七年級(jí)數(shù)學(xué)講義資料

七年級(jí)數(shù)學(xué)講義資料七年級(jí)數(shù)學(xué)講義資料七年級(jí)數(shù)學(xué)講義資料七年級(jí)數(shù)學(xué)講義資料編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:七年級(jí)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)匯編七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1．正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。問：收入+10元與支出-10元意義相反嗎2．有理數(shù)的概念與分類①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)就是有理數(shù)。②零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。③有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)因都能化成分?jǐn)?shù)，故都是有理數(shù)。④無限不循環(huán)小數(shù)因?yàn)椴荒芑蓛蓚€(gè)整數(shù)之比，固稱為無理數(shù)，如π，π/2等。二、數(shù)軸1．?dāng)?shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（另：數(shù)軸是一條有向直線）2．作用：1）描點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合；2）比較大?。貉刂鴶?shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大；3）直觀反映互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系；4）絕對(duì)值的幾何意義；5）有理數(shù)都在數(shù)軸上，但數(shù)軸上的數(shù)并非都是有理數(shù)。3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：“正加負(fù)減”向數(shù)軸正方向（或負(fù)方向）則對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)加（或減）4．?dāng)?shù)軸上以數(shù)a和數(shù)b為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)為a與b和的一半（如何用代數(shù)式表示）三、相反數(shù)定義：若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)特例：因?yàn)?+0=0，所以0的相反數(shù)是02．性質(zhì)：①若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0②-a不一定表示負(fù)數(shù)，但一定表示a的相反數(shù)（僅僅相差一個(gè)負(fù)號(hào)）③若a與b互為相反數(shù)且都不為零，-1④除0以外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)總是成雙成對(duì)的分布在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等。⑤互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，平方也相等。即：=，四、絕對(duì)值1．定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，稱為a的絕對(duì)值。記作2．法則：1）正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；2）0的絕對(duì)值是0；3）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。即3.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小,說明這個(gè)數(shù)越接近0（離原點(diǎn)越近）。絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0五、倒數(shù)1．定義：若ab=1，則a與b互為倒數(shù)。注意：因?yàn)?乘以任何數(shù)都為0，所以0沒有倒數(shù)。2．若a與b互為倒數(shù)，則ab=1。3．因兩數(shù)相乘同號(hào)才能得正，故互為倒數(shù)的兩數(shù)必定同號(hào)。所以負(fù)數(shù)的倒數(shù)肯定還是負(fù)數(shù)。4．求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先將其化為假分?jǐn)?shù)，再顛倒分子分母位置（有負(fù)號(hào)的勿忘負(fù)號(hào)?。?．注意：只有當(dāng)指明時(shí)，才能表示的倒數(shù)！六、有理數(shù)的運(yùn)算加減：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！切一刀就搞定加減混合運(yùn)算要求對(duì)型符號(hào)化簡相當(dāng)純熟，你行嗎乘除：除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?。▋蓴?shù)相除也滿足同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的法則）乘方混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，一般按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)的，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.七、有理數(shù)的大小比較1)宏觀比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)2)數(shù)軸法:在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大.（沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大）3)絕對(duì)值法:正數(shù)絕對(duì)值越大，數(shù)就越大；負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大；數(shù)越小。4)作差法:與0作比較.若a>b,則a-b>0;若a=b,則a-b=0;若a<b,則a-b<0.注：這就是：大數(shù)減小數(shù)等于正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)等于負(fù)數(shù)，相等兩數(shù)差為0.八、科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，表示為稱為科學(xué)記數(shù)法。a與原數(shù)只是小數(shù)點(diǎn)位置不同,n等于a化為原數(shù)時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)精強(qiáng)記1萬=，1億=；確到X位就是指四設(shè)五入到X位（這時(shí)要看X后面那一位上的數(shù)字）一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起到末位為止，所有的數(shù)字稱為這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于較小數(shù)，只要能準(zhǔn)確的寫出的所有有效數(shù)字即掌握有效數(shù)字概念對(duì)于較大數(shù)，一般先用科學(xué)記數(shù)法表示，的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字，的末位數(shù)字在原數(shù)中的位置（數(shù)位）即為原數(shù)精確度；Q萬，Q億中Q的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字。