概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識講義課件

本資料來源本資料來源第五章概率統(tǒng)計基礎(chǔ)第五章概率統(tǒng)計基礎(chǔ)內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識統(tǒng)計的基本概念回歸分析內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識事件及其概率二項分布與正態(tài)分布第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識事件及其概率一、事件及其概率一、事件及其概率（一）隨機現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象（一）隨機現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象結(jié)果至少兩個結(jié)果不確定隨機現(xiàn)象結(jié)果至少兩個隨機現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω樣本點——每個結(jié)果包括隨機事件的所有結(jié)果樣本空間至少包含兩個樣本點隨機現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω要求會識別隨機現(xiàn)象會計算樣本空間的所有樣本點要求會識別隨機現(xiàn)象例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練習(xí)題）下列不是隨機現(xiàn)象的是：商店開門時間每天維修電視的數(shù)量抽取100件產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)飲料的罐裝重量一包香煙包含尼古丁的數(shù)量例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練（二）隨機事件由隨機現(xiàn)象的某些樣本點組成樣本空間的一個子集可用集合表示也可用語言表示（二）隨機事件由隨機現(xiàn)象的某些樣本點組成擲嗀子

樣本空間Ω={123456}隨機事件：點數(shù)小于7點點數(shù)大于等于2點點數(shù)大于7點擲嗀子

樣本空間Ω={123456}隨機事件——點數(shù)小于7點包含樣本點1，2，3，4，5，6必然事件包括所有樣本點樣本空間的最大子集用表示隨機事件——點數(shù)小于7點包含樣本點1，2，3，4，5，6隨機事件——點數(shù)大于7不包含樣本點不可能事件樣本空間的最小子集用表示隨機事件——點數(shù)大于7不包含樣本點隨機事件——點數(shù)大于等于2點包含樣本點2，3，4，5，6其中任意樣本點發(fā)生隨機事件A發(fā)生隨機事件——點數(shù)大于等于2點包含樣本點2，3，4，5，隨機事件的維恩圖AΩ隨機事件的維恩圖AΩ要求能找到樣本空間所有的樣本點能找到任一隨機事件的樣本點P115例題要求能找到樣本空間所有的樣本點隨機事件的關(guān)系包含互不相容相等隨機事件的關(guān)系包含（三）事件的運算對立事件事件的并事件的交（三）事件的運算對立事件對立事件事件A對立事件A不發(fā)生兩者構(gòu)成樣本空間Ω的對立事件是?對立事件事件A事件的并事件A事件BAUB包括A和B的所有樣本點A與B至少一個發(fā)生A或者BAUB=A+B-AB事件的并事件A事件的交事件A事件B兩個事件共同的樣本點A和B共同發(fā)生ABA∩B事件的交事件A要求識別事件件關(guān)系會事件間運算要求識別事件件關(guān)系（四）事件的概率隨機事件發(fā)生的可能性的大小用P（A）表示大于等于0小于等于1發(fā)生可能性越小概率越小

（四）事件的概率隨機事件發(fā)生的可能性的大小概率定義有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗n次重復(fù)試驗事件A發(fā)生k次概率近似為概率定義有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗概率的性質(zhì)P（?）=0P（Ω）=1P（A）在0和1之間互不相容的事件的并的概率P（AUB）=P（A）+P(B)對立事件的概率獨立事件的交的概率P（AB）=P（A）P（B）概率的性質(zhì)P（?）=0樣本空間及其概率P（）=1樣本空間及其概率

例題一批產(chǎn)品有4個不合格品，抽到不合格品的概率不合格品數(shù)X01234

概率P(x)0.10.20.30.30.1抽到2到4個不合格品的概率不合格品大于2的概率例題一批產(chǎn)品有4個不合格品，抽到不合格品的概率例題X01234P0.10.30.20.1P（X=4）P（0〈X3）例題二、二項分布與正態(tài)分布二、二項分布與正態(tài)分布（一）隨機變量及其分布隨機變量隨機變量的分布（一）隨機變量及其分布隨機變量隨機變量表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量X、Y表示X、y表示隨機變量的取值離散型變量連續(xù)型變量

