二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布課件

§1二維隨機(jī)變量

二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布律聯(lián)合概率密度返回主目錄§1二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量返回主目錄設(shè)

E

是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X(e)

和Y=Y(e)

是定義在

S上的隨機(jī)變量。由它們構(gòu)成的一個(gè)向量(X,Y)，叫做二維隨機(jī)向量，或二維隨機(jī)變量。SeX(e)Y(e)§1二維隨機(jī)變量定義返回主目錄設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，SeX(注意事項(xiàng)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄注意事項(xiàng)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄......二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄§1二維隨機(jī)變量定義返回主目錄......§1二維隨機(jī)變量定義返回主目錄.....二元分布函數(shù)的幾何意義yo(x,y)(X,Y)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二元分布函數(shù)的幾何意義yo(x,y)(X,Y)§1一個(gè)重要的公式y(tǒng)xox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二維隨機(jī)變量......一個(gè)重要的公式y(tǒng)xox1x2y1y2(X,Y)(x2,分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：

F(x,y)是變量x,y的不減函數(shù)，即對(duì)于任意固定的

y,當(dāng)x1<x2時(shí)，對(duì)于任意固定的

x,當(dāng)y1<y2時(shí)，對(duì)于任意固定的Y

,

對(duì)于任意固定的

X

,§1二維隨機(jī)變量2)1)且返回主目錄分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：F(x,y)是變量

3)

F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即

F(x,y)關(guān)于

x

右連續(xù)，關(guān)于y

也右連續(xù).yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二維隨機(jī)變量4)......3)F(x,y)=F(x+0,y),F說明上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)都具有這四條性質(zhì)；更進(jìn)一步地，我們還可以證明：如果某一二元函數(shù)具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)（證明略）．§1二維隨機(jī)變量返回主目錄說明上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的§1n維隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量返回主目錄n維隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量返回主目錄n維隨機(jī)變量的分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄n維隨機(jī)變量的分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變量返回主二維離散型隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量二維離散型隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律§1二維隨機(jī)變二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)§1二維隨機(jī)例1§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例1§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量例2§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄由題意知，{X=i，Y=j}的取值情況是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后j

取不大于

i

的正整數(shù)。由乘法公式求得(X,Y

)的分布律?！?二維隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量

X

在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中等可能地取值，另一個(gè)隨機(jī)變量

Y

在1~X

中等可能地取一整數(shù)值。試求(X,Y

)的分布律。例3解：返回主目錄由題意知，{X=i，Y=j}的取值情況是：i=1,2,3,4§1二維隨機(jī)變量XY12341234例3（續(xù)）返回主目錄§1二維隨機(jī)變量XY12二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對(duì)于任意的x，y有：則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，或稱為X和Y的聯(lián)合概率密度。二維連續(xù)型隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量返回主目錄對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)分布函數(shù)F(x,y按定義，概率密度f(wàn)(x,y)

具有以下性質(zhì)：§1二維隨機(jī)變量40設(shè)G是平面上的一個(gè)區(qū)域，點(diǎn)(X,Y

)落在

G

內(nèi)的概率為：返回主目錄按定義，概率密度f(wàn)(x,y)具有以下性質(zhì)：§1在幾何上z=f(x,y)

表示空間的一個(gè)曲面，上式即表示P{(X,Y)G}的值等于以G為底，以曲面

z=f(x,y)為頂?shù)闹w體積§1二維隨機(jī)變量返回主目錄在幾何上z=f(x,y)表示空間的一個(gè)曲面，例4§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例6§1二維隨機(jī)變量x+y=1x=1y=2返回主目錄例6§1二維隨機(jī)變量x+y=1x=1y=2例6（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量x+y=1x=1y=2返回主目錄例6（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量x+y=1x=1二維均勻分布§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維均勻分布§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維均勻分布幾何意義§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維均勻分布幾何意義§1二維隨機(jī)變量返回主目二元正態(tài)分布§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二元正態(tài)分布§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布邊緣分布函數(shù)

