平穩(wěn)時(shí)間序列課件

第三章平穩(wěn)時(shí)間序列分析1本章結(jié)構(gòu)方法性工具

ARMA模型

平穩(wěn)序列建模序列預(yù)測(cè)

23.1方法性工具

差分運(yùn)算延遲算子線性差分方程3差分運(yùn)算一階差分階差分

步差分4延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻

記B為延遲算子，有

5延遲算子的性質(zhì)

6用延遲算子表示差分運(yùn)算階差分

步差分7線性差分方程

線性差分方程齊次線性差分方程8齊次線性差分方程的解特征方程特征方程的根稱為特征根，記作齊次線性差分方程的通解不相等實(shí)數(shù)根場(chǎng)合有相等實(shí)根場(chǎng)合復(fù)根場(chǎng)合9齊次線性差分方程的解我們用迭代法求解差分方程的過(guò)程來(lái)揭示前面給出的齊次線性差分方程通解的實(shí)質(zhì)。考慮一階差分方程相應(yīng)的通過(guò)特征方程求解為可見(jiàn)，兩種方法求得的解的形式是一致的。10齊次線性性差分方方程的解解考慮二階階差分方方程11齊次次線線性性差差分分方方程程的的解解12齊次次線線性性差差分分方方程程的的解解13非齊齊次次線線性性差差分分方方程程的的解解非齊齊次次線線性性差差分分方方程程的的特解解使非非齊齊次次線線性性差差分分方方程程成成立立的的任任意意一一個(gè)個(gè)解解非齊齊次次線線性性差差分分方方程程的的通通解解齊次次線線性性差差分分方方程程的的通通解解和和非非齊齊次次線線性性差差分分方方程程的的特特解解之之和和143.2ARMA模型型的的性性質(zhì)質(zhì)AR模型型（（AutoregressiveModel））MA模型型（（MovingAverageModel））ARMA模型型（（AutoregressiveMovingAveragemodel）15AR模型的定義具有如下結(jié)結(jié)構(gòu)的模型型稱為階階自回歸歸模型，簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為**注意最后一一項(xiàng)條件是是s<t特別當(dāng)時(shí)時(shí)，，稱為中心心化模模型16AR(P)序列中心心化變換稱為為的的中心化序序列，令17自回歸系數(shù)數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算算子，中心心化模模型又可以以簡(jiǎn)記為自回歸系數(shù)數(shù)多項(xiàng)式**注意這里連連接各項(xiàng)的的是減號(hào)18AR模型平穩(wěn)性性判別判別原因要擬合一個(gè)個(gè)平穩(wěn)序列列，所采用用的擬合模模型也應(yīng)該該是平穩(wěn)的的。AR模型是常用用的平穩(wěn)序序列的擬合合模型之一一，但并非非所有的AR模型都是平平穩(wěn)的判別方法特征根判別別法平穩(wěn)域判別別法19AR模型平平穩(wěn)性判別別方法特征根判別別AR(p)模型平穩(wěn)的的充要條件件是它的p個(gè)特征根都都在單位圓圓內(nèi)根據(jù)特征根根和自回歸歸系數(shù)多項(xiàng)項(xiàng)式的根成成倒數(shù)的性性質(zhì)，等價(jià)價(jià)判別條件件是該模型型的自回歸歸系數(shù)多項(xiàng)項(xiàng)式的根都都在單位圓圓外平穩(wěn)域判別別平穩(wěn)域20AR模型平平穩(wěn)性—特特征根判別別21AR模型平平穩(wěn)性—特特征根判別別22AR模型平平穩(wěn)性—特特征根判別別書中46頁(yè)和47頁(yè)第一項(xiàng)有有誤23AR模型平平穩(wěn)性—特特征根判別別24AR模型平平穩(wěn)性—特特征根判別別25AR模型平平穩(wěn)性—特特征根判別別26AR模模型平平穩(wěn)性性—特特征根根判別別27AR(1)模型型平穩(wěn)穩(wěn)條件件28AR(2)模型型平穩(wěn)穩(wěn)條件件29AR(2)模型型平穩(wěn)穩(wěn)條件件30AR(2)模型型平穩(wěn)穩(wěn)條件件特征根根平穩(wěn)域域31例3.1考察如如下四四個(gè)模型的的平穩(wěn)穩(wěn)性32例3.1平平穩(wěn)序序列時(shí)時(shí)序圖圖33例3.1非非平穩(wěn)穩(wěn)序列列時(shí)序序圖34例3.1平平穩(wěn)性性判別別模型特征根判別平穩(wěn)域判別結(jié)論(1)平穩(wěn)(2)非平穩(wěn)(3)平穩(wěn)(4)非平穩(wěn)35例3.1平平穩(wěn)性性判別別—以以(4)為為例36例3.1平平穩(wěn)性性判別別—以以(4)為為例37平穩(wěn)AR模模型的的統(tǒng)計(jì)計(jì)性質(zhì)質(zhì)均值方差協(xié)方差差自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)偏自相相關(guān)系系數(shù)38均值如果AR(p)模型滿滿足平平穩(wěn)性性條件件，則則有根據(jù)平平穩(wěn)序序列均均值為為常數(shù)數(shù)，且且為為白白噪聲聲序列列，有有推導(dǎo)出39Green函數(shù)定義義平穩(wěn)AR模模型的傳遞遞形式40Green函數(shù)遞推公公式原理方法：待定定系數(shù)法遞推公式41Green函數(shù)遞推公公式推導(dǎo)待定系數(shù)法法。