多目標決策講義課件

多目標決策前幾章討論的決策問題，僅有一個目標值（盈利、收入…），評價準則也是單一的（最大、最小、后悔值…）。

然而在實際中遇到的決策問題中，單目標決策并不多見，更多的是多目標決策。這些目標相互聯(lián)系、相互制約，甚至相互沖突、相互矛盾，形成一個多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多目標體系。評價的方法有：多維效用合并方法、AHP方法、DEA方法以及多目標規(guī)劃方法多目標決策前幾章討論的決策問題，僅有一個目標值（盈多維效用合并方法多指標決策（MultipleAttributeDecisionmaking，MADM），也稱為多屬性決策或有限方案的多目標決策，是現(xiàn)代信息分析與決策科學(xué)中的一個重要組成部分，在社會、經(jīng)濟、管理、醫(yī)藥衛(wèi)生等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域，類似的問題有醫(yī)療機構(gòu)/科室工作評價、醫(yī)療方案選擇、臨床療效比較等。在解決這些問題時，往往要同時考慮多項指標，而不是簡單地由一兩個指標來反映。多維效用合并方法多指標決策（MultipleAttribu多指標決策一、多指標決策的發(fā)展原因最近20年來，多指標決策發(fā)展迅速，日益受到重視，理論不斷深入，成果本斷涌現(xiàn)，這是人類社會發(fā)展的必然，也是決策科學(xué)由低級向高級發(fā)展的必然．

1．從“經(jīng)濟人”到“管理人。從亞當.斯密開始，西方經(jīng)濟學(xué)家的一個基本假設(shè)就是認為企業(yè)的決策者是“經(jīng)濟人。，他們的行為只受“利潤最大化”行為準則所支配，他們從事經(jīng)濟活動沒有其它的動機只以追求最大經(jīng)濟利益(實現(xiàn)企業(yè)的最大利潤)為唯一的目標。舉例：到北京路去買衣服，要求是：1、好看2、質(zhì)地好多目標?。?！3、便宜多指標決策一、多指標決策的發(fā)展原因舉例：到北京路去買衣服，要H．A．西蒙(H．A．simon)著眼于現(xiàn)代企業(yè)的管理職能，否定了“經(jīng)濟人”的概念和“利潤最大化”行為準則，提出了“管理人”和“令人滿意”行為準．H．A．西蒙指出——現(xiàn)代管理決策的兩個基本假設(shè)是：

(1)決策者必須考慮決策環(huán)境，希望達到一個滿意的目標水平．

(2)各種經(jīng)濟組織(企業(yè)、公司、銀行等)是一個合作系統(tǒng)，組成它的各個團體也許會有不同的、甚至是矛盾的目標，但是它們必須互相協(xié)調(diào)，共同對策．這樣兩個基本假設(shè)就很自然地把現(xiàn)代經(jīng)濟管理的決策問題用多目標決策模型來描述．H．A．西蒙(H．A．simon)著眼于現(xiàn)代H.A.西蒙指出--決策者由于受到認識上的限制，所以不可能知道他們的決策所產(chǎn)生的全部后果。由于決策環(huán)境的日益復(fù)雜，決策因素的日益增多，決策者也不可能了解全部的決策方案究競有多少；另外，由于時間、金錢、人力、物力和資料來源的限制，也不可能把所有的方案都拿來進行一一比較．因此，得到真正的最優(yōu)解幾乎是不可能的，也是不必要的．

但是，決策者可以預(yù)先規(guī)定一個滿足原定目標的最低要求，然后尋找滿足這些最低要求的方案．這樣就把決策過程大大簡化了.2、從“最優(yōu)解”到“滿意解”H.A.西蒙指出--決策者由于受到認識上的限制，所

例如，在一塊面積很大的玉米田里，如果要找一個最大最長的玉米，就必須測定所有的玉米之后，才能找到．但是如果把要求改為尋找一個能使人吃飽肚子的玉米，問題就大大簡化了．只要找一個比較大的玉米就能填飽肚子

例如，要尋找一根針，不一定非要找最尖的那根針，否則必須把所有的針全拿來進行比較，如果改成尋找一根尖得能縫衣服的針，問題就簡單多了．例如，在一塊面積很大的玉米田里，如果要找一個最

很明顯，“滿意解”模型耍比“最優(yōu)解模型”耍豐富得多，也更加簡化和容易接受．由此可知，現(xiàn)代管理決策所追求的不是絕對意義的最優(yōu)解，而是相對意義的滿意解．

多目標決策的優(yōu)點就是它具有很大的靈活性，它能為決策者提供多種行動方案和決策信息。單目標最優(yōu)化模型追求唯一最優(yōu)解，告訴決策者的只是“必須這樣去做”；而多目標決策可以提供一組有效解及其有關(guān)信息，決策者可以自己進行判斷和選擇，并且知道“如果希望…，應(yīng)該怎么辦，得失如何”。毫無疑問，多目標決策更加符合現(xiàn)代化管理的實際。3、從“唯一解”到“一組解”很明顯，“滿意解”模型耍比“最優(yōu)解模型”耍豐富得多多目標決策方法

