2022年浙江省臺州市溫嶺市重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜02．（2011?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個3．下列各式中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．5．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對某球員罰球訓(xùn)練時命中情況的統(tǒng)計：下面三個推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③6．如圖，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（）A．3 B． C． D．7．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．8．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．9．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E10．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．已知：a（a+2）=1，則a2+=_____．13．如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點(diǎn),B是OA的中點(diǎn),E是圓上一動點(diǎn),以BE為邊作正方形BEFG(B、E、F、G四點(diǎn)按逆時針順序排列),當(dāng)點(diǎn)E繞⊙O圓周旋轉(zhuǎn)時,點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是_________圖形14．分式與的最簡公分母是_____．15．計算：．16．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，一個長方形運(yùn)動場被分隔成A、B、A、B、C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為bm的正方形．列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；列式表示整個長方形運(yùn)動場的周長，并將式子化簡；如果a＝20，b＝10，求整個長方形運(yùn)動場的面積．18．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．19．（8分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點(diǎn)．求a，k的值；已知直線過點(diǎn)且平行于直線，點(diǎn)P（m，n）（m>3）是直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點(diǎn)、，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍．21．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時，求證：=；(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.23．（12分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．求證：DE是⊙O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．24．已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當(dāng)y＜1時，x＜-4，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．2、B【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，所以△=b2-4ac＞0；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

∴a＞0；

故②正確；

③又對稱軸x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

故本選項錯誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

∴c＜0；

故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；

當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確．

所以①②⑤三項正確．

故選B．3、A【解析】

根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A.=9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；B.=9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；C.=-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；D.=8，=8故和不是互為相反數(shù)，故錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則．4、B【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可．【詳解】解：主視圖，如圖所示：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．用到的知識點(diǎn)為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.6、C【解析】

連接D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖：連接D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：設(shè)則故選C.【點(diǎn)睛】考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.7、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．9、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.10、D【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】解：將170000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7×1．故答案為1.7×1．12、3【解析】

先根據(jù)a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a(bǔ)2=1-2a代入a2+進(jìn)行計算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.13、圓【解析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡.【詳解】如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運(yùn)動軌跡為圓⊙O’.【點(diǎn)睛】此題主要考查動點(diǎn)的作圖問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，方可判斷.14、3a2b【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.15、【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補(bǔ)和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）結(jié)合圖形可得矩形B的長可表示為：a+b，寬可表示為：a-b，繼而可表示出周長；（2）根據(jù)題意表示出整個矩形的長和寬，再求周長即可；（3）先表示出整個矩形的面積，然后代入計算即可．試題解析：（1）矩形B的長可表示為：a+b，寬可表示為：a-b，∴每個B區(qū)矩形場地的周長為：2（a+b+a-b）=4a；（2）整個矩形的長為a+a+b=2a+b，寬為：a+a-b=2a-b，∴整個矩形的周長為：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面積為：S=（2a+b）（2a-b）=，把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500.點(diǎn)睛：本題考查了列代數(shù)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長和寬．18、（1）見解析；（1）⊙O半徑為【解析】

（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；（1）通過證明△BAD∽△AED，再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長．【詳解】解：（1）連接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線．（1）∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根據(jù)勾股定理，得BD=．∴⊙O半徑為．19、（1）樹狀圖見解析，則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）29【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x試題解析：（1）樹狀圖如下圖：則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x∴點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為：2考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率.20、（1），；（2）①3，②.【解析】

（1）將代入可求出a，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k；（2）①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②求出直線的表達(dá)式為，根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.【詳解】解：（1）將代入得a=4將代入，得（2）①區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)是3②∵直線是過點(diǎn)且平行于直線∴直線的表達(dá)式為當(dāng)時，即線段PM上有整點(diǎn)∴【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，正確理解整點(diǎn)的定義并畫出函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.21、見解析【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集．在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移項，得：3x－4x＞－2＋5，合并同類項，得－x＞3，系數(shù)化為1，得x＜－3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算順序.22、1【解析】試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．（3）證明EC=ED即可解決問題．試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．（3）解：如圖3中，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．23、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【解析】

（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O