首先容容易得出G0=142Green函數(shù)遞推公公式推導(dǎo)43方差平穩(wěn)AR模型的傳遞遞形式兩邊求方差差得平穩(wěn)AR模型條件下下，Gj呈負(fù)指數(shù)下下降，因此此。。從從而說(shuō)明平平穩(wěn)序列的的方差有界界，等于常常數(shù)44例3.2平平穩(wěn)AR(1)模模型的方差差平穩(wěn)AR(1)模型的傳遞遞形式為Green函數(shù)為平穩(wěn)AR(1)模型的方差差45自協(xié)方差函函數(shù)在平穩(wěn)AR(p)模型兩邊同同乘，，再求期期望根據(jù)得自協(xié)方差差函數(shù)的遞遞推公式46例3.3平平穩(wěn)AR(1)模型的自協(xié)協(xié)方差遞推公式平穩(wěn)AR(1)模型的方差差為自協(xié)方差函函數(shù)的遞推推公式為47自相關(guān)系數(shù)數(shù)自相關(guān)系數(shù)數(shù)的定義平穩(wěn)AR(p)模型的自相相關(guān)系數(shù)遞遞推公式，，也稱尤爾爾—沃克(Yule-Walker)方程48常用AR模型自相關(guān)關(guān)系數(shù)遞推推公式AR(1)模型AR(2)模型49例3.4平平穩(wěn)AR(2)模型的自協(xié)協(xié)方差50例3.4平平穩(wěn)AR(2)模型的自協(xié)協(xié)方差51AR模型自自相關(guān)系數(shù)數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈負(fù)指數(shù)衰衰減52例3.5考考察如下下AR模型的自相相關(guān)圖53例3.5——自相關(guān)系數(shù)數(shù)按負(fù)指數(shù)數(shù)單調(diào)收斂斂到零54例3.5——自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)呈呈正正負(fù)負(fù)相相間間地地衰衰減減55例3.5——自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)呈呈現(xiàn)現(xiàn)出出““偽偽周周期期””性性衰衰減減56例3.5——自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)不不規(guī)規(guī)則則衰衰減減57偏自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)定義義3.3對(duì)于于平穩(wěn)穩(wěn)AR(p)序列{xt}，所謂滯后后k偏自相關(guān)系系數(shù)就是指指在給定中中間k-1個(gè)隨機(jī)變量量的的條件下下，或者說(shuō)說(shuō)，在剔除除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量量的干擾之之后，xt-k對(duì)xt影響的相關(guān)關(guān)度量。用用數(shù)學(xué)語(yǔ)言言描述就是是58(1)偏自自相關(guān)系數(shù)數(shù)的計(jì)算5960注意：這里是“k階自回歸模模型”，k+1階或k+n階的模型都不不可以。k階自回歸模模型只能用用于計(jì)算“滯后后k偏自相關(guān)系系數(shù)”，不不能用于計(jì)計(jì)算滯后k-1或k-n偏執(zhí)相關(guān)系系數(shù)。61(2)通過(guò)自相關(guān)關(guān)系數(shù)計(jì)算算偏自相關(guān)關(guān)系數(shù)626364(3)平穩(wěn)穩(wěn)AR(p)模型型的的偏偏自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)p階截截尾尾65(3)平穩(wěn)穩(wěn)AR(p)模型型的的偏偏自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)p階截截尾尾66例3.5續(xù)續(xù)考考察察如如下下AR模型型的的偏偏自自相相關(guān)關(guān)圖圖67例3.5——理論論偏偏自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)樣本本偏偏自自相相關(guān)關(guān)圖圖68例3.5——理論偏自自相關(guān)系系數(shù)樣本偏自自相關(guān)圖圖69例3.5—理論偏自自相關(guān)系系數(shù)樣本偏自自相關(guān)圖圖70例3.5—理論偏自自相關(guān)系系數(shù)樣本偏自自相關(guān)系系數(shù)圖71MA模型的定義具有如下下結(jié)構(gòu)的的模型稱稱為階階移動(dòng)動(dòng)平均模模型，簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為特別當(dāng)時(shí)時(shí)，，稱為中中心化模模型型72移動(dòng)平均均系數(shù)多多項(xiàng)式引進(jìn)延遲遲算子，，中心化化模模型又又可以簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為階移動(dòng