《工程力學(xué)》課后習(xí)題解答2

AB桿的受力圖。ACWBEACWBECWD BCWDB(b) (c)AAFCBACACWBFACFDFACFDWDBFBFAACWBFEFEECFDWDFB(a)A

(b)FFAFFACB(d)FACFBWB

FB(c)FB (e)試畫出以下各題中AB梁的受力圖。ACWACWqCDB A BW(b)

AABCD(c)《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解A’D’

AFACFACBDW(d)

q FB(e)qDFqDFCFDBCFFBCFAFFAFBACWB A B W(a)

FD

FqFAqFABFAFByFACBDFAWFB試畫出以下各題中指定物體的受力圖。FBADAFDD’B(a)拱半拱AB踏板杠桿FBADAFDD’BAWDAWD(a)AFC

(b)AWAWB

(c)ACACD(d)

BC(e)

W(f)1AFDAFDBFFBFABFAWADWADFAxFAyFD(a)

(b)

FDB(c)AAFAFAWBFC FABBF DCBFB(d)

C (e)

F WBC(f)試畫出以下各題中指定物體的受力圖。BAWABPP結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)圓柱A和B及整體半拱半拱BC及整體杠桿切刀CEF及整體；(e)秤桿ABBAWABPP(b)FBFBW1W2ACADFEF CB(c) (d)AO BAO BGC’CW2(e)FATFFATFAABFAF FBT B BAWAFAFABPFBPFNCCFCCFBBPACACPC(c)FBW1W2FFBW1W2FFCxFAxAyFCyFB FBxFW1ByFFAxAyF’BxBF’ByW2FCxFCyAFFAFFCCBFBADFEF CBFEFFFBDE F C F’CF FE F(e)F GB A O BFFBWOxFA O B FFBWOxFOx FOyFOyFC C

C’ C桿A、BC在CF1

FC’2

作用在銷釘C上，F(xiàn)=445N，F(xiàn)1

=535N，不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。2A30A30o4BC3F213《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解PAGEPAGE6解：(1)取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿，yyFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：

F 0 F4F sin60oF0y 1 5 ACF 0 F3F

2cos60o0x 1 5 BC ACF 207N FAC BC

164NAC與BC兩桿均受拉。FB點(diǎn)，如圖所示。如不計(jì)剛架重量，試求支座AD力。22aBCaAD解：(1)取整體ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：FFAB C FAFDA DFAFD(2)由力三角形得F F F F F FA5 D A DA5BC AB AC 2 15F 1F F F1.12F5D 2 A 2ABC45oF20KN梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。FFA45oBC45o解：(1)AB，受力分析并畫受力圖：DFDFFAEα45oBACF(2)畫封閉的力三角形：F dAeF FBc相似關(guān)系：

FCDEcde

F F B A幾何尺寸：

CD CE EDCE

1BD1CD ED CD2CE25CD2CE25CE5CD求出約束反力：

CEF FB CD

12010kN25ED5F F 2010.4kNA CD 2CE45oarctan 18.4oCDABCDE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長度單位為。已知F=200N，試求支座A和E的約束力。44FB C68D6AEFDDEFED 解：(1)取DE為研究對象FDDEFED (2)ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：F’F’D4FABFAFAF’DD33A1 5F F'FA D E

F 166.7N2 3ABCDBCF1

F2FF1 2

的大小之間的關(guān)系。B45B45o30oF60o90oF21AD）取鉸鏈BABC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；BCBBCB45oFABF1FBCFABF1 BC 1(2)取鉸鏈CCD均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；FCBFFCBFFCBF2FCD FCD2F FCB 2

cos30o F32 23《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解由前二式可得：

F FBC

2F F31 2 236F F61 4 2

0.61F2

or F2

1.63F12-9三根不計(jì)重量的桿AAAD在A點(diǎn)用鉸鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為40，450和600D平行的力F=0.6k。zzAFB45oFABO60o FADDy45oCFACx解：(1)ABAD間匯交力系；(2)列平衡方程：F 0 F cos45oF cos45o0x ACF 0 FFy

ABcos60o0解得：

F0 Fz

sin60oFAC

sin45oFAB

sin45o0F 2F1.2kN FAD

F AB

F64 6

0.735kNAB、AC桿受拉，AD桿受壓。ABla，b，cAB的約束力l/2Al/2ABll/l/3ABl(a)l/2l/2ABθl

(b)7(c)《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解PAGEPAGE9解：(a)受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個(gè)力偶；l/2l/2ABFAlFB列平衡方程：

M0 FBM

MlM0 F B lF F A B lB處的約束力組成一個(gè)力偶；M列平衡方程：

Fl/3ABlAFl/3ABlAFBM

BMlM0 F B lF F A B lB處的約束力組成一個(gè)力偶；l/2l/2ABθlFA列平衡方程：

M0

FBlcosM0 F MF FA B

BMlcos

B lcos在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動力偶，其力偶矩為aBaC3aBaC3aMaA解：(1)BC為二力桿，畫受力圖；BCBCFCBF FB C(2)ABB的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；B’F’BMFA A2 M M22 2aM2 2a

F'2 B

M0 F'B

0.354 aF FA C

M0.354aM=500Nm，1M=125Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。2M MM MA12BFA50FB解：(1)取整體為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；(2)列平衡方程： M0 FB

lMM1

0 F B

MM1 l

50012550

750NF FA B

750N3-5OA=60cm，BC=40cmBC上的力偶的力偶矩大小為M=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小

