材料工程基礎(chǔ)-1.3、流體動力學(xué)

化工廠全貌高鐵動車卷吸人事件§1.3流體動力學(xué)

轉(zhuǎn)爐兌鐵水

加熱爐均存在動量交換和能量交換。2§1.3、流體動力學(xué)基礎(chǔ)三大守恒定律質(zhì)量守恒能量守恒動量守恒連續(xù)性方程能量方程動量方程恒定總流三大方程如何應(yīng)用連續(xù)方程、能量方程、動量方程求解流體動力學(xué)問題流體運(yùn)動微分方程組定解條件3§1.3、流體動力學(xué)基礎(chǔ)本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)

：熟悉理解有關(guān)術(shù)語、基本原理及其應(yīng)用

主要術(shù)語：

拉格朗日和歐拉法、流量、平均流速、流線、流管、過流斷面、駐點(diǎn)、動壓水頭、總水頭、均勻管流、非均勻管流主要原理

連續(xù)性方程、伯努利方程、動量方程工程應(yīng)用重點(diǎn)：連續(xù)性方程、伯努利方程在工程上的應(yīng)用；難點(diǎn)：動量方程在工程上的應(yīng)用4教學(xué)內(nèi)容

§1.3.1、流體流動的基本概念

§1.3.2、連續(xù)性方程

§1.3.3、伯努利方程及其應(yīng)用

§1.3.4、動量方程及其應(yīng)用

5§1.3.1、流體流動的基本概念主要內(nèi)容：

1、描述流體運(yùn)動的方法有哪幾種？（掌握）

3、流體流動是如何分類的？（了解）

4、什么是流管、流束和過流斷面？（理解）

2、什么是流線、跡線？有何區(qū)別？（掌握）

5、什么是流量？（掌握）6、什么是控制體？（了解）

拉格朗日法

歐拉法描述方法拉格朗日法

歐拉法流場作為研究對象（1）分類（2）區(qū)別：研究每個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡

同時描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜

表達(dá)式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布

直接反映參數(shù)的空間分布

拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)常用的解析方法1、描述流體運(yùn)動的方法有哪幾種?

每個流體質(zhì)點(diǎn)軌跡7（1）拉格朗日方法（lagrangianmethod）基本思想：描述每個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律—“質(zhì)點(diǎn)標(biāo)志”的方法。1、描述流體運(yùn)動的方法有哪幾種?（掌握）

例如：某質(zhì)點(diǎn)位置f=f(a,b,c,)速度為：加速度為：··任一物理量：81、描述流體運(yùn)動的方法有哪幾種?

（2）歐拉法（eulermethod）基本思想：以流場作為描述對象，研究流體物理參數(shù)對于時間的分布規(guī)律。歐拉自變量：空間點(diǎn)坐標(biāo)流體質(zhì)點(diǎn)和空間點(diǎn)是兩個完全不同的概念。xzyOM（x，y，z）t時刻歐拉法的若干基本概念

1、跡線與流線

2、流體流動的分類

3、流管、微小流束、總流和過流斷面

4、流量和斷面平均流速

5、系統(tǒng)與控制體10（1）跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡（拉格朗日法）。（2）流線：描述某一瞬時，流場中各點(diǎn)流動方向的光滑曲線，其上所有各點(diǎn)的速度向量都與該曲線相切，是假想曲線。

2、什么是跡線、流線？有何區(qū)別?（掌握）問題：流線能否相交？轉(zhuǎn)折？思考：跡線與流線的區(qū)別是什么？s1s2交點(diǎn)折點(diǎn)s流線的形狀和疏密反映了某瞬時流場內(nèi)流體的流速大小和方向；流線密的地方表示流速大，流線疏處表示流速小。流線的特點(diǎn)：不能相交，也不能轉(zhuǎn)折123、流體流動是如何分類的？（掌握）（1）根據(jù)流體不同的性質(zhì)分類；（2）按歐拉自變量（即描述流動所需的空間坐標(biāo)數(shù)目）分類；（3）按運(yùn)動要素是否隨時間變化分；（4）按流體與固體邊界的相對位置關(guān)系分；（5）按流線是否為彼此平行分。133、流體流動是如何分類的？（掌握）（1）根據(jù)流體不同的性質(zhì)分類：按照粘性分：理想流體的流動和粘性流體的流動；按照壓縮性分：不可壓縮流體的流動和可壓縮流體的流動；按照粘性規(guī)律分：牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；

