解直角三角形導(dǎo)學案

解直角三角形導(dǎo)學案解直角三角形導(dǎo)學案解直角三角形導(dǎo)學案資料僅供參考文件編號：2022年4月解直角三角形導(dǎo)學案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：課題：24．2解直角三角形（1）【學習目標】=1\*GB2⑴:使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形=2\*GB2⑵:通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．=3\*GB2⑶:滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．【學習重點】直角三角形的解法．【學習難點】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用【導(dǎo)學過程】 一、自學提綱：1．在三角形中共有幾個元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系

(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

a2+b2=c2(勾股定理)

以上三點正是解直角三角形的依據(jù)．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足，(如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)

(2)當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)

這時人是否能夠安全使用這個梯子

三、教師點撥：例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形．例2在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解這個三角形．四、學生展示：補充題1．根據(jù)直角三角形的__________元素（至少有一個邊），求出________其它所有元素的過程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．3、

在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值是（）A．B．C．五、課堂小結(jié)：小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”六、作業(yè)設(shè)置：課本復(fù)習鞏固第1題、第2題．七、自我反思：本節(jié)課我的收獲:。課題：24．2解直角三角形（2）【學習目標】=1\*GB2⑴:使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題．=2\*GB2⑵:逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．=3\*GB2⑶:滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識【學習重點】將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決．【學習難點】實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型【導(dǎo)學過程】一、自學提綱：1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依據(jù)什么？

(1)勾股定理：

(2)銳角之間的關(guān)系：(3)邊角之間的關(guān)系：

tanA=二、合作交流：仰角、俯角

當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．三、教師點撥：例32003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置這樣的最遠點與P點的距離是多少(地球半徑約為6400km例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)

四、學生展示：一、課本練習第1、2題五、課堂小結(jié)：六、自我反思：本節(jié)課我的收獲:。課型：新授課課題：24．2解直角三角形（3）【學習目標】=1\*GB2⑴:使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角=2\*GB2⑵:逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法．=3\*GB2⑶:鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決方位角問題．【學習重點】用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題【學習難點】學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型【導(dǎo)學過程】一、自學提綱：坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？

這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到。二、教師點撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？

例6同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33

水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)四、學生展示：完成課本91頁練習補充練習(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；______，坡角______度．2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米

①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；

②修一條長為100米

五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設(shè)置：課本習題24．2復(fù)習鞏固第5、6、7題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲:。課題：銳角三角函數(shù)定義檢測：學習要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義．能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值．課堂學習檢測一、填空題1．如圖所示，B、B′是∠MAN的AN邊上的任意兩點，BC⊥AM于C點，B′C′⊥AM于C′點，則△B'AC′∽______，從而，又可得①______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當∠A確定時，它的______與______的比是一個______值；②______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當∠A確定時，它的______與______的比也是一個______；③______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當∠A確定時，它的______與______的比還是一個______．第1題圖2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．第2題圖①＝______， ＝______；②＝______， ＝______；③＝______， ＝______．3．因為對于銳角的每一個確定的值，sin、cos、tan分別都有____________與它______，所以sin、cos、tan都是____________．又稱為的____________．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，則c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，則c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，則b＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinC＝______，cosC＝______，tanC＝______．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，則∠B＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．二、解答題8．已知：如圖，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R點，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．9．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．綜合、運用、診斷10．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC邊上一點，DE⊥AB于E點．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．11．已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求△ABC的面積S；(3)求tanB．12．已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面積等于9，求sinB．拓展、探究、思考13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，按要求填空：(1)∴______；(2)∴b＝______，c＝______；(3)∴a＝______，b＝______；(4)∴______，______；(5)∴______，______；(6)∵3，∴______，______．學后反思課題：特殊銳角三角函數(shù)定義檢測學習要求1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會利用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角．2．初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)．課堂學習檢測一、填空題1．填表．銳角30°45°60°sincostan二、解答題2．求下列各式的值．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)3．求適合下列條件的銳角．(1) (2)(3) (4)4．用計算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)．(1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______．5．用計算器求銳角(精確到1″)．(1)若cos＝0.6536，則＝______；(2)若tan(2＋10°31′7″)＝1.7515，則＝______．綜合、運用、診斷6．已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周長．7．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．8．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長CA至D點，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tanD及tan∠DBC；(3)請用類似的方法，求tan22.5°．9．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D點，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．10．CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．11．已知：如圖，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的兩點，∠AOD＞∠AOC，求證：(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而______；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而______．12．已知：如圖，CA⊥AO，E、F是AC上的兩點，∠AOF＞∠AOE．(1)求證：tan∠AOF＞tan∠AOE；(2)銳角的值隨角度的增大而______．13．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，求證：(1)sin2A＋cos2(2)課題：解直角三角形(一)檢測學習要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型．課堂學習檢測一、填空題1．在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1題圖①三邊之間的等量關(guān)系：__________________________________．②兩銳角之間的關(guān)系：__________________________________．③邊與角之間的關(guān)系：______； _______；_____； ______．④直角三角形中成比例的線段(如圖所示)．第④小題圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要線段(如圖所示)．第⑤小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_________，斜邊的中點是_________．若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓半徑，則r＝_________＝_________．⑥直角三角形的面積公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2．關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來．解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_________或斜邊和_________)及已知一邊和一個銳角(_________和一個銳角或_________和一個銳角)3．填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一個銳角直角邊a和銳角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______兩條邊兩條直角邊a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角邊a和斜邊cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、解答題4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面積求a、b、c及∠B．綜合、運用、診斷6．如圖所示，圖①中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖②中AB、BC兩段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結(jié)果保留到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)7．如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度(精確到1cm拓展、探究、思考8．如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°．(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米(

保留根號)

(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD＝21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計甲樓時，最高應(yīng)建幾層?

9．王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多少距離?

10．已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米(

保留整數(shù))、年級年級班級姓名_________________裝訂線年級：九年級課型：新授課課題：解直角三角形(二)檢測學習要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形．課堂學習檢測1．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的長．2．已知：如圖，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的長．3．已知：如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的長．4．已知：如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的長．綜合、運用、診斷5．已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC