最新公開課圓柱和圓錐的體積

第12講圓柱和圓錐的體積一、夯實(shí)基礎(chǔ)本節(jié)主要是對(duì)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)，圓柱的表面積以及圓柱、圓錐體積計(jì)算。圓柱的特征：圓柱有一個(gè)側(cè)面（展開是長(zhǎng)方形）和兩個(gè)底面（完全相同的圓），圓柱有無(wú)數(shù)條高（兩個(gè)底面之間的距離）。圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，S側(cè)=ch=2πrh；圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面面積；圓柱的體積=底面積×高，即V=sh=πr2h；圓錐的特征：圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面（展開是扇形）。圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。（一個(gè)圓錐只有一條高）；圓錐的體積=×底面積×高，即V=sh=πr2h；圓錐的表面積=扇形面積+底圓面積。二、典型例題例1．把高10厘米的圓柱體按下圖切開，拼成近似的長(zhǎng)方體，表面積就增加了60平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？

分析：把圓柱體按上圖切開并拼成近似長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加了左、右兩個(gè)側(cè)面（長(zhǎng)方形），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底面半徑，寬是圓柱的高。

解：60÷2=30（平方厘米）

30÷10=3（厘米）

3.14×32×10=282.6（立方厘米）

答：圓柱的體積是282.6立方厘米。例2．把一塊長(zhǎng)18.84厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體鋼錠和一塊底面直徑是8厘米，高25厘米的圓柱形鋼塊，熔鑄成一個(gè)底面半徑為8厘米的圓錐形鋼塊，這個(gè)圓錐形鋼塊的高是多少厘米？分析：要求圓錐的高，必須知道圓錐的體積和底面積，而題中的圓錐是兩個(gè)不同形體的幾何體熔鑄而成的，所以這個(gè)圓錐的體積等于長(zhǎng)方體體積與圓柱體積的和。解：設(shè)圓錐的高為厘米?！粒?.14×82×）=18.84×5×4＋3.14×（8÷2）2×25=24.375答：這個(gè)圓錐形鋼塊高是24.375厘米。例3．下圖是一塊長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶（接頭處忽略不計(jì)）。求這個(gè)油桶的容積。

分析：圖中的兩個(gè)圓是圓柱的底面，長(zhǎng)方形是圓柱的側(cè)面，因?yàn)閯偤米龀梢粋€(gè)圓柱形油桶，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，也就是說(shuō)：以底面直徑為1倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)是直徑的倍。從圖中可以看出長(zhǎng)方形的寬是直徑的2倍。

解：設(shè)底面直徑為厘米。

3.14×（4÷2）2×（4×2）=100.48（立方厘米）=100.48（毫升）

答：這個(gè)油桶的容積是100.48毫升。三、熟能生巧1．把一個(gè)底面直徑是10厘米的圓柱形木塊沿底面直徑分成相同的兩塊，表面積增加了100平方厘米。求這個(gè)圓柱體的體積。2．求空心機(jī)器零件的體積。（單位：厘米）3．有一張長(zhǎng)方體鐵皮（下圖），剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好可以做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？四、拓展演練1．一種兒童玩具——陀螺（如下圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過(guò)測(cè)試，只有當(dāng)圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時(shí)，才能旋轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)又快，試問(wèn)這個(gè)陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）2．一個(gè)圓柱形水桶，若將高改為原來(lái)的一半，底面直徑為原來(lái)的2倍，可裝水40千克，那么原來(lái)的水桶可裝水多少千克？3．如下圖：用一張長(zhǎng)82.8厘米的鐵皮，剪下一個(gè)最大的圓做圓柱的底面，剩下的部分圍在底面上做成一個(gè)無(wú)蓋的鐵皮水桶，算一算這個(gè)鐵皮水桶的容積是多少？（鐵皮厚度不計(jì)）。五、星級(jí)挑戰(zhàn)★1．一個(gè)膠水瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積為32.4立方厘米。當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米。請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)膠水的體積是多少立方厘米？★★2．有一塊棱長(zhǎng)分別為6dm、8dm、10dm的長(zhǎng)方體木塊，把它切割成體積盡可能大的圓錐體木塊。求這個(gè)圓錐體木塊的體積？