初中數(shù)學有理數(shù)教案

第第頁初中數(shù)學有理數(shù)教案中學數(shù)學有理數(shù)教案1

教學目標

1、使同學能說出有理數(shù)大小的比較法那么

2、能嫻熟運用法那么結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列。

3、能正確運用符號∵∴寫出表示推理過程中簡約的因果關(guān)系。

三、教學重點與難點

重點：運用法那么借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小。

難點：利用絕對值概念比較兩個負分數(shù)的大小。

四、教學預(yù)備

多媒體課件

五、教學設(shè)計

(一)溝通對話，探究新知

1、說一說

(多媒體顯示)某一天我們5個城市的最低氣溫從剛才的圖片中你獲得了哪些信息?(從常見的氣溫入手，激發(fā)同學的求知欲望，可能有些同學會說從中知道廣州的最低氣溫10℃比上海的最低氣溫0℃高，有些同學會說哈爾濱的最低氣溫零下20℃比北京的最低氣溫零下10℃低等;不會說的，老師適當點拔，從而同學在合作溝通中不知不覺地完成了以下填空。

比較這一天以下兩個城市間最低氣溫的高低(填高于或低于)

廣州_______上海;北京________上海;北京________哈爾濱;武漢________哈爾濱;武漢__________廣州。

2、畫一畫：(1)把上述5個城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，(2)觀測這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)覺了什么?

(3)溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么?

(通過同學自己動手操作，觀測、思索，發(fā)覺原點左邊的數(shù)都是負數(shù)，原點右邊的數(shù)都是正數(shù);同時也發(fā)覺5在0右邊，5比0大;10在5右邊，10比5大，初步感受在數(shù)軸上原點右邊的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。老師趁機追問，原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎?從而激發(fā)同學探究知識的欲望，進一步驗證了原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使同學親身體驗探究的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。)由小組爭論后，老師歸納得出結(jié)論：

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

(二)應(yīng)用新知，體驗勝利

1、練一練(師生共同完成例1后，同學完成隨堂練習1)

例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，-4，-1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順次用號連接。(師生共同完成)

分析：此題意有幾層含義?應(yīng)分幾步?

要點總結(jié)：小組爭論歸納，此題解題時的一般步驟：①畫數(shù)軸②描點;③有序排列;④不等號連接。

隨堂練習：P19T1

2、做一做

(1)在數(shù)軸上表示以下各對數(shù)，并比較它們的大小

①2和7②-6和-1③-6和-36④-和-1.5

(2)求出圖中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小。

(3)由①、②從中你發(fā)覺了什么?

(同學小組爭論后，代表站起來發(fā)言，口述自己組的發(fā)覺，說明自己組發(fā)覺的過程，逐步培育同學觀測、歸納、用數(shù)學語言表達數(shù)學規(guī)律的技能。)

要點總結(jié)：兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大;兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

在同學爭論的基礎(chǔ)上，由同學總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法那么。

(1)正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

(2)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。

(3)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

3、師生共同完成例2后，同學完成隨堂練習2、3、4。

例2比較以下每對數(shù)的大小，并說明理由：(師生共同完成)

(1)1與-10，(2)-0.001與0，(3)-8與+2;(4)-與-;(5)-(+)與-|-0.8|

分析：第(4)(5)題較難，第(4)題應(yīng)先通分，第(5)題應(yīng)先化簡，再比較。同時在講解時，要留意格式。

注：絕對值比較時，分母相同，分子大的數(shù)大;分子相同，那么分母大的數(shù)反而小;分子分母都不相同時，那么應(yīng)先通分再比較，或把分子化相同再比較。

兩個負數(shù)比較大小時的一般步驟：①求絕對值;②比較絕對值的大小;③比較負數(shù)的大小。

思索：還有別的方法嗎?(分組爭論，積極思索)

4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大小?你認為它們各有什么特點?

由同學爭論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法那么，另一種是利用數(shù)軸，當兩個數(shù)比較時一般選用第一種，當多個有理數(shù)比較大小時，一般選用第二種較好。

練一練：P19T2、3、4

5、考考你：請你回答以下問題：

(1)有沒有的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么?

(2)有沒有絕對值最小的有理數(shù)?假設(shè)有，請把它寫出來?