磁性流體的流動和非磁性流體的流動。（2）按歐拉自變量（即描述流動所需的空間坐標(biāo)數(shù)目）分類

一元流動：只有一個坐標(biāo)自變量B(x，τ)

二元流動：有兩個坐標(biāo)自變量B(x，y，τ)

三元流動：三個坐標(biāo)自變量B(x，y，z，τ)143、流體流動是如何分類的？（掌握）非恒定流（非定常流動）定常流動：非定常流動：穩(wěn)流箱（3）按運(yùn)動要素是否隨時間變化分：恒定流（定常流動）：流體的運(yùn)動參數(shù)不隨時間而變化15（4）按流體與固體邊界的相對位置關(guān)系分:

內(nèi)部流動：固體邊界包圍流體的流動。3、流體流動是如何分類的？（掌握）

外部流動（繞流）：流體包圍固體邊界的流動。管道流（不可壓縮流體）射流（可壓縮流體）—拉法爾管流體機(jī)械——泵與風(fēng)機(jī)3、流體流動是如何分類的？（掌握）均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流漸變流急變流急變流又分漸變流和急變流（5）按流線是否為彼此平行分：均勻流：是指各運(yùn)動要素不隨空間變化而變化的流動，其流線是互相平行的直線。非均勻流：17非均勻流漸變流急變流是否接近均勻流是否流線雖不平行、有彎曲，但夾角較小、曲率較小流線間夾角較大，流線彎曲的曲率較大18均勻流動時，流體的跡線與流線具有什么關(guān)系？流線與跡線重合！問題：19流管——由流線構(gòu)成的一個封閉的管狀曲面dA微元流束——截面為無窮小的一束流體，流束不論大小，都是由流體組成的總流——是由無數(shù)多個微元流束組成，在有效截面上取平均值，按一維流動處理過流斷面——與微元流束或總流的流線成正交的橫斷面4.什么是流管、流束、總流、過流斷面？（理解）20

問題：流體能否穿過流管？不能恒定流動，流管的形狀是否發(fā)生變化？不發(fā)生

流束的極限是什么？

——流線。5、什么是流量?有哪兩種表示方法？（掌握）（1）流量定義：指單位時間通過某有效斷面的流體量。（2）表示方法：體積流量：指單位時間通過某有效斷面的體積量，以Q或V表示，單位為m3/s或m3/h。質(zhì)量流量M：指單位時間通過某斷面的流體質(zhì)量

kg/s或kg/h。（3）平均流速：微元流：226、什么是控制體？(了解)控制體：在流場中任取一確定的空間作為研究對象，此空間稱為控制體，控制體的邊界稱為控制面，不屬于控制體的空間稱為外界。一旦選定，控制體的形狀和大小就固定不變，但其中的流體質(zhì)

點(diǎn)組成可以隨時間改變;可通過控制面與外界交換質(zhì)量和能量，也可與環(huán)境之間有力的相互作用。

23流體動力學(xué)中的靜壓強(qiáng)是怎么定義的？（掌握）流體運(yùn)動時靜壓力運(yùn)動流場的應(yīng)力性質(zhì)與靜止流場的應(yīng)力性質(zhì)不同，對粘性流體，過任意一點(diǎn)的微元面所受到的法向應(yīng)力大小不僅與該點(diǎn)位置有關(guān)而且與微元面的方向有關(guān)可以證明的是：過該點(diǎn)任意三個正交方向的微元面法向應(yīng)力的平均值是相同的，此平均值即定義為粘性流體運(yùn)動時的靜壓力，此定義與流體靜止時靜壓力及熱力學(xué)壓力是一致的。對理想流體，流場應(yīng)力性質(zhì)與靜止流場相同。返回24§1.3.2、連續(xù)性方程要求：掌握連續(xù)性方程的表達(dá)式、適用條件、意義；了解連續(xù)性方程的證明過程；掌握連續(xù)性方程在工程上的應(yīng)用25§1.3.2、連續(xù)性方程（Continuous

equations

）3、意義

說明不可壓縮流體過任意斷面的體積流量相等，流體速度(或平均流速）與過流斷面積成反比。

均勻管流非均勻管流1、表達(dá)式及適用條件：

返回2、證明

(了解)26連續(xù)性方程證明（了解）如圖，設(shè)τ時刻控制體12內(nèi)的流體，在τ+dτ時刻運(yùn)動到1”2”