)平平均系數(shù)數(shù)多項(xiàng)式式**注意這里里連接各各項(xiàng)的是是減號(hào)73MA模型型的統(tǒng)計(jì)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值值常數(shù)方差差74MA模型型的統(tǒng)計(jì)計(jì)性質(zhì)自協(xié)方差差函數(shù)q階截尾當(dāng)q<∞時(shí)，MA(q)一定平穩(wěn)穩(wěn)自相關(guān)系系數(shù)q階截尾75MA模型型的統(tǒng)計(jì)計(jì)性質(zhì)76MA模型型的統(tǒng)計(jì)計(jì)性質(zhì)77MA模型型的統(tǒng)計(jì)計(jì)性質(zhì)MA(2)模型的自自協(xié)方差差函數(shù)：：78常用MA模型的的自相關(guān)關(guān)系數(shù)MA(1)模型型MA(2)模型型79MA模型型的統(tǒng)計(jì)計(jì)性質(zhì)偏自相關(guān)關(guān)系數(shù)拖拖尾(證證明在后后面講完完MA模模型逆函函數(shù)時(shí)再再講)80例3.6:考察察如下MA模型的相相關(guān)性質(zhì)質(zhì)81MA模型型的自相相關(guān)系數(shù)數(shù)截尾82MA模型型的自相相關(guān)系數(shù)數(shù)截尾83MA模型型的偏自自相關(guān)系系數(shù)拖尾尾84MA模型型的偏自自相關(guān)系系數(shù)拖尾尾85MA模型型的可逆逆性MA模型自相相關(guān)系數(shù)數(shù)的不唯唯一性例3.6中不同同的MA模型具有有完全相相同的自自相關(guān)系系數(shù)和偏偏自相關(guān)關(guān)系數(shù)86可逆的定定義可逆MA模型定義義若一個(gè)MA模型能夠夠表示稱稱為收斂斂的AR模型形式式，那么么該MA模型稱為為可逆MA模型可逆概念念的重要要性一個(gè)自相相關(guān)系數(shù)數(shù)列唯一一對(duì)應(yīng)一一個(gè)可逆逆MA模型。87可逆MA(1)模型88MA模型型的可逆逆條件推導(dǎo)過(guò)程程與AR模型的的平穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)性條件件類似89MA模型型的可逆逆條件MA(q)模型的可可逆條件件是：MA(q)模型的特特征根都都在單位位圓內(nèi)等價(jià)條件件是移動(dòng)動(dòng)平均系系數(shù)多項(xiàng)項(xiàng)式的根根都在單單位圓外外90逆函數(shù)的的遞推公公式原理方法：待待定系數(shù)數(shù)法遞推公式式91逆函數(shù)的的表達(dá)式式(可以以自己看看)92例3.6續(xù):考考察如下下MA模型的可可逆性93(1)——(2)逆函數(shù)逆轉(zhuǎn)形式式94(3)——(4)逆函數(shù)逆轉(zhuǎn)形式式95逆函數(shù)遞遞推過(guò)程程注意：這這里θ1θ2的符號(hào)與與模型里里給出的的符號(hào)相相反96MA模型偏自自相關(guān)系系數(shù)拖尾尾的證明明97ARMA模型的定義具有如下下結(jié)構(gòu)的的模型稱稱為自回回歸移動(dòng)動(dòng)平均模模型，簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為特別當(dāng)時(shí)時(shí)，，稱為中中心化模模型型98系數(shù)多項(xiàng)項(xiàng)式引進(jìn)延遲遲算子，，中心化化模模型又可可以簡(jiǎn)記記為階自回歸歸系數(shù)多多項(xiàng)式階移動(dòng)平平均系數(shù)數(shù)多項(xiàng)式式99平穩(wěn)條件件與可逆逆條件ARMA(p,q)模型的平平穩(wěn)條件件P階自回歸歸系數(shù)多多項(xiàng)式的的根都都在單位位圓外即ARMA(p,q)模型的平平穩(wěn)性完完全由其其自回歸歸部分的的平穩(wěn)性性決定ARMA(p,q)模型的可可逆條件件q階移動(dòng)平平均系數(shù)數(shù)多項(xiàng)式式的的根都都在單位位圓外即ARMA(p,q)模型的可可逆性完完全由其其移動(dòng)平平均部分分的可逆逆性決定定100傳遞形式式與逆轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)形式傳遞形形式逆轉(zhuǎn)形形式101ARMA(p,q)模型型的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)性性質(zhì)均值協(xié)方差差自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)102ARMA模模型的的相關(guān)關(guān)性由于ARMA模模型可可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為無(wú)窮窮階移移動(dòng)平平均模模型，，因此此其自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)拖尾尾。