(3)在于-1.5且小于4.2的整數(shù)有_____個，它們分別是____。

(4)假設(shè)a0，b0，a|b|，那么你能比較a、b、-a、-b這四個數(shù)的大小嗎?(此題屬提高題，不要求全體同學掌控)

(新奇的問題會激發(fā)同學的新奇心，通過合作溝通，自主探究等活動，培育同學思維的習慣和數(shù)學語言的表達技能)

6、議一議，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲

(由師生共同完成本節(jié)課的小結(jié))本節(jié)課主要學習了有理數(shù)大小比較的兩種方法，一種是根據(jù)法那么，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運用這種方法時，首先需要把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)它們在數(shù)軸上的位置，從左到右(或從右到左)用(或)連接，這種方法在比較多個有理數(shù)大小時特別簡便。

六、布置作業(yè)：P19A組、B組

基礎(chǔ)好的A、B兩組都做

基礎(chǔ)較差的同學選做A組。

中學數(shù)學有理數(shù)教案2

教學目標

1.理解有理數(shù)加法的意義，掌控有理數(shù)加法法那么中的符號法那么和絕對值運算法那么;

2.能依據(jù)有理數(shù)加法法那么嫻熟地進行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負數(shù)加法的區(qū)分;

3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程;

4.通過有理數(shù)加法法那么及運算律在加法運算中的運用，培育同學的運算技能;

5.本節(jié)課通過行程問題說明法那么的合理性，然后又通過實例說明如何運用法那么和運算律，讓同學感知到數(shù)學知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是依據(jù)法那么嫻熟進行運算。難點是法那么的理解。

(1)加法法那么本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓同學了解法那么的合理性。

(2)詳細運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法那么中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)假如是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。假如是異號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，假如絕對值相等，那么和為0;假如絕對值不相等，那么和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

(二)知識結(jié)構(gòu)

(三)教法建議

1.對于基礎(chǔ)比較差的同學，在學習新課以前可以適當復(fù)習學校中算術(shù)運算以及正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。

2.法那么是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法那么的合理性。

3.應(yīng)強調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議同學養(yǎng)成良好的運算習慣。不要盲目動手，應(yīng)當先認真觀測式子的特點，深刻認識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負數(shù)參加加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。

6.在探討導出法那么的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一貫線上兩次運動的過程，讓同學更好的理解有理數(shù)運算法那么。

教學設(shè)計例如

(第一課時)

教學目的

1.使同學理解有理數(shù)加法的意義，初步掌控有理數(shù)加法法那么，并能精確地進行運算.

2.通過運算，培育同學的運算技能.

教學重點與難點

重點：嫻熟應(yīng)用法那么進行加法運算.

難點：法那么的理解.

教學過程

(一)復(fù)習提問

1.有理數(shù)是怎么分類的?

2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的?一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么?

3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?以下各組數(shù)中，哪一個較大?利用數(shù)軸說明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在學校算術(shù)中學過了加、減、乘、除四那么運算，這些運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運算.引入負數(shù)之后，這些運算法那么將是怎樣的呢?我們先來學運算.

(三)進行新課(板書課題)

例1如下圖，某人從原點0出發(fā)，假如第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方?

兩次行走后距原點0為8米，應(yīng)當用加法.

為區(qū)分向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負.這兩數(shù)相加有以下三種狀況：

1.同號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上說明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

顯著，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上說明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見，負數(shù)加負數(shù)，其和仍是負數(shù)，和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對值的和.

總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號兩數(shù)相加

(-4)+(-5)=-()，…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

∴(-4)+(-5)=-9.

口答練習：

(1)舉例說明算式7+9的實際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上說明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上說明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上說明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

就是3+(-5)=-2.

請同學們想一想，異號兩數(shù)相加的法那么是怎么規(guī)定的?強調(diào)和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?

最末歸納

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加

85

(-8)+5=-()……取絕對值較大的加數(shù)符號

8-5=3……用較大的絕對值減去較小的絕對值

∴(-8)+5=-3.

口答練習

用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個數(shù)和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

顯著，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

簡單得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學們把(1)、(2)畫出圖來

由(1)，(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

總結(jié)有理數(shù)加法的三個法那么.同學看書，引導他們看有理數(shù)加法運算的三種狀況.