1.多目標決策問題的基本概念

在多目標決策問題中，由于不能簡單比較兩個解的優(yōu)和劣，所以就有劣解和非劣解兩個重要概念。

例如，從5個人中選出身體最高又最重的人，身高和體重就是兩個目標。如5個人中，確有1名最高又最重的，無疑他是當選者。但在一般情況下，高、重各有不同，這樣，情況就比復(fù)雜了。多目標決策方法

1.多目標決策問題的基本概念

現(xiàn)用一直角坐標描述”身高”與“體重”兩個目標，得到圖中5個點。顯然點③④都比①②⑤點為優(yōu)，故①②⑤為劣解，在多目標決策中應(yīng)舍去。而③④三點中各有一個指標優(yōu)越，故不能舍去，稱之為非劣解，也叫有效解。⑤②①④③

處理多目標決策問題，要先找出非劣解。然后再按一定規(guī)則從中選取滿足要求的，作為最后決策?，F(xiàn)用一直角坐標描述”身高”與“體重”兩個目標，得到圖中二、多指標決策問題的解法

化多為少的方法

“化多為少”的主要目的是將多目標化成單目標問題處理，目前主要有以下幾種方法。

1、主要目標法。通過對實際問題的分析，抓住其中一二個主要目標，讓它們盡可能優(yōu)化，而其他指標只要滿足一定要求即可。這個方法比較有效。

2、線性加權(quán)法。若有m個目標f1（x），…，fm（x），分別給以權(quán)系數(shù)λi（i=1，2，…，m），然后作新的目標函數(shù)（也稱效用函數(shù)）：

二、多指標決策問題的解法

化多為少的方法

多指標決策是一類特殊的多目標決策問題，其特征就是具有有限個離散的方案。多指標決策在決策論、經(jīng)濟學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。毫無疑問，前面已經(jīng)介紹過的多目標決策的常用方法同樣也適用于多指標決策．但是由于多指標決策的特殊性，因此有很多特殊的、簡便的決策方法。多指標決策多指標決策是一類特殊的多目標決策問題，其特征就是具有有舉例：找工作--在兩個工作機會中選擇一個，必須綜合多種因素。如起點工資、晉升機會、工作安全和工作地點等。舉例：標準化處理方法1、向量歸一化主要解決存在正負數(shù)的情況，否則直接求和即可。標準化處理方法1、向量歸一化主要解決存在正負數(shù)的情況，否則直2、線性比例變換效益指標成本指標（指標向量中的最大值）（指標向量中的最小值）2、線性比例變換效益指標成本指標（指標向量中的最大值）（指標

在多標準模型中，雷達圖是多種備選方案的圖例解決方法，非常有效。在多標準模型中，雷達圖是多種備選方案的圖例解決方法，非

加權(quán)分值在雷達圖中強調(diào)評判決策方案的標準差別，特別是權(quán)重較大的標準。加權(quán)分值在雷達圖中強調(diào)評判決策方案的標準差別，特別是

例如，這兩個公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在職業(yè)前景和工作安全方面差距較大，雷達圖的圖解能力描述了這種差別。

