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文檔簡(jiǎn)介
第第頁初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教案中學(xué)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1、使同學(xué)能說出有理數(shù)大小的比較法那么
2、能嫻熟運(yùn)用法那么結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,特別是應(yīng)用絕對(duì)值概念比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,能利用數(shù)軸對(duì)多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行有序排列。
3、能正確運(yùn)用符號(hào)∵∴寫出表示推理過程中簡(jiǎn)約的因果關(guān)系。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):運(yùn)用法那么借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。
難點(diǎn):利用絕對(duì)值概念比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。
四、教學(xué)預(yù)備
多媒體課件
五、教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)溝通對(duì)話,探究新知
1、說一說
(多媒體顯示)某一天我們5個(gè)城市的最低氣溫從剛才的圖片中你獲得了哪些信息?(從常見的氣溫入手,激發(fā)同學(xué)的求知欲望,可能有些同學(xué)會(huì)說從中知道廣州的最低氣溫10℃比上海的最低氣溫0℃高,有些同學(xué)會(huì)說哈爾濱的最低氣溫零下20℃比北京的最低氣溫零下10℃低等;不會(huì)說的,老師適當(dāng)點(diǎn)拔,從而同學(xué)在合作溝通中不知不覺地完成了以下填空。
比較這一天以下兩個(gè)城市間最低氣溫的高低(填高于或低于)
廣州_______上海;北京________上海;北京________哈爾濱;武漢________哈爾濱;武漢__________廣州。
2、畫一畫:(1)把上述5個(gè)城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上,(2)觀測(cè)這5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置,從中你發(fā)覺了什么?
(3)溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么?
(通過同學(xué)自己動(dòng)手操作,觀測(cè)、思索,發(fā)覺原點(diǎn)左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù),原點(diǎn)右邊的數(shù)都是正數(shù);同時(shí)也發(fā)覺5在0右邊,5比0大;10在5右邊,10比5大,初步感受在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。老師趁機(jī)追問,原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎?從而激發(fā)同學(xué)探究知識(shí)的欲望,進(jìn)一步驗(yàn)證了原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使同學(xué)親身體驗(yàn)探究的樂趣,在探究中不知不覺獲得了知識(shí)。)由小組爭(zhēng)論后,老師歸納得出結(jié)論:
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(二)應(yīng)用新知,體驗(yàn)勝利
1、練一練(師生共同完成例1后,同學(xué)完成隨堂練習(xí)1)
例1:在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,-4,-1,并比較它們的大小,將它們按從小到大的順次用號(hào)連接。(師生共同完成)
分析:此題意有幾層含義?應(yīng)分幾步?
要點(diǎn)總結(jié):小組爭(zhēng)論歸納,此題解題時(shí)的一般步驟:①畫數(shù)軸②描點(diǎn);③有序排列;④不等號(hào)連接。
隨堂練習(xí):P19T1
2、做一做
(1)在數(shù)軸上表示以下各對(duì)數(shù),并比較它們的大小
①2和7②-6和-1③-6和-36④-和-1.5
(2)求出圖中各對(duì)數(shù)的絕對(duì)值,并比較它們的大小。
(3)由①、②從中你發(fā)覺了什么?
