2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)講義選修2-1全冊(cè)教師用書

第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1命題及其關(guān)系命 題[提出問題]觀察下列語(yǔ)句：360°.(3)這是一棵大樹呀！實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)．42整除．問題1：上述語(yǔ)句哪幾個(gè)語(yǔ)句能判斷真假？提示：(1)(4)(5)．問題2：你能判斷它們的真假嗎？提示：能，(5)真，(1)(4)為假．[導(dǎo)入新知]定義：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句命題

真命題：判斷為真分類：假命題：判斷為假的語(yǔ)句形式：“若p，則q”.其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論[化解疑難]判斷一個(gè)語(yǔ)句是命題的兩個(gè)要素：(1)是陳述句，表達(dá)形式可以是符號(hào)、表達(dá)式或語(yǔ)言；(2)可以判斷真假．出一個(gè)反例即可．命題的判斷[例1] 判斷下列語(yǔ)句是不是命題，并說(shuō)明理由．命題的判斷π(1)3是有理數(shù)；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)x2－x＋7＞0.[解] (1)“π是有理”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題3“3x2≤5”的真假，所以它不是命題．“是疑問句，所以它不是命題． 2 (4)因?yàn)閤2－x＋7＝x－12＋27＞0，所以“x2－x＋7＞ 2 [類題通法]判斷語(yǔ)句是不是命題的策略判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵是看語(yǔ)句的格式，也就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件，如果滿足這兩個(gè)條件，該語(yǔ)句就是命題，否則就不是．[活學(xué)活用]判斷下列語(yǔ)句是否為命題，并說(shuō)明理由．(1)若平面四邊形的邊都相等，則它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)對(duì)頂角相等嗎？(4)x＞3.解：(1)是陳述句，能判斷真假，是命題．(2)是陳述句，能判斷真假，是命題．(3)不是陳述句，不是命題．(4)是陳述句，但不能判斷真假，不是命題.判斷命題的真假[例2] 判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由．判斷命題的真假(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，2x＋1＜0；(3)若x＝3或x＝7，則(x－3)(x－7)＝0；(4)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列一定為遞增數(shù)列．[解] (1)是真命題，由正方形的定義知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命題，x＝4不滿足2x＋1＜0.(3)是真命題，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.1(4)是假命題，因?yàn)楫?dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項(xiàng)a＜0，公比q＞1時(shí)，該數(shù)列為遞減數(shù)列．1[類題通法]真命題的判定方法：

命題真假的判定方法真命題的判定過程實(shí)際上就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確邏輯推理的一個(gè)過程．判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法．假命題的判定方法：通過構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性，這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法．[活學(xué)活用]下列命題中真命題有( )①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選A ①中當(dāng)m＝0時(shí)，是一元一次方程；②中當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)；③是正確的；④中空集不是本身的真子集．命題的結(jié)構(gòu)形式[例3] 將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．命題的結(jié)構(gòu)形式61218的公約數(shù)；a＞－1ax2＋2x－1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；x，yy－x＝2時(shí)，y＝4，x＝2.[解] (1)若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)．是真命題．(2)a＞－1ax2＋2x－1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根．是假命題．(3)(4)x，yy－x＝2y＝4，x＝2.是假命題．[類題通法]“若p，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結(jié)論，要將條件寫在前面，結(jié)論寫在后面．多個(gè)條件，還要注意有的命題改寫形式不唯一．[活學(xué)活用]把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)(a－1)2＋(b－1)2＝0時(shí)，a＝b＝1；(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形；(4)在空間中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行．解：(1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除．是真命題．(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，則a＝b＝1.是真命題．若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形．是假命題．(4)命題條件不明致誤[典例] 將命題“已知為正數(shù)當(dāng)a＞b時(shí)有a2＞b2”寫成“若則q”的形式，并指出條件和結(jié)論．[解] 根據(jù)題意若p，則q”的形式為：已知為正數(shù)，若a＞b，則a2＞b2.其中條件p：a＞b，結(jié)論q：a2＞b2.[易錯(cuò)防范]pq”之前，不能寫在條件中．pq把它們補(bǔ)充成語(yǔ)意完整的句子．[成功破障]a，ba＞blog2a＞log2bpq”的形式．解：“pq”a，b為正數(shù)，2 若a＞b，則loga＞logb2 [隨堂即時(shí)演練]下列命題中是真命題的是( A．若ab＝0，則a2＋b2＝0a＞bac＞bcM∩N＝MM?NM∩N＝M解析：選D A項(xiàng)中，a＝0，b≠0，a2＋b2＝0不成；B項(xiàng)，c≤0時(shí)不成；C項(xiàng)，M∩N＝M說(shuō)明故選項(xiàng)A、B、C皆錯(cuò)．對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中，真命題是( ．若a·＝，則＝0或b＝0λa＝0λ＝0a＝0a2＝b2a＝ba＝－b若a·＝a·，則c解析：選B a·＝在，b為非零向量時(shí)可得⊥b；a＝b2可改寫||＝，只得|＝|；a·＝a·，可移項(xiàng)得⊥－，不可兩邊同除以向．3．命題“函數(shù)y＝2x＋1是增函數(shù)”的條件是 ，結(jié)論是 ．答案：函數(shù)為y＝2x＋1 該函數(shù)是增函數(shù)下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)；②二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)；③平行四邊形是梯形；④若ac＞bc，則a＞b.其中真命題是 寫出所有真命題的序號(hào))．解析：對(duì)于②，二次函數(shù)圖象與x軸不一定有公共點(diǎn)；對(duì)于③，平行四邊形不是梯形．答案：①④pq是假命題x的取值范圍．解：由x2－2x－2≥1，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.故命題p：x≤－1或x≥3.又命題q：0＜x＜4，且命題p為真，命題q為假，x≤－或則x≤0或≥4，所以x≤－1或x≥4.故滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(－∞，－1]∪[4，＋∞)．[課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]一、選擇題下列語(yǔ)句不是命題的( )①若a＞b，b＞c，則a＞c；②x＞2；③3＜4；④函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是增函數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：選C ①③是可以判斷真假的陳述句，是命題；②④不能判斷真假，不是命題．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a＞b，則a＋c＞b＋c；④矩形的對(duì)角線互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4解析：選A ①錯(cuò)；②中，x＝3，y＝0，則xy＝0，|x|＋|y|≠0，故②錯(cuò)；③正確；④中，矩形的對(duì)角線相等，但不一定互相垂直．命題“平行四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論( A．這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分B．這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直CD．這個(gè)四邊形是平行四邊形解析：選C 命題可改“若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直．”已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列題中，假命題是( )a∥bα∥βα⊥βa⊥ba，bα，β相交α，βa，b相交解析：選D 由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，則a，b有可能異面．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值以是( )A．4 B．2 C．0 D．－3解析：選C 方程無(wú)實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足Δ＝a2－4＜0.故a＝0時(shí)適合條件．二、填空題下列語(yǔ)句中是命題的，其中是真命題的有 ．(寫出序號(hào))①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③大邊所對(duì)的角大于小邊所對(duì)的角；④△ABC中，若∠A＝∠B，則sinA＝sinB；⑤求證方程x2＋x＋1＝0無(wú)實(shí)根．解析：①是疑問句，沒有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；②是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③是假命題，沒有考慮在同一個(gè)三角形內(nèi)；④是真命題；⑤祈使句，不是命題．答案：②③④④命題“若a＞0，則二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域包含邊界)”的條件，結(jié)論q： 它是 “真”或“假”)命題．解析：a＞0時(shí)，設(shè)a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直線的右上方區(qū)域，∴命題為真命題．答案：a＞0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包含邊界) 真若命題“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．解析：∵ax2－2ax－3＞0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0恒成立；a＜0，a≠0＝a21≤0，解得－3≤a＜0.綜上，－3≤a≤0.答案：[－3,0]三、解答題pqpq分別指什么．(1)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)與同一直線平行的兩個(gè)平面平行．解：(1)若兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積為1，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)．它是真命題．p：兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積為1；q：兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)．若一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．它是真命題．p：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；q：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．相交．p：兩個(gè)平面與同一條直線平行；q：兩個(gè)平面平行．A：5x－1＞a，B：x＞1aA，B命題“若p，則q”為真命題．