由于ARMA模模型可可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為無(wú)窮窮階自自回歸歸模型型，因因此其其偏自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)拖尾尾。103例3.7:考察察ARMA模型型的相相關(guān)性性擬合模模型ARMA(1,1):并直觀觀地考考察該該模型型自相相關(guān)系系數(shù)和和偏自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)的性性質(zhì)。。104自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)和偏偏自相相關(guān)系系數(shù)拖拖尾性性樣本自自相關(guān)關(guān)圖樣本偏偏自相相關(guān)圖圖105ARMA模模型相相關(guān)性性特征征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾1063.3平穩(wěn)穩(wěn)序序列列建建模模建模模步步驟驟模型型識(shí)識(shí)別別參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)模型型檢檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ托蛢?yōu)優(yōu)化化107建模模步步驟驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型型識(shí)別別參數(shù)數(shù)估計(jì)計(jì)模型型檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)YN108計(jì)算算樣樣本本相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)樣本本自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)樣本本偏偏自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)109模型型識(shí)識(shí)別別基本本原原則則選擇模型拖尾p階截AR(p)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)110模型型定定階階的的困困難難由于樣樣本的的隨機(jī)機(jī)性，，樣本本的相相關(guān)系系數(shù)不不會(huì)呈呈現(xiàn)出出理論論截尾尾的完完美情情況，，本應(yīng)應(yīng)截尾尾的或或仍仍會(huì)會(huì)呈現(xiàn)現(xiàn)出小小值振振蕩的的情況況。由于平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間序序列通常常都具有有短期相相關(guān)性，，隨著延延遲階數(shù)數(shù)，，與與都都會(huì)衰衰減至零零值附近近作小值值波動(dòng)。。當(dāng)或或在在延延遲若干干階之后后衰減為為小值波波動(dòng)時(shí)，，什么情情況下該該看作為為相關(guān)系系數(shù)截尾尾，什么么情況下下該看作作為相關(guān)關(guān)系數(shù)在在延遲若若干階之之后正常常衰減到到零值附附近作拖拖尾波動(dòng)動(dòng)呢？實(shí)實(shí)際上并并沒(méi)有絕絕對(duì)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，很很大程度度上是依依靠主觀觀經(jīng)驗(yàn)。。但可以以參考近近似分布布。111樣本相關(guān)關(guān)系數(shù)的的近似分分布BarlettQuenouille112模型定階階經(jīng)驗(yàn)方方法95％的的置信區(qū)區(qū)間模型定階階的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)方法如果樣本本(偏)自相關(guān)關(guān)系數(shù)在在最初的的d階明顯大大于兩倍倍標(biāo)準(zhǔn)差差范圍，，而后幾幾乎95%的自相關(guān)關(guān)系數(shù)都都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的范范圍以內(nèi)內(nèi)，而且由非非零自相相關(guān)系數(shù)數(shù)衰減為為小值波波動(dòng)的過(guò)過(guò)程非常常突然。。這時(shí)，通通常視為為(偏)自相關(guān)關(guān)系數(shù)截截尾。截截尾階數(shù)數(shù)為d。113例2.5續(xù)選擇合適適的模型型ARMA擬合1950年——1998年北京市市城鄉(xiāng)居居民定期期儲(chǔ)蓄比比例序列列。114序列自相相關(guān)圖115序列偏自自相關(guān)圖圖116擬合模型型識(shí)別自相關(guān)圖圖顯示延延遲3階之后，，自相關(guān)關(guān)系數(shù)全全部衰減減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差差范圍內(nèi)內(nèi)波動(dòng)，，這表明明序列明明顯地短短期相關(guān)關(guān)。