與萬各自精確到哪位第二章《整式的加減》代數(shù)式：含有的算式。特例：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中不含：代數(shù)式的書寫規(guī)則：1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略。2）數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)要寫在字母（包括帶括號(hào)的多項(xiàng)式）前面3）帶分?jǐn)?shù)一定要寫成假分?jǐn)?shù)4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號(hào)，而寫成分?jǐn)?shù)的形式5）式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式用括號(hào)括起來。試列代數(shù)式：a與b的差的一半，a與b的一半的差，a與b的平方和，a與b的和的平方，a與b差的絕對(duì)值，a與b絕對(duì)值的差單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：整式：同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).“兩個(gè)相同”是指：=1\*GB3①含有的字母相同；=2\*GB3②相同字母的指數(shù)也分別相同“兩個(gè)無關(guān)”是指：=1\*GB3①與系數(shù)無關(guān)；=2\*GB3②與字母順序無關(guān)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).去括號(hào)法則：括號(hào)外的是“+”號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)外的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都。括號(hào)外的是“—”號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)外的“—”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)（變成它的）。若括號(hào)外有系數(shù)應(yīng)先用乘法分配律將系數(shù)絕對(duì)值乘給括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再按以上法則去括號(hào)。整式加減：把去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的過程統(tǒng)稱為整式加減。（與X無關(guān)=不含X項(xiàng)=X項(xiàng)系數(shù)為0）代數(shù)式求值三個(gè)要點(diǎn)：代入準(zhǔn)備：“先化簡，再代入”——化到最簡形式的標(biāo)準(zhǔn)：再也沒有括號(hào)可去，再也沒有同類項(xiàng)可合并代入格式：“當(dāng)…………時(shí)，原式=…………”只有規(guī)范，才能得分！代入方法：“先挖坑，后填數(shù)”——保持代數(shù)式的形式不變，只是把字母換成數(shù)，注意：該帶的括號(hào)不能丟！第三章《一元一次方程》等式性質(zhì)辨析：性質(zhì)1同加（同減）同一個(gè)數(shù)。性質(zhì)2，同乘（同除）同一個(gè)數(shù)?！拘再|(zhì)2中有陷阱】①若a=b,則3a+2=2b+3.(),②若a=b,則3a-2=3b-2.(),③若-2a+3=-2b+3,則a=b.()④若ax=ay,則x=y.()⑤若a=b,則xa+y=xb+y.()⑥若xa+y=xb+y,則a=b.()方程，整式方程，一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程.方程的命名：先移項(xiàng)使得方程右端為0，判左端代數(shù)式名稱定方程名稱。分母中含字母的統(tǒng)稱分式方程?！胺匠痰慕狻迸c“解方程”概念辨析使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.它是一個(gè)數(shù)，不是x這個(gè)字母！而解方程是指求出方程的解的過程.方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式方程的解檢驗(yàn)方法（驗(yàn)根）把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，比較兩邊的值是否相等.（格式還記得嗎）解方程的一般步驟：變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是和、差的形式時(shí)，要在分子加上括號(hào)去括號(hào)可按“小、中、大”的順序去括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則不要漏乘括號(hào)里面的項(xiàng)；防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤移項(xiàng)把含有未知數(shù)的移項(xiàng)刀方程的一邊，其他項(xiàng)移到方程的另一邊等式性質(zhì)移項(xiàng)法則=1\*GB3①移項(xiàng)要變號(hào)=2\*GB3②不要漏項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化為ax=b（a≠0）的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加減;字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) 等式性質(zhì)除數(shù)不能為0;不要把分子、分母顛倒列方程解應(yīng)用題步驟：1）寫2）審3）設(shè)4）找5）列6）解7）驗(yàn)8）答一元一次方程應(yīng)用題歸類：（1）和差倍分問題（2）調(diào)配問題（3）比例問題（4）配套問題（5）行程問題（6）工程問題（7）利息問題（8）盈不足問題（9）增長率問題（10）打折銷售與利潤率問題（11）年齡問題（12）數(shù)字問題（13）日歷與數(shù)表問題（14）“超過的部分”問題（15）等積問題（16）方案設(shè)計(jì)問題第四章《圖形認(rèn)識(shí)初步》線段中點(diǎn)性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：第五章相交線與平行線平面內(nèi)，點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系分為兩種：①點(diǎn)在線上②點(diǎn)在線外同一平面內(nèi)，兩條或多條不重合的直線之間的位置關(guān)系只有兩種：①相交②平行一、相交線1、兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（反之，若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩條直線相交。）兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念：鄰補(bǔ)角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。要注意區(qū)分互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角的異同。對(duì)頂角：兩角共頂點(diǎn)，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。對(duì)頂角相等。