構(gòu)造的Ap“p，則q”“

1＋a，則x＞1”．由命題為真命題可>5知1＋a5≥1，解得a≥4.B“q”“

1＋a 1＋a>5由命題為真命題可知5≤1，解得a≤4.故a取任一實(shí)數(shù)均可利用A，B構(gòu)造出一個(gè)真命題，比如這里取a＝1，則有真命題“若5”．x＞1，則x＞5”．&1.1.3 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系四種命題[提出問題]四種命題觀察下列四個(gè)命題：(1)若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形；(2)若一個(gè)四邊形是矩形，則其兩對(duì)角線相等；(3)(4)若一個(gè)四邊形不是矩形，則其兩對(duì)角線不相等．問題：命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？提示：命題(1)的條件是命題(2)的結(jié)論，且命題(1)的結(jié)論是命題(2)的條件；(1)和否定；(1)和否定．[導(dǎo)入新知]四種命題的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，如果是另一個(gè)命題結(jié)論的否定和條件的否定，那么把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題逆命題否命題、逆否命題．四種命題結(jié)構(gòu)[化解疑難]pq分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和qp，q的否定．.四種命題之間的關(guān)系[提出問題]四種命題之間的關(guān)系問題：我們同樣觀察知識(shí)點(diǎn)一中的四個(gè)命題，你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎？提示：命題(2)(3)是互為逆否命題，命題(2)(4)是互否命題，命題(3)(4)是互逆命題．[導(dǎo)入新知]四種命題之間的關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．[化解疑難].四種命題的概念[例1] 把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆命題．四種命題的概念(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0.[解] (1)原命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等逆命題：若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等；(2)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0；逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2；否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0；逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2.[類題通法]得逆命題，將條件和結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件和結(jié)論互換的同時(shí)，進(jìn)行否定即得逆否命題．命題中的大前提不變．[活學(xué)活用]把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷它們的真假：a0；平行于同一條直線的兩條直線平行．解：(1)aa0.a0a是正數(shù)．是假命題．否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0.是假命題．逆否命題：若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)．是真命題．(2)原命題：若兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行．是真命題．逆命題：若兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線．是真命題．否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行．是真命題．逆否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線．是真命題.四種命題真假的判斷[例2] 有下列四個(gè)命題：四種命題真假的判斷x＋y＝0x，y互為相反數(shù)”的否命題；x＞yx2＞y2”的逆否命題；(3)“若x≤3，則x2－x－6＞0”的否命題；(4)“對(duì)頂角相等”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A．0 B．1C．2 D．3[解] 選B (1)原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性其逆命題若互相反數(shù)，則x＋y＝0”，為真命題；x＝0，y＝－1)逆否命題為假命題；“若x＞3，則x2－x－6≤0”，很明顯為假命題；(4)“”，顯然是假命題．[類題通法]解決此類題目的關(guān)鍵是牢記四種命題的概念，原命題與它的逆否命題同真同假，原命題的否命題與逆命題也互為逆否命題，同真同假，故只判斷二者中的一個(gè)即可．[活學(xué)活用]寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．在△ABCBC＞ACA＞B；相等的兩個(gè)角的正弦值相等．解：(1)逆命題：在△ABC中，若A＞B，則BC＞AC.真命題．否命題：在△ABC中，若BC≤AC，則A≤B.真命題．逆否命題：在△ABC中，若A≤B，則BC≤AC.真命題．(2)逆命題：若兩個(gè)角的正弦值相等，則這兩個(gè)角相等．假命題．否命題：若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角的正弦值也不相等．假命題．逆否命題：若兩個(gè)角的正弦值不相等，則這兩個(gè)角不相等．真命題.等價(jià)命題的應(yīng)用等價(jià)命題的應(yīng)用[例3] 求證：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.[解] 證明法一原命題的逆否命題“已知函數(shù)f(x)是上的增函數(shù)b∈R，若a＋b＜0，則f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)”．若a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．即原命題的逆否命題為真命題．∴原命題為真命題．法二：假設(shè)a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)．∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．這與已知條件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾．因此假設(shè)不成立，故a＋b≥0.[類題通法]由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題．[活學(xué)活用]證明：若m2＋n2＝2，則m＋n≤2.“m＋n≤2”“m＋n＞2，m2＋n2≠2”．由于m＋n＞2，則m2＋n2≥1

2＞1

2＝2，所以m2＋n22(m＋n)

2×2

≠2.故原命題的逆否命題為真命題，從而原命題也為真命題．2.否命題理解中的誤區(qū)[典例] 將命題“當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋b是增函數(shù)”寫成“若p，則q”的形式，寫出其否命題．[解] “若p，則q”的形式：若a＞0，則函數(shù)y＝ax＋b是增函數(shù)．否命題：若a≤0，則函數(shù)y＝ax＋b不是增函數(shù)．[易錯(cuò)防范]“a＞0”的否定易誤為“a＜0者易犯的錯(cuò)誤．在寫一個(gè)命題的否命題、逆否命題時(shí)，一定要搞清楚所否定的對(duì)象及其所對(duì)應(yīng)的性aa＞0a≤0.[成功破障](山東高考設(shè)命題“若則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是( A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0x2＋x－m＝0m≤0x2＋x－m＝0m>0x2＋x－m＝0m≤0解析選D 根據(jù)逆否命題的定義，命“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)”的否命題“若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0”．故選D.]命題“若a?A，則b∈B”的否命題是( )Aa?Ab?BCb∈Ba?A