(同學(xué)小組爭(zhēng)論后,代表站起來發(fā)言,口述自己組的發(fā)覺,說明自己組發(fā)覺的過程,逐步培育同學(xué)觀測(cè)、歸納、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的技能。)
要點(diǎn)總結(jié):兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小。
在同學(xué)爭(zhēng)論的基礎(chǔ)上,由同學(xué)總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法那么。
(1)正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(2)兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)大。
(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小。
3、師生共同完成例2后,同學(xué)完成隨堂練習(xí)2、3、4。
例2比較以下每對(duì)數(shù)的大小,并說明理由:(師生共同完成)
(1)1與-10,(2)-0.001與0,(3)-8與+2;(4)-與-;(5)-(+)與-|-0.8|
分析:第(4)(5)題較難,第(4)題應(yīng)先通分,第(5)題應(yīng)先化簡(jiǎn),再比較。同時(shí)在講解時(shí),要留意格式。
注:絕對(duì)值比較時(shí),分母相同,分子大的數(shù)大;分子相同,那么分母大的數(shù)反而小;分子分母都不相同時(shí),那么應(yīng)先通分再比較,或把分子化相同再比較。
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)的一般步驟:①求絕對(duì)值;②比較絕對(duì)值的大小;③比較負(fù)數(shù)的大小。
思索:還有別的方法嗎?(分組爭(zhēng)論,積極思索)
4、想一想:我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大小?你認(rèn)為它們各有什么特點(diǎn)?
由同學(xué)爭(zhēng)論后,得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法,一種是法那么,另一種是利用數(shù)軸,當(dāng)兩個(gè)數(shù)比較時(shí)一般選用第一種,當(dāng)多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí),一般選用第二種較好。
練一練:P19T2、3、4
5、考考你:請(qǐng)你回答以下問題:
(1)有沒有的有理數(shù),有沒有最小的有理數(shù),為什么?
(2)有沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)?假設(shè)有,請(qǐng)把它寫出來?
(3)在于-1.5且小于4.2的整數(shù)有_____個(gè),它們分別是____。
(4)假設(shè)a0,b0,a|b|,那么你能比較a、b、-a、-b這四個(gè)數(shù)的大小嗎?(此題屬提高題,不要求全體同學(xué)掌控)
(新奇的問題會(huì)激發(fā)同學(xué)的新奇心,通過合作溝通,自主探究等活動(dòng),培育同學(xué)思維的習(xí)慣和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)技能)
6、議一議,談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲
(由師生共同完成本節(jié)課的小結(jié))本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較的兩種方法,一種是根據(jù)法那么,兩兩比較,另一種是利用數(shù)軸,運(yùn)用這種方法時(shí),首先需要把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來,然后根據(jù)它們?cè)跀?shù)軸上的位置,從左到右(或從右到左)用(或)連接,這種方法在比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)特別簡(jiǎn)便。
六、布置作業(yè):P19A組、B組
基礎(chǔ)好的A、B兩組都做
基礎(chǔ)較差的同學(xué)選做A組。
中學(xué)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)加法的意義,掌控有理數(shù)加法法那么中的符號(hào)法那么和絕對(duì)值運(yùn)算法那么;
2.能依據(jù)有理數(shù)加法法那么嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算,弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)分;
3.三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加時(shí),能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算過程;
4.通過有理數(shù)加法法那么及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用,培育同學(xué)的運(yùn)算技能;
5.本節(jié)課通過行程問題說明法那么的合理性,然后又通過實(shí)例說明如何運(yùn)用法那么和運(yùn)算律,讓同學(xué)感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)法那么嫻熟進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)是法那么的理解。
(1)加法法那么本身是一種規(guī)定,教材通過行程問題讓同學(xué)了解法那么的合理性。
(2)詳細(xì)運(yùn)算時(shí),應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法那么中的哪個(gè)類型,是同號(hào)相加、異號(hào)相加、還是與0相加。
(3)假如是同號(hào)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。假如是異號(hào)兩數(shù)相加,應(yīng)先判別絕對(duì)值的大小關(guān)系,假如絕對(duì)值相等,那么和為0;假如絕對(duì)值不相等,那么和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),和的絕對(duì)值就是較大的絕對(duì)值與較小的絕對(duì)值的差。一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
(二)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(三)教法建議
1.對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué),在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)學(xué)校中算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)。
2.法那么是規(guī)定的,而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法那么的合理性。
3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。
4.計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的加法算式,應(yīng)建議同學(xué)養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。不要盲目動(dòng)手,應(yīng)當(dāng)先認(rèn)真觀測(cè)式子的特點(diǎn),深刻認(rèn)識(shí)加數(shù)間的相互關(guān)系,找到合理的運(yùn)算步驟,再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運(yùn)算更為簡(jiǎn)化。
5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)”的判斷題,以明確由于負(fù)數(shù)參加加法運(yùn)算,一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成立。
6.在探討導(dǎo)出法那么的行程問題時(shí),可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動(dòng)畫演示人或物體在同一貫線上兩次運(yùn)動(dòng)的過程,讓同學(xué)更好的理解有理數(shù)運(yùn)算法那么。
教學(xué)設(shè)計(jì)例如
(第一課時(shí))
教學(xué)目的
1.使同學(xué)理解有理數(shù)加法的意義,初步掌控有理數(shù)加法法那么,并能精確地進(jìn)行運(yùn)算.