對均勻流管τ時刻該部分流體的質(zhì)量

τ+dτ時刻該部分流體的質(zhì)量問題：對不可壓縮均勻流體，其表達(dá)形式是什么？根據(jù)質(zhì)量守恒：27連續(xù)性方程證明（了解）

對非均勻流管（斷面上速度非均勻但密度是均勻的），由于總流管是由無窮多個微元流束組成，對其中的任意一個微元流管有

平均流速對不可壓縮非均勻流體返回證畢——非均勻流的連續(xù)性方程286、連續(xù)性方程的應(yīng)用（掌握）圓形管道：不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。例1：有一逐漸收縮圓管，如圖所示。已知管徑d1=200mm，d2=100mm，斷面平均流速v1＝3m/s。試求v2=?已知一個截面的速度則可根據(jù)截面比推算另一截面速度112229水由大容器壁面的孔中沿水平方向流出，設(shè)射流為均勻管流，在重力作用下，射流向下彎曲，若已知出口速度為7.5m/s,出口截面積為3cm2。試求在射流與水平面成45O角處，射流流管的橫斷面積解：由連續(xù)方程

返回例2：30§1.3.3、伯努利方程及其應(yīng)用（掌握）主要內(nèi)容：

伯努利方程及其適用條件（能量方程）伯努利方程式及各項(xiàng)物理意義

伯努利方程的應(yīng)用

重點(diǎn)：

各種形式的伯努利方程的表達(dá)式、方程及各項(xiàng)物理意義、適用條件；伯努利方程在工程上應(yīng)用。難點(diǎn)：伯努利方程在工程上的應(yīng)用31§1.3.3、伯努利方程及其應(yīng)用（掌握）1.恒定微元流伯努利方程的形式？適用條件是什么？（掌握）2.伯努利方程如何建立的？（了解）3.伯努利方程及各項(xiàng)的物理意義？（掌握）4.粘性（實(shí)際）流體伯努利方程形式和適用條件是什么？（掌握）5.伯努利方程的討論（掌握）6.如何應(yīng)用伯努利方程解決工程問題？（掌握）321．恒定微元流伯努利方程的形式？適用條件是什么？方程的形式返回2.伯努利方程如何建立的？證明（了解）理想不可壓縮流體做恒定（穩(wěn)定）微元流（或者流線）33恒定微元流能量方程證明（了解）建立微元流能量守恒定律設(shè)：重力做功為：WG；壓力做功為：WP；動能增量為：Z1Z200p1dA1p2dA2取微元流如圖，設(shè)流體做恒定流動。取1-1,2-2斷面，0-0為基準(zhǔn)面；高程分別為Z1、Z2；面積分別為dA1、dA2；截面速度分別為u1、u2；壓強(qiáng)分別為p1、p2的理想流體?；鶞?zhǔn)面0-0112234Z1Z200設(shè)不可壓縮流體在dτ時間內(nèi)斷面1、2分別移動u1dτ、u2dτ的距離。p1dA1p2dA2壓力做功：重力做功：動能增量：代入功能原理：35各項(xiàng)除以γdQdτ，按斷面分別列于等式兩端得：對恒定微元流不可壓縮流體的任意斷面有:證畢Z——微元流過流斷面距基準(zhǔn)面的距離，m適用條件：（1）恒定流動；（2）流體上作用的質(zhì)量力僅是重力；（3）流體不可壓縮；（4）列伯努利方程的過流斷面上的流動必須是漸變流。373.伯努利方程各項(xiàng)的物理意義？（掌握）（1）各項(xiàng)物理意義和簡稱：—單位重量流體所具有的動能，簡稱動壓水頭—單位重量流體所具有的重力勢能和壓力勢能之和，簡稱測壓管水頭—單位重量流體所具有的總勢能，簡稱總水頭。