這也是一張雷達圖，只不過取了各方案的加權(quán)分值，例如，這兩個公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在多指標決策舉例【例6-1】對于闌尾炎的治療，常見的治療方案有保守藥物治療、腹腔鏡手術(shù)和傳統(tǒng)手術(shù)3種。這些方案在治療時間、費用、效果、根治程度、耐受性等方面存在差異，如下表所示。治療方案治療時間（天）治療費用（元）治療效果根治程度耐受性副作用安全性藥物治療31000差低好中高腹腔鏡手術(shù)34500好高很好中一般傳統(tǒng)手術(shù)73500好很高差大低多指標決策舉例【例6-1】對于闌尾炎的治療，常見的治療方案有多指標決策的特點1.決策問題的指標大于或等于2個。2.指標量綱不統(tǒng)一，指標之間往往并不具備直接可比性。3.指標導(dǎo)向不一致。效益型指標，這類指標的值越大越好；成本型指標，這類指標的值越小越好；固定型指標，指標值越接近某個固定值越好；區(qū)間型指標，指標值越接近某個固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好；偏離型指標，指標值越偏離某個固定值越好。多指標決策的特點1.決策問題的指標大于或等于2個。多指標決策的特點4.指標之間的矛盾性。某一指標的完善往往會損害其他指標的實現(xiàn)，即改進某一指標值可能會使其他指標值變壞。5.定性指標和定量指標混合。6.方案與指標的關(guān)系可以明顯地表示出來，例如，表示成一個矩陣。多指標決策的特點4.指標之間的矛盾性。某一指標的完善往往多指標決策的解設(shè)一個決策問題，有兩個效益型指標，分別是x1和x2，有6個備選方案，可以用二維坐標圖表示如下：多指標決策的解設(shè)一個決策問題，有兩個效益型指標，決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化常用方法：將這些指標依描述程度的強弱劃分為若干級別，分別賦予不同的量值。定性指標的量化不改變指標的性質(zhì)。通常將描述程度劃分為9個或5個級別。一般取0~10間的整數(shù)，每個級別賦予適當分值。極端值0和10通常不用，留給極特殊的情況使用。決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化等級最低很低低較低一般較高高很高最高分值123456789定性指標9級量化表等級很低低一般高很高分值13579定性指標5級量化表決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化等級最低很決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化【例6-2】對例6-1中的闌尾炎治療問題的定性指標進行量化。量化后的決策矩陣為：決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化將不同量綱和數(shù)量級的指標通過適當?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)換為無量綱的標準化指標，稱為指標的標準化。目前，有多種決策矩陣的標準化方法，各有優(yōu)點和適用的場合，常用的有向量歸一化法、線性比例變換法、極差變換法等。決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化設(shè)決策矩陣經(jīng)過標準化處理后得到的標準化矩陣為。1.向量歸一化法成本型和效益型指標的性質(zhì)沒有發(fā)生改變。決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化2.線性比例變換法簡單方法就是將某個指標值與其最優(yōu)值進行比較。令，,對于效益型指標：對于成本型指標：決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化3.極差變換法對于效益型指標，令對于成本型指標，令對于固定型指標，令決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化【例6-3】對例6-2中量化后的決策矩陣進行標準化處理。解：治療時間（x1）、治療費用（x2）和副作用（x6）為成本型指標，治療效果（x3）、根治程度（x4）、耐受性（x5）和安全性（x7）是效益型指標。（1）向量歸一化法決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化【例6-3】對例6-2中量化后的決策矩陣進行標準化處理。（2）線性比例變換法（3）極差變換法決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標權(quán)重的確定在多指標決策分析中，各個指標對決策而言，它們的相對重要程度是不同的。通常用權(quán)重來定量表示各指標的重要程度，指標越重要，權(quán)重越大。設(shè)有n個決策指標，分別為x1，x2，…，xn；它們對應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn；則有w1+w2+…+wn=1（wi≥0,1≤i≤n）。決策指標權(quán)重的確定在多指標決策分析中，各個指標對決策而言，它決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：1.主觀賦權(quán)法主觀賦權(quán)法是由決策者根據(jù)自己的主觀經(jīng)驗和判斷直接賦權(quán)的方法，主要有德爾菲法（Delphi）、相對比較法和特征向量法等。主觀賦權(quán)法反映了決策者的主觀判斷或直覺，但是可能受到?jīng)Q策者的知識結(jié)構(gòu)、工作經(jīng)驗及偏好的影響，具有隨意性，再現(xiàn)性差。決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：2.客觀賦權(quán)法客觀賦權(quán)法是根據(jù)決策矩陣提供的客觀信息（指標值），通過建立某種數(shù)學(xué)模型計算出權(quán)重的方法，主要有熵值法、主成分分析法等?？陀^賦權(quán)法通?；谕晟频臄?shù)學(xué)理論，但指標信息數(shù)據(jù)的采集難免受到隨機干擾，也忽視了決策者的主觀信息，可能與指標的實際重要性程度不完全符合。決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：3.組合賦權(quán)法由于主、客觀賦權(quán)法各有利弊，實際應(yīng)用中應(yīng)該有機結(jié)合。已有不少學(xué)者提出了綜合主、客觀賦權(quán)的組合賦權(quán)法，主要有方差最大化賦權(quán)法、組合目標規(guī)劃法、最佳協(xié)調(diào)賦權(quán)法、基于熵的線性組合賦權(quán)法等。決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法

德爾菲法（Delphi）又稱專家咨詢法，是一種主觀賦權(quán)法。通過選擇若干專家組成評判小組，各專家獨立（匿名）給出一組權(quán)重，形成一個權(quán)重評判矩陣，然后再進行綜合處理得出每個指標初步的權(quán)重。若不滿足一定的要求，再將這一輪的結(jié)果反饋給各位專家以供參考，進一步咨詢，可以重復(fù)多輪，直至最終得出滿意的結(jié)果。決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法設(shè)有n個決策指標xj（1≤j≤n），向m個專家進行咨詢，每個專家確定一組指標權(quán)重估計值為：

在不考慮專家的權(quán)威程度時，對m個專家給出的權(quán)重估計值進行平均，得出一組估計平均值：(1≤i≤m)決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法(1≤i≤m決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法計算每一個估計值和其估計平均值的偏差：對偏差較大的權(quán)重估計值，再請第i個專家重新估計wij。如此反復(fù)操作，直到偏差滿足一定要求。最終得到一組指標權(quán)重的估計平均修正值。決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法德爾菲法具有以下特征：1.資源利用的充分性。由于吸收不同的專家與預(yù)測，充分利用了專家的經(jīng)驗和學(xué)識；2.結(jié)果的可靠性。由于每一位專家獨立地做出自己的判斷，不會受到其他因素的影響；3.結(jié)果的統(tǒng)一性。通過幾輪反饋，使專家的意見逐漸趨同。決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法是一種主觀賦權(quán)法。它將所有指標分別按行和列排列，構(gòu)成一個正方形的表；然后對指標兩兩比較進行評分，并將評分值記入表中相應(yīng)位置，再將各指標評分值按行求和，得到評分總和；最后，進行歸一化處理，求得各指標的權(quán)重。決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法設(shè)有n個決策指標xj（1≤j≤n），兩兩相互比較評分，其分值設(shè)為，則有：指標xi的權(quán)重為：決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法【例6-4】對闌尾炎治療問題，用相對比較法確定7個決策指標的權(quán)重。