B．若a∈A，則b?BD．若b?B，則a?A解析選B 命“若則q”的否命題“若綈則綈與“?”互為否定形．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是( )A．3 B．2C．1 D．0解析：選C 原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題“若函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題．因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè)．命題“若x＞1，則x＞0”的逆命題是 ，逆否命題是 ．答案：若x＞0，則x＞1 若x≤0，則x≤1在原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真題的個(gè)數(shù)為 ．解析：逆命題為“若A∩B≠A，則A∪B≠B”；“A∪B＝BA∩B＝A”；“A∩B＝AA∪B＝B”；全為真命題．答案：4pac≥0ax2＋bx＋c＞0無(wú)解”．p的否命題；p的否命題的真假．解：(1)命題p的否命題為：“若ac＜0，則二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解”．(2)命題p的否命題是真命題．判斷如下：因?yàn)閍c＜0，ab2－a＞二次方程ax＋b＋0a2bx＋0有解．所以該命題是真命題．[課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]一、選擇題命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是( 若則|a|≠|(zhì)b|a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|若|a|≠|(zhì)b|若|a|＝|b|解析選D 原命題的條件是把它作為逆命題的結(jié)論原命題的結(jié)論|a|＝|b|，把它作為逆命題的條件，即得逆命|a|＝|b|，則a＝－b”．a(chǎn)＞－3a＞－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為( A．1C．3

B．2D．4解析選B 命題“若a＞－3，則a＞－6”的逆命題為“若a＞－6，則a＞－3”，為a≤－6a≤－32.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是( A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除36整除63整除63整除解析：選B 即寫命題“若一個(gè)整數(shù)能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題．若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是( )互逆命題C

互否命題D解析選A 設(shè)p為“若A，則B”，那么q為“若綈A，綈為“若綈B，則綈A”．故q與r為互逆命題．y＝0ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；④若m＞2，則不等式x2－2x＋m＞0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B 命題①的逆否命題是“若x≠0，或y≠0，則xy≠0”，為假命題命題②的否命題是“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它不是矩形”，為假命題；命題③的逆命題是“若a＞b，則ac2＞bc2”，為假命題；m＞2x2－2x＋m＝0x0.二、填空題6．命題“若x≠1，則x2－1≠0”的真假性為 ．x＝1”x2－1＝0時(shí)，x＝±1，所以該命題是假命題，因此原命題是假命題．答案：假命題已知命題“若m－1＜x＜m＋1，則1＜x＜2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是 ．解析：由已知得，若1＜x＜2成立，則m－1＜x＜m＋1也成立．m≤，∴m≥2.∴1≤m≤2.答案：[1,2]下列命題中：①若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；⑤對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；⑥若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形．其 中 互 為 逆 命 題 的 有；互 為 否 命 題 的 有；互 為 逆 否 命 題 的 有．(填序號(hào))解析：命題③可改寫為“若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等”；命題④可改寫為“若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對(duì)角互補(bǔ)”；命題⑤可改寫為“若一個(gè)四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關(guān)系便不難判斷．答案：②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤三、解答題9(1)等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；弦的垂直平分線平分弦所對(duì)的?。猓?1)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等高．它是真命題．否命題：若兩個(gè)三角形不等高，則這兩個(gè)三角形不全等．它是真命題．逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等高．它是假命題．(2)逆命題：若一條直線平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線．它是假命題．逆否命題：若一條直線不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線．它是真命題．xx2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非a≥1”的逆否命題的真假．解：原命題的逆否命題為“已知a，x為實(shí)數(shù)，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集”．判斷其真假如下：拋物線＝x＋(＋1xa2＋2的圖象開口向上，判別式＝(14a＋2＝a－7.因?yàn)閍＜1，所以4a－7＜0.即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)．所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真命題．1.2充分條件與必要條件1.2充分條件與必要條件[提出問題]充分條件與必要條件在物理中，我們經(jīng)常遇到這樣的電路圖：1AB提示：一定亮．問題2：B燈亮?xí)rA開關(guān)一定閉合嗎？提示：不一定，還可能是C開關(guān)閉合．[導(dǎo)入新知]命題“若命題“若則q”是真命題 “若則q”是假命題真假推出p?qp q關(guān)系pq的充分條件qp的必要條件pq的充分條件qp的必要條件[化解疑難]q的充分條件是指“pq也可能成立”．2．q是p的必要條件是指“要使p成立必須要有q成立”，或者說(shuō)“若q不成立，則p一定不成立”；但即使有q成立，p未必會(huì)成立.充要條件[提出問題]充要條件如圖是一物理電路圖．ABBA一定閉合嗎？提示：一定閉合．2ApBq之間的推出關(guān)系嗎？提示：p?q.[導(dǎo)入新知]充要條件如果既有p?q，又有q?p，記作p?q.則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．[化解疑難]pq的充要條件時(shí)，qppqpq是兩個(gè)命題，則這兩個(gè)命題是等價(jià)命題．充分條件、必要條件、充要條件的判斷充分條件、必要條件、充要條件的判斷[例1] 判斷下列各題中p是q的什么條件．(1)在△ABC中，p：sinA＝sin(2)p：x＞1，q：x2＞1；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；b(4) a 1.bp：a＜b，q：＜[解] (1)△ABC中，A∈(0，π)，B∈(0，π)，且A＋B＋C＝π.若cos2A＝cos2B，則A＝B；反之，若A＝B，則cos2A＝cos2B.因此，p是q的充要條件．(2)由x＞1可以推出x2＞1；由x2＞1，得x＜－1，或x＞1，不一定有x＞1.因此，p是q的充分不必要條件．(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2，或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分條件．b(4)由于a＜b，當(dāng)b＜0時(shí)，a＞1；b當(dāng)b＞0時(shí)，a＜1，故若a＜b，不一定有a＜1；b b當(dāng)a＞0，b＞0，a＜1時(shí)，可以推出a＜b；b當(dāng)a＜0，b＜0，a＜1時(shí)，可以推出a＞b.b因此p是q的既不充分也不必要條件．[類題通法]充分、必要、充要條件的判斷方法pq“pq”“qp”是真是是q的充分不必要條件；原命題為假而逆命題為真，則pq的必要不充分條件；原命題為真，逆命題為真，則pqpq的既不充分也不必要條件，同時(shí)要注意反證法的運(yùn)用．[活學(xué)活用]指出下列各組命題中p是q的什么條件．(1)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形；(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.線相四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊四邊形的對(duì)角線相等，∴p是q的既不充分也不必要條件．(2)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0?x＝1且而(x－1)(y－2)＝0(x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分不必要條件.充要條件的證明[例2] 求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.充要條件的證明[解] (1)必要性：因?yàn)榉匠蘟x2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根，Δ＝b2－4ac＞0，xx＝c＜0(x