邊緣分布律

邊緣概率密度

返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布邊緣來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載邊緣分布的定義§2邊緣分布邊緣分布也稱為邊沿分布或邊際分布．已知聯(lián)合分布函數(shù)求邊緣分布函數(shù)返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載邊緣分布的定義§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布例1返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布例1來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函數(shù)§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函數(shù)§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4§2邊緣分布yoy=xy=x21返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2邊緣分布yoy=xy=x21x來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2邊緣分布yoy=xy=x21x來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2邊緣分布yo1x來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）§2邊來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）§2邊來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載結(jié)論（一）§2邊緣分布結(jié)論（二）返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載結(jié)論（一）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布結(jié)論（三）返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布結(jié)來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載條件分布律

條件分布函數(shù)條件概率密度第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載條件分布律

第三章隨來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一、離散型隨機(jī)變量的條件分布律設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，其分布律為

P{

X=xi

,Y=

yj}=pij

,i,j=1,2,...(X,Y

)

關(guān)于

X

和關(guān)于

Y的邊緣分布律分別為：第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一、離散型隨機(jī)變量的條件分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載由條件概率公式自然地引出如下定義：定義：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)于固定的j,若P{Y=

yj}>0,則稱為在Y=

yj

條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布條件分布律具有分布律的以下特性：

10P{

X=xi

|Y=

yj}0；返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載由條件概率公式自然地引出來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載同樣對(duì)于固定的i,若P{X=

xi}>0,則稱為在X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為

p，射擊到擊中目標(biāo)兩次為止。設(shè)以X

表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以

Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)，試求X

和Y

的聯(lián)合分布律以及條件分布律。

例1解：返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載同樣對(duì)于固定的i,若P{來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在Y=n

條件下隨機(jī)變量

X的條件分布律為當(dāng)n=2,3,…時(shí)，第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在Y=n條件下隨機(jī)變量X來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在X=

m

條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律為當(dāng)m=1,2,3,…時(shí)，第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在X=m條件下隨機(jī)變量來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二、條件分布函數(shù)設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，由于 P{X=

xi}=0,

P{Y=

yj}=0,不能直接代入條件概率公式，我們利用極限的方法來引入條件分布函數(shù)的概念。定義：給定y，設(shè)對(duì)于任意固定的正數(shù)，

P{y-<Yy+}>0,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，極限存在，則稱為在條件Y=

y下X的條件分布函數(shù)，寫成P{

X

x

|Y=

y}，或記為FX|Y(x|y).第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二、條件分布函數(shù)設(shè)(X來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布稱為在條件Y=

y下X的條件分布函數(shù)，來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載條件密度函數(shù)的性質(zhì)第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載條件密度函數(shù)的性質(zhì)第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布例4（續(xù)）返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布例5解：返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布例5（續(xù)）返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布例5（續(xù)）返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（Buffon投針問題）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（Buffon投針問題）來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說明第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載n維隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章隨機(jī)變量及其分布§4隨機(jī)變量的獨(dú)立性注意：若X,Y獨(dú)立，f(x),g(y)是連續(xù)函數(shù)，則f(X),g(Y)也獨(dú)立。返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載n維隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一．和的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布例1返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一．和的分布第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布x+y=z第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布x+來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載結(jié)論第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載結(jié)論第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載結(jié)論第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載結(jié)論第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布二．商的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載連續(xù)型隨機(jī)變量商的分布第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布補(bǔ)充結(jié)論：（1）（2）返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變量來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例7（續(xù)）第三章隨機(jī)變量來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載本節(jié)的解題步驟第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布三．其它的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載本節(jié)的解題步驟第三章隨機(jī)來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例8第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例8第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例8（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例8（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例8（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例8（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例9第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例9第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例9（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例9（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例9（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例9（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例10第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例10第三章隨機(jī)變量及來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例10（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例10（續(xù)）第三章隨機(jī)來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例10（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例10（續(xù)）第三章隨機(jī)來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例10（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例10（續(xù)）第三章隨機(jī)來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例11第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例11第三章隨機(jī)變量及來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例11（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例11（續(xù)）第三章隨機(jī)來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載