X1X2X3X4X5X6X7評分總值權(quán)重wiX10.50.30.20.10.40.30.11.90.0782X20.70.50.30.20.40.30.12.50.1029X30.80.70.50.40.60.50.33.80.1564X40.90.80.60.50.70.60.44.50.1852X50.60.40.40.30.50.30.12.60.1070X60.70.70.50.40.70.50.33.80.1564X70.90.90.70.60.90.70.55.20.2140決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法 X1X2X3X4決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法熵值法是一種客觀賦權(quán)法，它依據(jù)各指標值所包含的信息量的大小來確定指標權(quán)重。計算決策矩陣得到熵權(quán)，在給定方案集和確定指標的情況下，能表示各指標在競爭意義上的相對激烈程度。信息熵越小，說明在此問題中該指標提供的有用信息越多，所以應(yīng)賦予該指標更大的權(quán)重；反之，其權(quán)重也就越小。決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法計算步驟如下：1.將決策矩陣A=[aij]mn

標準化，得出標準化矩陣R=[rij]mn。2.對標準化矩陣進行歸一化處理令歸一化處理后的矩陣為P=[pij]mn，其中決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法計算步驟如下：3.計算各個指標的熵值第j個指標的熵值為：其中，決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法計算步驟如下：4.計算各個指標的差異度指標值的差異越大，對方案評價的作用越大，熵值就越小。差異度為：

5.確定指標權(quán)重第j個指標的權(quán)重為：決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法確定例6-1中闌尾炎治療問題各個評價指標的權(quán)重。解：（1）闌尾炎治療問題的線性比例變換后的標準化矩陣為：決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法確定例6-1中闌尾炎治療問題各個評價指標的權(quán)重。解：（2）對R進行歸一化處理，得到的矩陣設(shè)為決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法確定例6-1中闌尾炎治療問題各個評價指標的權(quán)重。解：（3）分別計算每個指標的熵值ej、差異度gj和權(quán)重wj：x1x2x3x4x5x6x7ej0.94380.79170.94380.92230.92230.98950.9501gj0.05620.20830.05620.07770.07770.01050.0499wj0.10480.38820.10480.14480.14480.01960.0930決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法x1x2x3x4x5x6.4多指標決策方法對于多指標決策問題，通常的解決方法是選擇能反映被評價現(xiàn)象各方面狀況的單項指標進行綜合，常用的指標綜合方法是先將各單項指標進行標準化處理，再用一定的合成方法計算得出一個綜合指標，最后用綜合指標的大小進行比較和排序。現(xiàn)有的多指標決策方法有很多，常見的包括簡單線性加權(quán)法、理想解法、功效系數(shù)法、層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法等。6.4多指標決策方法對于多指標決策問題，通常的解決方法是6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法該方法根據(jù)實際情況，先確定各決策指標的權(quán)重，再對決策矩陣進行標準化處理，求出各可行方案評價指標的線性加權(quán)和，并以此作為各方案排序的依據(jù)。應(yīng)該注意，簡單線性加權(quán)法對決策矩陣的標準化處理，應(yīng)當使所有指標都轉(zhuǎn)換成效益型指標。6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法的基本步驟是：1.用適當?shù)姆椒ù_定各決策指標的權(quán)重，設(shè)權(quán)重向量為：W=(w1,w2,…,wn)T2.對決策矩陣A=[aij]mn作標準化處理，標準化矩陣為R=[rij]mn，并且標準化之后的指標均為效益型指標。6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法的基本步驟是：3.求出各方案指標的線性加權(quán)值

