相似原理與量綱分析課件

1第一章流體力基礎(chǔ)

——相似理論和量綱分析西安建筑科技大學(xué)粉體工程研究所1第一章流體力基礎(chǔ)

——相似理論和量綱分析西安建筑科技大學(xué)21.3.5相似理論和量綱分析引言物理相似的基本概念量綱分析相似準(zhǔn)數(shù)量綱分析優(yōu)點相似原理21.3.5相似理論和量綱分析引言3引言

實驗既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗理論的準(zhǔn)繩，解決科技問題往往離不開實驗手段的配合。流體力學(xué)中的實驗主要有兩種：a、工程性的模型實驗。目的在于預(yù)測即將建造的大型機械或水工結(jié)構(gòu)上的流動情況；

b、探索性的觀察實驗。目的在于尋找未知的流動規(guī)律，指導(dǎo)這些實驗的理論基礎(chǔ)就是相似原理和量綱分析。實驗研究必須解決三個問題:(1)在實驗中應(yīng)該測量哪些物理量?(2)如何處理實驗結(jié)果?處理后的實驗結(jié)果(得到的結(jié)論)用于何處?3引言實驗既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗理論的準(zhǔn)繩，解決4物理相似的基本概念相似兩個同類的物理現(xiàn)象在對應(yīng)當(dāng)時空點，各標(biāo)量的大小成比例，各向量的大小成比例、方向相同，則可以認(rèn)為這兩個現(xiàn)象相似。模型與原型的全部對應(yīng)線形長度的比例相等、對應(yīng)夾角相等幾何相似

長度相似倍數(shù)面積相似倍數(shù)體積相似倍數(shù)4物理相似的基本概念相似兩個同類的物理現(xiàn)象在對應(yīng)當(dāng)時空點，各5旋風(fēng)筒5旋風(fēng)筒6運動相似

兩個流動的相應(yīng)流線幾何相似，即流場中對應(yīng)點、對應(yīng)時刻的流速方向相同而流速大小比例相等。速度相似倍數(shù)加速度相似倍數(shù)時間相似倍數(shù)體積流量相似倍數(shù)6運動相似兩個流動的相應(yīng)流線幾何相似，即流場中對應(yīng)點7

動力相似

原型與模型中對應(yīng)點處所受各同名力方向相同、大小成比例，稱為動力相似。密度相似倍數(shù)質(zhì)量相似倍數(shù)力的相似倍數(shù)即：7動力相似原型與模型中對應(yīng)點處所受各同名8

由此我們可以看出：幾何相似是力學(xué)相似的前提；動力相似是決定運動相似的主導(dǎo)因素；運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。幾何相似、運動相似和動力相似是模型流場和原型流場相似的重要特征和充要條件。

8由此我們可以看出：9

一個物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影響因素并非彼此孤立，其間關(guān)系由描述該現(xiàn)象的微分方程規(guī)定。各物理量的相似倍數(shù)之間必定存在特定的制約關(guān)系——準(zhǔn)數(shù)（相似準(zhǔn)則）。物理相似：影響物理現(xiàn)象的所有物理量場分別相似的總和。必須是同類現(xiàn)象才能相似；受描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系——準(zhǔn)數(shù)；物理量的時間性和空間性——對應(yīng)瞬間、對應(yīng)空間點。

9一個物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影響因素并非10量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號dim表示?；玖烤V：長度(L)、時間(T)、質(zhì)量(M)、溫度()導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。動力粘度，運動粘度壓強力，力矩密度，重度體積流量，質(zhì)量流量

