平行線的性質(zhì)得，，等量代換得，進(jìn)而可證；（2）由角平分線的定義得，由平行線的性質(zhì)得，等量代換得，進(jìn)而可證；（3）由角平分線的定