超對稱狄拉克方程,對氫原子的應(yīng)用

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A.Hirshfeld著

本書利用由超對稱性供給的新觀點，系統(tǒng)地處理了庫侖場中一個電子得志的狄拉克方程的求解。本書的目的是教給學(xué)生們一些特意的技巧，使他們能體驗到超對稱群對于氫原子的狄拉克方程的應(yīng)用才能。

從Kepler時代開頭，受中心力作用的兩體問題一向引起廣泛關(guān)注，從行星繞日進(jìn)展到電子繞核，在這些運動中，眾所周知角動量是守恒量。而對于像庫侖勢那樣的平方反比勢，還有另外一個守恒量，稱為Laplace矢量，實際上也早就為人所知。（在一般的量子力學(xué)書中，該矢量稱為LongeLenz矢量，這一點在該書中沒有提及，不免有些古怪。）其方向沿著軌道的長軸，大小等于表征橢圓軌道對圓軌道偏離程度的偏心率。它與角動量一起構(gòu)成SO（4）對稱群的生成元。這個矢量是本書的中心概念。

1926年泡利基于Laplace矢量的算符形式作為守恒量，對氫原子給出了群論方法的處理，利用SO（4）對稱群的二次Casimir算符，求得了氫原子束縛態(tài)能譜。引入了自旋變量的氫原子，可以找到擴(kuò)展的Laplace算符，那時仍可證明氫原子能譜的完全簡并是SO（4）×S（2）超對稱群的推論。

察覺過渡到相對論處理，SO（4）對稱性被破壞了，但是Laplace矢量存活下來的片面，稱為JohnsonLippman矢量，使超對稱性降低為SO（3）×S（2）超對稱群。通過在這樣一種超對稱性框架下描述狄拉克方程，可以不拘泥于通常解法而直接得到解。而且這樣的一種SO（3）×S（2）超對稱群被量子場論的輻射修正破缺，描寫所謂的蘭姆位移。于是對于它的議論可以在非相對論量子力學(xué)課與相互作用量子場論課之間搭建一座橋梁。這也正是本書的初衷。

全書內(nèi)容共分19章：1.引言；2.經(jīng)典Kepler問題；3.經(jīng)典問題的對稱性；4.從太陽系到原子；5.Bohr模型；6.量子化規(guī)矩的議論；7.對于非相對論電子的Sommerfeld模型；8.氫原子的量子力學(xué)；9.薛定諤方程與匯流超幾何函數(shù)；10.有自旋的非相對論氫原子；11.超對稱量子力學(xué)根基；12.相對論能級公式的Sommerfeld推導(dǎo)；13.Dirac方程；14.Dirac方程的初級超對稱解；15.擴(kuò)展解空間；16.解空間的一種不同的擴(kuò)展；17.Kramer方程解的關(guān)系；18.非相對論近似；19.結(jié)語。

這是一部高水平的量子力學(xué)與超對稱性關(guān)系的專著，表達(dá)的內(nèi)容盡可能詳盡，更加是相關(guān)問題的歷史演化的介紹是一般的書中很難見到的。對于從事理論物理更加