數(shù)學(xué)史選講測試題及其答案

V:1.0精細(xì)整理，僅供參考日期：20xx年X月數(shù)學(xué)史選講測試題及其答案一、選擇題。（共12小題，每題5分，共60分）1．《周髀算經(jīng)》和（）是我國古代兩部重要的數(shù)學(xué)著作。A.《孫子算經(jīng)》B.《墨經(jīng)》C.《算數(shù)書》D.《九章算術(shù)》2．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證實(shí)的數(shù)學(xué)家是()A.周公后人榮方與陳子B.三國時(shí)期的趙爽C.西漢的張蒼、耿壽昌D.魏晉南北朝時(shí)期的劉徽3．世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的數(shù)學(xué)家是()

A.劉徽B.阿基米德C.祖沖之D.卡瓦列利4．以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是()。

A.愛奧尼亞學(xué)派B.伊利亞學(xué)派C.詭辯學(xué)派D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派5．古希臘的三大聞名幾何尺規(guī)作圖問題是()=1\*GB3①三等分角=2\*GB3②立方倍積=3\*GB3③正十七邊形=4\*GB3④化圓為方A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④C．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④D．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④6.《幾何原本》的作者是()A.歐幾里得B.阿基米德C.阿波羅尼奧斯D.托勒玫7．發(fā)現(xiàn)聞名公式的數(shù)學(xué)家是()A．高斯B.歐拉C.柯西D.牛頓8.首先使用符號(hào)“0”來表示零的國家或民族是()。

A.中國B.印度C.阿拉伯D.古希臘9.1900年，希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的聞名數(shù)學(xué)問題共有()

A.18個(gè)B.32個(gè)C.23個(gè)D.40個(gè)10.根據(jù)伽羅華的理論,能夠用求根公式作出一般性解決的高次方程最多是()方程A.三次B.四次C.五次D.二次11.被譽(yù)為中國人工智能之父,在幾何定理的機(jī)器證實(shí)取得重大突破,并獲得首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家是()A.張景中B.吳文俊C.華羅庚D.陳景潤12.2006年，在西班牙馬德里舉行第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，華裔科學(xué)家（）因?yàn)樗麑?duì)偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、諧波分析和堆壘數(shù)論方面的貢獻(xiàn)，獲得被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”的菲爾茲獎(jiǎng)。A．陶哲軒B.丘成桐C.田剛D.陳省身二、問答題：（共40分）13．（10分）“一個(gè)違反萬物皆數(shù)的理論，葬身了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛；一次對(duì)真理苦苦的追尋，造就了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最重要的課程；一回回不斷地完善理論系統(tǒng)，奠定了數(shù)學(xué)的基石?！敝傅氖菙?shù)學(xué)史上的哪三次重大事件？

14．(15分)敘述費(fèi)馬大定理，并簡要說明該定理的證實(shí)過程。15．（15分）簡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義。3-1數(shù)學(xué)史選講參考答案1-12DBCDBABBCCBA13．第一次數(shù)學(xué)危機(jī)─—無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)（第一次數(shù)學(xué)危機(jī)表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有非凡地位。同時(shí)也反映出，直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證實(shí)才是可靠的。從此希臘人開始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。）第二次數(shù)學(xué)危機(jī)——無窮小是零嗎（直到19世紀(jì)，柯西具體而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決使微積分更完善。）第三次數(shù)學(xué)危機(jī)——羅素悖論的產(chǎn)生（引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問題，導(dǎo)致無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)）的產(chǎn)生。在這場危機(jī)中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。）14．費(fèi)馬大定理：不存在正整數(shù)x、y、z，使得；n為大于2的正整數(shù)。1：1676年，數(shù)學(xué)家根據(jù)費(fèi)馬的少量提示用無窮遞降法證實(shí)n＝4。2：1770年，歐拉證實(shí)了n=3的情形

3：1825年，狄利克雷和勒讓德證實(shí)了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸。

4：1839年，法國數(shù)學(xué)家拉梅證實(shí)了n=7的情形，他的證實(shí)使用了跟7本身結(jié)合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圓整數(shù)”法來證實(shí)，但沒有成功。

5：庫默爾在1844年提出了“理想數(shù)”概念，他證實(shí)了：對(duì)于所有小于100的素指數(shù)n，費(fèi)馬大定理成立，此一研究告一階段。

6：1983年，德國數(shù)學(xué)家法爾廷斯證實(shí)了一條重要的猜想——莫德爾猜想這樣的方程至多有有限個(gè)正整數(shù)解，他由于這一貢獻(xiàn)，獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。

7：1955年，日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先猜測橢圓曲線于另一類數(shù)學(xué)家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯(lián)系；谷山的猜測后經(jīng)韋依和志村五郎進(jìn)一步精確化而形成了所謂“谷山——志村猜想”，這個(gè)猜想說明了：有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模曲線。這個(gè)很抽象的猜想使一些學(xué)者搞不明白，但它又使“費(fèi)馬大定理”的證實(shí)向前邁進(jìn)了一步。

8：1985年，德國數(shù)學(xué)家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“費(fèi)馬大定理”之間的關(guān)系

9：1986年，美國數(shù)學(xué)家里貝特證實(shí)了弗雷命題，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。