但序序列由顯顯著非零零的相關(guān)關(guān)系數(shù)衰衰減為小小值波動(dòng)動(dòng)的過(guò)程程相當(dāng)連連續(xù)，相相當(dāng)緩慢慢，該自自相關(guān)系系數(shù)可視視為不截截尾偏自相關(guān)關(guān)圖顯示示除了延延遲1階的偏自自相關(guān)系系數(shù)顯著著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差差之外，，其它的的偏自相相關(guān)系數(shù)數(shù)都在2倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差范范圍圍內(nèi)內(nèi)作作小小值值隨隨機(jī)機(jī)波波動(dòng)動(dòng)，，而而且且由由非非零零相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)衰衰減減為為小小值值波波動(dòng)動(dòng)的的過(guò)過(guò)程程非非常常突突然然，，所所以以該該偏偏自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)可可視視為為一一階階截截尾尾所以以可可以以考考慮慮擬擬合合模模型型為為AR(1)117例3.8美國(guó)國(guó)科科羅羅拉拉多多州州某某一一加加油油站站連連續(xù)續(xù)57天的的OVERSHORT序列列118序列列自自相相關(guān)關(guān)圖圖119序列列偏偏自自相相關(guān)關(guān)圖圖120擬合合模模型型識(shí)識(shí)別別自相相關(guān)關(guān)圖圖顯顯示示除除了了延延遲遲1階的的自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)在在2倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差范范圍圍之之外外，，其其它它階階數(shù)數(shù)的的自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)都都在在2倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差范范圍圍內(nèi)內(nèi)波波動(dòng)動(dòng)。。根根據(jù)據(jù)這這個(gè)個(gè)特特點(diǎn)點(diǎn)可可以以判判斷斷該該序序列列具具有有短短期期相相關(guān)關(guān)性性，，進(jìn)進(jìn)一一步步確確定定序序列列平平穩(wěn)穩(wěn)。。同同時(shí)時(shí)，，可可以以認(rèn)認(rèn)為為該該序序列列自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)1階截截尾尾偏自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)顯顯示示出出典典型型非非截截尾尾的的性性質(zhì)質(zhì)。。綜合合該該序序列列自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)和和偏偏自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)，，為為擬擬合合模模型型定定階階為為MA(1)121例3.91880-1985全球氣表表平均溫度度改變值差差分序列122序列自相關(guān)關(guān)圖123序列偏自相相關(guān)圖124擬合模型識(shí)識(shí)別自相關(guān)系數(shù)數(shù)顯示出不不截尾的性性質(zhì)偏自相關(guān)系系數(shù)也顯示示出不截尾尾的性質(zhì)綜合該序列列自相關(guān)系系數(shù)和偏自自相關(guān)系數(shù)數(shù)的性質(zhì)，，可以嘗試試使用ARMA(1,1)模型擬合該該序列125參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)個(gè)未知參數(shù)數(shù)常用估計(jì)方方法矩估計(jì)極大似然估估計(jì)最小二乘估估計(jì)126矩估計(jì)原理樣本自相關(guān)關(guān)系數(shù)估計(jì)計(jì)總體自相相關(guān)系數(shù)樣本一階均均值估計(jì)總總體均值，，樣本方差差估計(jì)總體體方差127例3.10:求AR(2)模型系數(shù)的的矩估計(jì)AR(2)模型Yule-Walker方程程矩估計(jì)（Yule-Walker方程程的解）128例3.11:求求MA(1)模型型系系數(shù)數(shù)的的矩矩估估計(jì)計(jì)MA(1)模模型型方程程矩估估計(jì)計(jì)129例3.12:求求ARMA(1,1)模型系系數(shù)的的矩估估計(jì)130例3.12:求求ARMA(1,1)模型系系數(shù)的的矩估估計(jì)方程矩估計(jì)計(jì)131例3.12:求求ARMA(1,1)模型系系數(shù)的的矩估估計(jì)132對(duì)矩估估計(jì)的的評(píng)價(jià)價(jià)優(yōu)點(diǎn)估計(jì)思思想簡(jiǎn)簡(jiǎn)單直直觀不需要要假設(shè)設(shè)總體體分布布計(jì)算量?。