和AB所受的力

所受的2力。各桿重量不計(jì)。

1 AB《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解A B30oC M2M1O解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖：FCCFCC30oMB2列平衡方程：

M0 FBM

BCsin30oM 021F 2 5NB BCsin30o 0.4sin30o研究A（二力桿，受力如圖：A F’ FA A B可知：

F'F'A B

F 5NBOA桿，受力分析，畫受力圖：A FAM1F OO列平衡方程：

M0 FOAM0A 1 MFOA50.63Nm1 AO1

圓盤與水平軸AB固連，O2

盤垂直z軸，O2

盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶（FF’F，F(xiàn)’）如題圖所示。如兩半徑為=20cm,F=3N,

=5N,AB=80cm,1 1 2 2 1 2不計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承A和B的約束力。zFzF’1FAzF1O1AFBzBFAxFO2O2FBxxF’210《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解PAGEPAGE52Bxy受力圖。(2)列平衡方程：M 0 Fx Bz

ABF2

2r02rF 22052F 2 2.5N

F 2.5NBz AB 80

Az BzM 0 Fz Bx

ABF1

2r02rF2F 1

22031.5N

F 1.5NAB的約束力：

Bx AB 80FAx2FAx2FAz2A

Ax Bx1.51.522.52F FB A

8.5NDMClABl l lBCDMClABl l l解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖；FFCMCBFB M0 FC

lM0 F MC l(2)取DAC為研究對象，受力分析，畫受力圖；CAFACAFACFD畫封閉的力三角形；FFDFAF’C解得2MCF F' 2MCA cos45o l2ABC0.7D0.50.40.80.80.44-14-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為2ABC0.7D0.50.40.80.80.4(b)q=2AM=AM=3BC30o1 2qq=20M=820CABD0.80.80.80.8(e)解：：(1)y2ABy2ABCFD0.5Ay0.7FB0.40.8 0.8 0.4Ax(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；F0: Fx Ax

0.40F 0.4kNAxM(F)0: 20.80.51.60.40.7FA

20F 0.26kNB F0: Fy AyF

20.5F 0B1.24kNAy約束力的方向如圖所示。：(1)AB(yq=22yq=22dxM=3A BCFAy1dx2x30oFBAx(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；M(F)0: FB Ay

3322dxx00F 0.33kNAyF0: F

22dx

cos30o0y AyFB

0 B4.24kN F0: Fx Ax

Fsin30o0BF 2.12kNAx約束力的方向如圖所示。(e)：(1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；20dx yq=20Cdx

M=8 20FAx xA B Dx FAy0.8 0.8 0.8

FB0.8(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程； Fx

0: F 0AxM(F)0: 0.820dxx8

1.6202.40A 0 BF 21kNBF0: 0.820dxF F200y 0 Ay BF 15kNAy約束力的方向如圖所示。4-5AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設(shè)重物的重量為G，又AB長為b，斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。bbABD解：(1)研究AB桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；byMAAbyMAABFGAyG(2)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；F0: -Fx AxFAx

Gsin0Gsin F0: Fy AyF

GGcos0G(1cos)M(F)0: MB A

AyF bGRGR0AyM G(1cos)bA約束力的方向如圖所示。4-7AB組成。跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動，兩輪間距2OCCW=15OC=5AD。作用于操作架的軸線，問P至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時(shí)跑車不致翻倒？EAFBEAFBDPCO5mW解：(1)OCC(EAFFEAFFEFDFPCO5mWF點(diǎn)為矩心，列出平衡方程； M(F)0: -FF E

2P1W40

F PE 2F 0EP4W60kNAhllDPaE4-13ACABQ，重心在AADEPAhllDPaEB C解：(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；AhAhyllQPaQ EBFFCBCBxy，列出平衡方程； M(F)0: -QlcosQcosP2lacosF

2lcos0B 2 2 CPF Q1aPC 2l F0: FFy B C

2QP0F QaPB 2lFA AFAxhFA AFAxhlQFDBFBA點(diǎn)為矩心，列出平衡方程； M(F)0: -FlcosQlcos

h0A B 2 DF Q

aPlcosD l

2h在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿AB=500mm，AC=100mm，齒條受到水平阻力F 的作用。已Q知Q=5000N，各零件自重不計(jì)，試求移動齒條時(shí)在點(diǎn)B的作用力F是多少？AA15oDFQ45oCFB解：(1)研究齒條和插瓜(二力桿)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；A15A15oDFQ45oAxx軸為投影軸，列出平衡方程； F0: -Fx AF

cos30oF 0Q5773.5NAAB)；AA15oF’AFCx45oF CCyFBC點(diǎn)為矩心，列出平衡方程； M(F)0: F'C A

sin15oACFBC0F373.6NACCDC4-16q=10kN/mM=40kNm，a=2、、DC所受的力。q MDB Ca a a ayqdxMDxdxaaFDyqdxMDxdxaaFDqC xFCCxy，列出平衡方程；M(F)0: -aqdxxM

2a0C 0DFDF0: F

D5kNaqdxF 0y C 0 DF 25kNCABC)；y qdxy qdxqABCxAaBFF’xCadxBxy，列出平衡方程；M(F)0: FaaqdxxF'a0AAFAF0: F