有理數(shù)加法運算的三種狀況：

特例：兩個互為相反數(shù)相加;

(3)一個數(shù)和零相加.

每種運算的法那么強調(diào)：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1計算(-3)+(-9).

分析：這是兩個負數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9=12)(強調(diào)相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調(diào)“兩個較大”“一個較小”)

解：

解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

(五)鞏固練習

1.計算(口答)

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

探究活動

題目(1)在1，2，3，4四個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們的和為0;

(2)在1，2，3，…，11，12十二個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們的和為零;

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數(shù)的前面添加正號或負號，使它們的和為0;

(4)在解決這個問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學規(guī)律?

參考答案我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數(shù)的前面添加負號，那么這12個數(shù)的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號加以調(diào)整，考慮到將一個正數(shù)變號，其和就要減削這個正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

(1)得+1變?yōu)?1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;①

(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在11，10，8，7，5這五個數(shù)的前面添加負號，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，

我們就有多種調(diào)整的方法，如將-8與+6變號，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③

經(jīng)過幾次試驗，我們發(fā)覺了規(guī)律：欲使十二個數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對值與負數(shù)的和的絕對值需要相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我們應(yīng)當使各正數(shù)的和的絕對值與各負數(shù)的和的絕對值均為

為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

同時我們還發(fā)覺：假如(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規(guī)律我們不妨叫做對偶律.

此外我們還可發(fā)覺，由于的三個數(shù)12，11，10其和3339，因此需要再增加一個數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數(shù)至少要有四個;反過來，依據(jù)對偶律得：添加負號的數(shù)最多不超過八個.

掌控了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時間內(nèi)得到很多解答.最末讓我們告知你，第(2)問的解答個數(shù)并非很多多，其總數(shù)是124個.

中學數(shù)學有理數(shù)教案3

一、素養(yǎng)教育目標

(一)知識教學點

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌控有理數(shù)乘方的運算.

(二)技能訓練點

1.培育同學觀測、分析、比較、歸納、概括的技能.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點：培育同學勤思、仔細和勇于探究的精神.

(四)美育滲透點

把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法：引導探究法，嘗試指導，充分表達同學主體地位.

2.同學學法：探究的性質(zhì)→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決方法

1.重點：運算.

2.難點：運算的符號法那么.

3.疑點：①乘方和冪的區(qū)分.

②與的區(qū)分.

四、課時安排

1課時

五、教具學具預(yù)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

老師引導類比，同學爭論歸納乘方的概念，老師出示探究性練習，同學爭論歸納乘方的性質(zhì)，老師出示鞏固性練習，同學多種形式完成.

七、教學步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

師：在學校我們已經(jīng)學過：記作，讀作的平方(或的二次方);記作，讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢?

生：可以記作，讀作的五次方.

師：(為正整數(shù))呢?

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好!把個相乘，記作，既簡約又明確.

【教法說明】老師給同學創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓舞同學積極參加，大大調(diào)動了同學學習的積極性.同時，使同學認識到數(shù)學的進展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是同學通過類推得到的.

師：在學校對底數(shù)，我們只能取正數(shù).進入中學以后我們學習了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢?請舉例說明.

生：還可取負數(shù)和零.例如：0×0×0記，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

特別好!對于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負數(shù)，也就是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今日討論的課題：(板書).

【教法說明】對于的范圍，是在老師的引導下，同學積極動腦參加，并且依據(jù)初一同學的認知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負數(shù)，最末總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探究新知，講授新課

1.求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

留意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時，也可讀作的次冪.

鞏固練習(出示投影1)

(1)在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________;

(2)在中，-2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________;

(3)在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________;

(4)5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關(guān)概念，實時反饋同學掌控狀況.(2)、(3)小題的區(qū)分表示底數(shù)是-2，指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

師：到目前為止，對有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學過幾種運算?分別是什么?其運算結(jié)果叫什么?

同學活動：同學們思索，前后桌同學相互爭論溝通，然后舉手回答.

生：到目前為止，已經(jīng)學習過五種運算，它們是：

運算：加、減、乘、除、乘方;

運算結(jié)