隨機變量表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量離散型變量用自然數(shù)表示有限個取值點離散型變量用自然數(shù)表示離散型變量進(jìn)店人數(shù)電視機故障數(shù)桌面的瑕疵點玻璃上的氣泡數(shù)離散型變量進(jìn)店人數(shù)連續(xù)型變量取值為一個范圍壽命在1000到2000小時取值有小數(shù)連續(xù)型變量取值為一個范圍連續(xù)型變量工人工資企業(yè)利潤產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品重量連續(xù)型變量工人工資隨機變量的分布隨機變量的取值是什么從包含4個不合格品的產(chǎn)品批中抽取10個產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)

01234取值的概率為多少概率和為1隨機變量的分布隨機變量的取值是什么

離散型隨機變量的分布離散變量X01234P(x)0.120.320.130.21P（1<X<4）=P(X=3)=離散型隨機變量的分布離散變量

離散隨機變量二項分布離散隨機變量二項分布連續(xù)型變量的分布用概率密度函數(shù)表示概率密度曲線在x軸上方概率密度曲線與x軸圍城的面積為1橫坐標(biāo)是變量X的取值范圍，X在范圍上取值連續(xù)型變量的分布用概率密度函數(shù)表示連續(xù)型分布正態(tài)分布連續(xù)型分布正態(tài)分布隨機變量分布的特征數(shù)均值表示分布中心方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示散布程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，分散程度越大隨機變量分布的特征數(shù)均值表示分布中心（二）二項分布條件：

n次重復(fù)試驗獨立試驗結(jié)果有兩個成功概率p不成功概率為1-p（二）二項分布條件：二項分布表示方法b（n，p）概率計算E（X）=npVar（x）=np（1-p）二項分布表示方法b（n，p）（三）正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式正態(tài)分布形狀兩個重要的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)概率計算不合格品率的計算正態(tài)分布的性質(zhì)（三）正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式正態(tài)分布最常用的分布大量加工數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布正態(tài)分布最常用的分布

概率密度公式和意義概率密度公式取值從-到+概率密度與X軸形成的面積表示取值范圍內(nèi)的概率概率密度公式和意義概率密度公式

正態(tài)分布形狀對稱分布正態(tài)分布形狀對稱分布

兩個重要的參數(shù)均值決定分布位置標(biāo)準(zhǔn)差決定分布的形狀兩個重要的參數(shù)均值決定分布位置

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心為0標(biāo)準(zhǔn)差為1概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心為0正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9分位數(shù)u0.5=0u0.25=-u0.75u0.1=-u0.9分位數(shù)u0.5=0正態(tài)分布的概率計算X~N（10，2）U=正態(tài)分布的概率計算X~N（10，2）不合格品率的計算p129不合格品率的計算p129第二節(jié)統(tǒng)計的基本概念樣本與統(tǒng)計量參數(shù)估計第二節(jié)統(tǒng)計的基本概念樣本與統(tǒng)計量一、樣本與統(tǒng)計量一、樣本與統(tǒng)計量（一）總體和個體研究對象的全體總體：可以是對象的全體指標(biāo)的全體總體是唯一的總體指標(biāo)往往是未知（參數(shù)）總體分布（一）總體和個體研究對象的全體研究總體內(nèi)容總體構(gòu)成范圍總體數(shù)據(jù)取值范圍總體分布（正態(tài)、二項等）總體均值（位置）總體方差（分散程度）研究總體內(nèi)容總體構(gòu)成范圍（二）樣本隨機性獨立性樣本個數(shù)有多個樣本數(shù)據(jù)已知的，形成統(tǒng)計量樣本指標(biāo)是隨機變量用統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)（二）樣本隨機性（三）統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量由樣本數(shù)據(jù)計算得到不含未知參數(shù)（三）統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量（四）常用統(tǒng)計量描述中心位置的統(tǒng)計量描述分散程度的統(tǒng)計量（四）常用統(tǒng)計量描述中心位置的統(tǒng)計量有序樣本從小到大排列表示方法x(1)有序樣本從小到大排列描述中心位置的樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本中位數(shù)描述中心位置的樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本均值計算p132廣泛使用反映集中位置的指標(biāo)

樣本均值計算p132樣本中位數(shù)有序樣本中間位置上的數(shù)值樣本中位數(shù)有序樣本描述分散程度的樣本統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的差異樣本極差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述分散程度的樣本統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的差異樣本極差由兩個端點值計算信息利用不充分樣本極差由兩個端點值計算樣本方差由離差計算得到應(yīng)用更廣泛樣本方差由離差計算得到（五）樣本數(shù)據(jù)的整理頻數(shù)分布表直方圖（五）樣本數(shù)據(jù)的整理頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表的步驟極差（數(shù)據(jù)范圍）R