2.通過運(yùn)算,培育同學(xué)的運(yùn)算技能.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):嫻熟應(yīng)用法那么進(jìn)行加法運(yùn)算.
難點(diǎn):法那么的理解.
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.有理數(shù)是怎么分類的?
2.有理數(shù)的絕對(duì)值是怎么定義的?一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義是什么?
3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?以下各組數(shù)中,哪一個(gè)較大?利用數(shù)軸說明?
-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;
-2與|+1|;-|+4|與|-3|.
(二)引入新課
在學(xué)校算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四那么運(yùn)算,這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后,這些運(yùn)算法那么將是怎樣的呢?我們先來學(xué)運(yùn)算.
(三)進(jìn)行新課(板書課題)
例1如下圖,某人從原點(diǎn)0出發(fā),假如第一次走了5米,第二次接著又走了3米,求兩次行走后某人在什么地方?
兩次行走后距原點(diǎn)0為8米,應(yīng)當(dāng)用加法.
為區(qū)分向東還是向西走,這里規(guī)定向東走為正,向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種狀況:
1.同號(hào)兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米,再向東走3米,兩次一共走了多少米?
這是求兩次行走的路程的和.
5+3=8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上說明,兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊.離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.
可見,正數(shù)加正數(shù),其和仍是正數(shù),和的絕對(duì)值等于這兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.
(2)某人向西走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?
顯著,兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)=-8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上說明,兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊,離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.
可見,負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù),其和仍是負(fù)數(shù),和的絕對(duì)值也是等于兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.
總之,同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.
例如,(-4)+(-5),……同號(hào)兩數(shù)相加
(-4)+(-5)=-(),…取相同的符號(hào)
4+5=9……把絕對(duì)值相加
∴(-4)+(-5)=-9.
口答練習(xí):
(1)舉例說明算式7+9的實(shí)際意義?
(2)(-20)+(-13)=?
(3)
2.異號(hào)兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?
由數(shù)軸上說明,兩次行走后,又回到了原點(diǎn),兩次一共向東走了0米.
5+(-5)=0
可知,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加,和為零.
(2)某人向東走5米,再向西走3米,兩次一共向東走了多少米?
由數(shù)軸上說明,兩次行走后在原點(diǎn)o的東邊,離開原點(diǎn)的距離是2米.因此,兩次一共向東走了2米.
就是5+(-3)=2.
(3)某人向東走3米,再向西走5米,兩次一共向東走了多少米?
由數(shù)軸上說明,兩次行走后在原點(diǎn)o的西邊,離開原點(diǎn)的距離是2米.因此,兩次一共向東走了-2米.
就是3+(-5)=-2.
請(qǐng)同學(xué)們想一想,異號(hào)兩數(shù)相加的法那么是怎么規(guī)定的?強(qiáng)調(diào)和的符號(hào)是如何確定的?和的絕對(duì)值如何確定?
最末歸納
絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
例如(-8)+5……絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加
85
(-8)+5=-()……取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)
8-5=3……用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
∴(-8)+5=-3.