4.以指標的線性加權(quán)值ui為判據(jù)，選擇線性加權(quán)值最大者為最佳方案，即6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法【例6-6】用簡單線性加權(quán)法對例6-1的闌尾炎治療問題進行決策。解：（1）【例6-5中】中計算的指標權(quán)重為，W=(0.1048,0.3882,0.1048,0.1448,0.1448,0.019,0.0930)T（2）由【例6-4】可知，標準化決策矩陣為6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法【例6-6】用簡單線性加權(quán)法對例6-1的闌尾炎治療問題進行決策。解：（3）求出各方案指標的線性加權(quán)值，得到u1=0.8114，u2=0.6393，u3=0.5075所以，最佳方案6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法6.4多指標決策方法6.4.2理想解法理想解法又稱為TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）法，直譯為“逼近理想解的排序方法”。該方法建立在所選擇的方案與理想解的差距最小并且與負理想解差距最大的理論上。對于有n個指標的多指標決策問題，令理想解s+=（x1+,x2+,...,xn+），xj+為每個指標在各方案中的最優(yōu)值。負理想解s-=（x1-,x2-,...,xn-），xj-為每個指標在各方案中的最差值。6.4多指標決策方法6.4.2理想解法6.4多指標決策方法6.4.2理想解法在建立了理想解和負理想解后，再計算各個方案分別與理想解和負理想解的距離。將每個備選方案、理想解和負理想解看作是n維空間上的一個點，在n維空間中，x=（x1,x2,…,xn）和y=（y1,y2,…,yn）兩點之間的距離一般定義為：通常取，即歐氏距離6.4多指標決策方法6.4.2理想解法6.4多指標決策方法6.4.2理想解法用歐氏距離公式可以計算每個方案與理想解和負理想解的距離。但是，可能會出現(xiàn)離理想解近的點同樣也離負理想解不遠的情況。例如，對于一個二指標的決策問題。6.4多指標決策方法6.4.2理想解法6.4多指標決策方法6.4.2理想解法為了確定s1和s2的優(yōu)劣，還需要確定一種測度方法以表示各方案靠近理想解和遠離負理想解的程度，這種測度稱為相對貼近度。方案si與理想解s+的相對貼近度定義為其中，和分別為方案si與s+和s-的距離。越趨近1，方案si越接近理想解s+。6.4多指標決策方法6.4.2理想解法6.4多指標決策方法6.4.2理想解法TOPSIS法求解多指標決策問題的步驟如下：1.構(gòu)造標準化決策矩陣用向量歸一化方法對決策矩陣進行標準化處理。2.計算加權(quán)標準化矩陣6.4多指標決策方法6.4.2理想解法6.4多指標決策方法6.4.2理想解法TOPSIS法求解多指標決策問題的步驟如下：3.確定理想解和負理想解理想解，；負理想解，；4.計算各方案到理想解和負理想解的距離6.4多指標決策方法6.4.2理想解法6.4多指標決策方法6.4.2理想解法TOPSIS法求解多指標決策問題的步驟如下：4.計算各方案到理想解和負理想解的距離5.計算相對貼近度。6.按相對貼近度的大小，對各方案進行排序。相對貼近度大者為優(yōu)，排序最優(yōu)的方案就是滿意方案。 6.4多指標決策方法6.4.2理想解法多目標決策前幾章討論的決策問題，僅有一個目標值（盈利、收入…），評價準則也是單一的（最大、最小、后悔值…）。

然而在實際中遇到的決策問題中，單目標決策并不多見，更多的是多目標決策。這些目標相互聯(lián)系、相互制約，甚至相互沖突、相互矛盾，形成一個多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多目標體系。評價的方法有：多維效用合并方法、AHP方法、DEA方法以及多目標規(guī)劃方法多目標決策前幾章討論的決策問題，僅有一個目標值（盈多維效用合并方法多指標決策（MultipleAttributeDecisionmaking，MADM），也稱為多屬性決策或有限方案的多目標決策，是現(xiàn)代信息分析與決策科學(xué)中的一個重要組成部分，在社會、經(jīng)濟、管理、醫(yī)藥衛(wèi)生等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域，類似的問題有醫(yī)療機構(gòu)/科室工作評價、醫(yī)療方案選擇、臨床療效比較等。在解決這些問題時，往往要同時考慮多項指標，而不是簡單地由一兩個指標來反映。多維效用合并方法多指標決策（MultipleAttribu多指標決策一、多指標決策的發(fā)展原因最近20年來，多指標決策發(fā)展迅速，日益受到重視，理論不斷深入，成果本斷涌現(xiàn)，這是人類社會發(fā)展的必然，也是決策科學(xué)由低級向高級發(fā)展的必然．

1．從“經(jīng)濟人”到“管理人。從亞當.斯密開始，西方經(jīng)濟學(xué)家的一個基本假設(shè)就是認為企業(yè)的決策者是“經(jīng)濟人。，他們的行為只受“利潤最大化”行為準則所支配，他們從事經(jīng)濟活動沒有其它的動機只以追求最大經(jīng)濟利益(實現(xiàn)企業(yè)的最大利潤)為唯一的目標。舉例：到北京路去買衣服，要求是：1、好看2、質(zhì)地好多目標！?。?、便宜多指標決策一、多指標決策的發(fā)展原因舉例：到北京路去買衣服，要H．A．西蒙(H．A．simon)著眼于現(xiàn)代企業(yè)的管理職能，否定了“經(jīng)濟人”的概念和“利潤最大化”行為準則，提出了“管理人”和“令人滿意”行為準．H．A．西蒙指出——現(xiàn)代管理決策的兩個基本假設(shè)是：

(1)決策者必須考慮決策環(huán)境，希望達到一個滿意的目標水平．

(2)各種經(jīng)濟組織(企業(yè)、公司、銀行等)是一個合作系統(tǒng)，組成它的各個團體也許會有不同的、甚至是矛盾的目標，但是它們必須互相協(xié)調(diào)，共同對策．這樣兩個基本假設(shè)就很自然地把現(xiàn)代經(jīng)濟管理的決策問題用多目標決策模型來描述．H．A．西蒙(H．A．simon)著眼于現(xiàn)代H.A.西蒙指出--決策者由于受到認識上的限制，所以不可能知道他們的決策所產(chǎn)生的全部后果。由于決策環(huán)境的日益復(fù)雜，決策因素的日益增多，決策者也不可能了解全部的決策方案究競有多少；另外，由于時間、金錢、人力、物力和資料來源的限制，也不可能把所有的方案都拿來進行一一比較．因此，得到真正的最優(yōu)解幾乎是不可能的，也是不必要的．