—單位重量流體所具有的重力勢能，簡稱位置水頭—單位重量的流體所具有的靜壓能，簡稱靜壓水頭

在任意斷面（或同一流線）上運(yùn)動的理想不可壓縮流體，其位能、靜壓能和動能之和保持不變，即總勢能為常數(shù)。是機(jī)械能守恒原理在流體運(yùn)動過程中的具體體現(xiàn)。伯努利方程的物理意義：（掌握）39伯努利方程（2）幾何意義ABCD00總水頭40各項(xiàng)同乘（3）不可壓縮氣體的伯努利方程（掌握）—單位體積的流體所具有的重力勢能，—單位體積的流體所具有的靜力勢能，簡稱靜壓—單位體積的流體所具有的動能，簡稱動壓—單位體積的流體所具有的總勢能之和，簡稱總壓—單位體積的流體所具有的動能和靜壓能之和，簡稱全壓，即是靜壓與動壓之和。414.粘性流體伯努利方程形式和適用條件是什么？（掌握）（2）粘性不可壓縮流體恒定微元流的伯努利方程：單位重量的流體從過流斷面1流向過流斷面2時所消耗的機(jī)械能。能量損失（1）思路：能量守恒方程→理想不可壓縮流體恒定微元流的伯努利方程424.粘性流體伯努利方程形式和適用條件是什么？（掌握）總流（3）粘性不可壓縮流體的伯努利方程表達(dá)式（4）證明過程（了解）43將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。均勻流或漸變流過流斷面上取平均的hl1-2v→u，動能修正系數(shù)a

（2）粘性（實(shí)際）流體的能量方程式證明（了解）實(shí)際流體恒定總流的能量方程—伯努利方程伯努利方程和連續(xù)性方程是求解許多流體力學(xué)問題最常用也是最重要的關(guān)鍵性方程式前進(jìn)適用條件：不可壓縮實(shí)際流體做恒定流動44動能修正系數(shù)對于均質(zhì)不可壓縮流體，單位時間通過管道截面A的動能為單位時間通過截面A的動能也可以用截面A的平均流速v表示當(dāng)截面A上的流速不是均勻分布時，（1）≠（2），令——（1）——（2）—a稱為截面A的動能修正系數(shù)，對管道內(nèi)流動，層流：a≈2，紊流：a≈1。返回45漸變流的特征其特征：漸變流中，與流動方向垂直的截面上的壓強(qiáng)分布規(guī)律類似于靜壓強(qiáng)分布，即漸變流中與流線垂直的截面上返回46（5）當(dāng)外界（如泵與風(fēng)機(jī)）有能量Hi輸入時，伯努利方程的表達(dá)式有什么變化？單位重量流體從過流斷面1流向斷面2時所消耗的機(jī)械能。Hi—單位重量流體從位置1運(yùn)動到位置2時外界對流體做的功泵或者風(fēng)機(jī)給流體添加的能量為正；如果這個機(jī)械是渦輪，它從流體中吸收能量，Hi就是負(fù)的。下一頁問題：47適用條件：

流體必需是恒定流；

作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；

選取的過流斷面應(yīng)符合均勻流或者漸變流的條件;

兩個過流斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。4.粘性流體伯努利方程形式和適用條件是什么？（掌握）（6）粘性流體的伯努利方程式適用條件有哪些？485.伯努利方程的討論（掌握）（2）流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則伯努利方程變?yōu)椋?-流體靜力學(xué)基本方程式

（1）表明理想流體在流動過程中任意截面上總機(jī)械能、總壓頭為常數(shù)，即伯努利方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮性流體，當(dāng)時，仍可用該方程計(jì)算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ρm代替。（1）每種形式的能量之間是否可以相互轉(zhuǎn)換？問題（3）高鐵動車為什么發(fā)生卷吸人事故，請用流體力學(xué)的觀點(diǎn)解釋。（2）飛機(jī)的升力與伯努利方程的關(guān)系50伯努利方程(能量方程)的解題步驟：三選一列