035kNaqdx

CF'0y A 0 B CF 80kNB約束力的方向如圖所示。ABCCDC、、D(尺寸單位為，力的單位為kNkN/m)。q=10F=1003C

q=10C

3F=503 3A B D A B D1 4 1 3 6 3(b)解：：(1)CDD=F=0；C DyF=100

qdx q=10x dx 3CAF xAxFAy 1 4

3B D1 F3BAxy，列出平衡方程；F0: Fx AxFAx

1000100kNM(F)0: 10065qdxxFA 1 F 120kNB

60F0: F 5qdxF 0y AyF

1 B80kNAy約束力的方向如圖所示。：(1)研究CD)；q=10 qdxC F=50FCxdxF x 3dxCyD3 FDC點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；M(F)0: 3qdxx

30C 0 DF 15kNDyqdxq=103C F=50x dx 3A B D xFAxFAy 6 FBBxy，列出平衡方程；

3 FDF0: Fx AxF

50050kNM(F)0:

Ax63qdxx

35030B Ay 0 DF 25kNAyF0: F 3qdxFF 0y AyFB

0 B D10kN約束力的方向如圖所示。ABBCCEE12D處亦為鉸鏈連4-18ABBC所受的力。C2mC2m2m1.5mBD1.5mEW解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；yCyC2m2m1.5mABFAxFDAyFB1.5mWEWAxy，列出平衡方程；F0: Fx AxF

W012kNM(F)0: FA BFB

Ax4WrWr010.5kN F0: F Fy Ay B

W0F 1.5kNAyCE桿((CCFDxFDDyWEWFD點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；M(F)0: FD CBFCB

sin1.5WrWr015kN約束力的方向如圖所示。4-19d=200BEW=10kN，其它重量不計(jì)，求固定鉸鏈支座B力。600

800 300EA CDWB解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；yy800300EFAxACFDAy600WWF xBxBFByBxy，列出平衡方程；M(F)0: FB AxFAx

600W1200020kNF0: F F 0x Ax BxF 20kNBx F0: Fy Ay

F W0By研究ACD)；FFFFCAxACFFDAyFDyD點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；M(F)0: FD AyFAy

800FC1.25

1000將F 代入到前面的平衡方程；Ay約束力的方向如圖所示。

F FBy

W11.25kNAFDFEB45oCABACDE4-20DEFACDEEFAD=DB，AFDFEB45oC解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點(diǎn)的約束力一定沿著BC方向；DFE)；FFFFDF45oDxFDyFBFB點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；M(F)0: FEFFF

DE0F FDyM(F)0: FEDFB

DB0F 2FDxADB)；yyAFxAxFAyDF’DxF’DyFBBAxy，列出平衡方程；M(F)0: F'A DxFB

ADFBF

AB0 F0: F Fx Ax BF FAx

F' 0DxF0: F F' 0y Ay Dy約束力的方向如圖所示。

F FAyW=1000NBCEABa=3m，b=4m，h=5m，M=2000Nm、B約束力。zEzEhDAyMbBaC解：(1)研究勻質(zhì)薄板，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；zEzEhFAzAFAyDFyAxFMbBzBFCWxaCBy(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程； M(F)0: MFz By

40F 500NByM(F)0: WaF 2a0x 2 C 2F 707NC2M(F)0: F bWbF2

b0y BzF 0BzF0: F Fz Bz Az

2 C 22WF 02C 2F 500NAz F0: Fx Ax

F 402C 2 52F 400NAx F0: Fy By

F FAy C

3022 52F 800NAy約束力的方向如圖所示。120mmFAB200N100N5-5F的大小以及AB尺寸單位。FF100N160200N20oBDAC100150100解:(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；F20oyFAy

100NC

160D

200NFBByFBxAzFzAx100

150x

100(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程； M(F)0: Fcos20o120100800zF70.9N M(F)0: Fsin20o100100250Fx

3500F 207NBy M(F)0: Fcos20o100Fy

3500F 19NBxF0: Fx AxFAx

Fcos20oF 0Bx47.6N F0: Fy AyFAy

Fsin20oFBy68.8N

2000約束力的方向如圖所示。B兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=17.3=20o。在法M=1030NmFAB圖中尺寸單位為。zEMzEM20oFz2211.2ABCdMEyDFx20o解:(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；z2211.2z2211.2FAFAzBBzCMFxAxdEyDFFBxFBzFF AzAxx F EMBx20o F20o(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，列出平衡方程；d M(F)0: Fcos20o M0dy 2F12.67kNM(F)0: Fsin20o22F 33.20x BzF 2.87kNBzM(F)0: Fcos20o22

33.20z BxF 7.89kNBxF0: Fx AxF

Fcos20oF 0Bx4.02kNAx Fz約束力的方向如圖所示。

0: FAzFAz

Fsin20oF 0Bz1.46kNW=100N30o(6-9a，tan30o=0.577)，物塊與斜面間摩擦因數(shù)為f=0.3，f=0.3s s還是上滑？如果使物塊沿斜面向上運(yùn)動，求施加于物塊并與斜面平行的力F至少應(yīng)為多大？W WFW(b)解：(1)確定摩擦角，并和主動力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；tgf

f0.38 tg30o0.577s 20.8o fWf判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動滑動摩擦力為F'f'Wcos32Ns等于摩擦角；FWFWFRffFRFWF；W F sin