為方程的兩根)，所以ac＜0.12 a 1 2(2)ac＜0Δ＝b2－4ac＞0xx＝c＜0(x，x

為方程的兩根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，ax2＋bx＋c＝0

12 a 1 2綜上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.[類題通法]充要條件的證明思路“”“”“p的充要條件是q”“”是”是p?q；若證明“p是q的充要條件”，則與之相反．接證明，可根據(jù)命題之間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，然后加以證明．[活學(xué)活用]1 1已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，且x＞y，求證：＜的充要條件是xy＞0.x yx 證明：(1)必要性：由1＜1，x 得1－1＜0，即y－x＜0，x y xy又由x＞y，得y－x＜0，所以xy＞0.(2)充分性：由xy＞0及x＞y，得x＞y，即1＜1.xy xy x y綜上所述，1＜1的充要條件是xy＞0.x y充分、必要條件的應(yīng)用[例3] 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．充分、必要條件的應(yīng)用[解] 因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以p?q但q?/p，即 即 { x|－2≤x≤10是x|1－m≤x≤1＋m的真子集，1m＜2， 1≤2，所 或 解得m≥9.1≥10 1m＞1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥9}.[類題通法]應(yīng)用充分條件和必要條件求參數(shù)的取值范圍，主要是根據(jù)集合間的包含關(guān)系與充分條件注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．[活學(xué)活用]x∈Px∈Qa的取值范圍．解：由題意知，Q＝{x|1＜x＜3}，Q?P，a－≤，a＋≥，解得－1≤a≤5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1,5]．詮釋充分條件與必要條件的判斷有關(guān)充分條件與必要條件的判斷是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，與不等式、函數(shù)等重要知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系密切，下面介紹幾種常用的判斷充分、必要條件的方法．1．定義法——pqqppq之間的充要關(guān)系．其基本步驟是：≥－，例] 四川高考設(shè)實(shí)數(shù)y滿足－1＋－12≤實(shí)數(shù)y滿足≥－，≤，則p是q的( )A．必要不充分條C．充要條件[解析]

B．充分不必要條件Dp表示以點(diǎn)(1,1)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界)，如圖所示．q表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(含邊界)．由圖可知，p是q的必要不充分條件．故選A.[答案] A[活學(xué)活用]“sinα 1 cos2α 1 ( )＝2”是“A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件

＝2”的D．既不充分也不必要條件2 4 2 2 解析：選A 由cos2α＝1可得即sinα＝±1，故sinα＝1是cos2α＝1的充分2 4 2 2 不必要條件．等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷充要關(guān)系時(shí)，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡(jiǎn)單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．其基本步驟為：[例2] 已知x，y為兩個(gè)正整數(shù)，p：x≠2或y≠3，q：x＋y≠5，則p是q的 條件．[解析] 綈p：x＝2且x＝3，綈q：x＋y＝5.可知綈綈q，而綈q?/綈p.所以綈q是綈p的必要不充分條件，故p是q的必要不充分條件．[答案] 必要不充分[活學(xué)活用]2．“m≠3”是“|m|≠3”的 條件．答案：必要不充分集合法集合法就是利用滿足兩個(gè)條件的參數(shù)的取值集合之間的關(guān)系來(lái)判斷充要關(guān)系的方法．主要解決兩個(gè)相似的條件難以進(jìn)行區(qū)分或判斷的問題．其解決的一般步驟是：[例3] 指出下列命題中p是q的什么條件．(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2；(2)p：x2－2x－8＝0，q：x＝－2或x＝4.[解] (1)令A(yù)＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}＝{x|－2≤x≤1}，集合B＝{x|x＜2}．顯然，A B，所以但p，即p是q的充分不必要條件．(2)令A(yù)＝{x|x2－2x－8＝0}＝{x|x＝－2或x＝4}＝{－2,4}，B＝{x|x＝－2或x＝4}＝{－2,4}．∵A＝B，∴p?q，即p是q的充要條件．[活學(xué)活用]一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件( )a＜0C．a(chǎn)＜－1a＞0D．a(chǎn)＜1解析：選C ∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一負(fù)根．＞0，

－4＞0，∴＜0，

即1＜0，12xx12

a由{a|a＜－1} {a|a＜0}，故選C.[隨堂即時(shí)演練]給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“線l與平面α垂直”的( )C．充要條件

必要不充分條件D解析：選B 直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)直線都垂直，不能得到直線l⊥α，因?yàn)橛锌赡苁侵本€l在平面α內(nèi)與一組平行直線垂直．若l⊥α，則直線l垂直于α內(nèi)的所有直線．已知非零向量，，，則“a·＝·”是“＝”的( A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D解析：選B ∵⊥，c時(shí)，a·＝a·但b與c不一定相，∴a·＝a·/＝；，＝a·＝·.3.已知M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的 條件．解析：∵由a∈M?/a∈N，但a∈N?a∈M，∴“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件．答案：必要不充分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋(m＋1)y＝2－m與直線mx＋2y＝－8互相垂直的充要條件是m＝ .2解析：x＋(m＋1)y＝2－m與mx＋2y＝－8互相垂直?1·m＋(m＋1)·2＝0?m＝－3.22答案：－3p：x2＋x－6＝0q：ax＋1＝0a的值．解：p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.q：ax＋1＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，方程無(wú)解；.當(dāng)a≠0時(shí)，x＝－1.a由題意知p?/q，q?p，故a＝0舍去；當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有－1＝2或－1＝－3，a.a＝－1a＝1.2 3

a[課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]一、選擇題“tanα＝1”是“α π ( )B．必要不充分條件C．充要條件

＝4”的D．既不充分也不必要條件解析：選B 若tanα＝1，則

πk∈Z)，α

π α

tanα＝1.∴tanα＝1是α π

＋4(

不一定等于4；而若

＝4，則＝4的必要不充分條件．設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙必要條件，那么( )丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D解析：選A因?yàn)榧资且业谋匾獥l件，所以乙?甲．又因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙?乙，但乙?/丙，如圖．綜上，有丙?甲，但甲?/丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件．3．(陜西高考)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( A．充分不必要條件必要不充分條件C．充分必要條件D解析選A cos2α＝0等價(jià)于即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故選A.4．(天津高考設(shè)x∈R，則“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的( )A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D解析選A 或x<－2.由{x|1<x<3}是{x|x>1或x<－2}的真子集，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要條件．使|x|＝x成立的一個(gè)必要不充分條件是( )x≥0xC．log(＋1)＞0x2解析：選B ∵|x|＝x?x≥0，

x2≥－xD．2x＜1AC，DBx2≥－xx(x＋1)≥0.∴x≥0或x≤－1.故選項(xiàng)B是使|x|＝x成立的必要不充分條件．二、填空題AAB的 填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要條件．解析：因?yàn)槟娣衩}為假，所以原命題為假，即A?/B.又因否命題為真，所以逆命題為真，即B?A，所以A是B的必要不充分條件．答案：必要不充分p：1－x＜0q：x＞apqa的取值范圍是 ．解析：p：x＞1pqq?/p對(duì)應(yīng)集qa＜1.答案：(－∞，1)8．下列命題：①“x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充要條件；②b2－4ac＜0是一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0解集為R的充要條件；③“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的充分不必要條件；④“xy＝1”是“l(fā)gx＋lgy＝0”的必要而不充分條件．其中真命題的序號(hào)為 ．解析：①x＞2且y＞3時(shí)，x＋y＞5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充分不必要條件．②不等式解集為R的充要條件是a＜0且b2－4ac＜0，故②為假命題．③當(dāng)a＝2時(shí)，兩直線平行，反之，若兩直線平行，則a＝2，∴a＝2.因此，“a＝2”是“兩1 1直線平行”的充要條件．④lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x＞0，y＞0.“l(fā)gx＋lgy＝0”成立，xy＝1“xy＝1”“l(fā)gx＋lgy＝0”的必要不充分條件．答案：④pq的什么條件．(1p：|＝|，：＝；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形；(4)p：圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.解：(1|||?/＝，但|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．∵△ABC?/△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形?/△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．?/四邊形是矩形，四邊形的對(duì)角線互相平分，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．x2＋y2＝r2ax＋by＋c＝0ax＋by＋c＝0的距離等于r，即r＝ |c| ，a2＋b2所以c2＝(a2＋b2)r2.反過來(lái)，若c2＝(a2＋b2)r2，則