最大值-最小值根據(jù)樣本量確定組數(shù)K（經(jīng)驗值）確定組距h=R/K確定組限和組中值計算頻數(shù)和頻率作圖頻數(shù)分布表的步驟極差（數(shù)據(jù)范圍）R直方圖類型頻數(shù)直方圖頻率直方圖直方圖類型頻數(shù)直方圖直方圖圖示橫坐標(biāo)為測量值，標(biāo)出組限縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率（等距分組時）縱坐標(biāo)為頻數(shù)（頻率）/組距的值（不等距分組）直方圖圖示橫坐標(biāo)為測量值，標(biāo)出組限直方圖的作用分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖的作用分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖形狀對稱形（很多測量型數(shù)據(jù)服從）偏態(tài)（單側(cè)公差、操作習(xí)慣、挑選后）孤島（生產(chǎn)條件發(fā)生變化）平頂形（生產(chǎn)條件緩慢變化、多種生產(chǎn)條件混合）雙峰形(兩種生產(chǎn)條件)

直方圖形狀對稱形（很多測量型數(shù)據(jù)服從）二、參數(shù)估計點估計無偏性概念正態(tài)總體的無偏性二、參數(shù)估計點估計（一）點估計用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)（一）點估計用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)（二）無偏性概念

每次估計會有偏差但平均偏差為0（二）無偏性概念每次估計會有偏差任何總體的無偏估計樣本均值是總體均值的無偏估計樣本方差是總體方差的無偏估計樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計任何總體的無偏估計樣本均值是總體均值的無偏估計（三）正態(tài)總體的無偏估計總體均值的無偏估計樣本均值和樣本中位數(shù)樣本方差是總體方差的無偏估計樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計有兩個用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計s/c4

用樣本極差估計R/d2（三）正態(tài)總體的無偏估計總體均值的無偏估計正態(tài)總體總體均值的無偏估計均值使用了全部信息，更有效中位數(shù)計算簡單n=1，2時，兩者相同正態(tài)總體總體均值的無偏估計均值使用了全部信息，更有效正態(tài)總體方差的估計是所有無偏估計中最有效的正態(tài)總體方差的估計是所有無偏估計中最有效的正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計n=2時兩個估計相同用標(biāo)準(zhǔn)差估計利用了全部信息更有效用極差估計簡單樣本量大于10用標(biāo)準(zhǔn)差估計正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計n=2時兩個估計相同三、正態(tài)概率紙?zhí)厥獾淖鴺?biāo)紙橫坐標(biāo)等間隔縱坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算三、正態(tài)概率紙?zhí)厥獾淖鴺?biāo)紙正態(tài)概率紙的作用檢驗數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布求出正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對非正態(tài)分布作正態(tài)轉(zhuǎn)換正態(tài)概率紙的作用檢驗數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布步驟形成有序樣本計算累計概率的估計值描點判斷是否在一條直線上——正態(tài)分布檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布步驟形成有序樣本估計正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差畫出一條直線l縱軸0.5處畫一條水平線與直線l相交，從交點下垂與橫軸的交點處為均值估計值從縱軸0.84處畫一水平線與直線相交，從交點下垂與橫軸的交點是+橫坐標(biāo)兩點之間是估計正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差畫出一條直線l對非正態(tài)總體的轉(zhuǎn)換常用的兩個對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)變換y=lnx

對原始數(shù)據(jù)作倒數(shù)變換y=1/x對非正態(tài)總體的轉(zhuǎn)換常用的兩個第三節(jié)回歸分析散布圖與相關(guān)系數(shù)一元線形回歸第三節(jié)回歸分析散布圖與相關(guān)系數(shù)一、散布圖與相關(guān)系數(shù)一、散布圖與相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象之間存在一定依存關(guān)系，但不是確定的一一對應(yīng)關(guān)系分析目的：現(xiàn)象之間相關(guān)方向和相關(guān)密切程度

相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象之間存在一定依存關(guān)系，但不是確定的一一對應(yīng)關(guān)系（一）散布圖描述兩變量間的關(guān)系（一）散布圖描述兩變量間的關(guān)系概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識講義課件（二）相關(guān)系數(shù)用來說明在線性相關(guān)的條件下，兩個變量間關(guān)系的密切程度和方向的統(tǒng)計指標(biāo)計算含義（二）相關(guān)系數(shù)

（x-)(y-)<0（x-)(y-)>0

???????