ǎǖ碗A模型型場(chǎng)合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)嚴(yán)重只用到了p+q個(gè)樣本自相相關(guān)系數(shù)信信息，其他他信息都被被忽略估計(jì)精度差差通常,矩估計(jì)方法法被用作極極大似然估估計(jì)和最小小二乘估計(jì)計(jì)迭代計(jì)算算的初始值值133極大似然估估計(jì)原理在極大似然然準(zhǔn)則下，，認(rèn)為樣本本來(lái)自使該該樣本出現(xiàn)現(xiàn)概率最大大的總體。。因此未知知參數(shù)的極極大似然估估計(jì)就是使使得似然函函數(shù)（即聯(lián)聯(lián)合密度函函數(shù)）達(dá)到到最大的參參數(shù)值極大似然估估計(jì)要求已已知總體分分布函數(shù)，，而現(xiàn)實(shí)情情況是時(shí)間間序列的總總體分布通通常是未知知的。為了了便于分析析和計(jì)算，，通常假設(shè)設(shè)序列服從從多元正態(tài)態(tài)分布。134似然函數(shù)135似然方程由于和和都都不是的的顯式式表達(dá)式。。因而通常常需要經(jīng)過(guò)過(guò)復(fù)雜的迭迭代算法才才能求出未未知參數(shù)的的極大似然然估計(jì)值136對(duì)極大似然然估計(jì)的評(píng)評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)極大似然估估計(jì)充分應(yīng)應(yīng)用了每一一個(gè)觀察值值所提供的的信息，因因而它的估估計(jì)精度高高同時(shí)還具有有估計(jì)的一一致性、漸漸近正態(tài)性性和漸近有有效性等許許多優(yōu)良的的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)質(zhì)缺點(diǎn)需要假定總總體分布137最小二乘估估計(jì)原理使殘差平方方和達(dá)到最最小的那組組參數(shù)值即即為最小二二乘估計(jì)值值解法：迭代代法138條件最小二二乘估計(jì)實(shí)際中最常常用的參數(shù)數(shù)估計(jì)方法法假設(shè)條件殘差平方和和方程解法迭代法139對(duì)最小二乘乘估計(jì)的評(píng)評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)最小二乘估計(jì)充分應(yīng)應(yīng)用了每一一個(gè)觀察值值所提供的的信息，因因而它的估估計(jì)精度高高條件件最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)方方法法使使用用率率最最高高缺點(diǎn)點(diǎn)140例2.5續(xù)續(xù)確定定1950年————1998年北北京京市市城城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居居民民定定期期儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄比比例例序序列列擬擬合合模模型型的的口口徑徑擬合合模模型型：：AR(1)估計(jì)計(jì)方方法法：：極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)模型型口口徑徑141例2.5續(xù)續(xù)確定定1950年————1998年北北京京市市城城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居居民民定定期期儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄比比例例序序列列擬擬合合模模型型的的口口徑徑擬合合模模型型：：AR(1)估計(jì)計(jì)方方法法：：EViews對(duì)帶帶有有AR或MA的模模型型通通常常采采用用非非線線性性最最小小二二乘乘法法估估計(jì)計(jì)，，非非線線性性最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)漸漸進(jìn)進(jìn)等等于于極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)且且漸漸進(jìn)進(jìn)有有效效。。模型口徑徑注意EViews輸出結(jié)果果中ARMA模型的常常數(shù)項(xiàng)是是均值而而不是漂漂移項(xiàng)。。142例2.5續(xù)143例3.8續(xù)確定美國(guó)國(guó)科羅拉拉多州某某一加油油站連續(xù)續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合合模型的的口徑擬合模型型：MA(1)估計(jì)方法法：條件件最小二二乘估計(jì)計(jì)模型口徑徑144例3.8續(xù)確定美國(guó)國(guó)科羅拉拉多州某某一加油油站連續(xù)續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合合模型的的口徑擬合模型型：MA(1)估計(jì)方法法：EViews對(duì)帶有AR或MA的模型通通常采用用非線性性最小二二乘法估估計(jì)，非非線性最最小二乘乘估計(jì)漸漸進(jìn)等于于極大似似然估計(jì)計(jì)且漸進(jìn)進(jìn)有效。。