各門科學的數(shù)學化

3/3各門科學的數(shù)學化數(shù)學究竟是什么呢？我們說,數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的一門科學。它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應用非常廣泛,是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的根本工具。同其他科學一樣,數(shù)學有著它的過去、現(xiàn)在和未來。我們認識它的過去,就是為了了解它的現(xiàn)在和未來。近代數(shù)學的開展異常迅速,近30多年來,數(shù)學新的理論已經(jīng)超過了18、19世紀的理論的總和。預計未來的數(shù)學成就每“翻一番〞要不了10年。所以在認識了數(shù)學的過去以后,大致領略一下數(shù)學的現(xiàn)在和未來,是很有好處的?，F(xiàn)代數(shù)學開展的一個明顯趨勢,就是各門科學都在經(jīng)歷著數(shù)學化的過程。例如物理學,同學們早就知道它與數(shù)學密不可分。在高等學校里,數(shù)學系的學生要學普通物理,物理系的學生要學高等數(shù)學,這也是盡人皆知的事實了。又如化學,要用數(shù)學來定量研究化學反響。把參加反響的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量,用方程表示它們的變化規(guī)律,通過方程的“穩(wěn)定解〞來研究化學反響。這里不僅要應用根底數(shù)學,而且要應用“前沿上的〞、“開展中的〞數(shù)學。再如生物學方面,要研究心臟跳動、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運動。這種運動可以用方程組表示出來,通過尋求方程組的“周期解〞,研究這種解的出現(xiàn)和保持,來掌握上述生物界的現(xiàn)象。這說明近年來生物學已經(jīng)從定性研究開展到定量研究,也是要應用“開展中的〞數(shù)學。這使得生物學獲得了重大的成就。談到人口學,只用加減乘除是不夠的。我們談到人口增長,常說每年出生率多少,死亡率多少,那么是否從出生率減去死亡率,就是每年的人口增長率呢？不是的。事實上,人是不斷地出生的,出生的多少又跟原來的基數(shù)有關系；死亡也是這樣。這種情況在現(xiàn)代數(shù)學中叫做“動態(tài)〞的,它不能只用簡單的加減乘除來處理,而要用復雜的“微分方程〞來描述。研究這樣的問題,離不開方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計算機等,最后才能說清楚每家只生一個孩子如何,只生兩個孩子又如何等等。還有水利方面,要考慮海上風暴水源污染、港口設計等,也是用方程描述這些問題,再把數(shù)據(jù)放進計算機,求出它們的解來,然后與實際觀察的結(jié)果比照驗證,進而為實際效勞。這里要用到很高深的數(shù)學。談到考試,同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質(zhì)量的。其實考試手段〔口試、筆試等等〕以及試卷本身也是有質(zhì)量上下之分的?，F(xiàn)代的教育統(tǒng)計學、教育測量學,就是通過效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標來檢測考試的質(zhì)量。只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質(zhì)量。至于文藝、體育,也無一不用到數(shù)學。我們從中央電視臺的文藝大獎賽節(jié)目中看到,給一位演員計分時,往往先“去掉一個最高分〞,再“去掉一個最低分〞。然后就剩下的分數(shù)計算平均分,作為這位演員的得分。從統(tǒng)計學來說,“最高分〞、“最低分〞的可信度最低,因此把它們?nèi)サ?。這一切都包含著數(shù)學道理。我國著名的數(shù)學家關肇直先生說：“數(shù)學的創(chuàng)造創(chuàng)造有種種,我認為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題,這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論,其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域,這是從應用的角度有一個很大的創(chuàng)造創(chuàng)造。〞我們在這里所說的,正是第三種創(chuàng)造創(chuàng)造?！斑@里繁花似錦,美不勝收,把數(shù)學和其他各門科學開展成綜合科學的前程無限燦爛。〞正如華羅庚先生在1959年5月所說的,近100年來,數(shù)學開展突飛猛進,我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面,無處不有數(shù)學〞來概括數(shù)學的廣泛應用?？梢灶A見,科學越進步