注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；等角的對(duì)頂角相等。反過來亦成立。②、表述鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角時(shí)，要注意相對(duì)性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補(bǔ)角或?qū)斀?。例如?、垂直是兩直線相交的特殊情況。注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a。垂足：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。垂直時(shí)，一定要用直角符號(hào)表示出來。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（注：這一點(diǎn)可以在已知直線上，也可以在已知直線外）3、點(diǎn)到直線的距離。垂線段：過線外一點(diǎn)，作已知線的垂線，這點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線與垂線段：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。垂線段最短：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（或說直角三角形中，斜邊大于直角邊。）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫這點(diǎn)到直線的距離。注：距離指的是垂線段的長度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時(shí)，若沒有“長度”兩字，則是錯(cuò)誤的。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個(gè)部分，形成八個(gè)角，其中有：4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角和2對(duì)同旁內(nèi)角。注意：要熟練地認(rèn)識(shí)并找出這三種角：①根據(jù)三種角的概念來區(qū)分②借助模型來區(qū)分，即：同位角——F型，內(nèi)錯(cuò)角——Z型，同旁內(nèi)角——U型。特別注意：①三角形的三個(gè)內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角；②同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。5、幾何計(jì)數(shù)：①平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有n(n–1)組對(duì)頂角。（或?qū)懗蒼^2–n組）②平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有n(n–1)/2個(gè)交點(diǎn)。（或?qū)懗桑╪^2–n）/2個(gè)）③平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1個(gè)面。④當(dāng)平面內(nèi)n個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)均不共線時(shí)，一共可以作n(n–1)/2條直線。回顧：ⅰ、一條直線上n個(gè)點(diǎn)之間，一共有n(n–1)/2條線段；ⅱ、若從一個(gè)點(diǎn)引出n條射線，則一共有n(n–1)/2個(gè)角。二、平行線同一平面內(nèi)，兩條直線若沒有公共點(diǎn)（即交點(diǎn)），那么這兩條直線平行。注：平行線永不相交。1、平行公理：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。（注：這一點(diǎn)是在直線外）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（或叫平行線的傳遞性）2、平行線的畫法：借助三角板和直尺。具體略。（此基本作圖方法一定要掌握，多練習(xí)。）3、平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/互補(bǔ)”。一個(gè)重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。4、平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行”。一個(gè)結(jié)論：平行線間的距離處處相等?！苏码y度最大就在如何利用平行線的判定或性質(zhì)來進(jìn)行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)邏輯推理，既要條理清晰，又要簡潔明了。5、命題判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫成“如果……那么……”的形式。命題分為真命題與假命題，真命題指題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題（或說正確的命題）。假命題指題設(shè)成立，但結(jié)論不一定或根本不成立的命題（或說錯(cuò)誤的命題）。逆命題：將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。三、平移概念：把圖形的整體沿著某一方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)新的圖形，這種圖形的移動(dòng)，叫平移。確定平移，關(guān)鍵是要弄清平移的方向（并不一定是水平移動(dòng)或垂直移動(dòng)哦）與平移的距離。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動(dòng)，再上下移動(dòng)，或拆分為先上下移動(dòng)，再水平移動(dòng)。當(dāng)然，如果是在格點(diǎn)圖內(nèi)平移，則可利用已知點(diǎn)的平移距離是某一矩形的對(duì)角線這一特點(diǎn)來對(duì)應(yīng)完成其它頂點(diǎn)的平移。特征：①發(fā)生平移時(shí)，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角均相等）；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。3、畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)（一般指圖形的頂點(diǎn)）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)描出原圖形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接，就形成平移后的新圖形。第六章平面直角坐標(biāo)系一、坐標(biāo)1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)數(shù)叫這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)與無理數(shù)）一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。2、平面直角坐標(biāo)系由互相垂直、且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸組成。橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱軸（y軸），平面直角坐標(biāo)系上的任一點(diǎn)，都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示位置，這對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)就叫這點(diǎn)的坐標(biāo)。（即是用有順序的兩個(gè)數(shù)來表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)。