口答練習(xí)
用算式表示:溫度由-4℃上升7℃,達(dá)到什么溫度.
(-4)+7=3(℃)
3.一個(gè)數(shù)和零相加
(1)某人向東走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?
顯著,5+0=5.結(jié)果向東走了5米.
(2)某人向西走5米,再向東走0米,兩次一共向東走了多少米?
簡(jiǎn)單得出:(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米,即向西走了5米.
請(qǐng)同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來
由(1),(2)得出:一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).
總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法那么.同學(xué)看書,引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的三種狀況.
有理數(shù)加法運(yùn)算的三種狀況:
特例:兩個(gè)互為相反數(shù)相加;
(3)一個(gè)數(shù)和零相加.
每種運(yùn)算的法那么強(qiáng)調(diào):(1)確定和的符號(hào);(2)確定和的絕對(duì)值的方法.
(四)例題分析
例1計(jì)算(-3)+(-9).
分析:這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,屬于同號(hào)兩數(shù)相加,和的符號(hào)與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù)),和的絕對(duì)值就是把絕對(duì)值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).
解:(-3)+(-9)=-12.
例2
分析:這是異號(hào)兩數(shù)相加,和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同(應(yīng)為負(fù)),和的絕對(duì)值等于較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值..(強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大”“一個(gè)較小”)
解:
解題時(shí),先確定和的符號(hào),后計(jì)算和的絕對(duì)值.
(五)鞏固練習(xí)
1.計(jì)算(口答)
(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);
(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;
2.計(jì)算
(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)
探究活動(dòng)
題目(1)在1,2,3,4四個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào),使它們的和為0;
(2)在1,2,3,…,11,12十二個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào),使它們的和為零;
(3)在1,2,3,4,…,99,100一百個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào),使它們的和為0;
(4)在解決這個(gè)問題的過程中,你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律?
參考答案我們不妨不妨以第二問為例探討,比如,在12,11,10,5這四個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào),那么這12個(gè)數(shù)的和是:-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.
現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號(hào)加以調(diào)整,考慮到將一個(gè)正數(shù)變號(hào),其和就要減削這個(gè)正數(shù)的兩倍,因此可得到兩個(gè)(明顯的)解答:
(1)得+1變?yōu)?1,有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;①
(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5),有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②
又如,在11,10,8,7,5這五個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào),得
12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4,
我們就有多種調(diào)整的方法,如將-8與+6變號(hào),有
12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③
經(jīng)過幾次試驗(yàn),我們發(fā)覺了規(guī)律:欲使十二個(gè)數(shù)的和為零,其中正數(shù)的和的絕對(duì)值與負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值需要相等.但
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
因此我們應(yīng)當(dāng)使各正數(shù)的和的絕對(duì)值與各負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值均為
為了簡(jiǎn)便起見,我們把①式所表示的一個(gè)解答記為(12,11,10,5,1),那么②,③兩式所表示的解答就分別記為(12,11,10,6)與(11,10,7,6,5).
同時(shí)我們還發(fā)覺:假如(12,11,10,5,1)是一個(gè)解答,那么(9,8,7,6,4,3,2)也必定是一個(gè)解答.同樣,對(duì)應(yīng)于②,③兩式,還分別有另兩個(gè)解答:(9,8,7,5,4,3,2,1)與(12,9,8,4,3,2,1).這個(gè)規(guī)律我們不妨叫做對(duì)偶律.
此外我們還可發(fā)覺,由于的三個(gè)數(shù)12,11,10其和3339,因此需要再增加一個(gè)數(shù)6,才有解答(12,11,10,6),也就是說:添加負(fù)號(hào)的數(shù)至少要有四個(gè);反過來,依據(jù)對(duì)偶律得:添加負(fù)號(hào)的數(shù)最多不超過八個(gè).