1要理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義及性質(zhì)。

2要理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布以及與聯(lián)合分布的關(guān)系，了解條件分布。

3掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。

4要理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

5要會(huì)求二維隨機(jī)變量的和、商分布及多維隨機(jī)變量的極值分布和函數(shù)的分布。第三章小結(jié)返回主目錄作業(yè)：重點(diǎn)：隨機(jī)變量的獨(dú)立性、二維隨機(jī)變量的和、商分布及多維隨機(jī)變量的極值分布函數(shù)的分布。來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載1要理解二維隨機(jī)變量的§1二維隨機(jī)變量

二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布律聯(lián)合概率密度返回主目錄§1二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量返回主目錄設(shè)

E

是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X(e)

和Y=Y(e)

是定義在

S上的隨機(jī)變量。由它們構(gòu)成的一個(gè)向量(X,Y)，叫做二維隨機(jī)向量，或二維隨機(jī)變量。SeX(e)Y(e)§1二維隨機(jī)變量定義返回主目錄設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，SeX(注意事項(xiàng)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄注意事項(xiàng)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄......二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄§1二維隨機(jī)變量定義返回主目錄......§1二維隨機(jī)變量定義返回主目錄.....二元分布函數(shù)的幾何意義yo(x,y)(X,Y)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二元分布函數(shù)的幾何意義yo(x,y)(X,Y)§1一個(gè)重要的公式y(tǒng)xox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二維隨機(jī)變量......一個(gè)重要的公式y(tǒng)xox1x2y1y2(X,Y)(x2,分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：

F(x,y)是變量x,y的不減函數(shù)，即對(duì)于任意固定的

y,當(dāng)x1<x2時(shí)，對(duì)于任意固定的

x,當(dāng)y1<y2時(shí)，對(duì)于任意固定的Y

,

對(duì)于任意固定的

X

,§1二維隨機(jī)變量2)1)且返回主目錄分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：F(x,y)是變量

3)

F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即

F(x,y)關(guān)于

x

右連續(xù)，關(guān)于y

也右連續(xù).yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二維隨機(jī)變量4)......3)F(x,y)=F(x+0,y),F說明上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)都具有這四條性質(zhì)；更進(jìn)一步地，我們還可以證明：如果某一二元函數(shù)具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)（證明略）．§1二維隨機(jī)變量返回主目錄說明上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的§1n維隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量返回主目錄n維隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量返回主目錄n維隨機(jī)變量的分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄n維隨機(jī)變量的分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變量返回主二維離散型隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量二維離散型隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律§1二維隨機(jī)變二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)§1二維隨機(jī)例1§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例1§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量例2§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄由題意知，{X=i，Y=j}的取值情況是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后j

取不大于

i

的正整數(shù)。由乘法公式求得(X,Y

)的分布律?！?二維隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量

X

在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中等可能地取值，另一個(gè)隨機(jī)變量

Y

在1~X

中等可能地取一整數(shù)值。試求(X,Y

)的分布律。例3解：返回主目錄由題意知，{X=i，Y=j}的取值情況是：i=1,2,3,4§1二維隨機(jī)變量XY12341234例3（續(xù)）返回主目錄§1二維隨機(jī)變量XY12二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對(duì)于任意的x，y有：則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，或稱為X和Y的聯(lián)合概率密度。二維連續(xù)型隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量返回主目錄對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)分布函數(shù)F(x,y按定義，概率密度f(wàn)(x,y)

具有以下性質(zhì)：§1二維隨機(jī)變量40設(shè)G是平面上的一個(gè)區(qū)域，點(diǎn)(X,Y

)落在

G

內(nèi)的概率為：返回主目錄按定義，概率密度f(wàn)(x,y)具有以下性質(zhì)：§1在幾何上z=f(x,y)