二、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)1、四個(gè)象限平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開始，按逆時(shí)針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。注：ⅰ、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。例點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，-5）ⅱ、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；②、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正；③、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正；④、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)；⑤、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)；⑥、橫軸（x軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0（表示一條直線）⑦、縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0（表示一條直線）3、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸（x軸）的距離。注:①、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情況，應(yīng)注意不要丟解。②、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1,y1）、B(x2,y2)之間的距離公式為：d=根號(hào)下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]4、坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)①、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,-b）,特點(diǎn)為：x不變，y相反；②、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（-a,b）,特點(diǎn)為：y不變，x相反；③、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（-a,-b），特點(diǎn)為：x、y均相反。5、平行于坐標(biāo)軸的直線的表示①、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；②、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標(biāo)）的形式，b的絕對(duì)值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。6、象限角平分線的特點(diǎn)①、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等（同號(hào)）；②、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號(hào))。三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1、求面積①、已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差；②、已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積將坐標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差。2、平移①、點(diǎn)的平移一個(gè)點(diǎn)左、右（水平）平移，橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變。具體為：向左平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向右平移幾個(gè)單位，則橫坐標(biāo)增加幾個(gè)單位。“左減右加”一個(gè)點(diǎn)上、下（豎直）平移，縱坐標(biāo)改變，橫坐標(biāo)不變。具體為：向下平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)減少幾個(gè)單位；向上平移幾個(gè)單位，則縱坐標(biāo)增加幾個(gè)單位。“下減上加”②、圖形的平移圖形是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，所以，圖形的平移實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)的平移。關(guān)鍵是把圖形的各個(gè)頂點(diǎn)按要求橫向或縱向平移，描出平移后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再連接全部對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可。注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀、大小方面是完全相同的，唯一改變的是原圖形的位置。3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)M（a1,b1）、N(a2,b2),它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：（（a1+a2）/2,(b1+b2)/2）第七章三角形一、概念由三條不在同一直線上的線段首尾順次相連而構(gòu)成的平面圖形叫三角形。注意其中：①不在同一直線上（或說不共線）；②是三條線段；③首尾順次相連這三個(gè)條件缺一不可。二、分類（1）按角分類：分為斜三角形（包括銳角三角形和鈍角三角形）直三角形（即直角三角形）（2）按邊分類：分為不等邊三角形等腰三角形（包括只有兩邊相等/或說是底腰不等的三角形和三邊相等/即等邊的三角形）注：①、等邊三角形是特殊的等腰三角形；②、一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角，最少有二個(gè)銳角。三、三角形的三邊關(guān)系1、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(即a+b>c,或a+c>b,或b+c>a)2、推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。四、有關(guān)三角形邊長的綜合問題1、等腰三角形：等腰三角形有兩相等的腰和一底邊，題目中往往并不直接說明腰和底邊，因此，解題時(shí)要分類討論，以免丟解。注：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，若等腰三角形的腰長為a，則底邊長x的取值范圍是：0<x<2a；若等腰三角形的底邊為a，則腰長x的取值范圍是：x>a/2五、三角形的中線、角平分線和高（圖表區(qū)別）名稱中線角平分線高三角形一個(gè)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)的連線段三角形一邊上的中點(diǎn)與三角形一個(gè)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)的連線段三角形一邊上的中點(diǎn)與這邊所對(duì)的頂點(diǎn)的連線段從三角形的頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，垂足與頂點(diǎn)的連線段定義形狀線段線段線段數(shù)量3條3條3條銳角三角形的高均在三角形內(nèi)；直角三角形銳角三角形的高均在三角形內(nèi)；直角三角形斜邊上的高在三角形內(nèi)，另兩條高與兩條直角邊重合；鈍角三角形最長邊上的高在三角形內(nèi)，另兩條高在三角形外。