10：1993年6月，英國數(shù)學(xué)家維爾斯證實(shí)了：對(duì)有理數(shù)域上的一大類橢圓曲線，“谷山——志村猜想”成立。由于他在報(bào)告中表明了弗雷曲線恰好屬于他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證實(shí)了“費(fèi)馬大定理”；但專家對(duì)他的證實(shí)審察發(fā)現(xiàn)有漏洞，于是，維爾斯又經(jīng)過了一年多的拼搏，于1994年9月徹底圓滿證實(shí)了“費(fèi)馬大定理”15．1、數(shù)學(xué)史揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，從而可以從中感受到數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，熟悉到數(shù)學(xué)是一種生動(dòng)的、基本的人類文化活動(dòng)，以及數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中的作用，并且關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)系。2、數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程。對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。這既可以激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的愛好，培養(yǎng)探索精神。3、通過閱讀許多數(shù)學(xué)家在成長過程中遭遇過挫折，了解一些大數(shù)學(xué)家是如何遭遇挫折和犯錯(cuò)誤的，不僅可以使我們在數(shù)學(xué)方法上從反面獲得全新的體會(huì)，而且知道大數(shù)學(xué)家也同樣會(huì)犯錯(cuò)誤、遭遇挫折，對(duì)正確看待學(xué)習(xí)過程中碰到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。思考題理解教學(xué)的意義有哪些？理解教學(xué)的本質(zhì)是什么？理解教學(xué)的特點(diǎn)是什么？理解教學(xué)作為一種新型的教學(xué)，有著跟傳統(tǒng)教學(xué)不一樣的運(yùn)行模式，這些模式從不同的路徑如何使理解教學(xué)得以實(shí)施的？什么是對(duì)話

什么是“對(duì)話教學(xué)”

對(duì)話教學(xué)的基本原則是什么？對(duì)話教學(xué)的特征是什么？實(shí)施對(duì)話教學(xué)應(yīng)遵循哪些原則？10、對(duì)話教學(xué)的一般形式有哪些？

答案：第1題1、理解教學(xué)關(guān)注學(xué)生精神世界的成長；2、理解教學(xué)中注重人性的豐富；3、理解教學(xué)指向可能世界；4、理解教學(xué)開創(chuàng)了新型的師生關(guān)系；5、理解教學(xué)中對(duì)教師與學(xué)生發(fā)展給予同樣關(guān)注。第2題理解教學(xué)就是“把新知識(shí)和原有知識(shí)結(jié)合起來幫助學(xué)生建構(gòu)相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”。理解教學(xué)就是教學(xué)人員借助一定的教學(xué)條件在相互理解與自我理解的同時(shí)使自己的生命意義得到更好的實(shí)現(xiàn)的過程。第3題（１）理解教學(xué)是以理解為目的的教學(xué)。（２）理解教學(xué)是回歸生活世界的教學(xué)。（３）理解教學(xué)中人與知識(shí)的關(guān)系是視域融合的關(guān)系。（４）理解教學(xué)中師生關(guān)系是平等的交往和對(duì)話的關(guān)系。第4題“差異參與，自助合作”“分層教學(xué)，分類指導(dǎo)”等教學(xué)模式為理解教學(xué)的基本模式。我國的學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究，創(chuàng)設(shè)了“差異參與，自助合作”，“情境一分層合作一達(dá)標(biāo)”，“分層教學(xué)，分類指導(dǎo)”，“互助式”等教學(xué)模式。第5題對(duì)話首先是一種語言學(xué)現(xiàn)象，其次，在現(xiàn)實(shí)生活中還具有解釋學(xué)、社會(huì)學(xué)和文化學(xué)的意義。在語言學(xué)領(lǐng)域，對(duì)話指的是兩個(gè)或兩個(gè)以上(雙方或多方)通過語言所進(jìn)行的交流或會(huì)談，是跟“獨(dú)自”相對(duì)應(yīng)的語言形態(tài)。從解釋學(xué)的角度看，對(duì)話是指雙方各自基于自己的前理解結(jié)構(gòu)(前理解結(jié)構(gòu)意指對(duì)話雙方在交流之前，自身知識(shí)結(jié)構(gòu)中存在的對(duì)事物的固有理解)，通過理解而達(dá)成的一種視界融合。解釋學(xué)意義上的對(duì)話，不僅發(fā)生在人與人之間，還可以發(fā)生在人與物之間。發(fā)生在人與物之間的對(duì)話就不一定以語言為中介，它主要是通過人對(duì)于物的理解體會(huì)而展開，如人與文本的對(duì)話，人通過對(duì)文本的理解和批判與之進(jìn)行“對(duì)話”。第6題“對(duì)話教學(xué)”從狹義上來看，是指為發(fā)展兒童的創(chuàng)造潛質(zhì)，以師生平等為基礎(chǔ)，以學(xué)生自主探究為特征，以問題為核心，在教師引導(dǎo)下，通過師生之間及生生之間的對(duì)話進(jìn)行教學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程。我們認(rèn)為，“對(duì)話教學(xué)”在其狹義要領(lǐng)的基礎(chǔ)上，有著更廣泛的意義。它不僅僅是指課中這一環(huán)節(jié)的對(duì)話，還應(yīng)該包括課前、課后兩個(gè)環(huán)節(jié)；不僅是人與人之間以口頭言語形式展開的對(duì)話，還應(yīng)該是人與周圍環(huán)境之間以及人自身的思維之間發(fā)生的包括口頭言語、書面言語和內(nèi)部言語等多程形式的對(duì)話。第7題1、民主、平等的原則；２、溝通與合作的原則；3、認(rèn)知與情感并重的原則；４、知識(shí)與能力并重的原則；５、與實(shí)際生活相聯(lián)系的原則；６、課上課