陜西省咸陽市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 理(含解析)

陜西省咸陽市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理(含解析)陜西省咸陽市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理(含解析)陜西省咸陽市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理(含解析)陜西省咸陽市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理(含解析)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2016-2017學(xué)年陜西省咸陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于（）A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3）2．復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．“完成一件事需要分成n個步驟，各個步驟分別有m1，m2，…，mn種方法，則完成這件事有多少種不同的方法”，要解決上述問題，應(yīng)用的原理是（）A．加法原理 B．減法原理 C．乘法原理 D．除法原理4．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1人完成這項工作，一共有多少種選法（）A．5 B．4 C．9 D．205．設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（）A．0，，0，0， B．，，，C．p，1﹣p（0≤p≤1） D．，，…，6．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N，則P（ξ＜2017）等于（）A． B． C． D．7．圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx8．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．35種 D．53種9．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．11．記I為虛數(shù)集，設(shè)a，b∈R，x，y∈I．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A．由a?b∈R，類比得x?y∈IB．由a2≥0，類比得x2≥0C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0?a＞﹣b，類比得x+y＞0?x＞﹣y12．已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2xf′（2），則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．設(shè)i為虛數(shù)單位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），則a+bi=．14．二項式（ax﹣）3的展開式的第二項系數(shù)為﹣，則a2的值為．15．某同學(xué)通過計算機(jī)測試的概率為，他連續(xù)測試3次，且三次測試相互獨立，其中恰有1次通過的概率為．16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；（2）f（x）=﹣2x．18．求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個不同的小球，放進(jìn)4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個不同的小球，放進(jìn)3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法（最后結(jié)果用數(shù)字作答）19．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=（n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）計算a2、a3、a4，并推測an的表達(dá)式；（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．20．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究．研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另30人比較粗心．（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細(xì)心比較粗心合計（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系．參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：P（K2≥k0）k0（其中n=a+b+c+d）21．已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx﹣2．（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．22．某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會．（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（II）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

2016-2017學(xué)年陜西省咸陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于（）A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3）【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：==．故選C．2．復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：===1+2i，故選：C．3．“完成一件事需要分成n個步驟，各個步驟分別有m1，m2，…，mn種方法，則完成這件事有多少種不同的方法”，要解決上述問題，應(yīng)用的原理是（）A．加法原理 B．減法原理 C．乘法原理 D．除法原理【考點】D2：分步乘法計數(shù)原理．【分析】根據(jù)分步乘法原理得定義即可得到答案【解答】解：∵“完成一件事需要分成n個步驟，各個步驟分別有m1，m2，…，mn種方法，則完成這件事有多少種不同的方法”，∴分步應(yīng)該用乘法原理，故選：C4．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1人完成這項工作，一共有多少種選法（）A．5 B．4 C．9 D．20【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分兩類：第一類有5種選法，第二類有4種選法，即可得出結(jié)論．【解答】解：分兩類：第一類有5種選法，第二類有4種選法，共9種．故選：C．5．設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（）A．0，，0，0， B．，，，C．p，1﹣p（0≤p≤1） D．，，…，【考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，概率和為1，判斷D錯誤．【解答】解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，概率和為1，對于A，0++0+0+=1，滿足題意；對于B，+++=1，滿足題意；對于C，p+（1﹣p）=1，滿足題意；對于D，++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=≠1，不滿足條件．故選：D．6．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N，則P（ξ＜2017）等于（）A． B． C． D．【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得出結(jié)論．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N，∴P（ξ＜2017）=．故選D．7．圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，可用定積分表示曲邊形的面積．【解答】解：由題意積分區(qū)間為[0，1]，對應(yīng)的函數(shù)為y=2x，y=1，∴陰影部分的面積用定積分表示為（2x﹣1）dx．故選：B．8．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．35種 D．