（x-)(y-)>0???（x-)(y-)<0??

相關(guān)系數(shù)的意義p145相關(guān)系數(shù)的意義p145相關(guān)系數(shù)的檢驗用樣本的相關(guān)系數(shù)檢驗總體是否相關(guān)相關(guān)系數(shù)的檢驗用樣本的相關(guān)系數(shù)檢驗總體是否相關(guān)二、一元線性回歸方程二、一元線性回歸方程一元線性回歸方程兩個變量間的關(guān)系表達(dá)式一元線性回歸方程兩個變量間的關(guān)系表達(dá)式線性方程的假定X自變量因變量Y是隨機變量n組數(shù)據(jù)是獨立的Y的方差對所有x相等Y的均值對x是線性的線性方程的假定X自變量（一）一元線性回歸方程的求法（一）一元線性回歸方程的求法本資料來源本資料來源第五章概率統(tǒng)計基礎(chǔ)第五章概率統(tǒng)計基礎(chǔ)內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識統(tǒng)計的基本概念回歸分析內(nèi)容概率的基礎(chǔ)知識第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識事件及其概率二項分布與正態(tài)分布第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識事件及其概率一、事件及其概率一、事件及其概率（一）隨機現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象（一）隨機現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象結(jié)果至少兩個結(jié)果不確定隨機現(xiàn)象結(jié)果至少兩個隨機現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω樣本點——每個結(jié)果包括隨機事件的所有結(jié)果樣本空間至少包含兩個樣本點隨機現(xiàn)象的樣本空間樣本空間Ω要求會識別隨機現(xiàn)象會計算樣本空間的所有樣本點要求會識別隨機現(xiàn)象例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練習(xí)題）下列不是隨機現(xiàn)象的是：商店開門時間每天維修電視的數(shù)量抽取100件產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)飲料的罐裝重量一包香煙包含尼古丁的數(shù)量例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練（二）隨機事件由隨機現(xiàn)象的某些樣本點組成樣本空間的一個子集可用集合表示也可用語言表示（二）隨機事件由隨機現(xiàn)象的某些樣本點組成擲嗀子

樣本空間Ω={123456}隨機事件：點數(shù)小于7點點數(shù)大于等于2點點數(shù)大于7點擲嗀子

樣本空間Ω={123456}隨機事件——點數(shù)小于7點包含樣本點1，2，3，4，5，6必然事件包括所有樣本點樣本空間的最大子集用表示隨機事件——點數(shù)小于7點包含樣本點1，2，3，4，5，6隨機事件——點數(shù)大于7不包含樣本點不可能事件樣本空間的最小子集用表示隨機事件——點數(shù)大于7不包含樣本點隨機事件——點數(shù)大于等于2點包含樣本點2，3，4，5，6其中任意樣本點發(fā)生隨機事件A發(fā)生隨機事件——點數(shù)大于等于2點包含樣本點2，3，4，5，隨機事件的維恩圖AΩ隨機事件的維恩圖AΩ要求能找到樣本空間所有的樣本點能找到任一隨機事件的樣本點P115例題要求能找到樣本空間所有的樣本點隨機事件的關(guān)系包含互不相容相等隨機事件的關(guān)系包含（三）事件的運算對立事件事件的并事件的交（三）事件的運算對立事件對立事件事件A對立事件A不發(fā)生兩者構(gòu)成樣本空間Ω的對立事件是?對立事件事件A事件的并事件A事件BAUB包括A和B的所有樣本點A與B至少一個發(fā)生A或者BAUB=A+B-AB事件的并事件A事件的交事件A事件B兩個事件共同的樣本點A和B共同發(fā)生ABA∩B事件的交事件A要求識別事件件關(guān)系會事件間運算要求識別事件件關(guān)系（四）事件的概率隨機事件發(fā)生的可能性的大小用P（A）表示大于等于0小于等于1發(fā)生可能性越小概率越小