但是，決策者可以預(yù)先規(guī)定一個滿足原定目標的最低要求，然后尋找滿足這些最低要求的方案．這樣就把決策過程大大簡化了.2、從“最優(yōu)解”到“滿意解”H.A.西蒙指出--決策者由于受到認識上的限制，所

例如，在一塊面積很大的玉米田里，如果要找一個最大最長的玉米，就必須測定所有的玉米之后，才能找到．但是如果把要求改為尋找一個能使人吃飽肚子的玉米，問題就大大簡化了．只要找一個比較大的玉米就能填飽肚子

例如，要尋找一根針，不一定非要找最尖的那根針，否則必須把所有的針全拿來進行比較，如果改成尋找一根尖得能縫衣服的針，問題就簡單多了．例如，在一塊面積很大的玉米田里，如果要找一個最

很明顯，“滿意解”模型耍比“最優(yōu)解模型”耍豐富得多，也更加簡化和容易接受．由此可知，現(xiàn)代管理決策所追求的不是絕對意義的最優(yōu)解，而是相對意義的滿意解．

多目標決策的優(yōu)點就是它具有很大的靈活性，它能為決策者提供多種行動方案和決策信息。單目標最優(yōu)化模型追求唯一最優(yōu)解，告訴決策者的只是“必須這樣去做”；而多目標決策可以提供一組有效解及其有關(guān)信息，決策者可以自己進行判斷和選擇，并且知道“如果希望…，應(yīng)該怎么辦，得失如何”。毫無疑問，多目標決策更加符合現(xiàn)代化管理的實際。3、從“唯一解”到“一組解”很明顯，“滿意解”模型耍比“最優(yōu)解模型”耍豐富得多多目標決策方法

1.多目標決策問題的基本概念

在多目標決策問題中，由于不能簡單比較兩個解的優(yōu)和劣，所以就有劣解和非劣解兩個重要概念。

例如，從5個人中選出身體最高又最重的人，身高和體重就是兩個目標。如5個人中，確有1名最高又最重的，無疑他是當選者。但在一般情況下，高、重各有不同，這樣，情況就比復(fù)雜了。多目標決策方法

1.多目標決策問題的基本概念

現(xiàn)用一直角坐標描述”身高”與“體重”兩個目標，得到圖中5個點。顯然點③④都比①②⑤點為優(yōu)，故①②⑤為劣解，在多目標決策中應(yīng)舍去。而③④三點中各有一個指標優(yōu)越，故不能舍去，稱之為非劣解，也叫有效解。⑤②①④③

處理多目標決策問題，要先找出非劣解。然后再按一定規(guī)則從中選取滿足要求的，作為最后決策。現(xiàn)用一直角坐標描述”身高”與“體重”兩個目標，得到圖中二、多指標決策問題的解法

化多為少的方法

“化多為少”的主要目的是將多目標化成單目標問題處理，目前主要有以下幾種方法。

1、主要目標法。通過對實際問題的分析，抓住其中一二個主要目標，讓它們盡可能優(yōu)化，而其他指標只要滿足一定要求即可。這個方法比較有效。

2、線性加權(quán)法。若有m個目標f1（x），…，fm（x），分別給以權(quán)系數(shù)λi（i=1，2，…，m），然后作新的目標函數(shù)（也稱效用函數(shù)）：

二、多指標決策問題的解法

化多為少的方法

多指標決策是一類特殊的多目標決策問題，其特征就是具有有限個離散的方案。多指標決策在決策論、經(jīng)濟學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。毫無疑問，前面已經(jīng)介紹過的多目標決策的常用方法同樣也適用于多指標決策．但是由于多指標決策的特殊性，因此有很多特殊的、簡便的決策方法。多指標決策多指標決策是一類特殊的多目標決策問題，其特征就是具有有舉例：找工作--在兩個工作機會中選擇一個，必須綜合多種因素。如起點工資、晉升機會、工作安全和工作地點等。舉例：標準化處理方法1、向量歸一化主要解決存在正負數(shù)的情況，否則直接求和即可。標準化處理方法1、向量歸一化主要解決存在正負數(shù)的情況，否則直2、線性比例變換效益指標成本指標（指標向量中的最大值）（指標向量中的最小值）2、線性比例變換效益指標成本指標（指標向量中的最大值）（指標

在多標準模型中，雷達圖是多種備選方案的圖例解決方法，非常有效。在多標準模型中，雷達圖是多種備選方案的圖例解決方法，非

加權(quán)分值在雷達圖中強調(diào)評判決策方案的標準差別，特別是權(quán)重較大的標準。加權(quán)分值在雷達圖中強調(diào)評判決策方案的標準差別，特別是

例如，這兩個公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在職業(yè)前景和工作安全方面差距較大，雷達圖的圖解能力描述了這種差別。