（畫圖）

（1）選擇基準(zhǔn)面:位能基準(zhǔn)面必須與地面平行。若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準(zhǔn)面應(yīng)選垂直管中心線的水平面。（2）選擇兩個過流斷面：兩截面間流體應(yīng)是恒定、連續(xù)流動；所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。（3）列能量方程解題

，并進(jìn)行工程簡化。注意：同一個方程，必須采用相同的單位標(biāo)準(zhǔn)。6．如何應(yīng)用伯努利方程解決工程問題？（掌握）51伯努利方程在工程上的應(yīng)用虹吸管現(xiàn)象駐點(diǎn)問題流速的測量原理（畢托管）流量的測量原理（孔板流量計(jì)、文丘里流量計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)）

容器間相對位置的計(jì)算管內(nèi)流體任意點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算——噴射泵原理冷熱氣體共存（二流體）時伯努利方程的應(yīng)用…….返回521、虹吸管現(xiàn)象例3-1：虹吸管現(xiàn)象：如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別為和試求斷面2的平均壓強(qiáng)。解：取0-0，列斷面1，2的能量方程列斷面1，3的能量方程0053所以，為使之不產(chǎn)生空化，應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過大真空。利用伯努利方程求解運(yùn)動的流體內(nèi)部任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)空化指液體在極短的時間內(nèi)通過一個絕對壓強(qiáng)很低的區(qū)域時出現(xiàn)的快速蒸發(fā)和再凝結(jié)現(xiàn)象。54空化現(xiàn)象（了解）當(dāng)某處的壓力低到一定程度時，如低于相應(yīng)溫度下該液體的飽和蒸汽壓，該處的液體就會產(chǎn)生因液體蒸發(fā)而引起的微氣泡爆炸性生長的現(xiàn)象——空化現(xiàn)象汽蝕表面現(xiàn)象55例3-2：如圖所示，若已知圓柱體來流遠(yuǎn)處速度為20m/s,相對壓力為零，流體密度為1.2kg/m3，求駐點(diǎn)相對壓力，假定流體為理想不可壓流體。解：駐點(diǎn)：速度等于零處流線的交點(diǎn)稱為駐點(diǎn)。取駐點(diǎn)與來流遠(yuǎn)處的某點(diǎn)，列伯努利方程駐點(diǎn)v1P1

2、伯努利方程的應(yīng)用—駐點(diǎn)問題利用伯努利方程求解流動的流體內(nèi)任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)問題v2P2

∵∴56例3-3：1783年法國工程師Pitot發(fā)明的一種測定流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度的裝置分類：S型、標(biāo)準(zhǔn)L型兩種（1）結(jié)構(gòu)由測壓管和總壓管組成3、流速的測量原理——皮托管（Pitottube）u1（2）試建立流速公式57（2）試建立流速公式皮托管測速原理由于阻力損失以及皮托管對流場干擾的影響，實(shí)際流速應(yīng)進(jìn)行修正，其修正系數(shù)成為速度修正系數(shù)速度修正系數(shù)φ:S型約0.85左右；標(biāo)準(zhǔn)型約0.99~1.01利用伯努利方程求解管路內(nèi)任意一點(diǎn)的流速問題選取駐點(diǎn)A和來流1兩點(diǎn)，列流線的伯努利方程思考：為什么畢托管使用時要正對來流？58