＝r成立，a2＋b2x2＋y2＝r2的圓心(0,0)ax＋by＋c＝0r，x2＋y2＝r2ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要條件．{a}nS＝pn＋q(p≠0p≠1){a}為等比數(shù)列的充n n n要條件為q＝－1.1- p－證明：充分性：當(dāng)q＝－1時(shí)，a當(dāng)n≥2時(shí)，a＝S－S 1- p－n n n1當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立．于是an＋1＝

pnp－1

＝p，即數(shù)列{a

}為等比數(shù)列．na pn－1p－1 nn必要性：當(dāng)n＝1時(shí)，a＝S＝p＋q.1 1- p－當(dāng)n≥2時(shí)，a＝S－S - p－n n n1∵p≠0且p≠1，＝∴an＋1 ＝

＝p.na pn－1p－1nn因?yàn)閧a}為等比數(shù)列，na a＋ pp－1所以2＝n1＝p＝ ，a a p＋q1 n∴q＝－1，n即數(shù)列{a}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.n1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”如圖所示，有三種電路圖．1提示：pq閉合．2提示：pq閉合．問題3：丙圖中，什么情況下燈不亮？提示：開關(guān)p不閉合時(shí)．]符號(hào)含義讀法p符號(hào)含義讀法p∧q用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)的一個(gè)新命題 p且qp∨q用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)的一個(gè)新命題 p或qpp全盤否定的一個(gè)新命題非p或p的否定“且”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語(yǔ)中的“并且”“和”“同時(shí)”等詞語(yǔ)等價(jià)，表示的是同時(shí)具有的意思．“或”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“或”與日常用語(yǔ)中的“或者”“可能”等詞語(yǔ)等價(jià)，它有三層含義，如“p或q”表示：p成立或q成立或p，q同時(shí)成立．“非”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“非”與日常用語(yǔ)中的“不是”“否定”“全盤否定”“問題的反面”等詞語(yǔ)等價(jià).含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷[提出問題]含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷qp∧q，p∨q，p的真與假．1：什么情況下，p∧q提示：p真，q真時(shí)．2：什么情況下，p∨q提示：p假，q假時(shí)．3：什么情況下，p提示：p假時(shí)．[導(dǎo)入新知]“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判斷pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[化解疑難]命題“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的記憶(1)對(duì)于“p∧q”，簡(jiǎn)稱為“一假則假”，即p，q中只要有一個(gè)為假，則“p∧q”為假；(2)對(duì)于“p∨q”，簡(jiǎn)稱為“一真則真”，即p，q中只要有一個(gè)為真，則“p∨q”為真．用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)新命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)新命題[例1] 分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命題．(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[解] (1)p∧q：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等．p∨q：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等．綈p：梯形沒有一組對(duì)邊平行．(2)p∧q：－1與－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．[類題通法]用“或”“且”“非”聯(lián)結(jié)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題時(shí)，要正確理解這三個(gè)聯(lián)結(jié)詞的意義，通常情況下，可以直接使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，有時(shí)為了通順也可以適當(dāng)添加詞語(yǔ)或省略聯(lián)結(jié)詞．如甲是運(yùn)動(dòng)員兼教練員，就省略了“且”．[活學(xué)活用]用“或”“且”“非”改寫下列命題．2x2＋1＝0(2)1234整除．解：(1)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有實(shí)根．“pq”p：123整除；q：124整除.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷[例2] 分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命題并判斷其真假．py＝x2－2x＋2沒有零點(diǎn)，qx2－2x＋1＞0恒成立．[解] (1)p∨q：等腰梯形的對(duì)角線相等或互相平分，真命題．p∧q：等腰梯形的對(duì)角線相等且互相平分，假命題．綈p：等腰梯形的對(duì)角線不相等，假命題．p∨qy＝x2－2x＋2x2－2x＋1＞0恒成立，真命題．p∧q：函數(shù)y＝x2－2x＋2沒有零點(diǎn)且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命題．綈p：函數(shù)y＝x2－2x＋2有零點(diǎn)，假命題．[類題通法]1．命題結(jié)構(gòu)的兩種類型及判斷方法“”“”“”或者與之等價(jià)的詞語(yǔ)上進(jìn)行判斷．2．判斷命題真假的三個(gè)步驟(1)明確命題的結(jié)構(gòu)，即命題是“p∧q”“p∨q”，還是“綈p”；(2)對(duì)命題p和q的真假作出判斷；(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判斷方法給出結(jié)論．[活學(xué)活用]分別寫出下列含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，并判斷其真假．(1)等腰三角形頂角的平分線平分且垂直于底邊；(2)1或－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(A∪B)．“p∧q”的形式，其中pp真，q“p∧q”真，所以該命題是真命題．“p∨q”x2＋3x＋2＝0x2＋3x＋2＝0的根，因?yàn)閜假，q真，則“p∨q”真，所以該命題是真命題．這個(gè)命題“綈p”的形式，其中(A∪B)，因?yàn)閜真，“綈p”假，所以命題是假命.根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)取值范圍[例3] 已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)取值范圍＋4(m＋2)x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解] “p或q”為真命題，則p為真命題或q為真命題．m2－＞，當(dāng)p為真命題時(shí)，x＋x＝－m＞0 解得m＜－2；q

1 2x＝1＞0x12有Δ＝16(m＋2)2－16＜0，解得－3＜m＜－1.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)．[類題通法]ppqqpq中參數(shù)的范圍．[活學(xué)活用]p：1是集合{x|x2＜a}是集合{x|x2＜a}a為何值時(shí)，“pq”為真？a為何值時(shí)，“pq”為真？解：若p為真，則1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，即a＞1；若q為真，則2∈{x|x2＜a}，即a＞4.“pq”a＞1a＞4a＞1；“pq”a＞1a＞4a＞4.求解含聯(lián)結(jié)詞命題中的參數(shù)[典例](12分py＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，qxax2－ax＋1＞0R.p∧q假，p∨qa的取值范圍．[解題流程][活學(xué)活用]若命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，寫出綈p，若綈p是假命題，則a的取值范圍是什么？解：綈p：函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上不是減函數(shù)．因?yàn)榻恜為假命題，所以p為真命題．因此－(a－1)≥4.故a≤－3，即所求a的取值范圍是(－∞，－3]．[隨堂即時(shí)演練]p：點(diǎn)P在直線y＝2x－3上，q：點(diǎn)P在拋物線y＝－x2上，下面使“p∧q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是( )A．(0，－3)C．(1，－1)