90o

sin

fsinF

f

W82.9Nsin

90of500NA400NB上，BC上如題圖所示。已知f =0.2A30oFF力逐漸加大時(shí)，是AAB BC先動呢？還是A、B一起滑動？如果B物體重為200N，情況又如何？FFA30oBC解：(1)ABC間的摩擦角： arctgff1 AB

16.7o arctgff2 BC

11.3oB間的靜滑動摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫物體A的受力圖和封閉力三角形；F130oF130oWAFR1A 30oWFR1 A f1WFWf1FW1 A sinf1

sin

180of1

90o30oF

sin f

W

209N1 sin

60o f1CAB的受力圖和封閉力三角形；FR2

ABCWA+B

F2F230oF230oWA+BFR2f2f2 2 ABsinf2

sin

180of2

90o30oF

sin f

W

234NF 比較 和 F 1 2物體A先滑動；

2

60of2F F1

AB(4)如果W

=200N

=700N，再求F；B A+BF

sin f

2W

183N2物體A和B一起滑動；

sin

60of2F F1

ABP，BfsABDFBDFBCPflminfAFRCPlAABA示)；FFB R

三力匯交在D點(diǎn)；找 和min

的幾何關(guān)系；flsin

min

tanf

lcos2

mintan

min

1 2tan 2ff sAmin

arctan 12f

sA90oarctan 12fsA6-13V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500NcmG=400ND=25Vf。s4545o45oM解：(1)研究棒料，當(dāng)靜滑動摩擦力達(dá)到最大時(shí)，畫受力圖(用全約束力表示)；45o4545o45oFR2OG MffFR2FGR1(/4)-fR1畫封閉的力三角形，求全約束力；F Gcos F Gsin R1 4 f R

4 fO為矩心，列平衡方程； M(F)0:

sin

DF sin DM0O R1

f 2 R2 f 22GDsin2GDf

4M 0.4243

fftan 0.223s f6-1525，曲桿AGBGCEDG點(diǎn)鉸接。磚的重量為，提磚的合力f=0.5，試問bs為多大才能把磚夾起(b是G點(diǎn)到磚塊上所受正壓力作用線的垂直距離)。3cmE3cmE3cmBGbFAW25cm解：(1)磚夾與磚之間的摩擦角： arctanfarctan0.525.6of s(2)由整體受力分析得：F=W研究磚，受力分析，畫受力圖；yyfFWfRFRy方向投影的平衡方程； F0: 2Fy R

sinf

W0F RAGB桿，受力分析，畫受力圖；3cm FGyF BGxG Fb F’fAG為矩心，列平衡方程； M(F)0: F'G R

sinf

3F'R

cosf

bF9.50b10.5cmC的位置。圖中尺寸單位為。y y150 105012020010x x50 80(b)解:(a)(1)TSSCC；1 2 1 2y150y15050C200C2S2x=0C二個(gè)矩形的面積和形心；S501507500mm2 y1

225mmTx

S5020010000mm220

y 100mmC2CSy 750022510000100y i iC Si

750010000

153.6mm(1)LSSCC；1 2 1 2y10S1120 C1

C SC2 2 10x80S101201200mm2 x1

5mm yC1

60mmS7010700mm22

x 45mm yC2 C

5mmL形的形心；x

Sxi

12005700

19.74mmC S 1200700 iSyyi iSy

1200607005

39.74mmC S 1200700i試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。y40Cy40C60203010030y160CO200100x(b)解：(a)(1)SSCC；1 2 1 2y160y160S1CCS1CO22200100二個(gè)圖形的面積和形心；S200240000mm21

x 0C1S802mm2 x2 C

100mm圖形的形心；

Sxi i

100

19.05mmC Si0C

400006400(1)SSCC；1 2 1 2y40y40CCC16022030100301S2x=0C二個(gè)圖形的面積和形心；S16012019200mm2 y

60S100606000mm2 yC

50mm圖形的形心；0CSy

1920060600050 i iC Si

19200

64.55mm試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。F2FF F2F(b)2kN3kN2kN3kN2kN3kN2kN1kN(c) (d)解：(a)、2-2截面；FF1F2121-1截面的左段；F 1 FN111F0 FFx N1

0 F FN12-2截面的右段；F 2N2

2F0 Fx N

0 F 0N2(b)

F FNmaxF1F12F2F01 2F2FF 0F RFx R R1-1截面的左段；F1F1N11F0 FFx N1

0 F FN12-2截面的右段；2222N2 RF0 F Fx N2 R

0 FN2

FR

F(c)

F FNmax、2-2、3-3截面；2kN2kN13kN22kN33kN1231-1截面的左段；2kN12kN1N11F0 2Fx N1

0 FN1

2kN2-2截面的左段；2kN12kN13kN212N2F0 23Fx N2

0 FN2

1kN3-3截面的右段；33kN33kN3N3

F0 3Fx N

0 FN3

3kN(d)

F 3kNNmax、2-2截面；112kN21kN121-1截面的右段；12kN12kN1kN1N1Fx(2)2-2截面的右段；

0 21FN1

0 FN1

1kN2 1kNFN2(5)軸力最大值：

F0x

21F N2

F 1kNN28-1解：(a)