這也是一張雷達圖，只不過取了各方案的加權(quán)分值，例如，這兩個公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在多指標決策舉例【例6-1】對于闌尾炎的治療，常見的治療方案有保守藥物治療、腹腔鏡手術(shù)和傳統(tǒng)手術(shù)3種。這些方案在治療時間、費用、效果、根治程度、耐受性等方面存在差異，如下表所示。治療方案治療時間（天）治療費用（元）治療效果根治程度耐受性副作用安全性藥物治療31000差低好中高腹腔鏡手術(shù)34500好高很好中一般傳統(tǒng)手術(shù)73500好很高差大低多指標決策舉例【例6-1】對于闌尾炎的治療，常見的治療方案有多指標決策的特點1.決策問題的指標大于或等于2個。2.指標量綱不統(tǒng)一，指標之間往往并不具備直接可比性。3.指標導(dǎo)向不一致。效益型指標，這類指標的值越大越好；成本型指標，這類指標的值越小越好；固定型指標，指標值越接近某個固定值越好；區(qū)間型指標，指標值越接近某個固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好；偏離型指標，指標值越偏離某個固定值越好。多指標決策的特點1.決策問題的指標大于或等于2個。多指標決策的特點4.指標之間的矛盾性。某一指標的完善往往會損害其他指標的實現(xiàn)，即改進某一指標值可能會使其他指標值變壞。5.定性指標和定量指標混合。6.方案與指標的關(guān)系可以明顯地表示出來，例如，表示成一個矩陣。多指標決策的特點4.指標之間的矛盾性。某一指標的完善往往多指標決策的解設(shè)一個決策問題，有兩個效益型指標，分別是x1和x2，有6個備選方案，可以用二維坐標圖表示如下：多指標決策的解設(shè)一個決策問題，有兩個效益型指標，決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化常用方法：將這些指標依描述程度的強弱劃分為若干級別，分別賦予不同的量值。定性指標的量化不改變指標的性質(zhì)。通常將描述程度劃分為9個或5個級別。一般取0~10間的整數(shù)，每個級別賦予適當分值。極端值0和10通常不用，留給極特殊的情況使用。決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化等級最低很低低較低一般較高高很高最高分值123456789定性指標9級量化表等級很低低一般高很高分值13579定性指標5級量化表決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化等級最低很決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化【例6-2】對例6-1中的闌尾炎治療問題的定性指標進行量化。量化后的決策矩陣為：決策指標的標準化處理6.2.1定性指標的量化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化將不同量綱和數(shù)量級的指標通過適當?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)換為無量綱的標準化指標，稱為指標的標準化。目前，有多種決策矩陣的標準化方法，各有優(yōu)點和適用的場合，常用的有向量歸一化法、線性比例變換法、極差變換法等。決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化設(shè)決策矩陣經(jīng)過標準化處理后得到的標準化矩陣為。1.向量歸一化法成本型和效益型指標的性質(zhì)沒有發(fā)生改變。決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化2.線性比例變換法簡單方法就是將某個指標值與其最優(yōu)值進行比較。令，,對于效益型指標：對于成本型指標：決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化3.極差變換法對于效益型指標，令對于成本型指標，令對于固定型指標，令決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化【例6-3】對例6-2中量化后的決策矩陣進行標準化處理。解：治療時間（x1）、治療費用（x2）和副作用（x6）為成本型指標，治療效果（x3）、根治程度（x4）、耐受性（x5）和安全性（x7）是效益型指標。（1）向量歸一化法決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化【例6-3】對例6-2中量化后的決策矩陣進行標準化處理。（2）線性比例變換法（3）極差變換法決策指標的標準化處理6.2.2不同量綱指標的標準化決策指標權(quán)重的確定在多指標決策分析中，各個指標對決策而言，它們的相對重要程度是不同的。通常用權(quán)重來定量表示各指標的重要程度，指標越重要，權(quán)重越大。設(shè)有n個決策指標，分別為x1，x2，…，xn；它們對應(yīng)的權(quán)重分別為w1，w2，…，wn；則有w1+w2+…+wn=1（wi≥0,1≤i≤n）。決策指標權(quán)重的確定在多指標決策分析中，各個指標對決策而言，它決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：1.主觀賦權(quán)法主觀賦權(quán)法是由決策者根據(jù)自己的主觀經(jīng)驗和判斷直接賦權(quán)的方法，主要有德爾菲法（Delphi）、相對比較法和特征向量法等。主觀賦權(quán)法反映了決策者的主觀判斷或直覺，但是可能受到?jīng)Q策者的知識結(jié)構(gòu)、工作經(jīng)驗及偏好的影響，具有隨意性，再現(xiàn)性差。決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：2.客觀賦權(quán)法客觀賦權(quán)法是根據(jù)決策矩陣提供的客觀信息（指標值），通過建立某種數(shù)學(xué)模型計算出權(quán)重的方法，主要有熵值法、主成分分析法等?？陀^賦權(quán)法通?；谕晟频臄?shù)學(xué)理論，但指標信息數(shù)據(jù)的采集難免受到隨機干擾，也忽視了決策者的主觀信息，可能與指標的實際重要性程度不完全符合。決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：3.組合賦權(quán)法由于主、客觀賦權(quán)法各有利弊，實際應(yīng)用中應(yīng)該有機結(jié)合。已有不少學(xué)者提出了綜合主、客觀賦權(quán)的組合賦權(quán)法，主要有方差最大化賦權(quán)法、組合目標規(guī)劃法、最佳協(xié)調(diào)賦權(quán)法、基于熵的線性組合賦權(quán)法等。決策指標權(quán)重的確定通常，確定指標權(quán)重的方法可以分為以下三類：決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法