位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部交于同一點(diǎn)，位于三角形內(nèi)，叫三角形的內(nèi)心交于同一點(diǎn)，位于三角形內(nèi)，叫三角形的重心交于同一點(diǎn)，位于三角形內(nèi)，叫三角形的內(nèi)心交于同一點(diǎn)，位于三角形內(nèi)，叫三角形的重心交于同一點(diǎn)，叫三角形的垂心：銳角三角形高的交點(diǎn)位于三角形內(nèi)部；直角三角形高的交點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合；鈍角三角形高的交點(diǎn)在三角形的外部。情況六、三角形的穩(wěn)定性三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。除了三角形外，其它的多邊形不具有穩(wěn)定性，但可以通過連接對(duì)角線，把多邊形轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形，這個(gè)多邊形也就具有穩(wěn)定性了。多邊形要具有穩(wěn)定性，四邊形要添一條對(duì)角線，五邊形要添二條對(duì)角線……，n邊形要添（n-3）條對(duì)角線。七、三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180度。要會(huì)利用平行線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、平角等相關(guān)知識(shí)推出三角形內(nèi)角和定理。三角形中，有“大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角”性質(zhì)，即度數(shù)較大的角，所對(duì)的邊就較長，或較長的邊，所對(duì)的角的度數(shù)較大。八、三角形的外角及其性質(zhì)三角形的每一個(gè)內(nèi)角都有相鄰的兩個(gè)外角，且這兩個(gè)外角相等（對(duì)頂角相等）。一共有六個(gè)外角。其中，從與三角形的每一個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中各取一個(gè)外角相加（一共三個(gè)外角相加），叫三角形的外角和。根據(jù)鄰補(bǔ)角、三角形的內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)，可知：三角形的外角和=360度。性質(zhì)1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。性質(zhì)2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。（常用于解決角的不等關(guān)系問題）①銳角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對(duì)的角互補(bǔ)；②直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對(duì)的角相等；③鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對(duì)最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對(duì)的角相等，但若是兩條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對(duì)的角互補(bǔ)。九、多邊形及其內(nèi)角和、外角和1、概念：由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。三角形是最簡單的多邊形。注：①、多邊形分為凸多邊形和凹多邊形，我們初中階段只研究凸多邊形。凸多邊形：整個(gè)多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫凸多邊形。②、正多邊形：各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。（注：邊、角均相等兩條件缺一不可）③、各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如菱形；各內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如矩形。2、多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于：（n-2）×180°推導(dǎo)方法（1）：由n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作n邊形的對(duì)角線，一共可以作(n-3)條對(duì)角線，這些對(duì)角線把原來的n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形，由三角形的內(nèi)角和等于180°，可得出該n邊形的內(nèi)角和為：（n-2）×180°推導(dǎo)方法（2）：在n邊形的一邊上任取一點(diǎn)，由這一點(diǎn)出發(fā)，連接n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)（與所取點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)除外），一共可以作（n-2）條連接線段，這些線段把原來的n邊形分成了（n-1）個(gè)三角形，但卻多出了一個(gè)平角，所以，該n邊形的內(nèi)角和為：（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°推導(dǎo)方法（3）：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn),由這一點(diǎn)出發(fā),連接n邊形的各個(gè)頂點(diǎn),一共可以作n條連接線段,這些線段把原來的n邊形分成了n個(gè)三角形，但中間卻多出了一個(gè)周角，所以，該n邊形的內(nèi)角和為：n×180°-360°=（n-2）×180°注：①、正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于[（n-2）×180°]/n②、多邊形的內(nèi)角和是180°的整倍數(shù)。③、若多邊形的邊數(shù)增加n條，則它的內(nèi)角和增加n×180°④、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大2倍，則它的內(nèi)角和增加n×180°⑤、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大m倍，則它的內(nèi)角和增加(m-1)×n×180°3、多邊形的外角和：多邊形的外角和是一個(gè)定值，恒等于360°。指的是取多邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角相加的和，故n邊形的外角和指的是n個(gè)外角相加的和。多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。注：①、n邊形有[n×(n-3)]/2條對(duì)角線。②、在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)運(yùn)算的常用方法。③、在解決握手次數(shù)、通電話次數(shù)以及單循環(huán)賽比賽場數(shù)問題時(shí)，可以建立多邊形模型，此類問題即為多邊形的邊數(shù)+對(duì)角線的條數(shù)十、鑲嵌當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。1、用同一種多邊形鑲嵌：這種多邊形可以不是正多邊形（例如三角形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等），也可以是正多邊形（例如正三角形、正方形、正六邊形）。