F 1kNNmaxF(+)F(+)Nx(b)F(+)F(+)(-)NxF(c)3kN1kN3kN1kN(+)(-)2kNNx(d)1kN(+)1kN(+)(-)Nx1kN圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷

=50kN與F1

作用，AB與BC段的直徑分別為d=20mmd=30mmABBC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F之1 2 2值。2F 1 F221BAB1 2 C解：(1)1-1、2-2截面的軸力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；F N11 A

50103 159.2MPa11 0.0224F N22 A2

50103F1 10.0324

159.2MPa1F62.5kN28-5圖所示圓截面桿，已知載荷

=200kN，F(xiàn)=100kN，AB段的直徑d=40mm，如1 2 1ABBCBC解：(1)1-1、2-2截面的軸力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；F N11 A

200103 159.2MPa1F N22 A2

1 0.04241(200100)1031d2 1

159.2MPa4 2d 49.0mm2F=10kNA=1000角=40，試計(jì)算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。nF θ F粘接面解：(1)斜截面的應(yīng)力：

cos2

Fcos25MPaA sincos

Fsin25MPa2A(2)畫出斜截面上的應(yīng)力σF θτθ12d=30mmd=201 2材料相同，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F=80kNBCBC13004502AF解：(1)對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；yFyF300450ACAFABx(2)列平衡方程F

0

sin300F

sin4500x AB ACF 0 F cos300F cos450F0y AB AC解得：23131F F23131AC AB

2 F58.6kN(2)分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算； AB AC

AB82.9MPaAFF1FFAC131.8MPaA2

所以桁架的強(qiáng)度足夠。σ 12AFdF=50[]=160MPa[]=10σ S WlBlB1A2450C解：(1)對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；yFAByFAB450AxFACFABFACFF 2F70.7kN FAC

F50kN(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；F AB A1

501d214

S

160MPa d20.0mmF AC

70.7

10MPa bAC A b2 W220848-168-14F。解：(1)由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關(guān)系；23131F 23131AC AB(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；F ABAB A

2 311

160MPa F154.5kN1 d24 1F ACAC A2

2 F131 160MPa F1d24 2取[F]=97.1kN。8-18l=400=2A=1001 2 1 2ACl。l1l1l2F2FA B C解：(1)用截面法求ABBC段的軸力；F F F FN1 N2(2)分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形；F l F l

10103400 10103400ll1

N12 EA1

N2EA2

200103100 20010350AC桿縮短。

0.2mmε 12的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點(diǎn)AF12的縱向正應(yīng)變分別為=4.0×10-4與=2.0×10-4ε 1 2θ及其方位角之值。已知：A=A=200mm2，E=E=200GPa。θ1 2 1 2BBC12ε1300300ε2AθF解：(1)對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力與θ的關(guān)系；y30y300300FACAθFABxF 0

sin300

sin300Fsin0xF 0 Fy

ABcos300FAC

ACcos300Fcos03F cos 3sinF F3AB

cos 3sinF3(2)由胡克定律：3F AAB 1 1

EA1

16kN FAC

A2

EA2

8kN代入前式得：

F21.2kN 10.9o8-15ABAC

=4001

=8000mm2，2ABl=1.5，鋼與木的彈性模量分別為點(diǎn)A的水平與鉛直位移。解：(1)計(jì)算兩桿的變形；

=200S

=10GPa。試計(jì)算節(jié)Wl

F l5010315000.938mm1 EAS 1

2001034002F 2l 70.7103 15002l AC2 E AW 2

1.875mm1010380001桿伸長，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點(diǎn)A的協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位移；A450△l2

A111A2A’水平位移：鉛直位移：

lA 1

0.938mmf AA'lA 1

sin450(l2

cos450l1

)tg4503.58mmA，承受軸向載荷F截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。Fl/3l/Fl/3l/3Fl/3(b)解：(1)對直桿進(jìn)行受力分析；FAFFFAFFFB列平衡方程：

F0 Fx

FFF 0BAB、、CD段的軸力；F FN1 A

F FN2

F FN3

FB用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程；l l l 0AB BC CD代入胡克定律；F l

F l F ll N1AB l

N2BC l N3CDAB EA

BC

CD EAFl/3 (F F)l/3 Fl/3 A A B 0EA EA EA求出約束反力：

F FF A F

F/3F N2F

2F

N1l,max

A 3A

y,max

A 3ABD12A=300]=160MP，載荷=50k，試校核桿的強(qiáng)度。12laaB12laaBCDFFBy FN1 FN2FBxB C Dm 0 FB N1

aFN2

F2aF2a0由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；l2代之胡克定理，可得；

2l1F l F lN2 2 N1

2F解聯(lián)立方程得：

EA

N2 N1F 2F F 4F

N1 5

N2 5F N1F

25010366.7MPa

160MPa1 A 5300F 450103 N2 133.32 A 5300

160MPa所以桿的強(qiáng)度足夠。23

]=80MPa，1[σ]=60]=120E=160=100=200GPa。2 3 1 2 3若載荷F=160kN，A=A23231300C1000F

=2A

，試確定各桿的橫截面面積。3解：(1)對節(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，假設(shè)三桿均受拉；畫受力圖；FNFN2N3F CN1F列平衡方程；