（四）事件的概率隨機事件發(fā)生的可能性的大小概率定義有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗n次重復(fù)試驗事件A發(fā)生k次概率近似為概率定義有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗概率的性質(zhì)P（?）=0P（Ω）=1P（A）在0和1之間互不相容的事件的并的概率P（AUB）=P（A）+P(B)對立事件的概率獨立事件的交的概率P（AB）=P（A）P（B）概率的性質(zhì)P（?）=0樣本空間及其概率P（）=1樣本空間及其概率

例題一批產(chǎn)品有4個不合格品，抽到不合格品的概率不合格品數(shù)X01234

概率P(x)0.10.20.30.30.1抽到2到4個不合格品的概率不合格品大于2的概率例題一批產(chǎn)品有4個不合格品，抽到不合格品的概率例題X01234P0.10.30.20.1P（X=4）P（0〈X3）例題二、二項分布與正態(tài)分布二、二項分布與正態(tài)分布（一）隨機變量及其分布隨機變量隨機變量的分布（一）隨機變量及其分布隨機變量隨機變量表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量X、Y表示X、y表示隨機變量的取值離散型變量連續(xù)型變量

隨機變量表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量離散型變量用自然數(shù)表示有限個取值點離散型變量用自然數(shù)表示離散型變量進(jìn)店人數(shù)電視機故障數(shù)桌面的瑕疵點玻璃上的氣泡數(shù)離散型變量進(jìn)店人數(shù)連續(xù)型變量取值為一個范圍壽命在1000到2000小時取值有小數(shù)連續(xù)型變量取值為一個范圍連續(xù)型變量工人工資企業(yè)利潤產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品重量連續(xù)型變量工人工資隨機變量的分布隨機變量的取值是什么從包含4個不合格品的產(chǎn)品批中抽取10個產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù)

01234取值的概率為多少概率和為1隨機變量的分布隨機變量的取值是什么

離散型隨機變量的分布離散變量X01234P(x)0.120.320.130.21P（1<X<4）=P(X=3)=離散型隨機變量的分布離散變量

離散隨機變量二項分布離散隨機變量二項分布連續(xù)型變量的分布用概率密度函數(shù)表示概率密度曲線在x軸上方概率密度曲線與x軸圍城的面積為1橫坐標(biāo)是變量X的取值范圍，X在范圍上取值連續(xù)型變量的分布用概率密度函數(shù)表示連續(xù)型分布正態(tài)分布連續(xù)型分布正態(tài)分布隨機變量分布的特征數(shù)均值表示分布中心方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示散布程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，分散程度越大隨機變量分布的特征數(shù)均值表示分布中心（二）二項分布條件：

n次重復(fù)試驗獨立試驗結(jié)果有兩個成功概率p不成功概率為1-p（二）二項分布條件：二項分布表示方法b（n，p）概率計算E（X）=npVar（x）=np（1-p）二項分布表示方法b（n，p）（三）正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式正態(tài)分布形狀兩個重要的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)概率計算不合格品率的計算正態(tài)分布的性質(zhì)（三）正態(tài)分布概率密度函數(shù)公式正態(tài)分布最常用的分布大量加工數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布正態(tài)分布最常用的分布

概率密度公式和意義概率密度公式取值從-到+概率密度與X軸形成的面積表示取值范圍內(nèi)的概率概率密度公式和意義概率密度公式

正態(tài)分布形狀對稱分布正態(tài)分布形狀對稱分布

兩個重要的參數(shù)均值決定分布位置標(biāo)準(zhǔn)差決定分布的形狀兩個重要的參數(shù)均值決定分布位置

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心為0標(biāo)準(zhǔn)差為1概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中心為0正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9分位數(shù)u0.5=0u0.25=-u0.75u0.1=-u0.9分位數(shù)u0.5=0正態(tài)分布的概率計算X~N（10，2）U=正態(tài)分布的概率計算X~N（10，2）不合格品率的計算p129不合格品率的計算p129第二節(jié)統(tǒng)計的基本概念樣本與統(tǒng)計量參數(shù)估計第二節(jié)統(tǒng)計的基本概念樣本與統(tǒng)計量一、樣本與統(tǒng)計量一、樣本與統(tǒng)計量（一）總體和個體研究對象的全體總體：可以是對象的全體指標(biāo)的全體總體是唯一的總體指標(biāo)往往是未知（參數(shù)）總體分布（一）總體和個體研究對象的全體研究總體內(nèi)容總體構(gòu)成范圍總體數(shù)據(jù)取值范圍總體分布（正態(tài)、二項等）總體均值（位置）總體方差（分散程度）研究總體內(nèi)容總體構(gòu)成范圍（二）樣本隨機性獨立性樣本個數(shù)有多個樣本數(shù)據(jù)已知的，形成統(tǒng)計量樣本指標(biāo)是隨機變量用統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)（二）樣本隨機性（三）統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量由樣本數(shù)據(jù)計算得到不含未知參數(shù)（三）統(tǒng)計量與抽樣分布統(tǒng)計量（四）常用統(tǒng)計量描述中心位置的統(tǒng)計量描述分散程度的統(tǒng)計量（四）常用統(tǒng)計量描述中心位置的統(tǒng)計量有序樣本從小到大排列表示方法x(1)有序樣本從小到大排列描述中心位置的樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本中位數(shù)描述中心位置的樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本均值計算p132廣泛使用反映集中位置的指標(biāo)