三角形，四邊形均可單獨(dú)鑲嵌。2、用多種多邊形鑲嵌：則每種多邊形必須是正多邊形。第八章二元一次方程組一、二元一次方程組1、概念：二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)（即次數(shù)）都是1的方程，叫二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程（或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程；或兩個(gè)都是一元一次方程；但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè)）合在一起，就組成了二元一次方程組。2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注：①、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組（對(duì)）數(shù)，用大括號(hào)聯(lián)立；②、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組；③、而二元一次方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無數(shù)組或無解（即無公共解）。二元一次方程組的解的討論：3、用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)：用含X的代數(shù)式表示Y，就是先把X看成已知數(shù)，把Y看成未知數(shù)；用含Y的代數(shù)式表示X，則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。4、根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值：要抓住兩個(gè)方面：①、未知數(shù)的指數(shù)為1，②、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0例：已知方程(a-2)x^(/a/-1)–(b+5)y^(b^2-24)=3是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、b的值。5、求二元一次方程的整數(shù)解二、二元一次方程組的解法——消元（整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”）1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：①、從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；②、將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程（不能代入原來的方程哦?。?，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③、解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；④、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來的方程組中任一個(gè)方程）中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來，就是方程組的解。2、加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等（或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟龋r(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡稱加減法。注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：①、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊（注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù)），使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等；②、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③、解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；④、將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來，就是方程組的解。3、用換元法解方程組：根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用換元法簡化求解，同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。4、用整體代入法解方程組：三、實(shí)際問題與二元一次方程組1、利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問題的一般過程為：審題并找出數(shù)量關(guān)系式—>設(shè)元（設(shè)未知數(shù)）—>根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程組—>解方程組—>檢驗(yàn)并作答（注意：此步驟不要忘記）2、列方程組解應(yīng)用題的常見題型：（1）、和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：較大量-較小量=相差量，總量=倍數(shù)×倍量；（2）、產(chǎn)品配套問題：解這類題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例；（3）、速度問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：路程=速度×?xí)r間，包括相遇問題、追及問題等；（4）、航速問題：①、順流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）時(shí)的速度+水（風(fēng)）速；②、逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）時(shí)的速度–水（風(fēng)）速；（5）、工程問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，（有時(shí)需把工作總量看作1）；（6）、增長率問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：原量×（1+增長率）=增長后的量，原量×（1-減少率）=減少后的量；（7）、盈虧問題：解這類問題的關(guān)鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個(gè)角度來把握事物的總量；（8）、數(shù)字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示；（9）、幾何問題：解這類問題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式；（10）、年齡問題：解這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)相等。四、三元一次方程組的解法1、概念：由三個(gè)方程組成方程組，且方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有的未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組叫三元一次方程組。注：三元一次方程組中的三個(gè)方程并不一定都是三元一次方程，只需滿足“方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)”的條件即可。2、