例3-4、測流量的原理—孔板流量計(jì)、文丘里流量計(jì)節(jié)流孔板屬差壓式流量計(jì)；能量損失小，造價高。（1）孔板流量計(jì)：（2）文丘里流量計(jì)（1791年意大利物理學(xué)家G.B.Venturi發(fā)明）結(jié)構(gòu)：包括“收縮段”、“喉道”和“擴(kuò)張段”三部分，安裝在需要測定流量的管道上。流體入口流體出口轉(zhuǎn)子（3）孔板流量計(jì)：59例3-4：水平安放的具有收縮頸的管道，內(nèi)有不可壓理想流體通過，試證明頸部速度為證明：由連續(xù)方程和伯努利方程文丘里管測流量原理60例3-5：文丘里管分析：流量與讀數(shù)間的關(guān)系如果已知管內(nèi)流體密度為ρ,管徑為d1、d2,壓差計(jì)的水頭差Δh，求通過文丘里管的流量？解:取中心線為基準(zhǔn)面（1）由于斷面1、2間的能量損失很小，∴hl(1-2)≈0（2）列兩測壓管斷面流體的伯努利方程：（3）由靜力學(xué)基本方程（4）由連續(xù)性方程∵z1=z261（5）解出速度則對實(shí)際液體，由于兩斷面測管水頭差中還包括了因粘性造成的能量損失，流量應(yīng)修正，故引入文丘里流量系數(shù)μ，由實(shí)驗(yàn)確定，其值在0.95-0.98之間。則利用伯努利方程、連續(xù)性方程和靜力學(xué)基本方程解決流體輸送量的問題（6）計(jì)算流量62如附圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進(jìn)料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。送液管為φ45×2.5mm的鋼管，要求送液量為3.6m3/h。設(shè)料液在管內(nèi)的壓頭損失為1.2m（不包括出口能量損失），試問高位槽的液位要高出進(jìn)料口多少米？例3-6、容器間相對位置的計(jì)算63解：如圖選取截面、基準(zhǔn)面：在1-1′和2-2′截面間列伯努利方程z1=h，z2=0；A1>>A2∴V1≈0；

p1=0，p2=0；Hi=0Σhl(1~2)=1.2mm/sm利用了伯努利和連續(xù)性方程解決了輸送距離的問題64如附圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨水。管中稀氨水的質(zhì)量流量為1×104kg/h，密度為1000kg/m3，入口處的表壓為147kPa。管道的內(nèi)徑為53mm，噴嘴出口處內(nèi)徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計(jì)，試求噴嘴出口處的壓力。例3-7、管內(nèi)流體壓力的計(jì)算——噴射泵原理65解：取氨水入口為1-1′截面，噴嘴出口為2-2′截面，列1-1′和2-2′間伯努利方程122001′′管中心線為基準(zhǔn)面0-0。

z1=0；p1=147×103Pa（表壓）；

m/sm/s∵Hi=0；ΣhL=0解得：p2=－71.45kPa利用伯努利方程和流量的概念解決輸送壓力問題66例3-8：冷熱氣體共存時伯努利方程如圖所示，設(shè)管外大氣的重度為γa，管內(nèi)流體的重度為γ，管子的兩端都與大氣相通。，求冷熱氣體共存時的伯努利方程的表達(dá)式。解：取z1所在平面為基準(zhǔn)面，列管內(nèi)、管外大氣的伯努利方程67例3-8：冷熱氣體共存時伯努利方程∵va1≈va2≈0，pa1≈pa2=paΔpal(1-2)≈0?！承粤黧w總流相對于大氣的伯努利方程?！嘤糜诶錈釟怏w共存的有壓流動。68hs—單位體積流體所具有的相對靜壓能，即流體的靜壓能與外界大氣的靜壓能之差，稱為靜壓頭，單位為Pahg1—單位體積流體相對基準(zhǔn)面所具有的相對位能，簡稱幾何壓頭，單位Pa；hk—單位體積流體所具有的動能，簡稱動壓頭，單位Pa取上面的截面為基準(zhǔn)面，Z1和Z2取絕對值，則上式改為：69例3-8：冷熱氣體共存時伯努利方程的應(yīng)用如圖所示，熱空氣在垂直園管中的自上而下流動，管內(nèi)平均溫度為100℃，管外空氣溫度為20℃，2-2截面處靜壓為-98Pa，忽略阻力損失，試求1-1截面處的靜壓？11225m已知：H=5mhs2=-98PaTm=293K

求：hs1=?