模型口徑徑145例3.9續(xù)確定1880-1985全球球氣表平平均溫度度改變值值差分序序列擬合合模型的的口徑擬合模型型：ARMA(1,1)估計(jì)方法法：條件件最小二二乘估計(jì)計(jì)模型口徑徑146例3.9續(xù)確定1880-1985全球球氣表平平均溫度度改變值值差分序序列擬合合模型的的口徑擬合模型型：ARMA(1,1)估計(jì)方方法：：EViews對(duì)帶有有AR或MA的模型型通常常采用用非線線性最最小二二乘法法估計(jì)計(jì)，非非線性性最小小二乘乘估計(jì)計(jì)漸進(jìn)進(jìn)等于于極大大似然然估計(jì)計(jì)且漸漸進(jìn)有有效。。模型口口徑147模型檢檢驗(yàn)平穩(wěn)可可逆性性檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡娜坎肯禂?shù)數(shù)多項(xiàng)項(xiàng)式（（包括括自回回歸、、移動(dòng)動(dòng)平均均兩部部分））的根根都必必須在在單位位圓外外模型的顯顯著性檢檢驗(yàn)整個(gè)模型型對(duì)信息息的提取取是否充充分參數(shù)的顯顯著性檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)構(gòu)是否最最簡(jiǎn)148模型的顯顯著性檢檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ托偷挠行裕▽?duì)信息息的提取取是否充充分）檢驗(yàn)對(duì)象象殘差序列列判定原則則一個(gè)好的的擬合模模型應(yīng)該該能夠提提取觀察察值序列列中幾乎乎所有的的樣本相相關(guān)信息息，即殘殘差序列列應(yīng)該為為白噪聲聲序列反之，如如果殘差差序列為為非白噪噪聲序列列，那就就意味著著殘差序序列中還還殘留著著相關(guān)信信息未被被提取，，這就說(shuō)說(shuō)明擬合合模型不不夠有效效模型的顯顯著性檢檢驗(yàn)即為為殘差序序列的白白噪聲檢檢驗(yàn)149假設(shè)條件件原假設(shè)：：殘差序序列為白白噪聲序序列備擇假設(shè)設(shè)：殘差差序列為為非白噪噪聲序列列150檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)計(jì)量151例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市市城鄉(xiāng)居居民定期期儲(chǔ)蓄比比例序列列擬合模模型的顯顯著性殘差白噪噪聲序列列檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361152例2.5續(xù)EViews153參數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一一個(gè)未知知參數(shù)是是否顯著著非零。。刪除不不顯著參參數(shù)使模模型結(jié)構(gòu)構(gòu)最精簡(jiǎn)簡(jiǎn)假設(shè)條件件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量154例2.5續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市市城鄉(xiāng)居居民定期期儲(chǔ)蓄比比例序列列極大似似然估計(jì)計(jì)模型的的參數(shù)是是否顯著著參數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著155例3.8續(xù):對(duì)OVERSHORTS序列的擬擬合模型型進(jìn)行檢檢驗(yàn)殘差白噪噪聲檢驗(yàn)驗(yàn)參數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值－3.75<0.0004顯著10.60<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171156例3.9續(xù):對(duì)1880-1985全球氣氣表平均均溫度改改變值差差分序列列擬合模模型進(jìn)行行檢驗(yàn)殘差白噪噪聲檢驗(yàn)驗(yàn)參數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著3.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247157模型優(yōu)化化問(wèn)題提出出當(dāng)一個(gè)擬擬合模型型通過(guò)了了檢驗(yàn)，，說(shuō)明在在一定的的置信水水平下，，該模型型能有效效地?cái)M合合觀察值值序列的的波動(dòng)，，但這種種有效模模型并不不是唯一一的。