速度，加速度

常用量10量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號dim表示。基本量111.物理方程量綱一致性原則任何一個物理方程中各項的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的?？蓪⑽锢矸匠袒癁闊o量綱方程，且該方程與原物理方程表示的物理現(xiàn)象相同。2.準(zhǔn)則方程式無量綱的物理方程，是用相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)數(shù)）表示的物理方程1112相似準(zhǔn)數(shù)由動力相似，可以得到雷諾數(shù)：在現(xiàn)象1（原型）中粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：在與其相似的現(xiàn)象2（模型）中，粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：有：（1）（2）12相似準(zhǔn)數(shù)由動力相似，可以得到雷諾數(shù)：在現(xiàn)象1（原型）中粘13——雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。13——雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。14同理可得：弗勞德數(shù)慣性力與重力之比歐拉數(shù)壓力與慣性力之比雷諾數(shù)慣性力與粘性力之比14同理可得：弗勞德數(shù)慣性力與重力之比歐拉數(shù)壓力與慣性力之比15N－S方程的無量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力，令15N－S方程的無量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力16量綱分析優(yōu)點FDFDFDudFD16量綱分析優(yōu)點FDFDFDudFD17相似原理由上分析，可以得出相似原理：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，它們的同名準(zhǔn)數(shù)必定相等。（2）描述同一物理現(xiàn)象的各準(zhǔn)數(shù)之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)關(guān)系將由描述現(xiàn)象的微分方程式?jīng)Q定。（3）所有定解條件（包括幾何相似，邊界條件和初始條件相似）相似、同名的已定準(zhǔn)數(shù)相等的同類現(xiàn)象必定相似。17相似原理由上分析，可以得出相似原理：18前面三個問題的答案（1）實驗時測量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部物理量；（2）將實驗結(jié)果整理成準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式；（3）實驗結(jié)果可以推廣應(yīng)用到與模型相似的系統(tǒng)。設(shè)計模型實驗時，為使實驗設(shè)備與實際設(shè)備中的現(xiàn)象相似，必須保證模型與原型現(xiàn)象的定解條件相似，且同名的已定準(zhǔn)數(shù)值相等。18前面三個問題的答案（1）實驗時測量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部191.3.6三種傳遞過程的類比分析傳遞機理的類似傳遞系數(shù)的可比傳遞方程的類似191.3.6三種傳遞過程的類比分析傳遞機理的類似20三種傳遞過程傳遞機理的類似牛頓粘性定律傅立葉定律菲克定律20三種傳遞過程傳遞機理的類似牛頓粘性定律傅立葉定律菲克定律21三種傳遞過程傳遞系數(shù)的可比動量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞相同的單位（m2/s）和量綱（L2/t）

21三種傳遞過程傳遞系數(shù)的可比動量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞相同的22三種傳遞過程傳遞方程的類似動量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞22三種傳遞過程傳遞方程的類似動量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞23EXIT小結(jié)物理相似的基本概念量綱分析相似準(zhǔn)數(shù)相似原理三種傳遞過程的相似23EXIT小結(jié)物理相似的基本概念24第一章流體力基礎(chǔ)

——相似理論和量綱分析西安建筑科技大學(xué)粉體工程研究所1第一章流體力基礎(chǔ)

——相似理論和量綱分析西安建筑科技大學(xué)251.3.5相似理論和量綱分析引言物理相似的基本概念量綱分析相似準(zhǔn)數(shù)量綱分析優(yōu)點相似原理21.3.5相似理論和量綱分析引言26引言

實驗既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗理論的準(zhǔn)繩，解決科技問題往往離不開實驗手段的配合。流體力學(xué)中的實驗主要有兩種：a、工程性的模型實驗。目的在于預(yù)測即將建造的大型機械或水工結(jié)構(gòu)上的流動情況；

b、探索性的觀察實驗。目的在于尋找未知的流動規(guī)律，指導(dǎo)這些實驗的理論基礎(chǔ)就是相似原理和量綱分析。實驗研究必須解決三個問題:(1)在實驗中應(yīng)該測量哪些物理量?(2)如何處理實驗結(jié)果?處理后的實驗結(jié)果(得到的結(jié)論)用于何處?3引言實驗既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗理論的準(zhǔn)繩，解決27物理相似的基本概念相似兩個同類的物理現(xiàn)象在對應(yīng)當(dāng)時空點，各標(biāo)量的大小成比例，各向量的大小成比例、方向相同，則可以認(rèn)為這兩個現(xiàn)象相似。模型與原型的全部對應(yīng)線形長度的比例相等、對應(yīng)夾角相等幾何相似

長度相似倍數(shù)面積相似倍數(shù)體積相似倍數(shù)4物理相似的基本概念相似兩個同類的物理現(xiàn)象在對應(yīng)當(dāng)時空點，各28旋風(fēng)筒5旋風(fēng)筒29運動相似