解：（1）氣體及空氣的計(jì)算密度為7011225m（2）以1-1，2-2為過流斷面，由二流體伯努利方程可得（3）由題目可知總結(jié)：應(yīng)用伯努利方程須注意的問題方程中各項(xiàng)單位用SI制；P方程兩邊應(yīng)一致；z向上為正，向下為負(fù)，其單位為米流體柱（所選流體，而非壓力測量的指示流體）；兩截面間阻力損失加在下游截面，外加機(jī)械功加在上游截面截面選取的原則：截面必須與流向垂直，截面要選在已知量較多的地方，至少有一個截面包含所求的未知量；基準(zhǔn)面選取的原則：基準(zhǔn)面必須是水平面，基準(zhǔn)面一般與一個截面重合。72流體動力學(xué)中的三個基本方程三大守恒定律質(zhì)量守恒能量守恒動量守恒連續(xù)性方程能量方程動量方程說明流體流動的規(guī)律背景：工程實(shí)際中有時還需要計(jì)算流體與固體相互作用的力731.3.4動量方程及其應(yīng)用 主要內(nèi)容及要求：1．動量方程有哪些形式？有何意義？（掌握）2．動量方程如何建立的？（了解）適用條件是什么？（掌握） 3．如何應(yīng)用動量方程解決工程問題？（理解）741、動量方程有哪些形式？（掌握）（1）目的：流體與固體壁面之間相互作用的動力學(xué)規(guī)律（2）依據(jù)：運(yùn)用動量原理動量原理：作用于物體的沖量等于物體的動量增量,即：思路：選取控制體，設(shè)流體做恒定流動；研究dt時間內(nèi)控制體動量的增量與外力的關(guān)系。751、動量方程有哪些形式？（掌握）（3）對管流其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

—動量修正系數(shù)證明

2．動量方程如何建立的？（了解）762．動量方程如何建立的？（了解）如圖所示，流體做恒定流動，考察t時刻控制體12內(nèi)的流體，在t+dt時刻運(yùn)動到新位置1”2”

t時刻控制體內(nèi)流體的動量

t+dt時刻該部分流體動量772．動量方程如何建立的？（了解）說明：該方程唯一的限制條件是管流恒定流動，對可壓縮與不可壓縮、理想與非理想流體均適用。78動量方程物理意義（掌握）作用于控制體內(nèi)流體的合外力等于單位時間流出控制體動量與流入控制體的動量之差

分量形式為:

—（1-86b）79

3．如何應(yīng)用動量方程解決工程問題？（掌握）例題：有一個水平放置的彎管，直徑從d1=30cm漸變到d2=20cm，轉(zhuǎn)角α=60°，如圖所示。已知彎管1—1斷面的平均壓強(qiáng)p1=35KN/m2，斷面2—2的平均壓強(qiáng)為p2=25.84KN/m2，通過彎管的水流量Q=150L/s。求：水流對彎管的作用力。（1）確定控制體。（2）選擇坐標(biāo)系；（3）列動量方程并求解80（3）建立x軸與y軸方向的動量方程取動量修正系數(shù)12=1.0。xy0（1）取彎管的1—1與2—2斷面間的水體作為控制體。（2）選取坐標(biāo)系如圖所示解：81（4）分析作用在控制體上的外力：斷面1-1和2-2上的壓力分別為:P1=p1A1，P2=p2A2。

管道對水流的總作用力R，可分解為Rx和Ry,如圖xy0RRyRx0解：（5）沿x軸方向?qū)憚恿糠匠?，?2xy0RRyRx083沿y軸方向列動量方程：RRyRx0xy0合力的大小為

合力的方向?yàn)?/p>

所以水流對彎管的作用力為大小相等R′=R，方向與R相反，與x軸的夾角為α=53o44′。應(yīng)用動量方程解決實(shí)際問題時的注意事項(xiàng)：1）選直角坐標(biāo)系，并在圖上標(biāo)明。2）動量方程為矢量，要注意方程中物理量的方向性3）選擇控制體時，應(yīng)包含待求作用力的固體壁面4)應(yīng)使控制面上有流體進(jìn)出的部分處于漸變流上。5）注意待求固體壁面對流體的作用力的方向。6）注意方程式中各項(xiàng)的正負(fù)。85例：射流沖擊固定擋板時，固定擋板中心開一小孔，與測壓計(jì)相接，將射流正對著小孔沖擊擋板，不計(jì)重力對射流的影響，測壓計(jì)讀數(shù)為h2=1.5m,小孔位置h1=0.5m，噴嘴出口面積5cm2,試求射流噴嘴出口速度及擋板所受的沖擊力A

h2水銀