優(yōu)化的目目的選擇相對(duì)對(duì)最優(yōu)模模型158例3.13:擬擬合某一一化學(xué)序序列159序列自相相關(guān)圖160序列偏自自相關(guān)圖圖161擬合模型型一根據(jù)自相相關(guān)系數(shù)數(shù)2階截截尾，擬擬合MA(2)模型參數(shù)估計(jì)計(jì)模型檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著著有效三參數(shù)均均顯著162擬合模型型二根據(jù)偏自自相關(guān)系系數(shù)1階階截尾，，擬合AR(1)模型參數(shù)估計(jì)計(jì)模型檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著著有效兩參數(shù)均均顯著163問(wèn)題同一個(gè)序序列可以以構(gòu)造兩兩個(gè)擬合合模型，，兩個(gè)模模型都顯顯著有效效，那么么到底該該選擇哪哪個(gè)模型型用于統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推斷斷呢？解決辦法法確定適當(dāng)當(dāng)?shù)谋容^較準(zhǔn)則，，構(gòu)造適適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)統(tǒng)計(jì)量，，確定相相對(duì)最優(yōu)優(yōu)164AIC準(zhǔn)準(zhǔn)則最小信息息量準(zhǔn)則則（AnInformationCriterion）指導(dǎo)思想想似然函數(shù)數(shù)值越大大越好未知參數(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)越少越越好AIC統(tǒng)計(jì)量165SBC準(zhǔn)準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺缺陷在樣本容容量趨于于無(wú)窮大大時(shí)，由由AIC準(zhǔn)則選擇擇的模型型不收斂斂于真實(shí)實(shí)模型，，它通常常比真實(shí)實(shí)模型所所含的未未知參數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)要要多SBC統(tǒng)計(jì)量166例3.13續(xù)用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判判例3.13中兩個(gè)擬擬合模型型的相對(duì)對(duì)優(yōu)劣結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.28661673.4序序列預(yù)預(yù)測(cè)均方誤差差最小均方方誤差預(yù)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)誤差差序列分解解AR(p)序列的預(yù)預(yù)測(cè)MA(q)序列的預(yù)預(yù)測(cè)ARMA(p,q)序列的預(yù)預(yù)測(cè)修正預(yù)測(cè)測(cè)168序列預(yù)測(cè)測(cè)-均方方誤差時(shí)間序列列分析的的一個(gè)主主要目的的就是預(yù)預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間間序列預(yù)預(yù)測(cè)，就就是根據(jù)據(jù)所有已已知?dú)v史史信息對(duì)對(duì)序列未未來(lái)某個(gè)個(gè)時(shí)期的的發(fā)展水水平作出出估計(jì)為了評(píng)價(jià)價(jià)預(yù)測(cè)的的有用性性，需要要給出一一個(gè)損失函數(shù)數(shù)來(lái)概括我我們對(duì)預(yù)預(yù)測(cè)偏離離量的關(guān)關(guān)注程度度常用的是是被定義義為均方誤差差的二次損失失函數(shù)，169序列預(yù)測(cè)測(cè)-最小小均方誤誤差預(yù)測(cè)測(cè)170序列預(yù)測(cè)測(cè)-最小小均方誤誤差預(yù)測(cè)測(cè)171序列預(yù)測(cè)測(cè)-最小小均方誤誤差預(yù)測(cè)測(cè)172序列預(yù)測(cè)測(cè)-預(yù)測(cè)測(cè)誤差173序列分解解預(yù)測(cè)誤差差預(yù)測(cè)值注：由于于t+1,……,t+k期ε值與t期之前的的x值都不相相關(guān)，因因此條件件期望值值就等于于期望值值174AR(p)序列列的預(yù)測(cè)測(cè)預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)方差差正態(tài)假設(shè)設(shè)下置信信水平為為1-α的置信區(qū)間間175AR(p)序列列的預(yù)測(cè)測(cè)根據(jù)AR(p)模型定義義176例3.14已知某超超市月銷銷售額近近似服從從AR(2)模型（單單位：萬(wàn)萬(wàn)元/每每月）今年第一一季度該該超市月月銷售額額分別為為：101，，96，，97.2萬(wàn)元元請(qǐng)確定該該超市第第二季度度每月銷銷售額的的95％％的置信信區(qū)間177例3.14解：預(yù)測(cè)測(cè)值計(jì)算四月份五月份六月份178例3.14解：預(yù)測(cè)測(cè)方差的計(jì)計(jì)算GREEN函數(shù)方差179例3.14解：置信信區(qū)間公式【1.96為正態(tài)假設(shè)設(shè)下0.975置信度對(duì)應(yīng)應(yīng)的分位數(shù)數(shù)】估計(jì)結(jié)果預(yù)測(cè)時(shí)期95％置信區(qū)間四月份（85.36，108.88）