樣本均值計算p132樣本中位數(shù)有序樣本中間位置上的數(shù)值樣本中位數(shù)有序樣本描述分散程度的樣本統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的差異樣本極差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述分散程度的樣本統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的差異樣本極差由兩個端點值計算信息利用不充分樣本極差由兩個端點值計算樣本方差由離差計算得到應(yīng)用更廣泛樣本方差由離差計算得到（五）樣本數(shù)據(jù)的整理頻數(shù)分布表直方圖（五）樣本數(shù)據(jù)的整理頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表的步驟極差（數(shù)據(jù)范圍）R

最大值-最小值根據(jù)樣本量確定組數(shù)K（經(jīng)驗值）確定組距h=R/K確定組限和組中值計算頻數(shù)和頻率作圖頻數(shù)分布表的步驟極差（數(shù)據(jù)范圍）R直方圖類型頻數(shù)直方圖頻率直方圖直方圖類型頻數(shù)直方圖直方圖圖示橫坐標(biāo)為測量值，標(biāo)出組限縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率（等距分組時）縱坐標(biāo)為頻數(shù)（頻率）/組距的值（不等距分組）直方圖圖示橫坐標(biāo)為測量值，標(biāo)出組限直方圖的作用分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖的作用分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖形狀對稱形（很多測量型數(shù)據(jù)服從）偏態(tài)（單側(cè)公差、操作習(xí)慣、挑選后）孤島（生產(chǎn)條件發(fā)生變化）平頂形（生產(chǎn)條件緩慢變化、多種生產(chǎn)條件混合）雙峰形(兩種生產(chǎn)條件)

直方圖形狀對稱形（很多測量型數(shù)據(jù)服從）二、參數(shù)估計點估計無偏性概念正態(tài)總體的無偏性二、參數(shù)估計點估計（一）點估計用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)（一）點估計用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)（二）無偏性概念

每次估計會有偏差但平均偏差為0（二）無偏性概念每次估計會有偏差任何總體的無偏估計樣本均值是總體均值的無偏估計樣本方差是總體方差的無偏估計樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計任何總體的無偏估計樣本均值是總體均值的無偏估計（三）正態(tài)總體的無偏估計總體均值的無偏估計樣本均值和樣本中位數(shù)樣本方差是總體方差的無偏估計樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計有兩個用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計s/c4

用樣本極差估計R/d2（三）正態(tài)總體的無偏估計總體均值的無偏估計正態(tài)總體總體均值的無偏估計均值使用了全部信息，更有效中位數(shù)計算簡單n=1，2時，兩者相同正態(tài)總體總體均值的無偏估計均值使用了全部信息，更有效正態(tài)總體方差的估計是所有無偏估計中最有效的正態(tài)總體方差的估計是所有無偏估計中最有效的正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計n=2時兩個估計相同用標(biāo)準(zhǔn)差估計利用了全部信息更有效用極差估計簡單樣本量大于10用標(biāo)準(zhǔn)差估計正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計n=2時兩個估計相同三、正態(tài)概率紙?zhí)厥獾淖鴺?biāo)紙橫坐標(biāo)等間隔縱坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算三、正態(tài)概率紙?zhí)厥獾淖鴺?biāo)紙正態(tài)概率紙的作用檢驗數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布求出正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對非正態(tài)分布作正態(tài)轉(zhuǎn)換正態(tài)概率紙的作用檢驗數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布步驟形成有序樣本計算累計概率的估計值描點判斷是否在一條直線上——正態(tài)分布檢