B．(1,2)D．(－1,1)解析：選C “p∧q”為真命題的點(diǎn)即為直線y＝2x－3與拋物線y＝－x2的交．已知命題p：設(shè)x∈R，若|x|＝x，則x>0，命題q：設(shè)x∈R，若x2＝3，則x＝3，則下列命題為真命題的是( )p∨qC．(p∧qD．(解析選D |x|＝x應(yīng)得x≥0而不是x>0，故p為假命題；由x2＝3應(yīng)得x＝±3，而不只有x＝3，故q為假命題．因此綈p為真命題，從而(綈p)∨q也為真命題．3．命題p：2?{1,3}，q：2?{x|x2－4＝0}，則命題p∧q：2?{1,3}且2?{x|x2－4＝0}是 填“真”或“假”命題命題∨ 填“真”或“假”)命題．解析：命題p：2?{1,3}是真命題．因?yàn)閧x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命題q：2?{x|x2－4＝0}是假命題．答案：假 2?{1,3}或2?{x|x2－4＝0} 真若p：不等式ax＋b＞0 b

(x－a)(x－b)＜0的解a的解集為xx＞－，q：關(guān)于x的不等式a集為{x|a＜x＜b}，且“p∧q”為真命題，則a，b滿足 ．解析：因?yàn)槊}“p∧q”為真命題，所以p、q均為真命題，于是a＞0，且a＜b.答案：0＜a＜b判斷下列命題的真假：(1)函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)并且是單調(diào)函數(shù)；(2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解．解：(1)p：“y＝cosx”，q：“y＝cosx”，用聯(lián)“”p∧q.pp∧q是假命題．(2由p“x2是方程x240”“＝2是方程x40”“”p∨q.p，qp∨q是真命題．[課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]一、選擇題1．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0C．x，y至少一個(gè)不為

B．x≠0或y≠0D．x，y解析：選A xy≠0是指x，y均不能為0，故選A.若命題“p且q”為假，且綈p為假，則( )A．pq為假C．q真

B．q假D．p假解析：選B 綈p為假，則p為真，而p∧q為假，得q為假．已知全集如果命題p：3∈(A∪B)，則命題綈p”( A.3?A B.3∈(?UA)∩(?UB)C.3∈?UB D.3?(A∩B)解析：選B 由p：3∈(A∪B)，可知綈p：3?(A∪B)，即3∈?U(A∪B)，而?U(A∪B)＝(?A)∩(?B)，故選B.U Upqpqq為假命題，非p為真命題的是( )A．p：3是偶數(shù)，q：4是奇數(shù)B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}，q：{a} D．p：Q R，q：N＝N解析：選B 由p或q為真命題，p且q為假命題，非p為真命題可知p為假命題且q為真命題，選項(xiàng)中符合要求的只有B.x若命題p：函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞) 1x調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則( A．p∧q是真命題C．綈p是真命題

B．p∨q是假命題D．綈q是真命題

，命題q：函數(shù)y＝x－的單解析：選D 因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－2x在[1，＋∞)上是增函數(shù)，所以其單調(diào)遞增區(qū)間[1，＋∞)py＝x－1(－∞，0)和(0，＋∞)qx是假命題．所以p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p為假命題，綈q為真命題．故選D.二、填空題6．命題“若a＜b，則2a＜2b”的否命題是 ，命題的否定是 ．解析：命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，命題的否定是“若p，則綈q”．答案：若a≥b，則2a≥2b 若a＜b，則2a≥2b已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈q”都是假命題，則x的值組成的集合為 ．解析：因?yàn)椤皃∧q”為假，“綈q”為假，所以q為真，p為假．x2－x6， －2＜＜，故 即x∈， x∈Z.因此，x的值可以是－1,0,1,2.答案：{－1,0,1,2}p：(x＋1)2＞4q：x＞a，且p是qa的取值范圍是 ．?/解析：由綈p是綈q的充分不必要條件，可知綈p?綈q，但綈?/

綈p.由一個(gè)命題?/與它的逆否命題等價(jià)，可知q?p但?/－3或x＞1}，所以a≥1.

q．又p：x＞1或x＜－3，可{x|x＞a} {x|x＜答案：[1，＋∞)三、解答題出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題．45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x∈{x|x＜1或x＞2}，則x是不等式(x－1)(x－2)＞0的解．解：(1)是“p且q”形式的命題，其中p：兩個(gè)角是45°的三角形是等腰三角形，q：兩個(gè)角是45°的三角形是直角三角形．“pq”px∈{x|x＜1}x(x－1)(x－2)＞0的解，qx∈{x|x＞2}x(x－1)(x－2)＞0的解．xx2＋(a－1)x＋a2≤0y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．pqa的取值范圍；pqa的取值范圍．解：當(dāng)p為真命題時(shí)，則＝a－1－a2<，解得