掌控了上述幾條規(guī)律,我們就能夠在很短的時(shí)間內(nèi)得到很多解答.最末讓我們告知你,第(2)問的解答個(gè)數(shù)并非很多多,其總數(shù)是124個(gè).
中學(xué)數(shù)學(xué)有理數(shù)教案3
一、素養(yǎng)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解有理數(shù)乘方的意義.
2.掌控有理數(shù)乘方的運(yùn)算.
(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)
1.培育同學(xué)觀測(cè)、分析、比較、歸納、概括的技能.
2.滲透轉(zhuǎn)化思想.
(三)德育滲透點(diǎn):培育同學(xué)勤思、仔細(xì)和勇于探究的精神.
(四)美育滲透點(diǎn)
把記成,顯示了乘方符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:引導(dǎo)探究法,嘗試指導(dǎo),充分表達(dá)同學(xué)主體地位.
2.同學(xué)學(xué)法:探究的性質(zhì)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1.重點(diǎn):運(yùn)算.
2.難點(diǎn):運(yùn)算的符號(hào)法那么.
3.疑點(diǎn):①乘方和冪的區(qū)分.
②與的區(qū)分.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具預(yù)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
老師引導(dǎo)類比,同學(xué)爭(zhēng)論歸納乘方的概念,老師出示探究性練習(xí),同學(xué)爭(zhēng)論歸納乘方的性質(zhì),老師出示鞏固性練習(xí),同學(xué)多種形式完成.
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
師:在學(xué)校我們已經(jīng)學(xué)過:記作,讀作的平方(或的二次方);記作,讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?
生:可以記作,讀作的四次方.
師:呢?
生:可以記作,讀作的五次方.
師:(為正整數(shù))呢?
生:可以記作,讀作的次方.
師:很好!把個(gè)相乘,記作,既簡(jiǎn)約又明確.
【教法說明】老師給同學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境,鼓舞同學(xué)積極參加,大大調(diào)動(dòng)了同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí),使同學(xué)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的進(jìn)展是不斷進(jìn)行推廣的,是由計(jì)算正方形的面積得到的,是由計(jì)算正方體和體積得到的,而,……是同學(xué)通過類推得到的.
師:在學(xué)校對(duì)底數(shù),我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),那么還可取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說明.
生:還可取負(fù)數(shù)和零.例如:0×0×0記,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.
特別好!對(duì)于中的,不僅可以取正數(shù),還可以取0和負(fù)數(shù),也就是說可以取任意有理數(shù),這就是我們今日討論的課題:(板書).
【教法說明】對(duì)于的范圍,是在老師的引導(dǎo)下,同學(xué)積極動(dòng)腦參加,并且依據(jù)初一同學(xué)的認(rèn)知水平,分層逐步說明可以取正數(shù),可以取零,可以取負(fù)數(shù),最末總結(jié)出可以取任意有理數(shù).
(二)探究新知,講授新課
1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方.
乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地,在中,取任意有理數(shù),取正整數(shù).
留意:乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí),也可讀作的次冪.
鞏固練習(xí)(出示投影1)
(1)在中,底數(shù)是__________,指數(shù)是___________,讀作__________或讀作___________;
(2)在中,-2是__________,4是__________,讀作__________或讀作__________;
(3)在中,底數(shù)是_________,指數(shù)是__________,讀作__________;
(4)5,底數(shù)是___________,指數(shù)是_____________.
【教法說明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念,實(shí)時(shí)反饋同學(xué)掌控狀況.(2)、(3)小題的區(qū)分表示底數(shù)是-2,指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2,指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方,如5就是,指數(shù)1通常省略不寫.
師:到目前為止,對(duì)有理數(shù)業(yè)說,我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算?分別是什么?其運(yùn)算結(jié)果叫什么?
同學(xué)活動(dòng):同學(xué)們思索,前后桌同學(xué)相互爭(zhēng)論溝通,然后舉手回答.
生:到目前為止,已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算,它們是:
運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方;
運(yùn)算結(jié)
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