表示空間的一個(gè)曲面，上式即表示P{(X,Y)G}的值等于以G為底，以曲面

z=f(x,y)為頂?shù)闹w體積§1二維隨機(jī)變量返回主目錄在幾何上z=f(x,y)表示空間的一個(gè)曲面，例4§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例4（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例5（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄例6§1二維隨機(jī)變量x+y=1x=1y=2返回主目錄例6§1二維隨機(jī)變量x+y=1x=1y=2例6（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量x+y=1x=1y=2返回主目錄例6（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量x+y=1x=1二維均勻分布§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維均勻分布§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維均勻分布幾何意義§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二維均勻分布幾何意義§1二維隨機(jī)變量返回主目二元正態(tài)分布§1二維隨機(jī)變量返回主目錄二元正態(tài)分布§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布邊緣分布函數(shù)

邊緣分布律

邊緣概率密度

返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布邊緣來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載邊緣分布的定義§2邊緣分布邊緣分布也稱為邊沿分布或邊際分布．已知聯(lián)合分布函數(shù)求邊緣分布函數(shù)返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載邊緣分布的定義§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布例1返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布例1來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函數(shù)§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函數(shù)§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4§2邊緣分布yoy=xy=x21返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2邊緣分布yoy=xy=x21x來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2邊緣分布yoy=xy=x21x來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2邊緣分布yo1x來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）§2邊來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例5（續(xù)）§2邊來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6§2邊緣分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2邊緣分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例6（續(xù)）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載結(jié)論（一）§2邊緣分布結(jié)論（二）返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載結(jié)論（一）§2來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布結(jié)論（三）返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§2邊緣分布結(jié)來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載條件分布律

條件分布函數(shù)條件概率密度第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載條件分布律

第三章隨來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一、離散型隨機(jī)變量的條件分布律設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，其分布律為

P{

X=xi

,Y=

yj}=pij

,i,j=1,2,...(X,Y

)

關(guān)于

X

和關(guān)于

Y的邊緣分布律分別為：第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一、離散型隨機(jī)變量的條件分來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載由條件概率公式自然地引出如下定義：定義：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)于固定的j,若P{Y=

yj}>0,則稱為在Y=

yj

條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布條件分布律具有分布律的以下特性：

10P{

X=xi

|Y=

yj}0；返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載由條件概率公式自然地引出來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載同樣對(duì)于固定的i,若P{X=

xi}>0,則稱為在X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為

p，射擊到擊中目標(biāo)兩次為止。設(shè)以X

表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以

Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)，試求X

和Y

的聯(lián)合分布律以及條件分布律。

例1解：返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載同樣對(duì)于固定的i,若P{來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在Y=n

條件下隨機(jī)變量

X的條件分布律為當(dāng)n=2,3,…時(shí)，第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在Y=n條件下隨機(jī)變量X來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在X=

m

條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律為當(dāng)m=1,2,3,…時(shí)，第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在X=m條件下隨機(jī)變量來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二、條件分布函數(shù)設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，由于 P{X=

xi}=0,

P{Y=

yj}=0,不能直接代入條件概率公式，我們利用極限的方法來引入條件分布函數(shù)的概念。定義：給定y，設(shè)對(duì)于任意固定的正數(shù)，

P{y-<Yy+}>0,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，極限存在，則稱為在條件Y=

y下X的條件分布函數(shù)，寫成P{

X

x

|Y=

y}，或記為FX|Y(x|y).第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二、條件分布函數(shù)設(shè)(X來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布稱為在條件Y=

y下X的條件分布函數(shù)，來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載第三章隨機(jī)變量及其分布§來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載條件密度函數(shù)的性質(zhì)第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載條件密度函數(shù)的性質(zhì)第三章來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3第三章隨機(jī)變量及其來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例3（續(xù)）第三章隨機(jī)變來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4第三章隨機(jī)變量及其分布§3條件分布返回主目錄來自....中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4第三章