1或a<－1.>3.當(dāng)q為真命題時(shí)，則2a2－a>1，解得a>1或a<－1.2pqp，q

1或a<－1，所以a的取值>3 2 2 3 pqa>1a(∞，－1)∪(1，＋∞)．_1.4 全稱量詞與存在量詞全稱量詞和全稱命題[提出問題]全稱量詞和全稱命題觀察下列語(yǔ)句：2x是偶數(shù)；x∈Z,2x(3)所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù)．1：以上語(yǔ)句是命題嗎？提示：(1)不是命題，(2)(3)是命題．問題2：上述命題中強(qiáng)調(diào)的是什么？提示：(2)強(qiáng)調(diào)“任意一個(gè)x∈Z”，(3)強(qiáng)調(diào)“所有的三角形”．[導(dǎo)入新知]全稱量詞和全稱命題全稱量詞所有的、任給、每一個(gè)、對(duì)一切符號(hào)?全稱量詞所有的、任給、每一個(gè)、對(duì)一切符號(hào)?全稱命題含有全稱量詞的命題形式Mxp(x)可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)全稱命題是強(qiáng)調(diào)命題的一般性，是對(duì)于某一個(gè)給定集合的所有元素是否具有某種性質(zhì)來(lái)說(shuō)的.存在量詞與特稱命題[提出問題]存在量詞與特稱命題觀察下列語(yǔ)句：(1)存在一個(gè)x0∈R，使2x0＋2＝10；(2)x0∈Rx0581：以上語(yǔ)句是命題嗎？提示：都是命題．問題2：上述命題有什么特點(diǎn)？0 0 提示：兩命題中變量x取值有限制，即“存在一個(gè)x∈R”，“至少有一個(gè)x∈R0 0 [導(dǎo)入新知]存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、對(duì)某個(gè)、有些存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、對(duì)某個(gè)、有些符號(hào)表示?特稱命題含有存在量詞的命題Mxp(x)形式00可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)00[化解疑難]特稱命題是強(qiáng)調(diào)命題的存在性，是對(duì)于某一個(gè)給定集合的某些元素是否具有某種性質(zhì)來(lái)說(shuō)的．含有一個(gè)量詞的命題的否定[提出問題]含有一個(gè)量詞的命題的否定觀察下列命題：(1)有的函數(shù)是偶函數(shù)；(2)三角形都有外接圓．問題1：上述命題是全稱命題還是特稱命題？提示：(1)是特稱命題，(2)是全稱命題．問題2：上述命題的量詞各是什么？其量詞的“反面”是什么？提示：有的；所有的．所有的；存在一個(gè)．[導(dǎo)入新知]含有一個(gè)量詞的命題的否定[化解疑難]p(x)的同時(shí)，改變量詞的屬性，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞．全稱命題與特稱命題全稱命題與特稱命題[例1] 判斷下列語(yǔ)句是全稱命題，還是特稱命題．(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)αsin2α＋cos2α＝1；(4)矩形的對(duì)角線不相等；(5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直．[解] (1)可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360°，故為全稱命題(2)含有存在量“有”，故是特稱命題．“”，故是全稱命題．可以改為所有矩形的對(duì)角線不相等，故為全稱命題．若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱命題．[類題通法]判定命題是全稱命題還是特稱命題注意的是有些全稱命題并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．[活學(xué)活用]用全稱量詞或存在量詞表示下列語(yǔ)句：x2＋x＋1＞0恒成立；12 1 1也是有理數(shù)；當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，3x＋2x＋sin(α＋β)＝sinα＋sinβα，β成立；3x－2y＝10有整數(shù)解．解：(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2＋x＋1＞0成立．x，12＋1x＋1是有理數(shù)．3x 2α，β，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．x，y3x－2y＝10.全稱命題、特稱命題的真假[例2] 指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假．全稱命題、特稱命題的真假(1)?x∈N,2x＋1是奇數(shù)；x∈R，使1＝0；x0 －1x0m，nm－n＝1；至少有一個(gè)集合A，滿足{1,2,3}．[解] (1)是全稱命題．因?yàn)閷?duì)任意自然數(shù)x,2x＋1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題．x∈R

＝0成立，所以該命題是假命題．x0 －1x0m＝4，n＝3時(shí)，m－n＝1成立，所以該命題是真命題．是特稱命題．存在A＝{3}，使{1,2,3}成立，所以該命題是真命題．[類題通法]0 Mxp(x)Mxp(x)(“”)0 0 要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合Mxp(x)0 [活學(xué)活用]判斷下列命題的真假：(1)p：所有的單位向量都相等；(2)p：任一等比數(shù)列{a}的公比q≠0；n(3p：x∈，2＋x＋≤0.0 0 0解：(1)p是全稱命題，是假命題．若兩個(gè)單位向量e1，e2方向不相同，雖然有|e1|＝|e2|＝1，但e1≠e2.(2)p是全稱命題，是真命題．na＋n根據(jù)等比數(shù)列的定義知，任一等比數(shù)列中，其每一項(xiàng)a≠0，所以其公比q＝n＝1,2,3，…)．

n1≠0(an(3)p是特稱命題，是假命題．因?yàn)閷?duì)于綈p：?x∈R，x2＋2x＋3＞0是真命題，這是因?yàn)閤2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2＞0恒成立.全稱命題與特稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定[例3] 寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：?x∈R 2 1 0；，x－x＋4≥(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?x∈R，x2＋4x＋6≤0；0 0 0(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0.[解] (1)綈p：?x∈R，x2－x＋1＜0，假命題．0 0 0 4因?x∈R，x2－x＋1＝ 124 x－2≥0恒成立．(2)綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題．(3)綈r：?x∈R，x2＋4x＋6＞0，真命題．(4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題，因?yàn)閤＝－1時(shí)，x3＋1＝0.[類題通法]題，并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論．據(jù)規(guī)則來(lái)寫出命題的否定．[活學(xué)活用]判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出這些命題的否定：(1)3整除；(2)?x∈Z，x230；(3)每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角；與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．解：(1)是特稱命題，否定為：每一個(gè)奇數(shù)都能被3整除．∈Z，x230.0 0是特稱命題，否定為：任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都為(4)是全稱命題，否定為：存在一個(gè)三角形至多有一個(gè)銳角．(5)是全稱命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線”，否定為：存在一條與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不是圓的切線．全稱命題與特稱命題的應(yīng)用[例4] 若命題是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．全稱命題與特稱命題的應(yīng)用[解] 法一：由題意令f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒成立，f(x)＝(x－a)2＋2－a2≥a?x∈[－1，＋∞)，f(x)

