九年級數(shù)學相似三角形-母子型

九年級數(shù)學相似三角形--母子型九年級數(shù)學相似三角形--母子型九年級數(shù)學相似三角形--母子型九年級數(shù)學相似三角形--母子型編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:相似三角形之母子三角形【知識要點】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。2、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似?；緢D形（母子三角形）舉例：1、條件：如圖，已知△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高．（射影定理）結(jié)論：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA（2）△ACD∽△CBD中，△BDC∽△BCA中，△CDA∽△BCA中，2、條件：如圖，已知∠ACD=∠ABC（母子）結(jié)論：△ACD∽△ABC中，【例題解析】類型一：三角形中的母子型【例1】1.如圖,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,則CD=______.【練】如圖，D是△ABC的邊AB上一點,連結(jié)CD.若AD=2，BD=4,∠ACD=∠B求AC的長.【例2】如圖，在△ABC中，AD為∠A的平分線，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長線于F，求證：【練】已知CD是的高，，如圖3-1，求證：類型二：直角三角形中的母子型【例1】.如圖，在△ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于F，交BE于G，交AC的延長于H，求證：【練】如圖5,RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,則AD=____,CD=_______.【例2】如圖1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,則AD=______.【練】如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.若AD=2，BD=4,求CD的長.類型三：四邊形中的母子型【例1】1.如圖，矩形ABCD中，BH⊥AC于H，交CD于G，求證：。2.如圖，菱形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，求證：。【練】如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BP=BQ，BH⊥PC于H，求證：QH⊥DH．類型四：圓中的母子型【例1】1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，求證：。2.如圖，PA切⊙O于A，AB為⊙O的直徑，M為PA的中點，連BM交⊙O于C，求證：（1）（2）∠MPC=∠MBP?！揪殹?.如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于D，弧AC=弧CE，AE交CD于F，求證：。2.如圖，點A是⊙O上一點，以A為圓心的圓交⊙O于B、C兩點，E為⊙O上一點，AE與BC相交于點D，求證：3.如圖11，點O是四邊形AEBC外接圓的圓心，點O在AB上，點P在BA的延長線上，且∠PEA＝∠ADE，CD⊥AB于點H，交⊙O于點D。（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若D為劣弧的中點，且AH＝16，BH＝9，求EG的長．圖11圖11【家庭作業(yè)】1、已知直角三角形中，斜邊AB=5cm,BC=2cm，D為AC上的一點，交AB于E，且AD=，則DE=（）A、B、C、D、2、如圖1-1，在Rt中，CD是斜別AB上的高，在圖中六條線段中，你認為只要知道（）條線段的長，就可以求其他線段的長.A、1B、2C、3D、43、在Rt中，，于點D，若，則（）A、B、C、D、4、如圖1-2，在矩形ABCD中，，則（）A、B、C、D、5、中，，于點D，AD=6，BD=12，則CD=，AC=，=。6、如圖，在Rt中，，，AC=6，AD=，則BC=．7、已知