兩個流動的相應(yīng)流線幾何相似，即流場中對應(yīng)點、對應(yīng)時刻的流速方向相同而流速大小比例相等。速度相似倍數(shù)加速度相似倍數(shù)時間相似倍數(shù)體積流量相似倍數(shù)6運動相似兩個流動的相應(yīng)流線幾何相似，即流場中對應(yīng)點30

動力相似

原型與模型中對應(yīng)點處所受各同名力方向相同、大小成比例，稱為動力相似。密度相似倍數(shù)質(zhì)量相似倍數(shù)力的相似倍數(shù)即：7動力相似原型與模型中對應(yīng)點處所受各同名31

由此我們可以看出：幾何相似是力學(xué)相似的前提；動力相似是決定運動相似的主導(dǎo)因素；運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。幾何相似、運動相似和動力相似是模型流場和原型流場相似的重要特征和充要條件。

8由此我們可以看出：32

一個物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影響因素并非彼此孤立，其間關(guān)系由描述該現(xiàn)象的微分方程規(guī)定。各物理量的相似倍數(shù)之間必定存在特定的制約關(guān)系——準(zhǔn)數(shù)（相似準(zhǔn)則）。物理相似：影響物理現(xiàn)象的所有物理量場分別相似的總和。必須是同類現(xiàn)象才能相似；受描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系——準(zhǔn)數(shù)；物理量的時間性和空間性——對應(yīng)瞬間、對應(yīng)空間點。

9一個物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影響因素并非33量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號dim表示?；玖烤V：長度(L)、時間(T)、質(zhì)量(M)、溫度()導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。動力粘度，運動粘度壓強力，力矩密度，重度體積流量，質(zhì)量流量

速度，加速度

常用量10量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號dim表示。基本量341.物理方程量綱一致性原則任何一個物理方程中各項的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的?？蓪⑽锢矸匠袒癁闊o量綱方程，且該方程與原物理方程表示的物理現(xiàn)象相同。2.準(zhǔn)則方程式無量綱的物理方程，是用相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)數(shù)）表示的物理方程1135相似準(zhǔn)數(shù)由動力相似，可以得到雷諾數(shù)：在現(xiàn)象1（原型）中粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：在與其相似的現(xiàn)象2（模型）中，粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：有：（1）（2）12相似準(zhǔn)數(shù)由動力相似，可以得到雷諾數(shù)：在現(xiàn)象1（原型）中粘36——雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。13——雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。37同理可得：弗勞德數(shù)慣性力與重力之比歐拉數(shù)壓力與慣性力之比雷諾數(shù)慣性力與粘性力之比14同理可得：弗勞德數(shù)慣性力與重力之比歐拉數(shù)壓力與慣性力之比38N－S方程的無量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力，令15N－S方程的無量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力39量綱分析優(yōu)點FDFDFDudFD16量綱分析優(yōu)點FDFDFDudFD40相似原理由上分析，可以得出相似原理：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，它們的同名準(zhǔn)數(shù)必定相等。（2）描述同一物理現(xiàn)象的各準(zhǔn)數(shù)之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)關(guān)系將由描述現(xiàn)象的微分方程式?jīng)Q定。（3）所有定解條件（包括幾何相似，邊界條件和初始條件相似）相似、同名的已定準(zhǔn)數(shù)相等的同類現(xiàn)象必定相似。17相似原理由上分析，可以得出相似原理：41前面三個問題的答案（1）實驗時測量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部物理量；（2）將實驗結(jié)果整理成準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式；（3）實驗結(jié)果可以推廣應(yīng)用到與模型相似的系統(tǒng)。設(shè)計模型實驗時，為使實驗設(shè)備與實際設(shè)備中的現(xiàn)象相似，必須保證模型與原型現(xiàn)象的定解條件相似，且同名的已定準(zhǔn)數(shù)值相等。18前面三個問題的答案（1）實驗時測量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部421.3.6三種傳遞過程的類比分析傳遞機理的類似傳遞系數(shù)的可比傳遞方程的類似191.3.6三種傳遞過程的類比分析傳遞機理的類似43三種傳遞過程傳遞機理的類似牛頓粘性定律