F 0 F

cos3000xF 0 Fy N

N1 N2F sin300F0N2根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形；F l F lcos300 F l F ll

N11 N

l N22 N21 EA1 1F l

1602AF lsin300

2 EA2 2

1002Al N33 N33 EA3 3

200A由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；C130C1300C1△l2C2△lC23C3 C’C簡化后得：

l l3

sin300(l2

cos300l1

)ctg300聯(lián)立平衡方程可得：

15F 32F 8F 0N1 N2 N3F 22.63kN F 26.13kN F 146.94kNN1 N2 N31桿實(shí)際受壓，2桿和3桿受拉。強(qiáng)度計(jì)算；FFFAN283mm AN436mm AN1225mmFFF1 2 3 1 2 3綜合以上條件，可得

A A1

2A3

2450mm圖示木榫接頭，F(xiàn)=5040F40F100F100100F100F解：(1)(2)

F As

50103100100

5MPaF bs AFb

5010312.5MPa40100F與FB的直徑dF=50kNF=35.41 2 1 2τ kN，許用切應(yīng)[]=100MPa，許用擠壓應(yīng)[ ]=240τ bsFAF1FB D-D40 80d6 d6 10 6450B D

450F2F解：(1)ABC進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；F2F22F2F22FFcos4501 2 1 2BB的剪切強(qiáng)度；FF B QAS

2 d15.0mm1d214考慮軸銷B

F bs AFb

B Fd 10F

bs

d14.8mm

d15mmσFF=80b=80，板厚δ=10，鉚釘直徑d=16[σ]=160MPa[τ]=120MPa[]=340。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。σbsbFbFFδδFFd解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；F QFAS

1F1 4 99.5MPa120MPa1d241F b bs A db考慮板件的拉伸強(qiáng)度；

125MPabs

340MPa對板件受力分析，畫板件的軸力圖；112F/4F/4F/4bF/4F1 2F3F/4F3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度3FF N1F1 A1

2d(b2d

125MPa160MPa校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度NF1N1 A1所以，接頭的強(qiáng)度足夠。

F(bd

125MPa160MPa試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaaM(a)

Maaaa2M500500500300 300 500500500解：(a)

2kNm

1kNm (c)

2kNm

1kNm

(d)

3kNm1-1、2-2截面；12121M21-1截面的左段；2-2

M1T1T1M 0 Tx 1

xM0 TM12T22x

2M 0 Tx 2

0 T02(b)

M MTmax1212x12M2MAMx0 MA2MM0 MAM1-1截面的左段；Mx2-2截面的右段；

M1T1T110 M A

x0 TM M1 A2M2Mx22

M 0 MTx 2

0 T2

MT Mmax注：本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。(c)1-1、2-2、3-3截面；1 2 32kNm 1 1kNm 2 1kNm3 2kNm1-1截面的左段；1T1 x2kNm 1Mx2-2截面的左段；

0 2T1

0 T1

2kNm2T2 x2kNm 1kNm 2Mx3-3截面的右段；

0 21T2

0 T2

1kNm33 33 2kNm3 xM 0 2Tx 3

0 T3

2kNm(d)

T 2kNmmax1-1、2-2、3-3截面；1 2 31kNm 1 2kNm 2 3kNm 31-1截面的左段；1T1 x1kNm 1Mx2-2截面的左段；

0 1T1

0 T1

1kNm1 2T2 x1kNm 1 2kNm 2Mx3-3截面的左段；

0 12T2

0 T2

3kNm1 2 3T3 x1kNm 1 2kNm 2 3kNm 3

M 0 123Tx 3

0 T039-1解：(a)

Tmax

3kNmM(+)M(+)x(b)M(+)M(+)(-)xM(c)2kNm2kNm2kNm2kNm1kNm(+)x1kNm(-)1kNm(-)Tx3kNm9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速=300r/min(轉(zhuǎn)分，輪1為主動輪，輸入的功率

=50kW，輪2、輪134

=10kW，P2

=P=20kW。3 4試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。13的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢S的受力是否有利。PPP21P3P42134800800800解：(1)計(jì)算各傳動輪傳遞的外力偶矩；PM 95501

11591.7Nm Mn 2

318.3Nm M M3 4

636.7Nm畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；1273.4636.7(+)1273.4636.7(+)(-)x318.3T 1273.4kNmmax13，扭矩圖為；T(Nm)(-)636.7

955

636.7(+)xT 955kNmmax所以對軸的受力有利。ρ9-8圖示空心圓截面軸外徑=40m內(nèi)徑d=20m扭矩=1kN試計(jì)算A點(diǎn)( =15ρAτmm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。τAρρAA解：(1)計(jì)算橫截面的極慣性矩；(2)

I p 32

(D4d4)2.356105mm4 TAA I

11061563.7MPa2.356105max

TI

max

11062084.9MPa2.356105min

TI

min

11061042.4MPa2.3561059-16 BCddd=4d/3，試求軸內(nèi)的最大切1 2 1 2應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。M MCA l B l解：(1)畫軸的扭矩圖；2M2MM(+)x

T T

2M 2M 13.5MABmax W

1 1 4d

d3pAB

d16 1

( )3 216 3《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解PAGEPAGE53T BCT

M 16Mdd1

BCmax

WpBC

d3 216 2求C

max

16Md32 C AB

T l T ABABABABBC

2Ml3 3

Ml 16.6MlG1d4 Gd4pAB

pBC

G32 2

32 2 29-16M=1kNm[τ]=80MPa轉(zhuǎn)角[θ]=0.50/mG=80GPa，試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強(qiáng)度條件； 2M

