回旋加速器的五個有關問題

回旋加速器的五個有關問題回旋加速器的五個有關問題回旋加速器的五個有關問題回旋加速器的五個有關問題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:回旋加速器的五個主要特征[摘要]：討論回旋加速器的題目一般在已經(jīng)學習了帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律，因此本文內(nèi)容在分析回旋加速器的構造的基礎上，研究方便解決高考題的回旋加速器五個特征，使這類題目不再是難題[關鍵字]：回旋加速器、帶電粒子、D型盒

一、回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理如圖所示．放在A0處的粒子源發(fā)出一個帶正電的粒子，它以某一速率v0垂直進入勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動．經(jīng)過半個周期，當它沿著半圓弧A0A1到達A1時，在A1A1′處造成一個向上的電場，使這個帶電粒子在A1A1′處受到一次電場的加速，速率由v0增加到v1．然后粒子以速率v1在磁場中做勻速圓周運動．我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著半徑增大了的圓周運動．又經(jīng)過半個周期，當它沿著半圓弧A1′A2′到達A2′時，在A2′A2處造成一個向下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v2．如此繼續(xù)下去，每當粒子運動到A1A1′、A3A3′等處時都使它受到向上電場的加速，每當粒子運動到A2′A2、A4′A4等處時都使它受到向下電場的加速，粒子將沿著圖示的螺線A0A1A1′A2′A2……回旋下去，速率將一步一步地增大．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T＝2πm/qB跟運動速率和軌道半徑無關，對一定的帶電粒子和一定的磁感應強度來說，這個周期是恒定的．因此，盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大．運動周期T卻始終不變，這樣，如果在直線AA、A′A′處造成一個交變電場，使它也以相同的周期T往復變化，那就可以保證粒子每經(jīng)過直線AA和A′A′時都正好趕上適合的電場方向而被加速．回旋加速器的核心部分是兩個D形的金屬扁盒,這兩個D形盒就像是沿著直徑把一個圓形的金屬扁盒切成的兩半．兩個D形盒之間留一個窄縫，在中心附近放有粒子源．D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面．把兩個D形盒分別接在高頻電源的兩極上，如果高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同，帶電粒子就可以不斷地被加速了．帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達到預期的速率后，用特殊裝置把它們引出．二、回旋加速器的五個主要特征1、帶電粒子在D型盒中回轉(zhuǎn)周期等于兩盒狹縫間高頻電場的變化周期，與帶電粒子速度無關（磁場保證帶電粒子做回旋運動）2、帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運動的軌道半徑：不等距分布。設正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，狹縫間加速電壓大小為U，離子從離子源飄出，經(jīng)電場加速第一次進入左半盒時速度和半徑分別為，。第二次進入左半盒時，經(jīng)電場加速3次，進入左半盒的速度和半徑為，。則第k次進入左半盒時，經(jīng)電場加速(2k-1)次，進入左半盒時速度和半徑為，.可得：同理可得離子第次進入D形盒后的軌道半徑

所以，任意相鄰兩軌道半徑之比?？梢妿щ娏Ｗ覦形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。4、帶電粒子在回旋加速器內(nèi)的運動時間帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動時間長短，與帶電粒子做勻速圓周運動的周期有關，同時還與帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)有關。設帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為n，加速電壓為U。因每加速一次粒子獲得能量為qU，每圈有兩次加速。結合知，。因此，所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動時間。5、由于隨著帶電粒子速度的增加，當速度接近光速時，根據(jù)愛因斯坦狹義相對論可以知道，粒子質(zhì)量增加，回轉(zhuǎn)周期變大，而與交變電壓周期不一致，使加速器無法正常工作，所以回旋加速器不能無限地對帶電粒子加速。三、例題例1、如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子，在環(huán)中做半徑為R的圓周運動，A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢均為零，每當粒子飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為＋U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩極中得到加速．每當粒子離開時，A極電勢又降為零，粒子在電場中一次一次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變．（1）設時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并開始繞行第一回，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的動能．（2）為使粒子運動半徑始終不變，磁場必周期性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感強度為多少（3）求粒子繞行n圈所需的總時間．（設極板間距遠小于R）

解析：（1）因粒子繞行一圈增加的動能為qU，所以繞行n圈獲得的總動能為（2）由（1）得繞行第n圈的速度在磁場中由牛頓定律得：即（3）粒子保持運動半徑不變，故每轉(zhuǎn)一圈的時間，所以粒子繞行第一圈所用的時間，而，繞第二圈所用時間為,……，所以繞行n圈所需總時間例2、(2005天津)正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設質(zhì)子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當R>>d時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。解析：（1）