德爾菲法（Delphi）又稱專家咨詢法，是一種主觀賦權(quán)法。通過選擇若干專家組成評判小組，各專家獨立（匿名）給出一組權(quán)重，形成一個權(quán)重評判矩陣，然后再進行綜合處理得出每個指標初步的權(quán)重。若不滿足一定的要求，再將這一輪的結(jié)果反饋給各位專家以供參考，進一步咨詢，可以重復(fù)多輪，直至最終得出滿意的結(jié)果。決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法設(shè)有n個決策指標xj（1≤j≤n），向m個專家進行咨詢，每個專家確定一組指標權(quán)重估計值為：

在不考慮專家的權(quán)威程度時，對m個專家給出的權(quán)重估計值進行平均，得出一組估計平均值：(1≤i≤m)決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法(1≤i≤m決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法計算每一個估計值和其估計平均值的偏差：對偏差較大的權(quán)重估計值，再請第i個專家重新估計wij。如此反復(fù)操作，直到偏差滿足一定要求。最終得到一組指標權(quán)重的估計平均修正值。決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法德爾菲法具有以下特征：1.資源利用的充分性。由于吸收不同的專家與預(yù)測，充分利用了專家的經(jīng)驗和學(xué)識；2.結(jié)果的可靠性。由于每一位專家獨立地做出自己的判斷，不會受到其他因素的影響；3.結(jié)果的統(tǒng)一性。通過幾輪反饋，使專家的意見逐漸趨同。決策指標權(quán)重的確定6.3.1德爾菲法決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法是一種主觀賦權(quán)法。它將所有指標分別按行和列排列，構(gòu)成一個正方形的表；然后對指標兩兩比較進行評分，并將評分值記入表中相應(yīng)位置，再將各指標評分值按行求和，得到評分總和；最后，進行歸一化處理，求得各指標的權(quán)重。決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法設(shè)有n個決策指標xj（1≤j≤n），兩兩相互比較評分，其分值設(shè)為，則有：指標xi的權(quán)重為：決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法【例6-4】對闌尾炎治療問題，用相對比較法確定7個決策指標的權(quán)重。

X1X2X3X4X5X6X7評分總值權(quán)重wiX10.50.30.20.10.40.30.11.90.0782X20.70.50.30.20.40.30.12.50.1029X30.80.70.50.40.60.50.33.80.1564X40.90.80.60.50.70.60.44.50.1852X50.60.40.40.30.50.30.12.60.1070X60.70.70.50.40.70.50.33.80.1564X70.90.90.70.60.90.70.55.20.2140決策指標權(quán)重的確定6.3.2相對比較法 X1X2X3X4決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法熵值法是一種客觀賦權(quán)法，它依據(jù)各指標值所包含的信息量的大小來確定指標權(quán)重。計算決策矩陣得到熵權(quán)，在給定方案集和確定指標的情況下，能表示各指標在競爭意義上的相對激烈程度。信息熵越小，說明在此問題中該指標提供的有用信息越多，所以應(yīng)賦予該指標更大的權(quán)重；反之，其權(quán)重也就越小。決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法計算步驟如下：1.將決策矩陣A=[aij]mn

標準化，得出標準化矩陣R=[rij]mn。2.對標準化矩陣進行歸一化處理令歸一化處理后的矩陣為P=[pij]mn，其中決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法計算步驟如下：3.計算各個指標的熵值第j個指標的熵值為：其中，決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法計算步驟如下：4.計算各個指標的差異度指標值的差異越大，對方案評價的作用越大，熵值就越小。差異度為：

5.確定指標權(quán)重第j個指標的權(quán)重為：決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法確定例6-1中闌尾炎治療問題各個評價指標的權(quán)重。解：（1）闌尾炎治療問題的線性比例變換后的標準化矩陣為：決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法確定例6-1中闌尾炎治療問題各個評價指標的權(quán)重。解：（2）對R進行歸一化處理，得到的矩陣設(shè)為決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法【例6-5】用熵值法確定例6-1中闌尾炎治療問題各個評價指標的權(quán)重。解：（3）分別計算每個指標的熵值ej、差異度gj和權(quán)重wj：x1x2x3x4x5x6x7ej0.94380.79170.94380.92230.92230.98950.9501gj0.05620.20830.05620.07770.07770.01050.0499wj0.10480.38820.10480.14480.14480.01960.0930決策指標權(quán)重的確定6.3.3熵值法x1x2x3x4x5x6.4多指標決策方法對于多指標決策問題，通常的解決方法是選擇能反映被評價現(xiàn)象各方面狀況的單項指標進行綜合，常用的指標綜合方法是先將各單項指標進行標準化處理，再用一定的合成方法計算得出一個綜合指標，最后用綜合指標的大小進行比較和排序?，F(xiàn)有的多指標決策方法有很多，常見的包括簡單線性加權(quán)法、理想解法、功效系數(shù)法、層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法等。6.4多指標決策方法對于多指標決策問題，通常的解決方法是6.4多指標決策方法6.4.1簡單線性加權(quán)法該方法根據(jù)實際情況，先確定各決策指標的權(quán)重，再對決策矩陣進行標準化處理，求出各可行方案評價指標的線性加權(quán)和，并以此作