2110616

80

50.3mmABmax

1 d3 1d3 116 1 M

110616

80

39.9mmdd

1 d3 2216 2考慮軸的剛度條件； M

TAB

1800

210632 1800 1030.5

73.5mmAB GI

pAB

80103d4 11M TBCM

110632 1800

0.5

61.8mmBC GI

80103d4 22綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑；d73.5mm d1 2

61.8mm圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為d，材料的切變模量為G，截面B的轉(zhuǎn)角為φBM之值。AaAaB2aC解：(1)受力分析，列平衡方程；ABABMM BA C《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解PAGEPAGE56 M 0 M MM 0x A B求AB、BC段的扭矩；T MAB A

T M MBC A列補(bǔ)充方程，求固定端的約束反力偶； 0

32M

a 32MA

M2a0AB BC

d

d4與平衡方程一起聯(lián)合解得

M 2M MA 3

1M3用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩M； 32M

M

dBAB d4

B 64a10-1試計(jì)算圖示各梁指定截面（標(biāo)有細(xì)線者）的剪力與彎矩。CBCBl/2l/2A(a)

MeAl/2FACFACBabCl/2l/2

C(b)

Bl/2qB(c)解：(a)(1)A+截面左段研究，其受力如圖；FAFSA+

(d)由平衡關(guān)系求內(nèi)力C

FSA

F M 0A取C截面左段研究，其受力如圖；CFCB-截面內(nèi)力

MCFSCF F M FlSC C 2截開B-截面，研究左段，其受力如圖；CBCBMA BFSB由平衡關(guān)系求內(nèi)力

F F MSB

Fl(b)B處約束反力Me CA BRRRA BMRAA+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；

R elBlMeMA A+FRSAAC

FSA

RA

M l

M MA e取C截面左段研究，其受力如圖；MeMeCARFSCACF R

M

M

l MR eSC A lB截面內(nèi)力；

A

A 2 2取B截面右段研究，其受力如圖；F R

FSBM BSBBRBM e M 0SB B l B(c)B處約束反力FFACBRARB《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解PAGEPAGE57A+

R FbA a

R FaB abA+截面左段研究，其受力如圖；ARA

MA+FSA+C-

FSA

R A

Fba

M 0A取C-截面左段研究，其受力如圖；FCFA MC-RAF R

SC-M R

aFabC+

SC

A a

C A ab取C+截面右段研究，其受力如圖；FSC+C BMC+ RBFSC

RB

Faab

M RC

b

FababB-截面內(nèi)力；取B-截面右段研究，其受力如圖；SB-FSB-M BB-RB(d)(1)A+

FSB

RB

Faa

M 0B取A+截面右段研究，其受力如圖；qFSqFS+CA+-《工程力學(xué)》習(xí)題選解《工程力學(xué)》習(xí)題選解PAGEPAGE72F qlql M q

l3l3ql2SA 2 2 C-截面內(nèi)力；

2 4 8取C-截面右段研究，其受力如圖；qFSC-qFSC-BC-CF qlql M ql

ql2SC 2 2 CC+截面內(nèi)力；

2 4 8取C+截面右段研究，其受力如圖；qFSC+qFSC+BC+CF qlql M ql

ql2SC 2 2 CB-截面內(nèi)力；

2 4 8取B-截面右段研究，其受力如圖；MB-

FSB-BFSB

0 M 0BFACBl/2FACBl/2l/2Aql/4(c)

qBl(d)解：(c)

xx2 FxA 1 C BRA RC

R F RA

2FF F (0 xS1 1

l/2) M1

Fx1

(0x1

l/2)F F (l/2 xS2

l) M2

Flx2

(l/2x1

l)畫剪力圖與彎矩圖F（+）F（+）（-）FSx（-）Fl/（-）Fl/2x(d)ABABxql/4列剪力方程與彎矩方程F qlS 4

qxq(l4

x) (0 x l)FS

Mqlxq1 4 2

x2 (0x l)(+)(-)(+)(-)3ql/4ql2ql2/32(+)(-)ql2/4xFABl/2l/2FABl/2l/2FF/2F/2ABl/3l/3l/3(b)FF/4F/4 F/4 F/4A Bl/5l/5l/5l/5l/5(c) (d)Fl/4xF/3FFl/4xF/3F/3F/3A Bl/4l/4l/4l/4Fl/6Fl/6x(b)Fl/103FlFl/103Fl/20Fl/10xFl/8Fl/6Fl/8x(c) (d)由各梁彎矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小，從強(qiáng)度方面考慮，此種加載方式最佳。10-5圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。FFlFFll/2l/2l/2qll/2l/2qll/2(b)qABl/2lqABl/2l/2A Bl/2

l/2(c) (d)ABl/4ABl/4l/2l/4ABl/3l/3l/3(e) (f)解：(a)求約束力；FFlBFFlBRB

R F MB

B2FlF(+)F(+)Sx3Fl/3Fl/22FlFl/2(+)x(b)求約束力；ARAARAqlAFS

R 0 M 0ql/2ql/2(+)ql/2(-)xql2ql2/8(+)x(c)求約束力；qAqABRARBql/4ql/4(+)(-)ql/4(-)ql/4S

