文科立體幾何大題高考真題

文科立體幾何大題高考真題文科立體幾何大題高考真題文科立體幾何大題高考真題資料僅供參考文件編號：2022年4月文科立體幾何大題高考真題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：文科立體幾何大題高考真題1（19年全國1卷）如圖直四棱柱的底面是菱形，，，分別是的中點.（1）證明：平面（2）求點到平面的距離.2（19年全國2）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．3（18年全國1）如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．4．（18全國卷2）如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．5（2017?新課標Ⅰ）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．6（2017?新課標2）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，。證明：直線平面；若的面積為，求四棱錐的體積。7，（2016?新課標Ⅰ）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.（Ⅰ）證明G是AB的中點；（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．8如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐—ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積1（1）連結(jié)相交于點，再過點作交于點，再連結(jié)，.分別是的中點.于是可得到，，于是得到平面平面，由平面，于是得到平面（2）為中點，為菱形且，又為直四棱柱，，又，，設(shè)點到平面的距離為由得解得所以點到平面的距離為2解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE⊥平面.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF⊥平面，且.所以，四棱錐的體積.解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足為E，則．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱錐的體積為．4因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．5證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．（2）設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結(jié)PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱錐P﹣ABCD的體積為，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴VP﹣ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．6解：（1）在平面內(nèi)，因為，所以.又平面平面，故平面（2）取的中點，連結(jié).由及，得四邊形為正方形，則.因為側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面.因為底面，所以.設(shè)，則.取的中點，連結(jié)，則，所以因為的面積為，所以，解得（舍去），.于是.所以四棱錐的體積7（Ⅰ）因為在平面內(nèi)的正投影為，所以因為在平面內(nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，，從而是的中點.（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.連接，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（Ⅰ）知，是的中點，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積8解：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，所以因為平面，所以，故平面又平面，所以平面平面…………5分（Ⅱ）設(shè)，在菱形中，