53種【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】每個郵件選擇發(fā)的方式有3種不同的情況，利用乘法原理，可得要發(fā)5個電子郵件，發(fā)送的方法的種數(shù)．【解答】解：∵每個郵件選擇發(fā)的方式有3種不同的情況，∴要發(fā)5個電子郵件，發(fā)送的方法的種數(shù)有3×3×3×3×3=35種，故選：C．9．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，再利用古典概率及其計算公式求得第二次也取到新球的概率．【解答】解：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為，故選：C．10．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)據(jù)f′（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0時，f（x）單調(diào)遞減，根據(jù)圖形可得f′（x）＜0，即可判斷答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值f′（x）＜0，因此D正確，故選：D11．記I為虛數(shù)集，設(shè)a，b∈R，x，y∈I．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A．由a?b∈R，類比得x?y∈IB．由a2≥0，類比得x2≥0C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得（x+y）2=x2+2xy+y2D．由a+b＞0?a＞﹣b，類比得x+y＞0?x＞﹣y【考點】F3：類比推理．【分析】在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．【解答】解：A：由a?b∈R，不能類比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故A不正確；B：由a2≥0，不能類比得x2≥0．如x=i，則x2＜0，故B不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正確；D：若x，y∈I，當(dāng)x=1+i，y=﹣i時，x+y＞0，但x，y是兩個虛數(shù)，不能比較大小．故D錯誤故4個結(jié)論中，C是正確的．故選C．12．已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2xf′（2），則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后將x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）∴f′（2）=2×2+2f′（2），解得：f′（2）=﹣4∴f（x）=x2﹣8x，故選：B．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．設(shè)i為虛數(shù)單位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），則a+bi=﹣3+2i．【考點】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】直接由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），求出a，b的值得答案．【解答】解：由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），得a=﹣3，b=2．則a+bi=﹣3+2i．故答案為：﹣3+2i．14．二項式（ax﹣）3的展開式的第二項系數(shù)為﹣，則a2的值為1．【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a2×=﹣，解得a2=1．故答案為：1．15．某同學(xué)通過計算機(jī)測試的概率為，他連續(xù)測試3次，且三次測試相互獨立，其中恰有1次通過的概率為．【考點】CA：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式，求得其中恰有1次通過的概率．【解答】解：恰有1次通過的概率為??=，故答案為：．16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為A．【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去過A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一個，再由丙即可推出結(jié)論．【解答】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A．故答案為：A．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；（2）f（x）=﹣2x．【考點】64：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)即可【解答】解：（1）f′（x）=（1+sinx）′（1﹣4x）+（1+sinx）（1﹣4x）′=cosx（1﹣4x）﹣4（1+sinx）=cosx﹣4xcosx﹣4﹣4sinx（2）f（x）=﹣2x=1﹣﹣2x，則f′（x）=﹣2xln218．求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個不同的小球，放進(jìn)4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個不同的小球，放進(jìn)3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法（最后結(jié)果用數(shù)字作答）【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，將4個小球全排列，對應(yīng)放入4個不同的盒子，由排列數(shù)公式計算即可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：①、將4個小球分成3組，其中1組2個小球，剩余2組各1個小球，②、將分好的3組全排列，對應(yīng)放入3個不同的盒子，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將4個小球全排列，對應(yīng)放入4個不同的盒子，有A44=24種情況，即有24種放法；（2）分2步進(jìn)行分析：①、將4個小球分成3組，其中1組2個小球，剩余2組各1個小球，有C42=6種分組方法，②、將分好的3組全排列，對應(yīng)放入3個不同的盒子，有A33=6種情況，則此時有6×6=36種不同的放法．19．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=（n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）計算a2、a3、a4，并推測an的表達(dá)式；（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】本題先根據(jù)題目中遞推關(guān)系式，由a1=0，求出a2、a3、a4，并推測an的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，得到本題結(jié)論．【解答】解：（I）a2=；a3=；a4==，由此猜想an=（n∈N*）；（II）證明：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)n=1時，a1=0，結(jié)論成立，②假設(shè)n=k（k≥1，且k∈N*）時結(jié)論成立，即ak=，當(dāng)n=k+1時，ak+1=，∴當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立，由①②知：對于任意的n∈N*，a恒成立．20．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究．研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另30人比較粗心．（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細(xì)心451055比較粗心153045合計6040100（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系．參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：P（K2≥k0）k0（其中n=a+b+c+d）【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細(xì)心451055比較粗心153045合計6040100（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得K2的觀測值=；所以能在范錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)