R RA

ql4x(+)(-)ql2/32x(d)

q ql2A BRA RFS

R 9qlA 8

BR B 89ql/9ql/8(+)5ql/89ql9ql2/16ql2(+)x(e)求約束力；ABABRARBFS

R RA

ql4ql/4ql/4(+)(-)ql/4ql2ql2ql2/16(+)xql2/163ql2/32(f)求約束力；qAABRARBFS

R 5qlA 9

R 10qlB 95ql/5ql/9(+)2ql/97ql/9(-)10ql/917ql17ql2/545ql2/27(+)xF 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷與 作用，且F=2F=5kNF 1 2 1 2最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。40F21mF21m1m80 C z30Ky解：(1)畫梁的彎矩圖7.5kN5kN7.5kN5kN(+)x最大彎矩（位于固定端最大應(yīng)力：

M 7.5kNmax Mmax

Mmax

7.5106176MPamax WZ

bh2

408026 6K點(diǎn)的應(yīng)力： M

max

yM

max

y7.510630132MPaK I bh3 40803Z12 12圖示梁，由No22M=80N.m，并位于縱向?qū)ΨQ面（x-y平面）試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。by0Cby0Czy解：(1)查表得截面的幾何性質(zhì)：y 20.3mm b79mm I 176cm40 z最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處） max

Mby0Ix

80(7920.3)103 2.67MPa176108最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處） max

My0Ix

8020.31030.92MPa176108No28qC底邊的縱向正應(yīng)變Gpa，a=1。CACAεBRaaARB解：(1)求支反力

R 3qa R 1qa

A 4 B 43qa/3qa/4(+)(-)qa/4Sx9qa9qa2/32qa2/4xC下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為： E3.010420010960MPaCmax也可以表達(dá)為：

M 4M 4 C

Cmax W Wz z99qa29M maxM

32

67.5MPamax Wz

W 8 Cz=70[σ]=35MPa，許用壓應(yīng)力e +[σ]=120MPa，試校核梁的強(qiáng)度。FAMFAMe3m3m251002550CzC200y解：(1)截面形心位置及慣性矩：Ay 1AC

yAyAA2121 2212

(150250)125(100200)15096mm(150250)(100200)150503 252003 I zC 12

(15050)(y 25)22C 12

(25200)(150y)2C 1.02108mm4畫出梁的彎矩圖40kNm(+)40kNm(+)10kNmx(-)30kNm計(jì)算應(yīng)力A+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分別為： A

M (250yA CIzC

40106(25096)60.4MPa1.02108 A

M yA I

401069637.6MPa1.02108zCA-截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為 A

M (250yA CIzC

30106(25096)45.3MPa1.02108可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。FqF=10kN，q=5[σ]=160。F q bA B2bR1m 1m 1mRA RB解：(1)求約束力：

R 3.75kNm R 11.25kNmA B3.75kNm(+)3.75kNm(+)(-)2.5kNmx依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸 max

MmaxWz

3.75106bh2

3.751064b3

160MPa解得：

6 6b32.7mm11-17圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷=20K]=160Mp工字鋼型號。FABR 4m 1mA RB解：(1)

R 5kNm R 25kNmA B(-)20kNm(-)20kNmx依據(jù)強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號M maxM

20106

160MPamax解得：查表，選取No16

W WW125cm311-20當(dāng)載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度a。Fa/2 a/2A C D BR3m 3m RRA B解：(1)當(dāng)F力直接作用在梁上時(shí)，彎矩圖為：3F3F/2(+)x此時(shí)梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為：

M

3F/2

30%max,1 W W解得：

F ①W(2)配置輔助梁后，彎矩圖為：3F3F/2-Fa/4(+)x依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：

3FFaM max,2

2 4

將①式代入上式，解得：

max,2 W Wa1.385m11-22,承受載荷F與F作用，已知F=800F=1.6k=1]1 2 1 2=160MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。截面為圓形。bhdzFbhdzF2lly1解：(1)畫彎矩圖Fl2Fl2(M)xy2Fl2Fl1x(M)z固定端截面為危險(xiǎn)截面當(dāng)橫截面為矩形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：M M Fl

l 800103 21.6106 x z 2

1

160MPamax W Wx z

bh2 hb2 2b3 b3解得：

6 6 3 3b35.6mm h71.2mmFFl22Fl22 1M2M2M2x z解得：

max

maxW

800800103221.61062d332

d332160MPad52.4mm11-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為ε

=1.0×10-3與aεE=210GpaFb及偏心距e的數(shù)值。525F εa F525eεb解：(1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知： a

E1.0103210103210MPa b

E0.410321010384MPa橫截面上正應(yīng)力分布如圖：ab(2)上下表面的正應(yīng)力還可表達(dá)為： MN

Fe

210MPaa W A bh2 bh6M N

Fe

84MPab W A

bh2 bh6將b、h數(shù)值代入上面二式，求得：F18.38mm e1.785mm11-27F=12[σ]=100（δ=5F2020F2020Fxδ解：(1)切口截面偏心距和抗彎截面模量：ex W

40x22 6切口截面上發(fā)生拉彎組合變形；Fe F

12103x2

12

100MPa解得：

max

W A 5(40x)2