≥a恒成立，而?x∈[－1，＋∞)，2－a2≥－，

minf(x) ＝min ＋2＋－a2a＜1.min由f(x)的最小值f(x) ≥a，知a∈[－3,1]．min法二：x2－2ax＋2≥a，即x2－2ax＋2－a≥0，令f(x)＝x2－2ax＋2－a，所以全稱命題轉(zhuǎn)化為?x∈[－1，＋∞)，f(x)≥0恒成立，＝42－＞，所以Δ≤0或a＜－1，f－1≥0，即－2≤a≤1或－3≤a＜－2.所以－3≤a≤1.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3,1]．[類題通法]應(yīng)用全稱命題與特稱命題求參數(shù)范圍的兩類題型“”的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)，所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)；也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決．特稱命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等了假設(shè)．[活學(xué)活用]若存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．0 0 0解：當(dāng)a≤0時(shí)，顯然存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0；0 0 0當(dāng)a0時(shí)，需滿足－4a0＜1，故0a＜1.a(－∞，1)．3.量詞否定的易誤點(diǎn)[典例] 浙江高考命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2n＜x2[解析] 由于特稱命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是特稱命題，所以“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式為“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2”．[答案] D[易錯(cuò)防范]BC.應(yīng)遵循否定的要求，同時(shí)熟練記住一些常用量詞的否定形式及其規(guī)律．[成功破障]命題“存在x∈R，使得2x＋2x＋1<0”的否定是 ．答案：對(duì)于任意的x∈R，都有2x＋2x＋1≥0[隨堂即時(shí)演練]1．下列全稱命題為真命題的是( A．所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)B．?x∈R，x2＋1≥1C．對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)D．所有的能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5解析：選B 2是素但2不是奇，所以A是假命；x2＋1≥1?x2≥0，顯?x∈R，x2≥0，故B為真命題，C、D均是假命題．x x 2．(湖北高考命題“?∈(0，＋∞)，ln ＝－1”的否定是x x 0 0 0A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x∈/(0，＋∞)，lnx＝x－1x x C．?∈(0，＋∞)，ln ≠－x x 0 0 0x x D．?∈/(0，＋∞)，ln ＝－x x 0 0 00解析選A 改變?cè)}中的三個(gè)地方即可得其否定改改為x，否定結(jié)論即lnx≠x－1，故選A.0命題：x∈，＋x＋＜0是 填“全稱命題”或“特稱命題，它0 0 0是 填“真”或“假”)命題，它的否定為綈p： .解析：命題pxRx2＋2x＋0是特稱命題．0 0 0因?yàn)閤2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命題p為假命題．命題p的否定為：?x∈R，x2＋2x＋5≥0.答案：特稱命題 假 ?x∈R，x2＋2x＋5≥0?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是 ．解析：由題意知，0＜a2－1＜1，a2－11， a2＜，∴ 即a2－10， a2＞，－2＜a＜a＞1a1，∴1＜a＜2或－2＜a＜－1.答案：(－2，－1)∪(1，2)pxx2＋mx＋1＝0pm的取值范圍．解：∵綈p為假命題，∴p為真命題，即關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有正解．由x2＋mx＋1＝0，得m＝－x－1＝－x＋1≤－2，x x當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)．即m的取值范圍為(－∞，－2]．[課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]一、選擇題1．全國(guó)卷Ⅰ設(shè)命題∈，n2>，則綈p為( )?n∈N，n2>2nC．?n∈N，n2≤2n∈n≤2n．∈，n＝n解析：選C 因“?x∈M，p(x)”的否定“?x∈M，綈p(x)”，所以命“?n∈N，n2>2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”，故選C.2．下列語(yǔ)句是真命題的( )A．所有的實(shí)數(shù)x都能使x2－3x＋6＞0成Bxx2－3x＋6＜0C．存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直D．有一條直線和兩個(gè)相交平面都垂直解析：選A ＜，x－＋＞0對(duì)∈R恒成立，故排除；假設(shè)存在這樣的直線與兩個(gè)相交平面垂直，則兩個(gè)平面必平行，故排除C，D.3．有下列四個(gè)命題：①x∈R,2x2－3＋＞0；②?∈{1，－1,0},x＋1＞0；③?x0∈N，使x2≤x；④?x∈N*，使x為29的約數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為( )0 0 0 0A．1 B．2 C．3 D．4解析：選C 對(duì)于①，這是全稱命題，由于＝－3－××，所以22－3＋4＞0恒成立，故①為真命題；對(duì)于②，這是全稱命題，由于當(dāng)x＝－1時(shí)，2x＋1＞0不成立，故②為假命題；x＝0x＝1

成立，故③為真命題；0 0 0 0x 對(duì)于④，這是特稱命題，當(dāng) ＝1時(shí)， 為29x 0 0以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的( A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D 1．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使＞2x解析：選B A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題中x＝0時(shí)所以B既是特稱命題又是真命題中因?yàn)?＋(－3)＝0，所以C是假命題中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有1＜0，所以D是假命題．x已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是( )0000?x∈R，f(x)≤f(xB．?x∈R，f(x)≥f(x)C．?x∈R，f(x)≤f(xD．?x∈R，f(x)≥f(x0000解析：選C 由題意知＝－b為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程，所以f(x)為函數(shù)的最0 2a 00 xf(x)≥f(x)?x∈R，f(x)≤f(x)0 二、填空題6．命題“?x∈R,3x2－2x＋1＞0”的否定是 ．解析：“?x∈M，p(x)”的否定為“?x∈M，綈p(x)”，∴其否定為?x∈R,3x2－2x0 0＋1≤0.答案：?x∈R,3x2－2x＋1≤0

0 0 00 0 0下列命題中，是全稱命題的；是特稱命題的．(填序號(hào))①正方形的四條邊相等；②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)．““”“所有正數(shù)的平方根不等于0”全稱命題；④是特稱命題．答案：①②③ ④已知命題“?x∈R,2x2＋(a－1) 1 0”是假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是0 0 x0＋2≤ ．2“∈R,x2＋－11＞0”是真命題．令＝－12－24＜0，得－1＜a＜3.答案：(－1,3)三、解答題用“?”“?”寫出下列命題的否定，并判斷真假：二次函數(shù)的圖象是拋物線；直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象；有些四邊形存在外接圓；(4)?a，b∈Rax＋b＝0解：(1)?f(x)∈{二次函數(shù)}，f(x)的圖象不是拋物線．它是假命題．(2)在直角坐標(biāo)系中，?l∈{直線}，l不是一次函數(shù)的圖象．它是真命題．(3)?x∈{四邊形}，x不存在外接圓．它是假命題．(4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命題．x2＋2ax＋2－a＞0成立”a的取值范圍．解：法一：由題意知，x2＋2ax＋2－a＞0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則只需f(1)＞0或f(2)＞0，即1＋2a＋2－a＞0，或4＋4a＋2－a＞0.整理得a＞－3或a＞－2，即a＞－3.故參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．法二：綈∈[1,22＋2a＋－a0無(wú)解，f(x)＝x2＋2ax＋2－a，≤， 1＋2＋2≤，則 ≤， 4＋4＋2≤0.解得a≤－3.故命題p中，a＞－3，即參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．(A(A卷 學(xué)業(yè)水平達(dá))(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分)1．(浙江高考命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ．∈N，nN且n)n∈N，n?N或nn0 0 0 ?n∈N*，f(n)?N*f(n)>0 0 0 0 0 0 ?n∈N*，f(n)?N*f(n)>0 0 0 解析：選D ，注意“改“”．2．命題“若A∪B＝A，則A∩B＝B”的否命題是( A．若A∪B≠A，則A∩B≠BA∩B＝BA∪B＝AA∩B≠BA∪B≠AA∪B≠AA∩B＝B解析：選A 否命題是既否定條件又否定結(jié)論．3．命題“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是( A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1B．若－1＜x＜1，則x2＜1Cx＞1x＜－1x2＞1Dx≥1x≤－1x2≥1解析選D “若則”的逆否命題“若綈則綈”“”的否定“≥”故選D.4．對(duì)于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”( A．充分不必要條件必要不充分條件C．充要條件D解析：選A 要區(qū)分向量平行與向量相等、相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行．5．下列命題中，真命題( )A．命題“若|a|＞b，則a＞b”B．命題“若a＝b，則|a|＝|b|”的逆命題x＝2時(shí)，x2－5x＋6＝0”的否命題命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”解析：選D 原命題可以改寫“若角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值相是真命題，故選D.6．已知命題>0 4 ；命題：x∈(，＋∞，2 1，x＋≥

0 x＝x的是( )A．p是假命題C．p∧(綈q)是真命題選 當(dāng)選 當(dāng)x 時(shí)解析： C >0 ≥2x

0 2B．q是真命題D．(綈p)∧q是真命題x4＝4x＝2是真命題；xx當(dāng)x>0時(shí)，2x>1，q是假命題．所以p∧(綈q)是真命題，(綈p)∧q是